请仔细看JJF1059.1和1059.2及相关知识再讨论不确定度的是非 - 2

thearchyhigh

看了各位对“请仔细看JJF1059.1和1059.2及相关知识再讨论不确定度的是非”的回复，我需要回答或说明的点有几个，我先通过对随机变量（x+y）与随机变量x和y的分析，来说明相关系数的来源，进而再说明：

所以，1、可知道相关系数（至少上面内容中的相关系数）是由于有了随机变量的标准差或方差概念的基础上才有的，也只有这种相关系数才能代入合成公式，因为这种相关系数是从合成公式中规定出来的。Njlyx你提出的另外两种相关系数，如果有来源，请给出推理过程，即使有推理过程，那也只适用于你推理过程中的合成公式。

2、另外再次强调，应用相关系数需要是随机变量。

3、系统误差的相关系数为1，崔伟群先生并未有推理说明，而是直接认为的，原文类似“显然，系统误差的相关系数为1“；Njlyx先生也未直说，只是通过他的C类相关系数（即史生生的求误差的相关系数公式）可以计算得出，但我暂未发现他的C类相关系数合理来源，个人持保留态度。

4、数学上的知识是很严谨的，是高于实践的。应用于实际工作，由于条件限制，只会引入不严谨的人为规定或增加更多的限制条件，但这也是人类真正厉害的地方：类似“模糊逻辑”。不确定度合成即是如此，不是每个分量都方便用或能用统计的方法得到，所以才有了B类的评定方法，由于B类的高度经验性，应用B类一定要注意合理，不然就会产生问题。系统误差在未知时，对于所有该类计量器具的误差，可以当成是均匀分布的随机变量；如果是已知的，当然可以当修正值处理，此时不在不确定度（分散性）的考虑范围，当然你一定要说我就是知道系统误差但就是不修正，此时你也可以当成是偏移一个系统误差值的随机变量，此变量是不对称的，不能按GUM法、可以按蒙特卡罗法进行不确定评定。

yeses

误差相关肯定是一个相对普遍存在的问题，因为过去总认为误差有类别，只有随机误差之间才有相关性议题（系统误差连方差都没有），于是经常是以误差样本的子样本序列来统计其相关性，自然得到的经常是不相关的结论。
现在，不确定度要讨论的是总误差之间的相关性，譬如：用于矩形长宽测量的二把尺子，当涉及面积结果的不确定度评定时，要考虑的是二把尺子各自输出总误差之间的相关性。
理论上讲，任何二台仪器，只要它们在溯源链上有共同的“祖先”，“祖先”的误差就同时包含在是他们的输出总误差中，这二台仪器的输出总误差就必然存在相关性。譬如：同一厂商生产出来的二把钢尺，甚至同一国家的二个不同厂商生产的钢尺等。关键是量值溯源体系中“祖先”的误差通常小小于仪器自身的误差，仪器之间的误差相关性通常很弱而可以按忽略来处理。但这仍然是一个理论实践问题，毕竟强相关的可能是仍然存在的，不可能永远当忽略处理。而传统的计量检测、仪器说明书等通常只给出仪器的标准差而从不提供其和其他仪器的协方差，这对于有多个B类分项的不确定度合成来说当然就是一个困扰。
未来在不确定度理论体系的逐步完善后，计量检测、仪器制造等领域或也将进行一些操作规范的变革。必须指出的是，误差之间的相关性是由误差样本序列的统计获得的，误差样本的取样方法当然必须与要讨论的相关性相一致。

njlyx

不思考一下：为什么那个系数叫“相关系数”？而没有叫成别的？诸如史先生说的“交叉因子”？？

崔伟群

不确定度评论中输入量的相关性确实是一个争议比较大的点，从数学上看，有两个可以肯定并且已经被证明：
1）有数学关系，不一定相关；
2）相关，不一定在现实生活中有关系；


因此，进一步可以臆测
现实生活中有关系，也不一定相关。

关于人们常拿同样的一把尺子测量正方形的长和宽举的例子，严谨一点，只能说测量有关系，但测量结果不一定相关。

实际上研究相关的问题，首要要回答的是不确定度的两个输入量在B类评定中的具有随机分布的特性是客观存在的还是人们假设的？如果客观存在，则在一组测量中，这种随机特性是被保持的还是抛弃的？如果被保持，是否可以通过测量结果序列估算？
以上一系列问题如果仅仅依靠名词文字辩说，不会有任何结论？只有通过从数学假设出发，一步一步推导才能得出一个比较靠谱的结论。


以上是个人一点拙见，仅供参考。

thearchyhigh

njlyx 发表于 2015-10-26 14:19
不思考一下：为什么那个系数叫“相关系数”？而没有叫成别的？诸如史先生说的“交叉因子”？？
...

