误差理论发展的几个阶段

误差理论发展的几个阶段

武汉大学 叶晓明

   对于误差理论、不确定度概念的争执，实际是因为人们的思维处于误差理论的不同阶段上面。核心是对误差分类的认识。这里把我对误差理论发展的几个阶段的思维逻辑做个简单的归纳，供网友们分享。

   第一阶段：正确度(trueness)评价系统误差，精密度(precision)评价随机误差，正确度和精密度不能合成。准确度(accuracy)概念作为正确度和精密度的概称，是个定性的概念。

   这一阶段核心思维是：系统误差不是随机变量，没有方差，不能和随机误差合成。

   第二阶段：系统误差的数值通过计量校准系统给出，作为改正数改正测量结果，这样只存在精密度评价随机误差了，精密度自然就等于准确度，准确度也就是定量概念了。目前测绘领域就仍然按照这种思维逻辑解释误差理论。

   但这一解释实际存在二个逻辑麻烦：1）、计量校准系统凭什么能给出系统误差的真实数值（计量校准系统的所谓真值又是谁提供的）？2）、改正后的残差究竟应该归类为系统误差还是随机误差？

   这种思维的核心是把系统误差给踢了皮球，甩给了计量部门去解决。值得指出的是，目前论坛中就仍然有网友以这种精密度概念理解不确定度概念。

   虽然测绘领域有以系统误差的函数模型纳入平差实现系统误差自己求解改正的做法，但仍然不能有逻辑地解释改正后残差的误差类别问题。

   第三阶段：以我对文献的检索研究，这一阶段应该以章渭基先生的论文《偶然误差与系统误差的合成》（《南京理工大学学报》1980年第2期）为标志。虽然不确定度概念是美国数学家Eisenhart提出，但通过分析其论文《Expressionof the Uncertainties of Final Results》 （Science 14 June 1968），其并没有给出很有逻辑说服力的理论解释。

   这一阶段首次把系统误差分类为已定系统误差和未定系统误差，未定系统误差也是遵循随机分布，也有方差，是可以和随机误差合成的。这样，以已定系统误差修正测量结果，已定系统误差修正后的残差是未定系统误差，未定系统误差和随机误差合成来评价不确定度。这一不确定度概念认识应该是目前的主流思维。

   这一阶段的革命性进步就在于承认了未定系统误差也遵循随机分布，可以和随机误差合成。

   因为思维逻辑已经发生了革命性变化，当然就不能继续沿用传统的准确度（accuracy）概念了。

   第四阶段：这一阶段的思维由我提出，目前还在推广之中。这一阶段思维逻辑简单概括是：

   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

   3）、测量结果是对测量实施时刻的真值的响应（把真值在历史或未来的可能变化问题与当前测量切割开来讨论问题），测量结果的误差是未知的恒差。正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，故而以不确定度来评价它所存在的概率区间的宽度；

   4）、测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。又因为所有误差都遵循随机分布（随机分布的含义是存在于有限的概率区间内），结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

   5）、没有系统误差和随机误差的类别之分，只有遵循随机分布的误差是产生系统性影响（贡献偏离）还是随机性影响（贡献离散）的区分。但是！这个影响性质只取决于测量方法，与误差本身无关。

