速度测量的误差分析—《史法测量计量学》应用1

                     速度测量的误差分析
                            ——《史法测量计量学》之应用（一）
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引言
       空间和时间是宇宙存在的形式。速度把空间和时间联系起来，是个重要的量。速度表征运动；测速的应用场合广泛。在航天领域的弹道测量系统以及各类雷达，测速都是重要任务。多卜勒效应把速度与频移联系起来，利用这个效应而发展起来的多卜勒测速，成为现代测速的基本方案。
       本文按《史法测量计量学》的方法，区分物理公式与计值公式，建立测量方程，得到测得值函数。区分常量、变量，对测量值函数求微分（或差分），得误差元。对误差元取绝对值的最大可能值，得到多普勒测速的误差范围表达量——“自变偏差”。
       1表明《史法测量计量学》的误差分析方法，对“测速”行之有效，能发现问题、处理问题。
       2 说明阿仑方差的是非功过，指出阿仑方差的表征对象不是随机误差的“分散性”，而是信源频率的随机变化性（下一量与上一量的差别），却又错个因子。
       3当前推行的不确定度体系，无法在测速这类重要项目中应用。在我国的宇航测速工程应用中，虽有领导机构推行，但被实际工作所抵制。
       大量事实说明：几个美国人炮制的、世界八个国际学术组织推荐的、被我国计量主管部门以大量“国家计量规范”、“国家检定规程”推行的“不确定度体系”是个伪科学，害人误事，必须坚决取缔。本文仅是一个应用实例。哪位不服，请用不确定度体系的方法对测速科目试试看。

   




三  求误差范围
    分析（13）式可知，光速相对变化量、信源频率的相对误差量，比信源相对变化量的作用小（Cn/Vm）倍。至少一千倍。如是，可知应主要考虑信源的随机变化项。
    频率测量，必须考虑采样时间τ与采样间隔时间T，以及测量次数N。自从1971年推行阿仑方差以来，以采样时间τ为表征的基本条件，并取T=τ，令N=100，国际上已成惯例。强调频率测量的采样时间以及令N=100，是推行阿仑方差的主要功绩。但阿仑方差有错，该扬弃（见《史法测量计量学》，本栏目有，要点如下）。

    阿仑方差有错误，要改正。特别是忽视推导中的前提这一逻辑错误，不该再流传下去。阿仑方差理论有好的成分，强调采样时间。笔者提出的“自変偏差统计”，发扬了这一点。
    在统计测量中，量值在变化，称随机变量。
    典型的统计问题是随机变量有数学期望，随机变量取值与数学期望之差称偏差。标准偏差σ是对偏差的统计表征。以期望值为比较标准的标准偏差σ，它表明单值对期望值的分散性，在通常的统计测量中，在对仪器的精密度测量中，都要用这种有中心的标准偏差σ。

    频率源的极其重要的应用是多普勒测速。国际上的阿仑方差，以及下面要讲的笔者提出的改进阿仑偏差表达的“自変偏差”，服务对象都是多普勒测速。
    多普勒测速对频率稳定度的要求，是接收时刻与发射时刻的频差值要很小。于是应当直接比较两个时刻间的采样时间为τ的频率值（我认为不必拘泥于T=τ，可以取T=2τ）。
    频率稳定度一词的含义就是频率值的变化程度，变化就是自己同自己比。
    自己同自己比就是自身的变化，称为“自变偏差”，对自变偏差进行统计表征，这便是自变偏差统计。

    自变偏差统计的定义与公式表述如下。
    定义1 自变偏差元：在指定采样时间的前提下，随机变量的相邻的后量与前量之差
             X_i2 - X_i1                                (15)
    “方差”一词并没有特殊的含义。为避免误解，本法不提方差。它是取绝对值方法的过程量，不能单独应用。
通常的统计中，偏差定义为量的实际值与量的期望值之差。这服务于分散性的表达。自変偏差统计中，是量值的后量与前量之差，是“跟随性”；而统计学中的偏差，是有中心的分散性。这种表征“跟随性”的偏差，统计学中是没有的。