先是要表达什么，不是很明白。个人比较重视某一个概念或参数的物理意义或数学关系，至于叫什么，即然前人或大部分人已经怎么叫了，只要实际意思没变，就没必要再“标新立异”。至于史先生，他不认可“相关系数”，所以才叫的“交叉因子”吧。

thearchyhigh

崔伟群 发表于 2015-10-26 14:48
不确定度评论中输入量的相关性确实是一个争议比较大的点，从数学上看，有两个可以肯定并且已经被证明：
1） ...

以上一系列问题如果仅仅依靠名词文字辩说，不会有任何结论？只有通过从数学假设出发，一步一步推导才能得出一个比较靠谱的结论。




我非常认可这句话，所以我才给出了严格的数学推理过程，而且文字描述也绝对不以偏概全，推理过程是什么就是什么，不会用这个推理过程去否定其它的东西。 像文中的一句话：“所以，1、可知道相关系数（至少上面内容中的相关系数）是由于有了随机变量的标准差或方差概念的基础上才有的，也只有这种相关系数才能代入合成公式，因为这种相关系数是从合成公式中规定出来的。”，通过推理过程已经可以否定“误差合成的相关系数公式”，但我没这样说，只是强调推理中相关系数是这样的，至于“误差合成的相关系数公式”请给出推理过程。


另外，您的全文也是文字“描述”吧，特别是（1）和（2）中，有“不一定”字眼的语句，在逻辑学是肯定对的，因为不一定本身包括所有情况“部分是”、“全是”、“不是”。所以尽量不要用类似文字。

njlyx

thearchyhigh 发表于 2015-10-26 20:58
先是要表达什么，不是很明白。个人比较重视某一个概念或参数的物理意义或数学关系，至于叫什么，即然前人 ...

前人起名，大致都是比较讲究的，就是注重尽量能表达其物理意义或数学关系。两个量Y与X的“相关系数”就是要表达Y与X的“线性相关”的程度——即：它们的对应序列值{ Y（j)、X（j）,j=.....}符合【  Y（j)=k X(j)，k不随j变化】关系的程度。


考察两个量“残差”的“线性相关”程度，可得出皮尔荪的那个相关系数rb ——
            【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不随j变化】?  Ya、Xa分别表示 Y（j)、X(j)的均值。
推导梗概：求“误差平方和”；令“误差平方和”取极小求出最佳比例系数k；最佳比例系数k下的那个最小“误差平方和”除以“[Y（j)-Ya]的平方和”，就可导出rb —— rb=±1,对应最小“误差平方和”为零，线性比例关系【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不随j变化】完全符合，谓之“完全（线性）相关"; rb=0,则对应最小“误差平方和”与“[Y（j)-Ya]的平方和”相等，线性比例关系【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不随j变化】没有丝毫吻合，谓之“不相关"。


注：“量值序列”的“平方和”通常称之为该量值序列（“信号”）的“能量”，表达该“量值序列”的整体取值大小。

thearchyhigh

njlyx 发表于 2015-10-26 22:21
前人起名，大致都是比较讲究的，就是注重尽量能表达其物理意义或数学关系。两个量Y与X的“相关系数”[/bac ...

RB是正确的，就是你们说的协方差的那个，RB也只表示“线性相关程度”，这点非常对。我已经给出推导过程。你用文字说的那些是推不出来的。我看只是最小二乘法求线性回归及回归误差的过程，而且还是有问题的，最小二乘法也是基于残差的，不是用误差，公式对的，但文字描述错了。还有应是Y=kX+b。另我问的是你说的RC，还有RA。

见下图（横X纵Y）：用RB计算相关系数是确定的，而用RC计算，随真值不同就不同，等同于图中的点上下平移或左右平移，求线性回归，b值变化，不影响k值，所以线性相关系数是确定的，但用RA或RC计算就会变了，不符合实际情况。

285166790

问题的关键还是要对系统误差进行的必要的修正。比如尺子那个例子，如果带入了修正值，就不存在明显相关的系统误差了，不确定度评定中的相关性问题自然引刃而解。况且校准证书给出数据的原因，就是为了使用它的修正值，不然就和检定证书使用上没有区别了。所以带入修正值必不可少。

thearchyhigh

285166790 发表于 2015-10-27 09:59
问题的关键还是要对系统误差进行的必要的修正。比如尺子那个例子，如果带入了修正值，就不存在明显相关的系 ...

