再看看不确定度与误差理论的关系

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                               是发展还是倒退？
                                         —— 不确定度论的公式错误（3）
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                                                                                                                          史锦顺
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3  模型的误区与基本公式的错误

       笔者认为：不确定度评定的基本模型是个误区。由基本模型导出的不确定度评定的基本公式是错误的。
       推行不确定度论以来，不确定度评定用得最多的场合是计量中的评定。国外常称为校准评定。我国已规定检定业务与校准业务都要用不确定度评定。以下统称为“计量评定”。
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3.1  不确定度计量评定所本公式
       GUM评定的主要方法是对测得值函数作泰勒展开。
       欧洲的样板评定，直接写出偏差公式，这是测得值函数泰勒展开的简化形式。
       中国的样板评定，与国际上的通用方式是一致的。
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       不确定度计量评定的基本公式（又称数学模型）
                  EX= X-B                                                                                      （1）
       对（1）是做泰勒展开：
                  X(0)+ΔEX=X(0)+ΔX(分辨)+ΔX(重复) +ΔX(其他)―[B(0)+ΔB(标)]      （2）
       本体部分为
                  EX(0) = X(0)―B(0)                                                                       （3）
       变化部分为
                  ΔEX =ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)-ΔB(标)                                    （4）
       X是被测量，B是标准量，EX是差值，加（0）表示无计量误差时的量。
       ΔEX是被评定的不确定度（元），ΔX(分辨)表示被检仪器分辨力因素，ΔX(重复)表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX(其他)是被检仪器其他因素的作用；ΔB(标)是标准的误差。
       依据（4）式进行不确定度评定，就是把等号右端各项均方合成（有一套按分布规律除以因子以及乘因子的办法）。这是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。其本质就是GUM的泰勒展开法。
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3.2  不确定度计量评定的基本公式的错误
       [1]  求解思路不对
       不确定度计量评定所依据的基本公式（4）式，是一个差值的分项展开式，没有“求什么”、“用什么”、“哪些是来源量”、“哪个是结果”这些最基本的认识。公式自身是混沌帐，算完也必将混沌。
       分析计量的问题，就是分析计量中，得到的值与要求的值的不同，其差异就是计量误差。
       计量的认识对象是测量仪器的误差。依靠是计量标准。方法是用被检仪器测量计量标准。
       用被检仪器测量计量标准，得到的是视在误差r(视)，它等于测得值M减标准的标称值B。而计量的目的是求得测量仪器的以真值为参考值的误差r(仪)，它等于测得值减真值。计量分析的目的是求得r(视)与r(仪)的差别r(计)。
       测得值是测量仪器的示值，真值就是计量所用标准的真值Z。由于已知标准的标称值B与误差范围R(标)，这就可以“用标准的标称值与标准的误差范围来代换真值。
       真值表示为
                 Z =B±R(标)                                                                      （5）
       测得值的视在误差是
                 r(视)=M-B                                                                         （6）
       测得值的真误差为
                 r(真)=M-Z                                                                         （7）
      （5）式代入（7）式，
                 r(真)=M-[ B±R(标)]
                        = M-B ±R(标)
       计量误差等于是视在误差减真误差         
                 r(计)=r(视)-r(真)
                        = M-B –M+B ±R(标)
                        =±R(标)                                                                     （8）
       取（8）式的方根值，得计量的误差范围是
                 R(计)=R(标)                                                                       （9）
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       前述公式（9）的推导过程，所分的6个步骤，就体现了“用什么”“ 求什么”“怎样代换”“得到什么结果”这一套计量分析的逻辑思路。这个分析。思路清晰，结论是正确的。（9）式是经典误差理论原有的公式。笔者仅仅做过几种推导。
       再看（4）式，左端是差值改变量，等号右端是该改变量的构成因素，包括被检仪器的因素与标准的因素。被检仪器的因素又是主要的（通常标准的误差很小）。被检仪器的问题，并不是计量的误差问题，喧宾夺主了，混淆了，错了。
       一经比较，易于看出：不确定度计量评定所本的公式（4）是混沌帐，是错误的。
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       [2]  基本公式（4）是差分，测得值M不能再微分
       M是测量仪器的测得值，是计量的考察对象。在计量误差的分析中是常量，微分为零。
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       [3]  错误地拆分测得值函数
       在测量计量理论中，测量仪器的测得值函数，是非常重要的。测得值函数的最主要的应用场合是测量仪器的研究与制造。研制测量仪器，必须给出测得值函数。制造测量仪器，必须对测得值函数作泰勒展开，知道各项误差因素，以便在生产中控制，以达到总指标的要求。除极个别测量仪器给出分项指标外，一般测量仪器都以总指标作为性能的标志。
       测量仪器一经成为产品后，其标志性能就是其误差范围指标值。计量中，计量人员检验、公证测量仪器误差范围指标；测量中，测量人员依靠误差范围指标。根据指标选用测量仪器；根据测量仪器指标，给出测得值的误差范围。直接测量，通常满足仪器使用条件，不必进行误差分析。间接测量，要列出间接测量的函数关系。每项误差范围，都是作为该项测得值函数的整体出现的。
       在测量仪器的计量与测量应用中，没必要、一般也不可能拆分测得值函数。例如，世界上用指针式电压表的人很多，很少有人能写出指针偏转与被测量的函数关系。除电表设计人员外，测量人员与计量人员既没必要，也不可能对电表的测得值函数作泰勒展开。而无论测量与计量，着眼点都是其整体指标，没必要对其测得值函数作泰勒展开。
       测量仪器的误差因素的作用，体现于其总指标中，计量不该拆分测得值函数。如果测量仪器的指标是分项给出的（数量极少，如波导测量线），计量可按分项指标做分项计量。分项指标的“分项”，是生产厂按国家技术规范标志的，不是计量人员的职权。计量的职责是用实测判别各分项误差性能是否符合指标。而凡标有总指标的测量仪器，必须用计量标准进行整体计量。
       不确定度论普遍地拆分测得值函数，结果是形成多种错误。

