测量结果与不确定度小数点后位数对齐的问题

在相同计量单位下，测量结果向不确定度U修约至末位一致。其意思就是将测量结果修约至与不确定度末位对齐。何谓“修约”？修约就意味着有效数字位数的减少，而不是在后面添加“0”来增加有效数字位数，那不叫修约。分辨力为0.1的仪器，测量结果修约至小数后第二位完全是有可能的，即最终测量结果是由多次测量结果取平均值求得时，就存在这一现象。不确定度的首位，必定是测量结果欠准数字的起始位(注：非相对数)。

　　我觉得我有必要再强调一下我在14楼中讲的第3点：
　　只要不确定度评定中无重大不确定度分量遗漏，“测量结果的小数位数比扩展不确定度小数位数少”，就该从测量者的错误入手查原因。发生这种情况不是测量者的“笔误”，而是测量设备能读得的0被测量者省略，这是测量者常见错误。此时若不确定度已经只有一位有效数字，该纠正的就不是对不确定度修约，该纠正的应该是测量者的错误，将测量者随意省略的测得值尾部的0补上，以确保测得值与其测量不确定度的末位数对齐。
　　因为不确定度限制不得超过两个有效数字，故往往测得值的有效数字比不确定度有效数字多得多，所以JJF1059.1讲测得值应修约到其末位与不确定度的末位对齐。尽管规范这么讲，核心要求仍然是两者末位对齐，末位对齐是原则，不能违反。规范规定不确定度的首位数是1或2时，应给出两位有效数字。为保持不确定度有两位有效数字，只有这种情况下，不确定度末位才有可能比测得值的末位多一位，除此之外的其他情况均应保持两者末位对齐。不确定度有效数字若已仅有一个，且不是1或2，仍出现“测量结果的小数位数比不确定度小数位数少”，就只能说明是测量者犯了任意删除测得值末位0的错误。

路云 发表于 2018-9-14 22:05
在相同计量单位下，测量结果向不确定度U修约至末位一致。其意思就是将测量结果修约至与不确定度末位对齐。 ...

再问一下路老师，分度值为0.5的指示仪表，按1/10估读，得出误差为0.13，按0.05修约得到误差为0.15，不确定度是否也得按照0.05原则修约，即不确定度如果为0.18，要修约为0.20.

chuxp 发表于 2018-9-8 14:54
不能在测量结果后增加0。此时，可以将不确定度的数值向前面进位，这样就对齐了。当然这个进位不必考虑原来 ...

老师你好  假如测量机结果为0.1mm，我的扩展不确定度为0.03mm，如果测量结果小数位后面不能加0，是不是不确定度要改成0.1mm呢？如果这样的话，不确定度就变化过大了，测量结果就不可信了

springwood 发表于 2018-9-14 13:50
再问一下路老师，分度值为0.5的指示仪表，按1/10估读，得出误差为0.13，按0.05修约得到误差为0.15，不确 ...

从你的问题表述看，这个误差“+0.13”(注：你的原文中应该是漏了符号“+”)显然是多次测量结果的平均值所求得的误差，否则的话，这个误差应该是0.05的整数倍。通常的顺序是先修约不确定度，任何再根据不确定度的末位，将测量结果修约至与不确定度的末位对齐。测量结果的修约可以根据规定按通常的修约规则修约，或按0.2、0.5、0.05等间隔修约。

1、不确定度的修约规则里不存在什么0.2间隔或0.5间隔等修约一说。JJF1059.1规定采用常规的“四舍六入五留双”的规则进行修约，或舍弃数非零即进的修约规则：

在国防军工的培训教材里还有一种修约规则，即“三分之一修约规则”：

2、个人认为，测量结果可以按照间隔要求进行修约，但不确定度无需按照间隔进行修约。您的例子最终的修约结果可以表示为：误差E＝+0.15，不确定度U＝0.18，k＝2。

刘嘉雨 发表于 2018-9-14 16:23
老师你好  假如测量机结果为0.1mm，我的扩展不确定度为0.03mm，如果测量结果小数位后面不能加0，是不是不 ...

