不确定度理论与误差理论的关系2

刚跟1059的起草人李慎安老师通了电话，交流了近来讨论的不确定度理论与误差理论的关系，不确定度理论研究解决的就是原误差理论中随机误差与未定系统误差的内容，采用了一个“不确定度”的概念，在评定的方法和表示上进行了梳理和细化而已。

在“不确定度理论与误差理论的关系您怎么看？”中http://www.gfjl.org/viewthread.php?tid=171974，大家讨论了很多，也谈了一些题外话。

就不确定度理论与误差理论的关系，有人认同上面的观点；有人认为不确定度解决的是“可信性”问题，误差理论解决的是“准确性”问题，两者没有什么关系；也有人极力反对和否定不确定度理论，认为还是原来的误差理论好。

本人认为不可能再回头，还是多做一些对不确定度评定与应用有用的事，譬如有人觉得定义不好，那您给个恰当的定义；合成方法不妥，那您给出好的合成方法，总之，您觉得哪儿不好就治哪儿，全盘否定恐怕不行，八个国际组织不会答应。说的不好听一点，不确定度理论就是误差理论的延伸，没有多少创新，找本误差理论的书对照一下就知道了，既然还是“误差理论”，发展为“不确定度理论”我认为最大的贡献是用“不确定度”的概念代替“误差范围”的概念，解决了“误差”在误差理论中即是“测量结果-真值”又是“误差范围”的概念混乱的问题。

知道了不确定度理论的来历，也就有了学习和应用不确定度的动力。

欢迎大家来寻找一下不确定度理论的来历，尽量不谈别的，只谈谈对不确定度理论与误差理论关系的看法。

走走看看 发表于 2015-1-6 10:21
不确定度理论解决了真值不可知或真值不存在而寻求测量误差的逻辑谬误；

不考虑真值不可知或真值不存在的因 ...

回避“真值”、“误差”，“不确定度”就空了！

本人认为：
       不存在“误差理论”之外的所谓“不确定度理论”；
      
       将“不确定度”看作【表达认识者认识能力的“指标”】可能比将其看作【表达被认识对象的“客观特性指标”】顺当——“不确定度”不应当是“客观量”；

       “真值”并非“绝对不可知”，只是一般的“真值”在有限的条件下“不能确定”——“真值”的“要义”是“大家'一致认定'的值”，是具有“相对性”的；

      “不确定度”就是认识者在“误差不能确定”【=“真值不能确定”】的情况下，“猜测”出的“可能误差范围（半宽）”。

fengxiaoxiao214 发表于 2014-11-27 16:04
一直搞不懂这个不确定度是怎么一回事

“测量不确定度”U（P%）就是“测量结果”的责任者承诺的一个测量误差的概率范围（半宽）：他有P%的把握保证测量误差的绝对值不会大于U。--- 若记被测量的样本真值为Z，测得值为M，那么：他有P%的把握保证被测量的样本真值Z落在 (M-U)~（M+U）的范围内。

“测量不确定度”本来是一个“主观性”非常强烈的“商业化”指标，实质涉及的是利益、风险和责任，并没有那么“学术”和“深奥”——你卖给别人一件东西，对其“质量”应有所“承诺”，如此而已。有人幻想将其打造成“客观”指标，结果越搞越含糊....

学习了 很不错

这是个伪命题，且有偷换概念之嫌。
既然是研究随机误差和未定系统误差，为何不直接研究未定系统误差？随机误差的研究既定俗成，把随机误差打包上未定系统误差再套上不确定度外衣显然是个无奈之举，但也挽救不了'不确定度'的命运

　　我认为2楼所说有偷换概念之嫌的确是点到了要害处。
　　误差理论发展为“不确定度理论”最大的贡献是用不确定度的概念代替“误差范围”的概念，这个结论的确有待商榷。理由很简单，误差范围是两个极限误差限定的范围，如果不确定度也是两个极限误差限定的范围，如何解读不确定度是主观评估得到，而不是通过测量得到极限误差再通过数学计算得到？不确定度定义离误差范围的含意相差甚远又如何能让不确定度代替误差范围？
　　李慎安老师如果说“不确定度理论研究解决的就是原误差理论中随机误差与未定系统误差的内容”，这也是二十多年前在讲解不确定度时我的看法，但现在看来这里面有问题。随机误差与未定系统误差都是“误差”，不确定度解决的是部分误差的内容，无异于将不确定度与误差画等号，或与误差的一部分（总误差排除已知系统误差剩余的部分）画等号，明显混淆了或如楼上所说偷换了不确定度与误差的概念。果真如此的话，史锦顺老师的批评就对了，完全可用传统误差理论解读随机误差和未定系统误差的那点事非要鼓捣个不确定度完全没有必要，不确定度的提出纯属添乱和没事找事，

