测量结果的不确定度or误差的不确定度？

yeses

测量结果的不确定度or误差的不确定度？

武汉大学 叶晓明

不确定度概念作为法定计量术语已经20多年，其定义是测量结果的“分散性”内涵。这一概念内涵被许多人津津乐道，但实际上几乎从来没有人真正讲清楚这个“分散性”，也几乎没有人真正理解它。因为它本身实际是个错误的概念定义，就如同皇帝的新衣，在千万人簇拥下，谁敢相信皇帝实际什么也没有穿？现在，老叶就当回质疑皇帝新衣的那个男孩。

一个测量完成后，给出一个具有确定数值的测量结果，一个确定的数值凭什么还有不确定性？什么叫确定？什么叫不确定？什么叫确定的不确定？

不确定度是用标准偏差（方差）或多倍标准偏差来表达的，那么，我们现在就从标准偏差（方差）的数学概念说起。把方差的概念说明白了，不确定度概念的真实内涵自然就会大白于天下。

首先明确随机变量这个概念。所谓随机变量就是未知量或者数值不确定的量。请注意，随机变量不是指随机不停地变化的量！正因为随机变量的数值未知，我们只有针对其所有可能取值进行研究，因而才有了用数学期望和方差二个数字指标来描述随机变量所存在的概率范围。

对于一个随机变量L而言，其所有可能取值为序列{Li}，于是，其数学期望定义为EL=∑Li /n，其方差定义为σ²(L)=E(L-EL)²。数学期望是其所有可能取值的均值，方差是其所有可能取值的分散性。这样，数学期望和方差就共同描述了随机变量L所存在的概率范围。

一个重要的特殊情形：对于一个确定的常量C而言，其所有可能取值都是C。于是，其数学期望就是EC=C，其方差就是σ²(C)=E(C-EC)²=0。这当然是一个最基本的数学常识了。

但是，方差概念被用于测量理论后，我们早期的测量理论界却把数学经给念歪了。譬如：珠峰高程的测量结果x=8844.43m，其标准偏差σ(x)=±0.21m。这不就成了σ(8844.43)=±0.21了吗？8844.43难道不是确定的常量C吗？为什么会出现σ(8844.43)≠0了？

相信有的朋友已经看明白了，此x非彼x也！x=8844.43m中的此x仅仅是指8844.43，不代表任何其它可能取值，但σ(x)中的那个彼x却不是指的8844.43。----偷换概念了，把别的随机变量的方差偷换成了测量结果8844.43的方差！

方差的概念原来是移花接木到测量结果头上的，不确定度概念自然也被移花接木了。

朋友们若不信，可以去翻翻现有的测量学教科书，无论仪器学还是测绘学的，看看哪些教科书是用σ²(x)或σ_x²的形式表示方差，看看有没有教科书用σ²(∆x)或σ_∆x²的形式表示方差。

一个更乱伦的问题是，随机变量需要方差和数学期望二个参数来描述，给测量结果偷了一个方差却没有给它偷一个数学期望，一个没有数学期望的孤立的方差有什么用呢？这种仅有所谓发散性却没有数学期望的不确定度能表示出什么含义来呢？

进一步的问题：这个σ(x)中的x实际是什么东西？它是从哪里偷来的？那个被盗的主人又是谁？

请看图1。测量结果x给出后，测量结果x是确定量，但误差∆_A、∆_B和∆都是不确定量，是随机变量（再请注意，随机变量并不是说它处于随机变化状态，仅仅指其数值未知）。

因为误差（偏差）∆_A=x-Ex的所有可能取值是序列{xi-Ex}，这样就有：

其数学期望：E∆_A=E(x-Ex)

