论系统误差

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                                        论系统误差（1）
                                                          ——两种统计
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                                                                                史锦顺
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       讲分布，算方差，是不确定度理论的基础。这一套对系统误差。行得通吗？
       如何分析处理系统误差，是测量计量学的基础。笔者在着力探索。

       系统误差，是误差的主要部分。通常，测量仪器的误差，以系统误差为主。有个别比较性仪器，如频标比对器，不能完成对量值的独立测量，是相对比较仪器，只有随机误差。但这类仪器极少。测量计量，必须重视系统误差！
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       随机误差，是可以通过多次测量而减小的，甚至达到可以忽略的程度。而系统误差不行。系统误差在重复测量中，是个不变的值，因而不能用多次测量的方法减小系统误差。
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       现代测量计量学理论的侧重点是随机误差，方向偏了。系统误差被忽视，甚至被歪曲。这就产生了大量违背事实、有害于实际工作的不当认识。必须大力匡正之！
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1 两种统计
       精密测量必须进行统计测量。统计平均是测量计量的基本概念、基本方法。
       有两种统计。
       第一种统计是“时域统计”。用一台测量仪器测量同一个被测量。测量依时间顺序进行。N次测量的N个测得值数据对应时间轴上的N个点。N是采样点数，20到100.
       量值分布图的概念是：测得值出现的概率密度对测得值的函数关系。
       量值分布图，通常用统计直方图来描述与逼近。把测得值可能出现的区间，分成10等格或20 等格。以小格的值为横坐标，以出现在该格中的测得值数为纵坐标，画横线。各格的阶跃横线构成的图形，就是统计直方图。
       仪器出厂，走向广阔的应用领域。对一台测量仪器，验收、计量、应用测量；分析研究、误差合成、测量结果表达，都是针对这一台仪器，而与该厂出品的其他仪器无关。生产中造就这台仪器的系统误差与随机误差，将在其使用寿命期内表现。因此，实用的测量、计量、比较、统计都是依时进行的，都是“时域统计”。可正可负可大可小的快速变化的误差是随机误差，而恒值的或慢变化（有规或无规）的误差，是系统误差。实用的统计都是以上所述的第一种统计。
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       第二种统计是“台域统计”。用100台同规格仪器，同时测量计量标准。比较、统计在100台仪器间进行。这时的统计图，横坐标是系统误差值（测得值减标准值），纵坐标是出现该系统误差值的台数。换算成概率，就是一台具体仪器取系统误差为此值的概率。
       现在有一种说法：说系统误差有随机性，或说系统误差是随机的。这种说法仅仅适用于第二种统计。
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       第二种统计，仅限于制造厂内，且极少应用。
       第一种统计，即“时域统计”，是测量计量的理论与实践中，真正应用的统计。在第一种统计中，系统误差是恒值，而不是随机的。这是测量计量的一个基本概念。顺之者，清楚明白，一顺百顺；逆之者，糊涂混沌，误己误人。
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补充内容 (2016-6-10 15:24):
第一行的第四个标点符号，是逗号。

别人（如费业泰先生等）对是

补充内容 (2016-6-10 13:56):
此页作废

njlyx 发表于 2016-6-10 13:03
别人（如费业泰先生等）对是

       对所谓“系统误差”，如果从它与所谓“随机误差”配对的角度而想当然的将其认定为“确定量”，是不可能自圆其说的！

        人们在报告一个测量结果（测得值）时，能够随之报告的“测量误差”只能是“根据已掌握的经验，适当‘猜测’的一个‘测量误差的可能范围值R’”！......为什么能如此‘猜测’呢？——因为以往类似情况下的“测量误差”有9x.x%的比率没有超过R,所以‘猜测’本次的“测量误差”将有9x.x%的可能性不会超过R！.....为什么要如此‘猜测’呢？？——因为此时报告者真不知道这“测量误差”究竟等于多少！....若是知道这“测量误差”中某个成份的“具体值”，那于情于理都应该“直接处理”！不应该揣着明白装糊涂的再去‘猜测’这部分的‘可能范围值’！残存于测量结果（测得值）中的所谓“系统误差”成份可能是这种东西吗？！

      所谓“随机量”，是人们对那些不能“确定”的“量”的总称，谁不能“确定”呢？显然是当事的人们！  .... 只要人们对某个量的取值(规律)没有十分‘确定’的把握，就可以‘实用’的认为它是“随机量”！....“随机”究竟是“客观本性”还是“主观认识使然”？可能是个永恒的“哲学辩题”。

      考察“测量误差”规律时应该有“过程”的意识——所谓“系统误差”与所谓“随机误差”之分正是源于其“过程”特性之别，普通“随机(量)过程”与“白噪声”的“区别是十分明确的，如果将不符合“白噪声”特性的“过程”量都排斥于“随机”之外——塞进“确定”之中，便无论创造再多的术语也难自圆其说。

