误差可知论

史锦顺

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                                            误差可知论
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（一）规范中的表达
       关于误差可知、不可知的论述，《JJF1001-2011》同于VIM3（即JCGM 200:2012）
VIM3
（引自JCGM 100:2012，此部分与JCGM 200:2008相同）
2.16 (3.10)  measurement error
measured quantity value minus a reference quantity value
NOTE 1  The concept of ‘measurement error’ can be used both
a) when there is a single reference quantity value to refer to, which occurs if a calibration is made by means of a measurement standard with a measured quantity value having a negligible measurement uncertainty or if a conventional quantity value is given, in which case the measurement error is known, and
b) if a measurand is supposed to be represented by a unique true quantity value or a set of true quantity values of negligible range, in which case the measurement error is not known.
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《JJF1001—2011》
5.3 测量误差
       测得的值减参考量值。
注
测量误差的概念在以下两种情况下均可使用：
       ①当涉及存在单个参考量值，如用测得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，或约定量值给定时，测量误差是已知的；
       ②假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。
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（二）规范用词分析
       “已知”与“未知”，在通常的语境中，指对事物的认识过程。对可认识的事物，尚未去认识，称为“未知”；对于已经认识的事物，称为“已知”。
       不确定度概念问世的理由是：真值不可知，因而误差不可知。既然以真值为基础的误差是不可知的，无法求的，因此需要评定不确定度，因为不确定度的概念，只论测得值，而与真值无关，这就是GUM的根本观点。如果真值可知、误差可求，那就不必引入不确定度了。
       VIM3与JJF1001，都是含糊的讲法，用词是不准确的。不是“已知”、“未知”的问题，实际意思是“可知”与“不可知”。只有在“可知”的前提下，才有“已知”“未知”的问题。
       因此，解读VIM3，JJF1001，要明白，说“已知”，要理解为“可知”，也可以进一步理解为“已知”，因为已知的前提是可知；既然“可知”也就能够“已知”。
       但对原文之“未知”，却不能理解成“可知而尚未认识”，而是“不可知”。
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（三）一点历史情况
       VIM3的2004版，否定误差理论的行动达到高峰。把经典误差理论的概念，从正文中驱逐出去，列为附录，大有下次全部删除的趋向。可见，不确定度的诞生是对误差理论的根本性的否定。都成先生的“不确定度是误差理论的发展”，是不符合历史事实的。而从理论与技术的层面上说，不确定度体系错误多多，也不配说是什么“发展”。没提出一个新的正确的公式，没有一项新的正确的作法，发展个屁！
       不确定度体系否定误差理论的主张与作法，曾遭到强烈的反对。在1993年前的征求意见时期，NIM（中国计量科学研究院）以钱钟泰（国家计量院副院长、总工程师）为代表，曾提出强烈的反对意见。1993年，国际计量委员会就GUM投票，总共18名委员，其中16位投反对票。（随后换届，又通过了。）国际计量委员会通过GUM是历史，但众多老委员反对GUM也是历史。各种介绍不确定度体系诞生史的文章，都讲其被采纳的情况，而不讲意见分歧，这不利于后人了解全面的情况。许多人自发感觉不确定度不好理解，很别扭。但不敢怀疑不确定度体系本身是否合理。而事实恰恰是不确定度体系本身是伪科学。   
       GUM问世后，NIM的两任院长潘必卿与童光球都强烈反对。记得好像是xqbljc网友，在本栏目介绍过就真值问题潘必卿院长大闹国际计量委员会的故事。也介绍过国外专家承认VIM3是两派争论的折中方案。可见，VIM3部分地承认误差可知，是有中国人的作用的。
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（四）“半可知”观
       VIM3是“误差半可知”观。但只要承认，计量场合误差是可知的，因为仪器是必须计量的，那就等于说所有仪器的误差都是可知的，因而也可以说在测量场合应用的测量仪器的误差都是“已知的”，因为在研制中、在计量中，仪器的误差已经知道了。就是说，VIM3的“半可知”观，可以导出测量场合的“误差可知”。注意：计量的任务是认识、确定误差，因而①的观点十分重要；而测量场合，是使用已知误差的仪器去认识量值，而不必重新确定仪器误差，②的讲法虽错，但无关紧要。
       VIM3的“半可知”观，比起GUM的“不可知”观，是一种突破，是一种历史性的进步，因为它已经接近符合客观规律的“可知”观。
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（五）“全不知”观
       都成先生说：②是对的，①是错的（见“误差”帖4#）。
       都成先生是“全不知”观。
       都成先生的全不可知观点：说在测量场合误差不可知是对的；而VIM3说在计量场合真值可知是不对的。就是说，都成认为：各种场合，误差全不可知。
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【史锦顺的论点】
1  破解“测量样缪”
       在推行不确定度体系的活动中，有以下说法：
       1） 叶德培研究员在讲课（优酷网）中说：她接待国际计量专家时，她问专家：以往人们用惯了误差理论，很方便。为什么又搞个不确定度？外国专家说：误差理论说误差等于测得值减真值，被测量真值不知道，怎能求误差？如果知道被测量真值，那就不需要测量了。
       2） 童玲教授在讲课（中国电子科技大学课件，计量论坛）中讲：误差定义为测得值减真值，而测量中仅知道测得值，不知真值，不知误差。一个方程两个未知数，无法求解。
       以上中外两位专家的说法，代表了GUM的观点。其实，他们都违反了测量计量两步走法则。原来，计量中有计量标准，体现了真值的作用。在测量与计量中，可以用一般量的真值，代换被测量的特殊量的真值。依靠等量代换法则，计量中确定了仪器的误差范围。而应用者是根据需要选用指标够格的仪器来进行测量。测量者在得到测得值的同时，是知道测量仪器的误差范围的。明白测量计量两步走法则、等量代换法则，就可知道，对误差理论的指责，不过是“测量佯谬”。
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2 量值的层次说与真值可知论
       真值是经典测量学的概念。经典测量学的对象是常量测量。真值是相对测得值而言的。
       量值分三个层次。从低到高是：测得值、真值、定义值。
       定义值又称约定值。标称值是定义值的一种形式。定义值由国际计量大会给出。
       测得值是测量得到的值。
       定义值与测得值没有不同理解。
       关键是真值的概念。真值可知还是不可知，是误差理论与不确定度体系的不同的根基，是当今国际测量计量界的误差理论派与不确定度派分歧的总根源。笔者是误差理论派，坚定地反对不确定度体系。这里重点论述真值可知的观点。说明了真值可知，本文论题“误差可知”，也就顺理成章了。
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       什么是量？VIM第一版与第二版，都在第一条说：“量是物质、物体、现象的可定量确定的属性”。这是关于量的权威定义，是世界测量计量界所公认的。
       量的真值就是量的客观值、实际值。真值存在，真值可知，是量值定义就确定了的。
       量子物理指出：单个量的测量，没有测量准确度的门限，即测得值可以无限制地接近真值，因而真值是可知的。
       对一般情况来说，真值存在着、作用着、变化着。人们可以准确认识。
       同真理有绝对真理与相对真理一样，真值也有绝对真值与相对真值。真值的绝对性与相对性是辩证的统一。绝对性寓于相对性之中，相对性包含绝对性的因素。如同相对真理是真理一样，相对真值也是真值。相对真值可知，就是真值可知。
