最大、最小示值误差应该怎样理解？

符号代表的意义是误差方向，并没有其它的意思。我们日常所说的“误差大小”，要视其应用场合，不同的场合有不同的理解。在通常情况下都是将其理解为偏离参考值的程度，即“误差的绝对值”，而不关注其方向。但要是在研究误差波动范围时，则必须关注其方向，取代数值排序后，取最大代数值与最小代数值之差。这时的“最大误差”与“最小误差”不应理解为“误差的绝对值”。

回复 23# 长度室

　　史老师21楼的例子，就“表达一个人的经济情况，在钱财的数轴上，正表示积蓄，负表示负债，这时，正负号有意义”，大家取得了一致意见，咱们可以放下不谈。
　　“现在比较他们财富的差距。1号统计员让每人以自己为标准。于是得他人与自己之差，清单如下：甲：乙―甲  -90万元； 丙―甲  -150万元。……。2号统计员，着眼点是一个人与其他人之差，于是得另一清单。甲：甲―乙  +90万元；甲―丙  +150万元。”那么现在以“误差”的定义来分析一下1号统计员和2号统计员测量的对象分别是谁，标准值（参考值）又是谁，应该是谁的值减去谁的值？
　　如果“被测对象”是甲，“计量基准”是乙，要得到被测对象甲的财富值与计量标准值乙的财富值差多少这个“误差”测量结果，从而判定甲富有还是贫穷的结论，1号统计员认为误差为－90万元，甲贫穷；2号统计员认为误差＋90万元，甲富有。您认为1号统计员和2号统计员谁的结论正确？
　　“示值误差”的定义已经明明白白告诉我们哪个是被减数，哪个是减数，应该用哪个减去哪个在定义中已经铁板钉钉。我实在弄不明白为什么我们偏偏要不顾国家定义的规定，一定要按自己的不良习惯解读术语，并随意调换减数和被减数呢？如果真的规定只用示值误差的绝对值而不用示值误差，国家的术语定义规范何苦这样规定示值误差，直接规定示值误差就是仪器显示值与标准值之差的绝对值也就罢了。我认为还是要正确使用国家规定的名词术语，特别是像“误差”、“示值误差”、“不确定度”这样的基本术语一定要严格遵循定义的真谛，揉不得一粒沙子，这样随意更改国家规定定义内涵的做法不应该是科技工作者使的方法。

回复 24# 长度室

示值误差的大小也应该以示值偏离基准的远近来论，符号正负只代表偏离方向的不同。

回复 25# 长度室

同意你的看法，没必要再讨论下去。

　　示值误差的大小以及示值允许误差的大小是一定要带上自己的正负号的，只有允差对称于0时才会有例外，但我们不能因为这个例外而惯性思维，想当然地认为示值误差比大小就只讲绝对值，不考虑正负号。我们一定要严格遵循国家给定的“示值误差”定义，不能随意将“仪器显示值减去标准值”改为“仪器显示值与标准值之差的绝对值”。
　　我们还是用实例来验证吧。JJF1099表面粗糙度样块校准规范规定，样块Ra校准结果允差不得超过－17%～＋12%。按这条规定和MPEV的含义，很明显人人都会得出“最大允许误差的绝对值”MPEV＝17%。但，因为MPE并不不对称于0，我们还能够只认MPEV＝17%就是判定被检对象合格与否的指标吗？校准结果为＋13%时的绝对值为13%＜17%，我们能够判定该样块合格吗？
　　我们按不良习惯只认绝对值不认误差的正负号，只认最大允许误差的绝对值MPEV是17%那就大错特错了。正确的做法应该是根据规范的要求识别最小允许误差是-17%，最大允许误差是+12%。因为得到的校准结果是+13%（注意要带上自己的正负号，而不能习惯性地只认绝对值）超出了最大允许误差+12%（允许误差同样必须带上自己的正负号，不能只用绝对值）的限制，应该判定其不合格。我们不能丢弃国家给示值误差的定义真谛，习惯性地只用绝对值，因为+13%的绝对值13%未超出最大允许误差的绝对值17%的界限而错误地判定其合格。

回复 26# 路云


如果说看误差的波动范围，我认为不能用最大误差、最小误差来描述，最大误差、最小误差还是偏离参考值的程度。几何量专业的好多规程、规范用的是误差最大值、误差最小值，这说得过去，最大值、最小值指的是代数值的最大、最小，这与最大误差、最小误差的概念是不一样的。