                               =Ex-Ex=0

其方差： σ²(∆_A )=E(∆_A-E∆_A )²

                             =E(∆_A )²

                             =E(x-Ex)²

就是说，误差（偏差）∆_A=x-Ex存在于一个数学期望为0方差为σ²(∆_A)的概率区间内，或者说，方差σ²(∆_A)是误差∆_A的概率区间的评价值。

同理，误差（偏差）∆_B=Ex-x_T也是测量产生的，是上游测量的随机变量，也有E∆_B=0，且也有其概率范围评价σ²(∆_B)。于是：

   ∆=∆_A+∆_B

    E∆=E∆_A+E∆_B=0

σ²(∆)=E(∆)²

         =E(∆_A+∆_B)²

          =σ²(∆_A )+σ²(∆_B )

可见，方差（标准偏差）是误差的概率区间的数字评价而已，表达误差的取值不能被确定的程度。人们做不确定度分析时不都是这样通过误差方程获得方差传播关系来合成方差吗？却原来，现有测量理论实际上是把误差的方差（标准偏差）强行筐到了测量结果的脑袋上。

不确定度实际是误差的概率区间评价，这个评价有何意义？

因为误差是测量结果与真值之差，即∆=x-x_T，所以

x_T=x-∆

这样，真值x_T的数学期望：     Ex_T=Ex-E∆=x

            真值x_T的方差：        σ²(x_T )=E(x-∆)²

                                                        =E(x)²+E(∆)²

                                                        =σ²(∆)

这就是说，真值x_T存在于一个以测量结果x为数学期望以σ²(∆)为方差的概率区间内，不确定度实际反映了测量结果与真值的可能接近程度！也就是说，我们只能说“误差的不确定度”或“真值的不确定度”，而不能说“测量结果的不确定度”！测量结果作为一个具有确定数值的常数，本身就不存在不确定度这个问题。

呵呵，测量理论界干了一件丢人的事情：把误差的不确定度偷换成了测量结果的不确定度，把基层测量工作者甚至整个科学界都给坑了。错了就赶紧改正呗，继续将错就错、误人子弟就不应该了。



                                                                                                2018 6 26 于武汉大学

补充内容 (2018-6-28 08:12):
科学网原文：http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1121047.html

补充内容 (2018-7-1 22:56):
《新概念测量误差理论》就是按照这一概念思维展开。

史锦顺

崔伟群 发表于 2018-7-9 10:03

        崔先生的贴图，其目的如果是同“不确定度体系”唱反调，我很赞成，因为不确定度与“可信性”不搭边。
-
       而先生基本是个不确定度体系的信徒，那此贴图要说明什么问题，就让人费解了。

路云

何必 发表于 2018-7-5 20:12
如果把“测量误差”看成随机变量，那么“测量不确定度”就是这一随机变量的某种统计特征估计值。 ...

从理论上来说，“测量不确定度”应该是定量表征“随机误差”部分的波动程度。

路云

njlyx 发表于 2018-7-3 23:17
您可能把叶老师这段表述的意思理解岔了？

他的意思好像是说"8848.3"这个"测得值"是确定已知的，它不应有 ...

谢谢您的回复！

8848.3这个“测得值”对于某一次经测量所得结果来说是确定已知的，但不代表在重复性条件下对同一被测对象的另一次测量结果也是这个值，所以我个人认为它不是一个常数，因此它应该是有“测量不确定度”的。而那“山峰在被测时的高度值h”，我到认为是客观存在固定不变的常数，它不应该有“不确定度”。h就好比是圆周率π，8848.3就好比是对π的某一次测量结果(也许是3.141，也许是3.142)。π有没有不确定度？显然不存在。但对π的测量结果是有“测量不确定度”的。黄金的案例也一样，1000g仅仅是“测得值”，并不一定就是它真实的实际值M。所以我认为真值就是常数，是不应该有不确定度的。只有对真值的估计值(测得值)，才存在不确定度。

