JJF 1097- 2003平尺校准规范

         本人也像某版主那样“我要重复说”一句：钻进“套”且毫无退路的某版主稍安勿躁，其会有“撞南墙”而回不了头那一天的！勿谓言之不预也。

      至于某版主瞎讲一气的“置之不理”，大家千万不要当做“狗不理”来听，这就是众多量友们怒斥某版主的“屁话”！

                       我们国家的计量老前辈对平面角法定计量单位是如何认知的
           平面角的法定计量单位到底应该如何来正确的认知和使用？由于某位的信口开河瞎讲一气，造成了对较大层面上某些量友的误导，甚至引起认识上的混乱。这些“m/m及其十进分数单位mm/m表示一个计量单位”的说辞，由于已经形成了一个相对较为完整的错误理论链条，所以其危害性应该是比较大的。

     实际上， 平面角的法定计量单位在国务院的《命令》，以及 GB 3100等15个国家强制性标准中，包括与此相关的国家法规性技术文件中已经规定的比较清楚了，今天我们就从国家计量老前辈对此问题的认知角度上看一下，为什么“m/m及其十进分数单位mm/m表示一个计量单位”的说辞是错误的。

     顾耀宗是上海市计量测试技术研究院的元老，主要从事几何量角度量传、研究工作，后期曾搞过一段计量管理工作，现已退休多年。应该讲：作为计量老前辈对我国的角度计量专业是有非常大贡献的人，参与了许多几何量专业的角度量具的规程制、修订，也写了不少角度方面的专业书籍，其严谨的学术态度、一丝不苟的工作作风、谦虚好学的做人态度，使我在和他的工作接触、交往中收益匪浅，他是一个在几何量界让人尊敬的人。

         

      上传的图片在本论坛中http://www.gfjl.org/thread-7135-1-1.html 版块就有，大家应该感谢“上帝”及其他量友将这些系列资料的上传。顾耀宗在“讲座”（十七）的文章中，清楚的讲明了弧度（rad）作为SI国际单位制中的地位（辅助单位）。并清楚的讲明了角度的法定计量单位仅有⑴ 弧度制和⑵ 角度制（六十进制）两个。所以，绝不存在什么“m/m及其十进分数单位mm/m表示一个计量单位”这第三种的所谓 ⑶ “规角制”！

     所谓的弧度制就是用弧度（rad）作单位来度量角的制度（SI单位）；所谓的角度制就是把一个圆周分为360等分，每一等分弧所对应的圆心角叫做1度，1度分为60分，1分又分为60秒（六十进制），这样用度、分、秒做计量单位来量角度的单位制就叫做角度制（制外单位）。（某些特殊领域专用的“密位”、“百分度”（Grads）等角度单位暂且不谈）。由此我们可以看出，弧度制与角度制均是将平面角与圆的要素结合在一起，因此“半径”（radius)前四个字母与角（angle）前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用。我们国家的学者曾把radian 译作“弪”（由“弧”与“径”两字的一部分拼成），建国后，才在教科书及相关法规性技术文件中改译为“弧度”。这些历史的溯源也好，变迁也罢，绝不是瞎讲一气的什么“车轮滚滚”所能够编造或虚构的。

        “讲座”（十七）在谈及弧度制平面角SI单位与角度制的制外单位换算时，反复谈到了角度换算系数 ρ＝206265  式子，由此可见角系数（ ρ）在角度量传工作，以及在高校教科书、计量专业书籍、专业资料中的重要地位，也从侧面表明了某些所谓的“三零三、五零五”的“佛经”是无法登上“大雅之堂”的。

        我们国家的计量老前辈对平面角法定计量单位的认知，以及“水平仪分度值的符号mm/m解读”，包括弧度制的历史演变过程，本人将在今后的帖子中陆续发出，以更好的与本论坛对此有兴趣、有研究、有担当的广大量友们进行交流沟通。

            

        这是一张上个世纪1998年的老照片，前排左4：上海院著名角度专家薛润秋； 前排左5：九江六三五四所著名角度专家、前总工张瑶珍；前排左6，上海院著名角度专家顾耀宗；前排左7，北京三零四所著名角度专家张玉文；  前排左8：陕西院著名角度专家陈家汉，（已失联近十年的全国几何量角度技委会（MTC3）付秘书长）。不管如何，上述著名角度专家，均是我们国家的计量老前辈，他们的名字一直与角度量传工作、与角度量具规程/规范、与角度专业书籍资料等，联系在一起。他（她）们是几何量界让人尊敬的计量老前辈。
       在此，让我们衷心祝愿计量老前辈们健康长寿！晚年幸福！

                                水平仪的水准泡曲率半径有R＝100m的吗？
          大家都清楚：水平仪分度值的大小是受水准泡内壁的曲率半径及其圆心角所对应的弧长来决定的。那么水准泡内壁的曲率半径有像本版块115楼所讲述的那种情况吗？115楼的某位如下描述水准泡内壁的曲率半径及相关要素是不是信口开河的瞎讲一气呢？我们结合水平仪及水准泡的相关国家标准来看一下：
            
          以上图片就是某位在115楼的帖子，帖子中明确讲到水准泡“曲率半径100m（100000mm），相邻两刻线弧长如果是1mm，分度值就是0.01mm/100m＝0.01mm/m”。大家都知道，水准泡内壁的曲率半径是与角度换算系数 ρ＝206265 密切相关的设计参数，由此可见，讲出“曲率半径100m（100000mm）”话的某位，对水平仪的结构、设计原理应该是一无所知的。至于某位后面瞎讲的“相邻两刻线弧长如果是1mm”的说辞，应该讲就更是不靠谱了。相邻两刻线间距仅有直线间距，哪来的什么“相邻两刻线弧长”呢？这明显就是将“弧”与“弦”的两个不同概念“捣成了一锅浆糊”。就算GBT16455 标准中已将“刻线间距”改称“标尺间距”，也依然是“直线间距”，哪来的什么“两刻线弧长”呢？莫非 “直线间距”＝“刻线间弧长”？何况水准泡外壁的刻线间距（标尺间距）按GBT16455 标准的明确规定，是2mm的定值，那“是1mm”的说辞显然就是不懂装懂的瞎讲一气了！另外，按照GBT1146《水准泡》标准的规定，普通式管状水准泡（非补偿式管状水准泡）的最小角值（分度值）仅有0.02mm/m规格的，那某人瞎讲的“0.01mm/m”水准泡显然就应该是属于“规角制”的特殊产品了？！

