请教个不确定度评定中关于分辨力分量的问题

我是搞衡器的，在做电子秤的不确定度评定中，假设电子秤本身的分辨力为1kg。检定规程中为了能够更好的得到电子秤在10kg处的实际误差，除了要求放10kg标准砝码外，还规定需累加0.1kg的附加小砝码去更精确的读出10kg此处的误差。如果放上3个0.1kg的小砝码10kg变成11kg，就得出此时秤的实际值为10.2kg（放3个0.1kg砝码刚好10.5kg，四舍五入刚好跳到11kg）。此时的数据能精确到0.1kg。如今好多检定衡器的都觉得此时的分辨力引入的不确定度分量应该用0.1kg来计算得出。我现在产生了个疑问，如果我用0.01kg的附加小砝码去读10kg此处的误差，按照计算方法，我能够把数据精确到0.01kg处，可鞥得出的数据会是10.22kg。那此时我的分辨力引入的不确定度分量是否为0.01kg计算得出？（但是用这方法的时候重复性肯定不如用0.1kg附加小砝码稳定）。疑问一：上述假设是否成立（分辨力引入的不确定度分量能够随测量方法的改变而改变）？疑问二：这个例子是否就是证明了重复性引入
的不确定度分量已经包含了分辨力的分量了？

回复 3# czhqjl

      仪器的分辨力是测量设备的计量特性之一，分辨力特性在制造中就确定了，对于分辨力的要求也由检定规程给予了规定。因此对于指定的测量设备，其分辨力也就是个定值，不可能“随测量方法的变化而变化”。 测量设备的计量特性引入的不确定度是测量结果的标准不确定度分量之一，既然分辨力是个定值，那么仪器分辨力引入的不确定度分量也就是个定值。
       2楼已经说清楚了，“误差与不确定度是两码事”，因此测量结果的准确性和可靠性也是两码事。“误差”是测量结果偏离被测量真值的程度，定量描述了测量结果的“准确性”；“不确定度”是被测量真值存在区间的半宽，被用来定量描述测量结果的“可靠性”。
      就像体积和重量是两个完全不同的概念，一般来说体积越大重量越重，重量越重体积也越大，但如果说越重的东西体积一定会越大就绝对化了，准确性和可靠性也是两个完全不同的概念，一般来说准确性越好可靠性也会越好，可靠性越好准确性也会越好，但也不能绝对化。
      在电子秤检定中，如果你用0.01kg的附加小砝码去读10kg处的误差，你能把数据精确到0.01kg，若秤的实际值为10.2kg，你得出的数据是10.22kg，那么误差就是－0.02kg。这个-0.02kg就是电子秤在10kg处的准确性。可是电子秤的分辨力是1kg，这个分辨力1kg不会改变。正如2楼所说分辨力1kg的半宽是0.5kg，按均匀分布取k＝√3则u＝0.5kg/√3=0.29kg。此时，如果顾客要求是对10kg物质称量允差是0.1kg，若显示10.2kg，标准值是10.22kg，这个10.2kg的称量结果偏离真值10.22kg仅0.02kg，10.2kg称量结果的准确性是可以接受的。但测量方案的测量不确定度仅分辨力引入的分量就达到了0.29kg，严重违反1/3原则，说明使用的测量方法及其测量结果对于顾客要求而言是不可靠或不可信的，必须更换高精度的电子秤重新称量。

误差与不确定度是两码事。数显装置的分辨力是1kg，那么最小识别门限区间范围就是±0.5kg，区间半宽度就是0.5kg。按均匀分布考虑，最小识别门限引入的不确定度分量为0.29kg。逐级累加十分之一分辨力的砝码是为了检测出该检定点的误差，它并不能提高被检器具的精度。示值只能显示整数。也就是说个位数已经是欠准数字了，用百分之一分辨力的砝码去检测小数点后第二位的读数已毫无意义。
    而重复性则是在重复性条件下，在短时间内对同一被测量进行多次测量所得测量结果的一致性。究竟是分辨力包含了重复性引入的不确定度，还是重复性包含了分辨力引入的不确定度，要待分别评估后看两者哪个大。通常是取大者(不能重复评估)。

