再看看不确定度与误差理论的关系

规矩湾锦苑

史锦顺 发表于 2016-2-19 07:48
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       什么叫“测量结果”？有通俗的说法，就是指测得值；更有科学的说法，指测得值加减误差范围。历 ...

　　“测量结果”的通俗说法就是指测得值，这是过去国内外对“测量结果”的定义，一个被测对象的测得值只能是唯一的，一堆测得值无法判定这个被测对象的符合性。因此，现行“测量结果”的定义说完整的测量结果应该含有测得值和测得值的不确定度，不确定度用来判定测得值可用（可信性）范围，在可信性范围内使用测得值判定被测对象的符合性是可靠的，超出可信性范围使用测得值判定被测对象的符合性是不可靠的，或者说误判风险是很大的，甚至是不可承受的。
　　“测得值；更有科学的说法，指测得值加减误差范围”，这是不确定度概念诞生前的观点，但必定是一个术语的定义使用了术语自身定义自己的怪圈。那个时候只有准确性的说法，尚不能科学地解释“可信性”问题，人们只能说“测量结果的准确性在多少到多少之间”，这就是“误差范围”的概念。自从诞生了不确定度，术语“测量结果”使用了“测得值”和“信息”（不确定度）两个术语定义摆脱了自我定义的怪圈，人们不仅可以从“测量结果”中知道“测得值”的准确性在多少到多少之间，还可以评估出该测得值能够用在什么范围内，即在多大的不确定度时可以被采信，在确定了该测得值可以被采信的基础上再进一步用准确性评判被测对象的符合性，这就是“确保测量结果准确可靠”的完整诠译。

csln

yeses 发表于 2016-2-19 09:31
看来您很有研究，那么就请您说说那些±10-6、±10-9是怎么得来的吧？就当我请教您了。 ...

使用特殊切型、工作在零温漂温度的晶体振荡器短期稳定性可到-13量级，日漂移也可到-12量级，尽管如此还是会变化，所以您说的重复测量的完全一致不变的测量结果不存在，只要分辨率够高，任何测量都存在分散性，只要在绝对零度以上，就存在热噪声，就算测量条件完全一致，也不会存在不变的测量结果

