错用公式-评UA评定(2)

史锦顺

                               错用公式-评UA评定(2)

                                                                          史锦顺

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（一）UA的A类评定的规定

对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(X) ,当用算术平均值X平 作为被测量估计值时，被测量估计值的A类标准不确定度为：

          u(A)=s(X平)=s(X)/√N
引文见《JJF1059测量不确定度评定与表示》。

此项不确定度评定条款告诉我们：A类标准不确定度就是σ除以根号N。σ是按贝塞尔公式求得的实验标准偏差。

不确定度A类评定的除以根号N，是普适的规定，只要测量次数是N，则必须除以根号N。这点体现在大量的样板评定中。

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（二）除以根号N的条件

我们要搞清楚，σ除以根号N这一操作，什么时候必做，什么时候不能做。

经典测量中，被测量是常数。测得值的随机变化，由测量仪器引起。被测量本身不变（已设是常数），测得值本该不变，现在变了，显然是测量仪器的问题。测量仪器是认识手段，手段的影响要消除或减弱，第一个方法是选用更稳定的测量仪器。但这不是总可实现的。第二个方法是增加测量次数，取平均值，以减小随机误差的影响。这第二个方法，代价低，好处明显，于是成为测量的常规，测量就要进行多次测量。精密测量，即分辨力高，重复测量时测得值有变化，要进行多次测量。普通测量（分辨力低，重复测量时，测得值不变），可以只进行一次测量；最好重复测量一次，以避免差错。

多次测量是计量的常规，精密测量也必须多次测量。于是，多次测量，成了测量计量行业的基本要求与基本素养。随之而来的的是测量N次，取平均值，将算得的σ除以根号N。这个“除以根号N”，已成常例，不确定度论的A类评定也就一律除以根号N。这样的作法对吗？什么时候该除以根号N，什么时候不该除以根号N，值得仔细考究。

有人说，以平均值为表征量时，除以根号N，取单值时，N是1，除以1就是除以根号1,等于不做。老史的回答是：只测量一次时，利用原来已有的的测量结果，取单值的σ，这没有争议。这里讨论的问题是：测量了N次，以平均值来当测得值，就是在这个条件下，该不该除以根号N。

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笔者的观点是：“除以根号N”的操作，用于被测量是常量的测量。当测量的目的是确定被测量的量值时，为减小测量仪器随机误差的影响，要除以根号N。以下专论与不确定度论作法不同的观点。

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（二）变量测量不能除以根号N

经典测量的测量对象是常量。多次测量，用平均值来表征被测量，包含区间是指平均值的包含区间，σ除以根号N是合理的。

现代测量出现大量变量测量。被测量是快变量（在采样时间内有变化）。这称统计测量。统计测量的目的，一是知道量值（用平均值表征），二要知道量值本身的稳定性，这表现为测得值的分散性。为客观地表达出被测量本身的变化性，第一，要选用误差范围可略的测量仪器；第二要给出单值的σ，即σ不能除以根号N。

    σ是变量本身的特性。当N变化是，σ将有所波动，当N很大时，σ趋于常数。σ是量值本身随机变化的表征量，是量的固有属性，不可人为地将它缩小。除以根号N的操作，使分散性以根号N分之一的速率 缩小，是错误操作。

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（三）计量不能除以根号N

计量是特殊的测量，其目的不是认识被测量，而是判别测量仪器、计量标准的合格性。

在考察计量的问题时，要注意区分什么是对象，什么是手段。测量场合，测量仪器是认识的手段，计量场合，被检测量仪器是认识的对象。

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计量检定中所呈现的数据的分散性，是被检定测量仪器的随机误差，或是检定对象的随机变化，都是对象的特有性质，不是检定手段的问题，测量N次，按贝塞尔公式计算σ，不能除以根号N。除以根号N，就是把被检对象的特有性质缩小根号N倍，是不对的。

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史锦顺

接 1# 史锦顺  文

（四）A类评定规定一律除以根号N是错误的

不确定度论的A类评定，规定：按贝塞尔公式计算的σ，除以根号N，才是不确定度。

现在推行不确定度的一套理论和作法，主要是在计量领域。而计量中进行的测量，是统计测量（手段的误差元小于对象的误差），σ表征的是对象的特性，是不该被人为地缩小的。

在测量中，当代的测量，大量是统计测量（被测量本身在变化，即手段的误差小于对象的变化）。统计测量不能除以根号N。

常量测量的场合，可以除以根号N。对除以根号N这一操作，应该明确地规定其可以应用的场合。不确定度的A类评定，不分场合地规定σ一律除以根号N，是错误的。

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（五）成功的实例：频率稳定度的表征

1966年发表、1972年被推荐并随后被推广的阿仑方差理论，至今仍是频率稳定度表征的当家理论。

阿仑方差的统计元是相邻二频率的差值。这样的差值取N个，则阿仑偏差的值为：

             σ(τ)= √{(1/N)∑[f(i,2)- f(i,1)]^2}                    (1)

记频率值f(i,1)，f(i,2) ，i从1到N；取差值[f(i,2)- f(i,1)]；取各差值的平方和的均值；再开方，即得阿仑方差。

注意，阿仑方差中的除以N，是因为有N个平方项求和，要取各平方项的平均值，才除以N，此N值，相当于贝塞尔公式中的(N-1)。阿仑偏差是单值的西格玛，尽管统计单元是N个，而不除以根号N。

由于频率稳定度测量十分方便快捷，数据是自动处理，很容易作西格玛与N的关系的实验。当N大于20时，随测量次数N的增长，西格玛趋于稳定。有关规程规定N为100，计算出的西格玛本身就是阿仑偏差，而不除以根号100.

这样，阿仑偏差反映了频率源的客观属性，即反映了频率的稳定性或称频率值的分散性。不论谁测量，不论在哪里测量，特别是不管N取大于20的任何数，所得阿仑偏差的值是稳定度。

按不确定度的评定，要除以根号N。这样，西格玛之值必然随N而变化，于是，N等于20的西格玛就是N等于2000的西格玛的10倍！如是，说明其不反映频率源的客观属性。国际频率界（包括我国），至今表征频率稳定度用阿仑方差，而抵制不确定度论，道理就在这里。

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（六）失败的例子：温度测量的表征

GUM上有个温度测量的例子，1993版有，2008版还有。测量温度20次，按不确定度的A类评定，西格玛除以根号N。给出的包含区间，竟不包含绝大多数数据。岂有此理！如此评定竟成样板，实乃计量人之悲哀。（参见《误差与不确定度百论集》p52“一笔混沌帐”一文。）

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