回复 2# 路云


    谢谢您的解答，不确定度是所得的测量误差的可信程度。既然得出的测量误差已经到0.1kg了。那不确定度的评估就应该按照得出此测量结果的计算过程得出。如果此时考虑分辨力引入的不确定度分量还是以1kg为基础算出（也就是0.29kg），这个是不是有点欠妥？（这个不确定度分量很大，如果客户需要评估是否满足电子秤普通等级要求的话，可能就这个分量就能让我们无法判断其是否符合要求）。因为我们实测的所有数据都精确到0.1kg了。所以我个人认为这个分辨力引入的不确定度分量是否真应该随着测量方法的变化而变化？

回复 3# czhqjl

不确定度评定的思路不应该受误差的束缚，应从中跳出来。不确定度是一个与误差大小无关的量，即便是误差为零，不确定度也有可能很大。误差很大，不确定度也不一定就很大，它只是定量的表明测量结果不能肯定的区间半宽度(具有一定的置信概率)。从您在1楼所描述的情况看，数显装置的分辨力为1kg，那么当实际被测量值在±0.5kg范围内变化时，示值是不应该发生变化的(注：系统误差已修正)。在检10kg这一点的误差时，当实际砝码的质量从10.2kg增加到10.3kg时，示值发生了跳变(从10kg跳变到11kg)。可以认为，此刻的示值刚好越过了10.5kg，因受识别门限(±0.5kg)的限制而显示“11kg”。此刻便可以得到系统误差的估计值：E=10.5－10.3=+0.2(kg)。相反，如果你以递减方式来检它的误差，你会发现，当实际砝码的质量从10kg递减到9.2kg时，示值才会从“10kg”跳变到“9kg”。也就是说，被称量的实际物体的质量在9.3kg～10.2kg范围时，所显示的值都是“10kg”。我们将称量所得到的结果(10kg)进行修正，得到修正后的称量结果9.8kg。尽管这个称量结果的误差为零，但被测物体的实际质量仍然在[9.3kg～10.2kg]范围内是不能确定的。这个不能确定的区间，就是因为显示装置的分辨力(仪器固有的计量特性)所导致的(注意：这里所描述的是实际称量过程的操作，与检测被检器具的误差的操作是不同的)。换言之，如果不考虑其他因素的影响，仅分辨力这一项判断，按量传三分之一原则，该电子秤仅能用于允许称量公差范围大于1.5kg要求的称量。

谢谢两位前辈的指点，就是因为现在这个分辨力引起的不确定度分量太大（扩展后为0.6kg），已经超过检定规程中所允许的0.5kg误差的要求了（所有的电子秤检定规程中规定某个量程的误差不能超过二分之一的分辨力）。这就一直造成我很困惑，那我怎么来对这个电子秤做不确定度评定呢？假设我测量出来的误差为0，但是我的不确定度评定出来的结果U是0.6kg。如果客户要求我评定是否满足电子秤等级要求，我是无法来评定的？这咋办呢？
    同时我想问下，如果我们不是在做实际称量，而是在对电子秤进行检测，来确定它的误差并进行不确定度评估的话，有一种方法就是通过软件（需有此种软件的电子秤）把电子秤的显示多一位。也就是做实际测量时，变成了0.1kg一跳。此时不需要通过附加小砝码就可直接读数。但是那个0.1kg一跳显示的时间很短，很快就又变回1kg了（此软件只允许检测时候使用）。那这样我测量出来的结果的不确定度所用的分辨力是多少呢？如果是0.1kg的话，也就是说和用附加小砝码得出的测量结果假设一致的话，但是他们二者得出的不确定度却有近10倍的差距？

回复 4# 规矩湾锦苑


   谢谢前辈指教，我在帖子里又提出了个问题。。您能帮我看看不，这个分辨力引起的不确定度分量因为实在太大，已经超出检定规程的最大允许误差了。所以我就一直很纳闷，让我如何来处理这数据。

