不确定度体系的弊病与错误（系列学术讨论）

史锦顺

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                     不确定度体系的弊病与错误
                                              （1）引言
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                                                                                         史锦顺
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       不确定度体系包括关于不确定度的概念、理论、方法与作法。1993年由国际计量委员会投票通过，由国际计量局、国际标准化组织等八个国际组织推荐。基本文件是GUM与VIM。我国的相应文件是国家计量规范JJF1059、JJF1001。
       不确定度体系当前处于国际测量计量界的主导地位。在我国，则是测量计量界的法规。cnas称：不确定度是“政策”。
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       本系列文章，揭示不确定度体系的弊病、错误。
       不可知论的哲学观点，出发点错；定义含混、分类穿帮，逻辑错；估计代替计算、假设代替分析，路线错；混淆对象与手段、混淆两种统计，混淆系统误差与随机误差，方法错。由此导致计量、测量中的关于不确定度的处理方法皆错。可以概括地说：不确定度体系的一切，全错。不确定度体系表面上五彩缤纷，其实是个大肥皂泡，是伪科学。
       判别不确定度论是伪科学的最主要的证据，是不确定度体系的公式的错误或弊病（用法不当）。这是本系列文章的重点。不确定度体系所用的物理概念、实际操作，损害着测量计量工作的客观性、有效性。这是关乎测量计量业前进还是倒退的大事。
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       有争议的哲学问题、逻辑问题、方法论问题，可以从长计议；而公式正误的辨别却刻不容缓，因为这牵涉广大测量计量工作者日常的具体业务工作。
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       2007年，vandyke先生在本栏目转载笔者的论文《测量不确定度理论质疑》，于是本人来到本论坛，转眼十年了。
       这十年，发表杂文四百五十六篇（编成文集八本）。其中，少数几篇如《误差合成的新理论——交叉系数决定合成法》、《两类测量的新概念》、《测量方程的新概念》《误差方程的新概念》是创新性学术论文，但也是作为不确定度理论的对立物而提出的，是对不确定度体系的破旧立新。破就要讲道理，在抨击国际性谬说的同时，也就促使《史氏测量计量学说》的诞生与发展。本系列文章的上卷，是“破旧”，剖析不确定度体系的错误与弊病；下卷是“立新”，讲述《史氏测量计量学说》中的几项新理论。
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       老史年满八旬，身体不大好，但思路敏捷。不忘初心，努力奋斗，立志创立一套有中国特色的新理论——《史氏测量计量学说》（修改中，计划年内完成）。
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       保持原貌的文集八本及其总目录。打包如下。供网友下载参考。  
       最近粗看一遍。凡前后有不一致的地方，那是笔者认识的发展，以后文为准。  
       如果哪位网友下载有困难，请在这里写出你的信箱号，我寄给你。

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附录  史锦顺文章总集（八本文集，共长短网络文章456篇）
史锦顺网文1 好压 ZIP 压缩文件.zip (1.75 MB, 下载次数: 63)

2017-3-30 07:30 上传

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史锦顺网文2 好压 ZIP 压缩文件.zip (1.68 MB, 下载次数: 56)

2017-3-30 07:31 上传

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最后两份重复。去掉一个（我去不掉）




补充内容 (2017-3-30 09:13):
需解压两次。第一次由“网文”变成“文集”。解压“文集”，得原文本。

补充内容 (2017-3-30 09:31):
总目录之文集七的目录有重复。这是编辑中的一稿，压缩时弄错了版本。但内容不错，就不重发了。

史锦顺

hytc42 发表于 2017-6-10 15:24
史老师，您好，我们在对一台测量仪器做不确定度评定，每次进行重复性测量引入的不确定度都不同（相差不大， ...

      我因颈椎病住院了。近期无法参与讨论。对不起。

y8d4p

感谢史先生的慷慨，现在的不确定度评定简直是群魔乱舞，乱七八糟。先学习下您的理论，再次表示感谢。

hlm350521

先学习下您的理论，再次表示感谢。

ranbob

先下载，再慢慢学习

史锦顺

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                                不确定度体系的弊病与错误（2）
                                                  A类评定公式的弊病
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                                                                                                史锦顺
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1 基础知识
1.1 计量知识
       测量误差客观上存在两种误差。第一种误差是随机误差，第二种误差是系统误差。随机误差可以用多次重复测量的办法减小，而系统误差则不能。因此，仪器的水平的标志，主要是系统误差。测量者通常没有计量标准，自己不能确定系统误差，因此要计量（送检）。
       在计量部门，有各档次的计量标准。依据微小误差可略准则，当标准的误差范围小于被检仪器误差范围的1/10时，标准的误差可略，标准的标称值，可视为相对真值，因此在计量场合，可以确定系统误差。计量（检定或校准）中，操作如下：
       精密仪器，用统计方法找误差元绝对值的最大值（低档仪器可简化）。
       设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为M_i，重复测量N次（N取20，不得小于10）。
       1 平均值
              M_平=(1/N)∑M_i                                                                  （1.1）
       2 按贝塞尔公式计算单值的σ
              σ =√[∑(M_i-M_平)² / (N-1)]                                                  （1.2）
       3 平均值的σ_平
              σ_平= σ /√N                                                                      （1.3）
       4 测量点的系统误差
              β = M_平－B                                                                      （1.4）
       5 测量点的系统误差范围
              R_β=|β| =│M_平－B│                                                          （1.5）
       6 单值随机误差范围是3σ。
       7 平均值的随机误差范围是3σ_平。
       8 被检测量仪器的误差范围由系统误差R_β、示值的单值随机误差范围3σ、确定系统误差时的测量误差范围3σ_平合成。因系以标准的标称值为参考、由仪器示值得出，称其为仪器误差范围测得值，记为
              R_测 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                                 （1.6）
       9 计量的误差范围，等于所用计量标准的误差范围R标，因此，仪器误差范围量的测量结果是：
          R_仪 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²] ± R_标                                              （1.7）
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1.2 测量知识
       测量仪器的误差范围指标值，是针对应用时的通用条件给出的。在测量仪器的应用条件下，用仪器进行测量，仪器的指标值，是仪器误差范围的最大可能值。这样，测量者，可以用仪器的性能指标值当作测量的误差范围，这是冗余代换，是简单、合理而又保险的。
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1.3 统计知识
       统计变量的分散性（随机变化量）的统计表征量是单值的σ。而平均值的分散性的表征量是平均值的σ_平。σ的期望值是常量，可以表征统计变量的分散性。而σ_平的期望值是零，不能当统计变量的表征量。  
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2  A类不确定度评定公式的弊病
2.1  A类不确定度的定义
      GUM 4.2.3 在引入不确定度概念时，给出的数学公式型的定义: A 类不确定度，就是单值的σ除以根号N。
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      A类不确定度u_A原来就是平均值的标准偏差σ_平。
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2.2 对测量来说，u_A无用
       测量仪器是手段，手段的性能可以改进。多次测量取平均值，可以减小随机误差。仪器的误差范围的指标值包括系统误差与随机误差，但不知其比例。多次测量后，取平均值，仪器的随机误差改进了，但系统误差不变。测量误差范围仍然要用仪器的误差范围的指标值。u_A即σ_平无法插足。
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2.3 对统计来说，除以根号N，错了
       对统计变量来说，表征分散性的量，必须是单值的σ，而不能是σ_平，因此，对统计测量，u_A不能用。
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2.4 在计量的合格性判别中，不能用u_A
       合格性判别，如果按σ_平，则当N很大时，则随机误差趋于零，这就严重虚夸了仪器的性能。不能用σ_平，就是不能用u_A。
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2.5  u_A是重复的多余量
       单独的u_A，不能独立地表征仪器的性能，还要有B类评定的u_B, 而u_B表征的仪器的指标值，必然包含σ_平，σ_平=u_A，u_A是多余的。
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锦旗

