三个涉及“测量不确定度”应用细节的问题求解

三个涉及“测量不确定度”应用细节的问题求解

P1. 用一把经过“校准”【有“正规”的“校准报告”】的“数显游标卡尺”测量某个精密“工件J01”的长度L【 已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm；为简化问题起见，假定：“工件J01”的两个计长端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工质量的指标接近“K”级量块的水平——即假定：工件长度的“空间散布”与“数显游标卡尺”的“测量误差”相比，可以忽略不计。】——测量1次，假定得到测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L1= 39.91mm。请问：L1= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U1应该是多少？【“数显游标卡尺”之“校准报告”的应有“内容”及其它条件请解答者适当设定】

P2. 用P1中的同一把“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”测量9次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值为L2= 39.91mm。请问：L2= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U2应该是多少？

P3. 用P1中“数显游标卡尺”的同一厂家生产的9把同型号“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”各测量1次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值为L3= 39.91mm。请问：L3= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U3应该是多少？【所用的9把“数显游标卡尺”由与P1相同的“校准”机构用同一套“校准设备”加以“校准”】

求解者关注要点：在相同的包含概率下，是否会有【 U1 > U2 > U1/3 】及【 U2 > U3 】？

很好的帖子，很好计算，卡尺在测量点的公差是0.02mm，以下为不修正时，修正后大小关系是一样的，只是数值结果不一样。
P1：得 U1＝0.02mm ，k=根号3，包含概率100%，均匀分布。
P2 : 得U2＝0.02mm与重复性标准差（0.00866/3=0.002887)合成   =0.0206mm,均匀分布是主要分量，k约等于根号3，包含概率100%，非常接近均匀分布。
）P3：因为9把卡尺之间相关系数未知，重复性和P2相同；公差引入的标准差合成结果（完全不相关到完全相关），就是间于0.0038~0.0115mm之间，考虑同一家生产，相关系数接近1，结果接近0.0115mm；最后合成，U3略小于或等于0.0206mm，均匀分布是主要分量，k约等于根号3，包含概率100%，非常接近均匀分布。如果9把卡尺当完全不相关处理，U3＝0.0096mm，9个不相关的均匀分布和1个自由度为8的t分布结果近似t分布，取k=2,包含概率95%.




补充内容 (2015-11-21 21:51):
对了，严格来说P1是不能评定不确定度的，如果一定要评的话可以结合P2的数据，这样单次测量的重复性为0.00886mm，结果就是0.029mm,k=2（不严谨）

thearchyhigh 发表于 2015-11-21 20:58
很好的帖子，很好计算，卡尺在测量点的公差是0.02mm，以下为不修正时，修正后大小关系是一样的，只是数值结 ...

1） U2反而会略大于U1吗 ？ ！

2） “包含概率100%”的表述不大妥当。

njlyx 发表于 2015-11-21 21:10
1） U2反而会略大于U1吗 ？ ！

2） “包含概率100%”的表述不大妥当。

U2大于U1的，U1没有重复性分量，当然有的人会考虑分辨力，个人认为考虑分辨力只应该是考虑被校仪器的，标准仪器的分辨力包含在公差中。。同时卡尺的公差影响量是一样的，不管测量几次，因为同一把卡尺的公差是完全相关的。


公差的包含概率默认为100%了。

thearchyhigh 发表于 2015-11-21 21:15
U2大于U1的，U1没有重复性分量，当然有的人会考虑分辨力，个人认为考虑分辨力只应该是考虑被校仪器的，标 ...

“U2大于U1”是违背“常理”的结论——多测了8次，反而把“测量不确定度”搞大了？！

njlyx 发表于 2015-11-21 21:20
“U2大于U1”是违背“常理”的结论——多测了8次，反而把“测量不确定度”搞大了？！ ...

