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本帖最后由 史锦顺 于 2014-10-7 09:55 编辑
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误差、偏差与不确定度
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史锦顺
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正常的测量有两类：基础测量和统计测量。混合测量是两种正常测量的交叉形式，是一种有待转化的过渡形态。
误差理论是基础测量的理论。
阿仑方差是统计测量理论的一种。
不确定度理论是混合测量的理论。GUM的测量不确定度，实际是表达混合测量的一种综合不确定度。这种综合不确定度，极易引起混淆，不便使用。
本文指出：克服不确定度评定弊病的方法就是把混合测量转化为正常的两类测量。综合不确定度只有转化为误差范围或偏差范围，才能实际应用。而一旦转化，不确定度也就不存在了。
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1 常量与变量
从伽利略（十七世纪）到高斯、贝赛尔（十九世纪），一致到二十世纪中叶，是经典测量理论的时代。其核心部分一直沿用至今。
经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。
二十世纪六十年代后，随着原子频标的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论或经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。阿仑方差已突破测量理论只讲常量测量的框架，它是一种统计测量理论。
1993年正式出台的不确定度理论，有其特定的哲学与认识论背景。全世界推行20年了，问题多多，严重地干扰着测量计量的实际工作，各方面议论纷纷。测量计量学术界，要严肃对待，认真清理。
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2 测量分类的标准
量分常量和变量。对常量的测量称基础测量。对变量的测量称统计测量。
基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
设物理量值的变化量为Δ(物)，测量仪器的误差为Δ(测)，若
Δ(物) ＜＜Δ(测) （1）
即物理量值的变化远小于测量仪器的误差，这种情况称基础测量。基础测量包括常量测量与慢变化量的测量，适用理论是经典测量学，核心内容是误差理论。
如果考察对象是物理量的变化，且有
Δ(测) ＜＜Δ(物) （2）
即测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化，这类测量称统计测量。统计测量是对快变化量的测量，是对随机变量的测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的分散性，反映被测量值本身的分散性。
（1）、(2)两式，是划分两类测量的标准。
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3 基础测量
3.1 条件
Δ(物) ＜＜Δ(测) （1）
3.2 表征量
定义1 误差元
测得值减真值
r = M-Z （3）
定义2 误差范围
误差元的绝对值的一定概率（99%）意义下最大可能值。
R = |r|max=|M-Z|max （4）
误差范围R又称最大允许误差、极限误差、准确度、准确度等级。
3.3 基本公式
解绝对值方程（4），并称真值Z为量值L，有：
M–R ≤ L ≤ M+R （5）
简记为
L = M ± R （6）
3.4 操作要点
（1）选择测量仪器，使测量仪器的误差范围指标值R(仪)，小于测量任务的误差范围要求值。
（2）测量N次（精密测量，10次以上；一般测量，3次；粗略测量，1次），以仪器示值的平均值为测得值M。
（3）按贝塞尔公式计算σ，如σ≤ R(仪)，则可用仪器的误差范围代表测得值的误差范围。
（4）测量结果为
L = M ± R(仪) （7）
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4 统计测量
4.1 条件
Δ(测) ＜＜Δ(物) （2）
4.2 表征量
定义3 偏差元
量值L（等于测得值M）减量值的期望值（表为平均值）
d = L-L(平) （8）
定义4 偏差范围
偏差元的绝对值的一定概率（99%）意义下最大可能值
D = |d|max=|L-L(平)|max （9）
公理 统计变量的随机分散性（均匀性、稳定性）的表征量是单值的σ。有
D = 3σ （10）
4.3 基本公式
解绝对值方程（9）
实际值的范围
L(平)– D ≤ L ≤ L(平)+ D （11）
简记为
L = L(平) ± D
= M(平) ± 3σ （12）
有时标注为RMS给出：
L = M(平) ±σ （13）
4.4 操作要点
（1）选择测量仪器，使测量仪器的误差范围指标值R(仪)小于被测量偏差范围的三分之一：
R(仪) ≤ D/3 （14）
（2）测量N次（N≥10，频率稳定度测量，要求N=100），以仪器示值的平均值为测得值M。
（3）按贝塞尔公式计算σ。单值的σ是量值分散性（空间均匀性、时间稳定性）的表征量。
（4）σ不准除以根号N（即使以平均值为测得值）。
（5）不允许剔除异常数据。有异常数据，必须查明原因。无异常数据时，测量方有效。
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5 计量是统计测量
5.1 类别区分
计量的对象是被检仪器，计量的手段是计量标准。计量必须有够格的计量标准，计量标准的误差范围，构成计量的误差。若计量标准的误差范围与被检仪器误差范围之比为q,要求q≤1/4。
前述两类测量划分的标准是对狭义的测量（认知量值）而言的。怎样对计量分类？要从更高的层次，从手段与对象的关系的角度来分析。
设手段的误差为Δ(手段)，对象的变化量为Δ(对象)，若
Δ(手段) ＜＜Δ(对象) （15）
则为统计测量。（15）式在狭义测量的条件下，转化为（2）式。
计量满足（15）式，是统计测量。要求：
（1）手段（计量标准）误差可略；
（2）取单值的σ，不准除以根号N；
（3）不得剔除异常数据。
5.2 计量的基本公式
解绝对值方程（4）
Z–R ≤ M ≤ Z+R （16）
简记为
M = Z ± R （17）
（16）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去检验一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，以标准的标称值B代表真值，被检仪器的示值M可能小些，但不能小于B-R；被检仪器示值可能大些，但不得大于B+R.