   以上是我对误差理论的几个思维阶段的简单归纳，目前网友们对误差理论、不确定度概念等的争论应该是因为思维处于不同阶段的原因，也有思维在其不同阶段来回跳跃的情形。

                                    2015 10 26 于武汉

yeses 发表于 2015-10-26 23:36
如果说“这个总标准差就是不确定度”，无异于将误差与不确定度两个概念划等号

　　“误差”和叶老师说的“总标准差”是什么关系呢？如何理解叶老师总结的4）呢？难道这个“总标准差”不是叶老师在讲述随机误差与未定系统误差的合成吗？

　　拜读了叶老师的研究成果５条总结，我认为研究成果的核心贡献有两条：
　　1.“已定系统误差是误差的测量结果，不再是误差”应该是对误差理论的一大进步。修正值其实就是在溯源链中地处上游的测量过程的测量结果与地处下游的测量过程的测量结果之差，是两个测量结果之差，也可以视为一个测量结果。已定系统误差与修正值反号，因此，“已定系统误差”也是两个测量结果之差，而不是测量结果与被测量真值之差，也可视为一个测量结果。
　　2.传统的系统误差是包含有上下游测量结果之差和未知系统误差的误差，当剔除可作为测量结果的已定系统误差部分后，剩余的就只有未定系统误差，这才是真正意义上的“误差”。这部分误差与随机误差性质相同，可以与随机误差合并，因此误差也就不再分成系统误差和随机误差两大类，误差的分类不再具有价值。取消系统误差的说法，将误差合并成同一类（不分类）后，误差的合成也就变得简单。
　　另外，我有如下想法：
　　3.随着已定系统误差改为两个测量结果之差，传统“误差”定义也必须修订，建议修改为“测量结果偏离被测量真值不能确定的距离”，而“量值溯源系统中下游测量过程与上游测量过程的两测得值之差”就是传统的“已定系统误差”，建议命名为“约定误差”。约定误差意指“测量结果与约定真值或参考值之差”，约定真值和参考值其实就是上游测量过程的测量结果。误差定义改进后，对通过测量无法得到被测量真值以及无法得到真误差可以进行合理解释了。
　　4.对误差定义和误差理论大刀阔斧改造后，能否说不确定度评定理论属于误差理论的范畴，或是对误差理论的改进，仍需要进一步研究和论证。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-26 16:50
　　拜读了叶老师的研究成果５条总结，我认为研究成果的核心贡献有两条：
　　1.“已定系统误差是误差的测 ...

谢谢了。
误差的早期定义本来就是测量结果与真值之差，只是后来又莫名其妙地做了些调整。
关于您的第4条，您就慢慢琢磨吧。文中所引用的文献都是讨论误差和不确定度概念的关系的，如果您还继续坚持认为不确定度不是误差理论中的概念，我也没有办法。

yeses 发表于 2015-10-26 22:13
谢谢了。
误差的早期定义本来就是测量结果与真值之差，只是后来又莫名其妙地做了些调整。
关于您的第4条 ...

　　我的理由是，很显然“误差”定义修订后只包含经典误差理论的“随机误差”和“未定系统误差”，但毕竟和“不确定度”的定义差异仍然很大，那么就不能说不确定度评定的理论就是误差分析理论的延伸。所以我认为叶老师所说的代表修订后误差的“这个总标准差就是不确定度”应该慎重。如果说“这个总标准差就是不确定度”，无异于将误差与不确定度两个概念划等号，那就正应了史老先生所说的没有必要搞个“不确定度”了，搞出个“不确定度”纯属多余、纯属添乱了。如果“这个总标准差就是不确定度”，或者直说误差就是不确定度，不知叶老师是否仍坚持推广不确定度，是否赞同将“不确定度”扼杀在摇篮之中。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-26 22:47
　　我的理由是，很显然“误差”定义修订后只包含经典误差理论的“随机误差”和“未定系统误差”，但毕竟 ...

如果说“这个总标准差就是不确定度”，无异于将误差与不确定度两个概念划等号


误差和标准差不是同一个概念哟！

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-27 00:01
　　“误差”和叶老师说的“总标准差”是什么关系呢？如何理解叶老师总结的4）呢？难道这个“总标准差” ...

难道这个“总标准差”不是叶老师在讲述随机误差与未定系统误差的合成吗？


抱歉，是我在有些地方的表述太简略了。确切的表述是：总标准差是随机误差的标准差和未定系统误差的标准差的合成。注意，文中的这句是确切的：结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

