再看看不确定度与误差理论的关系

史锦顺

都成 发表于 2017-2-17 16:07
举个例子，用下列信息，请您给出“交叉系数”的应用，什么是“方根法”？公式怎么表达？
...

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第一种解法  按《史氏误差合成法》解题
1 “史氏误差合成法”：
       1）两三项大系统误差，取“绝对和”，此值以及其他各项随机误差范围、各项系统误差，一律取“方和根”。
       2）间接测量时，各项直接测量的所用仪器的误差范围指标值，视为各仪器的系统误差。处理同1）。
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2 题目分析
       题目是求间接测量的函数误差，分项直接测量只有两项。按《史法》第二条，电压测量的误差范围（MPEV）与电流测量的误差范围（MPEV）都视为系统误差（最不利情况）。此题目仅有两项系统误差（多项误差时，才有必要比较误差大小），符合《史法》第一条，取“绝对和”。
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3 已知数据
                V_平 = 100.00V       MPEV= 0.06V             |δV | = 0.06V/100.00V= 0.06%
                I_平 = 5.000A          MPEV=0.003A            |δI | =0.003A/5.000A = 0.06%
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4 误差元分析
4.1 物理公式
                   P=VI                                                                        （1）
4.2 计值公式  
                   P_测= V_测I_测                                                                 （2）
4.3 测量方程
                   P_测 /P = V_测I_测 / VI                                                      （3）
4.4 相对差
                   (P+ΔP)/P =(V+ΔV)/V ×(I+ΔI)/I
                   1+δP =(1+δV)( 1+δI)
                   δP =δV +δI                                                                   （4）
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5 求间接测量的功率值及误差范围
5.1 测得值
                  P_测= V_测I_测
                       =100.00V×5.000A=500.0W
5.2 功率测得值的误差范围（根据1，只有两项系统误差，取绝对和）
                  |δP|_max = |δV | _max + |δI | _max = 0.06%+0.06%=0.12%
                  R_P =500.00W×0.12% = 0.6W
5.3 伏安法测量功率的测量结果
                  P = 500.0W±0.6W
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       注1：由于此题仅是两项误差合成，新合成法与经典误差理论的合成法相同；但与不确定度论的合成法不同。本法不需要认知误差分布、不需要求得相关系数。
       注2：分布规律、相关系数，这两项都是随机变量的特性，对随机误差可以求得。对系统误差，在一台仪器的制造、计量、应用的三大场合，都是时域统计；在时域统计中，系统误差根本就不存在“分布”、“相关性”的问题。因此处理包含有系统误差的问题，却去找分布、求相关系数，那是走不通的死胡同。无解的问题，却让人去求解，真坑人！
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史锦顺

史锦顺 发表于 2017-2-18 09:39
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第一种解法  按《史氏误差合成法》解题
1 “史氏误差合成法”：

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第二种解法  用“方根法”解题（从头说起）

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      （1至5讲新合成法关于系统误差的部分。弄懂后，解题只用6）
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       误差，表示测得值与实际值的差距。误差的概念，有三层意思：误差元、误差范围，或泛指二者。
       误差元是测得值减真值。恒值的误差元，称为系统误差；随机变化的误差元，称为随机误差。
       误差范围是误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。
       测得值与误差范围构成测量结果。
       误差合成是由误差元求误差范围。