       真值处处在。人们测量得到了测得值，又用误差范围圈住了真值，就是认识了真值。误差范围越小，对真值的认识越精确。准确度达到实际需要，就算完成对真值的准确认识，即取得了真值。一旦测量误差远小于量值本身的变化，则测得值个个是真值。真值与测得值合而为一，真值概念升华了，没有再区分的必要，真值也就是通常的量值。
       人们利用真值的作用来认识真值。当测量发现被测量的变化时，变化是量的真实的变化，因此测得值是真值。统计测量（测量误差远小于量值的变化），测得值就各个是真值。
       一般的量，都是变量。只是变化的程度有大有小。变量与常量的划分，与测量的准确度有关。着眼点不同，划分的结果不同。一米长的钢棒，通常用米尺、卡尺、千分尺来测量，钢棒长度被认为是常量，测得值的变化，体现的是测量工具的误差。当代已有基于稳频激光器的激光比长仪，测量一米长的钢棒，测量准确度达0.1微米，而室温波动0.5摄氏度，一米钢棒长度的变化量约为6微米。测量仪器的误差范围远远小于被测量的变化量。测得值的变化，表现的是被测量本身的变化。量值在变，是量值的真变，真变是真实值在变，真实值就是真值。这就是说，变前变后的值，都是真值。因此，稳频激光比长仪测得的钢棒的长度，各个都是真值。
       特殊情况，是物理常数的真值与基准的真值。物理常数是宇宙中最稳定的量，是用世界上已有的最准确的测量仪器，测量得到的值，其不确定度包含有测量仪器的误差与物理常数变化这两部分。因此，物理常数是相对真值。随着科技的发展，物理常数的不确定度越来越小。
       基准的功能是复现计量单位的量值。单位的量值是定义值，又称约定值、标称值。基准的准确度是基准的量值对定义值（标称值）的偏差范围。基准的准确性依靠特殊的物理机制；其准确度由严格的误差分析与严格的测量给出。基准的真值在基准的标称值加减偏差范围的区间内。基准的准确度，是测量计量准确性的总基础。人类以最先进的科技手段不断提高基准的准确度。计量基准的准确度，没有提高的门限，这是全世界计量专家的共识。
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       关于真值的两个命题
       真值可知还是不可知，是误差理论与不确定度体系的根本分歧。这里再强调两点。
      （1）物理公式的量值是真值
       物理公式是人类总结出的客观规律。是自然科学与工程技术的基础。物理公式是量值之间的关系式。物理公式中的量值是客观实际的量值，都是真值。
       任何测量仪器，任何计量标准，都要依靠特定的物理机制；而误差分析的出发点是物理公式。明确物理公式的量都是真值，对测量计量工作有重要指导意义。误差分析，要从物理公式入手；设计测量仪器、计量标准，要依靠物理公式。而发明测量仪器、计量标准，则要寻求新的物理机制，建立新机制的物理公式（物理公式的特定形式）。
       明确物理公式的量是真值，当前的一个重要意义是抵制、批驳不确定度体系的真值不可知论。“真值不可知”论，是物理公式的悖论，是错误的。
      （2）真值的表达
       人们通过测量来认识量值。测量前，按测量任务的需要而选用够格的测量仪器。所谓“够格”，就是测量仪器的误差范围，满足要求。人们用选定的仪器测量，得到测得值；在得到测得值的同时，也就知道了误差范围。测得值加减误差范围，就是测量结果。
       以测得值M为中心、以误差范围R为半宽的区间，以高概率（99%以上）包含被测量真值Z。有
                 M-R ≤ Z ≤ M+R                                                                        （1）
       简记为
                 Z=M±R                                                                                    （2）
      （2）式是测量结果的表达式，是测量场合的真值表达式。
       标准有标称值B，标准的真值表达式：
                 Z_标 = B±R_标                                                                          （3）
       真值表达式（2）、（3），都是严格的推导的结果。这说明，真值是可知的，是可以定量表达的。
       在理论推导和实际应用中，凡出现真值Z的地方，Z都可以用（2）或（3）式代换。测得值M、仪器误差范围R、标准的标称值B、标准的误差范围R_标都是已知量，因而真值Z是可知量。
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3 误差可知论
1）误差的概念
       测量得到的是测得值，即测量仪器的示值或多次测量的平均值。测得值与被测量的真值的差距称误差。误差是个泛指概念，误差包括误差元与误差范围两个概念。
       定义1 误差元
       误差元等于测得值减真值。
       定义2 误差范围
       误差元的绝对值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意义上的最大可能值。
       误差元是误差理论的元素，是基础概念，没有不行，但只在误差分析时用。误差范围是域的概念，误差范围由误差元构成。误差范围包容着可能的误差元。误差范围是实用的功能单元，贯穿于测量、计量以及基准标准、测量仪器制造等各种场合。
       误差范围就是准确度，又称极限误差、最大允许误差、准确度等级。历史上，准确度这个术语用得最广，它从来都是定量的。准确度这个术语，概念明确，词义清楚，广泛通行，几乎人人皆知。准确度一词，科学、通俗、简明。不确定度论污蔑说：准确度是定性的，不能用数字表达。这是瞪着眼睛说瞎话，是现代版的指鹿为马。这种话由美国NIST说出，经国际计量委员会通过，由八个国际学术组织向全世界推广，还明文列于国际规范中，以法规的形式强制推行。自己颠倒黑白，不许别人辨明是非，这是霸道作风。科学讲真理，反对霸道。测量计量界要高举准确度的旗帜！
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2）误差量的特点
       误差量的特点是“绝对性”与“上限性”。
       论误差的大小，只讲绝对值，而与正负号无关。这是误差量的绝对性。
       对误差量的实用关注点是误差量的绝对值的最大可能值，就是误差范围。这是误差量的上限性。
       由于误差量的上限性特点，通常说的误差，是指“误差范围”。
       误差可知，就是指误差范围可知。计量测定误差，实际是确定误差范围。测量场合，运用仪器误差，就是运用仪器的误差范围。人们的实践，知道误差范围就够了。
       误差元的应用，主要是理论公式的推导。没有不行。不确定度体系，不确定度是“集合”，但没有“元素”，于是就不能推导公式。
       知道误差元构成误差范围，于是可以利用误差元的定义，推导、建立有关误差范围的公式，以便应用。人们实用的概念是误差范围，而不是误差元。用误差元的定义来限制人们对误差范围的理解与应用，是一种颠倒是非的逻辑错误。
       水，对人类社会十分重要。水的构成单元是水分子H₂O。但水对人类的主要应用，是作为集合体的宏观的水。饮用、灌溉，江、河、湖、海，都着眼于宏观的水。如果有人说，“水是极小的分子，何谈载舟覆舟”，岂不笑话！
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3） 计量场合，误差可知
       测量与计量的区分，以测量工具测量仪器的作用为界。计量的任务是测定仪器的误差范围，判别仪器的合格性，实现仪器量值的溯源。测量仪器是计量的工作对象。
       计量必定有计量标准。计量标准的量值，既是定义值的代表，也是一般量真值的代表。仪器的作用是体现测得值函数。就是实现测得值对真值的依赖关系。这里的真值是一般量（例如砝码、量块的量）的真值。而特定量（如黄金的质量）的真值与一般量真值是等价的（真值的度量就是指真值作用的大小），黄金重量的1kg、石头重量的1kg，没有任何差别，都等效于砝码重量的1kg。
      用秤称重的过程，就是等量代换的过程。计量中由真值而决定测得值，通过的手段是测量仪器的测得值函数，测量是利用测得值函数的反函数，而由测得值确定被测量的真值。测得值加减误差范围（误差范围在计量中确定），就是测量结果。
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4） 测量场合，误差已知
       测量时，人们要依测量任务的需要，选用测量仪器，就是选择误差范围指标够格的测量仪器。因此，人们在得到测得值的同时，是知道所用仪器在该测量点上的误差范围指标值的。用测量仪器的误差范围指标值（MPEV）当作测得值的误差范围，是冗余代换，是合理而方便的，也是必要的。
       说“测量场合，误差已知”，就是说，在测量场合，依靠的是经过计量并合格的测量仪器，直接测量的误差范围是已知的。人们懂得这个道理，就不必受“不确定度评定”的折腾了。
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补充内容 (2017-9-7 06:29):
（五）都成先生说计量场合“真值可知是不对的”。应为：“误差已知是不对的”。