           水准泡内壁的曲率半径按结构、设计原理到底应该是多少？该曲率半径 R 与角度换算系数 ρ＝206265 到底有怎样的密切关联？我们还是通过GBT1146—2009《水准泡》国家标准，来给以正确的认知吧。

          下面是GBT1146—2009《水准泡》国家标准中的表2部分内容：
         

        通过上表我们可以清楚地看出：
        ①.  当水平仪的分度值为20″ 时（0.10mm/m），水准泡内壁的曲率半径为 R＝20626mm＝ ρ/10；
        ②.  当水平仪的分度值为10″ 时（0.05mm/m），水准泡内壁的曲率半径为 R＝41253mm＝ ρ/5；
        ③.  当水平仪的分度值为6″ 时 （0.03mm/m），水准泡内壁的曲率半径为 R＝68756mm＝ ρ/3；
        ④.  当水平仪的分度值为4″ 时 （0.02mm/m），水准泡内壁的曲率半径为 R＝103132mm ρ/2；
        通过以上分析，我们可以得出如下结论：
        ⑴. 首先“曲率半径100m（100000mm）”的情况是不存在的，也是莫须有的，因为这个不符合水准泡的设计原理或创意；
        ⑵. 水准泡内壁的曲率半径参数R，当分度值越大时，由于刻线间距（标尺间距）为定值（2mm），则曲率半径越小；反之，由于刻线间距（标尺间距）为定值（2mm），当其分度值越小时，则曲率半径越大；
        ⑶. 水准泡内壁的曲率半径参数R一定与角度换算系数 ρ＝206265 密切关联，而不会出现与系数  ρ无关联的R＝100m；
        ⑷. 不管是弧度制还是角度制（60进制），由于平面角的大小均与圆的要素弧长相关联，所以与圆的要素半径R并无直接关联。另外也表明了弧度制的精髓，就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算。

学习了谢谢，都是专业的

                    我们国家的计量老前辈对水平仪分度值的法定计量单位是如何认知的
           水平仪的分度值一般记作0.02mm/m，这个“mm/m”按照JJF1001—2011中3.26的定义为“单位间的换算因子”。但如此明确的定义，却不能为本论坛的某位所接受，其通过断章取义的曲解，非要瞎讲“mm/m”是什么“m/m的十进分数单位”，故“mm/m”也是“平面角的计量单位”，因而“mm/m就是水平仪分度值的计量单位”，“且是SI单位”。如此无视JJF1001法规性技术文件，违背国务院《命令》，违背GB 3100国家强制性系列标准，违背JJG2057—2006《平面角计量器具检定系统表》，违背国家标准规定《词头的正确使用规则》的做法，由于某位的该错误已经形成了一个相对较为完整的错误理论链条，故在本论坛基层计量工作者，包括也在更大层面上，如何正确的认知、使用法定计量单位等问题上，引起了较为激烈的争执甚至混乱。

     那么对于水平仪的分度值法定计量单位到底应该如何来给以正确的认知或使用呢？应该讲，在JJF1001—2011实施前，如果将“mm/m”认知为“线值”或暗示为什么计量单位，还是好理解的，但在JJF1001—2011已经实施了四年后的今天，依然通过曲解及东扯西绕的不端学风，将其“解读”为“mm/m表示一个计量单位”，那就是不识时务的“不撞南墙不回头的拧种”了！

     实际上在JJF1001—2011实施前的年代里，我们国家的计量老前辈对水平仪分度值的计量单位到底是什么，就有非常明确的认知，这方面的资料应该是很多的。下面将计量老前辈沈家骞在《水平仪检定中的一些技术问题》文章摘要粘贴如下，也就是在40多年前（1974年），我们国家的计量老前辈就对水平仪分度值的计量单位有一个非常明确的认知！沈家骞是前苏联第一批培训过的计量老前辈，其是几何量量仪方面的专家学者，也是“小角度检查仪”的主要设计者，其名字与我们国家的许多几何量规程、专业书籍、资料相关联，是几何量领域有着较大影响的前辈。本人在和他的工作接触、交往中收益匪浅，他是一个在几何量界让人尊敬的人。
  
      

      

      

      上面图片是1978年在桂林开的规程审定会部分代表的合影（地点在广西阳朔大榕树下）。
     其中第三排右数第二人为国家院的沈家骞；
     相信许多省市健在的几何量计量老前辈可以在合影的老照片中找到自己。

      