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1 误差合成的三种方式
       误差量的特点是其绝对性与上限性。
       经典误差理论对系统误差直接取绝对值，合成取“绝对和”，保险，但偏于保守。而随机误差可正可负，有相互抵消作用，直接取绝对值不能体现随机误差的特点。这种方式不能贯通。
       不确定度理论合成的方式是方差合成，其方针是统一采用“方和根法”。对随机误差的处理与经典误差理论相同，没有问题；但对系统误差的处理，陷入歧途。为实行“方和根法”，造成三大难关：1）化系统误差为随机误差；2）认知误差量的分布规律；3）确定相关系数。计量专家也难过这三关。此路不通。
       本文用“方根法”实现误差量的绝对化。着眼于范围，对系统误差与随机误差一并进行统计处理。用恒值β代表系统误差元；用三倍的随机误差元3ξ代表随机误差对误差范围的贡献单元。这样，系统误差β与随机误差元3ξ对误差范围的贡献权重相同。于是，贯通了两类误差合成的各种情况，公式推导简洁方便。按交叉系数近于1还是近于零来确定公式，从而推导出“绝对和”与“方和根”两种误差合成法。
       新理论立足于系统误差的恒值性，兼顾随机误差的抵消性以及多项系统误差各交叉项间的抵消性，避开“取方差”、“认知误差分布”和“确定相关系数”等难题。实现了误差合成理论的公式化。
       本文推导出的新的误差合成法是：两三项大系统误差，取“绝对和”；其他情况，有抵消作用，取“方和根”。
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2 单项系统误差元构成的误差范围
       系统误差元用β表示。β是或正或负的恒值。
       单个系统误差构成的误差范围：
                       R_系 =√[(1/N)∑β_i²]
                             =√β²
                             = |β|                                                                （1）
       单个系统误差构成的误差范围，是该系统误差的绝对值。
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3 误差合成的理论基础
       直接测量，由物理机制确定测量方程，给出测得值函数。间接测量的测得值是各直接测量测得值的函数。函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
                     f(x,y) = f(x_o,y_o)+(∂f/∂x)(x-x_o)+(∂f/∂y)(y-y_o)                  （2）
                     f(x,y) - f(x_o,y_o) = (∂f/∂x)Δx + (∂f/∂y)Δy                         （3）
                     Δf = (∂f/∂x)Δx + (∂f/∂y)Δy                                             （4）
   
       公式（4）是偏差关系的普遍形式。对所研究的特定函数来说，∂f/∂x、∂f/∂y是常数。
       偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，xo是真值,Δx是测得值x的误差元；y是测得值，yo是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是间接测量被测量的函数值，f(xo,yo) 是函数的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函数值的误差元。

4 交叉系数的一般表达
       设函数的误差由两项误差Δx、Δy引起。把分项误差作用的灵敏系数与该项误差归并，记为：
                    (∂f/∂x)Δx = ΔX  
                    (∂f/∂y)Δy = ΔY
       函数的误差元式（4）变为：
                     Δf =ΔX +ΔY                                                                  （5）
       误差范围要求绝对化与最大化。绝对化的办法是取方根，最大化要求推导过程中取最大值。
       对（5）式两边平方并求统计平均值：
                    (1/N)∑Δf_i² =(1/N)∑(ΔX_i +ΔY_i)²
                             =(1/N)∑ΔX_i² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+(1/N)∑ΔY_i²    
                    R_Δf² = R_ΔX² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i + R_ΔY²                               (6)
        （6）式右侧的第一项为ΔX范围的平方R_ΔX² ；第三项为ΔY范围的平方R_ΔY² ；第二项是交叉项，是我们研究的重点对象。
       交叉项为
                    2(1/N)∑ΔX_iΔY_i
                            = 2 [(1/N)(∑ΔX_iΔY_i)/(R_ΔXR_ΔY)] ×(R_ΔXR_ΔY)
                            = 2 J R_ΔXR_ΔY                                                      （7）
       （7）式中的J为：
                     J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)                                       （8）
       称J 为交叉系数。
       当交叉系数为0时误差范围的合成公式变为“方和根”：
                     R_Δf=√(R_ΔX²+R_ΔY²)                                                      （9）   
       当交叉系数为+1时误差范围的合成公式变为“绝对和”：
                     R_Δf=|ΔX| +|ΔY| =R_ΔX + R_ΔY                                        （10）
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5 系统误差与系统误差合成的交叉系数
       设（8）式中ΔX为系统误差β_x ，ΔY为系统误差β_y，有
                     R_ΔX =√[(1/N)∑ΔX_i²]= |β_x|                                           （11）
                     R_ΔY =√[(1/N)∑ΔY_i²]= |β_y|                                           （12）
       则系统误差的交叉系数为
                      J =(1/N)(∑β_xiβ_yi) / [|β_x| |β_y|]   
                        =β_xβ_y / [|β_x||β_y|]
                        =±1                                                                         （13）
       即有
                     |J|=1                                                                           （14）
       当β_x与β_y同号时，系统误差的交叉系数J为+1；当β_x与β_y异号时，系统误差的交叉系数J为-1。
       当系统误差的交叉系数为+1时，（6）式变为：
                      R_Δf² = |β_x| + 2|β_x||β_y| + |β_y|² = (|β_x|+|β_y|)²  
       即有
                      R_Δf = |β_x| + |β_y|                                                         （15）
      （15）式就是绝对值合成公式。简称“绝对和” 。
       当系统误差的交叉因子为-1时，（15）式变为二量差的公式。因为通常只是知道系统误差之误差范围，又鉴于误差量“上限性”的特点，误差范围要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
       测量仪器的误差范围指标值因以系统误差为主，要视其为系统误差值（最不利的情况），按系统误差处理。
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6 求功率测量误差
6.1 功率测得值        
                 P_测 = V_测I_测
                       =100.00V×5.000A=500.0W
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6.2 功率测量误差
6.2.1误差元
                 ΔP=IΔV+VΔI           
                     =±I R_V ±VR_I
                     =±5.000A×0.06V ±100.00V×0.003A
                     =±0.3W±0.3W
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6.2.2 误差范围
       分项误差给出的是误差范围，视为系统误差；因为分项误差只有两项，两项系统误差合成，按（13）式，交叉系数为±1。根据误差范围定义，必须取绝对值的最大可能值，故交叉系数J取+1，因而合成公式如（15）式，是绝对和。
       误差范围为
                 R_P = 0.3W+0.3W
                     =0.6W
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6.3 功率测量结果
       伏安法测量功率的测量结果：
                 P = 500.0W±0.6W
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都成