补充内容 (2017-9-7 06:34):
破解“测量样缪”，应为：破解“测量佯谬”。


补充内容 (2017-9-7 06:44):
文中“物理常数的不确定度”，是1971年国际物理常数的用语，包括测量仪器的误差与量值本身的变化。此处之“不确定度”与“GUM的不确定度”无关。

规矩湾锦苑

史锦顺 发表于 2017-9-19 19:00
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       学术讨论应该正面回答问题。能不能检定，要说准。对我的45#评论，你不该绕开具体问题。
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　　好。就依史老师的条件，假设是某省级实验室的仪器（简称“S仪器”），示值点“500g的最好测量能力为U=0.0005g”。这就是个社会公用计量标准，确定为对它必须检定。但测量能力为U=0.0005g，是指用它开展检定或测量活动所得结果的测量不确定度是0.5mg，并非该仪器的误差（元）的绝对值的最大可能值是0.5mg，到底其误差多大，允差多大，题目并没说，-0.5mg、0.0mg或1.0mg都未尝不可。
　　省级实验室用该社会公用标准对一块约500g的铁块和一个500g的砝码进行了测量，测得值分别为500.0001g和500.0010g，不确定度都是U=0.0005g。与标称值500g之差分别是0.1mg和1.0mg。至于U=0.5mg是S仪器给这两个测得值引入的测量不确定度，是测得值的可信性，并非测得值的误差。假设S仪器500g时的自身修正值（误差的反号）是-0.5mg、0.0mg、或+1.0mg，铁块的误差将是-0.4mg、0.1mg或1.1mg，被检砝码的误差将是0.5mg、1.5mg或2.0mg。怎么能够把可信性的参数值与准确性的参数值相加减呢？

qq176329

史锦顺 发表于 2017-9-9 16:41
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       先生这句话，似乎很厉害。事实是，前半句是不符合量子物理学的错话，因而后半句也就不 ...

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规矩湾锦苑

　　我在42楼说：（五）标称值500g砝码，误差1.5mg，“F1、F2、M1、M2、M3中任何一等级，都可判为合格”，但前提条件是使用的标准砝码的等级限制。检定规程7.2.3规定“标准砝码至少应比被检定砝码高一准确度等级，其质量扩展不确定度应不大于被检砝码质量最大允许误差的九分之一”，这相对于其它检定规程的要求是苛刻的。
　　因此假定被检砝码的误差仅0.5mg，根据检定规程表１仅按误差0.5mg可判为E2等级合格。但若使用的标准仪器不确定度U＝0.0005g＝0.5mg，按检定规程7.2.3的规定，9×0.5mg=4.5mg，这个误差检定结果最高也只能判定F2等级合格，连判定F1等级合格都不允许。这是因为测量不确定度限定了符合性判定的可信性。所以我们应该按不确定度判定检定结果的适用范围，然后才能在适用范围内用检定结果判定被检对象符合哪个准确度等级。不能不问三七二十一，上来就根据误差检定结果判定被检对象的符合性。

史锦顺

lininggray 发表于 2017-9-8 20:57
基于测不准原理，真值是不可知的。除非你能证明测不准原理是谬误的

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       先生这句话，似乎很厉害。事实是，前半句是不符合量子物理学的错话，因而后半句也就不成立。
       海森堡提出的“不确定性原理”旧译为“测不准关系”。内容是：同时测量有对易关系的两个量，准确度有门限。直到目前，只找到三对：能量与时间、动量与位移、角动量与角位移。
       海森堡自己讲得很明确，单独测量一个量，没有准确度门限。
       物理公式中的量，都是真值。说真值不可知，等于说物理公式都是不成立的。“真值不可知”显然是错话。
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       估计先生你没上过综合大学的物理系，自己没听过《量子力学》课，所发议论，乃道听途说也。请您有点自知之明，对自己不熟悉的学术问题，不要胡乱训导他人。
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都成

csln 发表于 2017-9-15 09:48
示值误差？测量误差？误差？

国家规程用错了吗？

测量误差定义为：测得的量值减去参考量值。
示值误差定义为：测量仪器示值与对应的参考量值之差。

对于计量器具经校准后得到的“误差”，是称为“测量误差”合适呢？还是称为“示值误差”合适呢？我觉得称为“示值误差”更为妥当和好理解。因为两个定义中参考量值都是一样的，不同的是：一个是“测得的量值”，一个是“测量仪器示值”。对于量具的校准，计算“误差”是用其标称值（示值）减去参考量值，这个标称值不能叫测得的量值吧！对于指示式和显示式测量仪器计算其“误差”，同样用示值误差的概念更好理解。而“测量误差”定义中的“测得的量值”既可以是简单的直接测量值，也可以是复杂的间接测量值。

近年新版的一些规程受2011版JJF1001的影响将“示值误差”改用了“测量误差”，如最大允许测量误差，基值测量误差。在1998版的JJF1001和注册计量师培训教材中都是称为示值误差。我说这个的意思是2011版的改动值得商榷，当然它是来自VIM的改动。我们尊重标准和规程，但也不能太迷信，许多标准和规程修订的过程就是改进和改错的过程，但有的时候也不一定修订的完美，因为后边可能还要进行修订。例如JJF1033已有4个版本，其中每个版本对测量重复性的要求都不一样，就是2016版的要求也还不合理，建标后每年的重复性试验就完全没有必要。


补充内容 (2017-9-18 10:35):
而“测量误差”定义中的“测得的量值”既可以是简单的直接测量值，也可以是复杂的间接测量值。既可以是未修正结果，也可以是已修正结果。