       [4]  计量与测量场合的泰勒展开是误导
       计量与测量中的泰勒展开，是对整体性能的肢解，是一种误导。似乎所求的是（4）式表达的本体关系，而把其他项（微变项）都当作一种额外干扰。这是不对的。大量的不确定度计量评定，都把被检测量仪器的分辨力、重复性等当作计量的能力，其实，这些都是计量的对象。这种认识上的错位，正是起源于不恰当地拆分测得值函数，即不当地进行泰勒展开。
       称体重不能扒人皮；皮肤是身体的不可缺少的部分。人身有四肢，有五官；这些都是人体不可分割的构成部分，不能只把躯干当身体。
       测量与计量场合，测量仪器是个整体。测得值函数以整体的形式起作用，因此必须整体地认识，而不该拆分。测量计量场合的泰勒展开是一种误导。      
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       [5]  混淆对象与手段
       不确定度评定混淆对象与手段，把被检仪器的问题赖在检定装置上，这是不确定度计量评定的致命伤。
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       [6]  忽视研制场合
       泰勒展开的一阶近似解，是误差分析的有力武器，主要用于测量仪器与计量标准的制造领域中的误差分析。测量得值函数的简化表达是：
                M = Z±R(仪)
       计量理论的最重要应用，是计量标准与测量仪器制造场合的误差分析。计量的进步，主要决定于计量标准与测量仪器的进步。国际时频界，六位诺奖获得者都是计量标准的研制者。中国国家计量院的两位院士，都是研制专家。
       不确定度论在研制中能用吗？它的A类评定太浅显，B类评定无内容。唯一在测量场合可用的话是“看说明书”。在研制场合，研制的东西还没编说明书，看什么？其实B类评定全是废话。不确定度评定不包含研制的内容，无视主要应用场合，是大错。      
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       [7]  关于直接测量与间接测量
       在测量领域中，直接测量用的是真值函数。真值函数的简化表达，就是测量结果
                Z = M±R(仪)
       在间接测量中，求测得值函数对各项自变量的偏微分。也是一种泰勒展开。此时自变量是分项的误差范围。分项误差范围是整体，通常没有必要拆分。
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　　我的看法是：
　　1.史老师“是发展还是倒退？—— 不确定度论的公式错误（1）”关于不确定度评定“不分场合，不分测量类别，一律除以根号N”的说法是一种误解，并不是不确定度评定的真实或官方说法，不确定度评定的A类方法实验次数如果是N，按贝塞尔公式求得实验标准差s，不确定度则是按测得值的实际活动方式评定，假设测得值是实际测量n次的算术平均值，则标准不确定度为u＝s/√n，请注意n与N的不同。当n＝1时，u＝s/√1＝s，因此不确定度评定并非如史老师所说“不分场合，不分测量类别，一律除以根号N”。
　　2.史老师“是发展还是倒退？—— 不确定度论的公式错误（2）”关于不确定度评定“不确定度的合成中，一律取‘方和根’的歧途”的说法同样也是一种误解，并不是不确定度评定的真实或官方说法，不确定度评定中要求在合成标准不确定度分量时要考虑分量之间的相关性。只不过不确定度本来就是一种估计，分成了强相关与弱相关，强相关的相关系数可约等于1或-1，弱相关的相关系数可视为0，只有介于强相关与弱相关之间的才计算相关系数。
　　3.史老师“是发展还是倒退？—— 不确定度论的公式错误（3）”关于“（测量）模型的误区与基本公式的错误”，其中“数学模型”早已改称“测量模型”，测量模型与纯“数学”意义的模型并不相同，只是测量方法的一种数学描述。测量模型表达的是输出量与输入量之间的关系，为了测得输出量的测得值应该测量哪些输入量，以及输入量与输出量之间存在着什么关系，不是纯函数关系也不是相互之间的误差关系。被测对象清清楚楚是输出量，“测量手段”也清清楚楚地表述为要逐个获得每一个输入量的信息，不存在“混淆对象与手段”的问题。
　　关于“研制场合”，不属于“测量活动”，不是“测量”不确定度解决的问题，应该用误差分析和误差分配的理论去解决，在用测量不确定度的要求基础上导出引入不确定度的各种误差，再用导出的误差作误差分析和误差分配。
　　“直接测量与间接测量”，虽然直接测量与间接测量的输出量是同一个，测量方法不同无非是测量模型不同，输入量的不相同。间接测量的输入量明显多于直接测量的输入量，因此不确定度评定的方法就会不同，评定结果也就会不同。不确定度评定不是误差分析，不应该把误差分析结果误认为是不确定度评定的结果。不确定度与误差概念的混淆是造成这种误解的根本原因。

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                         是发展还是倒退？
                                     ——不确定度论的公式错误（4）
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                                                                                                                             史锦顺
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4 不确定度论的合格性判别公式有错误
       计量中，检定（包括校准）要进行合格性判别。
       合格性公式的正误，十分重要。
       经典误差理论的合格性判别公式是正确的。不确定度论的合格性判别公式的待定区半宽，错了。这涉及计量能力的判断，也涉及计量中合格性判别的精准性。这是推行不确定度论后，计量工作的一个严重的问题，必须严肃对待。
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4.1 计量误差范围的推导
       误差理论的合格性待定区半宽是R（标），而不确定度论的合格性判定的待定区半宽是U95；哪个对？这里再认真推导一遍。
       必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须是因果关系明确的“构成公式”。
       测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，必须是测得值与被测量真值之差，而得到的是测得值与标准标称值之差；对计量本身的误差分析，就是求这二者的差别。
       设测得值为M，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z；仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r(示)，标准的误差元为r(标)。
       1）要得到的测量仪器的误差元为：
                  r(仪) = M – Z                                                                      （1）
       2）检定得到仪器的视在误差元为：
                  r(实验) = M – B                                                                   （2）
       3）标准的误差元为
                  r(标) = Z – B            
       4）（2）式与（1）式之差是计量误差元：
                  r(计) = r(实验) - r(仪) =（M-B）-（M-Z）
                          =（Z-B）
                          = r(标)                                                                        （3）
       误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
                  │r(计) │max = │r(标) │max
       即有
                    R(计) = R(标)                                                                    （4）
      （4）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准（及其附件）的误差范围决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。

4.2 计量的资格
        公式（4）指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围足够小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比要小于等于q；q值通常取1/4，时频计量q取值为1/10。
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4.3 误差理论的合格性判别公式
       设被检仪器的误差范围指标是R(仪/指标)，若
                 R ≤ R(仪/指标)                                                                     （5）
则被检测量仪器合格。R(仪/指标)又记为MPEV.
       R是被检仪器的误差范围，参考值是被测量的真值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值|Δ|max，误差量的测量结果是：
                  R = |Δ|max±R(计)
                     = |Δ|max±R(标)                                                                （6）
       判别合格性，必须用“误差量”的测量结果与仪器指标比。
      （A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(标)。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
              |Δ|max+R(标) ≤ R(仪/指标)
即
              |Δ|max ≤ R(仪/指标) - R(标)                                                       （7）

       （B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(标)。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
              |Δ|max―R(标) ≥ R(仪/指标)
即
               |Δ|max ≥ R(仪/指标) + R(标)                                                       （8）
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       为充分显现误差元的绝对值的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差范围的最大可能值（或接近值）。
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4.4 不确定度论的合格性判别公式
       对计量，不确定度论的分析，糊里糊涂的分散性，不符合物理意义的微分，造成一个有错误的计量公式。关于其来历与其错误，分析如下。
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       不确定度评定的示值误差的模型（X相当于前面的M）为
               EX= X―B                                                                                   （9）
       不确定度评定的基本方法是微分。
       GUM评定的方法的基本点是基于微分法的对测得值函数的泰勒展开。
       本文将各种形式的评定归并于如下的形式，统称不确定度计量评定，简称现行计量评定。
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       求计量评定的公式的操作是对示值误差模型（12）的微分。函数的泰勒展开，参照物就是量值自身。泰勒展开的一般形式为
                f (X,Y,Z) = f(Xo,Yo,Zo) +(∂f/∂X)(X-Xo) +(∂f/∂Y)(Y-Yo) +(∂f/∂Z)(Z-Zo)
                f (X,Y,Z) - f(Xo,Yo,Zo) = (∂f/∂X) ΔX +(∂f/∂Y) ΔY +(∂f/∂Z) ΔZ   
       一般形式用于模型（9），有：
                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(标)]
                ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他) ―ΔB(标)                              （10）
       X是示值，B是标准的标称值，EX是差值，加（0）表示无误差时的量。
       ΔEX 是要评定的不确定度（元），ΔX(分辨)表示被检仪器分辨力因素，ΔX(重复)表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX(其他)是被检仪器其他因素的影响；ΔB(标)是标准的误差。
       （10）式是不确定度计量评定的基本公式。由于用微分，着眼点误导为“量的变化”（与真值无关）。但计量误差（检定测量仪器误差的误差），不是量的变化，而是求得的“视在误差”与测量仪器的“定义误差”（离不开真值）的差别。因此，误差理论给出的公式（4）是正确的；而不确定度评定所本的公式（10）是错误的。公式（10）把被检仪器的性能如分辨力、稳定性等赖在检定装置的检定能力上，是错误的。公式错了，当U95不可忽略时，评定结果就会出错。
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       被测仪器的误差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重复)，ΔX(其他)都必然体现在测量仪器的示值X与标准的标称值B的差值之中。不该对测得值X作拆分。
       拆分的第一作用是重计（与总指标重负）；第二作用是错计：ΔX(分辨)、ΔX(重复)、ΔX(其他)是计量的对象，把它们算在检定能力上，是错计。
       公式（10）混淆了对象与手段的关系。它不是计量误差的因果意义分明的构成式。用（10）式考究计量问题，基本公式错了。
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       计量不确定度评定的错误，与微分的误导有关。如果是差分，明确谁代换谁，就会知道在计量误差的分析中，测得值是客观存在，是常值，对它微分是零。如果计量中所用的标准是真值Z，那X-Z就是所求的误差值，是没有计量的误差的。如果示值X有变化，算得的仪器误差X-Z就会有变化，这正是仪器误差量自身的变化，与计量的误差没有关系。这个变化不是计量误差，绝不能算做计量的误差。
       当今的不确定度理论，恰恰把示值X的问题（重复性、分辨力等等）算在计量的误差中了，这是个影响很广的严重错误。
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       国家计量规范《JJF1094-2002 仪器特性评定》给出的合格性判别公式为：
               |Δ| ≤ MPEV – U95                                                                     （11）
       不合格公式为
               |Δ| ≥ MPEV + U95                                                                     （12）
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       中国合格评定国家认可委员会校准规范 《CNAS-GL27声明检测或校准结果及与规范符合性的指南》的待定区半宽也是U95。判别公式同于JJF。
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       综上所述，误差理论的分析结果：计量的误差范围等于所用标准的误差范围R(标)。误差理论的分析是正确的。
       不确定度理论的结果：计量的不确定度（即计量的误差范围）等于U95，U95等于所用标准的误差范围R(标)加上被检仪器的重复性、分辨力等。不确定度论的分析是错误的。
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       国家计量规范《JJF1094-2002》和中国合格评定国家认可委员会校准规范 《CNAS-GL27》的合格性判别公式，当U95不可忽略时，都用到U95，都是有错的。应予纠正。
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补充内容 (2016-2-6 15:29):
“示值误差模型（12）的微分”应为“示值误差模型（9）的微分”

