最大、最小示值误差应该怎样理解？

近两天突然对这个问题拿不准了。以前，我认为最大示值误差是绝对值最大的那个示值误差，最小示值误差是绝对值最小的那个示值误差。这与示值误差最大值、最小值是不一样的。可最近一位老前辈告诉我，最大示值误差就是示值误差最大值，最小示值误差就是示值误差最小值，这里指的是代数值。迷惑了，真的是这样吗？
比如，几个测量点的示值误差分别为：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm。老前辈说最大示值误差是0.1mm，最小示值误差是-0.5mm，示值误差指的是代数值。可我一直认为最大示值误差是-0.5mm，最小示值误差是0.0mm；示值误差最大值是0.1mm、最小值是-0.5mm。老前辈说示值误差和误差不是一个概念，要说最小误差是0.0mm，最大误差是-0.5mm是正确的。
我所接触的计量基础知识里不曾记得有过这样的介绍，因此想问问前辈们以前是不是有这样的规定。

你碰到的那位前辈理解有问题，他用了数学的思维，而忘记了自己是一名计量工作者。无论是示值误差还是别的什么误差都是以趋近0为误差变小，以0为最小。误差为正其绝对值变大，我们说误差变大，这很好理解；但是，误差为负其绝对值变大，我们说误差变小，你不觉得别扭吗？测量仪器给出的最大允许误差，多数都是正负多少，也有不对称的，就是给出了正的最大和负的最大。

“几个测量点的示值误差分别为：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm”；我同意在这五个测量点中示值误差最大值为-0.5mm，最小值为0.0mm的说法。对于你提到的最大、最小示值误差各项计量标准中确实没有具体定义，其实也没有必要对此进行定义和讨论！掌握关键的一点，示值误差绝对值必须不大于对应最大允许误差绝对值的原则即可。

你碰到的那位前辈理解有问题，他用了数学的思维，而忘记了自己是一名计量工作者。无论是示值误差还是别的什么误差都是以趋近0为误差变小，以0为最小。误差为正其绝对值变大，我们说误差变大，这很好理解；但是，误差为负其绝对值变大，我们说误差变小，你不觉得别扭吗？测量仪器给出的最大允许误差，多数都是正负多少，也有不对称的，就是给出了正的最大和负的最大。

回复 4# 都成


他是一位资深老前辈，在咱们国家几何量领域应该算得上是先驱，1958年起草了我国第一套计量检定规程，为长度专业的几项计量检定规程。因此他这么说，我就试着去理解和思考，但还是不能接受这种说法。老前辈也说了，离真值越远，误差越大。但他说示值误差和误差不是一个概念，示值误差指的是代数值，误差应该说是咱们认为的以绝对值大的为大，以绝对值小的为小。还是比如这个例子“几个测量点的示值误差分别为：0.1mm、0.0mm、-0.2mm、-0.3mm、-0.5mm”，他说误差最大的是-0.5mm，因为偏离真值最远；但它的示值误差最小，-0.5在代数值上是最小的。我说计量基础知识上讲了，仪器的示值误差越小，准确度越高，示值误差越大，准确度越低。他说那指的是仪器总示值误差，对于各个点的示值误差，最大、最小示值误差应该是代数值上的最大、最小。我就纳闷了，难道示值误差和误差真的要区分来理解？不是一回事？

回复 3# lzl_1972


可能是咱们的计量专业不同，这个问题在我们几何量专业还是要弄清楚的。比如，读数显微镜检定规程规定：以各检定点中最大、最小正向示值误差之差作为正向行程的示值误差。按同样方法计算反向行程示值误差，取正、反行程示值误差中较大者作为仪器的示值误差。
那么，就要搞清楚最大示值误差、最小示值误差是哪一个。假如几个测量点的示值误差分别为：0μm、1μm、-1μm、-2μm、-4μm，按它的规定应该是-4-0=-4μm，但实际上应该是1-（-4）=5μm。是规程描述有误，应该以代数值最大减最小才对。但有人认为最大示值误差就是1μm，最小示值误差就是-4μm，因此认为规程描述是没有问题的。难道最大示值误差就是代数值上最大的那一个，最小示值误差就是代数值上最小的那一个吗？示值误差与误差不是一回事么？