史锦顺

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                                        同都成辩论（3）
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                                                                                       史锦顺
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（一）广义测量的两类测量划分标准
       关于两类测量的问题，《同都成辩论（1）》仅仅指出，都成先生把应用测量领域的两类测量划分标准，错误地用于计量上，必然出异解。计量的主要任务是判别被检仪器的合格性。判断计量是基础测量还是统计测量，要用广义的两类测量的划分标准，
       广义测量特指：进行合格性判别的计量、生产场合的检验、进货时的验收。
       广义测量也可简称为合格性判别的测量。
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       广义测量的划分两类测量的标准如下。
       1）基础测量            
       若着眼点是手段的问题，表征量归属于手段，称为基础测量。基础测量的条件是：
                     δ(对象) ＜＜ δ(手段)                                                                    （2.5）
       2） 统计测量
       若着眼点是对象的问题，表征量归属于对象，称为统计测量。统计测量的条件是：
                     δ(手段) ＜＜ δ(对象)                                                                    （2.6）
       上二式中的δ指变化量范围或误差范围的指标值（二者中取大者）。         
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       计量的基本条件是（2.6）。因此，计量是统计测量。
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（二）对几个实例的反驳
【都成质疑例1】
       1.2  计量（检定或校准）不是“统计测量”的陈述
       先举个例子：有一个放置在黑匣子里的锰铜电阻，用一直流电桥来测量（其“误差范围”  Δ(仪)为0.01%），从专业的角度看，在测量过程中是否认为其阻值是恒定的，是属于“基础测量”吧！可是，当我们打开匣子，发现这个锰铜电阻是一个0.05级的标准电阻，还要求实验室出具一份检定或校准证书，数据肯定是不需要再重测了，这突然间就变成了一个计量问题，也就是突然又变成了“统计测量”，那这同一个测量到底应该是“基础测量”还是“统计测量”？类似的，如果匣子里放的是标准电容、标准电感、砝码、量块等等量具，道理是相同的，这样的例子太多了，它们统统属于计量，属于您定义的“基础测量”，一个足以否定，这一群更具有代表性。如果这些例子您接收不了，后面的您会更加难以理解了。
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【史辩】
       在计量中，不存在“黑匣子”。
       关于“黑匣子”模型，我在倪玉才书中第一次看到。那是指不知道测得值函数。但就计量工作来说，我认为 “黑匣子”是空想。它不符合计量的实际情况。
       去年，中国计量科学研究院公布1081项该院的检定、校准、测试项目，标准的指标是公开、明确的。由此可能检定、校准、测试的对象的最高性能也是确定的。（除极个别的委托国内军工计量院或向国际计量局送检外，国家计量院能计量或测试全国的计量标准、测量仪器。）
       任何地方计量机构，乃至单位的计量室，有什么标准，能干什么活，也都是公开的、明确的。且计量机构必须经过认可。
       计量机构在接受被检对象时，必须明确被检对象的指标，能干的才接收。因而“黑匣子”一说是子虚乌有。不存在的情况，是不能当做反对的根据的。论据无效。
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       实际情况是：计量标准的指标是明确的；计量前还必须明确被检仪器的指标。满足
                  δ(标准误差范围) ＜＜ δ(被检仪器误差范围)                        （1）
       对稳定度的计量或测试
                 3σ(标准) ≤ 3σ (被检) /3                                                     （2）
       其中条件（1）就是条件（2.6）；而条件（2），均方合成，效果也相当于“绝对合成”的条件（1）。
       （1）的“小于小于”条件，时频界取1/10，是当前最佳的。其他计量有取1/5、有取1/4的。有些还按老习惯取1/3，该改进（据叶德培讲课说，国际上通常取1/4）。
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       符合条件（1）（2）才能计量。计量必须符合条件（1）（2），也就是必须符合广义测量的统计测量条件（2.6），因此计量是统计测量。
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【都成质疑例2】
       从上边的道理可以很容易地推广到其它对标准信号源的计量，也不属于“统计测量”，仍是“基础测量”。再次推广到具有测量功能仪器仪表的计量也不属于“统计测量”，例如用5720A检校一台2000型数字表的直流10V测量点，设定5720A输出10V，该值的“误差范围” Δ(仪)为4.3ppm，数表显示值为10.00036V，示值误差为0.00036V（36ppm），在检校过程中无论怎么重复测量，数表显示值末位只有一两个字的变化： 取变化量为两个字，即Δ(物)=2ppm，从Δ(仪)和 Δ(物)的数值比较结果看，本例仍然不属于“统计测量”，可看作“基础测量” ，也就是在检校过程中被校点的量值（或误差）是相对恒定的。只要是正常的检校工作，对于模拟式仪器也是一样的道理。
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【史辩】