吴下阿蒙

现阶段的1kg国际标准原器和1kg差多少呢？1kg国际标准原器的标称值是1kg，但真值是多少？

都成

请注意区分什么是对特定量的测量，什么是对仪器的检定或校准？各自能获得什么结果？请注意不要笼统地使用“误差”的概念，是测量误差的请用“测量误差”，是示值误差的请用“示值误差”。这样可能就会好理解好讨论，请用“测量误差”和“示值误差”来代替相应的“误差”，会得到不一样的结论。示值误差可求，而测量误差不可求。
假设某省级实验室500g的最好测量能力为U=0.0005g，某客户向其提供了一块质量约500g的铁块和一个500g的砝码请其测量。实验室对两者分别进行测量，并提供了如下的测量结果：铁块的质量是500.0001g，U=0.0005g（史老称为误差范围）；砝码的质量是500.0010g，U=0.0005g。
请问误差（测量误差、示值误差）可知，那就是真值可知？根据实验室提供的信息，只有两个质量的测得值，没有真值，如何计算测量误差，铁块的不能算，砝码的也不能算（有人说到国家计量院再做一次更高准确度的测量，不就可以计算“测量误差”了吗！这样做是可以获得相对于国家计量院的“测量误差”，但请问对每个客户为了获得“测量误差”你都这样做吗？现实吗？你的检测费是1000元，国家计量院的检测费是2000元，差价谁出？）。至于示值误差，对于砝码是可以获得的，因为它标称了一个500g，其示值误差就是500g-500.0010g=-0.0010g，检定或校准的其它量具或测量仪器也都可以获得“示值误差”，但不是“测量误差”，这是两个不同的概念；对于铁块由于没有标称值，也就不存在示值误差，也就是特定量的测量只有测得值及其不确定度（史老称为误差范围），可以有测量误差的概念和意识，但是得不到它的数值。
再啰嗦一下，对于检定或校准可以获得“示值误差”，用途是对仪器进行合格判定或后续测量需要时进行修正。对于特定量的测量只有测得值及其不确定度（史老称为误差范围），不可能也没有必要获得“测量误差”。
“误差”是一个大概念，“测量误差”和“示值误差”是其中的两个主要小概念，JJF1001有各自明确的定义，当然“测量误差”更为基础，“示值误差”是用于测量仪器的特性描述，在一定的语境下都可以简称“误差”，但是不可以混淆。
您说的“误差”可知应该是您定义的“误差范围”（过去叫“极限误差”，现在叫“不确定度”）可知，而不是“测得值-参考值”的这个“测量误差”可知。
“测量误差”概念是误差理论中的重要概念和基石，对特定量的测量质量描述只能用“不确定度”（过去用“极限误差”、史老用“误差范围”，都是一个意思，都指的是一个范围）描述，“示值误差”是对测量仪器特性评定的重要概念，是可以获得的，但是，“示值误差”本质仍然是个测量结果（测得值），看砝码就知道了，其测量质量的定量描述也只能用“不确定度”描述，与铁块的相同。

史锦顺

吴下阿蒙 发表于 2017-9-8 10:30
现阶段的1kg国际标准原器和1kg差多少呢？1kg国际标准原器的标称值是1kg，但真值是多少？ ...

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       测量是将被测量与标准量相比较，以确定被测量与选定单位的比值，此比值与单位的乘积就是被测量的测得值。
       如果此比值准确（绝对准确），测得值就是被测量的真值。
       国际标准原器的质量是1kg，这是国际计量大会给出的定义值，是质量（重量）量值的比较标准。该原器的质量（实物之质量）与质量计量标准（计量单位定义值）之比值，当然是1（自身比自身），因此国际千克原器的质量的真值就是1kg。
       大约5年前，人们发现，国际千克原器的质量比多件复制品的平均质量小50微克（即变化了-5×10^-8），于是这些人认为此国际千克原器的量值小了。差别是客观存在。但变化是相对的；有没有可能是复制品的平均值量变了+5×10^-8呢？难说。但实物基准不如自然基准，这是没有疑问的。自然质量基准代替实物基准，是必然趋势。
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       问：现阶段的1kg国际标准原器和1kg差多少呢？
       答：分毫不差。
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       问：1kg国际标准原器的标称值是1kg，但真值是多少？
       答：1kg国际标准原器的标称值是1kg，真值也是1kg.
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       以实物定义计量单位的量值，掩盖了实物本身可能的变化，这是实物基准的缺点。自然基准，定义值本身不变，就比实物基准好多了。但具体某项自然基准保持为常量究竟能到何种程度，有待进一步的研究。
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lininggray

基于测不准原理，真值是不可知的。除非你能证明测不准原理是谬误的

chuxp

请注意JJF1001的定义：
测量误差=测得的量值-参考量值
示值误差=仪器示值- 参考量值

    公式结构完全一样。
    二者都是仪器上显示的结果减去参考量值，如果示值误差可以获得，为什么测量误差就不能获得？

      我觉得，在测量现场当时不知道测量误差，和测量误差不可知，是两个不关联的概念，根据前者来推出后者，条件并不充分。粗略的看，仪器示值误差不仅仅是为了判别其是否合格，还揭示了这个仪器在测量时，可能带来的测量误差。当然，为了减小测量误差，仪器有时也加修正值使用。请注意，加修正值并未改变或减小仪器的示值误差，其示值加修正后得到测量结果，实际上减小的是测量误差。如果说我们不知道测量误差有多少，那么是根据什么来修正的？

chuxp

大部分直接测量的情况下，仪器示值误差将“近似转化”（意思是这样，不知道怎么说更加确切）为测量误差。就是说，如果其它因素影响可以忽略，比如称量铁块时的气压（空气浮力），空气湿度，实验室本底磁场等，称量铁块的测量误差就近似等于称重装置相同测量点的示值误差。那些忽略的影响可用不确定度来评估。