5.3 计量时的定量计算
测量是用测量仪器测量被测量，以确定被测量的量值；计量时的具体操作是用测量仪器测量计量标准，因已知标准的量值，由此来考察测量仪器的测得值对真值的偏差。
设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为Mi，测量N次。
1 求平均值M(平)
2 按贝塞尔公式求单值的σ
3 求平均值的σ(平)
σ(平) = σ/√N （18）
4 求测量点的系统误差
R(系)= │M(平)－B│ （19）
5 平均值的随机误差是3σ(平)
6 被检测量仪器示值的随机偏差范围是3σ
7 被检测量仪器的误差范围由系统误差R(系)、确定系统误差时的测量误差3σ(平)与示值的随机误差3σ合成。因有第3项，第二项可略。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差范围实验值，记为
R(实验)= R(系) + 3σ
8 被检测量仪器的误差范围（以真值为参考的真误差范围）
R = R(实验) + R(B)
= R(系) + 3σ+R(B) （20）
R(B)是所用标准的误差范围。
由于测量仪器在测量中是工具，精密测量的测量次数也为10 以上。仪器的误差范围可以权衡规定为
R = R(系) +σ+R(B) （21）
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5.4 合格性判别与操作的注意事项
设被检仪器的误差范围指标是R(标称)，若
R≤R(标称) （22）
则被检测量仪器合格。
由于测量仪器的可能测量点很多，任何测量点不合格就是仪器不合格，计量必须找误差范围的最大可能值。计及（20）式，合格性的判别式为
R(实验) max ≤ R(标称) – R(B) （23）
注意，误差范围是误差元绝对值的最大可能值，因此计量时要取误差的最大可能值。测量仪器的误差范围指标是就量程的各个点而言的，因此要找各点的误差范围值的最大值。
在检定工作中，为简化计算，可采用如下计算与判别方式：设Δ是仪器测得值与标准标称值之差，若
│Δ│max ≤ R(标称) – R(B) （24）
则被检测量仪器合格。若标准的误差可略，（24）式简化为
│Δ│max ≤ R(标称) （25）
为充分显现误差元的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差的最大可能值（或接近值）。
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6 混合测量
6.1 条件
Δ(测)与Δ(物)大小差不多；或不明确二者的大小关系。
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设物理量为L，物理量的期望值为L(期望)，物理量的变化为ΔL(变)，测量仪器的误差为Δ(测)，测得值为L(测)。测得值对期望值的总偏差为ΔL(综)。
L(测) = L+Δ(测)
L(测) = L(期望)+ΔL(变)+Δ(测)
L(测) - L(期望)= ΔL(变)+Δ(测)
ΔL(综)= ΔL(变)+Δ(测) （26）
6.2 表征量
定义5 综合偏差元
测得值减量值的期望值
w = M-L(期望) = ΔL(综)= ΔL(变)+Δ(测) （27）
定义6 综合偏差范围
综合偏差元的绝对值的一定概率（95%）意义下最大可能值。
W = |w|max=|M-L(期望)|max
=|ΔL(变)|max + |Δ(测)|max
= D + R （28）
式中D为量值偏差范围，R为测量误差范围。
6.3 基本公式
解绝对值方程（28）
M–D–R ≤ L(期望) ≤ M+D+R （29）
把L(期望)换成L(平)。L(平)是被测量的代表值。
M–D–R ≤ L(平) ≤ M+D+R （30）
简记为
L (平) = M ± (D +R) （31）
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GUM给出的测量不确定度基本公式为：
