讨论：不确定度评定的基本公式错误

                  讨论：不确定度评定的基本公式错误

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                                                                                            史锦顺

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笔者认为：不确定度评定的基本公式是错误的。这是个重大话题。鉴于此论点的基础性与严肃性，特加讨论二字，意在征询有关专家学者及网友的意见。

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推行不确定度论以来，不确定度评定用得最多的场合是检定装置的评定。国外常称为校准评定。以下统称为“计量评定”。

已发表的大量的不确定度样板评定，基本是计量评定。我认为：不确定度论的计量评定是错误的。其基本错误是对象与手段的混淆。而其错误的根源是基本公式错误。

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（一）不确定度计量评定所本公式

GUM评定的主要方法是对测得值函数作泰勒展开。

欧洲的样板评定，直接写出偏差公式，这是测得值函数泰勒展开的简化形式。

中国的样板评定，与国际上的通用方式是一致的。

本文将各种评定归并于如下的形式，统称不确定度计量评定，简称计量评定。

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不确定度计量评定的基本公式（又称数学模型）

            EX= X―B                                                                                                                     （1）

            EX(0)+ΔEX=X(0)+ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―[B(0)+ΔB(标)]                      （2）

本体部分为

            EX(0) = X(0)―B(0)                                                                                                       （3）

变化部分为

            ΔEX =ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―ΔB(标)                                                         （4）

X是被测量，B是标准量，EX是差值，加（0）表示无计量误差时的量。

ΔEX是被评定的不确定度（元），ΔX(分辨)表示被检仪器分辨力因素，ΔX(重复)表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX(其他)是被检仪器其他因素的作用；ΔB(标)是标准的误差。

依据（4）式进行不确定度评定，就是把等号右端各项均方合成（有一套按分布规律除以因子以及乘因子的办法）。这是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。其本质就是GUM的泰勒展开法。

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（二）计量的不确定度评定是错误的

史锦顺判断：不确定度论的计量评定是错误的。

1 被检仪器的误差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重复)，ΔX(其他)都必然体现在测量仪器的示值X与标准的标称值B的差值之中。不该对测得值X作拆分。拆分的结果是重计、错计。

2 ΔX(分辨)、ΔX(重复)、ΔX(其他)是计量的对象，不能把它们算在检定能力上；这几项的作用已体现在仪器的示值与标准值的差别中，不能重计。

3 不确定度计量评定所依据的基本公式（4）是错误的。公式错，实际操作皆错（例见附录一：游标卡尺校准不确定度评定的错误）。

基本公式错误，是不确定度理论与不确定度评定的要害，关乎其存废。下面详细分析。

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（三）不确定度计量评定的公式错误

（1）误差理论意义下的检定误差分析

这里先讲一下误差理论指导下的检定误差分析。明白正确分析，便于看出不确定度计量评定的问题。

检定是计量的主要形式。计量工作者都懂得，检定必须选用误差范围比被检仪器误差范围小到1/4(有些取1/3，而时频要求为1/10)的计量标准。计量误差就是标准的误差（当标准有辅助装置时，后者的误差要计入到标准的误差中）。

检定的误差公式推导如下。

必须认清：求什么，用什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。

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测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；计量的误差分析，就是求得这二者的差别。

设测得值为X，标准的标称值为B。

设仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r(示)，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z，标准的误差元为r(标)。

1 检定得到仪器的视在误差元为：

            r(示) = X―B

2 测量仪器的误差元为：

            r(仪) = X―Z

3 标准的误差元（根据《JJF1180-2007》）为

            r(标) = Z―B

4 检定的计量误差元为：

            r(计) = r(示)―r(仪)

综上，有

            r(计) = r(示)―r(仪)                                             

                    = X―B ―（X―Z）

                    = Z―B

                    = r(标)            
误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：

            │r(计) │max = │r(标) │max

即有

            R(计) = R(标)                                                                                                  （5）

（5）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。

  标准选用：设被检测量仪器的误差范围指标是R(仪，标称)，若：

            R(标) ≤ R(仪，标称)/4                                                                                     （6）    