补充内容 (2016-2-6 15:33):
“与总指标重负”应为“与总指标重复”。

　　4.史老师“是发展还是倒退？—— 不确定度论的公式错误（4）”关于“不确定度论的合格性判别公式有错误”的说法应该是说对了，因为测量不确定度是用来评判测量结果是否可信，以决定测得值能否用来对被测对象的合格性进行判别，对被测对象的合格性进行判别的是测得值或误差，不确定度不能用于对被测对象的合格性进行判别。
　　不确定度论中从来被测对象的合格性判别公式，只存在对被测对象最大允差绝对值的修正。当测量方案不能满足U≤T/3（对校准而言U≤T/6，即U≤MPEV/3）时，理论上应该废除给出的测量结果，但为了节约测量成本，可以利用公式MPEV′＝MPEV – U对MPEV压缩修正为MPEV′，用MPEV′代替MPEV评判被测对象的合格性，判定被测对象合格性的仍然是误差（最大允差绝对值MPEV）而不是测量不确定度，只不过这个MPEV因为测量方法的不可信而修正为MPEV′了。JJF1094-2002和CNAS-GL27指出当不确定度U不可忽略时，可用U对最大允差绝对值MPEV进行压缩，修正为新的MPEV′，都是必要的和正确的。

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                          是发展还是倒退？
                                     —— 不确定度论的公式错误（5）
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                                                                                                                            史锦顺
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5  校准中不确定度的岐解与错位

       诚如钱钟泰先生所指出，不确定度理论中常常泛泛地称为“测量不确定度”，而不指明是什么量的不确定度。极易引起混淆。
       一位网友说：他们单位进行三等计量标准考核，在标准的规格栏中填写了“不确定度”。当说明这个不确定度引自国家计量院给开的校准证书时，考核员说：你们理解错了，计量院证书上的不确定度是在计量院校准时的二等计量标准的不确定度，不是你们这台三等标准的不确定度。另一位网友说：我们送仪器去校准，要知道的是我们的仪器的性能，得到的却是计量院他们的仪器的性能，这算啥事儿？
       这种问题，在1993年推行不确定度论以前是没有的。推行不确定度以来，竟出现如此严重的歧义。这是偶然的吗？不，是必然的，因为校准中，客观存在多个不确定度。笼统称为不确定度，必有岐解，又被错位应用。于是几方面出错。
       马凤鸣主编的《时间频率计量》（计量检测人员培训教材） 第163页有校准证书上不确定度的两种给法，是“或”，而不是“与”，就容易被误解。
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       VIM3说国际上有“CA”与“UA”两种研究方法。这实际上就是误差理论派与不确定度论派。
       本文先按误差理论分析校准，列出有哪些“误差范围”，然后，按着“不确定度U95就是误差范围”的认识，这样就能明确：U95是什么，哪里用对了，哪里用错了。
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5.1校准时，合格性判别的计量误差
5.1.1 测定被校仪器误差时的误差
       校准中的合格性判别同于检定中的合格性判别。计量合格性判别的误差，称为计量误差。校准与检定的计量误差是一样的。
       计量的误差公式为（推导同上文）：
                 R(计) = R(标)                                                                    （1）
       （1）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准（及其附件）的误差范围决定。计量误差与被校仪器的误差因素无关。
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5.1.2 测定被校仪器误差范围的操作
       测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，但通常的检定工作都是采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。校准要测定系统误差，不能简化。校准的两项业务，操作可一并进行；而误差分析，区别甚大，要分别进行。
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       用统计方法找误差元绝对值的最大值
       设标准的真值为Z，标称值为B，第j测量点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次（i从1到N）。
       1）求平均值M(平)。
       2）按贝塞尔公式求单值的σ。
       3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N
       4）求测量点的系统误差范围
                  r(系) = M(平)－B
                  R(系)= │M(平)－B│                                                           （2）
       5）平均值的随机误差范围是3σ(平)。
       6）单值随机误差范围是3σ。
       7）被检测量仪器的误差范围由系统误差范围R(系)、确定系统误差时的测量误差范围3σ(平)、分辨力误差和示值的单值随机误差范围3σ合成。因参考值是计量标准的标称值，称其为误差范围实验值。因只有一项是系统误差，取“方和根法”合成。
                 Rj(实验)=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                            =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                    （3）      
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5.1.3 被校仪器的合格性判别
       设被校仪器的校准点的误差范围是R，而该点的指标值是Rj(仪/指标)，若
                   R ≤ Rj(仪/指标)                                                                 （4）
       R是被校仪器的真误差值（参考值是真值）。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值Rj(实验), 为与现行规范衔接，并强调取最大值，记为|Δ|max，误差量的测量结果是：
                   R = |Δ|max±R(计)
                      = |Δ|max±R(标)                                                             （5）
       判别合格性，必须用误差的极限值与仪器指标比。
       （A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(标)。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                  |Δ|max+R(标) ≤ R(仪/指标)
即
                  |Δ|max ≤ R(仪/指标) - R(标)                                                 （6）
-
       （B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(标)。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                  |Δ|max-R(标) ≥ R(仪/指标)
即
                  |Δ|max ≥ R(仪/指标) + R(标)                                                （7）
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       为充分显现误差元的绝对值的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。校准中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差范围的最大可能值（或接近值）。
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5.2 测定系统误差时的计量误差
5.2.1 测定系统误差时的操作
       校准的另一个任务是测定被校仪器的系统误差，以确定该仪器的修正值（等于系统误差的负值）。
       测定系统误差的方法是用被校仪器测量计量标准。操作与测定仪器误差相同。
       设标准的真值为Z，标称值为B，对第j校准点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次（i从1到N）。
       1）求平均值Mj(平)。
       2）按贝塞尔公式求单值的σj。
       3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N
       4）求测量点的系统误差
                  rj(系/视) = Mj(平)－Bj                                                         （8）
       为满足修正的需求，要选定足够的校准点数m(j从1到m)。
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5.2.2 测定系统误差时的误差
       系统误差的测得值为：
                 rj(系/视) = Mj(平)-B±分辨力误差            
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                                 （9）
       则测定系统误差时的误差为
                 rj(系/计) = rj(系/视) - rj(系/真)   
                        = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力误差
                        =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力误差
                        =±3σ(平) ±分辨力误差 ± R(标)                                       (10)
       测定系统误差的误差，由被校仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差，只有一项系统误差，按“方和根法”合成。  
       测定系统误差时的误差范围为
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}             （11）
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5.3 校准结果的表达
5.3.1 被校仪器的误差范围
        （A）被校仪器的误差范围
                   |Δ|max = Rj(实验)
                              =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}   
        （B）测定仪器误差时的误差（计量误差）
                   R(计) = R(标)
        （C）仪器误差的测量结果：
                   R =|Δ|max±R(标)
        （D）合格的判别条件     
                  |Δ|max ≤ R(仪/指标) - R(标)                 
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5.3.2 被校仪器的系统误差
       （A）被校仪器的系统误差的测得值
                    rj(系/视) = Mj(平)－Bj
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       （B）测定系统误差的误差范围
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}
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       （C）被校仪器的系统误差的测量结果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)
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5.3.3 该不该修正的判别
        修正，消掉系统误差rj(系/视)，而增加误差Rj(系)（转化为系统误差），比较二者大小，以及需求情况，权衡处理。
-
5.4 各种误差范围汇总
       CA(1) 计量标准的误差范围R(标)
       CA(2) 确定系统误差的误差范围R(系)
                   R (系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}
       CA(3) 计量的误差范围 R(计)
                   R(计) = R(标)
       CA(4) 不修正的测量仪器的误差范围R(常规)
                   R(常规) = |Δ|max
                              =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
       CA(5) 修正后的测量仪器的误差范围R(修正)
                   R(修正) = √{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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5.5 不确定度与误差范围的对应与不确定度的错位应用
5.5.1 校准中不确定度理论的不当之处
       U95 是现行不确定度评定给出的扩展不确定度。
       UA(1) 计量标准的不确定度U(标) = R(标)
       UA(2) 确定系统误差的不确定度U(系)
                U(系)= R (系)
                       =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}
                       =U(95)
       【史评】现行不确定度评定，给出的扩展不确定度U95，是确定系统误差时的误差范围。
       UA(3) 计量的不确定度
       【史评】现行不确定度评定给出的U95是确定系统误差的误差范围。《CNAS-GL27》合格性判别的待定区半宽，U(计) = U95是错误的，应为U(计)=U(标)
       UA(4) 不修正的测量仪器的不确定度U(常规)
       【史评】用U95不对，缺少系统误差项与单值的随机误差范围3σ。
       UA(5) 修正后的测量仪器的不确定度U(修正)
       【史评】用U95不对，缺少单值的随机误差范围3σ。
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5.5.2  校准给出仪器的修正值，还应给出仪器的明确的三个不确定度
       1） 系统误差的不确定度U(系)
               U(系)= U95
                    =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}
                U(常规)= R(常规) = |Δ|max
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       2） 不修正的仪器不确定度U(常规)
                      =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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       3） 修正后的仪器不确定度U(修正)
                 U(修正)= R(修正)
                       =√{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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       本系列短文，刊毕。时逢除夕，向网站各位管理员拜年！向各位网友拜年！
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补充内容 (2016-2-7 16:33):
倒数第6行与倒数第5行错位。