回复 6# 长度室

　　老前辈的话是正确的。要搞清楚这个问题就必须扣一扣“示值误差”定义的字眼。JJF1001-2011的7.32条给“示值误差”的定义是“测量仪器的示值与对应输入量的参考量值之差”，定义把用哪个值减去哪个值说的一清二白，因此没必要画蛇添足再说“代数值”的差。仪器的示值就是被检仪器的显示值，对应输入量的参考量值就是计量标准的输出量值，假设各测量点（受检点）的示值误差分别为：0μm、1μm、-1μm、-2μm、-4μm，这些示值误差检定结果就是用仪器显示值减去计量标准值得到的，这五个受检点的示值误差大小一目了然，+1μm最大，-4μm最小也清清楚楚摆在我们眼前。
　　其实，“误差”的定义指“测量结果减去被测量真值”，也把哪一个减去哪一个说的明明白白。术语“误差”用于仪器检定领域，增加了一个定语“示值的”，变成了“示值误差”，此时“误差”定义中的“测量结果”即为被检仪器的显示值，“真值”即为计量标准值。因此可以说“示值误差”和“误差”一脉相承，继承了“误差”的全部“基因”，是“误差”在计量检定/校准领域中的具体应用。
　　在说到测量设备的“示值误差允许值”或简称“示值允差”时，因绝大多数仪器的最小示值误差允许值和最大示值误差允许值对称于0，人们也就习惯于用“绝对值”的大小来表述“示值允差”了，久而久之，这种不规范的习惯使人逐渐淡忘了示值误差的真实含义，误认为示值误差允许值就是绝对值中的最大值。其实也有不少仪器的最小示值误差允许值和最大示值误差允许值并不对称于0，正负示值允差不一定就哪个的绝对值一定大，甚至可能均为正或均为负，同号而不同大小。检定结果的绝对值尽管没有超出最小示值误差允许值和最大示值误差允许值中的绝对值最大者，但若示值误差检定结果小于最小示值误差允许值，仍应判为检定不合格。

回复 7# 规矩湾锦苑


既然“误差”定义中的“测量结果”即为被检仪器的显示值，“真值”即为计量标准值。为什么我们不认为-4μm误差最小，而是最大呢？你也是老前辈，看来您们的观点是一样的。那么，当仪器的示值误差为负，绝对值变大时，是不是可以理解为误差变大，而示值误差变小呢？

回复 8# 长度室

说都老了有点范糊涂可能有点不恭，可是那又怎么说呢？过去他们好像没有这么说过，现在突然提出这新的观点，都是计量常识了的东西，当误差或示值误差趋向于负无穷大时，他们竟然说变得越来越小。

回复 1# 长度室


   

量的差值是二量之差。甲量减乙量为＋C，乙量减甲量就是 ―C。这里的正号，表明甲量大而乙量小；负号表示甲量小而乙量大。差值的绝对值才能表明差值本身的大小。

误差就是差值。误差元定义为测得值减真值，误差元可正可负。误差元为正，表明测得值大于真值，误差元为负表明测得值小于真值。因此，正号与负号，只说明测得值与真值哪个大，那个小，不能说明误差量本身的大小。误差量本身的大小取决于误差元的绝对值。

误差的正负号与误差量的大小没关系，留着有害（相互抵消或误解大小），因此误差的表征量，必须去掉误差元的正负号。

去掉误差正负符号的第一个办法是把误差元平方再开方。初等数学规定：平方根为正值，因此达到了去掉符号的目的。处理随机误差的贝塞尔公式，体现了这一点。贝塞尔公式的意义取得分散性的表征量，而去掉正负号也是一个作用。