     要论“系统误差”，或应从“随机过程”出发。以您史先生的功力，不难论明白。

     “分布”之类只不过是人们对那些自己未能确定的所谓“随机量”（及相应的“随机过程”）所建立的“数学模型”，不能苛求实际情况100%吻合，实际“够用”便好。

学习了，感谢lz

　　史老师强调了两种统计，用一台测量仪器在不同时间测量同一个被测量，对各测量结果的“时域统计”，和用100台同规格仪器同时测量一个计量标准，对各测量结果的“台域统计”。两种统计都存在，但我认为并没本质上的差异，“说系统误差是随机的”既“适用于第二种统计”，也适用于第一种统计，理由是相同的，为什么说适用于第二种统计，其理由也是适用于第一种统计的理由。
　　njlyx老师说，人们在报告一个测量结果时，能报告的“测量误差”只能是“根据已掌握的经验，适当‘猜测’的一个‘测量误差的可能范围值R’”！……因为以往类似情况下的“测量误差”有9x.x%的比率没有超过R，所以‘猜测’本次的“测量误差”将有9x.x%的可能性不会超过R！.此时报告者真不知道这“测量误差”究竟等于多少！若是知道这“测量误差”中的“具体值”，于情于理都应该“直接处理”，对该测量结果加以修正，不会再去“猜测”这部分的“可能范围值”。 “分布”类型只是人们的一种估计，“不能苛求实际情况100%吻合，实际够用便好”。我认为说得都很在理。
　　不管哪种统计，如果有已知系统误差，系统误差就是恒值，而不是随机的，这个道理不仅仅适用于第一种统计，也适用于第二种统计。第二种统计也不仅限于制造厂内，在使用单位同样也存在着第二种统计。

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                                 论系统误差（2）

                                            ——测量与修正

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                                                                                      史锦顺

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1 测定仪器系统误差的操作

       测定测量仪器的系统误差值，必须有计量标准。

       用被测测量仪器测量计量标准。

       设计量标准的真值为Z，标称值为B，误差范围为R标；仪器示值为Mi，测量N次（i从1到N，N取20到100）。

       1）求示值平均值M平。

       2）按贝塞尔公式求单值的σ。

       3）求平均值的σ平

                   σ平 = σ/√N

       4）求测量点的系统误差

                   β = M平－B                                                             （1）

       5）测得值单值随机误差范围是3σ。

       6）测得值平均值的随机误差范围是3σ(平)。

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2 测定系统误差时的误差

       系统误差的测得值为：

                  β测 =β = M平－B                                                       （2）

       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）

                  β真 = EM-Z                                                              （3）

       EM是被测量测得值的期望值。

       测定系统误差时的误差为

                  rβ  = β测 - β真   

                      =(M平–B)–( EM-Z)

                      =(M平-EM)-(Z-B)

                      =±3σ平± R标±分辨力误差                                        （4）

       测定系统误差时的误差，由被测仪器示值的平均值的标准偏差、被测仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。系统误差仅有一项，按“方和根法”合成。  

       测定系统误差时的误差范围为

                  Rβ =√[(3σ平)²+ R标²+(分辨力误差)²]                             （5）

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3 系统误差的测量结果

        A）被测仪器的系统误差的认定值

                   β = M平－B     

        B）测定系统误差的误差范围

                   Rβ=√[(3σ平)²+ R标²+(分辨力误差)²]

        C）被测仪器的系统误差的测量结果

                   β真= (M平－B) ± Rβ                                                      （6）

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4 修正问题

       老史自己不搞修正，认为不能一般地推行修正，是因为通常的测量仪器，测量点多达数千到数十万个，而计量部门给出的修正值几十个，杯水车薪，不够用。即使能给出修正表，实际应用也极其麻烦，特别不适于大生产。又不便于管理。但老史从来没说过“不能修正”。对单值量具或仅要求少数标称点的标准仪器，修正是可以的。历史中、现实中，都是存在的，这是事实，谁也否定不了。

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       仪器的常规的计量，必须包括认知系统误差（或系统误差与随机误差的综合值）。计量必须有够格的计量标准，其根本原因是认知系统误差的需要。测量者自己可以认知仪器的随机误差，但因没有计量标准，不能认知系统误差。

       修正有两个前提，其一是系统误差为恒定值。如果系统误差有较大变化，甚至像不确定度论者声称的那样，系统误差有随机性，是随机量，那就否定了修正的可能。而历史上，单值量具，如量块与砝码，或要求几个标称点值的仪器，如标准温度计等，是进行修正的，这一事实，是对“系统误差随机论”的根本否定。