则检定标准符合要求。

合格性判别：只要

            │r(示)│max ≤ R(仪，标称)―R(标)                                                                     （7）

则被检仪器合格。

与（7）式等效的表达式又记为：

            │Δ│max≤MEPV―R(N)                                                                                      （8）

Δ是被检仪器的视在误差元r(示)；MEPV是最大允许误差，就是被检仪器误差范围指标值R(仪，标称)；R(N)是所用计量标准的误差范围R(标)。

以上这些，并不是老史的新论；不确定度论诞生前，计量界历来就是这样认识的，就是这样干事的。这是科学。是几百年来计量实践所证明了的经典分析。（老史的表达较繁琐，但便于阅读与理解。）

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（2）剖析不确定度评定的公式错误

不确定度计量评定的基本公式是

            ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他)―ΔB(标)                                                                  （4）

不确定度计量评定的基本作法，是对（4）式等号右边各项进行均方合成。

不确定度计量评定的基本公式是错误的。剖析如下：

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1 求解思路不对

不确定度计量评定所依据的基本公式（4）式，是一个差值的分项展开式，没有“求什么”、“用什么”、“哪些是来源量”、“哪个是结果”这些最基本的认识。公式自身是混沌帐，算完也必将混沌。

分析计量（国内称检定，国外称校准；也有人认为检定与校准是两类不同的业务。测量仪器的出厂检验，用户的进货验收，也是这一类性质的业务）的问题，就是分析计量中，得到的值与要求的值的不同，其差异就是计量误差。

计量的认识对象是测量仪器的误差。方法是用被检仪器测量计量标准。

用被检仪器测量计量标准，得到的是视在误差r(视)，它等于测得值M减标准的标称值B。而计量的目的是求得测量仪器的以真值为参考值的误差r(仪)，它等于测得值减真值。计量分析的目的是求得r(视)与r(仪)的差别r(计)。

测得值是测量仪器的示值，真值就是计量所用标准的真值Z。由于已知标准的标称值与误差范围，这就可以实现用标准的标称值与标准的误差范围对真值的代换。

前述公式（5）的推导过程，所分的4个步骤，就体现了“用什么”“
求什么”“怎样代换”“得到什么结果”这一套计量分析的逻辑思路。这个分析。思路清晰，结论是正确的。

再看（4）式，左端是差值改变量，等号右端是该改变量的构成因素，包括被检仪器的因素与标准的因素。被检仪器的因素又是主要的。被检仪器的问题，并不是计量装置的问题，这里混淆了。

一经比较，易于看出：不确定度计量评定所本的公式（4）是混沌帐。

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2 基本公式不是物理公式的构成式。

物理公式必须表达所求量的来源，即必须具有构成关系。（4）式表达的差值，只是视在差值的分解，不是计量的误差。（4）式没有表达出计量的误差的构成。（4）式不是物理公式的构成式，没资格做为分析的基础。

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3 错误地拆分测得值函数。

在测量计量理论中，测量仪器的测得值函数，是非常重要的。测得值函数的最主要的应用场合是测量仪器的研究与制造。研制测量仪器，必须依据并给出测得值函数；制造测量仪器，必须对测得值函数作泰勒展开，知道各项误差因素，以便在生产中控制，以达到总指标的要求。除极个别测量仪器给出分项指标外，一般测量仪器都以总指标做为性能的标志。

测量仪器一经成为产品后，其标志性能就是其误差范围指标值。计量中，计量人员检验、公证测量仪器误差范围指标；测量中，测量人员相信误差范围指标，根据指标选用测量仪器，根据测量仪器指标，分析与给出测得值的误差范围。

在测量仪器的计量与测量应用中，没必要、一般也不可能拆分测得值函数。例如，世界上用指针式电压表的人很多，很少有人能写出指针偏转与被测量的函数关系。除电表设计人员外，测量人员与计量人员既没必要，也不可能对电表的测得值函数作泰勒展开。应用电压表测量，要选用性能指标合乎要求的仪器，要知道使用方法，要满足其应用条件；而无论测量与计量，着眼点都是其整体指标，没必要对其测得值函数作泰勒展开。