回复 7# czhqjl

      对于数字式仪器的分辨力和模拟式仪器的分度值相类似，测量设备一旦完成制造，其分辨力是不可能再变了。电子秤分辨力1kg这是无可改变的，除非对其升级改造。
      我发现你对你的被测对象是什么尚未识别清除，你在进行不确定度评定时必须明确称量结果是什么，即你的被测对象是什么，是用电子秤测量（称量）物质这个测量过程的结果，还是用计量标准测量（检定）电子秤这个测量过程的结果。
      根据你7楼的问题看来，你的测量过程是用计量标准（砝码）测量（检定）电子秤示值误差的过程，测量结果就是检定结果。如果是这样，被检对象是电子秤，使用的测量设备是砝码。那么示值误差（测量结果）＝电子秤读数－砝码标准值，即测量模型为Δ＝M－M0。不确定度分量有两个，一个来自于被检电子秤显示值M，另一个来自于砝码的给定值M0。M是被测量事先无可靠信息，因此其引入的不确定度应该用一个A类评定，必须做重复性实验，电子秤分辨力引入的不确定度不能计入检定结果的不确定度分量中。M0来自于砝码的误差，我们完全可以准确获得所用砝码的所有信息，只需要进行B类评定即可。检定规程规定砝码误差为被检对象示值允差的1/3以下。新制被检电子秤的示值允差就是±1e，允差至少是±1kg，在用的电子秤比这个允差还要大（为其两倍）。因此，电子秤检定结果的不确定度不会大于电子秤示值允差的1/3。
      你所说的电子秤分辨力引入的不确定度很大，这是指用电子秤去测量（称量）物质这个测量过程中，电子秤是所用测量设备，物质的重量才是被测对象，测量设备给测量结果引入的不确定度就主要来自于测量设备的计量特性，那么电子秤的示值允差和分辨力都将给称量结果带来不确定度。但此时被测对象的计量要求（允差）也会很大，只要不确定度不大于被测对象允差的1/3，所选择的电子秤就是正确的，否则就是选错了测量设备，必须更换更高准确度的衡器或天平。

楼主提出的问题，其实是不确定度数据的使用问题。我觉得，不确定度数据绝对不可用于合格性评定！否则，计量工作的核心基础将被破坏殆尽。
     计量工作的基础是实际测量，所有出具的数据必须是经过实际测量后获得的，完全是客观的。而不确定度数据是评估出来的，如果用于测量结果的合格性评定，自然会发生楼主现在的疑问，是不是我评的太大了，能不能改小点？兴许换个数学模型来评定，就可以合格了。渐渐的，大脑思索开始代替实际测量。。。实际测量结果是不能修改的，否则就是违反计量法，伪造检定数据！但是不确定度是评定的，我可以认为估计大了或小了，然后修改。在这个环节里，没有标准答案，没有唯一的评判标准，因人而异。然后，目的就可以达到了！总算是得到了所需要的最终结论！
    请大家考虑，这个与“伪造数据”有多大的区别。

回到楼主的问题。按照（JJF 1094-2002测量仪器特性评定）的规定，电子称有国家计量检定规程，如果依据规程检定，则无须考虑不确定度影响，直接按照示值误差判定即可。

回复 9# chuxp

      本来，计量界的行规是一切凭实测数据说话，用实际测量的数据来判别合格性，这是计量的根本原则。必须有标准才能出数据，必须实测，才能出数据，才能做判别。
      如今，不确定度论背叛实测的原则，搞评估，这是计量界历史性的大倒退。
      不确定度理论是空想；不确定度评定是胡评。A类评定又老（二百年前贝塞尔的办法）又俗（任何精密测量的常规）；B类评定只有一招：偷。盗用人家已有的误差范围指标。指摘误差理论“真值不知，误差不能求”，却用人家根据误差元得知的误差范围。说人家的东西不行，却偷来自己用，真不知羞耻。
      二十年来，人们不得不费很大事进行不确定度评定。除应付检查外，有一点用处吗？没有！

回复 6# czhqjl

电子秤的检定依据应该是JJG539－1997《数字指示秤检定规程》。受检点的最大允差跟分度数有关，不知道你的这台电子秤的最大称量和准确度等级，能否提供一下？

回复 8# 规矩湾锦苑


    谢谢您的耐心解答，被测对象就是电子秤。我现在模糊的也就是数学模型中的电子秤的读数这个不确定度分量。我想问下为什么不需要考虑电子秤的分辨力呢？仅仅只要考虑电子秤的重复性？不是两者都考虑然后取其大者么？如果真不需要考虑的话，我也就真的是清楚了。现在就是这个分辨力的分量搞的我很迷糊。

回复 12# 路云


    谢谢您还专门去找了检定规程去研读了下，假设我这台电子秤最大称量为3000kg，然后显示分度为1kg（e=1kg），准确度等级为III级。我需要做这台电子秤在500kg（检定规程中规定500kg这个点的允许误差为±0.5kg）的不确定度评定？我需要如何来做呢（被测对象就是这台3000kg的电子秤）？按数学模型，△=△m-m，（△m为电子秤的示值，m为砝码的实际重量）。由△m引入的不确定度分量我个人觉得应该是它的重复性引入的不确定度分量和电子秤的分辨力引入的不确定度分量的取大者。我现在模糊的就是这个电子秤本身的分辨力引入的不确定度分量如何来计算。总觉得如果真以1kg为基础算的话真的是好大（扩展后0.6kg）。如果真如规矩湾所说的不需要考虑分辨力引入的不确定度分量，那我也就不模糊了。那为什么可以不考虑呢？