史锦顺 发表于 2017-2-18 09:39
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第一种解法  按《史氏误差合成法》解题
1 “史氏误差合成法”：

您的：“注1：由于此题仅是两项误差合成，新合成法与经典误差理论的合成法相同；”的说法是不对的。经典误差理论的合成方法与您的方法不同，这两个误差来源属于未定系统误差，其合成的方法大致如下，可以在许多误差理论教材中找到。

285166790

史锦顺 发表于 2017-2-17 20:28
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       285先生，表述不够严格。
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         把系统误差分类为已定系统误差与未定系统误差（或称已知系统误差与未知系统误差），这可是误差理论的内容，这个您也不认可，要反对的内容就多了去了。

规矩湾锦苑

　　我认为，从实用角度出发，把系统误差分类为已定系统误差与未定系统误差（或称已知系统误差与未知系统误差），这是误差理论的内容，这种分类方法无可挑剔。但，从理论角度出发，未定系统误差（或称未知系统误差）具有统计规律的特性，按照随机误差的处置方法处理，纳入随机误差范畴似乎更为方便和清晰，因此，这种处理也并无不妥。

285166790

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-18 22:03
　　我认为，从实用角度出发，把系统误差分类为已定系统误差与未定系统误差（或称已知系统误差与未知系统误 ...

       未定系统误差（或称未知系统误差）具有统计规律的特性，这个纯属你的想象了，如果真是随机的，那就是随机误差，可既然说它是系统误差，说明它不是随机的。对于具体的某一台仪器来说，不确定度把未定系统误差用区间来表达，只是代表着未定系统误处于这个区间内的不确定的一个位置，但并不代表未定系统误差在随机变化着。

史锦顺

285166790 发表于 2017-2-20 16:30
未定系统误差（或称未知系统误差）具有统计规律的特性，这个纯属你的想象了，如果真是随机的，那 ...

        分析得很好，赞一个。

285166790

史锦顺 发表于 2017-2-20 16:45
分析得很好，赞一个。

非常感谢史老的支持。

吴下阿蒙

谢谢楼主！
这么看，这个图是没有任何问题的，而且在误差和不确定度的关系，A类和B类的性质和转换都非常的准确。

史锦顺

都成 发表于 2017-2-18 20:18
您的：“注1：由于此题仅是两项误差合成，新合成法与经典误差理论的合成法相同；”的说法是不对的。经典 ...