测量仪器的误差因素的作用，体现于其总指标中，计量不该拆分测得值函数。如果测量仪器的指标是分项给出的（数量极少，如波导测量线），计量可按分项指标做分项计量。分项指标的“分项”，是生产厂按国家技术规范标志的，不是计量人员的职权。计量的职责是用实测判别各分项误差性能是否符合指标。而凡标有总指标的测量仪器，必须用计量标准进行整体计量。

不确定度论普遍地拆分测得值函数，结果是形成多种错误。

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（转下页）

接 1# 史锦顺  文
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       4 计量与测量场合的泰勒展开是误导

计量与测量中的泰勒展开，是对整体性能的肢解，是一种误导。似乎所求的是（3）式表达的本体关系，而把其他项（微变项）都当做一种额外干扰。这是不对的。大量的不确定度计量评定，都把被检测量仪器的分辨力、重复性等当做计量的能力，其实，这些都是计量的对象。这种认识上的错位，正是起源于泰勒展开。

称体重不能扒人皮；皮肤是身体的不可缺少的部分。人身有四肢，有五官；这些都是人体不可分割的构成部分，不能只把内脏当身体。

测量与计量场合，测量仪器是个整体。测得值函数以整体的形式起作用，因此必须整体地认识，而不该拆分。测量计量场合的泰勒展开是一种误导。

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5 混淆对象与手段

不确定度评定混淆对象与手段，把被检仪器的问题赖在检定装置上，这是不确定度计量评定的致命伤。

误差理论意义下的合格性判别为：

            │Δ│max≤MEPV―R(N)                                                                                    （8）

引入不确定度计量评定后的合格性判别式为：

            │Δ│max≤MEPV - U95                                                                                                                                  （9）

（9）式中的U95就是不确定度计量评定的扩展不确定度U95。U95中包含着被检仪器的ΔX(分辨)、ΔX(重复)、ΔX(其他)各项，这是岗位错置。这些因素的作用，大小的限制规定在MEPV中，实际作用大小体现于│Δ│max中；而把这些计入在U95中，岗位错了。对象错当成手段。

打个比方，（8）式的MEPV是规格，是合格通道的门限，R(N)是所用标准的误差范围，是门内的保险框，对过门的车来说是挡板。挡板必须足够小，才不影响车过门。误差理论的挡板是标准的误差，规定要选得足够小。不确定度评定的挡板是U95，其中的一小部分是标准的误差，这是该有的；但绝大部分来自被检仪器的性能，这样就自己缩小了自己合格的门，自己阻挡自己。这是错误的。错加了挡板，可能使许多本来合格的产品不能判定为合格。更有甚者，例如附录一的游标卡尺的校准评定，就是挡板比门还宽，堵死了合格性的大门。所有游标卡尺都不合格。这当然是错误的评定。再如，计数式频率计，在量程的较低段，即当被测频率较低时，测量总误差由分辨力决定。分辨力的正负1误差就是总误差。按不确定度评定，用U95当指标，再用U95放在（9）式之第三项，合格性通道为0，所有频率计都不合格，这当然不对。

总之，不确定度之计量评定，对象与手段混淆，干扰、破坏了合格性判别。也就干扰、破坏了计量工作。当前计量工作所以还能进行，是因为并没有真正贯彻不确定度论。完全用不确定度的理论与评定，计量工作就没法作。出路只有一条：废止不确定度评定。

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6搞理论的不联系实际，所设计的评定方法，实际上行不通。

本文附录给出的“游标卡尺校准评定”的例子，很典型地说明不确定度评定的错误与脱离实际。欧洲的权威评定，中国合格性国家认可委员会引用为评定指南，计量院专家写书推荐。多么隆重。结果竟是不能用的瞎话。照此评定，全中国、全世界的游标卡尺都不合格。谁还能相信这种评定？这种评定还有什么存在的理由？

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不确定度评定的基本公式错误，是根本性的错误。

不确定度评定被取消是历史的必然。

国家质检总局已通知简化26个项目的不确定度评定。这是正确的，我举双手赞成。什么是简化？有网友问：这些项目简化了，对这些项目，可以不做不确定度评定吗？质检总局网上回答：“可以”。