回复 13# czhqjl

      不确定度评定的关键是测量模型，必须依据测量模型进行不确定度评定，离开了测量模型的漫无边际，想到哪里就评定哪里的做法是不值得信任的不确定度评定，因此正确书写测量模型是不确定度评定中的关键之关键。
      你的被测对象是电子秤，使用的测量设备是砝码，测量结果是电子秤的计量特性，电子秤的计量特性要求（简称计量要求）是检定规程对电子秤的示值允差、分辨力、等等。就示值误差的测量模型而言，最简单的模型就是Δ＝（电子秤读数）M－（砝码标准值）M0。M是被测量，事先无可靠信息，其引入的不确定度必须用一个A类评定，必须做重复性实验。而重复性实验真实反映了被检对象读数时“读不准”的客观分散情况，因此不能再考虑被检电子秤的其它计量特性的影响。如果要考虑分辨力引入的分量，那么为什么不考虑示值允差、稳定性等等其它计量特性引入的分量？这是因为它们都是被测对象的特性，不是测量方法的能力。如果真的必须考虑分辨力的影响，那也是考虑所用测量设备（计量标准）分辨力的影响。

回复 14# 规矩湾锦苑

对于“只考虑重复性，而不考虑分辨力的影响”这一观点，我个人感觉不是很妥。JJF1033－2008《计量标准考核规范》附录C“计量标准考核中有关技术问题的说明”部分的第C.1.4条，就分辨力的影响做了特别说明：“被测仪器的分辨力也会对重复性测量有影响。在不确定度评定中，当重复性引入的不确定度分量大于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，可以不考虑分辨力所引入的不确定度分量。当重复性引入的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，应该用分辨力引入的不确定度分量代替重复性分量。”这个道理同样也适用于对工作计量器具的校准。因为数显仪器的示值是非连续的，在正常情况下受识别门限的限制，被测量在±d(分辨力)范围内变化时，示值是不会发生变化的(重复性往往是零)。但其不确定度是客观存在的，因此它必然对不确定度有所贡献。但是换了另一台同型号同规格的仪器，因显示器的问题，对同一被测量进行测量时，示值总是在一两个字(分辨力)之间跳变。此时的重复性就超过了分辨力的影响，应该用重复性代替分辨力。

回复 14# czhqjl
量程为3000kg，分辨力为1kg的Ⅲ级电子秤，在500kg这一点的扩展不确定度U=0.6kg(k=2)应该是很正常的呀。规程只是说重复性不大于最大允差的绝对值(本案例为≤0.5e)，没有说不确定度也要不大于最大允差的绝对值。

回复 16# 路云


    假设被测仪器的分辨力引入的不确定度分量需要考虑，那请问如果用附加小砝码的方法做检测。这个被测仪器的分辨力引入的不确定度分量我应该如何考虑呢？如果用相关软件使得显示分度多一位小数点（检定时候才能使用此软件，且短时间显示），此时的被测仪器的分辨力引入的不确定度分量我应该如何考虑？假设做个3000kg的电子秤，分度值为1kg。为III级秤。做500kg这个点的不确定度。用上述两种检测方法的话，不确定度应如何评定？

回复 17# 路云


    规程的确只是说误差在±0.5e之内，但是如果算上我们给出的不确定度的话（0.6kg），是否就可能会造成我们无法来判断此秤是否满足III等级的要求了？

回复 18# czhqjl

首先理清一个问题：究竟是检定还是校准？如果是检定，则只需按照检定规程的要求检测示值误差和重复性等项目，符合检定规程要求的出具《检定证书》，张贴“合格”标识。不合格的出具《检定结果通知书》，并注明不合格项，张贴“禁用”标识，无需评定不确定度。如果是校准，则只需针对示值进行校准，并进行不确定度评定，出具《校准证书》。《校准证书》给出的是示值(或示值误差)和扩展不确定度信息，无需进行符合性判定，也无需下合格与否的结论。经校准后的秤并非要你判断该秤是否满足Ⅲ级的要求，而是要进行计量确认，判定是否满足预期的使用要求。满足预期使用要求的张贴“准用”标识，不满足使用要求的张贴“禁用”标识。