       无论广义测量还是狭义测量，划分两类测量的共同的根据，是表征量的归属。凡表征量属于手段时（应用测量中的常量测量），是基础测量，经典测量处理的是被测量的对象有唯一真值的测量，那就是被测量必是常量，因而经典测量是狭义测量领域的基础测量。
       现代出现大量的快速变化量的测量，这是经典测量范围以外的事。这种量又称统计变量，因而对其测量就叫统计测量。
       测量时，示值的变化，可能是测量仪器的随机误差引起，也可能是被测量的变化引起。前者属于手段问题，手段的缺点可以改善，σ该除以根号N。但被测的统计变量，其单值的标准偏差，当测量次数增大时，其极限是个常数。即单值的σ的数学期望值是常数，可以当统计变量分散性的表征量。而平均值的σ(平)的数学期望值是零，不能当统计变量的表征量。因此对统计测量，σ不能除以根号N。
       测量中的异常值，在基础测量中，是测量仪器的错误，这是手段问题，手段可以改进，因而可以剔除异常数据。而对统计测量来说，异常数据可能来自测量仪器，但更可能来自被测的量值。这就不该剔除异常数据，必须查明原因再处理。
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       以上是狭义测量（应用测量）的情况。狭义测量的目的是认知量值，狭义测量的手段是测量仪器，按对象不同，分为狭义测量的两类测量：被测量是常量的测量叫基础测量；被测量是统计变量的叫统计测量。
      计量等合格性的判别是广义的测量。计量的目的是判别被检仪器的合格性，依靠的计量标准。也就是说，被检测量仪器是对象；而手段是计量标准。其他合格性判别测量，与计量类似。
      广义测量的两类测量划分标准是上述的（1）式与（2式）。凡符合（1）式或（2）式的，都是统计测量。对测量仪器的计量，符合这个标准，因而是统计测量。是统计测量，就要遵守统计测量的规则。
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       先生举的例子，是合格品的情况。产品95%合格，很正常，但可能有4%临界，而有1%不合格。那少量的仅仅4%左右的仪器的合格性判别，有赖于判别方法的合理性，这是需要计量理论该解决的问题。
       用5720A检校2000型数字表的直流10V测量点。是什么类型，不能看具体一台被检仪器的性能；而要看指标比。10V档：标准5720的误差误差范围是0.043mV，而被检2000型电压表误差范围是50mV，误差范围之比小于千分之一，就是δ(标准误差范围) / δ(被检仪器误差范围) ＜0.1%，远远满足广义统计测量标准（1），当然是统计测量。N次测量计算的σ，就用3σ与系统误差（平均值减标准值）的“方和根”合成值来判别合格性。设测量10次，如果测得值变化大，σ达到30mV，3σ就是90mV，按统计测量，表征量归属被检对象，判被检仪器不合格。在不明确计量是统计测量的情况下（如不确定度的A类评定），σ 除以根号10，得到的3σ（平）仍约为20 mV，与系统误差合成后仍小于指标值，判为合格。这就错判了。错误根源是错误地除以根号N。因此，明白计量是统计测量是重要的。
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       如有异常数据，这很可能是被检仪器有跳动。经考察，确实数据跳动属于被检仪器，就该判定仪器不合格；不能在不进行异常数据来源判别的情况下，一舍了之。许多名家研究异常数据的资格判别问题，提出各种判别法则，但没注意到，最重要的是什么场合可以舍弃，什么场合不能舍弃。老史的新视角，指明了关键点：统计测量不能舍弃异常数据！
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       “用5720A检校一台2000型数字表的直流10V测量点”是广义测量的统计测量！都成的“以子之矛攻子之盾”的辩论法失败了，因为错用了老史的判别标准，把狭义测量的判别标准用在广义测量的两类测量的区分上。这也不能全怪他；老史的说法也有易被误解之处。好，不辜负都成的一片好心，老史试着变一下自己的表达法。实体不变，换换新装。以下是新表述法。
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（三）关于测量仪器计量合格性判别的新理论
       进行合格性判别的场合有：计量中的检定与校准，仪器生产厂的出厂检验，购方的验收等等。
       仪器的误差范围，由系统误差与随机误差组成。某些仪器，如晶振、频标比对器、氢钟，恒温箱、稳压源，特别重视稳定度。
       合格性判别的条件是
                    δ(标准误差范围) ＜＜ δ(被检仪器误差范围)                               （1）
       对稳定度的计量或测试
                    σ(标准) ≤ σ (被检) /3                                                              （2）
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       （1）式也可以表为：
                    δ(手段) ＜＜ δ(对象)                                                                （3）
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       合格性判别测量的规则：
       1）用单值的σ，不准除以根号N。
       2）不准随意剔除异常数据。证实异常数据来自被检仪器，就要判为不合格。
       3）合格性判别时，要找误差元绝对值的最大可能值。用以判别合格性的示值及回程示值等，不得平均。
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（四）关于确定测量仪器系统误差时的误差范围
       计量中的某些操作，例如，检定中确定示值误差，最精确的方法是分别测量系统误差和随机误差。为确定修正值，要专门精确测定系统误差。为区分开仪器的系统误差与随机误差，对示值的σ要除以根号N，表示确定系统误差时的误差范围，由3σ(平)与计量标准的误差范围构成。这可用来判断该不该修正；并指明：修正后，原系统误差代换为“确定系统误差时的误差范围”。但判断未修正的仪器合格性的条件是系统误差范围与3σ(平)与3σ的合成值。因为仅一项系统误差，这是系统误差与随机误差的合成，用“方和根法”。又鉴于3σ(平)与3σ相比可略，因此用的是单值的σ，是不准除以根号N的。
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补充内容 (2016-2-19 12:21):
“合格性判别的条件”应为“合格性判别的资格条件”。