　　自127和128楼开始“砖家”终于放弃了126楼自称的骂人“屁话”，回归到“专家”该有的形象和语言，至少技术内容为主，谩骂甚少了，此乃论坛幸事，量友们的幸事，衷心希望能够长期坚持下去。只要是诚心诚意讨论计量技术，无论观点对错，都是值得肯定、鼓励和欢迎的。下面本人也对127和128楼的两大主题内容发表点个人看法：
　　1.关于mm/m是不是角度计量单位？
　　1.1我已经多次说过角度单位“弧度（rad）”是人们给SI制角度量值导出单位m/m的“专用名词”，这也是国家标准GB3100的规定。单位圆中弧长与半径的比值就是该弧长对应的圆心角大小，弧长与半径的单位均为SI基本单位m，因此得到平角度SI导出单位是m/m，加上词头“毫（m）”后加上m/m的十进分数单位mm/m。因为1m/m的平面角定义为1rad，所以1mm/m＝1mrad。rad虽然是量纲为一的量，同样可以使用词头也是GB3100的规定（见附录A的第一个示例），并非有人所说量纲为一的量一律不准使用SI词头。
　　1.2任何测量仪器都有读数装置分度值或显示装置分辨力，分度值与分辨力均有计量单位。水平仪是小角度测量仪，其分度值如果是0.02mm/m，其中的mm/m就是水平仪平面角度分度值的计量单位，也就是说该水平仪的分度值是0.02mrad。
　　1.3就127楼使用的本论坛转载的上海市计量测试技术研究院的元老顾耀宗老先生发表在《上海计量测试》杂志上的长篇连载《长度计量基本知识讲座》之十七来看，我认为127楼仅看到了局部文字，没有认真领会老先生“讲座”的精髓和全部，同时也没有看“讲座”的第九讲《水平仪》。第九讲讲了水平仪的“分度值”或“刻度值”为0.02mm/m等等，在讲合象水平仪时也说到“常用合象水平仪分度值为0.01mm/m，测量范围为(0～10)mm/m或……”。“分度值”、“刻度值”、“测量范围”都是“量值”，量值要用数字加计量单位方式表述，试问“量值”0.01mm/m、(0～10)mm/m等数字之后紧跟的mm/m不是单位还能是什么？
　　1.4众所周知计量单位mm/m主要用于平面度和直线度误差检测的领域，要了解mm/m是不是计量单位，能不能查一下平直度检测的国家标准呢？GB/T11336-2004《直线度误差检测》第6条在讲述公式27和28的符号含义，及GB/T11337-2004《平面度误差检测》第6条在讲述公式11和12的符号含义时，无一不明确指出“τ－仪器分度值，单位为毫米每米（mm/m）”。即便是平板检定规程，早在1991版的JJG117的第12页讲述公式1时也明确指出了“当仪器分度值用弧度（mm/m）表示时”，用括号对“弧度”加以了注解，说明mm/m就是mrad，是再清楚不过了。只不过自从2005版后被改为了模棱两可的“线值（mm/m）”。我们不禁要问mm/m是“线值”吗？是线的什么值，直径值还是长度值？莫名其妙！！！
　　重要补充：
　　因为某专家有提供了沈家骞老先生发表在1974年《计量工作》杂志上的论文择录，为了阅读方便，在同一个帖子里说明问题，特作以下补充：这个宝贵资料证明水平仪的分度值也有计量单位，计量单位不是有人所说的什么“系数”，而是“弧度”。那么因为1rad＝1m/m，所以我们就更有理由证实水平仪的分度值如果是0.02mm/m，分度值就是0.02mrad，证明m/m是平面角的SI导出单位，证明mm/m是计量单位m/m的十进分数单位。这和1991版的平板检定规程说法完全一致，只是在2005版改版时有人抱着mm/m不是计量单位的观点才把“计量单位”mm/m改称了模棱两可的“线值”。

　　2. 关于小角度领域的近似计算和换算因子
　　在解读水平仪水泡分度值原理前，不妨先讲讲“专家”极为关心的ρ＝206265和极为看不上眼的“五零五”（0.000005）。
　　128楼坚称“水平仪的分度值一般记作0.02mm/m，这个mm/m按照JJF1001—2011中3.26的定义为‘单位间的换算因子’”，我已多次驳斥，其130楼查到和提供的宝贵资料明确所是“弧度”，也给予了有力反驳。人人都知道“弧度”不是“换算因子”，换算因子必须是两个同类量之间的换算才用的上。
　　我们的“专家”念念不忘的ρ＝206265到底是什么呢？其实206265才真的是两个同类量自己的换算因子，是rad换算为角度秒（″）的换算因子。
　　因为πrad＝180°＝648000″，1rad＝648000″/π＝206264.80……≈206265″，这个换算因子仍然是个近似值。而反过来1″＝π/648000≈4.848×10^(-6)≈0.000005rad，这就是弧度换算为（″）时换算因子的近似值，基层计量人员简记为“五零五”就基于此。
　　1rad＝1m/m，1″≈0.000005rad＝0.005mm/m就顺理成章，平尺和平板规程中仪器分度值单位为角度秒（″）时的计算公式中，系数0.005就是“秒”换算为毫弧度或mm/m的换算因子。1″＝0.005mm/m，则2″＝0.01mm/m还用详细推导吗？只要稍微仔细看下128楼表格下罗列的水平仪分度值就明白了。20″ 时0.10mm/m，10″ 时0.05mm/m，6″ 时0.03mm/m，4″ 时0.02mm/m，每2″的数字乘以0.01不就是mm/m（既mrad）的数字吗？原来也悄悄使用基层人员的“五零五”，并未使用206265。只不过上层建筑个别“专家”为了保持清高不愿降低身价承认与基层人员“同流合污”罢了。
　　了解了这些基本道理，为什么搞个ρ＝206265就迎刃而解了，这个系数无非是个弧度换算为角度秒的近似 “换算因子”，它与基层人员称为“五零五”的角度秒换算为弧度的近似换算因子同出一辙，并没有个别人说得那么高深。从这里也可以看出把水平仪分度值的计量单位mm/m称为两个单位之间的“换算因子”该是多么可笑了。

          在本版块“失联”十余天的某版主又一次“上岸”了，但“失联”后的反思，并未使其“死不悔改”的“扯、绕、揉”有任何好转，“多次说”、“重复讲”、依然是其帖子的关键词，至于什么“技术含量”依旧是与其一贯性的胡搅蛮缠“等价”。

         1. 某版主瞎话连篇，既然其“多次说过角度单位“弧度（rad）”是人们给SI制角度量值导出单位m/m的“专用名词”，这也是国家标准GB3100的规定”，那其就将国家标准GB3100这样规定的原话粘贴过来，给大家看一下好了，我想，某版主是没有这个胆量的，毕竟编瞎话的人是心虚的！至于“平角度（平面角）SI导出单位是m/m”的说辞，也依然是某版主一贯性的将“差”说“话”了，“平角度”＝ Πrad ？既然“量纲为一的量，同样可以使用词头也是GB3100的规定（见附录A的第一个示例）”，那某版主就将该规定的原话粘贴过来给大家看一下吗，何必羞羞答答的讲实话脸红呢？！毕竟强制性系列标准的原话大家都可以看到，那就是“单位一不能用符号1与词头结合，以构成其十进倍数或分数单位，而是用10的幂表示”。