无论是叠放0.1e的砝码，还是软件自带的校准功能(使小数多显示一位)，其目的都是为了检测示值误差。只有用这两种方法，才能测出误差。这个误差可用于实际使用中对称量结果进行修正。但实际使用中的称量方法并不是这样，谁也不会每称量一次都去逐一叠加0.1e的小砝码，或使用软件所附带的校准功能使其多显示一位。这么做毫无意义，因为被称量的对象不是标准砝码，它的质量是未知的，即便是这样操作也得不到准确的结果(指秤未经检定，误差未知)。其实，经检定或校准后的秤，使用时只需将称量结果进行修正便可得到具有一定不确定度的称量结果。所以说考虑分辨力引入的不确定度时，应以使用时的情况考虑。实际情况也是如此，经修正后的称量结果仍然在±0.5e范围内是不确定的。就以前面的案例来说，经检定或校准后得到该电子秤的误差是+0.2kg，假如称量某物体的质量显示的是10kg，修正后得到该物体的质量是9.8kg，但该物体的真实质量落在9.3kg～10.2kg范围任一点都是有可能的(称量结果都会显示10kg)。因此按照三分之一量传原则，该秤只能用于称量误差超过±1.5e要求的使用场合。

上述讨论，是大家有了深入的认识，很好！哪位高人出来给大家总结一下？

回复 16# 路云

      不确定度评定中是否考虑分辨力的影响，考虑谁的分辨力的影响，关键仍然是看测量模型。测量模型明确了被测对象（输出量）和影响量（输入量），其中影响量中包含有所用测量设备计量特性的影响量。
      用电子秤称量物质的重量，被测对象（输出量）是物质的重量，电子秤是所用测量设备，电子秤的计量特性是影响量（输入量）。而电子秤的示值误差、分辨力等等都属于所用测量设备的计量特性，因此电子秤的分辨力将会给测量结果（输出量）引人标准不确定度分量。
      用砝码检定电子秤，被测对象（输出量）是电子秤的计量特性，所用测量设备是砝码，砝码的计量特性是影响量（输入量）。因为此时电子秤的计量特性是被测对象，是输出量并不是输入量，其计量特性不能作为影响量用于标准不确定度分量的评定。但由于测量模型是电子秤显示值减去砝码标准值，包含的两个输入量中有一个被检电子秤的显示值，该输入量在未检定前没有可靠信息，所以其引入的标准不确定度分量不能用B类评定而必须使用A类评定，此时被检对象电子秤的分辨力给检测结果带来的不确定度影响就不能再考虑了。
     另外从数量级上我们也可以发现问题，正如czhqjl所说，被检电子秤分辨力为1kg（e=1kg），如果忽略砝码计量特性和环境条件引入的分量，仅此一项引入的不确定度U就将超过0.6kg，而电子秤的允差为MPE＝±1.0e＝1kg，已经不能满足JJF1094关于开展计量检定必须满足U95≤MPEV/3的要求，换句话说就是因为被检对象自身的计量特性（分辨力）的影响，永远也找不到可以开展电子秤检定的合适方法，显然这不符合客观现实。

回复 22# 规矩湾锦苑

回复  路云
被检电子秤分辨力为1kg（e=1kg），如果忽略砝码计量特性和环境条件引入的分量，仅此一项引入的不确定度U就将超过0.6kg，而电子秤的允差为MPE＝±1.0e＝1kg，已经不能满足JJF1094关于开展计量检定必须满足U95≤MPEV/3的要求，换句话说就是因为被检对象自身的计量特性（分辨力）的影响，永远也找不到可以开展电子秤检定的合适方法，显然这不符合客观现实。
规矩湾锦苑 发表于 2014-3-18 18:12

对于以上蓝字部分的描述，我个人的理解与你有所不同。JJF1094中所说的U95是指“评定示值误差的不确定度”，而不是“示值误差的不确定度”。所谓“评定示值误差的不确定度”，实际上就是“标准装置复现量值的不确定度”，也就是CMC(校准与测量能力)，以前也称“BMC(最佳测量能力)”。而“示值误差的不确定度”则是指用标准装置对被校对象进行校准所得到的“校准结果的不确定度”。两者有着本质的区别。