尽管李慎安老先生思路非常清晰，明察者也了然其实。奈何有人不解（最终遗留于测量结果中的）‘测量误差’【包括所谓‘未定系统误差分量’和‘随机误差分量’】的“不确定”性质！...... 在给出测得值时，能给出的那个“测量误差范围（半宽）”难道不是“评估”出来的？..........真的要怪李老先生当年主导1059时搞的过于“数学化”了，或许屈从于“国际”建议的说法？ 似乎严密、其实朦胧。若要是用中国话将本人的真意在所主导的“规范”中明明白白的说出来，或不致现在众说纷纭了？


有人只认“误差”两字，不管其在相关表述中的具体含义为何？.... 与史先生的认识能对上茬口吗？

都成先生发起的这个话题讨论非常好！！！

众所周知：误差=测得值-真值，而不确定度理论的根本点在于真值测不到、不可得，连真值都没有，又何来误差？

按都成先生转李慎安老先生说：“不确定度理论研究解决的就是原误差理论中随机误差与未定系统误差的内容......"，看来李老先生也有些不厚道，戴着不确定度的帽子，实际却计算着误差，难免给人以挂羊头卖狗肉之嫌。

话说得比较难听，请都成先生见谅。若有不对，亦请赐教。

“不确定度理论研究解决的就是原误差理论中随机误差与未定系统误差的内容......"的确有偷换概念之嫌。不知为什么诞生和成长了数百年的那么成熟和科学的“误差理论”竟然自己解决不了误差理论中“随机误差与未定系统误差的内容”了，非要鼓捣出来一个不确定度去帮助解决误差问题，难道说误差理论真的解决不了“误差内容”的问题了吗？建议业内人士三思。
　　最终遗留于测量结果中的‘测量误差’【包括所谓‘未定系统误差分量’和‘随机误差分量’】的“不确定”性质是指针对具体某一个测量结果而言，其随机误差到底多大是不确定的，但所谓测量误差范围却是两个极限误差限定的范围，这两个极限误差或者是已知的，或者是通过上游测量过程测量并计算出来的，并不是估计出来的。而且误差范围反映的是准确性高低，是针对一组测量结果而言的，对同一被测量进行一组测量，这一组测量结果中每个测量结果分别与被测量真值相减得到的最小差值与最大差值限定的范围。不确定度则是针对可信性而言的，每一个测量过程和每一个测量结果都有属于自己的不确定度，与其它测量过程和测量结果完全无关。
　　简而言之，误差是两个值的差，只有一个差值。误差范围是众多误差中的两个极限所限制的范围，无论怎样解读误差和误差范围这两个术语，如何能把误差与误差范围画等号呢？

我不明白为何大家老是要将不确定度与误差纠结在一起。不确定度是与测量结果相关联的参数，这个“测量结果”是广义的，不仅仅限于误差，还可以是校准值等。即便是“误差范围”也分两种，一种是“误差限制范围”，它是对同类计量器具的通用性的技术要求；另一种是“实测误差范围(即重复性或变动性)”，它是有限次测量误差的波动范围，是个性化的计量属性。前者是作为合格与否的判据。后者与不确定度功能相当，但仅以极差法获得，未考虑概率分布，也未给出置信概率的信息。个人认为误差大小才是反映准确程度的指标，误差范围则是反映可靠程度的指标。

老王去米店买10kg大米——

老王对米店老板要求：不能少我秤啊，如果少了超过2两，回头不饶你。---- 这“2两（100g）”就是一种“误差限制范围”；
米店老板对老王承诺：保证1两都不少，如果少了超过1两，回头赔你1斤。---- 这“1两（50g）”就是米店老板承诺的“测量不确定度”；
...............细心的老王真去“校秤”了，他找到了一个测量误差可以忽略不计的计量天平（由权威部门认定其在10kg左右称量的“测量不确定度”为0.1g。对于称米而言，可能的测量误差完全可以忽略不计）将这“10kg”大米重新称量———
若结果是 9.978kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： -22g。--- 没超过1两！老王不会找米店老板的麻烦，不过通常会不太高兴，毕竟少了；
若结果是 10.015kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： +15g。--- 老王会高兴，下次再来买。由于‘误差’并未超过1两，说明米店老板对“秤”的‘信任’是合适的，以后还可以继续这么卖，没有大的风险，也不会吃大亏 ... 老王以后再买这家的米，通常不会再找天平校秤了；
若结果是 10.085kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： +85g。--- 老王当然会很高兴，米老板“太厚道”了，下次还想再来买。由于‘误差’已超过1两，米店老板用的“秤”很可能已经不是他所‘信任’的状态了，以后如果还继续这么卖，风险是很大的，多给了这1-2两不要紧，但也很有可能会少的超过1两--那就麻烦了!  米店老板若知道此情况，会尽快去修复、校正或更换“秤”.... 老王以后再买这家的米，或许占不到这么大的‘便宜’了；
...