csln

实际情况是：计量标准的指标是明确的；计量前还必须明确被检仪器的指标。满足
                  δ(标准误差范围) ＜＜ δ(被检仪器误差范围)                        （1）
       对稳定度的计量或测试
                 3σ(标准) ≤ 3σ (被检) /3                                                     （2）
       其中条件（1）就是条件（2.6）；而条件（2），均方合成，效果也相当于“绝对合成”的条件（1）。
       （1）的“小于小于”条件，时频界取1/10，是当前最佳的。其他计量有取1/5、有取1/4的。有些还按老习惯取1/3，该改进（据叶德培讲课说，国际上通常取1/4）。
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       符合条件（1）（2）才能计量。计量必须符合条件（1）（2），也就是必须符合广义测量的统计测量条件（2.6），因此计量是统计测量。

建议先生全面了解一下计量各领域，只要被检对象是实物量具，比如实物标准电阻、量块、法码等，90%情况下σ(标准) ＞ σ (被检) ，因为实物量具在检定时是不贡献分散性的，这是一个基本事实，所以计量是统计测量根本站不住脚

yeses

csln 发表于 2016-2-19 11:00
使用特殊切型、工作在零温漂温度的晶体振荡器短期稳定性可到-13量级，日漂移也可到-12量级，尽管如此还是 ...

