关于《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的问题

崔伟群

《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度》4.6

1

存在的问题：（17）式实际上给出的是样本方差，而非均值方差。
    混淆了单次测得值测量不确定度和平均值测量不确定度的概念。
依据概率学原理:均值的方差等于样本方差除以样本容量M   

如其自适应算法中公式（20）

2

yzjl3420646

崔老师还是得认真审题啊

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-14 17:06
崔老师还是得认真审题啊

谢谢提醒
感觉问题在于：
1）要不式（17）左侧符号表示有问题
2）要不对Y的估计值理解有问题，蒙特卡洛方法中Y的估计值是什么？是一个个的模拟值，还是模拟值的平均值。如果是一个个的模拟值，则（17）式左侧应为u（y）的平方。如果是模拟值的平均值，则式（17）的右侧是错误的；
3）如果Y的估计值指的不是蒙特卡洛方法中的估计值，而是实测中的估计值，则感觉这样的结论缺少理论桥梁。

yzjl3420646

崔老师应知道,Y通常表示被测量的总体；而y代表从总体中所取得的样本，样本量是无穷大；我们再通过有限个的测量得到n个有限的测量数据yx。以这有限个数据的均值来估计y这个样本的期望，而y是Y的估计， 我觉得不确定度理论跟这种理论是有传承关系的。
而式16中的均值，即为有限个yx的均值，而式17中的标准偏差表征的是yx这个整体的分散性，而yx正是y这个整体的一部分片段，因此以yx中的单个测量数据的分散性表征y整体的分散性我觉得是正确的。

崔伟群

您说y是个Y的样本，又说y是Y的估计，感觉混乱了

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-15 16:10
崔老师应知道,Y通常表示被测量的总体；而y代表从总体中所取得的样本，样本量是无穷大；我们再通过有限个的 ...

您说y是个Y的样本，又说y是Y的估计，感觉混乱了

yzjl3420646

崔伟群 发表于 2016-3-15 16:41
您说y是个Y的样本，又说y是Y的估计，感觉混乱了

你可以理解为Y是真值 ，y是无限次测量Y的样本，而yx是有限次测量的数据。yx 用来估计y，而y用来估计Y。或者你可以找本《概率论与数理统计》读读。

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-16 09:59
你可以理解为Y是真值 ，y是无限次测量Y的样本，而yx是有限次测量的数据。yx 用来估计y，而y用来估计Y。或 ...

概率书上说:
一般情况下大写字母Y是随机变量，小写字母y表示任一样本点。
样本由样本点组合而成。
也百度了一下：
研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本(sample)，把随机实验的一切可能结果的全体称为样本空间,其中实验的每个结果就称做样本点.
　例如：抛掷一枚骰子，可能出现的点数，其样本空间S：{1,2,3,4,5,6}，其中的1,2,3,4,5,6，就是六个样本点。  

yzjl3420646

崔伟群 发表于 2016-3-16 11:48
概率书上说:
一般情况下大写字母Y是随机变量，小写字母y表示任一样本点。
样本由样本点组合而成。

在符号上，可能我们看的并非同一本书。
我找了本浙大的，同样可以说明这种关系


以上是浙大版121页~122页“ 中心极限定理一”的部分
我认为蒙特卡洛定理中：
     所定义的Y即为“X1，X2，...Xn”所服从的分布，这个分布的期望即我们要测量的真值；
     所定义的y即为对这个分布无限多测量的分布，这个分布的期望是真值的最佳估计
     所定义的有限个yi是y中的一部分，即为因现实影响而无法无限多测量的样本片段。当我们用有限个yi来估计y时，即为y的最佳估计，亦Y的最佳估计。
     在这里，必须认清yi的均值并不服从分布y，因此公式是没有错误的，也不用除以样本量M。而等号前使用yi的均值代表yi中的某个个体应该是不恰当的。

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-16 23:26
在符号上，可能我们看的并非同一本书。
我找了本浙大的，同样可以说明这种关系

按照您的说法，是否说标准中的公式（20）也错了？

yzjl3420646

崔伟群 发表于 2016-3-17 16:41
按照您的说法，是否说标准中的公式（20）也错了？

崔老师，在公式（20）下面有对此公式中“y”的定义

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-18 09:13
崔老师，在公式（20）下面有对此公式中“y”的定义