        2. 某版主瞎讲“分度值如果是0.02mm/m，mm/m就是水平仪平面角度分度值的计量单位”，那其能告知大家JJF1001中3.26“单位间的换算因子”的定义又做何解释吗？某版主是不是将换算因子（mm/m）与SI 平面角单位mrad 混为一谈呢？如此钻弧度（rad）通常不写的空子，不是学术不端的胡搅蛮缠又能是什么呢？

        3. 就算本人对顾耀宗“讲座”（十七）“仅看到了局部文字”，那某版主就将“全文”上传给大家看一下啊，那不就是“全文”的截屏不方便而已吗。某版主扯绕至顾耀宗“讲座”（九），那里也没有“mm/m就是水平仪平面角度分度值的计量单位”的内容啊！所以，学习基础知识还是不要断章取义、为我所用的好。另外，告诫某版主一下：扯绕“量值”并非不可以，但瞎讲“量值要用数字加计量单位方式表述”，显然就是已经废止的JJF1001—1998的内容了，在JJF1001—2011中，量值的定义是“用数和参照对象一起表示的量的大小”，这也就是“量”的应用领域已经由单一的物理量，扩大为涉及物理量、化学量、生物量等领域。所以，某版主显然是被自己的“车轮滚滚”碾碎了。

        4. 水平仪的分度值一般是写作0.02mm/m，但这并不是量值，而是数值0.02/1000，至于其计量单位从“水平仪分度值0.02mm/m的由来”一文可以清楚地看出，那是通常不写的弧度（rad），如此浅显的道理，某版主还要去“钻牛角尖”吗？！

        5. 确实 “mm/m主要用于平面度和直线度误差检测的领域”，但那是作为“单位间的换算因子（mm/m＝1/1000）”而使用，与莫须有的“m/m的十进分数单位mm/m”毫无瓜葛，而某版主瞎讲一气的“mm/m可以用来表示一个计量单位，也可以用来表示两个计量单位求换算因子的计算式”的“一词多解”，显然与JJF1001的“一词一义”原则是格格不入的。我们不否认，在JJF1001—2011实施之前，确有某些标准、资料、包括极个别几何量人士，错误的将mm/m误认为就是小角度的计量单位（本人也曾这样讲过），但看到许多几何量计量老前辈对水平仪分度值的正确认知、使用，特别是JJF1001—2011颁发实施之后，对换算因子 mm/m 做出扯绕、曲解的“解读”一文，也就仅有“不撞南墙不回头的拧种”一人了！

        屡屡“失联”的某版主尽管“上岸”了，还是不要继续其“不撞南墙不回头的拧种”生涯了，“解读”的那些烂货应该已经难以收尸了。勿谓言之不预也！

　　3. 关于水平仪分度值的科学道理　　搞清楚上述两个问题后，我们就可以来探讨水平仪水泡分度值的原理了。
　　众所周知平面角单位“弧度”的定义是：平面角为“单位圆内弧长除以半径”，弧长等于半径时的平面角为1m/m＝1rad。现在要设计水平仪的水泡，若弧长2mm，对应的平面角2mm/1m＝2mm/m有问题吗？
　　为了弧长2mm保持不变并表达0.02mm/m，只有把单位圆的半径放大到100m，水泡半径100000mm时，2mm弧长所对的圆心角就是0.02mm/m＝0.02rad，这就是水泡设计的基本原理。我打个比喻说“水准泡“曲率半径100m（100000mm），相邻两刻线弧长如果是1mm，分度值就是0.01mm/100m＝0.01mm/m”，只是在讲浅显易懂的道理，不曾想被“专家”当作“辫子”抓，也就只能由他去抓了。
　　上面谈到角度是弧长除以半径，但测量弧长是困难的，因此，人们不得不转而测量弦长。大家都知道在小角度测量中，弦长L与半径R之比约等于斜度，约等于正切函数，约等于正弦函数，甚至约等于小角度α本身的弧度值，即α≈sinα≈tgα≈L/R。那么R≈L/α。设弦长L＝2mm，α＝20″＝20×(π/648000)＝0.0000969627rad，则：R＝2mm÷0.0000969627≈20626mm。如果用“五零五”换算因子，1″＝0.000005m/m，则R＝2mm÷(20×0.000005m/m)＝20000mm。20000mm与20626mm都是用弦长2mm计算得到的水泡半径近似值，两者之间存在的误差折合成角度分度值有多大呢？
　　2mm÷20000mm＝0.0001rad，2mm÷20626mm＝0.000096965rad
　　两种半径的水泡分度值将相差：0.0001rad－0.000096965rad＝0.000003035rad
　　其相对误差为：0.000003035rad÷0.0001rad＝3%。
　　从128楼的表2可知20″时允许偏差±10%（即2″），4″时允许偏差±15%（即0.6″），则3%/10%＜1/3，3%/15%＝1/5＜1/3。可见无论怎么说，两种近似计算得到的曲率半径值20000mm与20626mm用于刻线间距（标尺间距）为2mm，分度值为20″（0.10mm/m）的水泡都没什么不妥。

xqbljc 发表于 2015-12-17 22:33
在本版块“失联”十余天的某版主又一次“上岸”了，但“失联”后的反思，并未使其“死不悔改”的 ...