我个人认为，“误差的不确定度”与“测得值的不确定度”实际是同一个东西。误差有多大的不确定范围，测得值就有多大的不确定范围，这是一一对应的关系。就如同“示值重复性”一样，它有多大，误差的波动范围也就有多大。如果“测得值”是像常数一样唯一固定不变值，那么它的误差也就是唯一固定不变值。不可能“测得值”的不确定度为零，“测得值误差的不确定度”不为零。

njlyx

一个"量值"的"不确定"，可以归咎于两方面: 一是该"量"本身可能就是个有"数不清量值"的"随机量"，本性"不确定";  二是尚未获得它的取值，即便它确实只有恒定不变的唯一值，也是"不确定的"。………需要"估计"其"不确定度"的"不确定"量，也许不宜完全等同于"随机量"。

yeses

njlyx 发表于 2018-7-1 14:29
推行"测量不确定度"以前的"测量误差理论"，除了【其中时常"处理"的"测量误差值"实际含义是"测量误差的某种" ...

搞计量检测工作容易只站在自己专业立场，看不到目前使用的所谓真值实际是上游的测量工作者提供的测得值，根本就不属于真值，和真值之间也是可能有偏差的（即使没有偏差，我们也不可能确定）。

建议您慢慢回味概率论中那个方差为0、’数学期望是自己本身的那个常量问题，看这个常量在测量理论中有没有位置。

把测得值看成随机变量无非是说将来重复测量时它会随机变化，就如同明明知道一个婴儿是男孩（100%概率）却非要说这个婴儿在回到肚子里重复生就会出现男女的概率各占50%一样。这是传统测量理论长期灌输的思维定式。

补充内容 (2018-7-1 18:11):
想想那些“真值”的形成过程，那些测量（仪器）工作者是怎样通过测量给出这些“真值”的。

补充内容 (2018-7-1 18:14):
是否谁都可以把自己的测得值说成“真值”？如何评判哪些测得值可以当“真值”？

崔伟群

yeses

补充一点：测量结果x给出后，测量结果x就是确定量。虽然测量结果x的确是其所有可能取值{xi}中的一个成员，但以其所有可能取值{xi}的方差和数学期望来表达x是没有意义的，因为确定量x丧失了使用{xi}的方差和数学期望来表达的资格和需要。就如同明确知道一个婴儿已经顺利生产却还要去估计这个婴儿发生难产的概率一样，是没有意义的。概率针对的是不确定的未知事件，只是以确定的已知事件作为统计样本而已。

csln

这是在偷换概念吧

统计已出生婴儿难产率对预测未来婴儿生产发生难产概率当然是有意义的

chuxp

楼主说：
“误差的不确定度偷换成了测量结果的不确定度”。。。。。。

    其实这个也算不上是“偷换”，JJF1059的主要起草人员在非正式的场合，曾经不止一次表示过，如果一定要用过去通常的误差理论的概念来理解，不确定度实际上就是“误差的误差”。

    这只不过就是一种粗略的描述，而不是严谨的数学推导。测量结果是一个确定的数值，这个没问题，但最终决定这个确定的数值的因素，还是误差（就是下图中的Δ）。

   

    大家注意，所有关于不确定度的教学课程，都会拿出那个著名的示意图，来表示各种关系，好像这个图，也大致说明了楼主的这个观点？

yeses

chuxp 发表于 2018-6-28 17:19
楼主说：
“误差的不确定度偷换成了测量结果的不确定度”。。。。。。

抱歉，我推导的可不是您这个图的意思，我的不确定度概念含义见下图。

请注意，不确定度是误差的概率区间评价，表示误差值不可确定的程度，还不是专家私下里的那个“误差的误差”的含义（如果专家的实际意思是“误差的标准偏差”那还可以。）

补充内容 (2018-6-29 10:37):
测量结果（测得值）是确定量，误差和真值是不确定量才需要用不确定度来描述。把不确定度说成是测量结果的只会让数学成绩好的人反而搞不懂。

补充内容 (2018-6-29 10:41):
正因为没搞懂，以至于很多人甚至自以为是地把未来重复测量结果拉进来说事。

yeses

csln 发表于 2018-6-28 10:51
这是在偷换概念吧

统计已出生婴儿难产率对预测未来婴儿生产发生难产概率当然是有意义的 ...