因为传统总是简略地说随机误差不能和系统误差合成，而业内专业人士都知道其表达的是系统误差没有标准差随机误差没有确切的误差值，不能拿系统误差的误差值和随机误差的标准差做合成，所以许多地方也就这么简略地跟着说了。

yeses 发表于 2015-10-27 07:55
难道这个“总标准差”不是叶老师在讲述随机误差与未定系统误差的合成吗？

　　我赞成叶老师讲的：说“随机误差不能和系统误差合成”，是因为经典误差理论的“系统误差没有标准差随机误差没有确切的误差值”，所以“不能拿系统误差的误差值和随机误差的标准差做合成”。如果将系统误差中的“已定系统误差”部分剥离到“测量结果”的含义中，剩余的“未定系统误差”和“随机误差”一样均具有随机性，均用“标准差”表达其大小，合成“系统误差”和“随机误差”也就不是问题了。
　　叶老师说“总标准差是随机误差的标准差和未定系统误差的标准差的合成”，这个结论很好理解。但我还有一事不明，随机误差的标准差、未定系统误差的标准差、合成后的总标准差是否分别对随机误差、未定系统误差、总误差大小的量化表述，或者说是分别对三个误差的度量？

很有新意，很有道理。

叶老师的视频我看过，一点拙见，仅供参考：

第一阶段：

   这一阶段核心思维是：系统误差不是随机变量，没有方差，不能和随机误差合成。

解释：

   这里说的系统误差不能和随机误差合成大概是指的系统误差不能与随机误差的标准偏差合成。     

  

第二阶段：系统误差的数值通过计量校准系统给出，作为改正数改正测量结果，这样只存在精密度评价随机误差了，

解释：改正后的测量结果大部分情况下依旧存在部分系统误差。

1）、计量校准系统凭什么能给出系统误差的真实数值（计量校准系统的所谓真值又是谁提供的）？

解释：计量校准系统是由量传溯源链溯源到国家基准的。国家基准的真值是通过技术手段和国家行政力定义的

2）、改正后的残差究竟应该归类为系统误差还是随机误差？

解释：一般而言，改正后的残差是既包括（残余的）系统误差又包括随机误差。

第三阶段：未定系统误差也是遵循随机分布，也有方差，

解释：只要能说明白为什么未定系统误差遵循随机分布，一切就引刃而解了。

第四阶段：这一阶段的思维由我提出，目前还在推广之中。这一阶段思维逻辑简单概括是：

   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

解释：您这里略微有点偷换概念的嫌疑，或者说用了一个教大的概念覆盖了一个较小概念。“已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差” ，您是想表达“已定系统误差不是误差”吗？实际上已定系统误差依旧是误差，比如一般尺子，假如我们准确的知道它测量1m长度的系统误差是1cm；现在这1cm不是这把尺子测量1m长度的系统误差？

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

解释：

这需要看站在哪个角度：

       1）如果您站在只测量一次的角度看，它们没有区别，都是恒差。

       2）如果您站在测量多次的角度看，如果未定系统误差和随机误差还没有区别，那直接用测得值的标准偏差就可以估计了，何必分A、B类评定方法呢？

崔伟群 发表于 2015-10-27 16:35
叶老师的视频我看过，一点拙见，仅供参考：第一阶段：   这一阶段核心思维是：系统误差不是随机变量，没有 ...

谢谢您的关注，现答复如下：

解释：

   这里说的系统误差不能和随机误差合成大概是指的系统误差不能与随机误差的标准偏差合成。     

回复：这个已经跟其他网友谈及，已经解释，没有异议。

第二阶段：系统误差的数值通过计量校准系统给出，作为改正数改正测量结果，这样只存在精密度评价随机误差了，

解释：改正后的测量结果大部分情况下依旧存在部分系统误差。

回复：这已经是常识，这里只是对某些思维现状的转述，并不代表我认可，我的观点在第四阶段。

1）、计量校准系统凭什么能给出系统误差的真实数值（计量校准系统的所谓真值又是谁提供的）？

解释：计量校准系统是由量传溯源链溯源到国家基准的。国家基准的真值是通过技术手段和国家行政力定义的

回复：我个人的看法已经在自己的观点部分陈述。计量部门的所谓真值或标准器实际是测量结果或测量仪器，计量检测部门也是干测量的，提交仪器误差的测量结果。

2）、改正后的残差究竟应该归类为系统误差还是随机误差？

解释：一般而言，改正后的残差是既包括（残余的）系统误差又包括随机误差。

回复：怎么进一步证明您这种看法？

我认为这恰恰是第二阶段的逻辑麻烦：如果仍然归类为系统误差，则等于又倒退回了第一阶段；如果归类为随机误差，则无法给出误差类别转化机理的合理解释---一个“不遵循随机分布”的系统误差如何经过一次改正（即使微小的改正）就能把剩余的部分误差转化成为“遵循随机分布”？正确度如何通过改正能转化为精密度？