希望史老发表在国家期刊上，这里无法上达视听

史锦顺

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                               不确定度体系的弊病与错误（3）
                                             B类评定公式的错误
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                                                                                                史锦顺
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3 统计方式的基本知识
       统计，是对随机变量的通用处理方法。要点是采样方式。
       1）按同一条件重复采样
       2）对采样值编号得采样系列
       3）统计平均值是
             X_平=(1/N)∑X_i                                                                    （3.1）
       4) 按贝塞尔公式计算单值的σ
              σ =√[∑(X_i-X_平)² / (N-1)]                                                   （3.2）
       5) 平均值的σ_平  
              σ_平 = σ /√N                                                                     （3.3）
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3.1 时域统计
       按时刻顺序采样并对采样值按时刻顺序编号，统计变量的变化，体现在时间领域中，称“时域统计”。
       信号源的频率稳定度、稳压电源的电压稳定度、恒温器的温度稳定度，都是时域统计量。
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3.2 台域统计
       多台仪器，按台编号。着眼的统计变量随台号而变化，统计特性体现在各台之间，称“台域统计”。
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3.3 各态历经性
       时域统计是时间轴的纵向统计；台域统计是时间轴的横向统计。如果某一随机变量，纵向统计与横向统计等效或近似等效，称此变量有各态历经性。
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4  B类不确定度评定之统计方法错误
4.1 混淆时域统计与台域统计
       一种型号的测量仪器，误差范围的指标值相同。随机误差是统计变量，认为同一型号的随机误差范围，有近似的各态历经性，不是很严格，但尚大体差不多。对系统误差，则绝不存在“各态历经性”的可能。就是说，一种型号的各台仪器，系统误差的符号取正、取负，绝对值在误差范围内的取大、取小，不存在“各态历经性”。时域统计与台域统计，截然不同。
       用仪器进行测量，对仪器进行计量，都是针对单台仪器。对单台仪器的统计是时域统计。
       通常的实用的情况，测量是用单台仪器进行多次重复测量，计量是对单台仪器重复测量，都是时域统计。能用的测量仪器，其性能必须有稳定性，就是其性能的长期的变化，远小于仪器的误差范围指标值。
       仪器的稳定性体现在：随机误差的表征量σ稳定，变化不超过1/3，系统误差值稳定，寿命期内（或至少1年的检定周期内）变化量不超过1/10.
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4.2 混淆系统误差与随机误差
       测量仪器的误差量，有随机误差，更有系统误差。对随机误差，用统计的方法，可以而且必须。而对系统误差，不能用一般的统计方法。因为系统误差是恒值（或基本是恒值）。常量的方差是零。必须正视这一点，否者就出错。
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       现行的不确定度的B类评定，混淆了恒值的系统误差与随机变化的随机误差的区别，把正确的处理随机误差的方法，用在恒值的系统误差上，就形成了严重的错误。
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4.3 错误的分布、错误的计算公式
       GUM的B类不确定度评定，把测量仪器的误差范围指标值，除以根号3，就算是评定出的B类不确定度。这是根本性的错误。错误有以下几点：
       1）错把恒值的系统误差，当成随机误差处理。仪器的指标值，包含有随机误差，但主要是系统误差。把整个指标值，都当系统误差处理，是可以的，保守些，但符合保险原则。而把系统误差当随机误差处理，这不符合误差量的上限性特点，违反误差处理的保险原则，不行。
       2）在时域统计中，恒值的系统误差，是什么分布？是“窄脉冲分布”（有人称为δ分布）。绝不是“均匀分布”。
       3）常量的方差是零。对系统误差，可以取“方根”，不能取“方差”。请注意：量值的随机偏差σ（统计量，方差的根）等于随机变化量（或随机误差）的“方根”。
       正确的路，是对随机误差、系统误差“取方根”。而“取方差”，不能贯通系统量与随机量。
       4）“误差范围值除以根号3”，评定的不确定度u_B, 错误。
              u_B = MPEV /√3                                                                （3.4）
       当前，（3,4）应用十分普遍。（3.4）是错误公式。所有用此式进行的计算,都是不对的。
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4.4 “均匀分布”之说的根源  
       崔伟群先生指出，有两种测量。
       第一种，用一台仪器测量一个量。重复测量N次（如20次）
       第二种，用多台仪器（如20台仪器）同时测量一个量。
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       “均匀分布”之说，适用于第二种测量。如生产厂生产同一型号的测量仪器20台，对其性能进行测量统计。各台仪器的系统误差不同，在误差指标内，呈均匀分布。这是“台域统计”，说系统误差“均匀分布”是对的。但出厂检验、应用测量、计量，都是针对单台仪器而言的。20台仪器，已经分处于五湖四海，统计仅仅是“时域统计”，而不再是“台域统计”。
       应用的情况是第一种，用一台仪器测量一个量。重复测量N次（如20次）。这是时域统计。在时域统计中，系统误差是恒值。不存在“台域统计”，不可能是“均匀分布”。
       “均匀分布”之说，仅仅适应于第二种情况。第二种情况在测量计量中不存在。也就是说，在测量计量中，公式（3.4）不成立，是错误的。
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zonghuazhang

谢谢史先生的分享！

史锦顺

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                          不确定度体系的弊病与错误（4）
                                               方差歧途
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                                                                                                                    史锦顺
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5 正视“方根”——误差理论研究的新抓手
5.1 经典测量计量学的“方差”概念
       在经典测量计量学中，统计是对随机误差的处理方法。时域统计中，重复测量N次（例如N=20），测量值（示值）是Mi，测得值是M平。
       1）测量值的平均值是
                  M_平=(1/N)∑Mi                                                                                   （3.1）
       2）测量值的方差定义为：
                  DM = E(Mi-EM)²                                                                                （3.2）
       符号D表示取方差。DM表示测量值（示值）的方差。符号E表示取统计平均值，代表无限求和（N→∞∑）；括号中的EM是测量值的期望值。
       3) 按贝塞尔公式计算单值的σ
                  σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                                                  （3.3）
       4) 平均值的σ平
                  σ_平 = σ /√N                                                                                     （3.4）
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5.2 史锦顺的新理解
       经典测量学仅仅对随机误差讲方差，而系统误差是恒值，不提方差的事。数据处理的通常方法是系统误差的绝对值与随机误差的一定概率意义（3σ，包含概率大于99%）的随机误差范围相加。这是取“绝对和”。这种处理是可以的，符合误差的上限性特点，是保险的；但偏于保守，没有利用到可能存在的“抵消性”。在原理上，没有实现系统误差与随机误差在处理方法上的贯通。
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      分辨处理数据的着眼点，笔者不久前发现：原来，对系统误差与随机误差，存在统一处理的可能。着眼点不应该是方差，而应该是“方根”。
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       方差的定义为：
                  DM = E(Mi-EM)²                                                                                 （3.2）
       通常理解的“方差”，是“差值”的平方，这个“差值”指测量值与期望值之差。因而，“方差”的说法，是着眼于测量值，有“差值”，故称“方差”。
       史锦顺的新着眼点是误差量本身。
       随机误差元为：
                  ξi = Mi – EM                                                                                       （3.5）
       着眼点是随机误差量ξ i。（3.5）代入（3.2）式，原式与新式为：
                  DM = E(ξi)²                                                                                       （3.2）
                  σ =√[E(ξi)²]                                                                                      （3.6）
       （3.6）式简记为
                  σ = Fgξi                                                                                             （3.5）
       符号FG表示方根。随机误差范围是：
                  R_随 = 3σ = 3FGξ i
                         =3√[E(ξi)²]
                         =√[E(3ξi)²]
                         = FG (3ξi)                                                                                   （3.6）
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       系统误差元为：
                  βi = EM – Z = β                                                                                 （3.7）
       测量值（示值）的期望值与真值之差是系统误差。若着眼点是被测量的量值，系统误差元与随机误差元都是“差值”，而着眼点是误差量值本身时，系统误差元与随机误差元却又都是“量值”。直接表达误差量，就是取方根（实现误差量的特点：绝对化）。方根对随机误差和系统误差，都可用。取方根，可以贯通于随机误差与系统误差。顾及对总误差范围作用的等权性，随机误差范围是
                  R_随 = FG(3ξi)=3σ                                                                            （3.8）
系统误差范围是
                  R_系 = FG βi = |β|                                                                             （3.9）
       （3.8）式与（3.9）式，形式一致，权重相同，于是可实现处理方法的贯通性。
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       取随机误差元为3 ξi，随机误差范围为R_随。取系统误差元为βi = β，系统误差范围为R_系，在误差合成中，就可以实现对随机误差与系统误差的贯通处理。于是导致新的“交叉系数决定误差合成法”的新理论。
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6 不确定度体系中，方差概念的误区
       不确定度体系（包括1980年以后的某些误差理论书籍），着眼点是量值，处理的是“方差”。对随机误差，没有问题。但对系统误差行不通。
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       贝塞尔公式的形式为
                  σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                                                                    （3.3）
       贝塞尔公式仅仅能用于随机误差（或统计问题中的随机变量），对系统误差，结果恒为零。系统误差没有方差。
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       不确定度的B类评定，把仪器的误差范围，除以根号3，当成B类不确定度，是错误的。仪器的误差范围值的构成，以系统误差为主。B类评定的作法，实际是把系统误差当成随机误差处理。
       B类不确定评定，仅仅适用于“多台仪器测量一个量”的情况，即台域统计的情况。而实际的应用测量与计量，不存在这种情况。测量仪器的实际应用场合，包括应用测量与计量（也包括出厂检验和用户的购入验收），都是“用单台仪器进行测量”的情况，都是时域统计，系统误差是恒值，不能当随机量来处理。
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       结论：在测量计量中，B类不确定度评定的计算是错误的。
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补充内容 (2017-4-4 22:09):
符号E表示取统计平均值，代表无限求和（N→∞∑）改为符号E表示取统计平均值，代表无限求和（N→∞(1/N)∑）.