       修正的第二个前提是能测定系统误差。系统误差是可以测量确定的，只要有够格的计量标准。系统误差能测定，是对“系统误差不可知论”的否定。

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       计量测量是相互依存的整体。仅仅着眼于测量，而忽略计量的存在，是现代误差理论的误区之一。其代表观点是把系统误差分成“已定系统误差”和“未定系统误差”。事物的分类必须根据事物本身的固有性质。不能按人的认识分类。测量者用仪器必须有合格证。计量合格，就是计量部门证实误差的恒值部分（系统误差），随机变化部分（随机误差）的综合结果，不大于误差范围指标值。

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       你自己不能确定，送计量部门就可以确定。囿于自己的条件限制，把本来的恒值的系统误差，说成是随机的、不确定的，在误差合成中当成随机量处理，这是原则性的错误。

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       对系统误差，讲分布，算方差，是不确定度理论的基本途径。难关重重，陷阱密布。那是歧途！

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”未定系统误差”这个术语可不是留着当摆设的，很多时候，我们拿到的检定证书，数据比较有限，结论也只知道是合格的，在这种情况下，我们并不知道它的各个点的实际误差，也就没法进行修正。在这种情况下，我们用合理的经验性分布进行的假设，包含了一个合格仪器的量值可能出现的全部范围，这种假设的区间比实际只大不小，充分保证了可靠性，是十分合理的。最后即使按照不相关的情况用方和根合成，k取2包含概率也高达95%，k取3甚至可达99%，足以满足溯源要求。
     当然，如果校准数据足够多，可以在后续的校准中进行修正，那我们进行不确定度合成的仅仅是随机量部分，更不容易存在相关性问题了。

史锦顺 发表于 2016-6-11 10:26
-                                 论系统误差（2）                                            ——测 ...

公式（5）很接近不确定度了，除了模糊了评定过程、分布等，先生多次说，包含概率相同时，不确定度就是误差范围，先生把被测仪器的重复性、分辨力作为分量合成进了不确定度，这可是先生同njlyx先生强烈反对的；还有，用计量标准测定系统误差，毫无疑问是计量，先生不厌其烦强调，计量是统计测量，先生强烈反对计量时用σ平。先生思维越来越接近不确定度了

公式（6）就是测量结果的表达，不过检定给出误差时是不用给出不确定度的，而校准是一般不给出误差的，去掉B就是不确定度的测量结果表达

可喜，先生与不确定度渐行渐近了

史锦顺 发表于 2016-6-11 10:26
-                                 论系统误差（2）                                            ——测 ...

在不进行“修正”时，您这（6）式中的(M平－B) 将如何融入后续测量结果的“测量误差范围”？  您这（6）中的Rβ又是否影响后续测量结果的“测量误差范围” 呢？……如何自圆其说？

走走看看 发表于 2016-6-11 11:21
公式（5）很接近不确定度了，除了模糊了评定过程、分布等，先生多次说，包含概率相同时，不确定度就是误 ...

【不宜将“被测量自身的散布”影响算在“测量不确定度”中，应让“测量不确定度”成为自我标识“测量工作品质”的“指标”。】—— 只是本人的愿望而已，没有什么主张的“资本”。…… 对史先生此“论系统误差”，本人已明确表达“很不赞同”的观点，……不知此番“点名”何意？

njlyx 发表于 2016-6-11 15:14
【不宜将“被测量自身的散布”影响算在“测量不确定度”中，应让“测量不确定度”成为自我标识“测量工作 ...

考虑不周，不应在跟帖中提到先生，有这样的印象，顺口一说，没想太多，抱歉

njlyx 发表于 2016-6-11 14:42
在不进行“修正”时，您这（6）式中的(M平－B) 将如何融入后续测量结果的“测量误差范围”？  您这（6） ...

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       在计量中，测量得到系统误差值β=M平-B，这是仪器误差范围的主要部分，理应是误差合成的主项。测定系统误差的误差3σ平跟随β进入误差合成的表达式中。这是仪器误差的第一部分：即系统误差值和确定系统误差时误差3σ平。仪器误差的第二部分，是仪器示值的随机误差3σ。这些是仪器示值的实验误差。因只有一项系统误差，其他为随机误差，按《交叉系数决定合成法》之原理，该取“方和根”法。标准的误差是计量的误差，不计入仪器示值的实验误差中。仪器分辨力误差应已在示值中体现，不应另计。确定系统误差的准确值与计量中的确定测量仪器误差范围这两件事，有交叉，但不完全相同。先生认为哪些有矛盾，请明示。理论要合情合理，就是符合事实，有道理。仅仅自圆其说，是不够的。
      参见拙作《史氏测量计量学说》（修改稿，与征求意见稿略有不同）。
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第9章 计量新说
4 检定的操作与计算
       检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与真值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，但通常的检定工作都是采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。