第三阶段：未定系统误差也是遵循随 机分布，也有方差，

解释：只要能说明白为什么未定系统误差遵循随机分布，一切就引刃而解了。

回复：关键要明白：所谓未定系统误差也是测量出来的，是别人测量出来的，也有标准差评价。相关论文即将出版。

第四阶段：这一阶段的思维由我提出，目前还在推广之中。这一阶段思维逻辑简单概括是：

   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

解释：您这里略微有点偷换概念的嫌疑，或者说用了一个教大的概念覆盖了一个较小概念。“已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差” ，您是想表达“已定系统误差不是误差”吗？实际上已定系统误差依旧是误差，比如一般尺子，假如我们准确的知道它测量1m长度的系统误差是1cm；现在这1cm不是这把尺子测量1m长度的系统误差？

回复：单从语法上讲，“误差的测量结果”当然也是测量结果。

至于您说的1cm，当然也是误差的测量结果，必然用于修正而归并于最终测量结果之中。您非要说它是系统误差，是因为您的思维一下还转不过弯。

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

解释：

这需要看站在哪个角度：

       1）如果您站在只测量一次的角度看，它们没有区别，都是恒差。

       2）如果您站在测量多次的角度看，如果未定系统误差和随机误差还没有区别，那直接用测得值的标准偏差就可以估计了，何必分A、B类评定方法呢？

回复：即使站在多次测量的角度，最终唯一测量结果形成后，最终唯一测量结果与数学期望之差（所谓的随机误差）仍然是恒差，和一次测量没有本质区别。

285166790 发表于 2015-10-27 15:44
很有新意，很有道理。

谢谢！

对叶老师第四个阶段内容的探讨：

   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

      此处的“已定系统误差”是“误差”的测量结果，不太好理解。例如用允差为±0.05%的电阻表（校准证书给出100W点的修正值为0.03W，不确定度U=0.02W）测量某一电阻，测得值为100.01W，如何理解您这句话，“已定系统误差”是谁？“误差”又是谁？“已定系统误差”的来源很多，如来自仪器的修正值、测量方法、对温度的修正等等。对于仪器的示值误差，其本质是测量结果，这很好理解。但是对特定量的测量似乎有点不好理解，因为得不到误差，也得不到已定系统误差，只有测量结果及其可能误差或不确定度。

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

     误差的类别问题应该还是要区分的，未定系统误差和随机误差还是有区别的，例如未定系统误差若来源于仪器的允差，其值是个恒差，在随后的测量中是不会变的；而随机误差如果来源于数字仪器的分辨力，对于单个测量结果来说是恒差，但是对于多个测量结果来说就不是恒差，而是在分辨力范围能的一系列差，说没有区别恐怕不妥。

   3）、测量结果是对测量实施时刻的真值的响应（把真值在历史或未来的可能变化问题与当前测量切割开来讨论问题），测量结果的误差是未知的恒差。正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，故而以不确定度来评价它所存在的概率区间的宽度；

有测量误差也就是测量结果的误差的定义，但是，自古至今人类进行测从来都不是为了获得测量结果的误差。采用“不确定度”的概念和处理方法，也不是“正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，”只是如某文献所说的，为了解决概念混乱问题和合成方法等问题，不确定度评定内容就是对原误差理论中随机误差和未定系统误差的分析、合成和表达。

   4）、测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。又因为所有误差都遵循随机分布（随机分布的含义是存在于有限的概率区间内），结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