是有点违背。
1、因为你的例子有点点问题：这么完美的条件，P2应该9次结果是一样的。
2、即使有重复性，那重复性的来源是（推测为人为误差），人的误差多测几次不一定减小。
3、当然这个问题要细纠的话是很麻烦的，
a影响量重复问题：不确定度考虑影响量时有提到不能遗漏也不能重复，但实际很难做到，如例子中重复性和卡尺公差就有包含关系，但具体包含多少没法定论。
b相关性问题，9次测量，同一把卡，所以认为强相关的，实际呢，还是有点不相关吧，那样B类就不是0.0115而是间于0.0038~0115了。


从结果来看，也知道这3种情况结果差不多的。0.02~0.0206，所以可以实际工作就当一样处理就行了。当然研究中可以细细品味一下。

补充：对了，开始P1搞错，严格来说P1是不能评定不确定度的，如果一定要评的话可以结合P2的数据，这样单次测量的重复性为0.00886mm，不确定度结果就是0.025mm~0.028mm，由k值确定，时间关系就不具体算k是多少了根号3到2之间，概率95%~100%之间。

这样可以得到您的结论：U1大于等于U2大于等于U3

P1. 用一把经过“校准”【有“正规”的“校准报告”】的“数显游标卡尺”测量某个精密“工件J01”的长度L【 已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm；为简化问题起见，假定：“工件J01”的两个计长端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工质量的指标接近“K”级量块的水平——即假定：工件长度的“空间散布”与“数显游标卡尺”的“测量误差”相比，可以忽略不计。】——测量1次，假定得到测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L1= 39.91mm。请问：L1= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U1应该是多少？【“数显游标卡尺”之“校准报告”的应有“内容”及其它条件请解答者适当设定】

解：1.A类标准不确定度的求取
            由于测量一次，无法使用A类不确定度评定方法进行评定，所以使用B类不确定度评定方法求取。
             已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类标准不确定度ua=0.1/sqrt(3)
       2.B类标准不确定度的求取
           ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度
       3.u1=sqrt（0.01/3+power(ub,2))
         
P2. 用P1中的同一把“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”测量9次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值为L2= 39.91mm。请问：L2= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U2应该是多少？

解：1.A类标准不确定度的求取
            由于测量9次，所以使用A类不确定度评定方法进行评定，即贝塞尔公式
            ua=测量数据的标准差/sqrt(9)=0.003
       2.B类标准不确定度的求取
           ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度
       3.u2=sqrt（0.000009+power(ub,2))


P3. 用P1中“数显游标卡尺”的同一厂家生产的9把同型号“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”各测量1次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值为L3= 39.91mm。请问：L3= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U3应该是多少？【所用的9把“数显游标卡尺”由与P1相同的“校准”机构用同一套“校准设备”加以“校准”】
解：1.A类标准不确定度的求取
            由于测量9次，所以使用A类不确定度评定方法进行评定，即贝塞尔公式
            ua=测量数据的标准差/sqrt(9)=0.003
       2.B类标准不确定度的求取
           若认为9把型号相同的尺子不相关，则
             ub=0   
           若认为9把型号相同的尺子相关，且相关系数为1，则
            ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度

    3.u3=sqrt（0.000009+power(ub,2))

为了简单，假设最后测量结果的分布相同（实际第一个例子的分布为均匀分布），若第三类测量尺子不相关，则u1>u2>u3
若第三类测量尺子相关，且相关系数为1，则u1>u2=u3

“严格来说P1是不能评定不确定度”？——是测量1次的“结果”没有“测量不确定度”？ 还是基于1次测量的“结果”不能评定“测量不确定度”？若是后者，如果事先不知道“卡尺”的相关信息【“校准”报告或“检定”合格证、....】，那即便是测量多次,也不可能评定出有用的“测量不确定度”！

P1、P2与P3的“测得值”是一样的，被测量值对象同一、且可期望它的“真值”近似“唯一”【可由多次“测得值”的散布不会超出“卡尺”测量的所谓“随机测量误差分量”的散布范围而予以大致验证】，因此，P1、P2与P3的“测量误差”ε是一样的！但P1、P2与P3的“完成者”都不能确定这个“测量误差”ε究竟是多少？只能分别给出相应的“测量不确定度”U1、U2与U3。

按“卡尺”的“允差”为0.02mm考虑，一种不太严密的“结果”可能是——
P1） U1=0.02mm (P=99.7%)；（以下的包含概率相同、略写）

P2） 假定U1=0.02mm中“随机性影响分量”U1A与“系统性影响分量”U1B分别为：
                      U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
     由于9次“测得值”散布的“3倍标准差”值不超过U1A，可认为“测得值”的散布主要由“卡尺”的“随机性测量误差”所致，工件长度自身的“散布”可以忽略不计——长度“真值”唯一，相应有
     U2≈√[0.016^2+0.012^2/9]=0.0165mm