史锦顺

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                               不确定度体系的弊病与错误（5）
                                                 相关系数的误导
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                                                                                               史锦顺
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7 误差合成的经典方法与交叉系数决定合成法的新概念
7.1 绝对和法
       经典误差理论的误差合成法，是“绝对和法”。
       任何系统误差之间合成，都取绝对值之和。“绝对和法”是经典测量计量理论的基础。通常，系统误差与随机误差之间的合成也取绝对和。
       绝对和法着眼于范围，取绝对值之和体现误差量的上限性特点，符合误差量处理的保险原则，是可以的。但偏于保守，没有利用随机误差元与系统误差元之间、系统误差元相互之间可能存在的抵消作用。
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       不确定度论问世时，攻击误差理论的主要两条是：1) 由于真值不可知，误差不可求；2）系统误差与随机误差不能合成。这是错误的论断。
       说“误差不可求”，却又用误差来计算不确定度，自打嘴巴。历史上的任何严格的测量结果、任何测量仪器，都给出总误差的范围值，误差都合成了。说“不能合成”是对历史事实的歪曲，是对误差理论的诬陷。
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7.2 基于交叉系数的误差合成法
       2016年，史锦顺建立基于“交叉系数”的误差合成理论。
       新理论的着眼点是“误差范围”，抓手是取方根。主要见解是：交叉系数决定合成法，而不是相关系数。
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       以下诸点是建立误差合成新理论的思想基础与逻辑脉络。
       1）误差，分随机误差与系统误差，二者性质不同，处理误差问题，必须以两类误差客观的规律为基础。
       2)  测量值与真值之差是误差元；误差元绝对值的一定概率（99%）意义上的最大可能值称为误差范围。误差元是构成误差范围的元素；误差范围是误差的表征量、实际应用量。误差范围贯穿于研制、计量、应用测量各种场合。
       3）误差量的特点是其绝对性与上限性。
       4）误差量处理，有“微小误差准则”。着眼误差1/10以下的小误差可略。
       5）贝塞尔公式的核心量X_i-X_平，就是随机误差元ξ_i。因此，以往着眼点是量值时，是标准方差、标准误差；把着眼点放在误差量本身上，标准误差就是随机误差的统计方根值，简称方根值。同样，系统误差也可取方根值。由于系统误差是恒值，即β_i=β，因此系统误差的方根值就是系统误差β的绝对值|β|。
       6）系统误差范围是R_系=|β|，而随机误差是R_随=3σ。考虑到进行误差元间的等权处理，要表达成：
                       R_随=3σ(ξ_i)= σ(3ξ_i)  
于是，随机误差元3ξ_i与系统误差元β等权。
       7）误差合成是取各个误差元的作用的综合。要着眼于“范围”。
       8）由于误差量的小量性，适合用微分法或一阶差分处理。
       9）函数误差元等于各分项误差元（包含作用因子，下同）之和。
       10）求函数的误差范围，就是求函数的方根。等于求自变量误差元多项式平方的根。
       11）多项式的平方，出现交叉项。交叉项中，有随机误差元时，统计求和结果是交叉系数为零。有多项系统误差时，交叉系数是+1或-1，有相互抵消作用。以上两种情况，合成时，取“方和根”。两项大系统误差合成，交叉项只有一项，不存在抵消的可能，必须取交叉系数为+1，必须取“绝对和”。三项大系统误差，按二项情况处理；四项以上，按多项情况处理。
       12）误差合成口诀：两三项大系统误差，取“绝对和”；此合成值与其他各项，一律取“方和根”。
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8 相关系数的误导
       不确定度合成，是不确定度理论的主体。为此而设计了三层架构：标准不确定度u_A与u_B、合成不确定度u_C，扩展不确定度U。
       三部曲对几项随机误差合成可以。按贝塞尔公式算出u_A，各随机误差间不相关，取方和根得合成不确定度u_C，乘以包含因子得扩展不确定度U。
       但对系统误差行不通。测量仪器误差量以系统误差为主。对主体部分行不通，就是对测量计量的整体行不通。
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       1）错认误差性质
       系统误差是恒值，误当随机量处理。有人把系统误差分为两类：已知的和未知的。并认为已知系统误差修正了，未知系统误差按随机误差处理。这是违反科学的严重错误。对客观事物的分类，要按事物的客观性质，不能按人的主观认识。系统误差可以认识。对测量者未知，对计量者却一定可知：有标准，进行测量，系统误差就是已知的。
       说“已知系统误差修正了”，不符合事实。99%以上的测量仪器是不修正的。“修正”，不能作为讨论的基础。
       把未知系统误差当随机误差处理，这是避重就轻的错误。情况不详，要按不利情况处理。反之，就是自欺欺人。
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       2）认定的分布不对
       B类不确定度评定，认定仪器误差是均匀分布。这对“多台仪器测量一个量”的情况可以，即对“台域统计”成立；测量场合的实际情况是“一台仪器重复测量一个量”，是“时域统计”。时域统计中，系统误差是恒值，不是均匀分布。因此，B类标准不确定度不成立；对系统误差，三步曲的第一步卡壳，下两步不通。
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       3）相关系数公式“皮尔逊公式”不能用
       统计理论的“皮尔逊公式”，仅仅对随机误差或随机变量成立，对系统误差的灵敏度是零，不能用于处理系统误差的相关性问题。
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       4）国际规范与国家规范的误导
       国际规范GUM（《JCGM 100：2008》）关于相关性可略的条款F.1.2.1、国家规范《JJF1059.1-2012》4.4.4.1关于忽略协方差的条款，即关于有系统误差时相关系数为零的那些条款，都是错误的说法，是误导。
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       5) 本质是交叉项的处理，“相关性”是岐解
       相关系数的概念，是数理统计中就随机变量引入的，对随机误差可用；而对系统误差不可用。
       相关系数的说法，来源就是“二项和”平方展开式中的交叉系数。一经把明确的交叉系数变成“相关系数”，含义就变味了，极易误解。
       哪个是源，哪个是流，许多人弄反了。
       本质是交叉项的处理问题，不该扯些相关不相关的话题。
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       6）“假设不相关”的错误
       大量的不确定度评定的样板，都有“假设不相关”这句话。测量计量是科学，怎能假设？对问题不认真分析，特别是对以系统误差为主的仪器的误差范围，竟然一言以蔽之：“假设不相关”。这不是掩耳盗铃吗？
       间接测量时函数的误差范围，由分项的直接测量的仪器误差来决定。两项误差范围合成，与“不相关”的假设恰恰相反，是交叉系数绝对值为1，该取绝对和，而不是不确定度论认为的一律“不相关”，一律“方和根”。不确定度的分析错了，计算结果错了！
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史锦顺