       A 统计方法找误差元绝对值的最大值
       设标准的真值为Z，标称值为B，对第j测量点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按贝塞尔公式求单值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N
       A4 求测量点的系统误差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的随机误差范围是3σ平。
       A6 单值随机误差范围是3σ。
       A7 被检测量仪器的误差范围由系统误差、确定系统误差时的测量误差范围3σ平与示值的单值随机误差范围3σ合成。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差实验值，记为
                 r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由误差元r(实验j)求误差范围。这是一项系统误差与随机误差合成，故取“方和根”。
                 R实验j = √ [βj²+(3σ平)²+ (3σ)²]                                     （9.6）
-
       逐点搞统计测量太烦，可仅在随机误差较大的一个测量点上进行；其他测量点（约9个）简化操作。以各点的M-B的绝对值与（9.6）式的给出值中的最大者为R实验。

       B 简化操作
       在被检仪器量程上，选有代表性的以及可能误差较大的测量点约10个，每点测量一次，求各点的误差元绝对值的最大值，得R实验。
                    R实验 = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
-
5 合格性判别
       设被检仪器的误差范围指标是R仪/指标，仪器的真误差范围记为R。若
                    R ≤ R仪/指标                                                              （9.8）
则被检测量仪器合格。R仪/指标又记为MPEV.
       R是被检仪器的误差范围，参考值是被测量的真值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值|Δ|max，误差量的测量结果是：
                   R = |Δ|max±R计
                      = |Δ|max±R标                                                          （9.9）
       判别合格性，必须用误差的测量结果与仪器指标比。
       （A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R标。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                  |Δ|max+R标 ≤ R仪/指标
即
                  |Δ|max ≤ R仪/指标 - R标                                                     （9.10）

       （B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R标。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                 |Δ|max―R标 ≥ R仪/指标
即
                 |Δ|max ≥ R仪/指标 + R标                                                     （9.11）

       为充分显现误差元的绝对值的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差范围的最大可能值（或接近值）。
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史锦顺 发表于 2016-6-11 20:07
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       在计量中，测量得到系统误差值β=M平-B，这是仪器误差范围的主要部分，理应是误差合成的主项。测 ...

        即便不论【r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】来历的人为“弯曲”与表达形式的“奇特”，由【r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】导出【R实验j = √ [βj²+(3σ平)²+ (3σ)²]   】 也令人费解！……1.为什么要将一个明确已知的“误差”值βj模糊成一个“误差范围”？ 2.是什么“数学” 原理支持您这个“误差范围”的“合成式”？

史老先生也玩起来方和根了，真是在向不确定度靠拢的节奏。

史锦顺 发表于 2016-6-11 20:07
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       在计量中，测量得到系统误差值β=M平-B，这是仪器误差范围的主要部分，理应是误差合成的主项。测 ...

【4 检定的操作与计算
       检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与真值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，但通常的检定工作都是采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。

       A 统计方法找误差元绝对值的最大值
       设标准的真值为Z，标称值为B，对第j测量点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按贝塞尔公式求单值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N
       A4 求测量点的系统误差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的随机误差范围是3σ平。
       A6 单值随机误差范围是3σ。
       A7 被检测量仪器的误差范围由系统误差、确定系统误差时的测量误差范围3σ平与示值的单值随机误差范围3σ合成。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差实验值，记为
                 r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由误差元r(实验j)求误差范围。这是一项系统误差与随机误差合成，故取“方和根”。
                 R实验j = √ [βj²+(3σ平)²+ (3σ)²]                                     （9.6）
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       逐点搞统计测量太烦，可仅在随机误差较大的一个测量点上进行；其他测量点（约9个）简化操作。以各点的M-B的绝对值与（9.6）式的给出值中的最大者为R实验。

       B 简化操作
       在被检仪器量程上，选有代表性的以及可能误差较大的测量点约10个，每点测量一次，求各点的误差元绝对值的最大值，得R实验。
                    R实验 = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
- 】

如此“检定”方案靠什么生存？—— 大量实践经验支持其合理性？   计量法规支持其权威性？？

对于某个被“检定”的仪器，您能“确定”在其量程范围内不同“测量点”（“检定点”）j的“βj”会相等吗？—— 所谓的“系统测量误差”，也有若干“成份”，大家熟悉的便可能有“非线性影响”成份、“温度影响”成份、“所用标准的‘误差’影响”成份、..., 至少，“非线性影响”的“βj”“成份”值“βLj”便不会相等！......如果没有必要进行“非线性修正”，便将“βLj”当作“随机量”处理，用一个相应的“可能范围值”RL来“限定”（“推测”）“βLj”的可能取值范围！

量值误差（或测量误差）的“正当”存在理由是测量者不知道它具体是多少！  “不知道”的“原因”无非两个方面：一是相应的影响因素“神鬼莫测”，任你穷尽世上一切技术手段也无从掌握，只能当成“随机量”处理；另一则是“知道”的代价过大，从实用的角度放弃确切“知道”，人为当成“随机量”处理。绝大部分量值对象（“量值基准”除外）存在“误差”的主要 “不知道”都是后者，即“误差”的主要成份都只是人为当成的“随机量”——为了必要的“效益”。/size]

学习计量理论，有个疑问，测试精度是以标准差来衡量更准确么？

njlyx 发表于 2016-6-11 20:49
即便不论【r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】来历的人为“弯曲”与表达形式的“奇特”，由【r实 ...