P3） 同样假定：U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
      对9次“测得值”散布的判断同P2;
     9把“卡尺”的“U1B对应‘误差分量’”不完全相关，假定其相关系数 r=0.8,相应的U3分量为
     U3B=U1B×√[r+(1-r)/9]=0.016×√[0.8+0.2/9]=0.0145mm
    9把“卡尺”的“U1A对应‘误差分量’”不相关，相应的U3分量为
     U3A=U1A/3=0.012/3=0.004 mm
     U3≈√(U3A^2+U3B^2)=0.015mm

      
     
   

补充内容 (2015-11-22 08:53):
9#对此做了一点补充说明。

njlyx 发表于 2015-11-21 23:31
“严格来说P1是不能评定不确定度”？——是测量1次的“结果”没有“测量不确定度”？ 还是基于 ...

对8#的补充说明——

（1） 关于P1
     “卡尺”的“测量不确定度”【属于所谓“测量仪器”的“测量不确定度”范畴】 U1的“专业评估”是一项不轻松的工作，可能会用到“‘（测量）不确定度’评估”的各种技术与方法、以及大量必须的相关信息，通常也不能通过一次“校准”操作“搞定”。不过，对于量值传递末端的普通测量，在没有其它有用信息的情况下，取“测量仪器”的“允差”作为它在P=99.7%下的“测量不确定度”或许是一种实用的“办法”【前提是它“检定合格”】。

（2）关于P2
      如果已由其它途径确信【工件长度自身的“散布”可以忽略不计——长度“真值”唯一】，那么，可用【9次“测得值”散布的“3倍标准差”值】作为U1A的近似“估计值”，相应的，取U1B=√[0.02^2-U1A^2]，便不必人为假定【 U1A=0.012mm、U1B=0.016mm】了。

（3） 关于P3
     为简化起见，假定了9把“卡尺”的“测量不确定度” 的成份值U1A、U1B完全一样，实际情况可能是有差异的； 对于各把“卡尺”的“系统性影响分量”U1B之间的“相关性”，可以从U1B的具体构成加以甄别，此处从简取了一个不会明显违背实际的“相关系数”示意。

1、对于p1p2，测量误差方程为：结果误差=人的操作误差+仪器误差，唯一的区别是p2操作误差所导致的不确定度比p1小根号N倍。p1单次测量无法使用当前数据评价操作误差所导致的不确定度，就得用B类评定（譬如采用p2的数据资料）。所谓B类评定就是已有的历史测量资料，而不是什么系统误差评定。一个测量中是可以没有A类评定数据的。p1p2中卡尺的标称指标当然也是B类，合成过程就不用细说了。

2、对于p3，A类评定采用当前数据统计，而B类则需要寻求上一级卡尺制造基准的不确定度（不能再用卡尺的标称指标做B类）。因为制造基准的误差是卡尺误差的共同部分（卡尺误差存在相关性），表现系统性影响，不贡献A类评定结果。A类评定是由卡尺标称误差中的不相关成分贡献的。

见附件中的图片。

这是个很好的例子，其说明了二大要点：1、A、B类评定没有实质区别，无非是当前测量数据统计和历史测量统计数据，不应该跟什么系统误差随机误差扯在一起。一个测量可以没有A类也可以没有B类（理论上）。2、把历史测量（包含全部量值溯源链）和当前测量看成一个整体。

补充内容 (2015-11-22 22:17):
p3，卡尺的标称误差指标中，不相关的成分已经贡献了A类，相关的成分来自卡尺的制造设备（本质也是仪器）。

崔伟群 发表于 2015-11-21 22:06
P1. 用一把经过“校准”【有“正规”的“校准报告”】的“数显游标卡尺”测量某个精密“工件J01”的长度L【 ...

已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类标准不确定度ua=0.1/sqrt(3)

这个说法没有道理。


若认为9把型号相同的尺子不相关，则
             ub=0   
           若认为9把型号相同的尺子相关，且相关系数为1，则

9把尺子的数据已经是离散的，这就已经说明尺子误差之间存在不相关的成分了；但尺子是一个厂生产的，它们有共同的来源，一定有相关的成分。所以不应该这么假设。

yeses 发表于 2015-11-22 10:18
1、对于p1p2，测量误差方程为：结果误差=人的操作误差+仪器误差，唯一的区别是p2操作误差所导致的不确定度 ...