y-U ≤ Y ≤ y+U （32）
简化形式为
Y = y±U （33）
GUM的Y对应本文的量值L(平)；y对应测得值M。因此，GUM之测量不确定度U，就是本文的综合偏差范围W。也就是说，有关系（忽略包含概率）：
U = D+R (34)
由此得知，测量不确定度等于量值偏差范围与测量误差范围之和。
7 测量不确定度消亡论
测量与计量，都是人们对量值的认识。人们依靠手段，去认识对象。
测量与计量，必须用分割法，区分开手段与对象，才能确定表征量的归属。
两类测量的划分，选用仪器的条件，选用计量标准的条件，都是有效地实施分割法。
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不确定度理论的错误，不确定度评定的弊病，就出现在两类测量的混淆上，出在对象与手段的混淆上。
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分清两类测量，分清对象与手段，是对测量计量的基本要求。测量不确定度只有回归为偏差范围或误差范围，才能实际应用。而这种回归的结果是测量不确定度理论的消亡。
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附录 测量不确定度回归的几个案例
1 A类不确定度评定
不确定度理论规定西格玛除以根号N，这是A类评定的规范操作。随机变量的分散性的表征量是单值的西格玛（即使取平均值当量值的表征量）。因此，在统计测量的条件下，西格玛不能除以根号N。因此对统计测量，不确定度评定是错误评定。取消除以根号N的操作，方可回归对统计变量的正确表征。
对基础测量来说，测量仪器误差必然包含随机误差范围，B类评定之测量仪器误差中已有这一部分；此时的A类不确定的评定，是重复，是多计。
由上，所有的A类不确定度评定，当废。
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2 GUM的测量温度的例子
可能1 所用的温度计是误差范围为0.2℃的水银温度计，不确定度蜕化为是温度源的温度偏差范围（不能除以根号N）。结论：温箱性能很差。
可能2 被测对象是标准气压下水的沸点。不确定度蜕化为电子温度计的误差范围（不除以根号N）。结论：该新温度计性能很差。
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3 合格性判别公式的更正
合格性判别中所评定的不确定度U95，弄错了对象与手段的关系，错把对象的问题，如被检仪器的重复性、分辨力、机械性能不良（卡尺）、温度影响等，错赖在手段上。把这些一律取消，计量的误差范围就是标准的误差范围。不确定度U95回归为标准的误差范围R(标)，公式就对了。
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4 检定装置考核的办法
考核检定装置，就要用比检定装置水平高一个档次的手段。考核稳定性，要用一个更稳定的实物；考核准确性，就要用高一档的标准。没有标准，可用同档次的旁证；但让儿子生爸爸，那是胡扯。
现行不确定度评定搞的计量标准的自行考核，规定用被检仪器考核计量标准，这是违反量值传递关系的错误行为。
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补充内容 (2014-10-7 15:23):
（一）不确定度评定实例 游标卡尺
中国合格性评定国家认可委员会 编译《校准领域测量不确定度评估指南》（cnas-GL09:2008）p42；倪育才：《实用不确定度评定》p150）实例 游标卡尺的校准（根据欧洲认可合作组织提供的实例改写）
CNAS-GL09:2008）p42（倪书《实用不确定度评定》p150）摘抄
一、测量原理
用一级钢量块作为工作标准校准游标卡尺。主尺的测量范围为150mm,主尺的分度间隔为1mm，游标的分度间隔为1/20mm,故读数分辨力是0.005mm.
