多次测量“平均值”的不确定度

    用同一套仪器（方案）对某个自身散布不大【以保证随机落在量值散布点上的各次“测量”的“测量不确定度”相同】的“量值对象”测量n次——

     记这n次测量的测得值序列为：{ X(1)、X(2)、...、X(n) }，并记其“平均值”为

                            Xa =[ X(1)+X(2)+...+X(n) ]/n

     设{ X(1)、X(2)、...、X(n)  }对应的被测量（真）值为：{ Z(1)、Z(2)、...、Z(n) } ,它们是未知的；并记其它们的“平均值”为：Za =[ Z(1)+Z(2)+...+Z(n) ]/n，Za也是未知的。

     设这套仪器（方案）在被测“量值对象”点位的单次测量的“测量不确定度”为U——即，单次测得值X(j)作为被测量（真）值Z(j)的“测量不确定度”为U，  j=1~n；各次测量的测量误差之间的“相关系数”均为r，0< r <1；那么，测得值的“平均值”Xa作为被测量（真）值“平均值”Za的“测量不确定度”为：   Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]

结论要点：此种常见情况下的“相关系数”r是绝无理由认定为“0”的！盲目假定r=0得出的Ua=U/√n 是一个可导致荒唐“推论”【测量次数n无限加大，Ua便会无限减小】的不当结果。

       同一套仪器（方案）在某个“量值”点位进行多次测量时，各次测量误差之间的“相关系数”r是一个测量误差序列的“自相关”系数，任何实际情况中，这些“自相关”系数的值都会与两个测量误差在测量误差序列中的“序号间隔数”有关，通常是“序号间隔数”越大，“相关系数”的绝对值越小，很难符合此r“相等”的假定。经典“理论”区分的“系统误差”与“随机误差”则是两个极端的“理想化”情形：前者，此r的绝对值恒等于1；后者，此r≡0。实用的“操作”可能还是应该区分“单次测量不确定度”U中,分别由所谓“系统误差”分量导致的“测量不确定度”分量Us与由所谓“随机误差”分量导致的“测量不确定度”分量Ur---- U=√(Us^2+Ur^2)， 然后，有楼上所述“平均值”的“测量不确定度”Ua为
                   Ua=√(Us^2+Ur^2/n )
                  

暂且不论你对”多次测量“平均值”的不确定度“的说法是否正确，但请不想随便乱套公式：”Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]”，相关系数公式搞混，这儿又来了。。。可以推测你的想像过程：r=0时，需要有n，r=1时不能出现n，那就把n有关的式子乘上(1-r)，好吧，你就认为你得到“正确”的公式 了吧。。做学问不是这样的！！！！！！
借用你的变量符号及前提条件（如每个X之间的相关系数相等且为r 等等)，告诉你正确的公式，推理过程就不说了，浪费时间，当时给出相关系数的推理过程你都不看或看不懂：

最后，你喜欢用特殊点或样式相近来推理，那你可以假设n=2，r=0.5代入不确定度传播率公式验证一下就知道你那公式是不是对的了。

thearchyhigh 发表于 2015-10-27 13:52
暂且不论你对”多次测量“平均值”的不确定度“的说法是否正确，但请不想随便乱套公式：”Ua=U×√[ r+(1-r ...

你觉得你这个式子与1#楼给出的式子（1#的式子也许有误，但别人获取的过程似不宜随便猜疑）有本质差别吗？

njlyx 发表于 2015-10-27 13:55
你觉得你这个式子与1#楼给出的式子（1#的式子也许有误）有本质差别吗？
...

那算我搞错了，抱歉，看来要少发言了。。

thearchyhigh 发表于 2015-10-27 14:02
那算我搞错了，抱歉，看来要少发言了。。

不带情绪的就事论事是无伤大雅的。

 Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]，请问这个公式如何推导？或来源？

何必 发表于 2015-11-15 19:54
 Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]，请问这个公式如何推导？或来源？

    设仪器（方案）在被测“量值对象”点位的单次测量的“测量不确定度”为U——即，单次测得值X(j)作为被测量（真）值Z(j)的“测量不确定度”为U，  j=1~n；假定各次测量的测量误差之间的“相关系数”均为r，并记“平均值”为
                            Xa =[ X(1)+X(2)+...+X(n) ]/n
     由“不确定度”的“合成公式”可导出那个式子。

但2#有说明：此式可能并不实用。