您画红线的公式和标准中式（16）类似，显然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是样本方差。

计量人员得到了一个真值的估计（样本均值），但是您认为这个估计（样本均值）所来源的样本的方差表示了真值估计（样本均值）的分散程度？
不知道我的理解对不对？

史锦顺

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       崔伟群先生注意到，蒙特卡洛法中的不确定度定义式（17）与GUM通常讲的不确定度定义式不同。这是重要的。
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       崔先生认为是（17）式出错；我却认为：对统计测量来说，恰恰（17）式是正确的；而GUM是错误的。
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       在经典测量中，被测量是常量，仪器有随机误差。用平均值的西格玛来表征测得值平均值的分散性是正确的。
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       在统计测量中，被测量是随机变量，用平均值当统计变量量值的表征量，而分散性的表征量是单值的西格玛，并不是平均值的西格玛。
       在测量次数很大很大时，随机变量的单值的西格玛趋于常数，是量值分散性的表征量；而平均值的西格玛趋于零。趋于零的量是不能当分散性的表征量的。
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       GUM与蒙特卡洛法，共同的话题是统计测量。对统计测量，（17）式是正确的；而在统计测量中，A类不确定度评定规定“除以根号N”是错误的。
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       先生的发现，将导致人们重新认识不确定度论的某些根本内容。
       1  GUM定义的标准不确定度是平均值的标准偏差；蒙特卡洛法定义的标准不确定度是单值的标准偏差。到底不确定度是什么？应该怎样定义？
       2  据说蒙特卡洛法可以验证GUM评定结果的正误。如果二者定义都不同，还怎么验证？
       3  如果蒙特卡洛法定义的不确定度是正确的，那A类不确定度评定，还能除以根号N吗？

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下面的照片是JCGM的原文。说明：JJF文本没错。
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yzjl3420646

崔伟群 发表于 2016-3-18 11:07
您画红线的公式和标准中式（16）类似，显然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是样本方差。

计量人员 ...

崔老师，不知您注意到没有。公式16、17与公式20的数学模型是不同的。
为了便于表示，我用同一个样本来解释这两个数学模型的不同。
说：通过实验获得了分布（或者说总体）Y的这么一个样本y，y1，y2，。。。。。yn，n接近无穷大

      1.公式16是通过取样本的均值，来估计Y的期望；
         公式17是通过评价样本的标准偏差，来估计Y的方差，因此公式17时1/n

      2.然后我们不这么评价了，我们将样本以h为间隔，分为n个组，这样同样的样本就表示为 y1,1   ，y 2,1   。。。yh，1 。。。。。yh，m
         我们分别对每个组求均值，获得各组的均值，以各组均值的均值估计Y的期望；
         以各数据与其所在组的期望之方和根作为各组的标准偏差。然后将m个标准偏差合成，方为样本总体的标准偏差。因此公式20是 1/hm 。

那么，直接评价标准偏差与分组评价标准偏差然后合成有什么区别呢？
答案是米有区别！
更迷惑的是不是？
崔老师可以试着搞个样本算算试试。

崔伟群

史锦顺 发表于 2016-3-18 18:43
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       崔伟群先生注意到，蒙特卡洛法中的不确定度定义式（17）与GUM通常讲的不确定度定义式不同。这是重 ...

同意您的结论1，2，结论3保留看法

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-19 14:18
崔老师，不知您注意到没有。公式16、17与公式20的数学模型是不同的。
为了便于表示，我用同一个样本来解 ...

同意您1的说法
您2的说法恰恰说明均值的方差等于样本方差除以样本容量，这是因为没1组可以只有1个样本点。

yzjl3420646

崔伟群 发表于 2016-3-21 14:46
同意您1的说法
您2的说法恰恰说明均值的方差等于样本方差除以样本容量，这是因为没1组可以只有1个样本点 ...

但是你看，明显的在我举的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-24 08:43
但是你看，明显的在我举的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

您原帖说：假设以h为间隔分为n组，所以总数量h*n
我理解您这个帖子说：以h为间隔分为m组，所以n=h*m
我的意思是，以1为间隔分为n组，显然其均值的方差就是样本方差除以n，实际上这一结论大部分概率书上都有，相应求均值方差的例子也有。
如果您能证明样本均值的方差就是样本方差，那我觉得您说得就会有道理。

yzjl3420646

崔伟群 发表于 2016-3-24 10:19
您原帖说：假设以h为间隔分为n组，所以总数量h*n
我理解您这个帖子说：以h为间隔分为m组，所以n=h*m
我的 ...

如上，所谓的“恰恰说明均值的方差等于样本方差除以样本容量”，不正是你想要努力证明的吗？如今为何将此伪命题偷换到我身上？

崔伟群

yzjl3420646 发表于 2016-3-24 13:22
如上，所谓的“恰恰说明均值的方差等于样本方差除以样本容量”，不正是你想要努力证明的吗？如今为何将 ...

样本均值的方差等于样本方差除以样本容量这一结论随便一本概率书中都有。我证明有点画蛇添足

qlzswk

学习了，谢谢各位了啊！！！

崔伟群

http://wenku.baidu.com/link?url= ... VSRMOay242gdiNlzST_

wdzwdz518

yzjl3420646 发表于 2016-3-14 17:06
崔老师还是得认真审题啊

这个崔先生，呵呵。。。

风月无边

谢谢分享。

美图咔咔

我也赞同崔老师，尽信书不如无书。样本算术平均值的标准差就是原列标准差的根号1/n。估计老外这有些差异，谁叫中国没有原创理论。