测量结果的不确定度or误差的不确定度？

崔伟群 发表于 2018-7-3 16:54

此x非彼x！

这里讨论误差的概率分布时用的x是随机变量（指的是x的所有可能取值），而测量最终提交的x是确定量（指的是唯一已知值），请看4楼补充（就是为这个专门补充的）。您这段推理用的x也是指的所有可能取值（随机变量）而不是指的最终提交的确定的唯一的x。

最终提交的确定的x的确也是其所有可能取值中的一个成员，但现在如果非要用数学公式去强套，这就是本末倒置了，就如同已经明确知道婴儿是男孩（100%概率）却还要去通过各种资料数据估计出它的性别概率是50%，虽然概率说不上有矛盾，但没有意义。实践中商贩告诉顾客测得值还有其他可能取值会怎样？医生告诉孕妇说婴儿还要其他可能性别会怎样？---业内觉得很有学问，业外都在骂娘。

就是说，推导误差的概率分布时必须涉及x的所有可能取值；但最终提交的唯一确定的x是不需要涉及其他可能取值的（确定的常量不需要概率论来讨论）。


这的确是最难讲清楚的地方，因为过去人们总习惯纠结这样的问题，没有学过误差理论的人反而容易。

如果按照您的假设前提，红色部分的x换成一个具体的数，结论也不会变。

就是说，8848.3存在于一个数学期望为Ex方差为σ2(8848.3)的概率区间内，或者说，方差σ2(8848.3)是测得值8848.3的概率区间的评价值。

一个"量值"的"不确定"，可以归咎于两方面: 一是该"量"本身可能就是个有"数不清量值"的"随机量"，本性"不确定";  二是尚未获得它的取值，即便它确实只有恒定不变的唯一值，也是"不确定的"。………需要"估计"其"不确定度"的"不确定"量，也许不宜完全等同于"随机量"。

在讨论涉及"随机量"的量值关系时，"样本"与"总体"的代表符号宜有所区别，以免"此x彼x"难分。

对于已完成的任一次具体测量，【x(被测量值)= m(测得量值) - r(测量误差)】中的x、m和r都应是取定不变的值，不仅只是"测得值"m应"取定不变"！区别是: m是已知确切值的(--确定的)，而x、r是不知道确切值的(--"不确定的")！  不过，人们可能知道【r是"测量误差R"这个"随机变量(总体)"的一个"样本"】，而R的"统计规律"已由"某种途径"获得。于是，可合理"估计"出r的"不确定度"，相应也就是x的"不确定度"(因为m值是"确切知道的")。    ……  这是针对"单次测量"而言的，其中的"被测量"x值是"唯一"的----被测量在本次受测时、空点上的值。

崔伟群 发表于 2018-7-3 18:50
如果按照您的假设前提，红色部分的x换成一个具体的数，结论也不会变。

就是说，8848.3存在于一个数学期望 ...

您说的非常正确---8848.3存在于一个数学期望为Ex方差为σ2(8848.3)的概率区间内，我的意思是没有意义。

8844.43都知道了，管它存在于哪个概率区间内呢？我说8844.43存在于一个以8844.43期望以0为方差的概率区间内，而您说8844.43存在于一个更大的概率区间内肯定错不了，甚至别人还会估计一个更大的概率区间，关键是没有意义了。

我再打个比方：知道一个人是50岁，就不需要去用各种资料去估计，然后说他的岁数是在40-60之间了---说了当然也没有错，但没有意义，有了精确的值就不需要粗略的值了。

njlyx 发表于 2018-7-3 19:36
一个"量值"的"不确定"，可以归咎于两方面: 一是该"量"本身可能就是个有"数不清量值"的"随机量"，本性"不确 ...

是的，随机变量这几个字导致了很多人望文生义，实际就是主观不确定问题，只有对其所有可能取值进行研究。

njlyx 发表于 2018-7-3 19:52
在讨论涉及"随机量"的量值关系时，"样本"与"总体"的代表符号宜有所区别，以免"此x彼x"难分。 ...

您说的有道理。我此前也想过这个问题，关键是后面讨论误差的概率分布时的确需要把x看作是{x}中的任意一员，换个符号有些别扭。

njlyx 发表于 2018-7-3 20:19
对于已完成的任一次具体测量，【x(被测量值)= m(测得量值) - r(测量误差)】中的x、m和r都应是取定不变的值 ...