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                                         论交叉系数
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                                                                          史锦顺
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1 接受一条意见
       对多项系统误差合成的交叉系数要给出数学表达。
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       在新合成法的表达中，关于交叉系数的取值，我只写了两项系统误差合成时的情况，交叉系数只能是+1或-1，交叉项仅有1项，没有抵消的问题。因而只能取+1，即必须是取“绝对和”。当有多项系统误差时，交叉项很多，有n(n-1)/2个，例如有8项误差，每两项间有一个交叉项，总计交叉项是28项。这些交叉项取值有正有负，大致概率相近。如果都是中小误差，则可认为交叉项相互抵消，因而误差合成可取“方和根”。倘其中仅有一项大误差，此项大误差与其他误差的交叉项，也有较大抵消的机会，因而不影响“方和根”的取法。
       当只有两项大误差时，该两项大误差之间的交叉项，只有一项，其值大，没有抵消项，因此，这两项间必须取“绝对和”。而此后，可取“方和根”。……
       我将在文中增加一节：多项系统误差合成时的交叉系数表达。
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2 什么是经典？
       我所说的取“绝对和”与经典误差理论一致，这个“经典误差理论”指的是以1980版的《数学手册》（p237）为代表的误差理论。《数学手册》的第一版出版于1959年。
       1980年动议到1993年GUM定稿，国际计量委员会推出不确定度理论。这使得一些讲误差理论的书籍，也效仿不确定度的方式。先生把费业泰主编的书，也当做经典误差理论是不当的。物理学界把量子论诞生之前的理论（牛顿力学、麦克斯韦尔电磁场理论）称为经典物理学；测量计量界，经典误差理论必须是不确定度论诞生前的理论。费业泰、沙定国的书，都是现代理论，不可能称为“经典”。
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       由先生帖，方知费先生已逝世（1934-2016）。费先生是有贡献的教育家。但他主编的《误差理论与数据处理》（2010第六版）却不敢恭维。因为是教育部门推荐的统编教材，被多所高校采用，影响很大。书中有几项重要内容，是应该清理的。例如合成法与相关系数的说教，是错误的，误导了一代人。还有，不恰当地宣扬不确定度理论（这一章不是他写的，但他有责任，他是主编）。没有比他小一岁的马凤鸣、钱钟泰的锐敏观察力，大概也只能这样人云亦云，随波逐流。
       先生说史锦顺所提出的合成法错了，但没说明理由。学术评论要以事实、规律来说事；要用物理概念与数学推导来论证。仅仅说不符合费业泰书的那些内容，是没有说服力的。为什么要符合那些？那些本来就是错误的。该纠正的，正是那些！
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3 相关系数是误导
【都成观点】
       这里电压和电流的测量并不相关，也就是如果电压表把定压测的大了，电流表不一定也将电流测的偏大了，很可能测的偏小了，此时相关系数为0，功率的误差合成由公式（6）变成公式（7），即采用方和根合成。
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【史辩】
       相关系数的概念，是数理统计中的概念。统计变量之间才有相关或不相关的特性，才有相关系数。
       计算相关系数的皮尔逊公式，仅适用于随机变量。对系统误差，此公式不成立。
       伏安法测量功率，所用电压表与电流表，系统误差之间没有关系吗？
       先生说电压测大了，电流可能测小了,就说不相关；但电压测大了电流也可能测大呀，为什么就不说是“相关”呢？事实上，误差合成问题，起作用的是交叉系数，而不是相关系数。交叉系数取1还是取0，与“相关”的概念无关。
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       结合功率测量例子，简要说明误差合成的原理要点如下。
       电压测量与电流测量是直接测量。功率是电压、电流的函数。
       微分学原理给出：函数的误差元等于分项误差元之代数和。
       由误差元求误差范围，就是求二项和的绝对值的最大可能值。
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       第一种方法，直接取绝对值，这就是“绝对和”。经典测量学（以1980年《数学手册》为代表）取“绝对和”，只能用于系统误差，不能用于随机误差，也不能用于系统误差与随机误差的合成。因此不能贯通。
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       第二种方法是取“方根”。贝塞尔公式就是对随机误差元ξ取方根。史法就是把“取方根”用于系统误差，也用于系统误差与随机误差之代数和的多项式。两个特点，一个是着眼于“范围”，另一项顾及权重，取3ξ为随机误差元。这样，方根法就贯通了随机误差、系统误差与误差多项式。n项误差元之和的平方的展开式中，有n(n-1)/2个交叉项。经统计平均，系统误差为恒值，可以提出来，而随机误差统计平均值为零。因此系统误差与随机误差间是取“方和根”；两项系统误差的交叉系数是
                  β_iβ_j / |β_i||β_j| =±1
       众多的小系统误差项，有的取+1，有的取-1，相互有抵消性，因此可取“方和根”。
       两项大系统之间的交叉项，数值大，又仅有一项，没有可抵消的大小差不多的项。又只能取+1，故必须取“绝对和”。
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       相关系数。没有能处理系统误差与误差多项式的相关系数公式。没法计算系统误差间的相关系数。皮尔逊公式仅仅是随机误差的计算公式。GUM与JJF1059，都有关于有系统误差就可忽略协方差的三条，都是错用皮尔逊公式的结果，都搞错了。
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       交叉系数。随机误差、系统误差、误差多项式都能计算交叉系数。老史已给出各项公式。看不懂可以问；如果不看，就糊涂去吧。
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       电压表、电流表，表面上不相关，仅能说明各个的随机误差不相关，不能说明在合成时系统误差间的关系该如何处理。
       进了一家门，结合成一家，怎能说不相关？
       功率测量，对电压电流二量缺一不可。微分原理给出公式为：
                  ΔP=IΔV+VΔI
怎能说ΔV与ΔI间没有关系？而一经平方，出来交叉项，系统误差的交叉系数就必然是±1了。本来，相关系数是按交叉系数定义的，既已推导出电压电流系统误差间的交叉系数是±1，就得说是强相关，而绝不能再说是“不相关”。
       交叉系数是严格数学计算的结果；而所谓的“不相关”只是印象、估计。原来问题出在统计理论的相关概念是对应随机变量的。而系统误差是恒值，没有相关不相关的概念。老老实实回到交叉系数这个原始的、基本的概念上来，就可以不受“相关性”的骗。人们受骗时间太久了，反而把谬误当真理。该醒醒了，先生！
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规矩湾锦苑