我没有说错呀，石英晶体内部的各种工作状态也都是测量条件呀，真正的绝对同样测量条件很难实现嘛。对测量结果产生影响的一切要素都是测量条件（也包括时间！）。您再仔细阅读2.3。

我关心的是您对我温度规律解释的质疑，您又如何解释您的“漂移”规律（也不是随机规律吧）误差和您的-13量级、-12量级的关系？

csln

yeses 发表于 2016-2-19 12:44
我没有说错呀，石英晶体内部的各种工作状态也都是测量条件呀，真正的绝对同样测量条件很难实现嘛。对测量 ...

谁告诉您：石英晶体的频率温度特性是确定规律，虽然温度-频率误差是有确定的规律，并认为其实际工作温度在这个范围内各个点出现的概率遵循某个随机分布。您或您知道有谁做过：按照这个随机分布对温度范围内的各个温度点的频率做个统计后，频率的随机分布也就显现了出来这样的研究，并有可靠的统计数据支撑？

yeses

csln 发表于 2016-2-19 15:09
谁告诉您：石英晶体的频率温度特性是确定规律，虽然温度-频率误差是有确定的规律，并认为其实际工作温度 ...

告诉我的人恰恰就是您自己。我已经质问您几次了，相信别人都看懂了我的质问。

您说的时间漂移也不是随机规律，您自己也用“-13量级”、“-12量级”这些统计概念来描述，凭什么我用统计方法描述温度漂移就不行？那些±10-6、±10-9是不是统计概念？石英晶体在未做任何温度补偿措施时至多只能达到±10-5数量级，这些常识算不算“数据支撑”？

csln

yeses 发表于 2016-2-19 16:48
告诉我的人恰恰就是您自己。我已经质问您几次了，相信别人都看懂了我的质问。

您说的时间漂移也不是随机 ...

告诉我的人恰恰就是您自己。

您不能用这样的逻辑讨论问题吧，您写文章时我告诉您了吗？

我已经质问您几次了，相信别人都看懂了我的质问。

您为什么质问我，我阅读了您一再推荐的声称可比日心说的颠覆传统理论的论文，就算您不愿意对读者的疑问或质疑答疑解惑，也不用质问啊

您说的时间漂移也不是随机规律，您自己也用“-13量级”、“-12量级”这些统计概念来描述，凭什么我用统计方法描述温度漂移就不行？

我没有说过-13量级、-12量级是统计数据吧，也没有说是统计概念啊

那些±10-6、±10-9是不是统计概念？

答：与统计概念无关

石英晶体在未做任何温度补偿措施时至多只能达到±10-5数量级，这些常识算不算“数据支撑”？

如果这就是您统计数据支撑，对您的论文没有疑问了

yeses

csln 发表于 2016-2-19 18:12
告诉我的人恰恰就是您自己。

您不能用这样的逻辑讨论问题吧，您写文章时我告诉您了吗？

您如果至今仍然不认为±10-6、±10-9、10-12、10-13是统计数据，那还真没法讨论了。

允许您质问我，当然就得允许我反问您呀，不然我怎么能知道您原来是因为不认为±10-6、±10-9、10-12、10-13是统计数据呢？

补充内容 (2016-2-19 19:55):
说“恰恰是您自己”无非是为了提醒您实际已经为我做出了答案，并无它意。因为您已经几次回避了我的反问，我以为您也同样没有看懂。

csln

yeses 发表于 2016-2-19 18:20
您如果至今仍然不认为±10-6、±10-9、10-12、10-13是统计数据，那还真没法讨论了。 ...

建议您找一个时间频率专业的技术人员咨询一下，看看是不是统计数据

我只是对您的一些论据有疑问，顶多算质疑，没有质问，想要引领时代（好象您自己声称您自己代表第三阶段）的观点当然得经得起质疑

yeses

csln 发表于 2016-2-19 18:22
建议您找一个时间频率专业的技术人员咨询一下，看看是不是统计数据

这无须咨询，不经过检测样本的统计是得不到这些分布范围数据的。我反复质询您的这些数据是怎么得来的就是等您来回答，您坚持不回答不承认也就罢了。

补充内容 (2016-2-19 19:45):
质疑质问都没问题，也是受欢迎的，我有解答的义务，放在这里本来也是想看有没有论述上的瑕疵，我觉得问题不能理解当然就要反问了。

csln

yeses 发表于 2016-2-19 18:34
这无须咨询，不经过检测样本的统计是得不到这些分布范围数据的。我反复质询您的这些数据是怎么得来的就是 ...