       所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量的分别是“相对的”，只在“特定的范围内”有意义。

      分别标注所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量，也只在一定的情况下对处理“相关性”可能有些用处，譬如P2的情况； 在某些情况下，譬如P3的情况，只笼统的分别标注所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量可能并不大实用，需要分别标出各种“具体影响因素”的分量才好甄别“相关性”。

      另：本人理解，“仪器误差”中通常应该都包含了【 按“仪器使用说明”规范操作时的“人员操作误差”】。例如，模拟仪表判读“不准”所引起的“不确定度”，通常都应该算做该模拟仪表的“测量不确定度”分量之一。

yeses 发表于 2015-11-22 10:24
已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类 ...

先生可能考虑多了，这种数显卡尺本身的重复性不可能大于0.01mm,所以本主题9把尺子测量结果是不相关的

测量数据离散原因若不是编出来的数据，可能应源于测量时卡的力度不同，被测件弹性形变引起，若力度够大，卡尺卡头出现大的弹性形变也未可知

njlyx 发表于 2015-11-22 11:16
所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量的分别是“相对的”，只在“特定的范围内”有意义。
...

对头，系统性影响/随机性影响只针对当前重复测量方法而言，不具有永久意义，这和传统系统误差不是一个概念。系统性影响和遵循随即分布是二回事，讨论不确定度是不应该把传统误差分类问题扯进来的。因为传统的系统误差概念已经赋予了很多内涵。

另外，对于模拟仪器而言，人的估读误差（包括操作误差）不在仪器的标称指标中，表现在测量重复性上。数字仪器也存在不同人操作不同的可能，这也不应该包含在仪器标称指标中。

ssln 发表于 2015-11-22 12:24
先生可能考虑多了，数显卡尺本身的重复性不可能大于0.01mm,所以本主题9把尺子测量结果是不相关的

测量数 ...

有可能是多虑了，我没有具体分析数据。我关心的是一般道理逻辑。

ssln 发表于 2015-11-22 12:24
先生可能考虑多了，这种数显卡尺本身的重复性不可能大于0.01mm,所以本主题9把尺子测量结果是不相关的

测 ...

“数据”是编出来的

yeses 发表于 2015-11-22 10:24
已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类 ...

谢谢您的不同意见。
就目前而言，咱暂时各持己见吧。

njlyx 发表于 2015-11-22 08:52
对8#的补充说明——

（1） 关于P1

        如果有做过计量工作并进行过不确定度评定，下文应该是都知道，但感觉您有点不知道，感觉错了勿怪，这儿提一下（意思同10#yeses第1点）：
       实际工作中，P1的不确定度评定要通过P2来实现，因为重复性评估方法（如贝塞尔公式、极差法等）都需通过1次以上的测量数据来计算。工作中进行不确定度评定时，不管测量结果是单次（大部分情况）还是几次测量的平均值，都需要重复性测量n次来计算。所以去看一些出版或规程规范中的不确定度评定，都先测量几次（一般是10次）来进行A类不确定度评定、

        P1的不确定度与P2的不确定度不同点，就在于P1是单次测量（标准差直接作为A类分量，且大部分都是此种情况），P2是9次测量取平均（标准差除以根号9作为A类分量）。
      
         当然也可以不用A类，用B类，崔先生提供了一种方案，他的方案会极大地放大不确定度（条件有限，也没办法）。

p3案例也可以做个变形：不用9把尺子，而用同一尺子的9个不同尺段用差值法测量获得9个原始读数。同样也会面临不同尺段误差的相关性问题---卡尺的标称误差指标中的不相关的成分已经贡献了A类，可应该上哪寻求这个相关误差成分贡献的不确定度值？

thearchyhigh 发表于 2015-11-22 21:04
如果有做过计量工作并进行过不确定度评定，下文应该是都知道，但感觉您有点不知道，感觉错了勿怪 ...