史锦顺

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                                              测量计量的大局观
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                                                                                        史锦顺
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（一）统观测量计量的三大场合
       测量计量有三大场合：测量仪器（含计量标准，下同）的研制与生产，简称“研制”；仪器的计量（简称计量）；应用测量（简称测量）。
       测量计量的大局观，就是无论探讨理论、分析问题以及实践操作，对这三个场合要综合考虑、统筹安排。联系，而不能孤立。
       研制、计量、测量这三个不同的工作领域，是紧密相连、互为依托的。研制提供性能指标明确，准确、可靠的测量仪器；计量公证仪器合格；测量者根据测量任务的需要而选用测量仪器，根据测量仪器的性能指标，给出对特定量的测量结果。
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      三种场合，具体任务不同，但却是紧密相关的。各种指标性能的概念，必须能贯通。
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（二）测得值函数
       测量仪器研制的基础，是选用合适的物理机制。依靠的是特定物理机制的物理公式。物理公式中的量值都是真值。物理公式中的值，大部分可以测量得出，加脚标m 表示，小部分用标称值（定义值，如时间单位的“秒”）加脚标o表示。加了脚标后的物理公式是计值公式。
       计值公式与物理公式联立，得测量方程。由测量方程，得到测得值函数。
       测量仪器的研制者，必须给出全量程的测得值函数，建立测得值与被测量真值的对应关系。
       测量仪器，通常不是只测量一个值，而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程或可用区域上的测得值函数。
      研制的赋值过程，就是由一般量的真值Y而确定测得值Ym。
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命题1  测得值公式是测得值函数的简化表达
       在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。
       测得值函数为
                Y_m= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) -  f(X₁,X₂,……X _N) + Y                       (1)
       误差元函数为
                Y_m– Y = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)                       （2）
       误差元的绝对值的最大可能值为
                │Y_m – Y_max= │f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)│_max  （3）
       这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（3）式右端为R, 有
                │Y_m – Y│_max= R                                                                               （4）
       着眼于全区间，去掉最大值符号，有
                │Y_m – Y│ ≤ R                                                                                     （5）
       解绝对值关系式（5）
       当Y_m＞Y时，有
                Ym ≤ Y+R                                                                                            （6）
       当Ym＜Y时，有
                Y_m ≥ Y-R                                                                                                 （7）
       综合（6）式、（7）式，有
                Y-R ≤ Y_m ≤ Y+R                                                                                       （8）
       仅着眼于边界点，（8）式简记为
                Y_m = Y±R                                                                                                  （9）
      （9）式由（1）式推得，（9）式与（1）式等效。因此，测得值公式（9）是测得值函数式的简化表达。
       测得值函数的理想情况是M/Z（即Y_m/Y）等于1。对理想情况的偏差，就是误差，而误差的绝对值的最大值就是误差范围。因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。
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（三） 测量中的真值函数
       人们要知道被测量的值，就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得真值，为求真值，就要知道真值对测得值的函数关系。于是该用真值函数。由测量方程，可知真值函数的一般形式为：
           Y = Y_m–[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N) ]             （10）

命题2  测量结果是真值函数的简化表达，测量结果包含真值
       测量者通过测量得到测得值。由所用测量仪器的误差范围指标值，得知此次测量的误差范围值。测得值加减误差范围是测量结果。测量者得到测量结果，测量结果包含真值，于是测量者就得到了关于被测量真值的完整信息。只要误差范围满足要求，就达到了测量的目的。
       测量结果包含真值，这是测量理论与实践的真谛，说明如下。
       1 测量仪器生产厂，给出的准确度（误差范围）指标为R仪，承诺是：
      （1）可以测量量程内的任何量。已建立测得值与被测量真值的对应关系，即测得值函数。对真值Zi，给出测得值Mi.
      （2）误差元ri = Mi―Zi, 在i点，Ri是ri的绝对值的最大可能值；在全量程上，R是诸Ri的最大可能值。厂家给出的误差范围指标R仪，是保证：
                 R ≤ R_仪                                                                             （11）
       注：R_仪也可以给出函数值，如数字电压表。
       2 计量检定就是抽样证明（11）式成立。
       3 已知（11）成立，即有：
                 R ≤ R_仪  
而量程上诸点有：
                 R_i ≤ R
因此，不论在量程内哪点上的那次测量，都有：
                 │r_i│≤ R_仪
也就是
                 │M―Z│≤ R_仪                                                                     （12）
       解绝对值关系式（12）。
       当M大于Z时
                  M―Z ≤ R_仪
                  Z ≥ M―R_仪                                                                        （13）
       当M小于Z时
                  Z―M ≤ R_仪
                  Z ≤ M + R仪                                                                        （14）
       综合（13）、（14），有
                  M―R_仪≤ Z ≤ M + R_仪                                                          （15）
       （15）式表明，被测量的真值Z在以测得值M为中心的、以误差范围R_仪为半宽的区间中。
       只着眼于边界点，（15）式简化表达为
                  Z = M±R_仪                                                                          （16）
       （16）式称为测量结果。
       测量结果的物理意义：被测量的真值的最佳表征值是测得值M。被测量的真值可能大些，但不会大于M+R_仪，被测量的真值可能小些，但不会小于M―R_仪。

（四） 测量仪器是真值函数与测得值函数的体现
       仔细想一想测量仪器的设计定标过程，不难理解，测量仪器正是测得值函数的体现，此时，由真值而决定测得值。这是物理机制的作用。
       仔细想一想测量时测量仪器的作用，测量仪器正是真值函数的体现。真值函数是测得值函数的反函数。测量知道测得值，而由测得值加减误差范围，得知了测量结果，测量结果包含着真值。
       原来，测量仪器就是一个函数机。测量仪器根据测得值函数而设计制造，是由输入量（真值）而决定输出量（测得值）。应用测量仪器进行测量，仪器的物理机制把被测量的真值转换为测得值，其作用就是实现测得值函数；而测量结果是反过来，由测得值与误差范围而认定真值，也就是依据真值函数而得知真值。
       测量得到测得值。测得值的最大误差的绝对值，由测量仪器的误差范围指标值限定。用测量仪器的误差范围指标值充当该次测量的误差范围，是冗余代换，是合理的。这是正常使用仪器的情况，就是在仪器的正常使用条件下，正确操作。如果使用条件（如温度条件、安放条件、反射系数），超出仪器正常使用条件，要加上附加误差。注意，仪器的误差范围指标值，包括了正常使用条件下的环境影响，如温度引入的测量误差。
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（五）误差范围贯通研制、计量、测量三大场合
       在计量场合，考察对象是测量仪器的误差范围值，那就是仪器的示值与标准的真值之差。标准的真值是一般量的真值，它与测量场合被测量的特定量的真值，只要同值，就是可以相互代换的。认识量值，是通过量值的作用来认识。只要作用相等，就认定他们是量值相等。这就是等量代换法则。
       测量仪器的示值误差范围，依等量代换法则，就是测量仪器的测量结果中的误差范围，因而也就是测量的误差范围。
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（六）计量中的“示值误差”与测量中的“测量误差”的等效性
       都成先生反复强调示值误差与测量误差的不同，这是把计量与应用测量隔离开来的观点，忽略了一般量（计量标准）真值与特定量（测量中的被测量）真值的等量代换性。否定等量代换性，就等于否定了仪器的测量原理，否定了计量的作用，就什么测量计量问题也认识不成了。
       测量计量的大局观十分重要。测量计量两步走，是法则，要区分二者，又要清楚二者的关系。如果计量中的“示值误差”与测量中的“测量误差”没有关系，那就等于否定了计量的作用，也就否定了测量的依靠。
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       研究问题要实事求是。最高的原则是客观事实，是客观规律。
       先生的一些观念，似乎是千方百计地维护不确定度体系的说教。国际计量委员会的权威，八大国际权威组织的名望，的确不可小看；但能比得上真理的力量吗？认真研究国际规范的观点是必要的，但更重要的是挺起中国人的脊梁，藐视不确定度体系的歪理邪说！
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补充内容 (2017-9-9 15:06):
（3）式为       │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max         （3）


补充内容 (2017-9-9 15:21):
测得值函数中，Y表示计量标准的真值，Ym表示测得值。而在测量结果的表达式中，M是测得值，Z是被测量的真值。Z与Y，同为真值，可以等量代换。