首先，您这个测量结果0.1mm是怎么来的？扩展不确定度评得如此之小，我感觉是有问题的。光仪器分辨力这一项因素引入的不确定度分量都不止0.03mm。如果测量仪器的分辨力是0.01(或0.02、0.05)，那么你这个测量结果的有效位数明显不够(少了1位小数)。

刘嘉雨 发表于 2018-9-15 12:23
老师你好  假如测量机结果为0.1mm，我的扩展不确定度为0.03mm，如果测量结果小数位后面不能加0，是不是不 ...

这个问题可能需要从不确定度定义考虑。

U评定完成了后 ，测量值Y应该以一定的概率（k=2时，为95%）落在y±U的区间里。对于你的这个例子，0.1±0.03，即包含区间为【0.07，0.13】，测量值落在这个区间的概率为95%。

        请注意这个区间的两端，测量值是永远也不会落到那里的。因为测量结果为0.1，左边相邻的数据只能是0.0，右边相邻的数据只能是0.2。显然，只有0.1可落入区间，其余两个，都在区间外面。这就意味着，包含区间内，只能取一个值。体现在实际测量中，要求测量结果必须基本不变化。你测量100次，至少要有95次以上测量结果为0.1才可以，只要有5次不是0.1，就说明不确定度评定不合理。
        推理一下，若U评定结果为0.01，或0.09，甚至0.0001，上述分析结果相同，说明此时虽然包含区间变化很大，但测量值取值的概率却丝毫未变，表明了末位对齐的意义。就是说，末位不对齐，不确定度就失去了实际意义。

        U评定为0.1，就完全不同了。此时包含区间为【0.0，0.2】，0.0；0.1；0.2都在包含区间里，就不必要求测量值总是0.1了。就是说，可以允许末位变化一个字，这个可能更加合理一些。

        关于用不确定度指标来评判测量结果的可信性，是完全不同的其它问题，我个人觉得，这个问题可能缺少严格的评判标准，例如，什么叫做“可信性”，用什么来定义其物理意义？数学推导公式是什么？怎么样用数字表示？用小数还是分数表示？是不是一个定量的参数？好像都不确定。

chuxp 发表于 2018-9-14 20:08
这个问题可能需要从不确定度定义考虑。

U评定完成了后 ，测量值Y应该以一定的概率（k=2时，为95%）落在y ...

推理一下，若U评定结果为0.01，或0.09，甚至0.0001，上述分析结果相同，说明此时虽然包含区间变化很大，但测量值取值的概率却丝毫未变，表明了末位对齐的意义。就是说，末位不对齐，不确定度就失去了实际意义。

所以我质疑这个不确定度0.03是怎么评出来的。测量结果为0.1，怎么评也评不出这么小的不确定度。我怀疑这个不确定度是不是拍脑袋编出来的。

springwood 发表于 2018-9-15 09:50
再问一下路老师，分度值为0.5的指示仪表，按1/10估读，得出误差为0.13，按0.05修约得到误差为0.15，不确 ...

　　“分度值为0.5的指示仪表，按1/10估读，得出误差为0.13，按0.05修约得到误差为0.15。”这个操作完全正常。但是，其不确定度如果为0.18，是否也得按照0.05原则修约为0.20？
　　答：完全不必。因为测量结果的修约的确与测量所用测量设备的分度值或分辨力有关，的确应该按修约间隔5进行修约。而不确定度只是对测量结果可信性的量化“估计”。一般而言，人为估计的准确性最佳可达1%，最差可达10%，因此不确定度评定结果的有效数字要么取1个（达10%），要么取2个（达1%），没有其他选择，也没有1以外的修约间隔之说。不确定度0.18的有效数字有2个，且其末位与误差测量结果0.13的末位两者之间保持了对齐，完全符合JJF1059.1对完整的测量结果表述方法规定。

路云 发表于 2018-9-15 14:50
从你的问题表述看，这个误差“+0.13”(注：你的原文中应该是漏了符号“+”)显然是多次测量结果的平均值所 ...