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                                             同njlyx辩论（1）

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                                                                                         史锦顺

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【njlyx质疑】

       即便不论【r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】来历的人为“弯曲”与表达形式的“奇特”，由【r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】导出【R实验j = √ [βj²+(3σ平)²+ (3σ)²]  】 也令人费解！……1.为什么要将一个明确已知的“误差”值βj模糊成一个“误差范围”？ 2.是什么“数学” 原理支持您这个“误差范围”的“合成式”？

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【史辩】

       计量的具体业务就是测定被检仪器的误差范围，以判别仪器的合格性。

       我对仪器示值误差的表达为：

                r实验j = βj± 3σ平 ± 3σ                                               （A）

       接着给出仪器误差范围的实验值（计量中的误差范围测得值）为

                R实验j = √ [βj²+(3σ平)²+ (3σ)²]                                 （9.6）

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（一）表达式（A）的来历

      先生认为（A）式“弯（歪的客气写法）曲”“奇特”。说明先生对这种表达很陌生。其实，这是很正常的表达。仪器的误差由系统误差与随机误差构成，第一项是系统误差的测得值，第二项是测量系统误差的误差，第三项是仪器示值的随机误差。

      （A）式的来源可以表达为：

            r实验j =  Mj - B                         （示值误差实验值定义）                       （1）               

                 = EM ±3σ – B                    （Mj = EM ±3σ 来自σ的定义）               （2）

                 = M平 ±3σ平  ± 3σ – B          （平均值的测量结果.

                                                           ∵ M平 = EM ± 3σ平      ∴ EM= M平± 3σ平） （3）

                 =βj + B ± 3σ平  ± 3σ – B    （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B）                   （4）

                =βj ± 3σ平± 3σ

       先生看，从（1）到（4）有错误吗？如果先生对这一套不熟悉，应认真想一想，推导一下。老史不是白给的。

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（二）从（A）式到（9.2）式的根据

       （A）式表明，示值的误差元，由三项构成：系统误差的测得值βj，测定系统误差的误差范围3σ平，示值的随机误差范围3σ。

       误差合成就是由误差元的表达式变成误差范围的表达式。三项误差，有两项是随机误差，先把他们合成起来，自然是取“方和根”，合成结果再与系统误差合成，《交叉系数决定合成法》的原理，推导，明确表明：一项系统误差与随机误差合成该取“方和根”。还要什么根据？要什么数学？对“不确定度论”的盲目的一律“方和根”，先生似乎很盲从；而对严格的物理分析、数学推导，同样是方和根，先生却很不以为然，为什么？我不怀疑先生的聪明智慧与学术水平；——障眼的，不过就是不确定度论的那层迷雾！

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（三）知道不等于修正

       一般测量仪器与计量标准，都有系统误差。系统误差是与随机误差相比较、相区别而定义的，分类学规定：分类后。子项间不相容。随机误差，是可正可负可大可小的误差，是快速改变的、随机的。随机误差的特点是：单峰性、对称性、抵消性、有界性，统计学叫它随机变量。系统误差是恒值的（至少在N次重复测量中，是恒值）。系统误差可能有慢变化，可能有规，也可能无规。变化量一般不会超过自身的1/3.只有变化量不超过自身1/5时，修正才是有意义的。决不允许变化量超过仪器的误差范围，那样就肯定不合格了。误差既然已经分类，系统误差与随机误差就不能

相容了。如果系统误差再是随机的，就穿帮了，就不符合逻辑了。

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       仪器系统误差的认知，与修正是两回事。现代误差理论的一个重要观点是：系统误差分已定系统误差与未定系统误差。说：已定的系统误差就修正了，剩下的误差就都是随机的了。这在具体某项测量工程上是可能的，但不适用于一般的测量仪器与计量标准的研制、计量与使用的绝大多数情况，测量仪器绝大多数99%以上，是不修正的。