史锦顺

史锦顺 发表于 2017-9-9 10:59
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                                              测量计量的大局观
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       符号可以统一如下：
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       研制的赋值过程，就是由一般量的真值Z而确定测得值M。
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命题1  测得值公式是测得值函数的简化表达
       在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。
       测得值函数为
                M= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) -  f(X₁,X₂,……X_N) + Z                      (1)
       误差元函数为
                M – Z = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)                        （2）
       误差元的绝对值的最大可能值为
                │M– Z│_max= │f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)│_max        （3）
       这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（3）式右端为R, 有
                │M – Z│_max= R                                                                               （4）
       着眼于全区间，去掉最大值符号，有
                │M – Z│ ≤ R                                                                                     （5）
       解绝对值关系式（5）
       当M＞Z时，有
                M ≤ Z+R                                                                                              （6）
       当M＜Z时，有
                M ≥ Z-R                                                                                                 （7）
       综合（6）式、（7）式，有
                Z-R ≤ M ≤ Z+R                                                                                       （8）
       仅着眼于边界点，（8）式简记为
                M = Z±R                                                                                                  （9）
      （9）式由（1）式推得，（9）式与（1）式等效。因此，测得值公式（9）是测得值函数式的简化表达。
       测得值函数的理想情况是M/Z等于1。对理想情况的偏差，就是误差，而误差的绝对值的最大值就是误差范围。因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。
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（三） 测量中的真值函数
       人们要知道被测量的值，就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得真值，为求真值，就要知道真值对测得值的函数关系。于是该用真值函数。由测量方程，可知真值函数的一般形式为：
           Z = M – [f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N) ]                                   （10）
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以下接命题2

都成

再重复一下3#的内容：
假设某省级实验室500g的最好测量能力为U=0.0005g，条件已经足够。实验室在相同的条件下分别对铁块和标称为500g的砝码进行测量，出具的测量结果是：铁块的质量是500.0001g，U=0.0005g（史老称为误差范围）；砝码的质量是500.0010g，U=0.0005g。
根据测量误差和示值误差的定义，由于砝码有个标称值（仪器的示值），其示值误差可求：500g-500.0010g=-0.0010g，但是，砝码质量的测得值500.0010g的测量误差由于不知道参考值（真值）无法获得，同样铁块测得值的测量误差也无法获得，请注意500.0001g和500.0010g是铁块和砝码的测得值（过去叫测量结果），它们不是参考值（真值），找不到测得值对应的参考值，如何求测量误差。对于铁块，我们根据实验室提供的不确定度，可以知道测得值的可能误差为-0.0005g~+0.0005g（其概率约为95%），至于具体是多少没人能够确定，就是将其用国家基准测量也只能给出测得值和不确定度（史老称为误差范围），他给不出测量误差是多少，别闹笑话了。

都成

测量的目的是为了获得测得值，过去说给出测量误差，并不是测量结果-真值的这个测量误差，而是给出测量的极限误差，即给出大概史老所说的误差范围，就是所我的测得值是多少，误差不超过多少。后来觉得概念有点混乱，提出了不确定度的概念及其处理方法，于是有了GUM和1059。极限误差、误差范围和不确定度都是等同的，其作用都是用来描述测量结果的质量，不确定度就是可能误差的度量。
请问：对那块铁块的测量，您给出测得值和其误差范围，能给出和有必要给出其测量误差吗？

史锦顺

chuxp 发表于 2017-9-8 22:13
大部分直接测量的情况下，仪器示值误差将“近似转化”（意思是这样，不知道怎么说更加确切）为测量误差。就 ...

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       chuxp先生说：“大部分直接测量的情况下，仪器示值误差将“近似转化”（意思是这样，不知道怎么说更加确切）为测量误差。”
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       我认为，您的思路正确。
       我在《测量计量大局观》一文中，表达了一个意思：计量中的仪器的示值误差，就是测量中的测量误差。
       测量计量领域中，分三大场合，是互相联系、互为依托的。总的来说，研制、计量都是为测量服务的。
       研制中，必须给出测得值函数。它的简化表达就是：
                  M = Z ± R                                                                       （1）   
       R是仪器的误差范围，等于误差元（测得值减真值）的绝对值的一定概率意义（99%）的最大可能值。以前，国家计量院称为“极限误差”，当前规范文件上称为“最大允许误差”（MPEV）。
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       计量中，有计量标准，计量的任务是公证误差范围R之值。
       测量中，作用到仪器上的被测量（特定量）的真值Z，在仪器上显示的值，就是测得值（分为单次测量的显示值，或多次测量的平均值）。
       计量中的真值是计量标准的真值（一般量的真值）；测量中的真值是被测的特定量的真值。人们依靠真值的作用来认识真值。一般量的真值与特定量的真值，只要是等量（数值相等，单位相同）的，则其作用是相同的。由此可以进行“等量代换”。因为计量与测量中的测得值公式中的真值可以相互代换，而仪器示值又是测得值，于是计量中所公证的误差范围R，就是测量中的误差范围R。由此可得出，测得值的反函数，就是被测量的真值函数，于是，测量结果的表达式就是：
                  Z = M ± R                                                                          （2）
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       对测量仪器的误差范围，测量计量的三大领域，各有专责。
       研制生产中给出误差范围R（适当放大凑整为R_仪）。
       计量实测、公证R≤R_仪。
       测量场合的测量者，根据任务需要，选择满足要求的测量仪器，并用仪器标定的误差范围指标值，当作直接测量的误差范围。
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       说明几点：
       1）仪器研制生差时给出的误差范围指标值，是正常工作条件下的指标值，已包括环境影响等因素。一类仪器（计量标准及特种精密仪器）20℃± 10℃；二类仪器（通用仪器）20℃±20℃；三类仪器（恶劣环境工作的特种仪器）20℃± 30℃ （参见《最新电子测量仪器手册》1988）。我退休前用过15年的美国HP5061A（标准管）准确度（误差范围）1×10^-11，要求的温度条件就是0℃到40℃。意思是在0℃到40℃的环境条件下，保证指标，而不需另加温度效应（用户没法另加，因为你不知到进口仪器的温度影响系数，国产仪器通常也不给此温度系数）。
       2）测量场合，是利用仪器的误差范围指标值，因为没有计量标准，无法测量误差元。而仪器的误差元（测量的误差元）有随机误差成分，误差元是多值的，要求给出单值的误差元是无理要求。而测定系统误差（元）必须有计量标准。要找计量部门。
       3）当前的测量不确定度评定，都是错误的。
       a) 在测量场合，将A类不确定度与B类不确定度合成，是部分叠加总体，逻辑不通。
       b) 如果是统计测量（测量误差远于小于被测量的变化），量值分散性的表征量是单值的σ，而不是σ_平，就是说A类不确定度定义为σ_平，对统计测量是错误的。
       c) B类标准不确定度是：仪器最大允许误差除以根号3；而都成先生除以3.其实认为仪器误差分布是“均匀分布”，还是“正态分布”都是统计方式错位的结果，都是错误的。也不能自圆其说，可以除以根号3，也可以除以3，那就没准谱了。其实，仪器的误差范围以系统误差为主，是窄脉冲分布，在时域统计中近似为常数。把MPEV当随机变量处理，这是不确定度体系的根本性错误之一。
      d) 求合成不确定度u_c的合成方式，是条走不通的死路。着眼于“方差”，其实系统误差的方差为零，不能处理占误差范围主要成分的系统误差，就不能正确处理误差之合成问题。合成中又要假设“不相关”，“假设”不是理论。况且根本不符合实际。
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       老史的合成法着眼于“方根”，立基于多项和平方展开式中交叉项的系数，得到新的合成法，简单易行。请先生看看有没有道理。本栏目已掛多次，想先生已看过。那是真正有用的理论，值得深入研究与讨论。
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chuxp