问题的关键由于每个人的知识与理解不一样，所以不同人是不一样。但你的说法是对的。

njlyx

thearchyhigh 发表于 2015-10-27 09:47
RB是正确的，就是你们说的协方差的那个，RB也只表示“线性相关程度”，这点非常对。我已经给出推导过程。 ...

ra描述的是两个量之间的“线性相关性”；


rb描述的是两个“残差”量之间的“线性相关性”；


rc描述的是两个“测量误差”量之间的“线性相关性”。


三者是相通的。rb、rc是ra的具体应用。......你按 "Y=kX"的要求“回归”【不允许有“b”】试试看？......如果只关心量相对于自身均值的“散布宽度”，那么由rb考虑“相关性”是合适的； 如果要关心量的“最大可能取值”，那便应该由ra考虑“相关性”。

thearchyhigh

njlyx 发表于 2015-10-27 10:08
ra描述的是两个量之间的“线性相关性”；

RA和RC只有你的文字说明，没有来源。请先看懂我给的推理过程或者概率论中的推理过程（我在上一贴中有共享概率论第4章），如有问题欢迎指出，如果只是这样的话，我们就没必要讨论了。纠正你的一句话：“rb描述的是两个“残差”量之间的“线性相关性”；应该是”rb描述的是两个量这间的“线性相关性”，需要通过残差来计算“

njlyx

thearchyhigh 发表于 2015-10-27 10:55
RA和RC只有你的文字说明，没有来源。请先看懂我给的推理过程或者概率论中的推理过程（我在上一贴中有共享 ...

接受你“我们就没必要讨论了”的建议。但本人没有理由接受你的那个“纠正”。


你的那些“推理"在“统计理论”中是比较基础的内容，本人似乎没有“看不懂”。 “统计理论”中各种“算法”、概念都有一个根本性的“假定”：它所涉及的“样本”值都是“真的”，都是所属“总体”的“真实样本”；只要“样本”数量足够多，就能“统计”出所属“总体”的真实“特征值”——如“数学期望”的“真值”、“标准偏差”的“真值”、.....。

“测得值”序列显然是“测得值”这个随机总体的“真实样本”，但通常不是“被测量（真）值”那个随机总体的“真实样本”，因为总所周知：不可避免的存在“测量误差”。   

如果“测量不确定度”只是关心“测得值”的“散布（宽度）”，不关心“测量误差”的事，那么， “统计理论”中各种“算法”、概念在此直接应用没有丝毫问题！ 基于rb表达的“相关性”，当然能得到“合成量”的正确“散布（宽度）”。.... 只是，如此“测量不确定度”与“测量工作的‘品质’”能有几分关联？