尽管评定CMC时不可避免的需要用到被测对象来进行重复性试验，而被测对象的计量性能(如：重复性、稳定性、分辨力等)又会直接对评定结果产生影响。所以按照CNAS的规定，在评定CMC时，对被测对象的选择是有原则的，并非随便找一台普通的仪器作为被测对象来进行重复性试验。而是要选择你可以获得的、计量性能最佳(如：重复性、稳定性、分辨力)的仪器(注：CNAS文件中称“接近理想”的仪器)作为被测对象来进行重复性试验，从而使被测对象引入的不确定度最小。这样评出来的不确定度才能叫做CMC，能真正代表标准装置的校准能力。只要这个CMC小于被校对象最大允许误差绝对值的三分之一，就满足量传的要求。

回复 23# 路云

     不确定度是针对测量结果的，也可以针对测量方法，但不能针对评定方法。 JJF1094中所说的U95的确如你所说是指“评定示值误差的不确定度”，如果说完整一点就是指经评定后得到的示值误差这个测量结果的不确定度，简单来说就是“示值误差的不确定度”。当然，严格来说检定结果的不确定度和检定方法的不确定度是有区别的。此处的“示值误差的不确定度”应该是指用所配置的计量标准对被检对象示值误差开展计量检定的检定方法不确定度。这个示值误差检定方法的不确定度不得大于被检测量设备的示值允差的1/3，示值误差检定结果才是可靠的、可信的，所得检定结果（测量结果）才可以被用于被检测量设备的符合性判定，用于判定被检测量设备的误差是否满足检定规程规定的计量要求。
      CMC(校准与测量能力)和BMC(最佳测量能力)其实是一回事，对计量检定这个测量过程而言都是指检定/校准方法的不确定度。既然是检定方法的不确定度就应该排除被检仪器自身计量特性（包括被检仪器的分辨力等）对检定方法不确定度的影响。
      你说的在评定CMC时，要选择可获得的、计量性能最佳的仪器(注：CNAS文件中称“接近理想”的仪器)作为被测对象来进行重复性试验，从而使被测对象引入的不确定度最小。这样评出来的不确定度才能叫做CMC，能真正代表标准装置的校准能力，只要这个CMC小于被校对象最大允许误差绝对值的三分之一，就满足量传的要求。这段话是非常正确的。这么做的目的就是评价检定方法的不确定度，检定方法的不确定度应该尽量排除被检对象的影响。因为被检对象是“顾客”提供的，各式各样，合格的和不合格的都存在，是不受检定部门控制的，检定部门只能确保自己的方法和所提供的测量结果是可靠的、可信的。

回复 1# czhqjl

                                            再谈分辨力

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                                                                                                 史锦顺

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检定员要按国家检定规程办事。电子秤的检定规程是《JJG539-97》，照此规程处理就是了，评什么不确定度？时间已过17年，国家计量主管部门都拿不出个含有“如何评定电子秤的不确定度”内容的检定规程来，你去评什么不确定度？谁让你评，向他要检定规程。

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我认为，对于测量仪器，根本就没必要评不确定度。评了也没用。我认为：衡器行业的能够左右局势的专家们，有见识，不随波逐流。他们不搞包含有“如何评定电子秤的不确定度”内容的检定规程，是他们在抵制不确定度论。好！有胆、有识！

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尾数为1g的电子秤，分辨力是1g，分辨力的误差就是±1g；尾数为10g的电子秤，分辨力是10g分辨力误差就是±10g；大台秤的数显尾数如果是1kg，则分辨力为1kg，分辨力误差就是±1kg。在不确定度理论问世前，任何书籍或数显仪器说明书都这样讲，都是正确的。因为数显仪器的基础是脉冲技术，一个脉冲代表尾数的一个字，脉冲不能分。数显仪器的A/D转换器没有四舍五入的功能，因此没有半个数的说法。也就是说，尾数是1，则误差（测得值减砝码值）有可能是-0.1，-0.2、……、-0.8、-0.9；也可能是+0.1、+0.2、……、+0.8、+0.9；也可能误差为0。总之误差区间是[-1,+1]。可以表示为±1，而不是±0.5.