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                             不确定度体系的弊病与错误（6）

                                         混淆手段与对象

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                                                                                                                        史锦顺

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9 手段与对象的区分

      一个巴掌拍不响，测量计量必然有手段与对象两个方面。

       测量的目的是求得被测量的量值。被测量是认识的对象。测量的工具是测量仪器。测量方法、测量仪器是测量的手段。计量的工具是计量标准（包括附属设备，下同），计量的对象是被检仪器。

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       区分两类测量，区分对象与手段，在测量计量中十分重要。

       物理量的变化远小于测量仪器误差时，是基础测量（常量测量），测量误差范围由测量仪器误差决定；测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。随着测量仪器精度的提高，统计测量越来越多。
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       还有一种情况，介于二者之间，物理量的变化与测量仪器的误差相差不多，不能忽略其中的一个。用差分法表达如下。
       设物理量为L，物理量的变化为ΔL_变；测量仪器的绝对误差为Δ_测，测得值为L_测，测得值总偏差为ΔL_总。
               L_测 =L+Δ_测           
               L= L_变+ΔL_变

               L_o+ΔL_总=L_o+ΔL_变+Δ_测
               ΔL_总=ΔL_变+Δ_测

       注意到误差与变化量都是可正可负的，这样，其范围是

               +|ΔL_总| =+(|ΔL_变|+|Δ_测|)           
                -|ΔL_总| =-(|ΔL_变|+|Δ_测|)            
       简写为
               ΔL_总=±(|ΔL_变|+|Δ_测|)
       表为相对误差形式，并将相对误差表为绝对值，有
               δL_总=δL_变+δ_测                                                          （6.1）
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       根据（6.1）式，可划分出两类正常测量，以及一类特种测量，称混合测量。

       第一类：基础测量。物理量变化δL变可略，总偏差范围δL总等于测量误差范围δ_测；

       第二类：统计测量。测量误差范围δ_测可略，总偏差范围δL总等于统计偏差范围δL_变；

       以上两类测量是正常测量。而基础测量与统计测量交叉的情况，称混合测量。混合测量的总偏差范围由测量误差范围与量值变化范围合成，简易而保险的方法是取绝对值之和。

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       有些测量，例如物理常数的测量，不必有时也不可能区分是测量误差还是物理量的变化，这可称为“不确定度”。（1971国际物理常数。注意，这里的用法与GUM不同。）

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       现实的测量，有特定的对象与目的。

       第一种测量，被测量是常量，要求准确知道被测量的量值，测量仪器的误差决定了测量的误差。测量误差满足要求，就是有效的测量。

       第二种测量是认知被测量的量值及其变化情况，此时所用仪器的误差应该可略，如果仪器误差与被测量的变化数值上差不多，就达不到认识“量值变化量”的目的，就是无效的测量。

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       除物理常数测量等特殊测量以外，有效的测量，不能是混合测量。而不确定度意义下的测量，不区分两类测量，都是混合测量。这种测量混淆对象与手段，其表达结果都错了。

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10 不确定度体系关于对象与手段的混淆

10.1 关于A类评定的除以根号N

       不确定度概念，是描述误差的概念，还是描述量值变化的概念？似乎二者都包括。GUM符号表中的Y，既可以是被测量量值（客观值，即真值），也可以是随机变量。σ除以根号N，仅对随机误差可以，而对随机变量是不行的，随机变量的表征量是单值的σ。

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10.2  A类评定的作法

       用测量仪器重复测量被测量，得系列测量值Mi，按贝塞尔公式计算σ。这种重复测量，即可能是基础测量，如用卡尺测量检验加工机械加工件的尺寸；也可能是统计测量，如用标准电池检定电压表。什么是对象，什么是手段，在不确定度体系下，是混沌的。表达也就出错。

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10.3 测量不确定度评定中的所谓“人、机、料、法、环”

      直接测量的误差，取决于测量仪器的误差。方法误差、环境因素的误差都包含在仪器的正常使用方法、正常使用条件的规范之内。正常人的视差也包括了。值得议论的是“机、料”两条。测量中，机就是测量所用的仪器，由仪器决定测量误差是当然的。而“料”是什么？测量中，只能理解为“被测量”。把被测量的变化、算成测量误差，就是混淆了两类测量，混淆了对象和手段。

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10.4 计量的不确定度

       在检定、校准的合格性判别（或称符合性声明）中，都有决定待定区半宽的不确定度U95。该U95本是手段的问题，却都包含了对象的因素。都错了。

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10.5 计量装置的能力

       评定计量标准的能力（CMC）要计入被检对象的性能，是错误的。

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10.6 在哪里可用？

       不确定度体系的关于对象与手段的统一处理的办法，仅仅适用于物理常数测量等极其特殊的场合。确有适用的地方，那是在测量计量金字塔的顶尖上。把不确定度的一套送回到它该呆的地方；不准它在测量计量的广大的通用的领域中扰民！