      讨论中，各方技术观点不一致，这很正常，我并不觉得对方是闹笑话。

测量误差恐怕是衡量测量质量最重要的指标了，有没有必要给出，和能不能给出，是有着天壤之别的两个不同的概念。

按照现行有效的国家计量规范JJF1001关于测量误差的定义，测量误差总是可以得到的。计算测量误差，关键是看看有没有“参考量值”。

看看什么是参考量值：

chuxp

根据参考量值下注2中的 d)条可以确定，我们基本上总是可以获得参考量值的，即便是用国家千克质量基准去测量铁块，也可根据这个基准距离国际质量原器的差异，来获取“参考量值”！然后，

按照JJF1001定义，
测量误差=测得的量值-参考量值

当然，不可否认的是，肯定也存在找不到参考量值的情况，比如珠峰高度，月球距地球距离等。

注意，这个参考量值与示值误差计算公式中的参考量值是同一个东西，如果参考量值不存在，那么所有的检定校准证书中，就无法出现示值误差这个参数，这些证书就很难出具了。

规矩湾锦苑

　　很赞成14楼的意见，“讨论中，各方技术观点不一致，这很正常，我并不觉得对方是闹笑话”。
　　我的观点是，赞成12楼都成老师的观点：“测量的目的是为了获得测得值，过去说给出测量误差，并不是测量结果－真值的这个测量误差，而是给出测量的极限误差”。
　　“真值是不可知的”基于真值的定义是“与给定的特定量的定义一致的值”，是一个变量本身所具有的真实值，真值是一个理想的概念，一般是无法得到的。人们只能无限趋近于真值，而无法触及真值，这也是计量科学的发展只有起点没有终点的原因。一旦真的得到真值，计量科学也就到达了终点，从此停滞不前不再发展。
　　但人们测量的目的是找到真值，真值也是“可知的”，如果不可知人们也就失去了对其寻找的动力。“可知”是基于过去所说的术语“约定真值”，以及现在使用的术语“参考值”。约定真值和参考值都是“约定的”，人们“约定”较高准确度等级的测量过程的测得值是较低准确度等级测量过程的测得值的“约定真值”或“参考值”，这种约定是实用的、经济的，又是基本符合或近似符合“真值”定义的。

csln

chuxp 发表于 2017-9-8 21:07
请注意JJF1001的定义：
测量误差=测得的量值-参考量值
示值误差=仪器示值- 参考量值

赞成您的观点，若示值误差可以得到，测量误差同样可以得到，对特定量的测量，测量当时测量误差不可得到，同测量误差不可得到是完全不同的概念

更倾向赞成史先生等量代换原则，仪器检定/校准时的误差就是仪器用作测量设备时的测量误差，考虑稳定性引起的测量误差变化是必要的

对测量仪器而言，示值误差就是测量误差，示值误差本就是测量误差定义下的小定义，对实物量具，示值误差同测量误差才有不同，实物量具，不具有测量功能，无法用  （测量）误差=测得的量值-参考量值   表征，示值误差才有意义

无论检定/校准场合还是测量场合，误差（真值）只是有限可得到，只是在一定程度上可得到，就算有一天人类测量能力穷极了物理原理，真值也不能绝对获得，才是不确定度存在的意义