去掉误差正负符号的第二个办法是取绝对值。测量仪器合格性判别中的|Δ|就是对示值与标准值之差取绝对值。

测量仪器的指标表征量最大允许误差，符号为MPEV，第四个符号是绝对值。因此，仪器指标MPEV说全，应为：最大允许误差的绝对值。

因此，计量中实测的值|Δ|，以及指标值MPEV都是绝对值，没有正负号存在的地方。（见《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》）

如上，称说与比较误差的大小，必须是误差量的绝对值。与符号无关。

都成说得对，误差量的最小值是零。因而没必要说误差量的最小值。

误差范围是误差元的绝对值的一定概率（99%）意义下的最大可能值。由于误差量的绝对值的上限性的特点，误差范围的概念，贯通于测量仪器研制、计量、测量这三大领域。

既然仪器合格性判别把MPEV当做测量仪器的性能指标，因此，任何测量仪器都不能给出不对称的指标。不对称的区间，在机械零件尺寸的公差带表达中，是存在的，那是客观量值的存在的统计问题，不是测量问题；测量问题中，没有不对称的区间

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示值就是测得值。示值减真值与测得值减真值，没有区别。因此，示值误差就是误差。

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敬老是必要的。但对谁的话也得鉴别，如果什么都以老者的认识为标准，那科技就没法前进了。从“小黄庄回忆”（安外小黄庄是国家计量院地址的旧称）系列文章中，我大致知道你提到的老者或那一代人的水平。都过了八十岁了，谅解他们吧。

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回复 8# 长度室

　　有人之所以不认为-4μm误差最小，而是最大，是因为人们已经淡忘了“示值误差”的定义，而习惯于把“示值误差的绝对值”当作“示值误差”，这些同仁概念的淡忘或概念模糊使用习惯造成了这一奇特现象。
　　这种现象在“示值允差”的认识上也有类似现象，例如楼上史锦顺老师提到的MPEV就是示值允差的“绝对值”，而非示值允差MPE。MPE和示值误差都有正负号，MPEV和示值误差绝对值都没有正负号，有人偏偏不愿意关注绝对值“V”的存在与否。正如9楼所说，这本来“都是计量常识了的东西”，由于人们不规范使用术语的习惯，导致了“当误差或示值误差趋向于负无穷大时”，明明是越来越小，他们竟然说变得越来越大，乃至于出现了负数比0大，欠债越多反而越富有的奇特现象。
　　计量工作者应该以严谨、严密、严格、一丝不苟、遵规守法为自己的工作作风，我们一定要根据国家的正式定义的规定，而不是以不良习惯的想当然理解为依据，要严格识别误差、示值误差、示值误差允许值到底规定的是谁减去谁。减法和除法相类似，前后顺序颠倒就会南辕北辙。两数相减要严格区分减数和被减数，两数相减的“差”与两数相减的“绝对值”含义截然不同。
　　因此，在几何量计量中，严格来说应该在整个计量学领域中，当仪器的示值误差EI（error of indication）为负，绝对值变大时，应理解为示值误差变小，而变大的是示值误差的绝对值EIV。当说到最大示值误差与最小示值误差的差值时，无论最大示值误差的绝对值再小，最小示值误差的绝对值再大，最大示值误差都大于最小示值误差，都应该是用前者减去后者。

回复 10# 史锦顺


谢谢史老师的讲解，我看过了感觉有收获。

回复 11# 规矩湾锦苑


这么说来，编写计量基础知识的人员也是在用他们的习惯给我们产生误解了吧？我们可以看到，在注册计量时基础知识及专业实务上，应该在其他的教材、资料上也都有这样的介绍，在测量仪器的计量特性中的测量仪器的示值误差中说：测量仪器的示值误差也简称为测量仪器的误差，这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质反映了测量仪器准确度的大小，示值误差大，则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。按您说这是在误导人么？是不是应该是示值误差的绝对值大，则其准确度低，示值误差的绝对值小，则其准确度高？如果说示值误差为负数绝对值变大是示值误差在变小，那岂不是准确度在变高？