这个是中国计量出版社出版的沈正宇老师的《温度测量不确定度评定》里的内容，要求不确定度要一样按照分度值去修约，理由应该是测量结果都是0.05的倍数，值只会是0.15±0.05倍数，不会落在0.15±0.18（特别是0.15至0.18）的区间里

springwood 发表于 2018-9-16 13:18
这个是中国计量出版社出版的沈正宇老师的《温度测量不确定度评定》里的内容，要求不确定度要一样按照分度 ...

这个似乎好像并没有什么道理。前面我已经说了，分度值为0.5，按1/10(0.05)估读。这个0.05实际上就是“有效分辨力”，再怎么估读，它也是0.05的整数倍，不可能读出0.13来。所以我断定这个+0.13的误差，一定是多次测量结果的平均值。对于测量结果，你可以按照规定的要求这么去修约，但不确定度是多项因素综合影响的定量表征，并不只是分度值这一个因素的影响。

对于测量结果而言，可能是单次测量的结果作为最终测量结果，其有效数字的末位数肯定是估读到“有效分辨力”的末位。但如果是多次测量结果的平均值作为最终测量结果，则修约后的测量结果有时可能会比“有效分辨力”多出一位。具体是否需要修约至多一位，那就要看不确定度的最终修约结果的末位是哪一位了。如果不确定度是一位有效数字，最终修约后的测量结果可能就不会多出这一位，如果不确定度保留两位有效数字(如：不确定度的首位为1或2时，通常要求保留两位有效数字)，最终不确定度的修约结果可能就会多出一位。总而言之，不确定度的首位数的位置，必定是测量结果欠准数部分的首位位置(注：非相对量)。

springwood 发表于 2018-9-17 09:18
这个是中国计量出版社出版的沈正宇老师的《温度测量不确定度评定》里的内容，要求不确定度要一样按照分度 ...

　　“测量结果都是0.05的倍数，值只会是0.15±(0.05倍数)，不会落在0.15±0.18”是正确的。测得值肯定与所用测量设备的分度值或分辨力密不可分，分度值或分辨力的有效数字是2或5，测量结果的末位数就是2或5。测量结果如果是0.05的倍数，±(0.05倍数)就可以代表测量结果的误差范围。但不确定度是凭已知信息按规则估计出来的可信性区间半宽度，无正负号。如果在测量结果后表示测量结果的不确定度，使用的正负号只是个连接符号，无正负含义，评估出来是多少就应该是多少，并还应给出包含因子大小，修约间隔是1，也不存在修约间隔为2或5的问题。
　　一定要严格区分测得值的误差与测得值的不确定度两个概念。测量结果为0.05的倍数，值不会落在0.15±0.18区间里，实际上被测量真值落在的区间也无法知道，也不一定落在0.15±0.18区间里。但真值落在的区间半宽度（即不确定度）一定是0.18（注：严禁说成±0.18）。正负号只代表不确定度0.18属于测得值0.15。只有测得值的两个极限误差值才能与测得值0.15组成一个区间，不确定度0.18不是测得值的误差，因此不能与测得值0.15用加减法计算出一个区间。

“测量结果都是0.05的倍数，值只会是0.15±(0.05倍数)，不会落在0.15±0.18”的说法，仅仅对于单次测量结果而言是正确的，对于以多次测量结果的平均值作为最终测量结果来说就未必是正确的。如：对某仪器10.00这一校准点进行校准，3次测量结果分别为10.15、10.05、10.20，以平均值10.13…作为修约前的最终测量结果，或者以误差的平均值+0.13…作为修约前最终测量结果，哪里有错呢？怎么就不会落在这个区间呢？这个值原原本本实实在在就是不确定区间的中心。从理论上说，与这个不确定度关联的，恰恰是常规的修约结果10.13或+0.13，而不是10.15或+0.15。因此，在又间隔修约要求的情况下，我个人认为是不宜采用“X±U”的形式来表达测量结果的，只宜采用“X=10.15(或E=+0.15)，U=0.18，k=2”的形式表达。而对于没有间隔修约要求的情况下，是可以采用“X=10.13±0.18(或E=+0.13±0.18)，k=2，正负号后的数为U的值。”这种形式来表达测量结果的。