史锦顺

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                                              再论交叉因子
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                                                                                     史锦顺
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       统计理论的相关系数，可以用于对随机误差的分析，但不能用来分析有系统误差存在的情况。而任何测量仪器，都是存在系统误差的，并且大多数测量仪器的误差范围是以系统误差为主的。因此，对误差合成的分析，不能完全靠统计理论。
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       测量计量理论中有测得值，还有真值。误差元等于测得值减真值。
       统计学中的统计变量，各个是真值，没有测得值与真值的差别。对统计测量来说，测得值等于真值，测得值（也就是真值）对应统计理论的随机变量。随机变量不能区分测得值与真值，因此，统计理论的某些结论，不能用于误差分析。用则出现误导。
       统计理论中的相关系数，对随机误差分析，可以。
       统计理论中的相关系数，对系统误差分析，不行。
       现在不确定度理论引用的统计理论的相关系数公式，分子的基本单元是残差（测得值减平均值），对系统误差来说，此基本单元为零。就是说，统计学的相关系数公式对系统误差的灵敏系数为零。就是说，系统误差之间有多大的相关性，相关系数也是零。
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       统计理论中，常量的方差为零。
       测量学中，测得值可能是常值，即随机误差可略；但有系统误差。
       严格地说，测量既有系统误差也有随机误差。二者比重可能不同。当一个很大，而另一个很小时，这时就可以忽略很小的那个误差，而只说很大的的那个误差。因为二者是“方和根法”合成，故二者的比例是1/3时，忽略的误差为1/18（5.4%）。
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       当只有系统误差时，测得值在重复测量中不变，测得值是常值。此时系统误差为常值。例如某种电子秤，误差范围为5克，而随机误差小于0.5克，称重的测得值是一个常值。这是常见的情况。统计理论就描述不了这件事。
       在东市，用国产电子秤（误差范围是5克，分辨力1克），称大米1000克。称5次，示值都是1000克。
       表达为：
              W东= 1000克 ±5克
       在西市，用日本产电子秤（误差范围是5克，分辨力误差1克），称大米1000克。称5次，示值都是1000克。
       表达为：
              W西= 1000克 ±5克
       回家后，东西市称的大米放在一起。怎样表达大米的总重量和误差范围？
       第一种，经典误差理论。
       东西市称大米，都是只知道误差范围。示值不变，可见为未定系统误差。误差合成取“绝对和法”。合成误差范围是10克。
              W1 = 2000克±10克
       第二种，不确定度论（包括1980年后的一些误差理论书籍）
       东市用中国秤，西市用日本秤，二者不相关，取“方和根法”。合成误差范围是7克。
              W1 = 2000克±7克
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       哪种表达对呢？
       考虑各种可能。用不确定度评定的观点，仪器误差可设为均匀分布。
       易见，经典误差理论的表达是“上限”表达，对可能有的情况都成立。包含概率是99%。
       不确定度论的“均方根法”包含概率约为71%；错误概率29%.
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       有人说：误差理论就是用统计理论处理误差问题。这话不准确。在历史上，是先有误差理论，后又统计理论。著名的贝塞尔公式，是十九世纪初，贝塞尔为解决天体观测数据的误差问题而提出来的。不久后兴起的统计理论，移殖了贝塞尔公式，只是把原来的真值，变成数学期望。须知，测量的参考值是真值，因此，研究测量问题，不能照搬统计理论。随机误差研究可以用统计理论；但对系统误差的研究，用统计理论就会出错。《JJF1059.1-2012》的三条判断出错，正是忽略了系统误差同一般统计变量的不同。系统误差不能以其平均值为参考，而必须以真值为参考。一般的测量场合，没有真值，无法实测系统误差之值，在计量场合有计量标准，有相对真值，可视为真值，便可以实测系统误差，研究其特性，认识其规律。
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       下面是修改后的《论交叉因子》，其中有系统误差合成时的交叉因子公式的推导。结论是，对系统误差来说，“方和根法”回归为“绝对和法”。
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                                          论交叉因子（修改稿）
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1  理论基础
       函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
              f(x,y) = f(xo,yo)+ (∂f/∂x) (x-xo)+ (∂f/∂y) (y-yo)                       （1）
              f(x,y) - f(xo,yo) =(∂f/∂x) Δx+ (∂f/∂y) Δy                                  （2）
              Δf =(∂f/∂x)Δx + (∂f/∂y)Δy                                                      （3）
       公式（3）是偏差关系的普遍形式。对所研究的特定函数来说，∂f/∂x、∂f/∂y是常数。
       偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，xo是真值, Δx是测得值x的误差元；y是测得值，yo是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是求得的函数值， f(xo,yo) 是函数的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是求得的函数值的误差元。
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2 交叉因子的一般表达
       设函数的误差由两项误差Δx、Δy引起。由此，函数的两项误差元为：
             Δf(x) = (∂f/∂x) Δx
             Δf(y) = (∂f/∂y) Δy
       把分项误差作用的灵敏系数与该项误差归并，记为：
             Δf(x) =ΔX
             Δf(y) = ΔY
       函数的误差元式（3）变为：
             Δf=ΔX +ΔY                                                                          （4）
       对（4）式两边平方并求和、平均：
            (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔX +ΔY)^2  
                      =(1/N)∑ΔX^2 + 2(1/N)∑ΔXΔY+(1/N)∑ΔY^2                    （5）
       （5）式右边的第一项为σ(X)^2，第三项为σ(Y)^2; （5）式的第二项是交叉项，是我们研究的重点对象。第二项为
              2(1/N)∑ΔXΔY =2【(1/N)(∑ΔXΔY) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}】×