     上边提到概念混乱问题，这儿就来了，您自己看：“测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。”，这句话里所说的“误差”应该指已定的系统误差，合成后是可以修正的，它不能与未定系统误差和随机误差进行合成，性质不同当然不能合成。“又因为所有误差都遵循随机分布”，这句话里所说的“误差”应该指未定系统误差和随机误差，误差理论教材中给出了按标准差合成和按极限误差合成两种方法，甚至还有项数少时也可按绝对值相加的方法，发展到现在叫“不确定度”。“这个总标准差就是不确定度。”完全正确！规矩湾和史老先生可能会大骂：“不确定度”纯属多余、纯属添乱了，将“不确定度”扼杀在摇篮之中。没办法事实就是这样，不要大惊小怪，史老痛恨的美国老先生是怎么想的我不知道，我个人愚见：GUM的核心内容就是用了个“不确定度”的概念，最后在不确定度U的表示上做了约定。其它过程看看误差理论都是类似或一样的，误差理论中未定系统误差有分布、概率和标准差，随机误差有分布、概率和标准差，有相关问题，有相关和不相关情况下的合成方法。在七八个国际组织的主导下经过多年的努力，也应该说是慎重的，出台了个GUM，使其成为误差理论的一部分，而且是核心部分，之所以制定成单独的国际标准、国家规范，是因为不确定度是测量结果中除测得值外另一个重要的参数，除了这一部分其它都很简单。

都成 发表于 2015-10-27 21:38
对叶老师第四个阶段内容的探讨：
   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校 ...

谢谢关注。答复如下：

1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

      此处的“已定系统误差”是“误差”的测量结果，不太好理解。例如用允差为±0.05%的电阻表（校准证书给出100W点的修正值为0.03W，不确定度U=0.02W）测量某一电阻，测得值为100.01W，如何理解您这句话，“已定系统误差”是谁？“误差”又是谁？“已定系统误差”的来源很多，如来自仪器的修正值、测量方法、对温度的修正等等。对于仪器的示值误差，其本质是测量结果，这很好理解。但是对特定量的测量似乎有点不好理解，因为得不到误差，也得不到已定系统误差，只有测量结果及其可能误差或不确定度。

答复：您已经回答了仪器的修正值是已定系统误差呀。

注意：已定系统误差概念不是我的主张，我的主张是误差的测量结果、误差（的）样本或修正值，因为已定系统误差还是误差的概念范畴。

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

     误差的类别问题应该还是要区分的，未定系统误差和随机误差还是有区别的，例如未定系统误差若来源于仪器的允差，其值是个恒差，在随后的测量中是不会变的；而随机误差如果来源于数字仪器的分辨力，对于单个测量结果来说是恒差，但是对于多个测量结果来说就不是恒差，而是在分辨力范围能的一系列差，说没有区别恐怕不妥。

答复：当有多余测量获得多个测量结果时，意味着测量还没有完成，专业测量人士都会做数据处理而给出最佳估值作为最终唯一测量结果（用户也不会接受多个互相不一致的结果），最终唯一测量结果与数学期望之差（所谓的随机误差）仍然是恒差。

注意：数据处理期间的那些赋予了确定数值的离散误差样本序列也是误差的测量结果，也不要把这些离散误差样本说成是随机误差。

   3）、测量结果是对测量实施时刻的真值的响应（把真值在历史或未来的可能变化问题与当前测量切割开来讨论问题），测量结果的误差是未知的恒差。正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，故而以不确定度来评价它所存在的概率区间的宽度；

有测量误差也就是测量结果的误差的定义，但是，自古至今人类进行测从来都不是为了获得测量结果的误差。采用“不确定度”的概念和处理方法，也不是“正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，”只是如某文献所说的，为了解决概念混乱问题和合成方法等问题，不确定度评定内容就是对原误差理论中随机误差和未定系统误差的分析、合成和表达。

答复：您这还是停留在第三阶段，我能理解，但我现在已经进入第四了。

   4）、测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。又因为所有误差都遵循随机分布（随机分布的含义是存在于有限的概率区间内），结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