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zzoinpim

值得学习一下

史锦顺

zzoinpim 发表于 2017-4-7 16:06
值得学习一下

怎么不能上传文件了？

史锦顺

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                          不确定度体系的弊病与错误（7）
                                    测量模型与基本公式错误
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                                                                                              史锦顺
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11 史锦顺的两项新理论和测量计量工作两步走法则
11.1 测量方程与测得值函数
       测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
       建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m，r标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o或n来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
       把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
       被测量Y由诸X_i决定，Y是X_i的函数，诸X_i是构成Y的来源量。
       在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Y_m与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Y_m是变量。决定Y的各来源量X_i，各有一个X_m或X_o与其对应。如X_i与X_im对应，则X_i是常量，X_im是变量；若X_j与X_jo对应，则X_j是变量，而X_jo是常量。
       设物理公式为：
                    Y = f(X₁,X₂,……X_N)                                                    (11.1)
       计值公式为：
                    Y_m= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)                                    （11.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X_1m/o表示是X_1m或者是X_1o.   
       联立（11.1）（11.2），二者相减，得测量方程为：
                  Y_m -Y = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……XN)             (11.3)
       通常，记测得值Y_m 为M，记真值Y为Z，则测得值函数为
             M = f(X_1m/o,X_2m/o,……,M_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z                     (11.4)
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11.2 两类测量的区分条件及其广义形式               
       量分常量和变量。对常量与慢变化量的测量称基础测量。基础测量又称常量测量，或称经典测量。对统计变量的测量称统计测量，或称现代测量。
       基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
       所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
       设物理量值的变化范围为|Δ物|，测量仪器的误差范围为|Δ测|，若
                    |Δ_物| ＜＜ |Δ_测|                                                              （11.5）
即物理量值的变化范围远小于测量仪器的误差范围，这种情况称基础测量（常量测量），适用理论是经典测量学。
       如果考察对象是物理量的变化量，且有
                    |Δ_测| ＜＜ |Δ_物|                                                              （11.6）
即测量仪器的误差范围（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化量，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。      
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       式（11.5）与式（11.6）表达的两类测量划分标准，适用范围是狭义测量（认知量值的测量）。两类测量的概念推广到广义测量，即推广到测量计量的全部领域，需要提出更概括的划分标准。广义测量既包括认知量值的狭义测量，也包括有关合格性判别的计量、生产时的检验以及进货时的验收。
       广义测量的划分两类测量的标准如下。
      （1）基础测量            
       若着眼点是手段的问题，表征量归属于手段，称为基础测量。基础测量的条件是：
                     |δ_对象| ＜＜ |δ_手段|                                                      （11.7）
       （2）统计测量
       若着眼点是对象的问题，表征量归属于对象，称为统计测量。统计测量的条件是：
                     |δ_手段| ＜＜ |δ_对象|                                                       （11.8）
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       计量的对象是测量仪器。考察的是仪器的误差值。由于计量中所用的标准的标称值是已知的，标准的误差范围是可略的，于是可以用标准的标称值来代换标准的真值。代换的误差，就是计量的误差。计量（手段）的误差远小于被检仪器（对象）的误差指标值。
       对测量仪器的计量（检定或校准）是广义统计测量。
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11.3 测量计量工作的两步走法则
       测量的准确程度，取决于测量仪器的误差范围指标值。仪器生产厂给出测量仪器的误差指标值。计量部门检验、公证仪器的误差范围指标值。
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       测量仪器的正常运用，包括两步：1）计量，2）测量。计量场合有计量标准，可以测定仪器的系统误差与随机误差，检定证书公证仪器的合格性。使用者用经过计量并在合格有效期的测量仪器进行测量，在仪器的正常使用条件下，正确操作，则测量的误差范围不大于仪器的误差范围指标值。测量者就用测量仪器的误差范围指标值当作测得值的误差范围。
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       测量计量工作，必须两步走。手段的问题（测量场合的测量仪器或计量场合的本级计量标准），送上级计量部门考核。测量场合用合格的仪器（已知误差范围），进行测量；计量场合用合格的本级计量标准对被检仪器或下一级标准进行检定（或校准），完成量值传递。
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       两步走的第一步处理手段问题；第二步处理对象问题。这是测量计量工作的规律，是惯例，是规则。
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       不确定度体系，混淆两步不同的工作，结果全错。
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12 不确定度评定中，测量模型与基本公式的错误
12.1 不确定度评定的作法
       计量中，不确定度评定的测量模型是  
                 E_M = M―B                                                                         （12.1）
       M是测得值，B是标准的标称值。E_M是计量的误差元。对（1）式微分，或做泰勒展开
                 E_M0+ Δ_EM = M_O + ΔM_分辨+ ΔM_重复+ ΔM_其他―(B₀+Δ _B标)
                 Δ_EM =ΔM_分辨+ ΔM_重复+ ΔM_其他―Δ_B标                              （12.2）
       有脚标0的量，表示无误差时的量。
       Δ_EM是要评定的不确定度（元），ΔM_分辨表示被检仪器分辨力的作用，ΔM_重复表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX_其他是被检仪器其他因素的影响；Δ_B标是标准的误差。
       依据（1）（2）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。其本质就是GUM的泰勒展开法。
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【史评】
12.2 正确的作法1：微分法
       分析计量的误差是分析计量手段的影响。如果计量中的比较标准是真值，那就没有计量误差。测得值的变化量，仅仅由计量手段引入的部分，才是计量误差。
       测得值是被测量的真值Z、测量仪器的各个有效作用单元、环境条件等的函数，即（11.4）表达的测得值函数：
                 M = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X _Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z                   (11.4)
       测得值M的各种因素的作用，是测得值M自身的事，是计量时的对象，不是计量的手段。
       求计量的误差，微分的自变量是手段量，就是求“测得值M对计量手段量的微分。测量手段改变时，（例如用不同的标准，即改变B的值），M值不变。微商定义为函数之差除以自变量之差。函数相同，则必有微商为零、微分为零。手段自变量是标准的标称值B。
       由于测得值函数中不包括计量手段B，因此测得值M对计量手段的微分是零。
       基于模型（12.1）导出的不确定度评定的基本公式是错误的。
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       博导李永新教授（njlyx）指出：在计量误差分析中，M是常数。这是准确、精辟的论断。可惜，那些炮制不确定度体系的美国专家，不懂这一点。以致形成如今世界测量计量领域的乱局。  
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12.3 正确的作法2：差分法
       把M值按（11.4）写出，EM的测得值为
                E_M测 = M-B     
                         =[ f(_X1m/o,X _2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B      （12.3）
       EM的真值为         
                E_M真 = M-Z
                         =[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z       （12.4）
       计值式（12.3）与实际作用式（12.4）之差，就是计量的误差：
                r_计= E_M测- E_M真
                    ={[ f(X _1m/o,X _2m/o,……,X _Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B}
                       -{[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z}
                    =Z-B                                                                                     （12.5）
       或者简写为
                r_计= E_M测- E_M真
                    = (M-B) – (M-Z)
                    = Z-B                                                                                    （12.5）

12.4不确定度评定的错误
       1）混淆两步走法则的步骤
       本级计量标准的误差，只能由上级计量部门确定。本级计量工作没有高一级的标准，无法评定本级标准的性能。不确定度体系的作法，忘了上级，胡评一通，竟把下级被检对象的性能拉进来，错了。
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       2）混淆对象与手段
       计量场合，对象是测量仪器。对象的变化，是它自身的性能，必然体现在测得值中，应该当作对象的问题处理，不能把它混入手段的性能中。
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       3）混淆对象的自变量与手段的自变量
       对测得值M微分，错误；根源是混淆了两类不同的自变量。
       被测仪器的误差因素，包括ΔM(分辨)，ΔM(重复)，ΔM(其他)都是对象的自变量，必然体现在测量仪器的示值M与标准的标称值B的差值之中。再微分是重计、多计。
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       4）错误地拆分测得值函数
       在测量计量理论中，测量仪器的测得值函数，是非常重要的。测得值函数的最主要的应用场合是测量仪器的研究与制造。研制测量仪器，必须依据并给出测得值函数；制造测量仪器，必须对测得值函数作泰勒展开，知道各项误差因素，以便在生产中控制，以达到总指标的要求，生产出合格的产品来。除极个别测量仪器给出分项指标外，一般测量仪器都以总指标作为性能的标志。
       测量仪器一经成为产品后，其标志性能就是其误差范围指标值。计量中，计量人员检验、公证测量仪器误差范围指标；测量中，测量人员相信误差范围指标，根据指标选用测量仪器，根据测量仪器指标，分析与给出测得值的误差范围。
       在测量仪器的计量与测量应用中，没必要、一般也不可能拆分测得值函数。例如，世界上用指针式电压表的人极多，但谁能写出指针偏转与被测量的函数关系？除电表设计人员外，测量人员与计量人员既没必要，也不可能对电表的测得值函数作泰勒展开。应用电压表测量，要选用性能指标合乎要求的仪器，要知道使用方法，要满足其应用条件；而无论测量与计量，着眼点都是其整体指标，没必要对其测得值函数作泰勒展开。
       测量仪器的误差因素的作用，体现于其总指标中，总体计量不该拆分测得值函数。如果测量仪器的指标是分项给出的（数量极少，如波导测量线），计量可按分项指标，做分项计量。分项指标的“分项”与大小，是生产厂按国家技术规范标志的，指标的规定与给出，不是计量人员的职权。计量的职责是用实测判别各分项误差性能是否符合指标。而凡标有总指标的测量仪器，必须用计量标准进行整体计量。
       不确定度论普遍地拆分测得值函数，结果是形成多种错误。
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       不确定度评定的模型与基本公式错误，是根本性的错误。
       不确定度评定被取消是历史的必然。
       国家质检总局已通知简化26个项目的不确定度评定。这是正确的，我举双手赞成。什么是简化？有网友问：这些项目简化了，对这些项目，可以不做不确定度评定吗？质检总局网上回答：“可以”。
       那些还赞成不确定度论的人们，该认真地想一想。
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史锦顺