                           {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}
                          = 2J√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]                             （6）
       （6）式中的J为：
               J =(1/N)(∑ΔXΔY) / {√[(1/N)∑ΔX^2] √[(1/N)∑ΔY^2]}               （7）
        称 J 为交叉因子。
       （注：J在此前记为r，称为相关系数。这和统计理论的相关系数，物理意义不一致。为澄清已有的混淆，本文称J为交叉因子。）
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3 随机误差间合成的交叉因子
       记随机误差元为 ξ，系统误差元为 β。
       对随机误差的合成，ΔX是ξx, 代换为[X-X(平)]；ΔY是ξy，代换为[Y-Y(平)]，有：
               J =[1/(N-1)][∑[X-X(平)][(Y-Y(平))] / [σ(X) σ(Y)]                        （8）
       由于ξx、ξy是随机误差，可正可负，可大可小，有对称性与有界性，多次测量，是大量的，因此，随机误差间的合成的交叉因子为零（或可以忽略）。（8）式是当前不确定度引用统计理论的相关系数公式。
       随机误差合成，“方和根法”成立有
              σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                          （9）
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4 随机误差与系统误差合成的交叉因子
       两个分项误差，一个是随机的，记为ξ；一个是系统的（重复测量中不变），记为β。 代入公式（7），有
               J =(1/N)(∑ξiβ) /{√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                       （10）
       系统误差元是常数可以提出来，有
               J =(1/N) (β∑ξi) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                     （11）
       精密测量，要进行多次重复测量取平均值，ξi相当于残差，残差之和为零。因此精密测量时，随机误差与系统误差的交叉因子可以忽略，因此，“方和根法”成立。
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5 系统误差与系统误差合成的交叉因子
       设（7）式中ΔX为系统误差βx ，ΔY为系统误差βy，有
                √[(1/N)∑ΔX^2]= |βx|                                                              （12）
                √[(1/N)∑ΔY^2]= |βy|                                                              （13）
       则系统误差的交叉因子为
               J =(1/N)(∑βxβy) / [|βx| |βy|]                                                     （14）
                 =(1/N) (∑βxβy) / [ |βx| |βy| ]
                 =±1
       即有
               |J|=1                                                                                        （15）
       当βxβy同号时，系统误差的交叉因子为+1；当βxβy异号时，系统误差的交叉因子为-1.
       当系统误差的交叉因子为+1时，（5）式为：
                | Δf | =|βx^2|+2|βx||βy| +|βy|^2   
       即有
                | Δf | =|βx|+|βy|                                                                        （16）
       （16）式就是绝对值合成公式。
       当系统误差的交叉因子为-1时，（16）式变为二量差的公式。因为通常只是知道系统误差之误差范围，又鉴于误差量“上限性”的特点，二量差的公式不能用。
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6 关于合成方法的主张
       通常，测量仪器以系统误差为主。不能无视系统误差的存在。考虑到系统误差、随机误差都是客观存在，提出如下主张：
       （1） 随机误差内部，随机误差之间，用“方和根法”；
       （2） 随机误差范围与系统误差范围之间，用“方和根法”；
       （3） 在两项或三项大系统误差之间用“绝对合法”
       （4） 如果有多项中小系统误差项，他们之间的交叉系数，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，这样，可以用“方和根法”（也可以用“绝对和法”）。
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       综上所述，系统误差在“方和根法”合成时，交叉项中的交叉因子是+1（相关系数为-1的解不能用）；这样，“方和根法”，就回归为“绝对和法”。
       测量仪器的误差，通常以系统误差为主。在有系统误差存在，特别是以系统误差为主的通常情况下，交叉项中的误差项，不是弱相关而是强相关（借用常用说法）。这样，不确定度评定的通常的假设条件“不相关”，实质不是说相关性问题，而是说交叉因子近似为零，交叉项可以忽略，这通常是不成立的。就是说，不确定度评定的“方和根法”是没道理的。不确定度理论有五大难题：分布规律、不相关假设、变系统为随机、范围到方差的往返折腾、求自由度，都是自找麻烦，并无必要；不仅不必要，由于忽略交叉项，不合理地缩小误差范围，违背误差量的上限性特点，成为工程的隐患。
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       须知，不确定度论的五大难题都是为一个目标，那就是推行“方和根法”。
       测量仪器通常以系统误差为主。在以系统误差为主的通常情况下，“方和根法”是不成立的。“方和根法”这一目标既然被否定，那五大难题也就不存在了。难道这不是皆大欢喜的好事吗？
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       1980年启动、1993年正式推广的不确定度论（包括1980年后的一些误差理论书籍），把系统误差区分为已定系统误差和未定系统误差。说未定系统误差，与随机误差有大致相同的性质，于是可按随机误差的处理办法处理未定系统误差。又说，已定系统误差已修正，于是仪器的误差，包括随机误差与未定系统误差，都可以按“方和根法”处理，就是可以忽略交叉项。
       这种混淆随机误差与系统误差性质的认识是不对的；以系统误差为主的仪器误差，按“方和根法”合成是错误的。系统误差是客观存在。否定客观，否定客观规律，必然受到惩罚。谈论交叉项可忽略的“不相关假设”以及“方和根法”对以系统误差为主场合的滥用，都是不确定度论破绽的暴露。
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       着眼于“相关不相关”，是说不清交叉项是否可略的问题的。考察的对象必须是交叉因子，而不是相关系性。《JJF1059.1-2012》，本来目的是说协方差（就是交叉项）可忽略的问题。三条都扯到“不相关”的问题上，于是，也就三条全错了。因为“不相关”与忽略协方差是两回事。忽略协方差等同于忽略交叉因子，却不同于忽略相关系数。因此，这三条是误导。
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thearchyhigh