　　其实误差的波动范围也是用最大误差和最小误差来限定的，如果要控制测量过程的误差波动范围，那么最大误差和最小误差就可以分别作为设计控制图的上下控制线的初始依据。
　　要想真正搞清楚“最大误差”、“最小误差”的概念，必须首先搞清楚什么是“误差”。误差的定义如果是测量结果与被测量真值之差的“绝对值”，那么“最大误差”、“最小误差”就是误差“绝对值”的最大值和最小值。
　　但遗憾的是，国家给“误差”的定义是测量结果减去被测量真值，定义把减数和被减数交代得明明白白。因为有减数和被减数的规定且不可更改，得到的误差就必然会有正负号。误差相互比大小时，我们必然会将误差由负往正，按数值的大小依次排序，最左边的就是最小误差，最右边的就是最大误差。难道说就因为负误差的绝对值最大，就认为负误差比0甚至比正误差还要大吗？

回复 29# yushiping


   完全同意你的意见"没必要再讨论下去",这样的讨论,给了某些胡绕瞎扯的人不应有的时机.   如果这样常识性的问题再讨论下去,不如将上个世纪60年代的热门话题:1m的尺子误差为-2mm,那么这个尺子是长了还是短了给以继续永不结束的"讨论".
   甚至可以对[先有鸡还是先有蛋]的话题继续给以"讨论",无聊的争辩.

　　呵呵，说得好，是不是有“某些人胡绕瞎扯”，作为计量工作者如果连“1m的尺子误差为-2mm，那么这个尺子是长了还是短了”都回答不了，是不是就应该判定其人是“某些人”了呢？
　　为了有利于识别使用术语“误差”时仅仅按惯性思维只讲绝对值，还是应该按国家规范的误差定义必须带有正负号，不妨我们可以再问一句“1m的尺子误差为＋2mm，那么这个尺子是长了还是短了”呢？

回复 30# 规矩湾锦苑


   

                 莫把偏差当误差

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量值本身对标称值（或标准值）的偏离，叫偏差。这时的量值，指的是测量误差可略的实际值（真值）。讲偏差的地方，其前提条件是误差可略。偏差的符号，是偏差量的一部分，不可少。这时的偏差量是实际尺寸的一部分，因此，绝对值大的负偏差对应较小的实际量值。而绝对值较小的负偏差，则对应较大的实际量值。

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即使在这个场合，所谓偏差的大小，也得看偏差的绝对值。-10mm与+2mm这两个偏差值，大的负偏差、小的正偏差。说-10mm是小偏差，而2mm是大偏差，不符合中国人的语言习惯，也不科学。正负号能随比较标准的选择而变化，而差别的大小，是客观存在。

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偏差概念的应用，最常见是机械加工的场合。轴与孔的公差带，要相互配合。根据“紧固”与“滑动”的不同，根据加工的等级，公差带是不同的。公差带的下限是实际尺寸的最小值，公差带的上限是实际尺寸的最大值。检验中的测量仪器误差，是不同性质的另一种问题，误差是认识手段问题。对测量误差范围的要求，国家标准规定是误差范围小于公差带的1/10(误差范围是误差元的最大可能值，是测得值区间的半宽，此半宽与公差带的半宽之比是1/5)。

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规矩湾先生所举的表面粗糙度样块的例子，是正偏差与负偏差的问题。给出标称值，允许实际值比标称值不能大太多（正偏差绝对值小），而对标称值的负偏差，绝对值越大表示离标称值远，而离理想值（粗糙度为零）近。因为是比较用的样块，为保证产品质量，样块宜好不宜差，因此取负偏差绝对值大，而正偏差绝对值小。

表面粗糙度比较样块的偏差要求是不对称的，但这是偏差，是对实际值要求的界限，不是测量误差。《JJF1099-2003》说得清楚，要求的测量仪器是：“相对示值误差不超过±5%的触针式表面粗糙度测量仪”，误差范围是对称的。规矩湾先生把规范中的“偏差”当“误差”说事，太马虎了。或许是根本概念混淆，却自以为是。

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机加工的公差标度也好，表面粗糙度样块的不对称要求也好，都是偏差问题，它的偏差的正负不对称，是对客观实际值的要求，与测量的误差问题无关。

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误差范围（误差元绝对值的最大可能值）只讲究绝对值，且只讲究绝对值的最大值，而且对测得值区间，必定是对称的。没有任何测量仪器的测得值区间是不对称的。根据如下：

1 合格性判别的要求

国家计量规范测量仪器的合格条件是：

      │Δ│≤ MPEV                                               (1)

左边的检定中的实测值│Δ│是取绝对值的最大者，右边的测量仪器的指标值 MPEV 是最大允许误差的绝对值。如果测量仪器给出不对称的指标值，也得按最大的绝对值算。事实上，并没有标有正负误差绝对值不同的测量仪器。