“测量不确定度”是测量结果（测量设备）完成者（也可能是他授权的“评估者”）对使用者就测量结果（测量设备）之“测量误差范围”的“承诺”。

回复 7# 路云

　　我赞成路兄7楼的绝大部分观点，只是有一点点不同意见，即误差大小是反映某个测量结果准确程度的指标，表述该测量结果偏离被测量真值的程度；误差范围则是反映一组（一群）测量结果准确度的指标，表述全部测量结果偏离被测量真值的程度不超过（或不许超过）这个范围。误差和误差范围都是描述准确性，和不确定度不能牵扯在一起。

我认为8楼的例子用于测量结果、真值、误差、允许误差、实际误差、测量误差范围等相关术语的解读实在是太棒了，活灵活现地解读了误差理论中的几个基本术语的内涵，清楚地解读了什么是“准确性”，如何实现“准确性”，如何承诺准确性，如何评价顾客的“准确性”要求是否得到了满足。
　　但如果说“测量不确定度是测量结果（测量设备）完成者……对使用者就测量结果（测量设备）之测量误差范围的承诺”也就混淆了不确定度与误差、误差范围两种不同的概念。严格意义上说，8楼的例子并没有涉及可信性问题，案例中所谓的信任是诚信的概念，是思想上和行为上的可信性，不是不确定度要表达的技术上的可信性。不确定度不是误差，不是误差范围，也不是被测量真值的范围，真值只有一个，而是这个真值被估计可能在多宽的范围内，用那个“半宽”表达测量结果的可信性，而不是表达测量结果的准确性，测量结果的准确性由误差、误差范围、允差等去表述。

回复 9# 规矩湾锦苑

您所说的这种“误差范围”情况是“实测误差范围”，而不是“误差限制范围”。表达该批测量结果准确度的指标应该是平均值的误差(或误差的平均值)，围绕着平均值的波动范围大小(或宽度)反映的仍然是可靠性指标，不可能出现两个表示准确度的量值。如：A的实测误差范围是-3～+3，B的实测误差范围是+10～+11，B的误差范围(只有1)比A的误差范围(6)还小，能说B的准确度比A高吗？谁都能看明白A的准确度高于B，但两者经修正后的测量结果的准确性是一致的，显然B的可靠性要高于A。很显然，用测量范围来衡量准确度高低是不合适的。要比较准确度高低，只能用误差来比较，而不是用误差范围。

一组测量结果也分两种情况，一种是对多个被测对象的单次测量结果的集合，另一种是对单一被测量的多次测量结果的集合。“实测误差范围”对于前者来说是反映该批被测对象测量结果的分散性，对于后者来说是反映测量设备的重复性(或变动性)，表征的都是可靠程度的指标。

回复 11# 路云

　　你说的是，误差范围的确不能泛泛而谈。误差范围分为“计量要求”的误差范围和“计量特性”的误差范围。“实测误差范围”属于“计量特性”，就像每个人的身体状况是通过体检得到的一样，计量特性是通过检定/校准得到的。“误差限制范围”属于“计量要求”，就像人要就业应聘的“岗位标准”对该岗位的岗位要求。计量特性必须满足计量要求才能判定该测量设备合格否则判为不合格（相当于被聘和解雇）。
　　误差范围是两个极限误差限定的范围，不仅仅有宽度的含义也有大小的含义。您说的“A的实测误差范围是-3～+3，B的实测误差范围是+10～+11”，那么A和B的误差范围也就只能分别是-3～+3和+10～+11，6和1是误差范围的"宽度"或“模”，不是误差范围。因此用误差范围来比较两个人的准确性，A的准确性要高于B，因为他们的测量结果偏离被测量真值的最大差分别是3和11（注：偏离的距离用绝对值表示）。修正值的使用将改变测量结果的准确性，修正后A的误差范围仍然是3，B的误差范围变成了1，因此修正后的测量结果准确性B高于A。误差范围只能用来评判准确性高低不能用来评判可信性（或可靠性）高低。同样不确定度只能用来评判可信性高低不能用来评判准确性高低，更无法改变准确性高低。使用修正值或不使用修正值，并不改变A和B的测量方法的不确定度排位，并不改变两者测量结果可信性的排位。
　　至于对单一被测量的多次测量和对多个被测量的多次测量问题，似乎与这个主题关联不大，我不想占太大的篇幅展开。我只是想说在不确定度评定中只有两种情况，一种是针对测量过程评定，评定对象是同一个测量方案，另一种是针对测量结果，评定对象是针对同一个被测参数，因此在这方面可信性理论或不确定度理论与准确性理论或误差理论是没有可比性的。