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                           不确定度体系的弊病与错误（8）
                                          检定中的公式错误
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                                                                                            史锦顺
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13 计量实务
13.1 计量的误差范围
       计量的误差公式推导如下。
       必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。
       测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；对计量本身的误差分析，就是求这二者的差别。
       设测量值为M，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z；仪器的误差元（以真值为参考）为r_仪，检定得到的仪器测量值与标准的标称值之差值为r_视，标准的误差元为r_标。
    1）要得到的测量仪器的误差元为：
             r_仪 = M – Z                                                                     （13.1）
    2）检定得到仪器的视在误差元为：
             r_视 = M – B                                                                     （13.2）
    3）标准的误差元为
             r_标= Z–B            
    4）（13.2）与（13.1）之差是计量误差元：
             r_计= r_视– r_仪 =（M-B）-（M-Z）
                 = Z–B
                 = r_标                                                                         （13.3）
    误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
             |r_计|_max = |r_标|_max
即有
             R_计= R_标                                                                        （13.4）
    （13.4）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。
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13.2 计量的资格
     计量误差范围与被检仪器误差范围之比称优值q。通常要求q值不大于1/4，时频计量要求不大于1/10。按公式（13.4）：计量误差取决于所用计量标准的误差。因此，要求标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比要小于等于1/4。q值体现计量的水平，q值越小越好。 《JJF1094-2002测量仪器特性评定》，只规定标准误差可忽略的条件，这是把资格条件误导为可忽略条件。降低要求，不当。
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13.3 检定的操作与计算
       精密仪器，用统计方法找误差元绝对值的最大值（低档仪器可简化）。
       设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为Mi，重复测量N次（N取20，不得小于10）。
       1）平均值
                 M_平=(1/N)∑Mi                                                            （13.5）
       2）按贝塞尔公式计算单值的σ
                 σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                           （13.6）
       3）平均值的σ_平
                 σ_平= σ /√N                                                                （13.7）
       4）测量点的系统误差
                 β = M_平－B                                                                （13.8）
       5）测量点的系统误差范围
                 R_β=│M_平－B│= |β|                                                    （13.9）
       6）单值随机误差范围是3σ。
       7）平均值的随机误差范围是3σ_平。
       8）被检测量仪器的误差范围由系统误差R_β、示值的单值随机误差范围3σ、确定系统误差时的测量误差范围3σ_平合成。因系以标准的标称值为参考、由仪器示值得出，称其为仪器误差范围测得值，记为
                 R_测 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                        （13.10）
       9 计量的误差范围，等于所用计量标准的误差范围，因此，仪器误差范围量的测量结果是：
                 R_仪 = R_测 ± R_标                                                      （13.11）
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13.4 合格性判别
       被检仪器的误差范围为R_仪，被检仪器的误差范围指标是R_仪/指标，若
                 R_仪 ≤ R_仪/指标                                                          （13.12）
则被检测量仪器合格。
       检定中，对被检仪器误差范围的测量结果如（13.11）表达。
       仪器误差R_仪 的最大可能值是
                 R_仪大 = R_测 + R_标                                                     （13.13）              
       若此值合格，则其他各种可能值都合格。因此，合格条件为：
                 R_测 + R_标 ≤ _R仪/指标
此合格条件通常表达为：
                 R_测 ≤ R_仪/指标 - R_标                                                 （13.14）
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       仪器误差范围R的最小可能值是
                 R_仪小 = R_测 - R_标                                                     （13.15）              
       若此值不合格，则其他各种可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                 R_测 - R_标  ≥  R_仪/指标
此不合格条件，通常表达为：
                 R_测 ≥ R_仪/指标 + R_标                                               （13.16）
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14 检定中的不确定度公式错误
14.1 计量的U₉₅公式错误
       在不确定度体系中，所谓计量的不确定度U95，就是指计量的误差范围。由于混淆对象和手段，错把被检仪器的部分性能纳入U₉₅中。于是由此而确定的待定区半宽以及合格性判别公式，就都错了。
       不确定度评定的模型为
                EM = M―B                                                                    （14.1）
       M是测量值，B是标准的标称值。EM是计量的误差元。对（1）式微分，或做泰勒展开
                EM₀+ ΔE_M = M₀ + ΔM_分辨+ ΔM_重复+ ΔM_温度+ ΔM_其他―(B₀+ΔB_标)
                ΔE_M =ΔM_分辨+ ΔM_重复+ ΔM_温度+ ΔM_其他―ΔB_标           （14.2）
       有脚标0的量，表示无误差时的量。
       ΔE_M是要评定的不确定度（元）。ΔM_分辨表示被检仪器分辨力的作用，ΔM_重复表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔM_温度表示环境温度引起的示值的变化，ΔM_其他是被检仪器其他因素的影响。ΔB_标是标准的误差。
       假设各项不相关，取方和根，得到计量之合成不确定度为
                u_C =√(σ_分辨² +σ_重复² +σ_温度² +σ_标准²)                           （14.3）
       扩展不确定度为：
                U₉₅ = 2 u_C
                       = 2√(σ_分辨² +σ_重复² +σ_温度² +σ_其他²+σ_标准²)          （14.4）
       将（14.4）式与（13.4）相比较，得知不确定度评定重计（多计）了有关被检仪器的四项误差。这括号中的前四项，属于被检仪器的性能，已体现在仪器的示值中。这四项是对象的问题，算在手段上，是错误的。
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       依据（14.1）（14.2）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。称GUM法。
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14.2 不确定度体系中，优值的逻辑尴尬
       标准的误差范围与被检仪器误差范围之比的q值，简称优值。根据（13.4）式，q值等于计量误差范围与被检仪器误差范围之比。q值表明标准比被检对象优越的程度，也表明计量的水平与能力。
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       在测量计量中，区分对象与手段，必须是手段可略，测量结果归属于对象，这样，才能准确认识对象的性能。
       计量标准的误差范围越小，在q值一定的条件，能检定的仪器水平越高，就是计量的能力越强。（13.4）式表明，计量误差等于计量标准的误差范围，因此计量标准的误差范围越小，则检定能力越高。这是正常的逻辑。顺理成章。
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       而按不确定度的公式（14.4），计量的不确定度（计量的误差），不是只取决于计量标准的误差范围，而主要取决于被检对象的性能（越是标准的误差范围小，越明显）。计量误差范围与被检仪器误差范围之比的优质为
                 q = U₉₅ /R_仪
                    =2√(σ_分辨² +σ_重复² +σ_温度² +σ_其他²+σ_标准²) / R_仪          (14.5)
       通常的情况下，根号下前四项之和比标准项大很多，于是标准项可略。如是，则计量能力与标准的水平无关，这是说不通的。
       更有甚者，有时仪器的误差范围就等于分辨力误差（如数字频率计的低频段），则q值近似为1。这样，合格性判别的待定区，堵住了合格性的通道，这种水平低的仪器，反而没法检定了。这是混淆对象与手段，把被检仪器的性能错误地纳入计量误差中而形成的逻辑错误。
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14.3 不确定度体系中合格性判别公式错误
       合格性判别公式的正确式为
                R_测  ≤ R_仪/指标 - R_标                                                      （13.14）
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       在不确定度体系中，合格性判别公式（例如JJF1094）为
                 R_测  ≤ R_仪/指标 –U₉₅                                                    （14.6）
       U₉₅的内容，包含被检仪器的部分性能。这部分内容是对象的性能，已体现在R_测中。U₉₅代换R_标是错误的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不确定度体系的一项严重错误。
       欧洲合格性组织对游标卡尺的不确定度评定（我国CNAS引为标准），结果竟是：误差范围0.05mm的卡尺，用一等量块校准，校准之不确定度是0.06mm，如是则全世界的此类卡尺都不合格。多么荒唐！
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史锦顺