       在研制者、计量者看来，任何测量仪器的系统误差都是可知的、已知的。计量必须实测并明确认定系统误差的量值，由此才能判别仪器的合格性。

       仪器的性能指标，是误差范围，其指标称准确度，凭“准确度”论价，买者凭“准确度”采购，凭“准确度”验收。计量按“准确度”开具合格证。用者凭“准确度”选用并认知直接测量的误差范围。间接测量要凭直接测量的误差范围，计算间接测量的函数的误差范围。系统误差包括在误差范围指标中。没法要求用户“修正”。修正有时是锦上添花，有时是弥补不足。修正相当于补袜子，不能要求人人做。我一辈子搞测量计量，就没修正过一次。给宇航设备测量性能指标，绝不能“修正”。凭的是先进仪器的准确性，厂家的信誉、计量的权威。修正了，谁还信你。在最简单的交易测量中，也不能修正。买50公斤大米，必须秤的指示是50.00kg,如果店主说：这秤的修正值是+100g，给你49.90kg，就够量了，这行吗？

       由于多种原因，测量仪器的系统误差（不管是已知的、未知的，凡系统误差都算）是算在仪器的误差范围中的。这就是现实，这也是历史。

       把系统误差分成吧“已定”“未定”两类，分法的依据不是客观事物的性质，而是人的认识，对测量者是“未定”，而对计量者、研制者是已定，这种分类法是错误的。这是一错。把“已定”当成已修正是二错。把未定系统误差当成是随机的，是三错。这第三错，等于说“非随机的就是随机的”，自打嘴巴。而把系统误差（未定系统误差也是系统误差）当随机误差处理，则更荒谬，低估误差范围，违背误差量的上限性，是严重错误。我知道，你不承认“误差量的上限性”一说；但你该想一想，为什么有大有小的随机误差，要取3σ？就是体现误差量的上限性吗！

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史锦顺 发表于 2016-6-12 15:44
-                                             同njlyx辩论（1）-                                     ...

【（A）式的来源可以表达为：
            r实验j =  Mj - B                         （示值误差实验值定义）                       （1）               
                 = EM ±3σ – B                    （Mj = EM ±3σ 来自σ的定义）               （2）
                 = M平 ±3σ平  ± 3σ – B          （平均值的测量结果.
                                                           ∵ M平 = EM ± 3σ平      ∴ EM= M平± 3σ平） （3）
                 =βj + B ± 3σ平  ± 3σ – B    （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B）                   （4）
                =βj ± 3σ平± 3σ

       先生看，从（1）到（4）有错误吗？如果先生对这一套不熟悉，应认真想一想，推导一下。老史不是白给的。】

从来也没有认为您史先生会“白给”！  只是感觉您在为“立论”而有意的“弯曲摘取”您很熟悉的“统计理论”的“结果”，但回避大家熟悉的“统计理论”表达形式——想绕开您不肖一顾的“分布”吗？  但丧失了必要的“数学严密性”！


“Mj = EM ±3σ ”表述有“实用意义”的前提您应该“很清楚”：Mj须是“数学期望”为EM，“标准偏差”为σ的“正态分布”随机量（总体）的“样本”！在此前提下，有“Mj 的值有99.7%的概率落在EM -3σ~EM +3σ的范围内”的“实用意义”；若离开此前提，“Mj = EM ±3σ ”的意义是含糊的！....在“数学推导中”将此“等式”两边任意代换是“非常不严密的”！

“M平 = EM ± 3σ平”表述有“实用意义”的前提类上：（M平）是一个“正态分布”随机量（总体）的“样本”！ —— βj = M平－B ，那“ βj”该是什么？ 要别人说吗？

本来非常明确的关系——

           r实验j =  Mj - B                                （1）
定义：             M平=...                                 （*2）
定义：            βj = M平－B                            (*3)
则有   
            r实验j = βj+（ Mj -  M平）                 （*4）
        其中，（ Mj -  M平） 便是所谓“随机误差”的“实验值”。
若记              αj = Mj -  M平                           (*5)
则有   
           r实验j = βj+ αj                 （*6）

史锦顺 发表于 2016-6-12 15:44
-                                             同njlyx辩论（1）-                                     ...

【 一般测量仪器与计量标准，都有系统误差。系统误差是与随机误差相比较、相区别而定义的，分类学规定：分类后。子项间不相容。随机误差，是可正可负可大可小的误差，是快速改变的、随机的。随机误差的特点是：单峰性、对称性、抵消性、有界性，统计学叫它随机变量。系统误差是恒值的（至少在N次重复测量中，是恒值）。系统误差可能有慢变化，可能有规，也可能无规。变化量一般不会超过自身的1/3.只有变化量不超过自身1/5时，修正才是有意义的。决不允许变化量超过仪器的误差范围，那样就肯定不合格了。误差既然已经分类，系统误差与随机误差就不能相容了。如果系统误差再是随机的，就穿帮了，就不符合逻辑了。】——您在“系统误差”、“随机误差”的分类名“引导下”，将“随机量”与“白噪声”混为一谈了！....看一眼“随机过程”的有关论述应该会有些启迪。“随机量”不止是“白噪声”！.....虽然将“测量误差”分析为两类确有重要的“实用意义”——最直接的价值就在于能妥善处理“多次重复测量的结果”，但将其两类分别命名为“系统误差”、“随机误差”是不太“确切”的！....如果不改现用的分类名称，那我们要说的是： 所谓未定“系统误差”也是“随机量”；所谓“随机误差”当然也是“随机量”，但它们是接近“白噪声”特性的“随机量”； 而不是说【未定“系统误差”也是“随机误差”】！