回复 12# 规矩湾锦苑

您这么解释，我个人感觉又有偷换概念之嫌。所谓“误差范围”指的就是区间，它是以误差平均值为对称中心的波动范围。您所说的误差范围不仅有宽度含义也有大小含义，那宽度也同样也有大小的区别。您说“A的准确性要高于B，是因为他们的测量结果偏离被测量真值的最大差分别是3和11(注：偏离的距离用绝对值表示)。”那是您所用来比较的标志对象仍然是最大误差或误差的绝对值，而不是误差范围。其实这个例子只需比较两者的平均误差即可得出谁更准确的结论。如果A的误差范围是-3～+3，B的误差范围是0～+3，那它们的准确性就一致了吗？未必。又比如A的误差范围是±3，B的误差范围是±1，那它们的准确性就不一致吗？也不是。对于后一种情况，应该说它们的准确性是相同的，但B的可靠性要高于A，原因是不言而喻的。如果硬是要将两者的最大误差的绝对值来进行比较，那比的还是误差，得出的结论仅仅代表极限值的准确性，不能代表这批测量结果的准确性。

我认为要正确理解不确定度，必须认识到它是误差理论的一部分，这是有依据的，目前的误差理论书籍均包含了不确定的内容，既然包含在误差理论的书中，那当然是误差理论的一部分。现有的不确定度方面的规范，皆未具体介绍不确定的来源和推导过程，不能算理论，只能算应用方法。有人把它看作独立的新概念新理论，但是没有任何证据，把它刻意描绘成无根之萍；有的人混淆概念，把“误差”这个单独的术语和“误差理论”又混为一谈，从而造成了理解上的困惑。

回复 8# njlyx


    1.老王所说2两与米老板所说的1两看不出在定性上有何区别。不解为何将其一定为所谓的＂不确定度＂？
2，既没有评估也没有扩展，怎么就有了＂测量不确定度＂？且还得到规矩湾版主的任可，不知版主有没有考虑你一直在推将的不确定度是何感受！

回复 15# Enalex

　　是啊，您说的很对。“老王所说允差2两与米老板所说的相差1两，看不出在定性上有何区别”，除了大小有点不同外，概念上他们的说法没有丝毫差别，他们说的都是大米称量的准确性问题。
　　因为老王和米老板都是在讲“误差”。顾客老王讲的“误差限制范围”是允许误差，学名叫“计量要求”。米老板讲的“实测误差范围”是每一次卖大米的实际称量误差最大值，学名叫“计量特性”。总之说来说去都是围绕着核心词“误差”在说事，说的都是准确性问题，丝毫没有涉及测量方案或测量结果的可信性问题。如果硬要把米老板讲的“计量特性”说成是“不确定度”，既没有评估也没有扩展，完全是米老板靠称量结果判定的误差和顾客根据自己的承受力提出的误差要求怎么就变成了了＂测量不确定度＂呢？这种说法的的确确是张冠李戴混淆了两个完全不同的概念。

回复 13# 路云

　　“误差范围”指的的确就是一个区间，是以误差平均值为对称中心的波动范围。其中对称中心（平均值）决定了这个范围偏离真值的大小，波的高低决定了这个范围的宽度，因此误差范围不仅有宽度含义也有大小含义。
　　用“误差范围”评判测量结果的质量，当然是用被评判的测量结果在其误差范围内偏离被测量真值的最大距离，评判测量结果的准确性。A和B的测量结果在各自的“误差范围”内偏离被测量真值的最大距离分别是3和11，所以A的准确性高于B。如果A的误差范围是-3～+3，B的误差范围是0～+3，在各自的误差范围内偏离被测量真值的最大距离均为3，此时应得出评判结论A和B准确性相同。如果本着公平交易的原则规定称量允差±3，可判定A和B的准确性均符合要求，而前者例子中的B最大误差达11，应判定其测量结果的准确性不合格。当B真的对其测量结果采用修正值-10修正后告诉顾客，其测量结果就变成了误差范围是0～+1，测量结果偏离被测量真值的最大距离也就变成了1，这个时候就可以说B的准确性高于A。
　　以上所有的措施和评判结果的变化都是围绕着“准确性”，评判指标都是围绕着“误差”、最大误差、误差范围，总之始终没有离开核心词“误差”，丝毫没有涉及“可信性”或“不确定度”的任何事情。所谓的米老板的承诺也只是准确性的承诺加上行为上的诚信，与测量技术上讲的的可信性一点关系也没有。