springwood 发表于 2018-9-17 09:18
这个是中国计量出版社出版的沈正宇老师的《温度测量不确定度评定》里的内容，要求不确定度要一样按照分度 ...

        只有考虑包含区间时，可能才涉及这个问题。通常认为测量值Y应该以一定的概率（k=2时，为95%）落在y±U的区间里，如果U多出一小块，那么区间两边多出的那一小块区域，Y是不可能落到那里的。
        常常可见到示值误差的修约规定，末位要求为2，或5。而此时不确定度的末位是否需要相应的修约？目前在JJF1059.1中，尚无明确规定。从理论的严谨性要求，可能对不确定度进行相应的修约，是需要的。
        曾经见过这样的规定，要求y和u应都采用十进制数的形式，大约就是针对这些情况。因为末位为2或5，本质上末位数实际上变成了五进制数或二进制数。

补充内容 (2018-9-19 20:23):
末位为2，指末位是2的倍数。

只能不确定度的位数和测量值的末尾对齐，测量结果的末尾反应的就是仪器的分表率和精度，不能随意修改

学习，受教了！！！！！！！！！

　　40楼说“只能不确定度的位数和测量值的末尾对齐，测量结果的末尾反应的就是仪器的分表率和精度，不能随意修改”是很有道理的。
　　不确定度评定是依据获得测量结果的测量过程有关可靠信息评估出来的，测得值的末位决定于所用测量设备的分度值或分辨力。因此不确定度评估结果，一定与测量设备的分辨力（其中模拟式仪器的分辨力与肉眼估读分度值的结果）有关。
　　不确定度只能保留1或2个有效数字，当不确定度已经修约到只有1个有效数字时，不能再对不确定度修约，如果其末位数仍比测得值的末位数长，只能说明测量者人为省略了测得值末位数0的个数。此时测量结果与其不确定度末位数不能对齐，错不在不确定度评定，错在测得值给出，必须要求测量者按不确定度的末位数补齐被测量者随意省略的测量结果末位数0的个数。

飞水 发表于 2018-10-25 17:13
只能不确定度的位数和测量值的末尾对齐，测量结果的末尾反应的就是仪器的分表率和精度，不能随意修改 ...

你的这一观点恰恰与JJF1059.1的第5.3.8.3条的规定相反，是不完全正确的。“测量结果的末尾反应的就是仪器的分表率和精度，不能随意修改”。你这句话仅仅是考虑了单次测量结果作为最终测量结果的情形，而以多次测量结果的平均值作为最终测量结果时，在修约之前，数据的位数往往会超出仪器的分辨力。仪器的分辨力和精度，必定会在不确定度中有所反映，究竟哪一位是欠准数字，那就要看测量结果的不确定度的首位是哪一位了。“测量结果的不确定度”最多保留两位有效数字，最终测量结果的修约，通常也是向不确定度的末位对齐。所以说，最终测量结果的末位，比分辨力多一位也是有可能的，毕竟它有可能是多次测量结果的平均值。况且分辨力也是指“有效分辨力”，而不是指“物理分辨力”。如果评定出的“测量结果的不确定度”的首位，比仪器分辨力的末位还要小一个数量级，说明评定出的这个“测量结果的不确定度”是不对的，有问题的，一定是遗漏了哪个主要不确定度分量。