补充内容 (2016-2-8 07:21):
倒数第5行应为： U(常规)= R(常规) = |Δ|max=√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}

　　5.史老师“是发展还是倒退？—— 不确定度论的公式错误（5）”关于“校准中不确定度的岐解与错位”，先按误差理论分析校准，列出有哪些“误差范围”，然后，按着按“不确定度U95就是误差范围”的认识，分析“校准中不确定度的岐解与错位”，前提条件混淆了不确定度与误差范围的概念，当然结论也就可想而知了。
　　文中先按误差理论分析校准，列出有哪些“误差范围”，使用了成熟的误差分析理论应该是没有什么问题，我完全赞成史老师的分析。
　　史老师按着按“不确定度U95就是误差范围”的认识，分析“校准中不确定度的岐解与错位”，我实在不敢苟同。我认为史老师应该按不确定度评定的理论分析不确定度，按“不确定度U95就是误差范围”的认识来分析不确定度，就如同按分析植物不能运动的分析方法分析动物可以运动的现象，一定会得出“'动物可自身运动'是错误的”荒谬结论。
　　不确定度U是什么，哪里用对了，哪里用错了，要用不确定度的定义及其特性、来源和用途分析，不能用误差范围的定义、特性、来源和用途说明。术语和理论不能张冠李戴，张冠戴在李的头上不能证明李就是张。不确定度是用来评判测量结果是否可信，以确定能否用于被测对象合格性的判别，判定被测对象的合格性要用测得值和误差范围。不确定度不能评判被测对象的合格性，误差范围也不能用来评判测得值的可信性，将两者等同永远不可能得出正确结论，永远不可能有不确定度的地位。

史锦顺 发表于 2016-2-7 14:57
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          是发展还是倒退？
                     —— 不确定度论的公式错误（5）

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        255#最后一段，在复制中出现错行，应更正如下：  
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5.5.2  校准给出仪器的修正值，还应给出仪器的明确的三个不确定度：
        1） 系统误差的不确定度U(系)
                    U(系)= U95
                          =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}
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        2） 不修正的仪器不确定度U(常规)

                   U(常规)= R(常规) = |Δ|max
                          =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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        3） 修正后的仪器不确定度U(修正)
                 U(修正)= R(修正)
                        =√{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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史锦顺 发表于 2016-2-7 14:57
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                          是发展还是倒退？
                                     —— 不确定度论的 ...

【诚如钱钟泰先生所指出，不确定度理论中常常泛泛地称为“测量不确定度”，而不指明是什么量的不确定度。极易引起混淆。
      一位网友说：他们单位进行三等计量标准考核，在标准的规格栏中填写了“不确定度”。当说明这个不确定度引自国家计量院给开的校准证书时，考核员说：你们理解错了，计量院证书上的不确定度是在计量院校准时的二等计量标准的不确定度，不是你们这台三等标准的不确定度。另一位网友说：我们送仪器去校准，要知道的是我们的仪器的性能，得到的却是计量院他们的仪器的性能，这算啥事儿？
      这种问题，在1993年推行不确定度论以前是没有的。推行不确定度以来，竟出现如此严重的歧义。这是偶然的吗？不，是必然的，因为校准中，客观存在多个不确定度。笼统称为不确定度，必有岐解，又被错位应用。于是几方面出错。】——
   
       “考核员”的“理解”可能是对“不确定度”的正确应用方向——“不确定度”的适宜用处是“自我表白”，宜于用作“表白自己”的“指标”；不宜用作“评价别人”的“指标”！ 目前的“不确定度”在此方面可能是不太明确的，诸如“另一位网友”的许多人以为它是一个适宜用作客观“评价别人”的“指标”？！——由此便生出一些将“测量手段”与“被测对象”混成一团的“做法”。史先生鞭之在点。
      