回复 17# 规矩湾锦苑

难怪有量友说您会绕了，今天真的是有所感觉。我说东，您却绕到了西。我说的是“实测误差范围”谁准谁不准，您却绕到了合格不合格的“误差限制范围”。谁准谁不准与合格不合格有丝毫关系吗？

您的每一步比较都是用误差，而不是用误差范围。所谓“偏离被测量真值的最大距离”，说穿了还是误差，你不用误差比较是比不出准确度高低的。“误差范围”是由“误差”和“范围”两个词组合而成的。“误差”只有大小没有宽度(此处的“宽度”只是定性的术语)，“范围”却有大小也有宽度，但两者大小的量值是不同的，所代表的物理意义也不同，“误差”的大小定量的表示了准确程度的高低，“范围”的大小定量的表示了可靠程度的高低，不要将两者的功能给混淆了。

一台示值误差为零的电子秤与一台示值误差为零的电子天平(都经过校准)，尽管它们的准确度等级不同，但此时用它们对被测量进行称量，各自所得到的称量结果的准确性是一致的，所不一致的是称量结果的可靠性。如果用不确定度来代替“范围”(注：不包括“误差”，只替代“范围”)，此时它们的功能是相同的，都定量表达了可靠程度的信息，只不过此时不确定度所关联的是“误差”而已。但不确定度除了定量表征可靠度信息外，还定量表征了可信度信息(置信概率)。

我个人认为，与“不确定度”对应的应该只是“范围”，而不是“误差范围”。这样理解就不容易将其意义和功能混淆了。“误差”只不过是“范围”所关联的对象而已，“范围”如果关联的是“示值”，那就是“示值重复性”(或“示值变动性”)，如果关联的是“误差”，那就是“误差的波动性”。“不确定度”也一样，它如果与“误差”关联，那就是“误差的不确定度”，如果与“校准值”关联，那就是“校准值的不确定度”。

回复 15# Enalex


      老王是根据自己的容忍能力（ 有可能是相对自己的收入水平而言，2两米不足挂齿；也许是相对10kg的总量，少个2两也不会饿坏人；也许...)提出的“要求”，称为“限”较恰当，它与这10kg米怎么称无关；

     米店老板是根据自己的‘称量’能力【 用了什么样的秤？是否能完全满足此秤的使用条件要求？--湿度？温度？秤面水平度？秤脚支撑情况？米袋摆放位置？...】对可能产生的“最大误差”的“估计”，是对自己“不能确定”这误差到底是多少而给出的一个‘可能范围’，称为“测量不确定度”较合适。...理论上这“测量不确定度” 是需要‘仔细评估’才比较‘稳妥’--- 自己不会吃大亏，赔十的风险也不会太大。 【 如果米店老板是‘信口开河’，看到好糊弄的就随口一说；看到不好糊弄的，就在称好后再给你加一把。如此给出的‘保证’当然不属于‘理论上’的“测量不确定度”； 不过，如果在计量管理上对“测量不确定度”叫了真，那这种‘信口开河’是盛行不了的。】

回复 18# 路云

　　我之所以讲到“误差限制范围”，因为这是判定被测对象合格与否的界限，“实测误差范围”不能超出这个界限，超出界限的测量结果毫无“准确性”可言。如果路兄说的“实测误差范围”是为了解决“谁准谁不准”的问题，那就很简单了。在每个人的“实测误差范围”中找出其偏离被测量真值距离最大值（即绝对值最大的那个极限误差值），谁的大谁的测量结果就不准，谁的小谁的测量结果就准。
　　误差范围是由一系列误差组成的，所以史锦顺老师把误差叫误差元，把误差范围及误差是有道理的，误差范围当然是离不开误差。误差范围有两个指标，一个是大小（实际上称为误差范围的位置更妥帖），一个是宽度。其中误差范围的平均值可以决定误差范围的大小（位置），误差范围的两个极限值之一同样可决定误差范围的大小。误差范围的大小是决定“准确性”的关键，在判定某人或某个测量方法的准确性优劣时，用误差范围中的两个极限误差来判定直截了当且最有效。
　　那么误差范围的宽度是干什么的呢？在一系列误差中，最大误差与最小误差之差是误差范围的宽度，它是误差的变动宽度，是一系列测量结果的离散程度，反映的是一系列测量结果的准确性波动区间，但它不衡量某个测量结果或某个测量方案的可靠性。总之，我们不能将不确定度与误差相混，也不能将可信性与准确性相混。不确定度是被测量真值存在的那个被估计的范围的半宽，定义不确定度的半宽与误差范围具有的半宽虽然都是指宽度的一半，但它们描述对象不同，获得的方法不同、大小不同，含义也不同，所以误差范围的半宽不是不确定度所说的半宽，它们不是同一个“半宽”，无法你取代我，我代替你。