多次测量必须进行数据而给出一个最佳测得值，和单次测量原理一样，所不同者仅在于可以利用当前的数据进行统计分析（样本数量足够时）以分析测得值和数学期望之差的不确定度（A类）。纯粹单次测量或多次次数不够时就只能全部寻求历史测量资料了（B类）。

崔伟群 发表于 2018-7-3 18:50
如果按照您的假设前提，红色部分的x换成一个具体的数，结论也不会变。

就是说，8848.3存在于一个数学期望 ...

反过来说，您这个公式可以推翻概率论中的常数的方差为0？还是这个公式可以证明另外二个方差为0？

左边的x只是表示8844.43,但右边的Ex中的x只代表8844.43吗？

崔伟群 发表于 2018-7-3 18:50
如果按照您的假设前提，红色部分的x换成一个具体的数，结论也不会变。

就是说，8848.3存在于一个数学期望 ...

您把Ex也写成E8844.43就概念一致了。

昨晚都一一回复了，只是回复太晚，需要审查，现在审查还没有完成。

yeses 发表于 2018-7-4 09:15
您把Ex也写成E8844.43就概念一致了。

昨晚都一一回复了，只是回复太晚，需要审查，现在审查还没有完成。 ...

如果把Ex写成E8848.3（这里由于前期笔误，导致和您的8844.43略有差异，不影响讨论），则有∆_A=0，也就是说该测得值的误差为0，

既然误差已经是一个确定的数值，依据您的说法，误差也没有不确定度。

njlyx 发表于 2018-7-3 20:19
对于已完成的任一次具体测量，【x(被测量值)= m(测得量值) - r(测量误差)】中的x、m和r都应是取定不变的值 ...

赞同您的说法

崔伟群 发表于 2018-7-4 09:55
如果把Ex写成E8848.3（这里由于前期笔误，导致和您的8844.43略有差异，不影响讨论），则有∆=0，也就是 ...

关键是这个误差是指的和谁的偏差，一个确定量自己跟自己的期望的偏差当然是0了。

前边讨论的偏差是最终确定的测得值和大量不确定的测得值的期望的偏差。

我这里的符号表达的确是有点麻烦的，出现了2个不同概念的x。李老师也指出过，我先前也注意到，但现在还没有想好解决方案，这估计也是论文评审的软肋。

yeses 发表于 2018-7-4 10:27
关键是这个误差是指的和谁的偏差，一个确定量自己跟自己的期望的偏差当然是0了。

前边讨论的偏差是最终 ...

关键是这个误差是指的和谁的偏差，一个确定量自己跟自己的期望的偏差当然是0了。
前边讨论的偏差是最终确定的测得值和大量不确定的测得值的期望的偏差。

误差在计量上有明确的定义，偏差在概率上也有明确的定义
误差=测得值-（参考）真值；偏差=样本点值-期望；残差=样本点值-样本均值；

感觉联系上下文，您上面所说的既不是计量上所说的误差，也不是概率上所说的偏差。

　　我认为还是要从JJF1001-2011给出的相关定义出发，离开了定义的讨论会没有意义。
　　“测量不确定度”曾经定义为"表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数"，2011版定义为“根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数”。“被测量之值”与“被测量量值”同义，GUM说“真值”的“真”字是多余的，因此“被测量之值”与“被测量量值”实际上是指“被测量真值”。测量不确定度的本质是“赋予被测量真值的分散性”，不是“赋予被测量测量结果的分散性”。
　　测量结果是测量人员实施测量过程后的“产品”，作为产品一定是确定的，板上钉钉的，不允许其他人做任何猜想和估计。每个人可以做猜想或估计的是“被测量的真值”，即“被测量之值”。
　　人们将这个“被测量真值”的分散性（用分散区间半宽表示）“与测量结果相联系”，作为量化评价测量结果的某个计量特性的“非负参数”。这个“非负参数”的名称就叫做“不确定度”，评价的计量特性就是我们常说的测量结果的“可靠性”或“可信性”。测量结果的“可靠性”或“可信性”与测量结果的“准确性”虽然有一定的联系，但毕竟不是同一个特性，必须严格区分开来。