史锦顺 发表于 2015-10-27 16:13
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                                              再论交叉因子
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您说的基本都对，但指出一点严重错误，一个常识错误（大部分人都经常犯，时间问题公式用中文表示了，需要的话改天有时间发个正式贴）：---------------------------------

回家后，东西市称的大米放在一起。怎样表达大米的总重量和误差范围？
       第一种，经典误差理论。
       东西市称大米，都是只知道误差范围。示值不变，可见为未定系统误差。误差合成取“绝对和法”。合成误差范围是10克。
              W1 = 2000克±10克
       第二种，不确定度论（包括1980年后的一些误差理论书籍）
       东市用中国秤，西市用日本秤，二者不相关，取“方和根法”。合成误差范围是7克。
              W1 = 2000克±7克

哪种表达对呢？
       考虑各种可能。用不确定度评定的观点，仪器误差可设为均匀分布。
       易见，经典误差理论的表达是“上限”表达，对可能有的情况都成立。包含概率是99%。
       不确定度论的“均方根法”包含概率约为71%；错误概率29%.
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不管相不相关，根据常识，结果应该都是2000克±10克，只是结果的概率分布会有点不同，所以可推测用“方和根法”合成的结果也应是2000克±10克，得到7的那是没考虑到分布情况，当然光推测是没用的，现证明如下，如果完全不相关时合成过程：
每一个分量分别为5除根号3，得到分量的标准差
合成后为根号下（50/3)，约等于4，
然后问题来了，所得4是标准差，算扩展结果，大都会认为是开始除了根号3，现在乘上根号3吧，所以就得到7了，
实际应该是，两个不相关的均匀分布合成为三角分布（相关的合成还是均匀分布），包含因子为根号6，应该乘上根号6，根号下（50/3*6）=根号下（100），结果为10。
所以要正确应用知识才会有正确的结果。另外，一个概率常识错误，即使结果为2000克±7克，错误的概率也是10%左右，那是因为把三角分布当均匀分布处理，忽略了左右两个尖角的面积。可以严格计算，因为合成概率是乘法关系，不是加减关系，这儿只给出部分直观过程，方便大家理解：都大于3.5结果大于7，概率15%*15%=2.25%，同理都小于-3.5小于7，概率2.25%，一部分错误概率4.5%。实际应用中95%左右的概率是可行的，所以为了方便，往往不考虑分布，直接当正态分布，取k=2处理，结果为8，错误概率5%左右，所造成的影响在允许范围内。

LZP123

学习经验,顶

LZP123

学习了，很好的帖子

gonglex

我只能慢慢看，学习学习，佩服各位大神