史锦顺

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                                     关于误差计算的题目
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                                                                                  史锦顺
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【都成的题目】
       假设某省级实验室500g的最好测量能力为U=0.0005g，条件已经足够。实验室在相同的条件下分别对铁块和标称为500g的砝码进行测量，出具的测量结果是：铁块的质量是500.0001g，U=0.0005g（史老称为误差范围）；砝码的质量是500.0010g，U=0.0005g。
       根据测量误差和示值误差的定义，由于砝码有个标称值（仪器的示值），其示值误差可求：500g-500.0010g=-0.0010g，但是，砝码质量的测得值500.0010g的测量误差由于不知道参考值（真值）无法获得，同样铁块测得值的测量误差也无法获得，请注意500.0001g和500.0010g是铁块和砝码的测得值（过去叫测量结果），它们不是参考值（真值），找不到测得值对应的参考值，如何求测量误差。对于铁块，我们根据实验室提供的不确定度，可以知道测得值的可能误差为-0.0005g~+0.0005g（其概率约为95%），至于具体是多少没人能够确定，就是将其用国家基准测量也只能给出测得值和不确定度（史老称为误差范围），他给不出测量误差是多少，别闹笑话了。
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【史评】
       笔者与都成共识：不确定U就是误差范围R（忽略常用概率的区别）。以下，以误差范围R代替原题目的不确定度U。
（一）示值的误差范围
A 都成解法
       根据测量误差和示值误差的定义，由于砝码有个标称值（仪器的示值），其示值误差可求：500g-500.0010g=-0.0010g
B 史锦顺解法
       测量约500g质量的误差范围是R=0.0005g。
       砝码的标称值是m标称=500g。这是认定值。这个认定值的误差范围是多大呢？
       经过实验室的测量，砝码的测量结果，即真值的表达式为：
                  Z = 500.0010g ± 0.0005g                                                  （1）
       砝码标称值的误差元是：
                  r_砝码 = m_标称 – Z
                         = 500g –（500.0010g ± 0.0005g）
                         = - 0.0010g ± 0.0005g                                               （2）
       砝码标称值的误差元是个多值的量，是个群体。该误差元群体的表征量是标称值的误差范围：
                  R_砝码 = │r_砝码│_max
                         = 0.0015g                                                                  （3）
       式（2）之误差元，是两项之和。由误差元求误差范围，可以看成是两项误差元的合成。第一项，肯定是系统性的，第二项，是测量仪器的误差范围，可能包含系统的部分，也可能有随机部分，只能按不利情况即系统误差处理（测量仪器误差范围，通常以系统误差为主）。二项系统误差合成，该取“绝对和”。
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C 分歧
      都成解得砝码示值的误差是：-0.0010g
      史锦顺解得砝码示值的误差范围是：0.0015g
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（二）求砝码标称值的修正值
       从（2）式知，砝码标称值的系统误差为 -0.0010g，因此砝码的修正值为+0.0010g。修正后，砝码的标称值为500.0010g.砝码的新标称值的误差范围是0.0005g。               
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       砝码是单值量具，标称值（示值）只有一个，且本身没有随机误差。这和测量仪器（在量程内有数万测量点）不同。测量仪器有随机误差，认识系统误差，必须消除（减小）随机误差的影响。因此，要取示值的平均值。示值平均值与所用标准的真值之差，是系统误差。而测定系统误差的误差包括三项：测定平均值时，被校仪器的随机误差3σ_平，被校仪器的分辨力、计量标准的误差范围R标。请注意，现行校准给出的“不确定度U”，正好包括这三项，因此它是确定系统误差时的误差范围，也是修正值的误差范围，但不是修正后被校仪器示值的误差范围（缺3σ）；更不是修正前的示值误差范围（缺系统误差项）。因此，CNAS用校准不确定度作为合格性判别的待定区半宽是错误的。
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（三）求铁块质量的测量误差                          
A 都成观点：
       因为真值不知，也找不到参考值，砝码、铁块的误差（元）都不能求。对于铁块，我们根据实验室提供的不确定度，可以知道测得值的可能误差为-0.0005g~+0.0005g（其概率约为95%），至于具体是多少没人能够确定，就是将其用国家基准测量也只能给出测得值和不确定度（史老称为误差范围），他给不出测量误差是多少，别闹笑话了。
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史锦顺观点：
       用计量过的测量仪器进行测量，是有比较标准的。标准就是计量此测量仪器时的计量标准。
       “测量珠峰的高度，求测量误差，要知道珠峰高度的真值”；“测量地月距离，求测量误差，要知道地月距离的真值”，这是宣贯不确定度体系中，宣传的错误观点。不能这样理解“参考值”。测量就是：将待测量同“已知量值与准确度（误差范围）的标准”进行比较。这个标准，可能在机内（如天平称质量时的砝码），也可能是一个稳定的量值源（其值复现或记忆计量标准的量值，如计数式频率计中的晶振，或杆秤的坨臂的长度），因而，有溯源性（即经过计量合格）的测量仪器，是都有量值比较标准的。测量珠峰的高度，是珠峰高度同米尺的长度比。所谓参考值，要理解成是计量标准的值、计量单位的定义值。
       凡是用测量仪器测量出来的量，在测量的同时是知道该仪器的误差范围的。参考标准是什么？是机内标准，而其值可溯源到该仪器计量时的计量标准。
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       已知仪器在测量点的误差范围是0.0005g，铁块质量的测得值为500.0001g，则测量结果是
                     Z = 500.0001g ± 0.0005g                                                  （4）
       测量结果的意义是：所求铁块质量的真值的最佳表征量是测得值500.0001g.铁块质量的真值，可能是区间[499.9996g，500.0006g]中间的任一值。铁块的真值，最小不小于499.9996g，最大不大于5000.0006g。
       铁块测得值的误差元是：
                     r_铁块 = M_铁块 – Z
                           = 500.0001g –（500.0001g ± 0.0005g）
                           = ± 0.0005g                                                              （5）
       铁块测得值的误差元是个多值的量，是个群体。该误差元群体的表征量是测得值的误差范围：
                     R_铁块 = │r_铁块│_max        
                           = 0.0005g                                                                   （6）         
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       铁块的误差元是多值的，要求给出个唯一值，是不合理要求。由于误差量的绝对性、上限性特点，对应特定概率，误差范围有唯一值。误差范围是唯一值，最有实际意义，且可贯通研制、计量、测量三大场合。因此，误差范围（即历史上的准确度、计量院称的极限误差、现在规范上的MPEV）应该成为测量计量界的基本术语，是测量计量学理论的核心。“不确定度”的概念，等同于“误差范围”；不确定度体系的核心思想，就是用“不确定度”取代“误差范围”（准确度）。但“不确定度”一词，又要表示“统计变量”的分散性，于是导致应用中的歧义，如该不该除以根号N的问题，就是不确定度体系脚踏“基础测量”与“统计测量”两条船造成的。
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       误差范围是个集合，有构成此集合的元素——误差元，因而可以推导有关测量计量的大量公式。      
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       不确定度U是个集合，却没有构成此集合的元素，因而无法推导公式。偶尔偷点误差理论的东西，也就难免用错。笔者揭示的不确定度体系“五大常用基本计算公式全错”，就是因为不确定度这个集合，没有元素。没有符合逻辑规律的推导，错误的大量出现，也就难免了。
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njlyx

【  不确定度U是个集合 】 ？…… 可能不确切。"不确定度U"可能应该是"不确定量"的一个"参数"…"标准偏差"或它的"扩展"。

规矩湾锦苑

　　【不确定度U是个集合】的确不妥，不确定度U的定义是个宽度（半宽度），半宽度只有U这一个值，没有第二个值，因此并非一系列量值的集合。系统误差也是一个值，但系统误差是测得值偏离参考值的距离大小，不确定度是个区间的半宽度，不确定度不是系统误差。随机误差是因随机变化产生的一系列误差的集合，因此不确定度也不能说成是随机误差，或随机误差的一部分。

csln

铁块的误差元是多值的，要求给出个唯一值，是不合理要求。

铁块的测得值是确定的，测量铁块的测量误差就是惟一的，忽略称量使用天平的漂移，称量出铁块的质量的值与这个天平被校准时使用的标准法码的质量值是等价的，就是铁块的约定真值，这是先生一直坚持的等量代换原则

只不过这称量出铁块质量的“真值”有不确定度，是无论如何无法削除的

测量珠峰高度、测量月球距离也是如此，如果认为校准场合真值可知，测量场合真值同样可知，等量代换原则是先生最有价值的观点

285166790

照楼主的理论，以后也不要分什么计量基准，工作计量标准，工作计量器具了，反正每台仪器的误差都是可以精确测定的，以后用这台仪器无论在什么测量环境，测量人员，都能得到丝毫不差的真值。

史锦顺

285166790 发表于 2017-9-12 13:13
照楼主的理论，以后也不要分什么计量基准，工作计量标准，工作计量器具了，反正每台仪器的误差都是可以精确 ...

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       VIM3说： ①当涉及存在单个参考量值，如用测得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，或约定量值给定时，测量误差是已知的。
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       史锦顺说：在计量场合，有计量标准，可以测定误差。要知道误差，就去计量；经计量，就可知误差。
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       史锦顺说“可知”，你反对；而VIM3说“已知”，先生是赞成还是反对呢？如果你赞成VIM3的“已知”，就不该反对史锦顺的“可知”，因为“已知的”，必然是“可知的”。如果你驳斥史锦顺，却不反对VIM3，那就只能说明是一种特定的情况：先生并没有多高的识别力，却有个势利眼——不辨话对不对，只论话是谁说的。
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何必

感觉一个说测量误差“不可知”是指测量误差的具体数值“不可知”，另一个说测量误差“可知”是指测量误差的范围“可知”。

都成

何必 发表于 2017-9-12 16:40
感觉一个说测量误差“不可知”是指测量误差的具体数值“不可知”，另一个说测量误差“可知”是指测量误差的 ...

感觉一个说测量误差“不可知”是指测量误差的具体数值“不可知”，另一个说测量误差“可知”是指测量误差的范围“可知”。
你的感觉不错！对于特定量的测量，测量误差“不可知”是指测量误差的具体数值“不可知”，因为这里只有测得值（对于给定的测量系统，该值可认为是恒定的），没有参考值（真值），也就求不出测量误差的具体数值，但是，可以根据所用测量设备的计量特性得到该测得值的不确定度（史老称误差范围、过去误差理论教材中称极限误差，都是一回事）。