可以对您微笑一下。本人确实没有做过你说的那种“测量不确定度评估”，以后也不会做如此“评估”。

对于“单次”测量结果的“测量不确定度”评估，本人的“观点”已经表达的很清楚：就是事前（也可以事后）对“测量方案”相关的所有“测量仪器”的“特性”进行充分的“评估”【包括理论分析、校准实验、....】，获得它们的“测量不确定度”【所谓仪器的“测量不确定度”】。在实施“单次”测量时，如果测量条件符合各“测量仪器”的“规定使用条件”，那么，该“单次”测量结果的“测量不确定度”就由相关“测量仪器”的“测量不确定度”按相应的方式合成。—— “卡尺”测量一次的“测量不确定度”就取【所用“卡尺”的“测量不确定度”】； “电子秤”测量一次的“测量不确定度”就取【所用“电子秤”的“测量不确定度”】。.....不会为了能给出“一包白糖质量”的“测量不确定度”而现场对这包白糖称它个10次、8次！

如果测量条件不符合各“测量仪器”的“规定使用条件”，便需要适当“评估”这些“条件”的“变化”所引起“（测量）不确定度”分量。而对于一般的工程测量，此类影响通常是可以忽略不计的。


特别说明：对于涉及前端“量值”传递的“校准”、“检定”之类的特殊“测量”，其“测量不确定度”的“评估”或许有些具体的“规定”要求【譬如，通常不会出现“单次测量”的情形！】，本人对此缺乏足够实践，没有发言权！  上述言论主要针对普通的工程（应用）“测量”，诸如测工件长度、称货物“质量”之类。

njlyx 发表于 2015-11-23 13:05
可以对您微笑一下。本人确实没有做过你说的那种“测量不确定度评估”，以后也不会做如此“评估”。

对于 ...

       这可不是我独创的，都在JF 1059.1 测量不确定度评定与表示中有说明，要评定不确定度的话最好看看JJF1059.1。特别是附录A.3中的示例很直观，重复性分量部分，计算“实验标准差”可以10次、25次等测量后计算，要得到“重复性分量”是看结果取几次的平均，取几次就除以根号几：

thearchyhigh 发表于 2015-11-23 16:19
这可不是我独创的，都在JF 1059.1 测量不确定度评定与表示中有说明，要评定不确定度的话最好看看JJ ...

上贴提到的【所谓仪器的“测量不确定度”】也不是天上掉下来的，你说的这些东西在“评定”所谓仪器的“测量不确定度”自然会不时用到。

只是要告诉你：你给别人称500g白糖，别人要问你【“测量不确定度”是多少？】时，你不宜让他等你重复称10遍后再告诉他，而应该在用秤之前就“充分”了解所用秤具的“性能”【对秤具的所谓仪器“测量不确定度”做到心中有数】，然后便可以：称1次500g，就能立刻告诉他这“500g”的“测量不确定度”是多少！ 倘若要更“准”一点，当然可以重复称10遍，然后可以告诉他一个数值稍小的“测量不确定度”——但它通常并不能小到“单次”的“测量不确定度”除以根号10！

njlyx 发表于 2015-11-23 17:37
上贴提到的【所谓仪器的“测量不确定度”】也不是天上掉下来的，你说的这些东西在“评定”所谓仪器的“测 ...

       重复性测量后评定不确定度相对仪器“特性”不是减少，是偏大。一般情况不确定度＝重复性+测量仪器特性。不能因为测一次没有重复性就忽略点重复性的影响。
       比如你用卡尺测量海棉（很软）的尺寸，重复性就会是主要分量，测量不确定度远大于卡尺的“”特性“”。这种简单问题，我不再回了，实在不行大家各持已前吧。
       重复性的概念决定了它要通过重复性测量才能得到，称一次大米当然是得不到重复性的，但可以“预评估”，先测量10次得到单次测量的实验标准差， 以后在人员设备样品等条件相同时的单次测量的重复性可直接引用预评估中的实验标准差。
      

thearchyhigh 发表于 2015-11-24 08:10
重复性测量后评定不确定度相对仪器“特性”不是减少，是偏大。一般情况不确定度＝重复性+测量仪器 ...

【比如你用卡尺测量海棉（很软）的尺寸】的“重复性”实质涉及到“被测量值对象与测量器具的相互作用”影响，这种“影响”如果不可忽略，那“单次”测量的“测量不确定度”也是必须考虑的。

所谓【考虑后“测量不确定度”会“增大”的“重复性”】实质是考虑“被测量值本身的随机散布”的问题，对于本帖讨论的“测量”以及日常称白糖之类的“测量”，这是一个不必计较的“问题”。

另：“测量仪器”自身也是有“重复性”的，并且它通常是“测量仪器特性”的一个重要方面，应该已被所谓“测量仪器”的“测量不确定度”考虑。