这是在偷换概念吧

？

统计已出生婴儿难产率对预测未来婴儿生产发生难产概率当然是有意义的

这句话是对的。这和我的“概率针对的是不确定的未知事件，只是以确定的已知事件作为统计样本而已。”是同一个意思。本文中也正是通过已知样本推算当前测量结果的未知误差所存在的概率区间。

史锦顺

       本楼讨论出现两张图。一张是楼主yeses先生的误差示意图，一张是chuxp先生的不确定度U的示意图。现并列比较如下。
yeses图
         
chuxp图
         
      chuxp先生的图，曾出现在叶德培先生在《中国计量》上发表的讲座文章中。请注意，这是张错图。如果真值远离以U为半宽的区间，那扩展不确定度U就没有存在的意义了。
-
-
       研制与计量（有计量标准），测得值区间示意图应为：
         
       测量应用中的测量结果示意图应为
         

       注意：水平坐标轴要标明变量是什么。

yeses

崔伟群 发表于 2018-6-29 15:30

您想表达什么意思呢？

yeses

崔伟群 发表于 2018-6-29 15:30

这2句实际都是在说误差，无非一个是真值变化导致的误差而另外一个是说其它误差，不确定度评定本身无法区分这2者，也不需要区分。这2句话对不确定度评定没有太大实际意义，反而容易让人误以为不确定度是反映真值客观变动特性的参量。

无论是什么误差来源，总误差和真值的不确定度（或方差）是完全一样的，只有数学期望不同：误差的数学期望是0，而真值的数学期望是测得值。

惟独不能说不确定度是测得值的不确定度，因为测得值是确定的常数，不是随机变量，至多只是一个方差为0、数学期望是它自己本身的特殊随机变量。

补充内容 (2018-7-3 07:53):
真值的变化当然会影响不确定度的评定值，但无法以不确定度的评定值来判断真值的变化与否。

yeses

史锦顺 发表于 2018-6-29 07:43
本楼讨论出现两张图。一张是楼主yeses先生的误差示意图，一张是chuxp先生的不确定度U的示意图。现 ...

如果真值远离以U为半宽的区间，那扩展不确定度U就没有存在的意义了。

您这话我同意。

星空漫步

8楼图片中描述的内容，字面上写得很清楚。从字面上理解应该是：
真值在数值上可以不是或不一定是一个常数，它可能会有变化。
如果测量过程中真值的变化是有限的，那么
1）当该变化不可忽略时，不确定度表征的是真值自身的分散性；
2）当该变化可以忽略时，不确定度表征的是由测量人员的测量所引入的量值分散性。

本人对无度底宣贯、推广不确定度，一直持反对意见。不确定度的定义与含义含混不清，理解起来因人而异。
说句不好听的话，到目前为止不确定度这个东西除了“自己到底是啥？连自己人都说不清楚，多人多种理解”这点是可以确定的以外，就没有一处是确定的，或者说大家都可以理解和接受的。误差=测得值-真值。既然真值不可知，又何来误差，以及误差的误差！

人还是要活在现实社会中的好，过度追求虚无缥缈的东西就是神经病。对真值的诉求也应该如此，够用就行！不能因为有可以忽略的误差存在，而否认了真值的实际应用价值，进而摒弃误差理论。

yeses

星空漫步 发表于 2018-7-1 08:46
8楼图片中描述的内容，字面上写得很清楚。从字面上理解应该是：
真值在数值上可以不是或不一定是一个常数， ...