       不过，“这种问题，在1993年推行不确定度论以前是没有的。”也只能说现行的“不确定度”尚不够完美，并不意味那时的景象就完美——那时的“检定/校准报告”也不会有“检定/校准结果之检定/校准测量误差的可能范围”之类的“指标”？ 而对于比较专业的送检/校者，是需要这类“指标”的。
      “检定/校准结果之检定/校准测量误差的可能范围”可如史先生之意叫做“(检定/校准的)测量误差范围”，一个“(检定/校准的)测量误差范围”如文所论针对一个具体被检/校参量的“检定/校准结果”，表达“检定/校准工作”（或“检定/校准系统”）自身的品质；若能如此，称之为“(检定/校准的)测量不确定度”或更恰当——“检定/校准”者用以表白“检定/校准工作”自身的品质。

　　“不确定度”的适宜用处是对自己的测量方法和测量结果可信性的“自我表白”，既然宜用作“表白自己”测量方法和测量结果可信性的量化“指标”，也就宜用作“评价别人”的测量方法和测量结果可信性的量化“指标”。不宜用来评价别人的指标拿来“自我表白”也就是个吹牛皮的毫无价值的东西了。
　　之所以有人说现行的“不确定度”尚不够完美，除了尚有需要完善的地方外，最为重要的还是受概念混淆的影响，把评判测量结果可信性的不确定度当成了评判准确性的最大误差绝对值或误差范围（半宽），这个错误不是不确定度理论的不足而是个人对不确定度理解的错误。例如楼上提到的史先生叫做“(检定/校准的)测量误差范围”与测量不确定度就画上了等号。
　　“检定/校准结果之检定/校准测量误差的可能范围”之类的“指标”是用来评判准确性的术语，不能用来评判可信性，测量误差的可能范围是“误差范围”，仍然没有脱离“误差”的概念，它不是测量不确定度。测量不确定度是用来评判可信性的术语，不是“测量误差的可能范围”，不能用来评判准确性。“检定/校准结果之检定/校准测量误差的可能范围”或叫做“(检定/校准的)测量误差范围”，不能称为“(检定/校准的)测量不确定度”。“检定/校准”者用不确定度表白“检定/校准工作”自身的品质是可以的，但一定要强调表达的是测得值的可信性不是准确性，要告诫测量结果的使用者，要表达准确性时请使用误差或误差范围，不要使用给出的不确定度，不确定度与误差范围井水不犯河水，泾渭分明。

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                                              关于GUM的测温例子

                                                                       —— 回复都成（1）

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                                                                                                                                                      史锦顺

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       都成先生的234#、235#帖，过了十几天了。当时我正在编辑揭露不确定度公式错误的系列文章，顾不上回帖。系列文章发完，已是除夕。今天想写了，却又觉得还没见到中肯的反对意见。不管赞成还是不赞成我的说法，有一点是可以形成共识的：老史提出的不确定度论的公式的错误，是个严肃的话题。关于公式错误的五论，有一论是正确的，就该迅速改正原公式；有两论是正确的，就已动摇不确定度论的“当家”地位；有三处是正确的，说明不确定度论的体系出问题，该否定了；如果五论全对，不确定度论就是伪科学。如一位网友早已断定的那样，不确定度是洋垃圾。

       我知道先生是不确定度论的拥护者。也是一个既得利益者。先生的名声大部分或一部分是因宣传不确定度论而获得的。你对老史的反感情绪略有掩饰，不像qcdc那样突显。但我把板子打在不确定度论上，却痛在你的心里，还是很明显的。

       我只想把矛头对着炮制不确定度的几个美国人。不愿意伤害应用者乃至宣传者。或者不知情，或者一时误解，都是可以谅解的。但也有些人，即使知道洋人错了，也还是昧着良心为洋人捧场，那就不应该了。

       科学工作者应有的基本素质是实事求是。真理至上，客观规律至上。任何导则、规范、规程，其前提是自身的正确。因为正确，人们才应该遵从它。

       文件有错，就要改错。“错了也要执行”，在科学技术界是行不通的。当然，判断对还是错，有时并不简单；这就要讨论、辩论。而讨论辩论的基本原则就是：理论必须符合客观规律。

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【都成质疑】

       都成 234#

       我查阅了叶德培老师编著的书，您可能没有注意4.4.3后边的注，这些数据只是用于说明问题，不必作为实际情况来解释。意思是温度的波动范围实际可能很小，例如在99.90至100.11测得20个数，或在99.95至100.05测得50个数，等等。一个只是为说明问题的例子让您揪着不放，成为打GUM自己耳光把柄，实在不该，请斟酌该注。

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【史辩】

       4.4.3 条款后面的注，是GUM原版上就有的，与叶德培先生无关。叶先生的书《测量不确定度》以附录的形式，刊载了GUM的中文译稿，方便了读者，是件公益事。但GUM本身内容的正误，与叶先生无关。

       GUM 是关于不确定度应用的指导书。所举的例子，都具有指导性，这是无疑的。4.4.3的例子占用那么大的篇幅，表现了对该例的重视。那个“注”，仅是表明，数据是为说明处理方法而编的，不要当成实测数据来看待。

       老史并没有指责其数据不符合实际。而正是分析不确定度评定的方法问题，就是该不该除以根号20的问题。

       所谓数据变化的大或小，都该是与测量仪器本身的误差范围相比较而言的。即使把数据的变化量缩小10倍，如果用的是普通的玻璃温度计（误差范围约0.2℃），这个例子仍然是统计测量问题（对统计变量的测量）。

       单值的标准偏差σ的期望值是常量，可以表明统计变量的分散性特点，可以当表征量；而平均值的标准偏差σ(平)随着测量次数N的增大而缩小，其数学期望值是零。任何随机变量的σ(平)的期望值都是零，这就淹没了不同的随机变量间的差别，不同随机变量的分散性不同，都被抹煞了。因此σ(平)不能当随机变量的表征量。也就是说，对统计测量，不能除以根号N。

       “除以根号N”，是不确定度论的基本主张。GUM引出不确定度概念时，就说平均值的标准偏差称为标准不确定度。而A类不确定度评定，又明确规定σ要除以根号N。且看数以百计的不确定度评定样板，哪个不除以根号N呢？因此，除以根号N是不确定度评定的常规。GUM测温例子，是体现了这个常规的，抓住它来说明问题，有什么不妥？如果原作者已承认这个例子的处理方法错了，是不必要反复举这个例子的。就是你，也没说过这个例子是不对的，那就应该就这个例子讨论清楚。抓住了就该解决，不弄明白而轻易放掉，倒是不应该的。

       这个例子的公开效仿者，第一个是中国计量科学研究院总工程师施昌彦。他那个作为样板的测温评定（《测量不确定度评定指南》70页），也是在没有分清是对象问题还是手段问题的条件下，除以根号N了。可见，不能忽视“例子”的影响。

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       请注意，我没有说过除以根号N都是错误的。在基础测量（被测量是常量或慢变化量）的情况下，多次测量，用平均值当作测得值，减小了测量的随机误差，除以根号N是科学的、正确的。经典误差理论，认为被测量有唯一的真值，这就是说被测量一定是常量。在常量测量的条件下，测得值的分散性是手段（测量仪器）问题，除以根号N是对的。

       GUM声称被测量可以是常量也可以是随机变量。当被测量是常量时，除以根号N是正确的；而当被测量是统计变量时，除以根号N，那就缩小了客观存在的被测量的分散性，是错误的。我抨击的除以根号N的错误，就是GUM不区分被测量的性质，而规定除以根号N。如果GUM规定：当被测量是常量时，用σ(平)；被测量是统计变量时，用单值的σ，那我就完全赞成了。