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2 误差合成的要求

随机误差，可大可小，可正可负，必须去掉负号。贝塞尔公式完成了这一处理。随机误差既已按绝对值处理，当不进行修正（测量仪器的指标是不修正的指标）时，系统误差也只能取绝对值。误差合成是在取绝对值的基础上进行的。不取绝对值，无法进行误差合成。

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3 区间转换的要求

测量仪器研制、生产，必要的程序之一是确定测得值函数，就是确定测得值与被测量的关系。表征这个关系的测得值函数，可以表成测得值区间。测得值区间以被测量的实际值为中心，以误差范围为半宽。测得值区间的核心内容是误差范围。误差范围是生产厂家向用户的承诺。

测量仪器的计量，就是检查、公证测量仪器的指标。即抽样证实测得值函数的真实性。计量的条件是必须有计量标准。计量标准的标称值，可视为真值。测得值必须全部落在以标准值为中心的以误差范围为半宽的区间内，才算合格；有测得值落在区间外，则测量仪器不合格。

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研制部门确定、计量部门公证的测得值区间，必须转换成被测量的量值区间，才可以应用。测量时没有计量标准，测得值区间不好用。

因为误差范围是绝对值，这个转换容易实现（如果不用绝对值，不对称，难处理，也不便于应用）。

设测得值为M,被测量的实际值为L，误差范围为R。由于：

               M=L±R                                                       （2）

则有

               L=M±R                                                        （3）

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（2）式是测得值区间，研制确定（全量程），计量公证（取样）。

（3）式是被测量区间。（3）式的含义是：以测得值为中心、以误差范围为半宽的区间，以99%的概率包含被测量的量值。

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注1 “范围”一词，当所论区域无中心时，指区域界线；当区域有中心时，表示与中心的最大距离。如说：“为保持天安门、人民大会堂、天门广场的崇高地位，在距天安门2000米的范围内，不许建高楼”。这里的范围，指的是与中心点的最大距离。国家规范《JJF1180-2007》的偏差范围，范围就是对标称值（中心值）的最大差值的绝对值。

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注2 这里的被测量或说被测量的实际值，就是经典测量理论中的“真值”。“真值”一词的不同理解，导致全世界计量界的大混乱。叫实际值，看他还有什么理由反对。

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回复 35# 史锦顺

　　“误差”的定义本质上是测量结果与被测量真值之差。偏差则有两个定义：其一是属于“计量要求”的范畴，是由设计人员对“某一尺寸减其公称尺寸的代数差”提出的计量要求，作为计量要求的“偏差”一定有两个，两个“极限偏差”分别称为上偏差和下偏差，并由设计人员标注在图纸或技术文件中；其二是属于“计量特性”的范畴，用于计量检定时，“偏差”是检定人员通过检定/校准所得到的实际尺寸与被检尺寸公称值（名义值）之差，这个偏差是唯一的测量结果，没有上下偏差之说。
　　偏差和误差定义不同，讲的也不是一回事，偏差的描述对象是被测量的实际大小偏离“名义值”的程度，误差描述对象是被测量的测量结果偏离其“真值”的程度。因此，讲偏差的地方，并不存在“误差可略”的前提条件，无论误差多么微小，讲偏差的地方同时也讲误差。偏差和误差的定义都是一个量减去另一个量，减数和被减数分得一清二白，容不得颠倒。因此，偏差的符号是偏差量的一部分，不可少，同样误差的符号也是误差量的一部分，也不可少。数个偏差比大小不能用偏差的绝对值代替，同样数个误差比大小也容不得用误差的绝对值代替。
　　公称值是唯一的，同一个被测量的同一次测得值也是唯一的，因此对于一个被测量来说偏差也是唯一的，不存在偏差“合成”问题。同一个被测量的真值是客观存在的，是唯一的，但测量结果受测量过程的诸要素影响，不同的人或同一个人在不同的时间和空间进行多次测量得到的测量结果是不唯一的，因此误差将并不唯一。因此人们根据误差的性质将其分为系统误差、随机误差等，这些误差如何合成必然也就成为一门学问。
　　史老师对其所列三个式子的解读非常正确，我也相信不会有人表示反对。我点明的是：式（2）和（3）颠来倒去只是做个代数变换，丝毫未改变M、L、R的含义，因此可认为两式是同一个公式。特别值得一提的是，在（2）和（3）中R都是“误差”的概念，且在这里也都带有正负号。M=L±R变为L=M±R，严格来说R的正负号应上下颠倒。若一定坚持符号不变，那就该用“修正值”r替换“误差”R，变为L=M±r，其中修正值r是误差R的反号。但绝不能用不确定度U替换误差R，随意将L=M±R变为L=M±U，用不确定度偷换误差的这种变换必将铸成大错。

34楼针对"胡扯瞎绕"的指责给与了自动对号入座,但"胡扯瞎绕"依然无法回答量友提出的问题,并换个马甲继续提出了新的问题,让大家又见笑了!