    自变偏差统计特别适用于多普勒雷达的误差分析。这对航天技术以及应用多普勒雷达的各种场合是十分重要的。
在测速中有
               X_i2 = f_i0收
               X_i1 = f_i0发
    测速的误差范围由三部分构成
              R₁ = | -ΔC/C |
              R₂ = | Δf0/f0 |
              R_自変 = 3 | Cn(f_0收-f_0发) / 2f_0n |
            
    R₁、R₂是系统误差取绝对和，R₃是随机误差，与前二项之和取方和根

              R_测速 =√{[| -ΔC/C | + | Δf0/f0 |]²+ [C_n(f_0收-f_0发) /(2f_0n )]²}

【 表征精密度的标准偏差】
    前边讲的阿仑偏差、自变偏差，其本质都是“跟随特性”，是前后二量变化范围的统计表征。这种统计方式的重要应用是多普勒雷达的误差分析。
    对通常仪器来说，精密度是为准确度服务的，因此要求统计是有中心的统计方式。阿仑偏差、自偏差都不能直接用来预测准确度。
    原子频标的重要的、基本的应用是作为频率标准，要讲究精密度，分散性应该是对期望值的分散性，是有中心的分散性。这样的分散性才能服务于准确度。因此，对频率标准的精密度的表征，要回到标准偏差的统计方式。但要适当顾及发散困难。
    笔者建议：对每种采样时间，测量20次为一组；共测量5组。用贝塞尔公式计算每组的σi，取其平均值为频标的该采样频率的标准偏差：
                                 
             σ(τ)= (1/5)∑σ_i(τ)                     （17）

【阿仑方差的扬弃】
阿仑方差是美国人阿仑于1966年提出的，1971年被推荐，作为频率稳定度的表征量。此后，阿仑方差迅速在时频界推广，阿仑方差强调取样时间，不舍弃异常值，对频率稳定度表征方法的统一，有重要贡献。

    但是，阿仑方差有错误。
    (1) 错引贝塞尔公式
    阿仑方差推导一开始就用贝塞尔公式，这里有个前提问题。贝塞尔公式表达的是有中心的实际变量的分散性，而阿仑方差的实际效果是表达“跟随性”。
  (2) 错用贝塞尔公式
    阿仑方差强调采样时间，是正确的。而令N = 2，则绝对不行。
    对贝塞尔公式，绝不能令N等于2。N足够大是贝塞尔公式成立的条件；令N等于2，否定了贝塞尔公式的成立条件，也就否定了贝塞尔公式本身。阿仑方差是从贝塞尔公式出发的，却又令N等于2，这样阿仑方差已自毁根基。
   (3) 物理意义费解
   阿仑方差统计元中的根号2使其物理意义费解。这是错引贝塞尔公式，错取因子(N-1)造成的。
    统计元为前后二量之差除以根号2，这成了对什么量的统计？
由于错引错用贝赛尔公式，致使其物理意义费解。

    我于1980年对阿仑方差提出质疑（计量年会/杭州）。经国家计量院的李恩显在国际时频会议上提出，阿仑十分自责。生于1936年的阿仑，30岁发表频率表征论文，35岁因“阿仑方差”而誉满全球。上世纪八十年代初，应邀来华讲学。此前，计量院时频室副主任黄秉英到驻马店请我帮忙，在阿仑来华讲学时不要难为阿仑。“有朋自远方来不亦乐乎”，既然邀请人家，就不要难为人家。我当然答应。不久，阿仑来时，我只听其讲课，而称病不去参加讨论。如是，三方面：主人、客人、李恩显三方面也就都没得罪。奇怪的是，不久后阿仑辞职（美国国家计量院精密测频研究室主任），下海经商去了。近三十多年，在时频测量计量界，已不见阿仑的踪迹。
    阿仑方差该被扬弃了。（以下照片删除）
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       为直接阅读方便，1^#用较多照片。其中章节分法有些不妥。章节调整如下：

              速度测量的误差分析

         ——《史法测量计量学》之应用（一）

引言

一 多普勒测速公式的推导

二 求多卜勒测速误差的准备程序

1 多卜勒测速的物理公式

2 多卜勒测速的计值公式

3 测量方程

4 测量值函数

三 基于测量值函数的误差分析

1 求误差元

2 求误差范围

【表征精密度的标准偏差】

【阿仑方差的扬弃】

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