285166790 发表于 2017-2-20 16:30
未定系统误差（或称未知系统误差）具有统计规律的特性，这个纯属你的想象了，如果真是随机的，那 ...

　　让我们再复习一下随机误差的基本特性。随机误差具有以下基本特性：
　　ａ对称性。绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
　　ｂ单峰性。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。
　　ｃ有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定界限。
　　ｄ抵偿性。随着测量次数的增加，误差的算术平均值趋于零。误差理论教科书告诉我们，“抵偿性”是随机误差最本质的统计特性，凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差处理。
　　那么未知系统误差有什么特性？除了“单峰性”有可能具备也有可能不具备外（例如有的未知系统误差呈正弦曲线，有的未知系统误差出现一正一负变化规律绝对值不变），随机误差的其他三个特性都具备，特别是“抵偿性”的具备，确定了未知系统误差可按随机误差处理的“要件”。

285166790

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-20 21:43
　　让我们再复习一下随机误差的基本特性。随机误差具有以下基本特性：
　　ａ对称性。绝对值相等的正负 ...

      对于固定某台被校准仪器来说，未定系统误差是一个固定值，只是由于某些原因未进一步确定。对于一个固定值来说，不存在你说的那几个特性，不要跟随机误差混淆，按区间的合成方法，也不是随机误差特有的。

csln

285166790 发表于 2017-2-21 08:16
对于固定某台被校准仪器来说，未定系统误差是一个固定值，只是由于某些原因未进一步确定。对于一个 ...

您依据什么确定：对于固定某台被校准仪器来说，未定系统误差是一个固定值。所谓未定系统误差，是可能：在一个时间，有一个确定的值，而在另一个时间，是另一个确定的值，确定的值是多少，不同的时间在那个区间内的位置是随机的，这就是未定系统误差的随机性。按您的意思，既然是一个固定值，为什么会是未定的呢，只要是确定值，就可以确定它是多少，就可以修正，就不是未定的了

guojy

经典，值得学习！

规矩湾锦苑

285166790 发表于 2017-2-21 08:16
对于固定某台被校准仪器来说，未定系统误差是一个固定值，只是由于某些原因未进一步确定。对于一个 ...