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       你说应该帮助改善。击中要害的意见，那些人能接受吗？他们能修正他们的例子吗？让他们改正错误，比让大家明白道理，难多了。他们改正还是不改正错误，毕竟只是少数人的事；而真理一旦为众人所理解，就是无穷无尽的力量！

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                              科学不是信不信的问题
                                              —— 回复都成（2）
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                                                                                                     史锦顺
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【都成质疑】
       您说：“一种理论，五大基本公式是错误的，说明这种理论本身是错误的。不确定度论的错误是哲学、逻辑、方法论、物理概念与数学推导的各个方面的根本性错误，无可救药。”
       果真这样的话，这简直就是一个烂货，还能称得上理论吗？GUM的制定程序我不懂，但国内1059和1059.1的制定程序还是了解一点的，凭着中国人的聪明才智，许多问题在征求意见阶段就解决掉了，参与审定的专家们也不是吃素的。上边如此不堪的评价，不管大家信不信，反正我不信！
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【史辩】
       理论是关于客观规律的论述。符合客观的理论，是正确的理论；不符合客观规律的理论，是错误的理论。
       自然科学教科书上的理论，经过长期的考验，绝大多数都是正确的理论。这样，长期受学校教育的人们，就容易形成一个观念，那就是凡是理论都是正确的。这是错误的认识。第一不符合历史事实。物理学发展史上就出现过“燃素说”与“以太说”等错误理论。第二有碍于学术发展。科学理论的发展，要不断地创新，而认为什么都正确，就局限了人们的思想。
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       五处公式错误，是不确定度理论的生死攸关的严重问题。老史说公式错了，而且有五处，这是个严肃的话题。数学上并不难，物理意义上更简单，认真想一想，只要有大专以上的学历，谁都可以做出自己的判断。
       认为老史说的有道理，就可打钩，说：老史对了；认为老史说的没道理，就可打叉，说：老史错了。一时难以判断对错，就再想一想，再看一看。没人要求你必须表态。
       先生说；“反正我不信”。这不是学术讨论该说的话。老史讲的是科学，是学术，科学不是宗教，不讲究信不信。绕开公式本身对不对这个根本点，而讲信不信，是不应该的。信不信是自己的主观感觉，对别人没多大影响；拿出论据来，证明一番，那才有力量，才能让人信服。
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       至于国际上制定GUM的过程，我还是知道一点的。国际计量局征求过意见，中国计量科学研究院的钱钟泰先生（曾任副院长、总工程师）代表我国提出多条对“征求意见稿”的修改意见（网上有），但未被接受。国家计量总局顾问王大珩院士，时任国际计量委员会委员，参加了1993年对GUM的第一次表决。王大珩此后给国务院的报告中称“18名委员对GUM进行投票表决。反对票：16张；赞成票：2张”（当时国家计量总局有通报）。当年国际计量委员会换届，怎么又通过了，我就不知道了。
       我只从网上得知钱钟泰的意见书，从计量总局通报中知道GUM第一次表决的投票情况。仅从这两点，就可以看出，当初，国际上反对不确定度论的人是多数。
       在我国制定JJF时，争论之大，你是知道的。几位名家拒绝参加，以致“落在七十多岁的老人身上”。你可能忘了你说的话，但我还记得（本网上有）。你说，问题都在制定时解决了，不可能吗。
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       历史上如何，只能供参考。现实的问题，是不确定度论的五处公式，到底对还是错。老史用五篇文章，论述的五大公式错误，值得每个人认真想一想。任何人提出驳斥论据，老史都将认真答复、认真辩论。老史不怕犯错误，更愿意改正错误。而发现别人学术思想的闪光点，更是老史创新思路的一大来源。不久前，得知李永新、崔伟群二位学者关于“系统误差间的相关系数绝对值为1”的论断，便很快形成关于交叉系数的理论，较好地解决了误差合成方法统一的问题，十分简洁方便。不确定度论的五大难关一扫而光，多么惬意！这就是学术讨论的收获。学术讨论好！
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史锦顺 发表于 2016-2-12 08:35
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                              科学不是信不信的问题
                                               ...

【...不久前，得知李永新、崔伟群二位学者关于“系统误差间的相关系数绝对值为1”的论断，便很快形成关于交叉系数的理论，较好地解决了误差合成方法统一的问题，十分简洁方便。】——

有关“系统误差间的相关系数”问题，本人已有稍微细致一点的认识：
http://www.gfjl.org/forum.php?mo ... &fromuid=188985

http://www.gfjl.org/forum.php?mo ... &fromuid=188985

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                              两类测量区分的重要性
                                                    —— 回复都成（3）
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                                                                                                   史锦顺
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【都成质疑】
       您对基础测量和统计测量的划分本身并不科学，即便是这样划分了，计量（检定、校准）也不属于统计测量，这导致了您提出：必须是单值的标准偏差，就是不能除以根号N的错误观点。
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【史辩】
       我所称的基础测量，被测量是常量或慢变化量（N次测量构成一回测量，在同一回测量中变化量显不出）；而统计测量的被测量是统计变量。
       我认为，两类测量的划分，对测量计量理论，有纲领性的指导意义。

       误差理论的核心内容是误差分析与误差合成。其中，重要的观念是系统误差与随机误差的区分。而误差理论的大前提就是两类测量的划分。现代的测量，出现多种快变量的测量，如频率稳定度的测量，稳压电源电压稳定度的测量，恒温箱的温度稳定度的测量等等。误差理论是基础测量的理论；对统计测量，要重新考虑其规律与该采用的作法。
       一项重要的操作选择，即该不该除以根号N，就必须分清两类测量，否则就犯错误。对统计测量，要表征的是统计变量的分散性，而统计变量的分散性的表征量是单值的σ，而不是平均值的σ。
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       诚然，该不该除以根号N的问题有些难。但是，搞测量计量工作，特别是与现代电子技术密切相关的测量，如时频、电子、电学、声学、激光、放射性等测量，以及易变的温度的测量，经常会遇到必须区分量测量类别的情况。不学习，甚至思想上顶牛，就要出错儿。有人误以为，“取平均值就该除以根号N，这是统计理论的基本原理”。这是对统计理论的一种误解。njlyx不久前举过一个例子，班级学生身高的统计表达，σ就不能除以根号N。尽管用身高平均值，但表征学生身高分散性的量是身高单值的σ，而不是身高平均值的σ。
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       “计量是统计测量”的论断，理解上，就更难些。但几个推论，对实际计量工作十分重要。测量仪器的随机误差（由电子噪音与频率不稳定、电压不稳定等造成），在用仪器进行测量时，是手段问题，手段的不良可以改进，多次测量，可以减小随机误差，此时σ可以除以根号N。而在检定中，被检仪器的随机误差（示值的随机变化），是被检仪器的客观属性，是要表达的内容，是检定的对象，单值的σ，随着测量次数N的增大，趋于常值，它就是分散性的表征量，就要用单值的σ。而平均值的σ，随着N的增大，趋于零。它不能当分散性的表征量。如果用平均值的σ，随着测量次数N的增大，各种档次不同的测量仪器的大小不同的随机误差就都趋于零了，这就抹煞了随机误差大小不同仪器间的差别，显眼是错误的。
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       能不能认识到“计量是统计测量”，是当前计量理论的重要的问题。我知道，对此你很反感，但这是客观规律，望你深思。你说多少个“错误”，也没用，因为这只是你的感觉，并不是证据。学术讨论是说理，不靠投票。
       你曾让我去问国家计量院的权威，计量是不是统计测量。有问有答，限于已有的知识。“计量是统计测量”这个命题是史锦顺提出的，判断其是否成立，要看它符合不符合逻辑，符合不符合实际，对实际工作有没有用处。
       你对国家计量院的一些并无独到见解的专家，很尊重，而对真正能提出独到见解的老史却很轻视，我看你还缺少点儿识别学术是非、判别人物水平的能力。不认真思考，自以为是，就会妨碍进步。还得提高啊，年轻人！
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                                交叉系数是要领（具体计算交叉项）
                                                   —— 回复都成（4）
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                                                                                                    史锦顺
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【都成质疑】
       《费书》例3-7的合成方法如果您否定不了，您的“交叉系数论”就需要重新审视。
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【史辩】
       《费书》例3-7的合成方法，就是不管是系统误差还随机误差，都取“方和根”。《费书》的这一部分，讲误差理论，实际上受不确定度论的影响很大。走“范围合成”的路线，而不是“方差合成”，这是误差理论的传统，是简洁、方便的，但取“方和根”而不取“绝对和”是错误的。
       圆柱体的体积误差范围，由直径D的测量误差范围与高度H的测量误差范围合成。
       第一阶段，求误差元间的关系。
       圆柱体体积公式：
                 V = πR^2 H=π(D/2)^2 H
                    = (1/4) D^2 H
       微分
                 ΔV = (1/4) 2D H ΔD + (1/4) D^2 ΔH
       相对值
                 ΔV/V = 2 ΔD/D +ΔH/H
                 δV=2δD+δH                                                                       （1）
       （1）是误差元的关系式。

