当前测量不确定度评定中的某些误区

当前测量不确定度评定中的某些误区
作者：李慎安　　发布时间：2008-5-26

　　自1991年颁布计量技术规范JJG1027-1991《测量误差及数据处理》以来，特别是1993年7个国际组织联合发表《测量不确定度表述导则(GUM)》(这个文献1995年修订全文的中文译文可在《测量不确定度表达百问》一书中找到)以来，我国介绍和讨论不确定度评定的文章和书籍逐渐多起来，其中也有不少评定的算例。这些出版物对我国计量学界掌握和运用测量不确定度起了极大的推动作用。但个别文章中出现了一些虽非十分重要的趋向，本人认为也有必要提出供同行讨论:
　　1.必须严格区分A、B两类标准不确定度，甚至在一篇不确定度评定中，必须有A、B两类或是在评定一开始要交代A类有哪些，B类有哪些？
　　实际上，A、B两类标准不确定度并不存在本质上的区别(见《JJF1059-1999》3.1节)，只是评定所用方法不同，A类用统计方法，B类用非统计方法，并不能因此说其中的某一种更优越。我们在评定时，纯粹按照方便、可靠、简单、快捷来选择所用的方法。在某些特定条件下，有时A类方法较可取，有时B类较可取，评定的人员有充分的权力作出采用哪种方法的决定，或不采用哪种方法的决定。
    也存在一些情况，既可作为A类，也可作为B类。例如:国际纯化学和应用化学联合会公布的相对原子质量Ar中，给出的标准不确定度，在其公报中声明是按最小二乘法获得的，很明显，属于A类评定，是A类标准不确定度，但我们引用Ar作为数学模型中的输入量时，其不确定度应划分为哪一类呢？应该说均无不可。又例如在几个月以前，按《JJF1059-1999》4.3节，通过过去的平行检验结果记录，计算出来了单次测量结果的重复性标准偏差，合并样本标准偏差sp，应说这是个按统计方法评定的A类标准不确定度。过了几个月再引用sp时，是否仍是A类？还是应作为B类？无疑均无不可。
    一个测量结果的不确定度评定中，完全有可能其中的分量评定只用到统计方法，也可能只用到非统计方法，但并不失为完整的评定，GUM与《JJF1059-1999》中并没有要求两类方法都必须用到。
    值得注意的是GUM的附录H所提供的6个算例中，没有任何一个分量作了A类或B类的划分说明，其他国家的一些有关文献中也都类似。
    指明一下某个分量是A类或是B类，无非说明所采用的方法是统计方法或是其他方法，对评定合成标准不确定度以及给出扩展不确定度不起任何作用。指明A、B类虽不算错误，把这一点看成必不可少则是不妥的。
    2.只要是扩展不确定度的计算，必须给出Up(即有给定概率p的置信区间半宽)。
    在《JJF1059-1999》7.1节中明确指出扩展不确定度分为两种，其一为U，包含因子k=2，有时也可取3。另一为Up，包含因子kp，根据所选用的概率p的大小以及所计算出的合成标准不确定度uc的有效自由度νeff的大小自《JJF1059-1999》附录A的t分布表中查出。
    这是两种不同的扩展不确定度。他们之间的区别如下表:

    因此，如果输出量估计值y的分布不能估计为正态时，一般是不能按Up的计算给出Up的。例如:数字式电压表一次测量给出的示值作为输出量估计值时(参阅《JJF1059-1999》附录B.7)。
    有些技术规范(例如量块的校准)中规定了校准值(也就是校准中的测量结果)必须给出Up(量块校准规定为U99)，这也必须是按规范规定的测量程序所得结果能满足正态分布要求，才能如此。
    给出Up比给出U麻烦增加许多。最好是:必须给出而又可能给出Up时，才算出Up。否则只给U是完全可以的。虽输出量估计值y是正态分布，也可以给U而不一定是Up。
    3.所有不确定度的分量，全部按不确定度传播律进行合成，明显可忽略的分量也不例外。
    在《JJF1059-1999》3.5节中，明确指出当某些不确定度分量对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，可不予考虑。
    在上述规则中，没有定量地指出小于多少才是可忽略的。本文认为，可以一般地掌握为十分之一。也就是说，由全部不确定度的分量所得出的合成标准不确定度如果是uc，那么，如果忽略其中一部分后，剩下的分量合成为uc′，在(uc-uc′)/uc≤0.1的情况下，这种忽略是可以的。例如:3个分量，其中两个较大者十分接近，均等于1，而第3个较小，只有他们的约二分之一。这时，3个分量合成的uc= ≈ =1.5。但如忽略了其中较小的第3个分量，则uc′= ≈1.4。两者相差0.1，为uc的十五分之一，这种忽略对uc并不造成明显影响。
    全部分量进行合成导致评定过程的复杂化。
    4.所报告的扩展不确定度U，Up或是Urel，Uprel都必须修约成两位有效数。
    在GUM和JJF1059-1999中，都明确地规定"最多两位有效数"。无疑，只给出一位有效数是完全可以的，特别是当准确度要求不是很高的情况下，或是这些扩展不确定度的第一位有效数大于3的情况下，修约成一位是充分可靠的了。国际纯化学和应用化学联合会IUPAC公布的原子量Ar的标准不确定度，不论其第一位有效数值是1还是2，还是大于3，一律只给出一位，这也未必不可。咱们为什么必须一律为两位呢？
    如果把扩展不确定度给成两位有效，那么，输出量的最佳估计(测量结果)，据此也会多出一位，有时，甚至为此还要补加一个零，未必恰当。
    5.当按韦尔奇-萨特思韦特公式计算出的有效自由度从《JJF1059-1999》中的附录A查不出时，必须按该附录之注所提示的方法计算包含因子kp。
    当有效自由度出现小数或是等于24、80、300等，在附录A中查不出，但是，并不一定要采用插入法计算出相应包含因子。特别当自由度之值比较大的情况下，例如ν>10，可以用一个邻近的较小值代替，例如:ν=24≈20；ν=80≈50；ν=300≈100等。因为作上述这种近似处理所给出的kp虽比插入法稍大，但这点差别可以忽略不计。而是当ν≤6的情况下，出现小数时，才需按附录A之注计算kp值。
    6.输入量xi与输出量y之间的函数关系在非线性的情况下，也必须按《JJF1059-1999》式(18)或式(19)，按偏导数计算出灵敏系数来合成，而不去采用通过输入量的相对标准不确定度简单地合成。
    例如:电阻器的损耗功率P是通过其两端电压V与电阻R得出时，
    设:P=V2/R
        V=100V，u(V)=0.1V
        R=100Ω，u(R)=0.1Ω
    通过求偏导灵敏系数分别为:
    C1= P/ V=2V/R= =2V/Ω
    c2= P/ R=-V2/R2=-(100V)2/(100Ω)2=-1V2/Ω2
    合成方差:
     (P)=[c1u(V)]2+[c2u(R)]2
            =[2V/Ω×0.1V]2+[(-1V2/Ω2)×0.1Ω]2
            =[0.2W]2+[-0.1W]2
            =0.05W2
    uc(P)=0.22W
    但如果采用相对标准不确定度合成，就不必求偏导，运算也简单得多。按《JJF1059-1999》式(20)，
    由于功率P=(100V)2/100Ω=100W
    urel(V)=0.1V/100V=10-3
    urel(R)=0.1Ω/100Ω=10-3
     (P)=[2×10-3]2+[10-3]2=5×10-6
    ucrel=2.2×10-3
    uc(P)=2.2×10-3×100W=0.22W
    可以看出，按《JJF1059-1999》式(20)计算较为便捷。
    综上所述，由于以上误区的存在，不确定度的评定本可以较简单的而变的复杂化了。
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2008-5-26 16:24 上传

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