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GUM 于1993年问世，那里边有个例子，说分辨力为1，误差为±0.5，于是几乎全世界的学者们都跟着这样说，其实都说错了。

判断理论正误的基本方法是实验。你有大砝码、小砝码，做这个实验是很方便的。选不同的测量点，例如选20kg、50kg、100kg，以后每加50kg是一个测量点，共取20个测量点。在其上加小砝码共1kg，每次减0.1kg，记下秤的示值m和砝码的质量数M；0.1kg小砝码去完后，加一个1kg的砝码（代替原来的全部小砝码），再往上加0.1kg小砝码，一个一个往上加，每次都记下秤的示值m和对应的砝码总质量M。20个实验点上，每点20次测量，这样共有400组数据，列成表，砝码质量M、秤示值m，对应的误差值是Δm =m-M. 因为有系统误差（每个测量点不同）混在里面，要去掉系统误差，才是分辨力误差。观察每个测量点上的Δm的变化。一个测量点上，系统误差是不变的，Δm的变化是由分辨力引起的。这样观察各测量点的Δm，如果是-0.5kg到+0.5kg，则说明GUM的说法正确。如果Δm的绝对值大于0.5kg，则说明GUM的说法不正确。实验做得充分，Δm的绝对值的最大值是0.9kg，就是得出0.8kg或0.7kg，也可以推翻GUM的说法。

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请注意，国家质检总局已两次通知，简化不确定度评定。有网友问：简化了，可以不评吗？质检总局网上答复：可以。第一次的简化项目就包括衡器检定装置。请注意：衡器检定装置，原来是要求评定的，现在可以不评了；而衡器本身，本来检定规程就没要求不确定度评定，现在更不必去找那个麻烦了。

附录一是质检总局的简化项目的“衡器”项目。附录二是我的一篇老文章，供参考。

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附录一 质检总局的简化项目之有关内容

衡器检定装置     被检仪器：杆秤 模拟指示秤 自行指示秤 数字指示秤 非自动秤 ；量程：(0～1)t；所据检定规程：杆秤检定规程JJG 17、 模拟指示秤检定规程JJG 13 、非自行指示秤检定规程JJG 14、数字指示秤检定规程JJG 539 、非自动秤通用检定规程JJG 555。

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附录二  夸张分辨力 - 评UA评定（9)

                                （原载《驳不确定度论一百六十篇集》）

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不确定度评定中有一项，就是关于分辨力的评定。几乎每个评定都有此项。对分辨力的计算，GUM错算（《测量不确定度》p80），他人便跟着抄，于是千篇一律，全都错了，把分辨能力夸大到2倍，即把分辨力的数值错误地除以2。

（一）分辨力的意义

分辨力是测量仪器的性能要素之一。现有的测量学理论，对分辨力关注甚少，以致在应用中常被误解。值得引起重视。

分辨力是测量能力的阈值。阈值就是门限、门槛，是测量仪器几项性能的限度。

1 量程最小值的限度。

2 分散性的最小限度。随机误差、复现性的最小限度。

3 不准确性的最小限度。误差元与误差范围的最小限度。

（二）误差理论对分辨力的处理

误差理论讲到分辨力时，通常认为：若分辨力是D, 则分辨力产生的误差元的绝对值的最大值是D，也可表示为误差区间为[-D,+D]。也就是说是误差区间的半宽是D。

计数式频率计，分辨力为尾数的一个字，引进误差为加减一个字，并且有专有名称，叫“正负1误差”。例如0.1秒采样（闸门时间0.1秒），计数器尾数一个字代表10赫，因而分辨力引入的测量误差范围是±10赫。

以上误差理论对分辨力的认识，载于各种书籍，特别是载于各种计数式频率计的说明书。

（三）不确定度论对分辨力的处理

不确定度论对分辨力处理的规范作法是：设分辨力是D，其半宽为D/2，均匀分布，除以根号3，得标准不确定度为0.29D。反过来，计算扩展不确定度，乘以2得0.58D，以此为包含区间半宽。这种计算的结果，比本来值小42%.