njlyx 发表于 2016-6-12 19:20
【 一般测量仪器与计量标准，都有系统误差。系统误差是与随机误差相比较、相区别而定义的，分类学规定： ...

【“随机量”不止是“白噪声”！】应为【“随机量”不止有“白噪声”！】

njlyx 发表于 2016-6-12 18:40
【（A）式的来源可以表达为：
            r实验j =  Mj - B                         （示值误差实验值 ...

      
【njlyx的推导】

       本来非常明确的关系——

            r实验j =  Mj - B                                （1）
定义：             M平=...                                 （*2）
定义：            βj = M平－B                            (*3)
则有   
             r实验j = βj+（ Mj -  M平）                 （*4）
         其中，（ Mj -  M平） 便是所谓“随机误差”的“实验值”。
若记              αj = Mj -  M平                           (*5)
则有   
            r实验j = βj+ αj                 （*6）
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【史评】
       先生推导的结果是
                   r实验j = βj+ αj                                                   (*6)
       而前边给出的量值关系式是
                   βj = M平－B                                                        (*3)
                   αj = Mj -  M平                                                     (*5)
       将(*3)(*5)代入(*6)，则有
                  r实验j = βj+ αj  
                           = M平－B +Mj -  M平
                           = Mj－B
                           = r实验j
       先生给出的推导结果居然是“自己等于自己”。先生积极发言，坦率表达观点是好的，但总该认真些。如(*6)式给出的结果，实在没有意义。
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史锦顺 发表于 2016-6-13 08:10
【njlyx的推导】

       本来非常明确的关系——

要“导出”自己不等于自己才有意义吗？！ 本人没有这个“认真”的本领，抱歉了。

【 r实验j = βj+ αj         （*6）】就是说明： “测量误差”的“实验值”（样本值）等于其 所谓“系统误差（分量）”的“实验值”（样本值）与 所谓“随机误差（分量）”的“实验值”（样本值）之和！——当然，这本是一个无须“论证”的关系！只是为了回应您那个“系统误差（分量）”为“确定”量的荒唐“结论”！您只说“βj”为“确定”的，难道此处的 “αj ”就不是“确定”的？！！.....【一个“量”的某些“实验值”（样本值）是“确定”的（已知的）】与【这个“量”本身是“确定”量】是两个不同的概念！