　　1国家标准GB3100本论坛就有，人人可查弧度的定义，弧度与SI词头的组合示例我已告诉了“（见附录A的第一个示例）”，再笨的人都能查到，我还用为了一个人不明白浪费众人的眼球吗？
　　2.JJF1001中3.26“单位间的换算因子”的定义说得何其清楚，人人一看就知道了，“因子”必为一个纯数字，而非计算过程，更不是一个计量单位，这么浅显的道理，已经是有名的“专家”了，难道还需要我再怎么解释吗？
　　3.顾耀宗老先生的“讲座”（十七）和（九）本论坛已有上传，人人可以下载，我不能违规复制粘贴全文。我已经告诉你讲座（九）在讲合象水平仪时说到“常用合象水平仪分度值为0.01mm/m，测量范围为(0～10)mm/m或……”，你应该毫不费力地可以查到。“分度值”、“刻度值”、“测量范围”都是“量值”你也无法否认，“量值要用数字加计量单位方式表述”你也无法否认，因此我才会问：“量值”0.01mm/m、(0～10)mm/m等数字之后紧跟的mm/m不是单位还能是什么？作为“专家”的您能够正面回答吗？
　　4.你既然承认“水平仪的分度值一般是写作0.02mm/m”，请问“分度值”不是“量值”是什么？连国际计量组织把平面角的SI导出单位1m/m命名为1rad这种最基本的客观事实都不敢承认，还能和你谈论计量单位的什么问题？
　　5.承认“mm/m主要用于平面度和直线度误差检测的领域”那就好，请问mm/m是数字吗？“mm/m可以用来表示一个计量单位”就是表示平面角的计量单位，其大小1mm/m＝1mrad。“也可以用来表示两个计量单位求换算因子的计算式”是说1mm换算为1m的换算因子可以用mm/m计算得到，1mm/1m＝0.001m/1m＝0.001，0,001是mm换算为m的换算因子。因此即便你认为是两个单位相除，这也是两个单位相除的过程，相除的结果才是数字，才是换算因子。作为知名专家的你难道认为“数字”就是“过程”吗？
　　难道没有道理可讲的时候就该开口骂人了吗？骂人越凶就能证明自己越有理了吗？才略加表扬就旧病复发，恐怕会令众人大失所望。我再次劝我们的“专家”保持专家风度和形象，杜绝谩骂多讲技术。

        某版主在134楼谈及“关于水平仪分度值的科学道理”帖子中是如何蓄意误导公众的

         某版主在134楼信口开河、东扯西绕的胡搅蛮缠，大家都可以看得很清楚了。其以“测量弧长是困难的，因此，人们不得不转而测量弦长”为幌子，将圆的要素“弧长”与“弦长”的概念再次捣成了一锅浆糊。并以弧度定义中的“弦长L与半径R之比”，与斜度定义中“直角三角形对边与邻边之比”这样完全不同的概念也捣成了一锅浆糊，从而在“解读”一文中得出“角度与斜度之间可以划等号”的“规氏理论”。其将弧度定义完整的连等式1rad＝1m/m＝1，曲解拆分为“1m/m＝1rad”，将水准泡内壁弧长（2.06265mm）与外壁刻线间距（标尺间距2mm）也捣成一锅浆糊，这些不端的学术态度由于比较好识别，本人就不再去重复批驳了。下面仅就其帖子中谈及“水泡设计的基本原理”给出的“2mm弧长所对的圆心角就是0.02mm/m＝0.02rad”这个公式，给大家分析一下，看某版主是如何存心不良、蓄意误导公众的。

        公式“0.02mm/m＝0.02rad”纯属睁着眼睛说瞎话，首先公式的左边按照通常做法不写单位rad（0.02/1000），而公式的右边又反通常做法写了单位rad，我们将公式的左、右两边都换算为角秒，则有：
        左边＝206265″× 0.02/1000＝4.125″      右边206265× 0.02＝4125″
        很清楚，某版主给出的所谓“基本原理”公式，左右两边相差了1000倍。

        这4.125″＝4125″ 应该就是“规氏理论”的“水泡设计的基本原理”吧？本来某版主东扯西绕的目的是蓄意误导公众的，结果竟然把其自己给绕进去了，这是不是可笑至极呢？！或许某版主又要狡辩为“不好意思”了，但这些“屁话”大家早已听腻了！还是告诫某版主能有一个端正的学风，别拿着敲键盘不当做是嚼其自己的舌头！难道这白纸黑字的东西也是别人“当作辫子抓”吗？

       至于水平仪的“水准泡曲率半径为100000mm,2mm弧长”的瞎讲一气，已经没人屑于去批驳了，毕竟那样规格的水平仪是莫须有，属“规氏”无聊企业的特殊产品。

　　1.在将圆弧无限细分时，即将正多边形的边数无限增加时，这个正多边形将无限趋近于圆，此时圆心角无限减小，弧长将无限趋近于弦长。古代科学家在计算圆周率π时就是依据这个科学道理。由此，人们在计算小角度时，往往采用近似计算的原理，将小角度的角度值a与其正切值、正弦值、斜度值k看作为相等，a≈tga≈sina≈k，难道说角度、正切、正弦、斜度这些不同的概念就“搅成一锅粥浆糊”了吗？
　　2.只要还承认1rad＝1m/m＝1，那就同时承认了1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1。1rad＝1m/m就是国际计量大会对角度计量单位m/m给予专有名词rad的数学表达式，因为1m/m＝1，理所当然1rad＝1，因此1rad＝1m/m＝1成立也就天经地义。1rad＝1m/m＝1之所以成立的原因必源于m/m这个平面角SI导出单位，前提条件是承认m/m是平面角的SI导出单位。
　　3.水准泡内壁弧长也好，外壁弧长也罢，弧长使用了什么“壁”，半径也就是这个“壁”所在的圆的半径。因此在这里讨论内壁、外壁毫无价值。
　　4.如果明白了1rad＝1m/m的道理，那么1mm/m＝1mrad也就没有必要我再解释了，无非是都使用了SI的10^-3词头m罢了。不过，我还是感谢楼上指出了“0.02mm/m＝0.02rad”的错误，应该订正为“0.02mm/m＝0.02mrad”。
　　5.我说过1m/m＝1rad，1rad≈206265″，1″≈0.000005rad，0.01mm/m＝2″。也说过“五零五”的弧度换算成角度秒的换算因子简记方法，即0.000005rad≈1″，那么弧度的10^-3单位mrad（mm/m）换算成角度秒的换算因子就应该减少三个0，就是0.005mm/m≈1″，但绝不会说4.125″＝4125″ 。如果水平仪的“水准泡曲率半径为100000mm时，2mm弧长”，弧长对应的圆心角是0.00002m/m＝0.00002rad＝0.02mra＝0.02mm/m=4″的运算无懈可击，更无法批驳。自己在科学上站不住脚，剩下来只能以“莫须有”的所谓“规氏无聊企业的特殊产品”加以攻击，但这种无聊的攻击登不上科学的大雅之堂，人们只会一笑了之。