这无须咨询，不经过检测样本的统计是得不到这些分布范围数据的。我反复质询您的这些数据是怎么得来的就是等您来回答，您坚持不回答不承认也就罢了。

现在才明白你的统计是什么概念，尽管如此也与统计概念无关，这些准确度(现在称不确定度，但与通常测量不确定度有区别）、稳定度（也与通常标准差、分散性不同）量级是靠原理、技术、工艺保证的，与你所谓统计概念无关，自己不了解又坚持不问专业人员那没什么好说的了

yeses

csln 发表于 2016-2-19 19:56
这无须咨询，不经过检测样本的统计是得不到这些分布范围数据的。我反复质询您的这些数据是怎么得来的就是 ...

您还真应该回答这些数据的获得过程，把数据推脱成别人“保证”是无济于事的。因为即使数据是别人给出的那也是别人经过数据统计分析后得出的。

csln

yeses 发表于 2016-2-19 20:31
您还真应该回答这些数据的获得过程，把数据推脱成别人“保证”是无济于事的。因为即使数据是别人给出的那 ...

都给您说到这份上了，还要纠缠，使用符合工艺要求的晶体、采用合适的电路及元器件(是定型了的，按图纸做就成了）、工艺满足要求就可以满足那些指标，产品指标的差别在于您各个环节的考究及您的基础水平，数据当然是测量出来的，但与统计没有关系，更扯不上什么统计规律

yeses

csln 发表于 2016-2-19 22:05
都给您说到这份上了，还要纠缠，使用符合工艺要求的晶体、采用合适的电路及元器件(是定型了的，按图纸做 ...

不用卖弄什么电路元器件了，我干这个几十年了。现在是你挑起的误差范围来由的议题，本来就是你在纠缠。

“采用合适的电路及元器件(是定型了的，按图纸做就成了）、工艺满足要求就可以满足那些指标”。那还要计量检测部门干什么？哪个仪器又不是这样生产的？计量产品“定型”的程序是怎么做的？糊弄谁呀？到此为止！

csln

yeses 发表于 2016-2-19 22:39
不用卖弄什么电路元器件了，我干这个几十年了。现在是你挑起的误差范围来由的议题，本来就是你在纠缠。

...

干了几十年吗，太让人敬佩了，不过晶振问题您离专业远了点，不专业也没什么问题，用自己不明白的东西作论文支撑似乎有问题

讨论问题不用这样急眼的，您已经词不达意了，第一，就这个问题我从没同您讨论过什么误差范围的东西，第二，时间频率从专业上讲从没人把那些量级当作误差范围来说过，除了您在这里说了

计量部门是证实您做到了，不是测量以后统计分析才有那些量级概念，这是问题的逻辑关系

已经明白您的数据怎么来，早就想停止了，是您要反复质问的

yeses

涉及到对我的文章的质疑，这里特别澄清，以正视听，避免被人“专业”幌子忽悠。

石英晶体是用|Δf/f0|≤a×10-b的表达形式描述其频率漂移误差，是一个误差范围限度的指标，行内用“10-b数量级”是这个意思的简略表达。这个指标是制造企业通过大量不同条件下的误差样本统计出来经计量认证而写入产品标准中的。

自然，这个指标是统计意义的概念，和标准差是一个类型的概念，仅仅是包含概率不同。（统计的概念并不以是否使用贝塞尔公式为标志，譬如，不确定度评定的极差法也是统计方法。）

文章在这里仅仅用了一个用统计方法处理规律误差的基本事实，并未涉及太具体的数据，目的是说明实践中的测量结果序列离散实际绝大部分都是规律误差所贡献，很少有时间-随机规律的误差存在，规律误差也能由标准差等统计概念来评价。

补充内容 (2016-2-20 22:02):
对于石英晶体频率而言，标称值f0是确定的，实际频率f（真值）是变化的（漂移），漂移误差Δf=f0-f。

补充内容 (2016-2-21 08:46):
a×10-b是一个误差范围限度的指标，行内用“10-b数量级”是这个意思的简略表达。

补充内容 (2016-2-21 12:09):
“...偏差是相对于标称值，标称值是绝对可知量，误差是相对于真值，真值是不可知量”-----这话逻辑不通，造乱子的队伍，不要理会。

csln

实在懒得理您，鉴于您要以正视听，就再应付一下

石英晶体是用|Δf/f0|≤a×10-b的表达形式描述其频率漂移误差，是一个误差范围限度的指标，

Δf/f0是相对频率偏差，用来表征很多指标：频率准确度（频率不确定度）、稳定度、漂移、老化、波动等等很多，没有一个是误差范围，只有准确度（频率不确定度）是频率偏差范围，不是误差范围，是完全不同的概念，偏差是相对于标称值，标称值是绝对可知量，误差是相对于真值，真值是不可知量