     上边提到概念混乱问题，这儿就来了，您自己看：“测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。”，这句话里所说的“误差”应该指已定的系统误差，合成后是可以修正的，它不能与未定系统误差和随机误差进行合成，性质不同当然不能合成。“又因为所有误差都遵循随机分布”，这句话里所说的“误差”应该指未定系统误差和随机误差，误差理论教材中给出了按标准差合成和按极限误差合成两种方法，甚至还有项数少时也可按绝对值相加的方法，发展到现在叫“不确定度”。“这个总标准差就是不确定度。”完全正确！规矩湾和史老先生可能会大骂：“不确定度”纯属多余、纯属添乱了，将“不确定度”扼杀在摇篮之中。没办法事实就是这样，不要大惊小怪，史老痛恨的美国老先生是怎么想的我不知道，我个人愚见：GUM的核心内容就是用了个“不确定度”的概念，最后在不确定度U的表示上做了约定。其它过程看看误差理论都是类似或一样的，误差理论中未定系统误差有分布、概率和标准差，随机误差有分布、概率和标准差，有相关问题，有相关和不相关情况下的合成方法。在七八个国际组织的主导下经过多年的努力，也应该说是慎重的，出台了个GUM，使其成为误差理论的一部分，而且是核心部分，之所以制定成单独的国际标准、国家规范，是因为不确定度是测量结果中除测得值外另一个重要的参数，除了这一部分其它都很简单。

答复：

1、恒差是指不会变化的误差，但它仍然是未知，一个未知的恒定的常数。特别注意：恒差绝对不是已知误差，更不是已定系统误差（第四阶段没有这个概念）。

2、用于不确定度评定的误差方程就是代数合成法则的体现。

3、误差都遵循随机分布的含义是：一个恒定的常数值（误差）虽然未知，但它也是存在于一定的概率区间之内的，不会无限度的大。就是说，误差虽然未知，也不是无限度的未知，标准差本来就是它的不可知的程度的描述（不要把标准差仅仅理解成误差样本序列的离散度---虽然它可以是通过离散误差样本序列统计出来的，但也有合成分析出来的）。

　　“已定系统误差是误差的测量结果，不再是误差”的确是对误差理论的一大进步，叶老师说的没错。崔老师说，实际上已定系统误差依旧是误差，比如一般尺子，假如我们准确的知道它测量1m长度的系统误差是1cm；现在这1cm不是这把尺子测量1m长度的系统误差？实际上就是我在２楼说的：“量值溯源系统中下游测量过程与上游测量过程的两测得值之差”就是传统的“已定系统误差”，建议命名为“约定误差”。约定误差意指“测量结果与约定真值或参考值之差”，约定真值和参考值其实就是上游测量过程的测量结果。

测量数据处理完成之前通常有些误差已经赋予了确切的数值，这些有了确定数值的误差都是误差样本，属于测量结果的范畴而不是误差的范畴。误差的测量结果是测量结果而不是误差，就如同人的照片是照片而不是人一样。

传统理论的逻辑误区就是把误差样本也叫做误差，一个误差样本就叫系统误差，多个误差样本（多个系统误差）就成了随机误差，其中显著离群的部分就叫粗差，这些逻辑混乱的概念又和最终测量结果的未知误差搅和在一起，自然更加混乱。


测量数据处理的过程实际上也是消灭误差样本的过程，一个误差样本只能直接修正，多个误差样本则按一定的估计准则进行修正，离群样本则按一定的准则剔除，最终唯一测量结果形成后，所有误差样本就都灭失了。把这些已经灭失了的误差样本（序列）和最终测量结果的未知误差搅和在一起讨论误差的类别显然毫无逻辑性。

这些有了确定数值的误差都是误差样本，属于测量结果的范畴而不是误差的范畴。误差的测量结果是测量结果而不是误差，就如同人的照片是照片而不是人一样。

VIM：误差=测得的量值-参考量值
GUM：误差=测量结果-真值

叶先生“或”不应该把自己的理论定义为误差理论的第四阶段，算把误差理论推倒重来了，因为叶先生的误差不符合“当下”VIM、GUM定义

人的照片固然不是人，但不知道熟悉叶先生的人看到叶先生的照片会不会100%说：这不是叶先生

ssln 发表于 2015-10-28 09:28
这些有了确定数值的误差都是误差样本，属于测量结果的范畴而不是误差的范畴。误差的测量结果是测量结果而不 ...

第四阶段遵循定义：误差=测量结果-真值。真值未知，所以误差一定是未知的。


我的同事说“这不是叶先生”很正确。不排除可能有人说“是”，就如同一定会有人不认可第四阶段一样。跟他把道理讲清楚呗。

yeses 发表于 2015-10-28 08:37
测量数据处理完成之前通常有些误差已经赋予了确切的数值，这些有了确定数值的误差都是误差样本，属于测量结 ...