回复 20# 规矩湾锦苑

您可真能绕啊！给出“实测误差范围”谁让您判断合格不合格啦？不准确就说“不准确”呗。居然又把我往史锦顺老师的“误差元”里带，真是无语。

如果路兄说的“实测误差范围”是为了解决“谁准谁不准”的问题，那就很简单了。在每个人的“实测误差范围”中找出其偏离被测量真值距离最大值（即绝对值最大的那个极限误差值），谁的大谁的测量结果就不准，谁的小谁的测量结果就准。

这是什么？找来找去、挑来挑去不还是比误差吗？绕来绕去有啥意思呢？误差就是误差，范围就是范围(只是指宽度，不关联误差)，两者分别论述，不要混为一谈，前者表示的是准确度信息，后者表示的是可靠度信息。没有谁将“误差”与“不确定度”混淆，恰恰是您非要将“误差”与“范围”像揉面似的揉在一起去跟“不确定度”PK。误差范围有两个指标，一个是大小（实际上称为误差范围的位置更妥帖），一个是宽度。您的这个观点与我以前跟您说过的“不确定度是区间的大小，与区间的坐标位置无关”不是一码事吗？测量结果的完整表述应包括准确度和可靠度信息，“±3”这种表达方式无疑是包含这两类信息的最简单有效的表达方式(将“误差”与“范围”结合)。但我们讨论“误差”(或“误差范围”)与“不确定度”的关系时，为了便于分析，我们将其表述解析成“平均误差为零，误差的波动范围为6。”效果是一样的。这样一来，我们便可清晰的将两类信息区分，前者表示的是准确度信息，后者表示的是可靠度信息。“不确定度”只能是与后者的功能相当。“不确定度”用于测量结果的表述，它只能与测量结果(可以是“误差”、“校准值”、“测得值”等)相关联才有实际意义。

误差范围的平均值可以决定误差范围的大小（位置），误差范围的两个极限值之一同样可决定误差范围的大小。误差范围的大小是决定“准确性”的关键，在判定某人或某个测量方法的准确性优劣时，用误差范围中的两个极限误差来判定直截了当且最有效。您始终离不开“揉面”的手法，这是一处明显的表述不清的错误，“误差范围的平均值”与“误差的平均值”是两码事，看您的意思(涉及的“位置”)似乎是指后者，如果您意欲表达后者，那“误差的平均值”就只能表达“误差的大小”(一个坐标的位置)，表达不了"范围的大小"(区间的宽度)。“误差范围的两个极限值之一”也只能决定“误差的大小”，决定不了“范围的大小”。决定范围大小的只能是“两个极限值的差的绝对值”。您判断准确性优劣所依据的信息是“误差范围”中的“误差”，而不是“范围”。

那么误差范围的宽度是干什么的呢？在一系列误差中，最大误差与最小误差之差是误差范围的宽度，它是误差的变动宽度，是一系列测量结果的离散程度，反映的是一系列测量结果的准确性波动区间，但它不衡量某个测量结果或某个测量方案的可靠性。所谓“准确性的波动区间”反映的是离散程度，反映的是波动区间，这不是可靠性信息是什么？非要碍于面子死扣字眼有何意义呢？定量表征可靠程度的核心是什么？不就是离散程度(即区间宽度，非区间坐标位置)的定量表征吗？难道只有“不确定度”这一指标才能唯一表达可靠性的信息吗？那“示值重复性(或变动性)”表示的是什么？按您这套逻辑仿效，是不是“不确定度”也只反映不能确定(或不能肯定)的程度(或区间)，而不能衡量可靠性呢？