　　崔伟群老师在19楼复制粘贴了JJF1001-2011的3.21条“真值”的定义，定义的三个注应该引起我们的关注。注1告诉我们“真值”因为定义不完善而“不存在单一真值”，“这一组真值是不可知的”。注2说“基本常量”“被认为”具有“单一真值”。注3告诉我们“当被测量的定义的不确定度”相对其余不确定度分量“可忽略时”，被测量可“认为”有一个“基本唯一”的真值。
　　三个注说明“真值不唯一”是永恒的，因为真值是“一组”，一组真值存在一个分散性区间也就是天经地义，这个区间的半宽就是定义的测量不确定度。
　　但日常的测量活动中，我们设计或选择的测量过程一般来说有一个原则，即通过满足三分之一原则来确保测量方案中“被测量的定义的不确定度”相对其余不确定度分量“可忽略”，因此被测量可“认为”有一个“基本唯一”的真值。理论上一个唯一存在的真值不可能存在“分散性”，问题是这个唯一真值是多大呢，我们通过测量却无法获得，我们只能用相对“真”的真值，即“参考值”代替“真值”用以量化评判测量结果的误差。由于“参考值”（我认为可称为被测量真值的最佳估计值）的相对的，在“估计”中存在不确定性，所以JJF1001-2011的5.1重新定义了“测量结果”为“一组量值”，“通常表示为单个测得的量值和一个测量不确定度”。
　　综上所述，我赞成崔伟群老师的观点。“测量结果”是测量者确定的，没有不确定度，不确定度这个分散性区间半宽属于被测量真值。真值要么是因为定义不完善而存在着“一组”，要么是确定用作取代真值的“参考值”时的“估计”，因此真值也好，参考值也罢存在着一个不确定的区间，这就是测量不确定度。之所以称为测量结果的不确定度，是因为人们把真值的分散性区间半宽“与测量结果相联系”用来量化描述测量结果的可信性特性。称为“测量结果的不确定度”的东西，本质上是被测量真值可能存在区间的半宽。

崔伟群 发表于 2018-7-4 10:25
赞同您的说法

很高兴获得您的赞同。

对于不能实用认为具有单一量值的"被测量"，孤立的单次"测得值"可能是没有实用价值的，须进行若干次测量---在要求的测量时、空范围(理论上有无穷多个时、空点)内取若干有"代表性"的测量时、空点，得到"一群"有"代表性"的"测得值"，这"一群"测得值作为【在要求的测量时空范围内的所有可能测得值】这个随机变量(总体)的已知"样本"值序列，是可能有"散布"的，可以用所谓A类方法"计算"它的"不确定度"。

对于能实用认为具有单一量值的"被测量"，单次"测得值"和多次测量的"一群"测得值可能都是有实用价值的！……此时多次测量的这"一群"测得值，作为【在要求的测量时空范围内的所有可能测得值】这个随机变量(总体)的已知"样本"值序列，同样可以用所谓A类方法"计算"它的"不确定度"。"测得值"的这个"不确定度"与测量方程中"测量误差"项的"不确定度"(只能用所谓B类方法"评定")适当"合成"，理应得到比单次测量时小的被测量的"测量不确定度"---前提是"正确处理"这一群"测得值"与"测量误差"的"相关性"，以吻合"多次重复测量可改善测量精度"的"传统"经验。

yeses 发表于 2018-7-3 03:15
您说的非常正确---8848.3存在于一个数学期望为Ex方差为σ2(8848.3)的概率区间内，我的意思是没有意义。

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您说的非常正确---8848.3存在于一个数学期望为Ex方差为σ2(8848.3)的概率区间内，我的意思是没有意义。

8844.43都知道了，管它存在于哪个概率区间内呢？我说8844.43存在于一个以8844.43期望以0为方差的概率区间内，而您说8844.43存在于一个更大的概率区间内肯定错不了，甚至别人还会估计一个更大的概率区间，关键是没有意义了。

我再打个比方：知道一个人是50岁，就不需要去用各种资料去估计，然后说他的岁数是在40-60之间了---说了当然也没有错，但没有意义，有了精确的值就不需要粗略的值了。

对于这一观点，本人不敢苟同。假设你要购买1kg黄金，我告诉你我刚用手掂量过，这堆黄金重1000g，并告诉你我有90%的把握，保证误差不超过200g。另一家店铺告诉你，他的黄金是用刚检定合格的电子天平称量的，重为1000g，并告诉你有95%的把握，保证误差不超过10mg。你究竟会选择哪一家购买？为什么？如果你认为买哪家都是一样的，那不确定度对你来说，的确是没有任何意义。

路云 发表于 2018-7-4 17:35
您说的非常正确---8848.3存在于一个数学期望为Ex方差为σ2(8848.3)的概率区间内，我的意思是没有意义。88 ...