用标称长度在（0.5--150）内不同长度的量块作为参考标准来校准卡尺的不同测量点，例如0mm,50mm,和150mm.但所选量块长度应使它们分别对应于不同的游标刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。
本实例对用于外径测量的游标卡尺校准进行测量不确定度评定。校准点位150mm。
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二、数学模型
卡尺的示值误差Ex可表示为：
Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+温度项
式中：
Lix——卡尺的示值
Ls——量块的长度
δLis——卡尺有限分辨力对测量结果的影响
δLM——机械效应，如测量力、阿贝误差、量爪测量面的平面度和平行度误差等对测量结果的影响
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三、输入量标准不确定度的评定和不确定度分量
（1）测量Lix
进行了若干次重复测量，未发现测量结果有任何发散，故读数并不引入任何有意义的不确定度分量。对于150mm量块的测量结果为150.10mm.于是其示值误差Ex以及读数引入的标准不确定度为
Ex=150.10mm-150mm=0.10mm
u(Lix)=0
对应的不确定度分量-
u1(Ex)=0
（2）工作标准Ls
作为工作的量块长度及其扩展不确定度由校准证书给出。由于在计算中使用量块的标称长度而不是实际长度，并且量块的校准证书符合一级量块的要求，故其中心长度的偏差应在±0.8μm范围内，并假定其满足矩形分布。于是其标准不确定度为：
u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm
灵敏度系数为1，故对应的不确定度分量为
u2(Ex)=0.642μm
（3）温度差（分析略）
u3(Ex)=1.99μm
（4）卡尺分辨力δLix
卡尺刻度间隔为50μm,故可以假设分辨力对测量结果的影响应满足误差限为±25μm的矩形分布，灵敏度系数为1，于是对应的不确定度分量为
u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm
（5）机械效应δLM
机械效应包括：测力的影响、阿贝误差 以及动尺与尺身的相互作用等，此外还有量爪测量面的平面度、平行度以及测量面相对于尺身的垂直度等。估计这些影响合计最大为±50μm并假定满足矩形分布。由于灵敏系数为1，于是对应的不确定度分量为
u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm
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合成标准不确定度
uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm
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扩展不确定度
由于最后的合成分布不是正态分布，而是上、下底之比为β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是
U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm
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CNAS(原文)：结果报告
在150mm测量点，卡尺的示值误差是 Ex=(0.10±0.06)mm
（二）史锦顺对此评定的评论
这个评定样板，是欧洲合格性合作组织给出的，又经中国国家合格性认可委员会的推荐为“指南”，因此，权威性很高。倪育才的书也全文引用。吹得很高，实际是个全盘错误、根本错误。方法本身就不对；实际的评定更错。
1 胡乱估计
测量、计量是实验技术。测量靠仪器，计量靠标准。一切凭实测数据说话。计量是保证测量准确的社会行为，计量权威的基础，是实验事实、是测量结果。计量是社会公证：第一符合实际，第二符合法律，第三对用户负责，不把不合格的仪器误判成合格，第四对生产厂家负责，不把合格仪器误判为不合格。
中国合格性评定国家认可委员会所引用的欧洲合格性合作组织的样板评定，即倪书所引的不确定度评定的上述过程，主要部分δLM，纯属胡乱估计，是瞎编。
2 离奇的结果
本评定的最后结果是被检游标卡尺的示值误差为(0.10±0.06)mm，就是说，此游标卡尺的示值误差的可能值是0.04mm到0.16mm。也就是说，此卡尺示值误差的最大可能值为0.16mm。而我国的国家标准规定，此类卡尺的允许误差是±0.05mm。
卡尺国标与卡尺检定规程，都规定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允许误差是0.05毫米。而此例的评定结果却是示值误差最大可能为0.16毫米。竟相差3倍多。是产品真的不好，还是评定方法不对？我看是：1 瞎编数据；2 不确定度评定方法错误。根本就不能进行此种评定；照此评定法，就不会有任何一把卡尺合格。计量本身的不确定度已是0.06mm,而其误差最大允许值是0.05，二者之差已是负值，已没有合格的通道。