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                           不确定度体系的弊病与错误（9）
                                校准不确定度不是计量的误差
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                                                                                              史锦顺
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15 校准的两类误差
       “校准业务”有两大任务，第一项是合格性判别（CNAS称为符合性判别）。人们应该知道，对一台仪器，并不是检定与校准并行；而是选其一。校准了，就不该再要求检定；而如果必须进行检定，那就应选检定，而不必校准。
       CNAS规定：校准一般不判别合格性。这是不当的。理由如下。
       第一，CNAS的全名是“中国合格评定国家认可委员会”，管合格评定的组织居然说“不判别合格性”，真是奇怪。既然不判别合格性，还要你合格性评定组织来管什么？这是自我否定。
       第二，经过了校准，有了校准证书，却不一定是合格的，这就极易产生误解。不合格的仪器，挂个“已校准”的牌子，不滑稽吗？可能误识、误用；该谁负责任？
       第三，从生产的质量管理与广大用户的实际需求来看，合格性判别是必要的。
       第四，从国际惯例上看，校准也应该标识合格性。网上，我查到安捷伦公司、福禄克公司的一些校准证书，都有合格（PASS）标识。
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       校准的另一项任务是确定被检仪器的修正值，这就要准确地确定被检仪器的系统误差。测知被检仪器的误差范围（总误差的最大可能值），同测知被检仪器的系统误差值，这两项业务，操作可以一并完成，但它们的对象、方法不同，计量误差也不同。
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       确定误差范围，有上限性，认定值可大而不可小：大的合格，小的必然合格；而系统误差是单一值，既不能大，也不可小。
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       由于校准有如上两项不同的任务，就必然有两个不同的误差范围。用不确定度论的语言，就是有两个扩展不确定度U₉₅。
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15.1 合格性判别的计量误差
       校准的合格性判别的操作，同于检定（前文）。
       前文说过：计量的误差范围，等于所用计量标准的误差范围，因此，仪器误差范围量的测量结果是：
                  R_仪 = R_测 ± R_标                                                     （13.11）
       用JJF1094的符号表达，其中R_测是|Δ|_max。确定|Δ|_max时的误差范围，是计量标准的误差范围R_标。可记为U₁，是判别测量仪器合格性时的误差范围。
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       仪器的示值误差范围R_仪，是示值误差元绝对值的最大可能值。计量的合格性判别，就是用被检仪器测量计量标准。求误差元，本该示值减真值，而用标准的标称值代换真值，这就形成计量误差。因此，判别合格性的计量误差范围，等于所用计量标准的误差范围（前文已严格证明）。
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       计量中，示值的随机变化、示值的分辨力，都是测量仪器误差范围的组成部分，都要计入在|Δ|_max中。示值的随机变化的表征量是σ，而以3σ为随机误差范围。仪器的分辨力，通常已经或大部分体现在示值误差中。为充分体现被检仪器分辨力的作用，要调节比该分辨力高约10倍的标准的设置值，使差值的平均值达到最大。由是，差值平均值与3σ的合成（方和根）值，就是求得的|Δ|_max，用它来判别合格性，公式为：
                   |Δ|_max ≤ MPEV–U₁                                                    （15.1）
       不合格的判别式为：
                   |Δ|_max ≥ MPEV + U₁                                                 （15.2）
       注意，U₁=R_标，就是所用标准（及附件）的误差范围。这里的MPEV,是被检仪器的最大允许误差，即仪器的误差范围指标值R_仪/指标 。
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15.2 测定系统误差时的测量误差
       校准的另一任务是测定系统误差。
       测定系统误差之操作，包括在合格性判别的操作之中（13.3），不再重述。这里分析测定系统误差时的测量误差。
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       系统误差的测得值为：
                 r_系/视= M_平-B±分辨力误差                                          （15.3）
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）
                 r_系/真= EM -Z                                                             （15.4）
       则测定系统误差时的测量误差为
                 r_系/计= r_系/视- r_系/真   
                      = (M_平-B)-(EM-Z) ±分辨力误差
                      =(M_平-EM) –(B-Z) ±分辨力误差
                      =±3σ_平±分辨力误差 ± R_标                                 (15.5)
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       测定系统误差时的误差，由被校仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差。按“方和根法”合成。  
       测定系统误差时的误差范围为
                  R_系=√[(3σ_平)² + R_标² + 分辨力误差² ]                        （15.6）
       换成不确定度的语言，确定系统误差的不确定度为
                  U₂ = R_系
                      =√[(3σ_平)² + R_标² + 分辨力误差²]                          （15.6）
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16 现行的“校准不确定度”不是通常的合格性判别的计量误差，而是测定系统误差时的测量误差
       如上所述，校准中有两个不确定度：U₁和U₂。目前人们通常认为的“校准不确定度”，实际是U₂，是测定系统误差时的测量误差，不是合格性判别中的计量误差。
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       现行不确定度论的校准，只有一个U₉₅，包括被检仪器的随机误差（2σ_平）、分辨力误差及计量标准的误差范围。从其内容可以认定，U₉₅是测定系统误差时的误差范围，它不是计量中确定示值误差的误差范围，也不是被检仪器本身的误差范围。现将校准中的各种误差范围的内容与应用并列如下，以便于识别。
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       1）计量中，被检仪器误差的测量结果
       计量的任务是测定被检仪器的误差范围。仪器误差范围的测得值是R_测，
测量误差是R_标 ，仪器误差范围的测量结果是
                  R_仪 = R_测 ± R_标                                                     （13.11）
       （13.11）式表明，计量的误差范围（测定仪器误差范围时的误差范围）是计量标准的误差范围R标。合格性判别中，待定区的半宽是R标。
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       2) 被检仪器的误差范围
       计量的条件是R_标可略，认定R_仪=R_测
                  R_仪 = R_测            
                       =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                          （16.1）
       当测量次数N＞9时，σ_平项的作用比σ项的作用小到约1/18以下，可略，有
                  R_仪 =√[β²+(3σ)²]                                                      （16.2）
       （16.2）式是计量中的认定，其构成与通常的分析“测量仪器误差包括系统误差与随机误差”一致。精密仪器，随机误差远大于分辨力误差，可忽略分辨力误差项。当分辨力误差不能忽略时，要计入分辨力误差项。低档仪器的随机误差项通常可略，而代之以分辨力误差。
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       3）测定系统误差时的误差范围
                  R_系=√[(3σ_平)² + R_标² + 分辨力误差² ]                         （15.6）
       （15.6）式表达的R_系，其内容与校准不确定度U₉₅，内容相同（包含系数有别）。可见，现行的校准不确定度U₉₅，不是计量误差（确定仪器误差范围的误差），而是测定系统误差时的测量误差。
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       CNAS用U₉₅当合格性判别的五个区中的待定区的半宽。这是错误的。根据公式（13.11），待定区半宽是R_标，而不是U₉₅。
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       4）修正后，仪器的误差范围
       修正前测量仪器的测得值是
                  M = Z + β ± 3σ ± 分辨力误差                                     （16.3）
       修正值
                  C = - β_视
                     = - β ± R_β                                                              （16.4）
       修正后的测得值是
                  M_修 = M + C
                       = (Z + β ± 3σ ± 分辨力误差)+ C
                       = (Z + β ± 3σ ± 分辨力误差)– β ± R_β
                       = Z ± R_β ± 3σ ± 分辨力误差                                  （16.5）
       修正值M_修的误差元为
                  r_修 = M_修 - Z
                      =±R_β ±3σ ±分辨力误差
       修正值的误差范围是
                  R_修 = √[R_β²+(3σ)²+ (分辨力误差)²]                           （16.7）
       修正后的测量结果：
                  Z = M_修 ± R_修                                                          （16.8）
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       注意：修正后的测得值变了，误差范围也变了。整个测量结果变了！
                  M_修 = M + C
                  R_修 =√[R_β²+(3σ)²+ (分辨力误差)²]
                        =√[[(3σ_平)² + (R_标)²+(分辨力误差)²]+(3σ)²+ (分辨力误差)²]
                        = √[(3σ_平)² +(3σ)² + 2(分辨力误差)² + (R_标)²]      （16.9）
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       由于校准不确定度
                  U₉₅ =√[ (3σ_平)² + R_标² + 分辨力误差2]
       故有
                  R_修 =√[U₉₅² +(3σ)² + (分辨力误差)² ]                       （16.10）
       可见被校仪器修正后的误差范围，不是U₉₅，而要加上随机误差范围与分辨力误差。
       以上讨论是就校准点而言的。对单量值仪器（如量块、砝码）可以。而对大量的测量仪器，99%以上的测量点是非校准点。这样，修正就必然有一项误差，那就是“替代误差”（不同测量点间，修正值之差）。
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       未考虑的“替代误差”可能较大；少计的随机误差范围、分辨力误差，也不能忽略（精密仪器不能忽略3σ，低档仪器不能忽略分辨力误差）。这两个问题的存在，关乎修正的合理性。应当引起“修正者”的注意。马凤鸣（包括史锦顺）主张不搞修正，避开了这些难题。
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春天的棉花