回复 36# 规矩湾锦苑


       先生说：“史老师对其所列三个式子的解读非常正确，我也相信不会有人表示反对。我点明的是：式（2）和（3）颠来倒去只是做个代数变换，丝毫未改变M、L、R的含义，因此可认为两式是同一个公式。特别值得一提的是，在（2）和（3）中R都是“误差”的概念，且在这里也都带有正负号。M=L±R变为L=M±R，严格来说R的正负号应上下颠倒。若一定坚持符号不变，那就该用“修正值”r替换“误差”R，变为L=M±r，其中修正值r是误差R的反号。但绝不能用不确定度U替换误差R，随意将L=M±R变为L=M±U，用不确定度偷换误差的这种变换必将铸成大错。”
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      1 你先说“三个式子解读正确”，又说（2）式、（3）式，只是颠来倒去的代数变换，就是说（2）式（3）式的含义相同。你这样说是前后矛盾的、是错误的。在我已明确说明二式是两个不同区间后，你还这样说，可见你只有初中代数等式变换的知识，却缺少大学普通物理“构成公式”的概念。须知，二式的“来源量”与“结果量”是不同的。
    （2）式表明的区间，区间中心是被测量的真值；（3）式表明的区间，区间中心是测得值。（2）式表明，当知道被测量真值时，测得值将在此区间中。这是计量的情况。（3）式表明，当知道测得值时。被测量的实际值（真值）将在此区间中。这是测量的情况。（2）式是研制与计量时的测得值区间；（3）式是测量时的被测量的量值区间。
      两个区间的不同，表明计量与测量的两类不同的工作，此乃测量计量理论之基本点，先生连这一点都不懂，别人说了也听不进去，我看你也该反思一下了。
      你说不能表成 L=M±U,那不确定度就没有用了。上次你说不能没有k=2,要知道GUM与VIM都说当取k=2时可以省略k值，难道你不知道？关键问题抓不住，吹毛求疵有什么意思。L=M±U正是VIM3讲的“测量结果的区间中包含真值”的数学表达，反对它，你就是反对VIM3了。
      此外，在±R 、±U的表达式中±号都是指加操作与减操作，不是正负号。R是误差范围，是误差元绝对值的一定概率意义下的最大可能值，是绝对值、恒正，没有正负号。
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回复 38# 史锦顺

　　M=L±R也好，L=M±R也罢，两个式子中的符号完全相同，就是老师您“设测得值为M，被测量的实际值为L，误差范围为R”，因此这两个式子其实就是一个式子的“等式变换”，含义完全相同，没有一点新意。只是变换过程中正负号应该上下颠倒，因为正负值的绝对值相同，所以正负号没有上下颠倒的错误并没有造成最终变换结果的错误。因为R终归不是U，区间都是由误差确定，宽度仍是2R，仍代表测量结果与真值的距离，也都是在误差理论范畴内表达了测量结果的准确性高低。

有学习一篇知识.

lz为何没加精啊，加精一下吧，有机会我也给楼主灌灌水，不过先说明，我现在可是好好回帖，不要删帖啊，lz的内容能否再详细一些，我也想看全了，希望路过的小朋友们也是这个想法吧，大家一起给楼主增加楼层吧。

这个问题我也发现过，实际是由于某些检定规程表述不严谨造成的，其实它想表达的是示值误差绝对值的最大或最小值，但是没说清楚，所以容易造成误解。如果不加“绝对值”三个字，那理论上确实应该按代数值来确定大小，某些检定规程求重复性就是用最大示值误差减最小示值误差，这时显然跟绝对值的大小无关。

回复 42# 285166790


谢谢您的回复。
“如果不加“绝对值”三个字，那理论上确实应该按代数值来确定大小。”前面几位老师说过了，即使不加绝对值三个字，示值误差的大小也得按绝对值来比较，规程的表述有误就是有误，不能给它找理由。“按代数值来确定大小”通常的说法是示值误差的最大值、最小值，这里的最大值、最小值指的是代数值，而不应用最大示值误差、最小示值误差来描述，重复性（或示值变动性中）也大都用最大值减最小值。