          ⑴. 就算是“正多边形的边数无限增加”，难道会出现“点边”的概念？故依然 正多边形≠圆；弧长≠弦长；角度≠斜度、平面角≠正切值≠正弦值，毕竟正多边形、圆、弧长、弦长、角度、斜度、正切值、正弦值等等分别是概念完全不同的量。所谓的“划等号”、“等同于”、“可看做”、“等价”等等“规氏”说辞，也依然是模棱两可的瞎忽悠。某版主为了将不同概念的东西“捣成一锅浆糊”，不惜使用了多达5个“无限”的扯绕，这不就是“拧种”一贯性的胡搅蛮缠吗？！联想到其过去瞎讲的“直线三角形”，“直线内角和为180°”等等歪理邪说，对于某版主信口开河、瞎讲一气的胡搅蛮缠，大家早已领教过，且也异常的反感了。

         ⑵. 国家强制性标准GB 3100对弧度的完整定义为连等式 1rad＝1m/m＝1 ，这是个含有物理意义的数学连等式，故是不可曲解拆分的，而1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1则是某版主的瞎解读、乱拆分。至于“m/m”，那仅在弧度（rad）定义过程中间而存在，这个弧度定义过程中间的“m/m”，由于其物理含义是 1m（弧长）/1m（半径），所以过程中的分子m与分母m，并未通过“比”的符号（/）结合为一体，而是分子、分母各自独立，故不能将“m/m”视作或作为一个独立合成体的计量单位认知或使用。这同测量单位相同的“种类量”高度/宽度 一样，尽管高度、宽度也是同类量[种类量]，由于其各自物理意义不同，则 高度/宽度 所得到的“m/m”，其分子m与分母m各自独立，不能合二为一，故不能曲解为 高度/宽度 的什么计量单位。何况“m/m”以及“mm/m”在任何场合，从来就没有被作为平面角法定计量单位使用过，也不被写入GB 3100强制性系列标准。一个不具计量单位属性，又没有任何使用场合的“符号”怎么就会成为了平面角的法定计量单位了呢？

     ⑶. 某版主确实愈发无聊，竟然又在水平仪水准器的什么内壁外壁间扯绕起来。弧长是针对水准器玻璃管的内壁圆弧形状来讲的，这毫无疑问！而水准器玻璃管的外壁是直的圆玻璃管，故刻线间的纵向没有什么弧长，某版主连这个也搞不懂了吗？

     ⑷. 公式“0.02mm/m＝0.02rad”的误导性错误，是某版主胡扯瞎绕导致的笑话，目的是通过扯绕来误导他人，结果却将其自己绕糊涂了。某版主假惺惺的“感谢”就免了吧，此“感谢”与数不清的“不好意思”完全“等价”，这样的关键词已经过度过滥了，且已经引起了大家的反感！

        ⑸. 某版主整出个莫须有的“水准泡曲率半径为100000mm时，2mm弧长”的水平仪来瞎讲一气，其能告知大家那里生产如此规格型号的水平仪吗？完全是拍着脑袋瓜信口开河瞎讲一气吧？！什么叫“0.00002m/m＝0.00002rad＝0.02mra＝0.02mm/m=4″的运算无懈可击，更无法批驳”，先不讲给出的连等式，有的写单位，有的不写单位......，其就将“mra”给大家“解读”清楚，这“mra”算个什么东西，不会又是什么“规氏”新理论吧？难道还要没完没了的“感谢”？还要没皮没脸的“不好意思”？对如此荒诞的没脑子的人，大家“一笑了之”吧！

　　1按低标准只要懂得近似计算，按高标准懂得微分的道理，都不会提出“就算是‘正多边形的边数无限增加’，难道会出现‘点边’的概念？”的疑问，也就不会在“正多边形≠圆；弧长≠弦长；角度≠斜度、平面角≠正切值≠正弦值，毕竟正多边形、圆、弧长、弦长、角度、斜度、正切值、正弦值等等分别是概念完全不同的量”中纠结一生。一个三角形的三个内角和为180°小学生也懂，当顶角不断加大，两个底角就会不断减小，顶角加大到极限180°，两个底角就减小到极限0°，三角形的这种极限状态就是直线段，直线段构成的“内角和”为180°，不懂极限的人一辈子也不会理解这个道理。至于其帖子中的非礼貌用语是某人一贯品德，本人一如既往拒绝回复。
　　2物理和数学历来相通，物理学离不开数学表达和推导，数学公式和函数式往往来自物理学的理论提升。承认1rad＝1m/m＝1是个“连等式”，不承认拆开的三个等式1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，就是数学盲。这是小学生都明白的数学常识，我不相信作为从业数十年之久的知名专家连这个最基本的数学常识都不明白。如果作为知名“专家”揣着明白装糊涂，“胡搅蛮缠”“瞎解读”，则是不需答复的另一回事。
　　3.是谁“内壁外壁间扯绕起来”，看看136楼就明白了，我不说。我只强调没必要扯内壁、外壁的事，水泡刻线在哪个“壁”上，半径就是那个“壁”所在圆的半径。如果“水准器玻璃管的外壁是直的圆玻璃管”，半径是内壁所在圆半径。刻线在外壁上，“弧长”变为“弦长”，对小角度来说弦长略小于弧长而与弧长近似相等，但“壁厚”产生的半径加大而使弦长增加，将使弦长代替弧长的误差得到削弱，弦长与弧长更趋于相等。作为长期从事平直度检测的知名“专家”难道“连这个也搞不懂了吗？”，不需要我再详细给他解释了吧？
　　4对于“0.02mm/m＝0.02mrad”漏写了一个m，mrad漏写为mra的错误，楼上给予指出，不必管他出于什么目的，我都表示感谢。我只做我该做的，至于他怎么想是他的自由，不是我该关注的。
　　5技术论坛讨论的是科学道理。水平仪水泡的科学道理来自于SI平面角导出单位m/m的导出过程，不必关注当前水泡品种。若“水准泡曲率半径100000mm，两刻线相距2mm弧长”，这段弧长代表的平面角就是0.02mm/m，即0.02mrad，或约为4″。0.02mm/m和0.02mrad是准确值，4″是近似值，该水泡做显示器的水平仪，分度值可在0.02mm/m、0.02mrad、4″中任选其一。直线度和平面度误差以0.001mm（即1μm）为计量单位，为方便平直度误差检测，水平仪分度值的计量单位采用mm/m是最佳选择，该水平仪分度值也就该是0.02mm/m。