　　288楼说到了点子上。测量误差理论认为系统误差和随机误差是两种性质截然不同的误差，但在重复测量实践中，有的系统误差随条件的不同忽大忽小、忽正忽负、呈一定分布曲线分布，可以用适当的概率分布模型对其进行概率估计，这种“系统误差”虽不是“随机误差”，但可用随机误差的处理方式处理．这种系统误差就是被称为“未定”的系统误差。
　　如果是“固定某台被校准仪器”，其“误差是一个固定值”，只是因为“未定”，那么这个未定的“固定误差”就是系统误差，在重复测量中这个误差一定会保持不变或可计算得到（即可以预见到大小）。这台特定的被校仪器固定不变的系统误差客观存在着，只不过人们还没有去寻它，还未对它进行测量（校准）或重复测量罢了，这个误差不属于所谓的“未定系统误差”范围。“未定系统误差”是已经实施测量，知道有系统误差存在，但却无法确定其大小或符号的误差。

285166790

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-21 10:44
　　288楼说到了点子上。测量误差理论认为系统误差和随机误差是两种性质截然不同的误差，但在重复测量实 ...

        我跟你对“未定系统误差”理解不同，我认为测量放法是预定下来的，忽大忽小的是随机误差部分，未定系统是固定值，只是大小方向暂未确定，这个很好理解的，比如有检定证书我们只知道仪器合格了，但是证书只对有限的检定点给出了数据，其它的点位的必然也存在固定的系统误差，但是我们根据现有的证书无法知道具体大小，就是未定系统误差。当然你说其它点可以再测，那是后话，我们只能就当前掌握的数据来说话。

csln

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-21 10:44
　　288楼说到了点子上。测量误差理论认为系统误差和随机误差是两种性质截然不同的误差，但在重复测量实 ...

你什么时候能说到点子一回呢？系统误差有随机性，并不意味着在重复测量中未定系统误差会忽大忽小，忽正忽负，更不意味着它会服从统计规律

规矩湾锦苑

csln 发表于 2017-2-21 12:48
你什么时候能说到点子一回呢？系统误差有随机性，并不意味着在重复测量中未定系统误差会忽大忽小，忽正忽 ...

　　未知（未定）系统误差有随机性，就一定会具有随机误差的本质特性－“抵偿性”，其它特性“对称性”、“有界性”也是显然的，唯有“单峰性”有的有，有的没有。例如百分表指针回转中心与表盘刻度圆心不重合产生的未定系统误差是忽大忽小，忽正忽负，而不属于“单峰”的，还有的未定系统误差我们只知道其绝对值大小，但其符号是呈一正一负变化着，我们无法“预知”。而对于正负号保持不变，误差绝对值呈递减或递增趋势的系统误差，可以通过实验拟合误差曲线或误差计算公式，从而求得这个“未定”的误差分量，其实这个误差分量仍是“可知”的，确定的，不具有“随机性”，不属于“未知系统误差”，而属于可知的系统误差。

规矩湾锦苑

285166790 发表于 2017-2-21 11:51
我跟你对“未定系统误差”理解不同，我认为测量放法是预定下来的，忽大忽小的是随机误差部分，未 ...

　　“测量方法是预定下来的”说的不错，“证书只对有限的检定点给出了数据，其它的点位也存在固定的系统误差，但根据现有的证书无法知道具体大小，就是未定系统误差”，也非常在理。但，“其它的点可以再测”，只是没测，并不能说这个点的固定误差部分不存在和不可知。
　　如果证书只告诉我们仪器合格，我们就只能就检定规程规定的“允差”数据来说话。这个“允差”是该仪器的最大误差，发生在该仪器哪个受检点我们无法知晓，但我们却可以按“矩形分布”或称为“等概率分布”的估计方法把它当“随机误差”处理。这是因为最大误差在每个受检点都可能发生，发生“概率”完全相同。此时，仪器每个受检点的误差具有“有界性”（不超过允差），“对称性”（一条直线段，其中点为对称中心），“抵偿性”（如果对该点重复测量可以找到平均值，该点误差可用平均值修正），这种未知系统误差，具有了“随机误差”最本质的特性，所以可以用随机误差处理方法处理。

285166790

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-21 14:35
　　“测量方法是预定下来的”说的不错，“证书只对有限的检定点给出了数据，其它的点位也存在固定的系统 ...