弱弱的说一句，好像JJF1001中没有误差这个概念了，只有示值误差

弱弱的说一句，好像JJF1001中没有误差这个概念了，只有示值误差

回复 14# laofan1201

　　5.3条是“误差”的定义，7.32条是“示值误差”的定义。两个定义的共同点是两个量值相减得到的差值，不同点是被减数和减数对于示值误差而言，在误差的被减数和减数基础上针对仪器检定工作落到了实处。

回复 13# 长度室

　　你说的很对。“测量仪器的示值误差也简称为测量仪器的误差，这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质反映了测量仪器准确度的大小，示值误差大，则其准确度低，示值误差小，则其准确度高”。这的确是按人们的不良习惯在使用术语，没有正确使用“示值误差”和“示值误差的绝对值”，这句话有误导人的嫌疑。这种模糊使用术语的不良习惯比较容易被人们所接受，因为人们平时在比较两个量值大小时，遇到的都是“正量值”，往往忽略正负号。但站在计量学科学的角度上看，这种习惯真的有害，很容易让人们忘记术语的定义本质。准确的说法应该是：
　　仪器示值误差的绝对值（而不是示值误差）决定了仪器的准确度，示值误差的绝对值越大，则其准确度越低，示值误差的绝对值越小，则其准确度越高。如果示值误差均为负数，虽然越远离0示值误差就越小，但示值误差的绝对值却会越大，因此，这种情况下的示值误差尽管越变越小，仪器准确度却不取决于示值误差，仍然只受示值误差的绝对值所左右，会越变越低。

回复 15# laofan1201


应该有的。请看JJF 1001-2011 的5.3 测量误差，简称误差。

回复 17# 规矩湾锦苑


假如说我出一个题：两块电流表，检定10A测量点的示值误差，标准值是10A，A表的指示值是10.1A，B表的指示值是9.8A，那么，在10A这一点上，哪块表的示值误差小，哪块表的准确度高？
可以看出，A表在该点的示值误差是0.1A，B表是-0.2A。不只是我，我相信绝大多数人的答案是在10A点A表的示值误差小，A表的准确度高。通过几贴的回复，我相信您认为是B表的示值误差小，而A表的准确度高。是这样么。

回复 19# 长度室

　　检定10A测量点的示值误差，标准值是10A，A表的指示值是10.1A，B表的指示值是9.8A，那么，根据国家规范给定的定义，仪器显示值减去标准值为示值误差，则在10A这一点上，A表示值误差为＋0.1A，B表示值误差为-0.2A。理所当然就示值误差而言-0.2＜+0.1，但就示值误差的绝对值而言，∣-0.2∣＞∣+0.1∣。
　　因此，准确的说法应该是：B表的示值误差小于A表的示值误差，B表的示值误差绝对值大于A表的示值误差绝对值，所以A表的准确度高于B表的准确度。只不过人们，包括一些教材和资料背离了严密、严肃、严谨的计量工作精神，试图用“误差”顶替“误差绝对值”使用，有意混淆误差与误差绝对值的界限，从而把人们带入了示值误差就是示值误差绝对值的误区，于是得到B表的示值误差大于A表的示值误差，即 -0.2＞+0.1 的违反科学的结论。

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                                          比较误差大小要看绝对值

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表达一个人的经济情况，在钱财的数轴上，正表示积蓄，负表示负债，这时，正负号有意义。甲+100万元；乙+10万元；丙-50万元。财富排行榜：1甲，2乙，3丙。甲的钱最多，丙的钱最少，乙的钱居中。正负符号起重要作用。

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现在比较他们财富的差距。1号统计员让每人以自己为标准。于是得他人与自己之差，清单如下：

甲：乙―甲  -90万元

        丙―甲  -150万元

乙：甲―乙  +90万元

        丙―乙  -60万元

丙：甲―丙  +150万元

        乙―丙  +60万元

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2号统计员，着眼点是一个人与其他人之差，于是得另一清单。