针对某个测量系统（或测量方案）——
    其“测量误差”的“测量结果”【即，“测量误差”的“样本”】，只能是由一系列适当设计的“标定”【大致就是“被测量”“已知”（指其标称“实用值”及“[量值]不确定度”已知）的一类“特殊”测量】而来，与“被测量”“未知”的“常规测量”通常是两码事，此点或要提醒您的读者在意（如果有图示说明便更清晰了）。
   
     对上述“测量误差”的“样本”【“测量误差”的“测量结果”】，有下列情况必须考虑：


1. 对于不是异常简单的普通测量系统（或测量方案），其“测量误差”的影响因素通常不是唯一的，很难设计出一种“万全”的“标定”方案将所有的影响因素全面反应形成一个全面的【“测量误差”的“样本”序列】，通常的做法可能是——1.1>设定一种“标准”状态，“标定”得到一个【“测量误差”的“样本”序列a】；1.2>对于一些易于实现“控制”的重要“影响因素”，分别针对性“标定”，得到若干个【“测量误差”的“样本”序列b】；1.3>对于一些不易实现“控制”的重要“影响因素”，难以得到相应的【“测量误差”的“测量结果”序列】，只能通过“理论分析”适当“评估”其可能的“统计规律”；........这些不一而足的【“测量误差”的“样本”序列】在某些方面的“统计学”特性可能会有“值得利用”的差异——比如其“自相关性”？


2.  所有“标定”得到来的【“测量误差”的“样本”序列】也都存在“标定‘’误差”，这也是形成被“标定”测量系统（或测量方案）在实际测量中产生“测量误差”的影响因素之一（对它通常只能按上述1.3>处理）。


结论意见：对“测量误差”适当分类是有“实用”价值的， 只是不应该从是否“随机”的角度去分类，因为最终遗留于“测量结果”中的“测量误差”都是报告者在报告之时不能确定的“随机量”。

yeses 发表于 2015-10-28 09:36
第四阶段遵循定义：误差=测量结果-真值。真值未知，所以误差一定是未知的。

不带这样偷换概念的


1  这里说的是先生的不再是误差的有了确定数值的误差，先生不觉得这话比”白马非马“更有逻辑性


2  “真值未知，所以误差一定是未知的”，不否认误差存在，不否认误差是误差


3  我的同事说“这不是叶先生“很正确同“这不是叶先生”是两回事

njlyx 发表于 2015-10-28 09:40
针对某个测量系统（或测量方案）——
    其“测量误差”的“测量结果”【即，“测量误差”的“样本”】， ...

这就要回答第三阶段为什么会有未定系统误差和随机误差的类别之分。单从是否遵循随机分布、是否恒差（第四阶段的认识）的角度已经看不出它们的差别了，那么人们为什么仍然会认为它们有差别呢？

找一个不确定度评定案例就明白了：随机误差是自己造成的，未定系统误差是别人造成的（譬如仪器、基准等）；自己的可以增加测量次数实现消减，而别人的却不能（在当前测量方法下产生了系统性影响）。但是！即使别人给你的仪器标准根本没有误差，你的结果中只有你的随机误差，当用你的结果作为后来人的测量基准的时候，你的随机误差岂不又变成了别人的未定系统误差吗？如果每个人以自己为中心以自己和别人来分类，那样的测量“理论”就太热闹了。况且，别人给你的误差也未必总是对你的测量产生系统性影响，这就要看你的测量方法。
您所提及的误差样本的获取方面，那内容就太多了，目前还顾不上。总之，测量期望获得更真实的结果，通过获得误差样本（序列）来修正测量结果只是手段之一，通过误差样本（序列）的统计来评价误差的概率区间和相关性也是获取误差样本（序列）的另外一个重要用途。

ssln 发表于 2015-10-28 09:56
不带这样偷换概念的

1  这里说的是先生的不再是误差的有了确定数值的误差，先生不觉得这话比”白马非马“更有逻辑性

您的这话很有劲！不过现在我可以同意您的观点，把误差分类为：有了确定数值的误差和无确定数值的误差。

yeses 发表于 2015-10-28 10:24
这就要回答第三阶段为什么会有未定系统误差和随机误差的类别之分。单从是否遵循随机分布、是否恒差（第四 ...