您可能把叶老师这段表述的意思理解岔了？

他的意思好像是说"8848.3"这个"测得值"是确定已知的，它不应有什么"测量不确定度"，有"测量不确定度"的是那"山峰在被测时的高度值"或"获得8848.3测得值对应的测量误差"？………"测得值"为1000g的那坨黄金的"质量值"会有"测量不确定度"，1000g的这个"测得值"本身无所谓"测量不确定度"。
注:  本人并不以为计测专业人士会有叶老师批评的如此"思维"，至少大多数没有！

大家都得跟我主帖的思路走（不要歪曲意思评论），然后发表评论。
1、8844.43是不是常数？测得值是不是常数？
2、如果8844。43不是常数，那什么才是常数？
3、常数的数学期望是自己本身、方差是0，这个结论能否推翻？
4、常数的方差是0能不能证明常数的不确定度就是0？

本帖只是证明不确定度实际是误差的数值不可确定的程度，不是测得值的不确定度，测得值的不确定度是0，路云先生所说的实际是误差的不确定度，当然有意义。
本帖是以概率论为论据推翻不确定度的定义，个别朋友却以不确定度的定义为论据推翻本帖，这样就会永远纠缠不清的。

（因为在外地，不便一一详答，请谅解。）

yeses 发表于 2018-7-3 14:15
您只需注意一个要点，一个常量的数学期望是它自己、方差是0。

嗯，谢谢，我还需要学习更多的知识

　　我来回答叶老师46楼的提问，不对之处请叶老师和量友们指正：
　　1、8844.43不是常数，而是测得值，测得值是测量者给出的一个确定的值，不是常数，但也不允许他人更改。
　　2、如果8844。43是测得值，不是常数。数学中的常数是固定不变的数值，常数又称定数，是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。物理学中很多经测量得出的数值都被称为常数，例如光速、万有引力系数和地表重力加速度等。测得值是固定不变的数值而不是常数，是因为测得值并非不可变更，只不过这种变更需要测量者自己进行，需要在另一个测量科学进一步发展后的时刻进行。
　　3、常数的数学期望是自己本身、方差是0，这个结论是完全正确的，谁也推翻不了，因此可以推论出常数的测量不确定度为0。
　　4、常数的方差是0，足以证明常数的不确定度就是0。测得值虽然不是常数，但其大小是被测量者所确定的，已经确定的值谈不上不确定度。测得值毕竟是测得的，并非被测量“真值”，真值到底是多大只能评估，无法确定，因此真值存在测量不确定度，不确定度这个用半宽表示的非负参数属于真值，只不过被人们“与测量结果相联系”了。因此我完全赞成叶老师所说的测量不确定度“不是测得值的不确定度”论断。

njlyx 发表于 2018-7-3 23:17
您可能把叶老师这段表述的意思理解岔了？

他的意思好像是说"8848.3"这个"测得值"是确定已知的，它不应有 ...

谢谢您的回复！

8848.3这个“测得值”对于某一次经测量所得结果来说是确定已知的，但不代表在重复性条件下对同一被测对象的另一次测量结果也是这个值，所以我个人认为它不是一个常数，因此它应该是有“测量不确定度”的。而那“山峰在被测时的高度值h”，我到认为是客观存在固定不变的常数，它不应该有“不确定度”。h就好比是圆周率π，8848.3就好比是对π的某一次测量结果(也许是3.141，也许是3.142)。π有没有不确定度？显然不存在。但对π的测量结果是有“测量不确定度”的。黄金的案例也一样，1000g仅仅是“测得值”，并不一定就是它真实的实际值M。所以我认为真值就是常数，是不应该有不确定度的。只有对真值的估计值(测得值)，才存在不确定度。

我个人认为，“误差的不确定度”与“测得值的不确定度”实际是同一个东西。误差有多大的不确定范围，测得值就有多大的不确定范围，这是一一对应的关系。就如同“示值重复性”一样，它有多大，误差的波动范围也就有多大。如果“测得值”是像常数一样唯一固定不变值，那么它的误差也就是唯一固定不变值。不可能“测得值”的不确定度为零，“测得值误差的不确定度”不为零。

路云 发表于 2018-7-5 15:23
谢谢您的回复！8848.3这个“测得值”对于某一次经测量所得结果来说是确定已知的，但不代表在重复性条件下 ...

我与您在这点上的认识是不同的。

您的这个观点或正是叶老师此楼的评说对象？我还以为主贴无的放矢，看来又主观了。

两种观点应该是在楼上都亮明了，究竟哪种更恰当？ 也许不必急求答案。