行内用“10-b数量级”是这个意思的简略表达。

单说这句话是对的，但您的上下语境相联系就未必了

这个指标是制造企业通过大量不同条件下的误差样本统计出来经计量认证而写入产品标准中的。

这个已经说过多次，再说也没什么意思，问问专业人员很简单，另：计量认证是一个法定专业术语，不能乱用，您用在这里完全词不达意

建议您咨询专业技术人员，您不愿意，还有一个体面简单的方法：内事不明问百度。几分钟就可以证明谁在忽悠了

都成

先给史老拜个晚年，祝您老身体健康、鸡年大吉！
我针对您提出的“交叉系数”理论是否可用的最后陈述已整整一年，一年来您的观点没有改变，一年来我没大怎么发帖，唯独就此问题给您发过两次，您的回复竟是一笑了之，甚为遗憾。njlyx先生好像也不赞成，而且声明您的观点不要受他的影响。
在这一周年之际，再将我的最后陈述贴出，请您三思！

都成

史锦顺 发表于 2016-2-19 11:21
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                                        同都成辩论（3）
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请史老再仔细看看369#，“交叉系数”的理论并不成立！

史锦顺

都成 发表于 2017-2-15 19:37
请史老再仔细看看369#，“交叉系数”的理论并不成立！

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                                    交叉系数理论的根基
                                                —— 再同都成辩论（1）
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                                                                                              史锦顺
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       先生说：“请史老再仔细看看369#，“交叉系数”的理论并不成立！”
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       你既给我拜年，又称我为“史老”，很有礼貌；也似乎对老史很尊重。
       但我明白，这是表面现象。其实，在你的眼里，老史不过是个大草包。为什么这样说呢？因为你并不认真看老史的文章。不赞成甚至反对，总该有理由。看不明白的，该问；看到哪里错了，就该指出，就该讲道理。先生只说“交叉系数的理论并不成立”，为什么这样说？总该说出几条理由吧？你不说，谁知你是严肃的科学分析，还是随便的主观臆断？这又不是押宝，凭猜想；这里是学术讨论，必须讲道理。讲不出道理来就没资格判别正误。学术的是非，是不能靠投票来定案的。理论的依据是客观规律；理论的判据是实验与实践。
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       你在369#所涉及的内容，我是多次阅读、并深入研究过的。你视为“理论”的那些东西，其实是一些违反科学的偏见，无法应用的误解、误导，乃至伪科学。由那些所谓的理论，是不可能动摇“交叉系数法”的根基的。
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（一）错误的分类法
       科学的分类，要根据事物的客观性质。人的认识是客观的反映。对一件事，不管人认识还是不认识，是已知的还是未知的，都不能改变事物的性质，不能决定事物的分类。系统误差是一种客观存在，它有它的性质，是不以人的认识与否为转移的。把系统误差分类为“已知”与“未知”或“已定”与“未定”，是违反分类的逻辑规律的，是错误的。
       就一个人来讲，有“已知”还是“未知”的问题。但对误差的分类，不是个人问题。测量仪器是社会的产品，在社会中应用。误差范围是测量仪器的性能，贯穿于研制生产、计量、应用测量各种场合。因此系统误差不能按一个人的视角来对待。
       一台测量仪器，在应用测量场合，测量者只知道仪器的性能指标规格，不知道系统误差的大小和符号；但在计量部门，因为有计量标准，仪器A的系统误差是知道的。就是
                  β = M_平 – B_标                                                               （1）
        一台数字式频率计A ，其“时基”由机内晶振提供。晶振的频率的系统偏差，决定了频率计的测频的系统误差。高档次的频率计，系统误差值约为1×10^-7，而10秒采样的σ为10^-12，日老化率10^-10.
       在采样测量的统计时间（几分钟到几小时）中，数字频率计的系统误差是恒定的量，变化量小于自身的万分之一。在对仪器的时域统计中，是常量。什么分布？是δ分布，是窄脉冲分布。B类不确定度评定，把误差范围当成均匀分布，毫无道理，是错误的。
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       就一个测量者来说，选用的测量仪器仅有误差范围（MPEV/不确定度）。这台仪器的系统误差多大？他并不知道。按现行理论，不知道的，就当随机误差处理。这是个严重的、基本的重大错误。不知道的，要按最不利情况处理。
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       人们都懂得，对风险的估计，要按最大的可能。把未知的系统误差当成随机误差，与人类常规的知识与预判规则，恰恰相反。误差大，对工程来说，是一种风险。未知的系统误差，虽不知具体大小，但你已认为是系统误差，就该当作系统误差处理，怎能避重就轻，反而认为“未定系统误差”是“随机误差”呢？
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       比如过河。不会游泳，水深超过身高，就危及生命。战争中，一支部队准备越过敌占区一条河。已有情报是：此河的深度，随上游雨量而变化。深度范围是0到2米。按平均值、均方根（1σ）估计都不行，必须按最大值估计，准备架桥，或准备渡船，才能确保及时、顺利过河。
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       由于误差的绝对性、上限性（必须取绝对值的一定概率的最大可能值），对仪器的误差范围，应该按最不利情况当作系统误差处理。未知的系统误差，更应该当成系统误差处理。把“未定系统误差”，“未知系统误差”当作“随机误差”处理，是增大风险，存在隐患，是错误的，是不允许的！
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       错误的分类法，来自对贝塞尔公式的狭义理解。
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（二）“方差”与“方根”，两种理解导致两条路线
       贝塞尔用“方根法”处理随机变量，得到贝塞尔公式，取得重大成功。但对贝塞尔公式的理解，却有两种不同的方式。
       一种理解是，贝塞尔公式是取“方差”。人们在测量中着眼点是被测量的“量值”。在统计理论中，量值用X表示，则期望值是EX，方差是DX，都是着眼于量值X而称说的。“方差”是量值的方差（对量值求差后平方）。
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       对测量仪器，量值就是示值M。着眼于M，于是就有M的期望值EM，M的方差DM。EM、DM的着眼点都是测得值M.
       误差理论研究的是误差问题。着眼点是误差量，而不是测得值M（误差量研究离不开测得值，但着眼点是几种“差值”）。这样，对贝塞尔公式就有另一种理解。
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       第一种理解：着眼于测得值，贝塞尔公式是取“方差”，对量值作差（M-EM）后平方。因而有“标准方差”、“标准误差”、“实验标准误差”的称谓。
       第一种的表述是不准确的。因为贝塞尔公式的被统计量是(M_i-EM)，或(M_i-M_平),仅仅是随机误差量，而不包括系统误差，因此没资格称“误差”（误差量中不仅有随机误差，还有系统误差）。因为（M-M_平）中不包含系统误差，仅能称为“随机误差”。
       现今的不确定度，就是“方差”解的体现。不确定度的定义，GUM说：平均值的标准偏差就称为标准不确定度。这样，不确定度就仅仅表示了随机误差，而与系统误差无关。这就只顾“分散性”而丢掉了“偏离性”，使得“以不确定度U₉₅为半宽的区间包含真值”的基本概念落空。于是，不确定度意义下的测量结果，不包含真值。于是，就没有实际意义。由是，不确定度就是不能应用的伪命题。
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       第二种理解（新理解）：着眼于“误差量”ξ= (M-EM)。于是，有
       标准偏差：
                  s =√[ 1/N ∑ξ_i²]                                                             （2）
       实验标准偏差，即贝塞尔公式计算的标准偏差（用平均值M平代换期望值EM，ξ实验i = Mi-M平）
                  σ = √[1/(N-1)∑ξ_实验i²]                                                 （3）
       贝塞尔公式是取“随机误差ξ_实验i的方根”，因此，老史对它的称谓是“标准随机误差”、“实验标准随机误差”。都是对随机误差而言的，不涉及系统误差的事。
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       第二种理解与称谓是准确的。知道贝塞尔公式仅仅是对随机误差取方根，那就会联想到对系统误差也该取方根，进而对表达为多项式的函数误差也可以取方根。
       笔者是第二种理解。这导致新误差合成理论的出现。这是对贝塞尔公式的发展。
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（三）方根法是新误差合成理论的根基
       方根法是取绝对值的一种方式。因为初等数学规定，开平方的根，取正值。这与有没有分布无关。
       系统误差有正负之分，取方根即可消掉正负号。平方再开方，原数值不变，只是负号消失（取绝对值）。贝塞尔先生可以把“方根法”用于随机误差，老史在系统误差上用“方根法”，是对贝塞尔方式一种模仿，也是一种发展。
       十九世纪初，贝塞尔在随机误差上用“方根法”，获得成功。贝塞尔公式成为测量计量学与数理统计学的两门学问的共同基础。
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       现代，人们注意到对贝塞尔方法的模仿与推广。怎样推广呢？前述的对贝塞尔公式的第一种理解，导致不确定度理论的一套作法，那就是对系统误差“取方差”。系统误差的基本特征是其“恒值性”，不确定度理论，硬要把系统误差说成是“随机的”，竟随意编造系统误差的分布，再俺耳盗铃地“假设不相关”，这就违反了客观事实与客观规律，走进一条走不通的死胡同。
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       方差的说法，历史久远。由于贝塞尔公式的对象是随机变量，而随机变量是有分布的，人们也易于觉得有分布才能取方根。这是误解。取“方差”，不能表达不同常量间的不同，因为任何常量的方差都为零。而取方根，不受“是否是变量”、“是否有分布”的限制。取方根，可以用于随机变量，也可以用于系统误差，也可以用于有多项式形式的函数误差。
       随机误差可以取方根，系统误差可以取方根，系统误差与随机误差构成的多项式也可以取方根。这就是老史否定“方差法”之后，找到的“方根法”之路。由这条路，顺理成章地得到“交叉系数决定合成法”的新误差合成理论。新理论是历史传承清晰、符合客观规律、应用简单方便的有理、有据的理论。你想否定它，请拿出证据来。
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csln

