《史法测量计量学》第2章 测量方程与误差分析

史锦顺

          《史法测量计量学》史锦顺著 2020年11月上报本   

第2章 测量方程与误差分析
    误差分析是测量计量学的基础。
    传统分析方法的主要问题是：只着眼物理公式，忽视计值公式，未反映出测量与计量的特点；未区分已知值与待测值；变量与常量混淆；进行微分，物理意义不清，逻辑不顺。经典误差理论的某些分析结果可能错正负号（见2.3）；不确定度体系的分析出现严重错误：混淆计量中的对象与手段，以致合格性判别公式错误（见附件）。
    本书依据测量与计量的特点，提出区分量值的方法。基于这个方法，提出测量方程的新概念。
    以测量方程为基础，形成两套分析误差的规范化程序：
   （1）微分法：根据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；在测得值函数中，分辨变量、常量；对变量求微分，求得误差、相对误差。
   （2）差分法：依据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；写出测得值函数，分辨变量、常量；将变量展成常量加小量，近似计算，求得误差、相对误差。

2.1 区分量值的方法
    测量是人们定量认识事物的手段。测量是将被测量与标准量相比较，以确定被测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测量值。测量值的平均值称测得值。统计测量讲究单值的分散性，要用“测量值”。一般测量主要讲究准确度，通常讲“测得值”（也可泛指）。
    物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。
    测量学的任务在于研究测得值。测量计量学的基础是基础测量（常量测量）。
    对基础测量，要研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近实际值（精度设计），给出测得值与实际值的偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同实际值区分开；还要使测量中所用量的实际值同标称值相区分。
    区分量值是《史法测量计量学》的一项基本方法。“区分量值”，就是区分测得值函数中的各量。区分的方法可以是：（1）不同的字母；（2）字母的大小字体；（3）加脚标。
    体现测量原理的物理公式，是测量的基本依据。但物理公式中的量都是实际值，我们承认它、依赖它，但测量计量中不能直接应用，而要设法代换。测量中用的测得量、标准量、已知量、标称量，要用不同符号或加脚标，以示区别。区分量值的一般方法是：用大字体表示实际值的量值。小字体的公式称计值公式，在测量中实际运用。不加脚标的小字体是测得值，小字体加脚标n的是标称值。
    物理公式代表的是物理规律，计值公式代表的是实际操作。测量中，二者共同作用。测量方程是物理公式与计值公式的联立方程。测量方程必然反映出实践与理论的差别，这样就可给出测得值与实际值的差，即给出误差。
    测量方程实现了用测得值、标称值、误差值对实际值的代换。
    从测量方程出发进行误差分析，逻辑顺畅。于是，对测量计量学十分重要的误差分析，有了明晰的物理意义，有了严格的数理逻辑。

2.2 测量方程
    测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
    建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。大写字母表示物理公式中的实际值。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有三种，一种表示测量得出的值，可用小写字母标示；另一种是认定的标准值或标称值，用yn表示。这样，量值分为三个档次。同一编号的三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
    把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
    被测量Y由诸X_i决定。X的脚标i是各个自变量的编号，i从1到N。Y是X_i的函数，诸X_i是构成Y的来源量。
    在测量方程中，各量成对。被测量的测得值y与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值y是变量。决定Y的各来源量X_i/j，各有一个y或y_n与其对应。小写字母表示测得值，小写字母加脚标n表示标称值。如x_i与X_i对应，则X_i是常量，x_i是变量；若X_j与x_jn对应，则X_j是变量，而x_jn是常量。
    设物理公式为：
           Y = f(X_i，X_j )                                                                   (2.1)
    计值公式为：
            f(x_i，x_jn )                                                                     （2.2）
    联立（2.1）（2.2），二者相减，得：
           y - Y = f(x_i，x_jn) - f(X_i，X_j )                                               (2.3)
    联立（2.1）（3.2），二者相除，得：
           y / Y = f(x_i，x_jn ) / f(X_i，X_j )                                               (2.4)
    (2.3)、(2.4)都是测量方程，依应用方便而选用。
    符号Y、y是通用符号，表明实际值与测得值的区分。Y(X)的函数关系，既可以是测量仪器的物理机制的函数关系，也可以是间接测量时，被测未知量与相关的各直接测量量的函数关系。在对仪器的误差分析、直接测量结果表达中，用S表示实际值，而用M表示测得值，简明而意义直观。在间接测量中，函数与自变量都可用所涉及量的通用符号（仪器分析也可以这样表达）。要点是必须标明测得量与实际量的区别。
    由测量方程可以方便地给出测得值函数。

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注意：以下内容因公式多，详见第2章整章的复印件

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2020-11-26 16:07 上传

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