甲：甲―乙  +90万元

        甲―丙  +150万元

乙：乙―甲  -90万元

        乙―丙  60万元

丙：丙―甲  -150万元

        丙―乙  -60万元

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各次计算差值的结果，列在数轴上，为：

         -150万元，-90万元，-60万元，+60万元，+90万元，+150万元

说三人财富的最小差值是-150万元，这显然是错误说法。

正负号的不同，不说明差值的大小，仅能说明以哪方为参考点。

差值的绝对值才表明差值的大小。+150万元是最大差值，-150万元的绝对值是150万元，它就是最大差值。在这个题目中，就表现差值的大小来说，-150万元与+150万元的意义相同，作用等效。有个正号、负号，毫无意义；因此要取绝对值，即去掉正号与负号。

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表明财富差大小的是财富差的绝对值。甲和丙的差距最大，以自己为比较标准，在甲看来是-150万元，在丙看来是+150万元。而当以对方为标准时，在甲看来是+150万元，在丙看来是-150万元，这里的正负号只表明以谁为标准，富与贫，不只取决于正负号，还有以哪方为标准。以自己为标准，负号表示别人贫，而自己富；以对方为标准，负号表示自己贫而别人富。

可见，表明差距大小的是绝对值，不能单看符号，只凭符号论差值大小，必然出错。上例，不论表成-150万元，还是表成+150万元，都是最大差距。-150万元与最小差无关。

用绝对值表达财富差，简单而明确。三人间的财富差分别是150万元（甲丙间）、90万元（甲乙间）、60万元（乙丙间）。财富差距的最大值是150万元，最小差距是60万元。

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回到误差问题。

误差的概念，是个泛指概念。包括误差元与误差范围的概念。这既是误差概念的历史，也是误差概念的现实。

误差元定义为测得值减真值的差值，它是误差概念的物理基础，也是分析计算的基础。误差元可正，可负，也可以是零。。

由误差元构成误差范围。

误差范围是误差元的绝对值的一定概率（99%）意义下的最大可能值。恒正。

误差范围是区间，误差元是区间中的点；误差范围是集合，误差元是集合的元素。

计量中有标准。标准的标称值代表标准的真值。用被检仪器测量计量标准，示值与标准标称值之差就是示值误差元，可正可负，也可以为零。

计量时的区间是示值的区间。以标准标称值为中心的、以测量仪器误差范围的指标值为半宽的示值区间必定包含示值。也就是说，实测的示值在示值区间中，则测量仪器合格；如果有示值出现在区间外，则仪器不合格。

误差量的大小，取决于误差元的绝对值，而与误差元的符号无关。

有两个误差元，+2mm和-10mm。有资深计量专家说：-10mm误差小，而+2mm误差大。这是错话。该专家忘了误差是差值，而差值的正负号，只表明计算差值的那甲乙二量，以哪个为标准，正负号与甲乙二量差别之大小无关。差值的绝对值才表明甲乙二量差别的大小。误差量的大小，要看误差元的绝对值。因此那项标有-10mm的误差是大误差，而标有+2mm的误差是小误差。

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误差值的正负，可理解为测得值相对于基准的偏离方向，误差大小由偏离程度决定，只能看误差的绝对值大小，这一点有别于数学中有理数的定义，有理数需要看符号，正数永远大于负数，但误差的大小应该不是这样的，误差显然是偏离基准越远才越大。

回复 20# 规矩湾锦苑


看了楼下史老师的话，我清楚了，您还在坚持么？

回复 22# 星空漫步


谢谢，我一直还是比较清楚的。只是最近跟一位老前辈讨论一个问题时，他说误差是这样的，但示值误差跟误差不是一个概念，示值误差指的是代数值，即负的示值误差永远比正的示值误差小。

回复 21# 史锦顺


我同意您的观点，不接受那种说法。