不确定度论的这个对分辨力认识，载于GUM等众多文献，是错误的。

（四）分辨力计算详解

设分辨力是D，误差论认为此项误差区间是[-D,D] ，误差区间的宽度是2D，半宽度是D。

不确定度论认为：分辨力是D，不确定度区间半宽度是D/2。两种理论对分辨力的处理，差别甚大，是两倍关系。本文论证：不确定度论对分辨力的认识是错误的。

例1 电子案秤的分辨力

实验  取一台电子案秤。最低位为1克，即分辨力是1克。

我们来做分辨力实验。 用案秤测量一个10克的砝码，显示为10克。加标称值为100毫克的小砝码（以下加减小砝码，都指100毫克砝码），加一个到3个小砝码，显示都是10克；加4个小砝码，显示为11克，加5个到13个小砝码显示都是11克；加14个小砝码时显示为12克，加15个到23个小砝码，显示都是为13克。可见电子案秤的分辨力是10个100毫克的小砝码，即1克。

我们看，在10克砝码的基础上加4个小砝码（物重10.4克）时，显示为11克。再加9个砝码，显示仍为11克，就是说，在测量10.4克时，加9个小砝码，仍分辨不出。

我们从另一个观察起点看，在10克砝码的基础上加13个小砝码时（物重11.3克）时，显示为11克，减去9个砝码，显示仍为11克，减去9个小砝码仍分辨不出。

分辨不出的情况，小砝码增减的最大可能是加减9个小砝码，因此其范围是加减0.9克。下表单位是1克。

      重物         显示          重物可能值         砝码重量变化范围(偏差可能范围)

             10.4           11           10.4——11.3                    0——0.9

             10.5           11           10.4——11.3                -0.1——0.8

             10.6           11           10.4——11.3                -0.2——0.7

             10.7           11           10.4——11.3                -0.3 ——0.6

             10.8           11           10.4——11.3                 -0.4——0.5

             10.9           11           10.4——11.3                 -0.5——0.4

             11.0           11           10.4——11.3                 -0.6——0.3

             11.1           11           10.4——11.3                 -0.7——0.2

             11.2           11           10.4——11.3                 -0.8——0.1

             11.3           11           10.4——11.3                 -0.9——0

             11.4           12           11.4——12.3                     0——0.9

此实验可以更细，增减的砝码小到10毫克或1毫克，于是相应的范围成为加减0.99克或加减0.999克。

因此，变化范围应为[-1克,+1克]。

由上，分辨力是1克的电子秤，分辨范围是加减1克。

结论：分辨力是1，则按范围写出是正负1。因此除以2是不对的。

我们再从示值误差的角度来讨论。

示值是以克为单位的整数。而被测物的重量是有各种可能的数。整数的转换点不同，则示值误差不同。

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     转换点内区间           被测物重            示值           示值最大误差元

          10.01    10.99                 10.01                   11                     0.99

           10.1     11.0                   10.1                     11                     0.9

           10.2     11.1                   10.2                     11                     0.8

           10.3     11.2                   10.3                     11                     0.7

           10.4     11.3                   10.4                     11                     0.6

           10.5     11.4                   10.5                     11                     0.5

           10.6     11.5                   11.5                     11                    -0.5

           10.7     11.6                   11.6                     11                    -0.6

           10.8     11.7                   11.7                     11                    -0.7

           10.9     11.8                   11.8                     11                     -0.8

           10.91     11.9                 11.9                     11                     -0.9

           10.99     11.98               11.98                   11                     -0.98

           10.999     11.998           11.998                 11                     -0.998

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由上，知电子案秤的分辨力形成误差区间是[-1g,+1g]，即±1g，区间半宽是1克。

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例2    计数式频率计的分辨力

取一台数字式频率计。其原理是在标准的闸门时间内数被测频率的脉冲数。

被测频率1.1赫，即周期0.9秒，在1秒的闸门时间中，可能出现两个脉冲，测得值2赫，误差为0.9赫。若被测频率是0.9赫，即周期为1.1秒，一个采样时段中，可能一个脉冲都不出现，测得值0赫，误差为负0.9赫。

若被测频率是1.01赫，测得值可能为2赫，误差最大可能是0.99赫；被测频率是0.99赫，测得值可能为0赫，误差的极端值是负0.99赫。因而，当采样时间为1秒时，计数器一个字的分辨力的区间是[-1Hz；+1Hz],区间的半宽是1赫。

样板评定实例（《测量不确定度评定与表示指南》P92）：频率计 0.1秒采样。即闸门时间为0.1秒。计数器每记得一个数，代表10赫。由此，区间半宽是10 赫。样板评定以10赫除以2，得5赫做为区间半宽，这是不对的。

结论   测量仪器的分辨力是D，误差区间是[-D,+D]，包含区间的宽度2D，区间半宽度是D。数字式仪表的分辨力D是最低位的一个字，误差区间是[-1,+1]，区间的半宽是一个字所代表的量。

对分辨力的认识，误差理论是正确的；不确定度论是错误的。

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