您“导出”的那个关系想说明什么？

感觉r实验j = βj+ αj                 （*6）物理意义非常明确，史先生的评论倒象是解方程后的验根了

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                                          论系统误差（3）
                                                               ——分布之争
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                                                                                          史锦顺
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       误差有两类，一类是快速变化量，是随机变量，称为随机误差。随机误差服从统计规律，按统计方法处理。这是公认的，没有争议。非随机量的误差，即恒值的误差或缓慢变化的误差，统称为系统误差。通常仪器示值的长期变化，用漂移度（有规部分）与长期稳定度来表征，于是系统误差就专指误差的恒值部分，于是说系统误差，实际是指恒值误差。误差修正中讲的“修正值是系统误差值的负值”，其中的“系统误差”就是“恒值误差”。本文就在这个意义上论述系统误差，并与现代误差理论派争辩。
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（一）系统误差是什么分布？
       现代误差理论常常把系统误差说成是均匀分布。这是错误的讲法。
       前文讲过，统计有两种。一种是“时域”统计，观察问题的方式是：就一台仪器，在研制、计量、测量应用的过程中来考察。这是测量计量三大领域，即仪器研制、计量、应用测量的实际情况，一切理论都必须就这种情况来研究，来表述。这是正道。
       还有一种视角是基于多台仪器测量同一量。各台仪器的系统误差取值各是多大？系统误差在各台上是什么分布？这是“台域”统计。一些人说系统误差是均匀分布，可能就是这种“台域”统计的观点。生产厂有可能做这种统计，用户则不可能。“用20台仪器同时测量同一量”，人间没有这种情况，这不是人的行为。有的书把这种情况，也算成一种操作，那只有神仙能干。就算神仙境界吧。我们的讨论仅限人间事物，而把人不能为的，视为“虚妄”，认认为不存在。
       说“系统误差是均匀分布”就是“台域”统计的观点。对测量、计量来说，这是虚妄的、不存在的。这是歪道。
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       一台仪器的系统误差，它是恒值，就“时域”统计来说，是δ分布。在以示值（或误差值）为横坐标的图上，它是数轴上的一个点，而分布密度为无穷大，概率密度的积分为1。在[-|β|，+|β|]的区间中，包含概率为100%.
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（二）误差量分布区间的宽度
       讨论系统误差的分布规律，一个重要的问题是误差区间的宽度。
       老史说系统误差是δ分布，所指区间是系统误差的区间[-|β|，+|β|]。
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       《JJF1059.1-2012》的区间宽度的符号是a。
        一台仪器的系统误差的测得值β测，测量系统误差时的误差范围是|Δβ|，则系统误差的真值为：
                       β = β测 ±|Δβ|                                                    （1）
       系统误差的误差范围是|β|max,（1）式中二项合成结果为：
                      |β| = √(β测²+Δβ²)                                              （2）
       系统误差区间的半宽a = |β|,系统误差的区间是[-|β|，+|β|]，对系统误差值的包含概率是100%。
       概率论中讲，必然事件的概率为1。系统误差是恒值误差，多次测量，都是同一个值，说区间包含概率是100%，没错。《JJF1059.1-2012》说：三角、梯形、矩形、反正弦、两点，这五种分布，区间[-a,+a]的包含概率都是100%。取值分散的误差尚且如此；取值恒定的系统误差，包含概率何必低估？
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       有一种误解，把系统误差的测得值的变化区间[-|Δβ| , + |Δβ|]当成系统误差的分布区间。这弄错了一个量级，甚至是两个量级。|Δβ|不是误差分布的区间的半宽a.
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       “系统误差是均匀分布”的说法，是两种可能情况的误导。第一种是（一）中所讲的“台域”观，就是多台仪器同时测量一个量的情况。这是不现实的虚幻情况。第二种是（二）中讲的区间错位，分布区间的半宽a，必须包括系统误差本身β；a是|β|，a绝不能是|Δβ|。二者相差一个量级以上。就是说，系统误差β在小区间 [-|Δβ| , + |Δβ|] 中可能是均匀分布，而对大区间 [-|β|，+|β|] 来说，系统误差是δ分布而不是均匀分布。误差理论讲的是被测量的真值区间，必须是大区间，而不是小区间。
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（三）漏算系统误差
     文献上多次出现漏算系统误差的情况。
     一台仪器的随机误差范围是3σ，而系统误差是β，则误差范围为：
                R=√[β²+ (3σ)²]
     误差区间的半宽a就是误差范围R.
     在测量仪器的设计制造中，减小随机误差容易，而减小系统误差难。通常，仪器的误差以系统误差为主。奇怪的是，理论常常弄颠倒，重视随机误差，而轻视系统误差。有的甚至漏算系统误差。请看下例。

3.1 例子来源
       下图的黑色部分（黑U95除外）为叶德培先生原图。此图载于《中国计量》2013.8 《测量不确定度评定与表示》系列讲座 《第二讲 测量不确定度评定中的一些基本术语及概念(一)》。
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    说明：
     Yo：被测量的真值
     y:  测得值
     U： 扩展不确定度
     y-U: 区间下界
     y+U: 区间上界
     Δ： 系统误差（测得值的平均值减真值）

3.2 图的溯源
       此图不是叶先生的独创，其根源来自GUM（D6图解说明）。叶文画得易懂些。本文的否定性评论，针对的是GUM，不是只限于叶先生。
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3.3 评论
       1 分散性的图解
       不确定度的主定义说：不确定度是分散性。这张图体现了这一点。不确定度区间是
                    [y-U，y+U]                                                         （3）
       图中黑色U的区间的范围，仅限于随机误差。不包括被测量的真值。
       2 违背VIM3的定义
       图中黑色U的区间漏掉了真值，区间就毫无意义。这个图解，违背了VIM3的不确定度为半宽的区间包含真值的说法，因而图中黑色U区间是错误的。
       3 正确的区间与画法
       图中的U仅是扩展不确定度的一部分，要记为U(随机)，而Δ是系统误差。因系统误差仅有一个，与随机误差合成U95，用“方和根法”。有
               U95 =√(U²+Δ²)                                                         （4）

      这样构成的区间[y-U95，y+U95]即图中红色U95区间，必然包含被测量的真值，就是有意义的区间了。



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补充内容 (2016-6-15 06:48):
图中，黑色部分（U95除外）为叶德培原图，红色部分是史锦顺改图。

补充内容 (2016-6-15 06:51):
a为区间半宽。

补充内容 (2016-6-15 07:00):
所论的误差理论的区间，必须是被测量量值可能值的区间。测量“系统误差”时的误差范围，必须与系统误差结合在一起，才能参与构成区间半宽a。