学习了，谢谢

回复 21# 路云

　　之所以“绕”到“误差元”是有原因的。达到什么程度才算准与不准呢？“实测误差范围”超过了“要求的误差范围”就不准了。但凡遇到含有“范围”的术语必由一系列个体“单元”组成，每一个测量结果的误差都是“误差范围”的个体单元（就是史老师说的“误差元”）。“实测误差范围”中只要有一个“误差元”超出“要求的误差范围”，这组测量结果就不准确。两个“实测误差范围”相比较，哪一个极限误差大，那个实测误差范围就不准确，并不看其范围宽窄如何。因此误差范围的两个极限误差就成了判断实测误差范围准确与否的关键“误差元”。
　　“a±3”中的“±3”这种表达方式有几个含义。其一表示允许偏差，常见于图纸工艺，意思是被测参数的公称值a 允许的上偏差+3，允许的下偏差－3。其二表示一组测量结果的“实测误差范围”，意思是这组测量结果的最小值为a-3，最大值为a+3。其三是表示不确定度，意思是a“这个”测量结果的可疑度是3。因为表达方式相同而含义却大相径庭，因此JJF1059-1999的8.5条明确规定“一般应避免使用”，JJF1059.1－2012的5.3.4条规定“不确定度单独表示时，不要加±号”，5.2.2条规定给出测量结果及其不确定度时不得单独写成类似于a±3这种形式，还必须做到“对U应给出k值，对Up应给出p和Veff”，意思是说写成a±3这种形式未给出k或p和Veff的，“±３”或“３”不能认为是不确定度值，有可能是“允许偏差值”或测量结果的“实测误差范围”。只可惜在实际应用中很少有人这么做，这与我们计量界在宣贯不确定度时，有的老师把“不确定度”与“误差范围”等同或混淆的错误观点灌输给了基层计量工作者有极大的关系。
　　误差范围的“宽度”（注：是忽略了在数轴上的位置的误差范围）和不确定度（注：它只有宽度，在数轴上没有位置），描述的的确都是“波动性”、“变动性”、“离散程度”的大小，但波动、变动、离散的主体并不相同。每个“误差”或“测量结果”都是影响误差范围宽度的主体，决定这个宽度的是最大和最小测量结果或两个极限误差。“被测量真值”的所在区间是影响不确定度的主体，决定真值所在区间宽度的是人们凭所掌握的信息主观估计结果。误差范围表述的是“一组”（一系列）测量结果的准确性，不确定度表述的是“一个”测量结果的可疑度（可信性）。就可靠性的表达而言，只有不确定度表达的是测量结果的可靠性，不确定度只反映被测量真值存在区间的宽度，并不反映最大测量结果与最小测量结果的差。误差范围中的极限误差表达了一组测量结果中最不准确的情况，测量范围的宽度表达了所有测量结果中准确性的波动，反映了最大测量结果与最小测量结果的距离有多大。因此，误差范围不能用来衡量“可靠性”，只能用来衡量“准确性”，衡量“可靠性”的是测量不确定度。

回复 23# 规矩湾锦苑

您可真会绕啊。我从11楼开始就声明了所讨论的是“实测误差范围”相比较，看谁更准确。您却冒出了“达到什么程度才算准与不准呢？”、“‘实测误差范围’超过了‘要求的误差范围’就不准了。”您这不是把人往沟里带吗？我何时给了您“要求的误差范围”啦？再说一次：没有误差限制范围要求，只要根据“实测误差范围”判断谁准谁不准。

“±3”我已经说了这是“实测误差范围”，您又给我来讲授计量基础知识，引出了所谓三种含义：图纸工艺中的上下偏差、实测误差范围、不确定度。用得着这么绕吗？本来挺简单的问题，您却偏要将它复杂化。感觉跟您讨论问题不是将问题简单化，而是越讨论越复杂，越引伸越跑题。

您不仅绕功好，揉功也棒。误差范围的“宽度”（注：是忽略了在数轴上的位置的误差范围）和不确定度（注：它只有宽度，在数轴上没有位置），描述的的确都是“波动性”、“变动性”、“离散程度”的大小，但波动、变动、离散的主体并不相同。这分明是将“误差”与“范围”揉在一起去与“不确定度”PK，此处的“宽度”就是“误差范围”中的“范围”，忽略了在数轴上的位置就是“范围”，而不是“误差范围”，数轴上的位置才是“范围”所关联的对象“误差”。“不确定度”如果与对象关联(如“误差的不确定度”)同样在数轴上有位置。拜托您将同类量放在一起PK好不好？

如果A的误差范围是-3～+3，B的误差范围是0～+3，在各自的误差范围内偏离被测量真值的最大距离均为3，此时应得出评判结论A和B准确性相同。规矩湾锦苑 发表于 2014-6-5 03:30