　　示值误差的定义规定仪器显示值为被减数，计量标准输出值为减数，因此示值误差必有正负号，并不是示值误差的绝对值最大就一定是最大示值误差。如果示值误差不加“绝对值”三个字，就必须按示值误差的定义带着正负号来比大小，最大示值误差与最小示值误差之差也一定要带着示值误差的正负号相减。
　　有的检定规程求重复性就是用最大示值误差减最小示值误差，而不是以示值误差的绝对值最大与最小相减。以1楼给出的例子“几个测量点的示值误差分别为：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm”来看，在这五个测量点中示值误差绝对值最大者为∣-0.5mm∣＝0.5mm，示值误差绝对值最小者为0.0mm，按示值误差绝对值最大与绝对值最小之差计算重复性就是0.5mm。但按示值误差的定义，最大示值误差为0.1mm，最小示值误差为-0.5mm，按最大示值误差与最小示值误差之差计算重复性就是0.1mm－(-0.5mm)=0.6mm。可想而知如果最大示值误差为0.4mm呢？两种计算方法的计算结果将分别是0.5mm和0.9mm。由此也可以看出，把示值误差的绝对值大就一定确定它是最大示值误差，显然不符合示值误差的定义，这是用示值误差绝对值偷换了示值误差的概念，这也是人们不良的习惯思维错误所造成的。对于一贯以严谨、严密、规范著称的计量工作者而言，应该对这种现象给予高度关注。

重复性应该看最大波动范围，而重复性的波动范围应当是对称的，规版所引用的数值是非对称的，难不成是特地用了带有偏移的数值？

回复 44# 规矩湾锦苑


“有的检定规程求重复性就是用最大示值误差减最小示值误差，而不是以示值误差的绝对值最大与最小相减。”您能帮我查看一下，哪个检定规程或规范对于重复性是“最大示值误差减最小示值误差”来定的么？我怎么没印象呢。

回复 43# 长度室


   这几个词在不同的检定规程里用的确实挺乱的， “示值误差的最大值、最小值”这个名词也是的，有的规程里指的是代数值，有的指的是绝对值，我们只能结合上下文的意思去理解了。

什么时候又出来一个新概念“重复性就是用最大示值误差减最小示值误差”？重复性指的是同一组数据的波动性，有的规程里用极差表示（如JJG1036-2008)，有的规程里用标准偏差表示（如JJG646-2006）。

回复 48# kongshuqin


我没有碰到过“重复性就是用最大示值误差减最小示值误差”，我想他的意思就是你所说的用极差来表示，但不是什么最大示值误差减最小示值误差，而是所测的一组数据的最大值减最小值，也就是极差。实际上用极差来表示却给它“重复性”术语也是不规范的，重复性应该用极差除以极差系数。这里的“重复性”指的是示值的最大变化，在有的规程、规范里称之为“示值变动性”。

回复 46# 长度室

　　对不起，我在44楼所说的“用最大示值误差减最小示值误差，而不是以示值误差的绝对值最大与最小相减”应该是某些测量设备的最大示值误差绝对值的计算方法，目的是为了说明示值误差与示值误差的绝对值并不是一回事，把最大示值误差与最大示值误差绝对值等同看待是错误的。
　　例如，JJG34-2008《指示表》检定规程规定，指示表的工作行程示值误差由正行程内各受检点最大示值误差与最小示值误差之差确定，此时绝不能理解成用各点中最大示值误差绝对值与最小示值误差绝对值之差计算其示值误差。“最大示值误差与最小示值误差之差”中的大小一定是带着正负号的，正值的示值误差无论多小都比绝对值很大的负值示值误差大，一定要大的示值误差减去小的示值误差。
　　另外，关于指示表的示值重复性正如你所说，又称为示值变动性。但其大小的计算也必须是“最大示值误差与最小示值误差之差”，只不过限于同一个受检点，然后再在不同的受检点中（如始中末三个受检点）取其（绝对值）最大者。哪怕是两个值均为负，最大减最小也永远不可能为负，因此“绝对值”三个字这种情况下的有无没有价值。在同一受检点多次测量，受检表每次显示值与标准值之差为该次示值误差测量结果，取各次示值误差检定结果中的最大值减去最小值（再次提醒不是按示值误差的绝对值大小相减），就是该受检点的示值误差重复性。指定受检点的标准值是唯一的，是同一个，最大示值误差减最小示值误差与最大示值减最小示值结果相等，因此，规定的实际操作略去每次测量结果与标准值相减的步骤，直接采用最大示值减最小示值是值得肯定的。