         某版主实在不自量力，知道那么点“近似计算”、“极限”以及“微分”，就四处嘚瑟、显摆，且用这些一知半解的东西，来为自己的“规氏理论”胡扯瞎绕。如此扯绕，竟然扯绕至 正多边形＝圆；弧长＝弦长；角度＝斜度、平面角＝正切值＝正弦值，还扯绕出规氏“直线三角形”、“直线三角形内角和180°”........，这些就作为本论坛奇葩的风景线放那里被唾弃吧！没人会屑于与这些“规氏理论”“纠结一生”的，仅是某版主愿为此“扯绕终生”吧？！动辄“无限”、“极限”“趋近”的走极端，不感觉无聊吗？！但2015已经过去，某版主还差一年就要七十岁了，还有多长岁月可供其东扯西绕呢？大家将拭目以待，呵呵！

        “不承认拆开的三个等式1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，就是数学盲”的说辞，让人忍俊不止，某版主倒不是什么“数学盲”，但屡屡出现1＝1000类的错误，如果不是其东扯西绕所致，那就肯定是其数学课为体育老师所教吧？！

        某版主显然就是魔术法师吧？竟然将“弧长变为弦长”，不必在什么“弦长代替弧长的误差得到削弱，弦长与弧长更趋于相等”之间胡扯、瞎绕、乱揉了，直接告诉大家在“规氏理论”中，弧长与弦长就是同义词不就得了。老大不小的人了，今生今世肯定不会靠谱了！

       “0.02mm/m＝0.02mrad”的错误，绝不是“漏写了一个m”那样简单，而是某版主一贯性的信口开河、胡扯瞎绕，所必然首先将其自己绕糊涂了所致。只要大家不被其误导，并看到了某版主自己导演的奇葩喜剧，就是本论坛众多量友们有所收获。至于某版主假惺惺的“表示感谢”，也就一钱不值，连个P都不是了！

　　三角形的一个内角由锐角增大到钝角，再逐渐增大到最大极限值时，该三角形将最终形成直线段，因此直线段可视为一个顶角增大到最大极限值时的三角形特例，作为几何量计量的知名专家对此简单道理都不明白，大家也就没有必要对牛弹琴了。此话题我也就只能对其答复到这个程度，某专家明不明白是其个人的造化，他愿意“纠结一生”也就只能由他自便。
　　连等式的前提条件是其连等的诸单元必须两两相等，1rad＝1m/m＝1如果要成立，前提条件是1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1三者同时成立，因此，同时写成1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，与写成连等式1rad＝1m/m＝1等价，这么一点常识给他讲了多遍，知名“专家”都不明白，大家是不是感到实在太令人惊讶了啊？
　　搞计量/测量工作就必须懂误差，和误差打交道就必须懂得近似计算和数据的修约。把“正多边形的边数无限增加时将趋近于圆，弦长将趋近于弧长”的道理称为“胡扯、瞎绕、乱揉”的人，白白在几何量计量领域混了几十年，“老大不小的人了”，今生今世会不会“靠谱”，大家还真的是不敢肯定。
　　一辈子只会挖苦、讽刺、骂大街的人，一定会视他人的礼貌“一钱不值，连个P都不是”，这是人们预料之中的，没什么值得奇怪。相信他一定会持续他的谩骂人生，如果哪一天他真的懂得礼貌和廉耻，懂点基本道德，不骂大街了，那才是天下一大奇迹！

          某版主“趋近”七十；“无限”扯绕；“特例”“拧种”；“极限”另类；“近似”老炮儿。一个在论坛臭名昭著，无人屑于理喻的极端人物！

　　142楼的帖子就是在几何量计量领域中曾经被人们爱戴和崇拜过的知名专家的道德品质的又一次真实大暴露，只要有人对其错误观点有一点点指正，此人无理可讲就一定会跳起脚来吼破嗓子骂得震天响！如果142楼这样的帖子也算技术讨论，天底下谁骂得恶毒，谁骂得狠，“真理”也就在他那里了！诺贝尔奖是不是该发给这种所谓的“专家”了呢？呵呵。可惜，整个论坛十几万量友不会有第二个像他那样与其对骂的人，人人都懂得中国传统道德品质礼义廉耻中最不齿的是动赢骂人，骂人的嗜好偏偏出自一个知名计量研究院的知名专家之口，让大家又如何看？不会有人再劝，自己不自重，那就继续骂得再恶毒一点，骂得再肮脏一点吧！谩骂可以与你的终身为伴。

         本人在142楼的帖子，主要内容均是蓝色字体，属引用某版主的原话，怎么就成了骂语呢？实则为某版主非常渴望被骂的心理“真实大暴露”吧？！如此非常渴望，估计是老大不小的某版主老来的特殊“嗜好”还是“纠结一生”呢？“也就只能由他自便”，自己对号入座好了。