       “未定”只是说在现有条件下还没有得到具体数据，跟“不可知”是两码事。但有一点，仪器可以测量的点理论上有无数个，我们永远也不可能全部测完，总是有“未定”部分存在的。严格来说，系统误差又分：恒定系统误差、按规律变化的系统误差；不管是哪种，只要我们目前没有准确数据，就只能按照”未定系统误差“来处理。
       至于”未定系统误差“可以按均与分布来处理，是建立在检定”合格"的基础上的经验性假设，如果不合格，你说的那些规律都用不上。

csln

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-21 14:35
　　“测量方法是预定下来的”说的不错，“证书只对有限的检定点给出了数据，其它的点位也存在固定的系统 ...

你可真不是一般的奇葩

要是一个系统误差正负不保持不变，一段时间内是正、另一段时间内是负、一段时间内递增、另一段时间内递减、又另一段时间内不递增又不递减，但是在你重复测量的时间内能保持不变，你今天能知道它是多少，你能确定它明天是多少吗，你能确定一个月后它是多少吗？你能确定它一年后是多少吗？你能“可知”它吗？

史锦顺

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-21 14:35
　　“测量方法是预定下来的”说的不错，“证书只对有限的检定点给出了数据，其它的点位也存在固定的系统 ...

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【规矩湾论述】
       如果证书只告诉我们仪器合格，我们就只能就检定规程规定的“允差”数据来说话。
【史评】
       对。
       测量者只知道测量仪器的指标值，这是通常的情况，讨论问题就要针对这种情况。
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【规矩湾论述】
       “允差”是该仪器的最大误差。
【史评】
       对。
       测量仪器的误差指标值，就是仪器误差元（测得值减真值)的绝对值的最大可能值。
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【规矩湾论述】
       最大误差发生在该仪器哪个受检点我们无法知晓，但我们却可以按“矩形分布”或称为“等概率分布”的估计方法把它当“随机误差”处理。这是因为最大误差在每个受检点都可能发生，发生“概率”完全相同。此时，仪器每个受检点的误差具有“有界性”（不超过允差），“对称性”（一条直线段，其中点为对称中心），“抵偿性”（如果对该点重复测量可以找到平均值，该点误差可用平均值修正），这种未知系统误差，具有了“随机误差”最本质的特性，所以可以用随机误差处理方法处理。
【史评】
       这一大段，是一种错位的思路，一种不符合实际的描述，一项有严重错误的处理办法。
       1， 所谓“矩形分布”，横轴是什么？现有理论，示意图的横坐标必须是一个测量点（受检点）的测得值（以真值为中心的测得值区间图）或示意图的横坐标是一个测量点（受检点）的真值（以测得值为中心的真值区间图）。所谓“矩形分布”或称为“等概率分布”，通常指的是测得值区间示意图中的分布。
       规矩湾的示意图的横坐标，是什么呀，是测量点（受检点）吗？你仔细想想看，怎样表达图形？哪有什么“矩形”呀？
       如果你画不出图来，说明你的几个特点的分析就没有任何根据。因为，不能画统计直方图，就表示不能以实验来证实。就是空想。客观实际的情况：一个测量点上的随机误差是随机变量，而该点的系统误差是一个值，在以测量值为横坐标的图上，随机误差是钟形，而系统误差是单脉冲。这些是同一测量点上的事。而另一个测量点上的事，相当于另一台仪器，要画另一个图。你把不同测量点上的特性混在一起，既不好表达，也没有用途——因为实际上的直接测量，就是在一个测量点上的测量。例如测量矩形长边，就是一个值。至于测量宽边，那是另一个值，另一个测量结果。长边宽边是两个测量点，要各自表达，二者不能混淆。
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       2，测量仪器的指标值中，包含有随机误差与系统误差两个部分。通常以系统误差为主。随机误差可以用重复多次测量的方式予以减小，例如测量25次（对精密测量，这不算多，频率的稳定度测量就要求测量100次），于是随机误差减小到原值的1/5。系统误差则不同，在重复多次的测量中，每次测量的系统误差是不变的（不然就不叫系统误差），测量许多次，平均值仍是原值。这是系统误差的第一大特点，也是比随机误差不利的主要点。
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       3，在误差合成中，随机误差间、随机误差与系统误差间的合成，都可以取“方和根”；而两项大系统误差间，合成必须取“绝对和”。这是系统误差比随机误差不利的第二点。
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       4，误差量的特点，是其“绝对性”与“上限性”。就是说，在给出测量结果时，必须给出误差绝对值的最大可能值（99%以上概率）。因此我认为在误差合成等计算中，把仪器的“最大误差”（指标值），当作系统误差考虑，是计及最不利的情况，是稳妥的，符合误差处理的保险性原则。而如先生所言，把仪器的“最大误差”（指标值），当作随机误差考虑，是未顾及不利情况，是冒险的，是可能存在隐患的。是不当的。是错误的。这一点，是当前测量计量界误差理论派与不确定度派争论的主要点。先生应认真想一想。
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规矩湾锦苑