连真值都不知道，然后讨论真值变化可忽略与否，这本来就是废话，只会误导人们的思维。

这篇科普杂文本来就是批评现在的误差理论被解释歪了。

在真值、测得值、误差三者中，真值和误差都是随机变量，惟独测得值不是随机变量！

njlyx

推行"测量不确定度"以前的"测量误差理论"，除了【其中时常"处理"的"测量误差值"实际含义是"测量误差的某种"界限"值"，而这"界限"的"定义"又未达成一致。】这个"瑕疵"以外，好像没有其它可以由"测量不确定度"治疗的"毛病"。   所谓"真值不可知，如何得测量误差？"之类诘问，其实是可以否定所有"科学"的"绝对思维"之问！……若依此"绝对思维"，"测量不确定度"同样没有生存空间！     【在真值、测得值、(测量)误差三者中，真值和(测量)误差都是随机变量 ，惟独测得值不是随机变量！ 】 可能是楼主的特有认识？ 较大众的认识可能是:  这三者都可能是"随机变量" ----有无穷多个"样本值";  对于一次已完成的"测量"，它们仨会各自呈现一个"取定"的"样本值"，其中，只有"测得量"的"样本值"是已知的，另两个"样本值"未能确知，只能适当"猜测" 。

星空漫步

在我看来“真值不可知论”，恰恰是一种绝对的没法再绝对的思维，虽然从理论上来说那个不知道应该精确到小数点后几位才算是头，或者说根本没有头的“真值”确实是不可知的，但这是一种完全脱离实际、无法帮助人类社会生产与日常生活的思维方式。
个人以为科学不能脱离实际，脱离实际的科学，应当称作伪科学。
过去没有不确定度，靠误差理论，人类的生产与生活照常进行；现在多了不确定度，除了增添无意义的争吵，并没有什么根本性的进步。
在人类的日常生产与生活中，人们讲的还是人人都可以理解的误差，而不是云山雾罩的不确定度。

本人谢绝与任何赞成真值不可知论者做任何讨论与回帖，因为那些完全没有实际意义，纯属浪费人生。

njlyx

14楼没有赞同"真值不可知论"的意思;  其中所言"科学"，意向15#的认识。

njlyx

yeses 发表于 2018-7-1 16:16
搞计量检测工作容易只站在自己专业立场，看不到目前使用的所谓真值实际是上游的测量工作者提供的测得值， ...

不支持"真值不可知论"，本意就是我们总有办法获得"足够实用的近似真值"(规范表述可能是: 不确定度小到实用可以忽略的量值。)，相应的，可以在各种表达中"大方"的使用"真值"，不会借口"真值不可知"而"断言"(测量)误差不可求。至少本人没有"能确定绝对真值"的认识。

【 把测得值看成随机变量无非是说将来重复测量时它会随机变化，就如同明明知道一个婴儿是男孩（100%概率）却非要说这个婴儿在回到肚子里重复生就会出现男女的概率各占50%一样。这是传统测量理论长期灌输的思维定式。】……传统测量理论没有您强加的如此"思维定式"。传统测量理论不会将任何一个具体的"测得值"(无论是您已经看到的 4.56 v 之类已知值，还是您不知道的值)认为是"随机变量"，而只会当它是"随机变量"的一个"样本值"。

我们从传统测量理论获得的"知识"是:  当我们得到一个 4.56v的电压"测得值"时，被测电压的"真值"是 (4.56-ε) v，其中，ε是相应的"测量误差值"，它(指ε)可能是 -0.01v ~ +0.01v (此数值属示意)之间的某个值。 ……… "婴儿回肚"的逻辑是什么？

崔伟群

发个11版的定义（以后或许会修订），该定义属于翻译采用的，供大家参考

yeses

一篇论文中的截图：

崔伟群

杨家将

太烧脑了，我要好好的消化一下才行

yeses

崔伟群 发表于 2018-7-3 09:53

measured value。这原本是写给其他行业人看的科普杂文，论文肯定不会这样写。

yeses

杨家将 发表于 2018-7-3 13:14
太烧脑了，我要好好的消化一下才行

您只需注意一个要点，一个常量的数学期望是它自己、方差是0。

崔伟群