         某版主的所谓“技术讨论”，无非就是“无限”、“极限”、“趋近”的东扯西绕、胡搅蛮缠走极端罢了，如此“个人的造化”，大家还有必要“对牛弹琴”“浪费大家的眼球”吗？！

         如果某版主依然认为其变老后絮絮叨叨的，“多次说”、“重复讲”、“还是那句话”就是“技术含量”的话，那就继续无边无垠的胡扯瞎绕好了，这是不是“无理可讲”，大家都看的很清楚！“不会有人再劝”，其“自己不自重”，也是无教养的“下里巴人”继续其“不撞南墙不回头拧种”的“终身为伴”生涯罢了，就由其“自便”吧。呵呵！

　　不用说“微分”理论，除了会骂人外，连“极限”、“无限趋近”、“无穷小”、“近似计算”这些基本术语和道理都不懂的“专家”，给他讲平面度误差、直线度误差和小角度测量中的问题，的确正如他自己所说的简直是“对牛弹琴”，也“浪费大家的眼球”。

         某版主将所谓的“极限”、“无限趋近”、“无穷小”、“近似计算”这些基本术语和道理，都用来东扯西绕的胡搅蛮缠，也就这点“能耐”吧？继续扯、绕、揉，让“规氏理论”更加臭气熏天！

                                                    弧度制来由的历史溯源
          大家都清楚，在几何量平面角领域的只有①弧度制与②角度制（60进制）两个，而③规角制（m/m、mm/m）完全是某版主编造出来的莫须有的东西。角度制（60进制）大家都很清楚，就不去细讲了，而弧度制的历史演变、进化，估计有些人可能还不是很清楚，下面就此历史溯源简单谈一下，希望能够对大家能有所帮助。当然这不包括“不撞南墙不回头的拧种”，毕竟其还会继续通过东扯西绕的胡搅蛮缠来维护“规氏理论”的规角制吗。

                                                       一、弧度制的发明——托勒密

克劳迪亚斯·托勒密大约于公元90年出生在希腊。托勒密同斯特雷波一道为地理学和绘制学的研究奠定了基础。托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯的简单的错误，但是真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。  
     当然，他最大也是最有争议的发明是地心说。虽然我们知道地球是围绕太阳运动的，但是在当时，从人们的观测出发，很容易得到地球是宇宙中心的结论。从地球上看，行星的运动轨迹是不规则的，托勒密的伟大之处是用四十个小圆套大圆的方法，精确地计算出了所有行星运动的轨迹。（托勒密继承了毕达格拉斯的一些思想，他也认为圆是最完美的几何图形。）托勒密模型的精度之高，让以后所有的科学家惊叹不已。即使今天，我们在计算机的帮助下，也很难解出四十个套在一起的圆的方程。每每想到这里，我们都由衷地佩服托勒密。一千五百年来，人们根据他的计算决定农时。但是，经过了一千五百年，托勒密对太阳运动的累积误差，还是差出了一星期。
                                      
                               二、弧度制思想的提出——欧拉
     

18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一。

     其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin π＝0．同理，圆的的长是2π，所对圆心角的正弦是1，可记作sin2π＝1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角函数公式及计算。

                              三、弧度制的正式提出——汤姆生

1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中，创造性地首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用．我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)．中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”，

    1881年，学者哈尔斯特(G．B．Halsted)等用希腊字母ρ表示弧度的单位， 1907年，学者包尔（G．N．Bauer)用r表示；1909年，学者霍尔(A．G．Hall)等又用R来表示，现在人们习惯把弧度的单位省略。

       弧度制的定义：

等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
     以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长L与R之比是一个定值﹝与R无关﹞，我们称L=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制──角度制区别。

       弧度制的基本思想：

弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476？-550？﹞定圆周长为21600分，相应地定圆半径为3438分﹝即取圆周率π3.142﹞，但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念。严格的弧度概念是由瑞士数学家欧拉﹝1707-1783﹞于1748年引入。欧拉与阿利耶毗陀不同，先定半径为1个单位，那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。

       弧度制的精髓:

弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。


补充内容 (2016-1-14 20:36):
被以审核为由扣发了数天的帖子总算出现了。但又以“恶意灌水”为由，删除了质疑的数帖子。道理何在？这个帖子对识别莫须有的规角制还是有益的

补充内容 (2016-1-14 20:48):
某版主东扯西绕、胡搅蛮缠的“规角制”（m/m、mm/m）只能溯源至其那张信口开河瞎讲一气的二皮嘴吧？！

　　楼上（147楼）在网上搜了点平面角量值计量单位的发展史，总算知道了“等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角”这个基本知识，但遗憾的是他并不想查一下官方的国际计量大会是如何定义和确定“弧度”的，在国际计量大会没有确定“弧度”作为具有“专门名词”的平面角SI导出单位前，“弧度”这个单位是个什么样的单位，又是如何书写的。
　　正像他不明白速度计量单位是怎么导出一样，令人悲哀。SI的时间单位是s，距离单位是m，因此速度的导出单位是m/s。SI的半径单位是m，弧长单位也是m，因此平面角的SI导出单位必为m/m。只不过国际计量大会给了平面角导出单位m/m以专有名词“弧度”，并将m/m书写为rad，却没有给m/s以专有名词，至今速度的单位也只能仍然叫“米每秒”。如此浅显的道理，人人都知道，对某“专家”来说就是给他讲一万遍，他一辈子也不会明白的。mm/m明显是m/m的十进分数单位，mrad是rad的十进分数单位，1m/m被国际计量大会命名为1rad，1mm/m＝1mrad也就必然成立，小孩子都懂的简单道理，某“专家”这辈子要全身心地专研骂人技术，他不会了解也不会去学习计量单位的相关知识，甚至连查一下相关知识的胆量都没有，还能期望他这辈子能改正错误吗？还是那句话，对其帖子中骂大街的语言和专门骂街的帖子本人拒绝理睬，只静观表演，因为其在几何量计量领域的“专家”知名度，为避免其错误观点对计量界新人的误导，仅对其楼上还算得上与“技术”沾点边的内容做以上回复。