为使讨论问题简化，我们假设A的误差平均值是零，B的误差平均值是+1.5，所代表的是各自的系统误差。能够代表两批测量结果准确度的误差平均值明显有差异，您却取最大误差来作为代表，来评价批量检测结果的准确度，真是无语。

我只说了“不确定度”与“范围”的功能相当，都表征了可靠程度的信息，没有说两者相等。

就可靠性的表达而言，只有不确定度表达的是测量结果的可靠性，不确定度只反映被测量真值存在区间的宽度，并不反映最大测量结果与最小测量结果的差。误差范围中的极限误差表达了一组测量结果中最不准确的情况，测量范围的宽度表达了所有测量结果中准确性的波动，反映了最大测量结果与最小测量结果的距离有多大。因此，误差范围不能用来衡量“可靠性”，只能用来衡量“准确性”，衡量“可靠性”的是测量不确定度。

谁规定了不确定度只反映被测量真值存在区间的宽度啦？明显的表述与解释不一致，应该说“真值的不确定度只反映被测量真值以一定概率存在区间的半宽度”。别忘了，不同的关联对象其物理意义是不同的。“误差范围的宽度表达了准确性的波动”与“误差的不确定度表达了准确性的不确定”这两句话有本质的区别吗？请您不要使用“揉面功”将“误差”与“范围”揉在一起行吗？请将“误差”与“范围”的功能分别叙述好不好，不要笼统的说“误差范围不能用来衡量‘可靠性’，只能用来衡量‘准确性’，…。”实测极限误差表达了测量结果中最不准确的情况，这也只是相对而言，你只做了有限次测量，没准再测一次有可能超过它了呢。“误差”能用来表达准确性这是大家公认的，本帖主题是讨论不确定度理论与误差理论的关系，范围太广。就我俩讨论的焦点来说，“误差范围”与“误差的不确定度”两者当中所关联的对象“误差”，都是不存在异议的。所分歧的是“范围”的宽度与“不确定度”所表征的可靠性功能方面。我认为两者功能相当(不是相等)，都具备表达可靠性信息的功能，只不过前者评估操作简单有效(只对“实测误差范围”，不指“最大允许误差”技术要求)，后者更为科学合理(因为它考虑了诸如未定系统误差之类的影响和概率分布，同时给出了置信概率)。而您却认为前者不能表达可靠性信息，只有“不确定度”才能唯一表达可靠性信息。估计这个观点您到死都不会改变，既然如此，我认为我们的辩论就此打住吧！我不想再陪您“绕圈”与“揉面”了，越讨论越复杂，越讨论越跑题，好累呀！！！

回复 24# 路云

　　不对啊，我们不是讨论不确定度理论与误差理论的关系吗？不确定度不涉及评判准不准的问题，只用来量化评判可疑度或可信性、可靠性问题，误差不涉及评判值不值得相信的问题，只用来量化评判准不准的问题，我就是在说围绕这个主要关系在发表看法呀，呵呵。为了不跑题，我们还是紧紧围绕着“不确定度理论与误差理论的关系”这个核心吧，其他的问题我就不说了。
　　不确定度没有位置只有宽度一个指标，误差范围却有位置和宽度两个指标，这也是不确定度与误差范围的重要区别之一。即便我们将误差范围的两个指标分离，丢下它的位置不谈只谈宽度一个指标，其宽度与不确定度所具有的宽度本质上的差别也是天壤之别。
　　决定误差范围宽度的是一群测量结果中最大和最小测量结果之差或两个极限误差之差，测量结果和极限误差离不开实际测量。不确定度则是“真值”这个唯一量值所在区间的宽度，决定这个宽度的是评定者凭所掌握的信息主观估计结果，而与实际测量无关。不确定度这个宽度并不反映最大测量结果与最小测量结果的差，不是两个极限误差限定的宽度，表述的是“一个”真值存在区间的“可能”宽度，反映了一个测量结果或一个测量方案的可疑度（可信性）。误差范围的宽度表述了一群测量结果中最大测量结果与最小测量结果的距离，反映了这一群测量结果准确性相互之间的波动大小。单独一个测量结果不存在误差范围，只存在它是否处在这个范围内的说法。因此，误差是衡量一个测量结果的准确性，误差范围用来衡量一群测量结果的“准确性”，误差范围，哪怕误差范围的宽度，都不能用来衡量一个测量结果的“可靠性”。误差范围的宽度与不确定度说的宽度是两码事，不仅大小不等，即便是“功能相当”也谈不上，两者不能相互代替，仅仅功能的相互代替也不行。