那些还赞成不确定度论的人们，该认真地想一想。

  那些宣扬不确定度论的专家们，猛醒吧！

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附录一  游标卡尺校准不确定度评定的错误

（一）不确定度计量评定实例 游标卡尺

中国合格性评定国家认可委员会 编译《校准领域测量不确定度评估指南》（CNAS-GL09:2008）p42；倪育才：《实用不确定度评定》p150 例 游标卡尺的校准（根据欧洲认可合作组织提供的实例改写）。CNAS-GL09:2008）p42（倪书《实用不确定度评定》p150）摘抄（有下划线的是原文）

    一、测量原理

用一级钢量块作为工作标准校准游标卡尺。主尺的测量范围为150mm,主尺的分度间隔为1mm，游标的分度间隔为1/20mm,故读数分辨力是0.05mm.

用标称长度在（0.5--150）内不同长度的量块作为参考标准来校准卡尺的不同测量点，例如0mm,50mm,和150mm.但所选量块长度应使它们分别对应于不同的游标刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。

本实例对用于外径测量的游标卡尺校准进行测量不确定度评定。校准点位150mm。-

二、数学模型

卡尺的示值误差Ex可表示为：

            Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+温度项                                                 （附1）

式中：

Lix——卡尺的示值

Ls——量块的长度

δLix——卡尺有限分辨力对测量结果的影响

δLM——机械效应，如测量力、阿贝误差、量爪测量面的平面度和平行度误差等对测量结果的影响

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三、输入量标准不确定度的评定和不确定度分量

（1）测量Lix

进行了若干次重复测量，未发现测量结果有任何发散，故读数并不引入任何有意义的不确定度分量。对于150mm量块的测量结果为150.10mm.于是其示值误差Ex以及读数引入的标准不确定度为

Ex=150.10mm-150mm=0.10mm

u(Lix)=0

对应的不确定度分量-

u1(Ex)=0

（2）工作标准Ls

作为工作的量块长度及其扩展不确定度由校准证书给出。由于在计算中使用量块的标称长度而不是实际长度，并且量块的校准证书符合一级量块的要求，故其中心长度的偏差应在±0.8μm范围内，并假定其满足矩形分布。于是其标准不确定度为：

u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm

灵敏度系数为1，故对应的不确定度分量为

u2(Ex)=0.642μm

（3）温度差（分析略）

u3(Ex)=1.99μm

（4）卡尺分辨力δLix

卡尺刻度间隔为50μm,故可以假设分辨力对测量结果的影响应满足误差限为±25μm的矩形分布，灵敏度系数为1，于是对应的不确定度分量为

u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm

（5）机械效应δLM

机械效应包括：测力的影响、阿贝误差
以及动尺与尺身的相互作用等，此外还有量爪测量面的平面度、平行度以及测量面相对于尺身的垂直度等。估计这些影响合计最大为±50μm并假定满足矩形分布。由于灵敏系数为1，于是对应的不确定度分量为

u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm

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合成标准不确定度

uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm

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扩展不确定度

由于最后的合成分布不是正态分布，而是上、下底之比为β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是

U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm

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CNAS(原文)：结果报告

在150mm测量点，卡尺的示值误差是 Ex=(0.10±0.06)mm

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（转下页）

接 2# 史锦顺 文

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（二）史锦顺对卡尺评定的评论

这个评定样板，是欧洲合格性合作组织给出的，又经中国国家合格性认可委员会的推荐为“指南”，因此，权威性很高。倪育才的书也全文引用。吹得很高，实际是个全盘错误、根本错误。方法本身就不对；实际的评定更错。

1 胡乱估计

测量、计量是实验技术。测量靠仪器，计量靠标准。一切凭实测数据说话。计量是保证测量准确的社会行为，计量权威的基础，是实验事实、是测量结果。计量是社会公证：第一符合实际，第二符合法律，第三对用户负责，不把不合格的仪器误判成合格，第四对生产厂家负责，不把合格仪器误判为不合格。