3 要害问题是抛开实测
此不确定度评定中，影响最大的项是第5项即机械效应项。
为什么估计量是±50μm？为什么不估计为10μm？又为什么不估计为100μm？大了小了，都是没有根据的废话。计量工作，居然编造数据，不仅无理，而且荒唐。如此荒唐的编造，竟成为中国国家合格性认可委员会的标准文件的样板，真让人没法说话……。
4 不合理的重复
测量的示值离散性、有限的分辨力、卡尺制造中的机械结构的不完善，这些产生误差的因素的作用，必定表现在测量结果的偏离性与分散性上。也就是说被检仪器的各种误差因素的影响必将体现于它们引入的系统误差上与随机误差上。如果不体现在测量结果上，那就是没有这些因素的作用。虑及误差因素在某些点上可能相互抵消，那就要恰当选点、多选点，使其暴露（更精密的测量仪器要进行重复测量）。总之要靠实测，实测的随机误差与系统误差，就是各种误差因素的最终效果。不能另行评定，第一，不实测而评定是瞎评；第二，另评定是重计。
抛开实测而讲究评估，是不确定度评定弊病的根源，是根本性的错误。误差理论讲究实测，一切凭数据说话；不确定度评定是评估，是脱离实际、否定个性的作法，能实际测量而不测量，却去空口搞估计，是思想路线的错误，是计量历史的一次大倒退。
这个评定错误不是中国人的错，评定是欧洲人做的，查不到作者。这是不确定度论本身的错。国家合格性认可委员会不该把它当成好东西向读者推荐，更不该当做“指南”。
5 归属问题
检定或校准中，对误差的测量结果，由被检测量仪器与计量标准共同构成。计量者必须分割这二者，才能做出正确的判断。分割的方法就是预先设计方案，使计量标准的影响很小，可以忽略。要求计量中必须满足条件：标准的误差范围与被检测量仪器的误差范围的标称值之比小于等于q，q是计量中的等级比，是计量的必备条件。一般q取1/4,时频界取q为1/10。(有些行业取q为1/3，随着技术的发展，该减小此值。)
测量仪器与计量标准两项共同构成测量结果，其中标准项的影响可略，这就有效的分离了二者，可以认定误差的测量结果是属于被检测量仪器的。更严格的表达是把标准的影响视为误差测量时误差，而表达在合格性判别的公式中，参见上文判别式（4）。
│Δ│max≤MEPV-R(N) 上文（4）
本例不确定度的评定，把本属于被检仪器性能的分辨力、机械不良效应，进行另外的计量不确定度中，在判别式中列入右边的项目中，即上文判别式（3）的U95中，这就完全放错了位置。
│Δ│max≤MEPV-U95 上文（3）
测量仪器的分辨力、机械效应，客观上已实际体现于左边的│Δ│max中，有多大，是实测时必当表现出来的（操作者选用方法，包括多点测量、重复测量、标准的量值细度设置等）。所评U95中的极小一部分，标准与辅助仪器的误差是该有的、正确的；而其中的主要部分，被检仪器的重复性、分辨力、机械效应项以及温度效应项，评定时放在U95中，又必然在合格性判别中放在右边，那就成了合格性判别的标准项。这里很容易看出，这些项作为对仪器的性能要求已体现在MEPV中（这是规格的要求），检定就是实测性能是否符合规格要求，左边是实测的性能。左边小于右边则合格。本例游标卡尺的计量，把本应包含在左端的性能，另列出，加在U95中，这就必然减小卡尺的合格性的通道，使大量本来合格的卡尺不能判为合格。造成计量工作的失误。更有甚者，本样板胡乱评估机械效应项，使此种卡尺全部不能判为合格。对计量来说，就是严重的失职，是不可容忍的错误。
上次，规矩湾先生承认对机械效应项估计过大，是错误的；但他认为估计小些就可以了。我认为此处本不该包括此项，估计大还是小，都是不当的。况且作为规范，可以容忍人们随意去估计大小，这本身就已失去规范的意义。
（三）误差理论下的卡尺检定
1 明确卡尺的技术性能指标。查看国标《GB/T 21389-2008》、《通用卡尺检定规程 JJG 30-2012》此类卡尺的示值误差允许范围是0.05毫米，即MEPV=0.05mm。
2 选用标准。检定卡尺的标准就是量块。卡尺检定时的计量误差，就是量块的误差范围指标值。各等各级量块的规格，都远远满足卡尺检定的要求。设量块的误差范围是R(N)，要求R(N) ≤MEPV/4.
3 按卡尺检定规程《JJG 30-2012》执行。
用卡尺测量量块，在六个点上，测得的卡尺示值与量块的标称值的最大示值差为 │Δ│max，只要：
│Δ│max≤MEPV-R(N)
判卡尺合格；否则不合格。
2012年的这个规程《JJG 30-2012》，注意这是在推行不确定度论19年之后，竟没受不确定度论的影响，还是按误差理论的惯例办事，好得很！
老史写文章置疑不确定度评定；检定规程《JJG 30-2012》用行动抵制不确定度评定。好！异曲同工；编者们比老史的贡献大的多。谢谢敢于实事求是、坚持真理的编者们，也顺便向批准此项检定规程的国家质检总局致敬。
CNAS所推荐的权威不确定度评定的“游标卡尺的校准”是个错误的评定，名曰“实例”，实则虚构。要害是评定方法错误，不可实际应用。谁用谁上当。
这个评定样板说明：计量中的不确定度评定，是画蛇添足，毫无意义。本来简单、规范、明确的计量检定工作，被弄得很复杂、错误。排除不确定度评定的干扰！
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闽公网安备 35020602000072号
发表于 2014-10-7 09:33:35
发表于 2014-10-21 09:12:49