现有的“随机误差”与“(未定)系统误差”分类似乎并不是以“自己”与“别人”来分的，是以在该套测量仪器（方案）“在允许的使用范围（包括时间与空间范围）内”实施“测量”时所相应因素形成的“误差”分量序列是否“前后关联”（即“自相关性”）来区分的。

所谓的“随机误差”／“(未定)系统误差”，与您认同的说法——“随机性影响造成的误差”／“系统性影响造成的误差”实质是没有区别的！　“上家”的“随机性”错误对下家造成“系统性”影响是正常的事，您或不会反对？

如果是谈论测量误差的“具体值”，那区分什么“随机误差”与“(未定)系统误差”是没有意义的。但，常规“测量结果”中的测量误差“具体值”是没有人能给出的，只能“估计”出“测量误差的‘可能最大值’”【与史先生坚持要用的“测量误差范围”及大多数人理解的“测量不确定度”同义】，而区分“随机性影响造成的测量误差分量的‘可能最大值’”与“系统性影响造成的测量误差分量的‘可能最大值’”是有实用价值的——本人以为其主要实用价值就是便于简化处理“测量误差”的“相关性”！如果是一个孤立的直接测量结果单独使用，不与别的量发生应用“关联”，那便没有必要区分；还有一种理想情形也没有必要区分，那就是：“测量误差之间”的“相关系数”都“已知”！．．．．这是否现实呢？

　　我认为叶老师应该直率地承认17楼ssln 所说“把误差理论推倒重来”，因为叶先生的误差不符合“当下”VIM、GUM定义这个事实，其实这正是叶老师对经典误差理论的发展所在。经典误差理论的误差定义（下称定义1）是“误差=测得的量值－真值”，VIM的误差定义（下称定义2）是“误差=测得的量值-参考量值”，叶老师将经典误差理论的误差定义中的“已定系统误差”划归“测量结果”后，定义修改为“测得值偏离被测量真值不能确定的距离”（下称定义3）。比较三个误差定义，定义1混入了“误差样本”，的确有逻辑上的错误；定义2本质上其实是“已定系统误差”，因为“参考值”是“上游”测量过程的测得值被“约定”为了“真值”，参考值也是测量结果，定义也就变为“两个测得值之差”，它只不过是“误差样本”而不是“误差”罢了；定义3保持了测得值偏离真值的距离本性，但又突出了其“不可确定”性，符合客观实际。
　　因此，本人建议用定义2和定义3取代定义1。定义3作为“测量误差（简称误差）”的定义，定义2作为“约定误差”的定义。过渡期可用“注”的形式说明“约定误差”是经典定义（定义1）中的“已定系统误差”，“测量误差”是定义1剔除已定系统误差的剩余误差。约定误差不是误差的一个类别，测量误差并不分类，约定误差是两个测量结果的差，本质仍是测量结果。
　　我认为“把误差分类为：有了确定数值的误差和无确定数值的误差”就意味着根本上否定了叶老师的研究成果，又回到了经典误差（即定义1）上去了。“有确定数值的误差”就是“已定系统误差”，就是定义2，“无确定数值的误差”就是剔除已定系统误差后只具有随机性的误差，就是定义3。

njlyx 发表于 2015-10-28 11:39
现有的“随机误差”与“(未定)系统误差”分类似乎并不是以“自己”与“别人”来分的，是以在该套测量仪器 ...

您实际已经很清楚了，在某一特定的测量方法下是有系统影响和随机影响之分，但不意味在其他任何测量方法同一误差的影响性质永远不变，无法用系统或随机给误差规定一个永恒的类别。甚至那些不再参与测量的误差根本就无所谓影响性质！譬如：超市买回1kg肉，其与真值之间的偏差（就一个未知的恒差）是系统误差还是随机误差？

我们只需要讨论当前测量中的系统性影响和随机性影响就足够了，不必要也不可能给误差归类一个永久的类别。