中国合格性评定国家认可委员会所引用的欧洲合格性合作组织的样板评定，即倪书所引的不确定度评定的上述过程，主要部分δLM，纯属胡乱估计，是瞎编。

2 离奇的结果

本评定的最后结果是被检游标卡尺的示值误差为(0.10±0.06)mm，就是说，此游标卡尺的示值误差的可能值是0.04mm到0.16mm。也就是说，此卡尺示值误差的最大可能值为0.16mm。而我国的国家标准规定，此类卡尺的允许误差是±0.05mm。

卡尺国标与卡尺检定规程，都规定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允许误差是0.05毫米。而此例的评定结果却是示值误差最大可能为0.16毫米。竟相差3倍多。是产品真的不好，还是评定方法不对？我看是：1 瞎编数据；2 不确定度评定方法错误。根本就不能进行此种评定；照此评定法，就不会有任何一把卡尺合格。计量本身的不确定度已是0.06mm,而其误差最大允许值是0.05mm，二者之差已是负值，已没有合格的通道。

3 要害问题是抛开实测

此不确定度评定中，影响最大的项是第5项即机械效应项。

为什么估计量是±50μm？为什么不估计为10μm？又为什么不估计为100μm？大了小了，都是没有根据的废话。计量工作，居然编造数据，不仅无理，而且荒唐。如此荒唐的编造，竟成为中国国家合格性认可委员会的标准文件的样板，真让人没法说话……。

4 不合理的重复

测量的示值离散性、有限的分辨力、卡尺制造中的机械结构的不完善，这些因素的作用，必定表现在测量结果的偏离性与分散性上。也就是说被检仪器的各种误差因素的影响必将体现于它们引入的系统误差上与随机误差上。如果不体现在测量结果上，那就是没有这些因素的作用。虑及误差因素在某些点上可能相互抵消，那就要恰当选点、多选点，使其暴露（更精密的测量仪器要进行重复测量）。总之要靠实测，实测的随机误差与系统误差，就是各种误差因素的最终效果。不能另行评定，第一，不实测而评定是瞎评；第二，另评定是重计。

抛开实测而讲究评估，是不确定度评定弊病的根源，是根本性的错误。误差理论讲究实测，一切凭数据说话；不确定度评定是评估，是脱离实际、否定个性的作法，能实际动手测量而空口搞估计，是思想路线的错误，是计量历史的一次大倒退。

这个评定错误不是中国人的错，评定是欧洲人做的，查不到作者。这是不确定度论本身的错。国家合格性认可委员会不该把它当成好东西向读者推荐，更不该当做“指南”。

5 归属问题

检定或校准中，对误差的测量结果，由被检测量仪器与计量标准共同构成。计量者必须分割这二者，才能做出正确的判断。分割的方法就是预先设计方案，使计量标准的影响很小，可以忽略。要求计量中必须满足条件：标准的误差范围与被检测量仪器的误差范围的标称值之比小于等于q，q是计量中的等级比，是计量的必备条件。一般q取1/4,时频界取q为1/10。(有些行业取q为1/3，随着技术的发展，该减小此值。)

测量仪器与计量标准两项共同构成测量结果，其中标准项的影响可略，这就有效的分离了二者，可以认定误差的测量结果是属于被检测量仪器的。更严格的表达是把标准的影响视为误差测量时的误差，而表达在合格性判别的公式中

          │Δ│max≤MEPV-R(N)
     本例不确定度的评定，把本属于被检仪器性能的分辨力、机械不良效应，进行另外的计量不确定度中，在判别式中列入右边的项目中，即判别式的U95中，这就完全放错了位置。

           │Δ│max≤MEPV-U95

测量仪器的分辨力、机械效应，客观上已实际体现于左边的│Δ│max中，有多大，是实测时必当表现出来的（操作者选用方法，包括多点测量、重复测量、标准的量值细度设置等）。所评U95中的极小一部分，标准与辅助仪器的误差是该有的、正确的；而其中的主要部分，被检仪器的重复性、分辨力、机械效应项以及温度效应项，评定时放在U95中，又必然在合格性判别中放在右边，那就成了合格性判别的标准项。这里很容易看出，这些项作为对仪器的性能要求已体现在MEPV中（这是规格的要求），检定就是实测性能是否符合规格要求，左边是实测的性能。左边小于右边则合格。本例游标卡尺的计量，把本应包含在左端的性能，另列出，加在U95中，这就必然减小卡尺的合格性的通道，使大量本来合格的卡尺不能判为合格。造成计量工作的失误。更有甚者，本样板胡乱评估机械效应项，使此种卡尺全部不能判为合格。对计量来说，就是严重的失职，是不可容忍的错误。