       长度量具的误差范围，是以系统误差为主的。基于误差量的上限性，量具的误差范围，只能按系统误差处理。不能认为是随机误差，因为测量次数再多，误差范围指标是不变的。
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       第二阶段，求误差范围。
       误差范围是误差元的绝对值的一定概率（99%以上）意义上的最大可能值。
       误差范围的定义，体现了误差量的两大特点：绝对性和上限性。
       第一种，直接求绝对值的最大可能值。（此法只能用于系统误差，而对随机误差，方便的是取方根。）
                 |δV|max = |2δD + δH|max = 2|δD|max + |δH|max                                      
                 δR(V) = 2δR(D) + δR(H)                                                      （2）
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       第二种，取方根，去掉正负号。再注意取最大解，则可实现误差范围之“绝对值的最大可能值”的定义。取方根，对随机误差很方便，也可用于系统误差。因此，误差合成法，可以统一于“方根法”。对单一随机误差的序列，“方根法”导出“均方根法”；对于各随机误差间、随机误差与系统误差间，导出“方和根法”；对于二、三项大系统误差间，导出“绝对和法”。这里起引领作用的是交叉系数；而与误差项之间的相关性无关。过去的相关性提法，如果就是表明交叉系数，那是对的；而实际上，有些已脱离交叉系数，而泛泛地估计误差量间的关系，甚至“假设不相关”，那是错误的。为了分析《费书》例3.7合成法的错误，本文直接计算系统误差合成的交叉项。“绝对和法”是统一的“方根法”用于系统误差的数学推导结果。是严格的、必要的。
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       以下具体推导《费书》的例3.7该用的合成公式。
       取“方根”的步骤：
       第一步：取平方
                  (δV)^2= (2δD+δH)^2
                            = (2 δD)^2 +2(2 δD δH)+ δH^2                               （3）
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       第二步：对公式（3）取统计平均。
                  (1/N)∑[(δV)^2] = (1/N)∑[(2 δD)^2 +2(2 δD δH)+ δH^2]
                         =(1/N)∑(2 δD)^2 + 2(1/N)∑(2 δD δH)+ (1/N)∑δH^2      （4）
       量具的误差范围的主要部分是系统误差。因此，要把误差范围看成是系统误差。在多次测量中，系统误差是恒定值，正负号与量值都不变。因此，N个值之和除以N，仍是原值。
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       第三步：分析交叉项
       注意，（4）式右端展开式的第二项是交叉项。交叉项的取值，是问题的关键。如果δD、δH都是随机误差，则交叉项可正可负，统计平均的结果，交叉项为零或很小，则（4）式右侧变成两项的各自平方的和，这就是“方和根法”的根据。如果二项有一项是系统误差，是恒值，可以提出到求和号前，另一项是随机误差，可正可负，则统计平均的结果为零或很小，则（4）式右侧也变成两项的各自平方的和，故依此，也可取“方和根法”。
       当参与合成的两项都是系统误差时，就截然不同了。二系统误差同号，则交叉项为正，交叉项为2 (|2δD| |δH|)，于是（4）式右侧为二项和的平方：（4）式变为：
                (δV)^2 =(2|δD|)^2 + 2 (|2 δD| |δH|)+|δH|^2  
                          =(2|δD| +|δH|)^2
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       第四步：开方得误差范围
       两边开方，得：
                δR(V)=|δV|max
                        =2|δD| +|δH|                                                            （5）
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       当两项系统误差异号时，交叉项为负值，（4）式右侧是二项之差。因为误差量的上限性特点，此解不能用，而必须取二项和。
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       这里的推导，用“交叉矩”计算（钱钟泰提过），与用交叉系数，效果是一样的。
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       《费书》的例子3.7，用的是1980年后泛滥的“一律方和根”法，错误是明显的。
       对系统误差取“方和根法”不对。举例证明如下。
       正方形长宽测得值各为1000.0mm。长度测量误差范围是1.0mm，即0.10%，求面积测量的误差范围。
                  S = ab               
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       1）史氏算法
       史氏“交叉系数”概念下的算法(同于经典误差理论)：因误差范围以系统误差为主，按系统误差处理，取绝对和。
                   δR(S)史= |δa| + |δb|
                              = 0.10% +0.10% = 0.20%
       面积的误差范围是 1.0000m^2 × 0.20% = 0.0020m^2
       面积实际值的上限是1.0020m^2
       面积实际值的下限是0.9980m^2         
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       2）费氏算法
       方和根法（不确定度论合成法，包括1980年后的部分误差理论书籍）

                   δR(S)费=√(δa^2+δb^2)
                               =√[(0.1%)^2 +(0.1%)^2] = 0.14%
       面积的误差范围是 1.0000m^2 × 0.14% = 0.0014m^2
       面积实际值的上限是1.0014m^2
       面积实际值的下限是0.9986m^2         
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       3）合成方法正误鉴别
       a边长的测得值是a=1000.0mm，误差范围1.0mm，边长的上下限值:
                  a(上) = 1001.0mm
                  a(下) = 999.0mm
       b边长的测得值是b=1000.0mm，误差范围1.0mm，边长的上下限值:
                  b(上) = 1001.0mm
                  b(下) = 999.0mm
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       面积的最大可能值为：
                  S(大)实 = a(上)×b(上) = 1001.0mm×1001.0mm
                              = 1.0020 m^2
       面积的最小可能值为：
              S(小)实= a(下)×b(下) = 999.0mm×999.0mm
                   = 0.9980 m^2
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       判别
       1）史氏计算，面积值的上限是1.0020m^2，同于S(大)实；而史氏计算的面积值的下限是0.9980m^2，同于S(小)实。史氏计算正确。
       2）费氏计算，面积值的上限是1.0014m^2，正误差绝对值的计算值比实际值小30%；而费氏计算的面积值的下限是0.9986m^2，负误差绝对值的计算值比实际值小30%。费氏计算法的“计算误差”大，是不符合实际的，是不对的。特别是计算的误差范围比实际误差范围小，违反误差量上限性的特点，是不允许的。
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      费氏的计算法，分析、计算、判别如上。证明它确实错了。这就是已经否定了。还要怎样“否定”？
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谢谢各位老师精彩的辩论，计量界因为你们，让我感动！在此，祝各位老师在新的一年有新的收获！