史老师，我正在准备一级注册计量师考试，这样发在你帖子下请教问题真的很不好意思，但是也无法给您发短消息，请教了好几位朋友，都不是很清楚。
我想请教下“为什么当输入量不相关时，只有测量模型是乘积型式，合成标准不确定度才能用相对扩展不确定度的方和根合成呢”
但是一级注册计量师教材上又给了个案例 确实直接用相对不确定度合成的，能麻烦您看下吗，非常感谢！！！http://www.gfjl.org/forum.php?mod=viewthread&tid=200353

吴下阿蒙

春天的棉花 发表于 2017-4-25 08:29
史老师，我正在准备一级注册计量师考试，这样发在你帖子下请教问题真的很不好意思，但是也无法给您发短消息 ...

这和模型的非线性有关，乘积模型可以经过求对数转化为线性模型，而最终变为相对不确定度合成，是最终计算的结果。详细内容可以查找这方面的知识。

规矩湾锦苑

　　没有“当输入量不相关时，只有测量模型是乘积型式，合成标准不确定度才能用相对扩展不确定度的方和根合成”的说法。
　　首先你应该注意“标准”不确定度与“扩展”不确定度的差别。第二，只要“输入量不相关”，合成标准不确定度就应该用各标准不确定度分量的“方和根”合成，与测量模型是不是“乘积型式”毫无关系。
　　如果测量模型是“单项式”的型式（只有乘除关系），用相对不确定度评估测量不确定度可以省去求各分量灵敏系数的麻烦，这比用绝对不确定度评估要方便的多，于是往往有“当输入量不相关时，合成不确定度用相对不确定度的方和根合成”的说法，但不存在“只有测量模型是乘积型式，才能……”的限制条件。

规矩湾锦苑

      当测量模型为加减乘除的运算都存在（非单项式）时，各摄入量的计量单位与输出量引入的不确定度分量的计量单位很可能不一致，因此，无法直接使其计量单位统一到输出量的计量单位，必须将各自乘以自己的灵敏系数后才能合成。单项式的输出量往往是无量纲单位，所以各输入量均可以转化为无量纲的相对标准不确定度，这些无量纲的不确定度分量就可以合成了。

史锦顺

春天的棉花 发表于 2017-4-25 08:29
史老师，我正在准备一级注册计量师考试，这样发在你帖子下请教问题真的很不好意思，但是也无法给您发短消息 ...

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       不确定度的概念，是个混沌概念，可能是被测量的随机变化，也可能是测量仪器的误差，由此产生大量的弊病与错误。由于不确定度体系本身的问题，许多问题在不确定度的框架下，是谈不清楚的。
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       我是坚定的误差理论派，对不确定度体系持否定的态度。如果受不确定度框框的限制，就没法讨论。我只从误差理论的角度讲些观点，供你类比地想一想所遇到的关于不确定度的问题。
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（一）关于绝对误差与相对误差
       绝对误差等于测得值减真值；相对误差等于绝对误差除以标称值。
       1）对分母要求不高
       相对误差的分母，可以是被测量的标称值，也可以是被测量的真值，也可以是被测量的测得值。因为误差量的误差，小于1/10就可以忽略，而标称值、真值、测得值的相对差远远小于1/10，因此不必计较这几种分母的差别。
       2）分母视为常量
       由于分母的相对误差，影响的是“绝对误差的相对误差”，也是“相对误差的相对误差”。此影响是误差量的高阶量，可略。这样，当分母的量，在对函数取微分的操作中，要视为常量。
       3）绝对误差与相对误差，处理方式相同，结果相同
       因为相对误差的分母视为常量，在微分的操作中不起作用，因此，无论微分按绝对值操作还是按相对值操作，结果都是相同的。
       通常的作法是按绝对误差操作，把结果除以标称值（或真值或测得值）就得相对误差的关系式。这是因为，泰勒展开的公式是按绝对变化量给出的，因而算绝对误差方便。
       误差计算法与量值的函数形式无关。教材的说法不妥。
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（二）关于误差合成
       复印件上的例题7.1与7.2的算法都是错误的。
       基本尺寸，长、宽、高、直径，都是测量得到的。测量有测量误差。测量误差由所用量具的误差决定。量具的指标是误差范围。误差范围中，主要是系统误差，也包含有随机误差。
       如果量具的误差全是随机误差，例题的算法是可以的。但实际上，量具的误差中有系统误差，且系统误差通常占主要地位。应该按不利的情况处理，就是视误差范围指标为系统误差，而二、三项系统误差合成，必须取“绝对和”，而不能取“方和根”。经典误差理论取绝对和，是正确的。
       我的近期研究表明，合成法与“相关性”无关，与“量值的独立性”无关。合成法取决于“多项式平方展开式”中的交叉系数。系统误差间的交叉系数的绝对值是1，两三项系统误差合成，必须取“绝对和”。
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（三）识时务
       考试与学术研究，性质不同。
       考试中，应试者必须适应判卷者的观点，否则就碰壁。这就是现实，要“识时务”。否则，就别去考；不考，前途呢？
       学术研究，就是要揭示客观规律。但“千里马常有而伯乐难求”。如老史这样坚决反对不确定度体系，有人说这是“不识时务”。老史自己则认为：坚持真理才是真正的“识时务”。人各有志，管他谁说什么！
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solarup

规矩湾锦苑 发表于 2017-4-25 09:28
　　没有“当输入量不相关时，只有测量模型是乘积型式，合成标准不确定度才能用相对扩展不确定度的方和根合 ...

这是注册计量师的教材上的话，只不过层主在打的时候把话写简单了，把一个具体的Y=AX^P1₁...X^Pn_n模型写成了乘法模型。
经过教材的化简，他的说意思是对的，不过这里面让人迷糊的主要是因为灵敏度系数的计算技巧问题，也就是前几天我发帖说的灵明度系数要算偏导数，偏导数要化简，这是为什么的问题。我已经回复层主了。
我发现教材给出的式子多，但是大多数没给推理i过程，特别是涉及到传播率不确定度的，容易迷糊。

285166790

solarup 发表于 2017-4-25 11:28
这是注册计量师的教材上的话，只不过层主在打的时候把话写简单了，把一个具体的Y=AX...X模型写成了乘法模 ...

推理过程是误差理论和统计学中的内容，找本书看看便知。

hytc42

史老师，您好，我们在对一台测量仪器做不确定度评定，每次进行重复性测量引入的不确定度都不同（相差不大，但不是一个定值），这就导致了最终得到的不确定度也不相同，那么如何来回答该台仪器的测量不确定度是多少（或从误差理论分析，该台设备的测量误差是多少，测量精度如何）
我们实验室有个测量设备，国家目前无法进行量值溯源和计量检定或校准，如果要自己建立计量标准，一定要再去寻找更高精度的测量方法或测量设备来进行计量吗？如何进行计量？
谢谢回答！