上次讨论，规矩湾先生承认原评定对机械效应项估计过大，是错误的；但他认为估计小些就可以了。我认为此处本不该包括此项，估计大还是小，都是不当的。况且作为规范，可以容忍人们随意去估计大小，这本身就已失去规范的意义。

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（三）误差理论下的卡尺检定

1 明确卡尺的技术性能指标。查看国标《GB/T 21389-2008》、《通用卡尺检定规程 JJG 30-2012》此类卡尺的示值误差允许范围是0.05毫米，即MEPV=0.05mm。

2 选用标准。检定卡尺的标准就是量块。卡尺检定时的计量误差，就是量块的误差范围指标值。各等各级量块的规格，都远远满足卡尺检定的要求。设量块的误差范围是R(N)，要求R(N) ≤MEPV/4.

3 按卡尺检定规程《JJG 30-2012》执行。

用卡尺测量量块，在六个点上，测得的卡尺示值与量块的标称值的最大示值差为│Δ│max，只要：

          │Δ│max≤MEPV-R(N)

判卡尺合格；否则不合格。

2012年的这个规程《JJG 30-2012》（注意这是在推行不确定度论19年之后），竟没受不确定度论的影响，还是按误差理论的惯例办事，好！

老史写文章置疑不确定度评定；检定规程《JJG 30-2012》用行动抵制不确定度评定。好！异曲同工。谢谢敢于实事求是、坚持真理的编者们，也顺便向批准此项检定规程的国家质检总局致敬。

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CNAS所推荐的权威不确定度评定的“游标卡尺的校准”是个错误的评定，名曰“实例”，实则虚构。要害是评定方法错误，不可实际应用。谁用谁上当。

这个评定样板说明：计量中的不确定度评定，是画蛇添足，毫无意义。本来简单、规范、明确的计量检定工作，被弄得很复杂、错误。排除不确定度评定的干扰！

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说明：本附录应加一句，游标卡尺校准评定（我国称检定装置评定，本文简称计量评定）的错误根源是基本公式错误。

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附录二 关于泰勒展开项对消的思考

示值：

                ΔEX(示)=X―B=X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―[Z―ΔB(标)]                            （附2）

要求的值：
                      ΔEX(真)= X – Z= X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―Z                                                  (附3)

二者之差是计量误差

               ΔEX(计量)= ΔEX(示)―ΔEX(真)

                                  = {X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―[Z―ΔB(标)]}

                                     –{X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―Z}

                            = ΔB(标)                                                                                                                   （附4）

以上是计量的误差元，误差范围是误差元绝对值的最大可能值

            │ΔEX(计量)│max = │ΔB(标)│max

             R(计量) = R(标)                                                                                                      （附5）

测得值函数是个整体，本不该作泰勒展开；如果用得正确，即使展开了，各分项也该消掉。

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不确定度评定用泰勒展开式。泰勒展开是数学原理，没错。不确定度评定的错误产生于对泰勒展开式的不当应用。

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认真学习，但是有点搞不明白。

个人认为分辨力什么的应该已经包含在机械误差里面了，属于重复评定。现在很多人评不确定度都是大的小的一起评，能想起来的全弄进去，也不管有些分量是不是已经包含在其它分量里面了，结果就搞的一个人一个样也不知道谁的对，反正也没有标准。

认真仔细的学习了版主老师的理论。受益匪浅。这也应证了那句，真理往往掌握在少数人手里。计量理论研究需要老师的这种研究精神，希望老师把这些理论整理一下，发表论文或者写书，毕竟，这里的受众还是太少了。
不确定度理论在实际工作中确实不好用，这也是我的感受。分析了那么多，主要还是应付检查。