现今的不确定度，就是“方差”解的体现。不确定度的定义，GUM说：平均值的标准偏差就称为标准不确定度。这样，不确定度就仅仅表示了随机误差，而与系统误差无关。这就只顾“分散性”而丢掉了“偏离性”，使得“以不确定度U95为半宽的区间包含真值”的基本概念落空。于是，不确定度意义下的测量结果，不包含真值。于是，就没有实际意义。由是，不确定度就是不能应用的伪命题。

这段话信息含量不小

1、史先生对不确定度有偏见，事实是：对未知量测量时，测量结果不确定度以U95为半宽的包含区间是一定包含真值的

2、史先生认可了不确定度包含区间存在不包含真值的情况（不是5%的那部分），记忆中以前举出几个不确定度包含区间不包含真值的例子，先生似乎是不认可的

3、史先生比不少自认不确定度功底很深的人更理解谁是不确定度的那个测量结果

都成

史锦顺 发表于 2017-2-17 10:31
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                                    交叉系数理论的根基
                                         ...

举个例子，用下列信息，请您给出“交叉系数”的应用，什么是“方根法”？公式怎么表达？

285166790

都成 发表于 2017-2-17 16:07
举个例子，用下列信息，请您给出“交叉系数”的应用，什么是“方根法”？公式怎么表达？
...

类似问题我问过的，史先生的方案就是：未定系统误差用绝对和相加，其它的随机误差用方和根处理，至于“交叉系数”，不用算，只是个名头。

史锦顺

285166790 发表于 2017-2-17 17:36
类似问题我问过的，史先生的方案就是：未定系统误差用绝对和相加，其它的随机误差用方和根处理，至于“交 ...

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       285先生，表述不够严格。
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       都成先生提出的问题，明明是向史锦顺挑战，要争论是非。哪里是什么“问问题”。对这个题目，老史正认真准备，计划同都成先生辩论几十回合。我的态度是：辩论要认真，写帖要认真。为了吸引更多网友的关注，准备另开战场。
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       在引述别人的观点时，不可凭自己的印象，一定要准确，最好是复制原话。
       285先生表述的一句话，竟有几项不当或歪曲。史锦顺说明如下：
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       1 我从来反对把系统误差分类为已定系统误差与未定系统误差（或称已知系统误差与未知系统误差）。因此，从来没说过“未定系统误差用绝对和相加”这种话。况且“绝对和相加”语法不通。可以说“绝对值相加”或“取绝对和”，不能说“绝对和相加”。
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       2 说“ '交叉系数'不用算”是可以的，因为应用的是结论，过程量作用再大，实用中可以不提过程量。如贝塞尔公式，推导中的数学期望值、残差，都是极其重要的量。但一经推导出贝塞尔公式，应用者按公式计算就可以了，不必再提过程量。但请注意，不提不等于交叉系数不重要。要明白新合成法，必须明白交叉系数对合成方法的决定作用。

       3 说“‘交叉系数’只是个名头”，是错误的。在新误差合成理论中，交叉系数是十分重要的。交叉系数是随机变量的相关系数的来源，但交叉系数可用于系统误差，比相关系数适用范围广。而现在不确定度理论（包括一些现代误差理论书籍），所指的相关系数，对系统误差的分析是错误的。而“假设不相关”，则是掩耳盗铃。
       交叉系数的提出，消除了“认知分布”、“确定相关系数”等无解的难题，使得误差合成（包括不确定度合成），变得十分简单、明白又正确。

       4 2015年以前，老史反对不确定度论合成法，提倡经典测量学的合成法。2016年，继续反对不确定度合成法，而改善了原误差理论的合成法。要点是：运用“方根法”，着眼于“范围”，按“交叉系数”决定合成法。新误差合成理论，可以简化为两句话：
       1) 两三项大系统误差，取“绝对和”，此值以及其他各项随机误差范围、各项系统误差，一律取“方和根”。
       2) 间接测量时，各项直接测量的所用仪器的误差范围指标值，视为各项仪器的系统误差。处理同1）。
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