何必 发表于 2018-11-7 16:19

这种处理方式是对的，也是与JJF1059.1的第5.3.8.3条的规定的意思是一致的，只不过第一句话“扩展不确定度应与测量结果末位对齐，……”，改成“测量结果应与扩展不确定度的末位对齐，……”就更不容易产生歧义了。

　　我还是这个观点：“末位数对齐”本来就是相对的，何来以谁为标准呢？
　　测得值如果是读得的，测量设备的分辨力或分度值直接决定了测得值的末位数，不确定度必与测得值末位数对齐，多余的末位数必须通过修约直至保留两位或一位有效数字。反之，不确定度已经只有一位或两位有效数字了，测得值的末位数仍然比不确定度的末位数少，就只能说明测量者的错误，把测量设备本来可以读到的尾数给“忽略”了，自以为后面的０没有价值，此时就应该将忽略掉的0补齐，即“应将测量结果补零后对齐”。

　　44楼提供的CNAS标准资料充分证明了28楼教条主义的观点是错误的。因测量者给出的测量结果错误，其末位数被其有意无意减少的0必须补齐。并非有人所说的那样，只能不确定度修约到与测量结果末位数保持一致，而不能在测量结果末位数添加0的个数，使测量结果的末位数与不确定度末位数保持一致。

测得值如果是读得的，测量设备的分辨力或分度值直接决定了测得值的末位数，不确定度必与测得值末位数对齐，多余的末位数必须通过修约直至保留两位或一位有效数字。

测量设备的分辨力或分度值直接决定的，只是单次测量结果的末位数，并不代表以多次测量结果的平均值作为最终测量结果的末位数，大家千万别被46楼某人给忽悠了。也不可能像此人胡说八道所说的那样“‘末位数对齐’本来就是相对的，何来以谁为标准呢？”当今现行有效的标准就是JJF1059.1－2012《测量不确定度评定与表示》第5.3.8.3条：

　　第一，无论工艺监控、质量检验还是市场贸易、日常生活，常见的测量活动均测量一次即给出测量结果，即便医疗诊断中的测量活动，没有人会傻到多次测量计算平均值给测量结果。此时的单次测量结果的末位数，就是最终测量结果的末位数。
　　第二，某些少数检验检测或测量规范规定了必须测量N次以平均值作为测量结果给出，平均值的末位数也不是无限延长或想给多少位就给多少位，测量结果的末位数一般以测量设备的分度值或分辨力为准，末位数最多不会多于分辨力一位，多余的末位数均属于“假账真算”没有可信性，没有价值。之所以没有可信性也是基于该测量结果的不确定度不可能小到那种程度。
　　第三，“末位数对齐”的所谓“对齐”，本身就是对双方共有的约束。如果一方末位数多，另一方末位数少，多的一方必须通过修约向少的一方“对齐”，如果一方的末位数已达极限（只有一个有效数字），就不可能再修约，另一方的末位数就必须增加末位数的0，向这一方“对齐”。JJF1059.1第5.3.8.3条的注仅仅是个例子，5.3.8.3条对44楼引用的标准条款说法并无禁止，两个标准没有矛盾。
　　基于以上三点，44楼引用的资料说法完全正确！48楼此地无银三百两地高呼“大家千万别被某人给忽悠了”，如果不是他的无知或教条主义，那就一定是其不打自招，不怀好意地“胡说八道”，想方设法“忽悠”大家。

　第一，无论工艺监控、质量检验还是市场贸易、日常生活，常见的测量活动均测量一次即给出测量结果，即便医疗诊断中的测量活动，没有人会傻到多次测量计算平均值给测量结果。此时的单次测量结果的末位数，就是最终测量结果的末位数。

这是纯粹无底线的胡说八道，这也是号称在企业干了几十年计量的人，怎么能如此罔顾事实信口开河。就算是老头、老太太量个血压也会量几次看看，怎么嘴一歪就成了即便医疗诊断中的测量活动，没有人会傻到多次测量计算平均值给测量结果。

你应该象44楼一样用证据说话，而不是拍着自己的脑袋想说什么就说什么