史锦顺 发表于 2017-2-21 17:03
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【规矩湾论述】
       如果证书只告诉我们仪器合格，我们就只能就检定规程规定的“允差”数据来说话。

　　谢谢史老师的诚心诚意地点评。好，如果证书只告诉我们仪器合格，我们就只能就检定规程规定的“允差”数据来说话， “允差”是该仪器的最大误差，这两点史老师和我观点一致，我不再多说什么。
　　史老师对“分布”问题提到了4点，我的看法如下：
　　1.史老师说，分布图横坐标必须是一个测量点（受检点）的“测得值”，我完全赞成，但真值是唯一的不能以测得值为中心分布，讲分布，横坐标就只能是“测得值”而不是“真值”。所谓测得值的“矩形分布”或称为“等概率分布”，指的是测得值区间示意图中的分布，这句话我也赞成。因此我前面说最大误差各个示值点存在机遇相等尽管是事实，但用在未知系统误差的均匀分布还是不合适的，我完全接受史老师的这个指正。但，之所以将其视为均匀分布处理，对原因的看法我改为：在“允差”这个界限内，该（未知）系统误差的大小被认为是出现0至允差之间的任何大小可能性是相等的，不知妥否，请史老师指教。
　　2.史老师说“测量仪器的指标值中，包含有随机误差与系统误差两个部分，通常以系统误差为主，随机误差可以用重复多次测量的方式予以减小”，“系统误差是不变的（不然就不叫系统误差）”，我完全认同。因此，所谓“未知”系统误差因为测量者自己也不知道，大小符号在测量者心中就是“变化着”的，这种未知系统误差被当作随机误差处理也就理所当然了。
　　3.我赞成随机误差间、随机误差与“未知”系统误差间的合成，都可以取“方和根”，但不赞成已知的固定不变的系统误差与随机误差合成也取“方和根”，已知固定不变的系统误差理应取“代数和”，与随机误差合成应该是“代数和”与“方和根”中间加正负号“±”。
　　4.我赞成把仪器的“最大误差”（指标值），当作系统误差考虑，是计及最不利的情况，是稳妥的，符合误差处理的保险性原则。但当并不知道实际误差时，实际误差什么情况都有可能，或者说是在“最大误差”限定范围内被认为是随机的，这个“最大误差”仅仅是个“界限”，体现了随机性的“有界性”。当作随机误差处理是在这个“最大误差”界限下处理的，已经顾及了最不利的情况。

规矩湾锦苑

csln 发表于 2017-2-21 15:23
你可真不是一般的奇葩

要是一个系统误差正负不保持不变，一段时间内是正、另一段时间内是负、一段时间内 ...

　　谁是“奇葩”大家并不关心，大家在讨论“未定系统误差”是否具有“随机误差”的特性，是否可按随机误差处理，你有什么看法，不论对错欢迎发表高见。
　　请问，你不认为百分表指针回转中心与表盘刻度圆心不重合产生的误差是系统误差吗？你不认为这个系统误差一段时间内是正、另一段时间内是负、一段时间内递增、另一段时间内递减吗？你不认为这个误差就是“未定系统误差”吗？如果一个误差在重复测量的时间内能保持不变，能确定它明天、一个月后、一年后是多少，这个误差还能叫“未定系统误差”吗？

csln

规矩湾锦苑 发表于 2017-2-21 21:13
　　谁是“奇葩”大家并不关心，大家在讨论“未定系统误差”是否具有“随机误差”的特性，是否可按随机误 ...

胡言乱语，不知所云