“经典”误差理论中，大多将所谓“系统误差”与所谓“随机误差”分别处理——分别进行误差（范围）的“合成”，前者按“绝对和”、后者按“方和根”，这实际上是对误差分量之间“相关性”的一种较为实用的“简化”处理，虽然有时可能没有明确提及“相关性”，但也不见“交叉系数”之说。

误差序列之间的“相关性”与史先生称谓的“交叉系数”大致对应【误差序列之间关系的物理内涵与某种具体表现】，该“交叉系数”就是有人应用过的一种“相关系数”。

“方和根”法“合成”的也是（误差）范围——按“经典”理论称谓的“随机误差”的“均方差（根）”就是表达其“范围”的“特征值”。

“方和根”法“合成”与“绝对和”法“合成”完全可以在“相关性”概念下由“相关系数”“统一”，只要对“经典”理论称谓的“随机误差”与“系统误差”的本质有正确认识，此“相关系数”与史先生称谓的“交叉系数”是同一个东西。......但应该明白的是：对于测量误差（范围）的“合成”，此“相关系数”（“交叉系数”）通常不可能依靠当前的“测得值”序列用1059“推荐”的那个“公式”算出来！....不是说那个“公式”不对，而是统计学家认为很正常的、支持该“公式”对的条件，在许多实际测量中都难以满足！....实用中的“相关系数”（“交叉系数”）取值，机理分析及实践经验往往比那“公式”靠谱。

虽然“绝对和”法“合成”是“最保险”【通常也意味着“最保守”】的方案，但“方和根”法“合成”应该也不算是“最冒险”的方案【实际也可能有“绝对差”的情况】，具体采用哪种更“合理”，显然不能以“合成”结果的“数值大小”来评判，应适当“较真”——按大家“公认”的方法评判哪个更接近“真实情况”？....当然，“方和根”法与“绝对和”法都不可能是包打天下的一律方法——如果“一律”，都很容易碰到跨不过去的“坎”！

非常感谢史老的四次回帖，作为晚辈也虚心接受您的教诲。您的介绍我2013年刚上本论坛不久就看过，您北大物理系毕业，有着国家计量院和国防系统的工作经历，解决了（否定了）一些理论问题，退休后仍孜孜不倦地关心着计量事业，在本论坛树立了很高的威望等等，是值得我学习的。我只是一个省级电力科研机构的计量工作者，92年毕业于中国计量学院电磁计量系，虽不及北大清华，但是，在校时接受了系统的误差理论与计量基础知识的学习，工作后又一直从事电学计量及计量基础知识培训工作，近十多年来也做了一点事，总结了一些经验和体会，发表了几篇短文，也编著、主编和参编了几本参考书，主持起草了几部检定规程。
本论坛非常好，有一些参考资料可供下载，可将个人或获得的有用信息与大家分享，可以提问，可以为别人解答，可以学习，可以批驳或支持他人的观点等等，真是不错。在批驳过程中，对同一个观点交手一次两次还可以，次数多了还不能改变对方的观点，就难免有些着急，语气和用词就会激烈一些，其实也是为了刺激对方，让其深入思考，qcdc（都成是我只用了几天的曾用名，qcdc是现名和曾用名的缩写）是我特意为您又设的，目的是想再多一个人，同时增强一点刺激的味道，我不想就同一问题重复太多遍，可惜没有达到效果，也许是我的表达能力不好，您的“计量是统计测量”的观点并未改变，而且又出来了“交叉系数”的观点，进而作为“绝对和”法的理论依据。如果我在回帖中使您感觉不爽，也请您见谅，无论观点是否一致，对对手的尊重是应该的，尽管有时看起来不够尊重。
您的回帖我认真看了，“计量是统计测量”和“交叉系数”的观点我认为还是错误的，您可回顾一下就此问题我以前的回帖，包括qcdc的，如果有所改变请回帖告知，如果仍坚持也请简短告知，接下来我好就“计量是统计测量”和“交叉系数”的观点再作一次回帖陈述。如果想效率高，您觉得方便的话，可通过发消息告知我您的电话，我们电话交流，其实很简单，不需要任何数学上或公式上的推导。

R(计)=R(标)成立吗?

答：可以成立，当且仅当被计量仪器稳定性高于计量标准、分辨力远高于被计量仪器测量误差时成立

遗憾的是，计量中这个条件基本不能满足，史先生假定计量中M为常量，这个假定99%不成立，因为被计量设备一般不比计量标准更“常”，变化的多数情况下是被计量设备，即被计量仪器的重复性、分辨力必然对计量误差产生影响，必然影响测量结果不确定度，所以测量不确定度考虑被计量仪器重复性、分辨力是必须的

以一简单实例证明   R(计)=R(标)  通常不成立

用一台5520A计量一只指针式万用表1V直流电压计量性能，R（标）=13uV

A计量员计量时使用高倍放大镜，测得值为1.005V，B计量员未使用放大镜，测得值为0.990V，C计量员未使用放大镜测量值为1.009V，假定真计量值为M0

R(计,A)=｜1.005-1-(M0-1)｜=｜1.005-M0｜

R(计,B)=｜0.990-1-(M0-1)｜=｜0.990-M0｜

R(计,C)=｜1.009-1-(M0-1)｜=｜1.009-M0｜

R(计)=R(标)不能成立

被测仪器的误差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重复)，ΔX(其他)都必然体现在测量仪器的示值X与标准的标称值B的差值之中。

这话道出了问题的本质，因为示值误差包含了这些因素，用示值误差判定被计量仪器合格性时必然存在误判风险，不确定度计入这些因素正是为了降低误判风险，所以说不该对测得值X作拆分。是错误的

都成 发表于 2016-2-14 11:59
非常感谢史老的四次回帖，作为晚辈也虚心接受您的教诲。您的介绍我2013年刚上本论坛不久就看过，您北大物理 ...

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       我认真读过你（都成、qcdc）发表在本栏目中的所有文章与帖子，也相应写了多篇评论、辩论或回复。看来，分歧是很大的。
       回答你的要求，我申明：我认为你还没学懂老史提出的新概念与新理论；你虽年轻，却本能地反对这些新东西；你虽反对，却没能提出像样的论据来反驳老史的理论，更谈不上驳倒老史的理论。
       你有什么高见就提出来。不必客气。学术讨论，必须认真地想，想好了再答复。电话，不适宜；电话要当即回答，只适用于一般的信息交流。学术讨论是复杂的脑力劳动，要给对方留思考的时间。
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       你以“qcdc”名义发的帖子，我并未太重视，只以为是个粗鲁的毛头小子，不大懂礼貌，特别是仅仅抓住名词或用语的问题，而不顾核心的应用意义。“计量是统计测量”中的“统计测量”这个名称，我也觉得并不十分恰当。这样命名，主要是从处理方法这个角度来考虑的。这是“用途命名法”。在具体处理方法上，统计测量的两个要点：不能除以根号N、不能剔除异常数据，都适用于计量。计量中，当不计算3σ时，要取差值绝对值的最大值，而不能取平均值（如示值的平均、回差的平均等），也颇似统计测量。这些操作规则，该不该，这才是关键问题。名称是第二位的问题。有更恰当的名字，就可更改。但实际处理的规则问题，是规律问题，是客观的需要，是不可动摇的。这是老史新学说的意义所在；老史有些标新立异，但这是必要的。关键还是“是否反映客观规律”。符合客观规律的理论，是打不倒的。
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计量是统计测量？

在具体处理方法上，统计测量的两个要点：不能除以根号N、不能剔除异常数据

因σ（平）极限是0【其实这个条件本就不可能满足，σ（平）的意义是测量n组数据，每组N个，σ（平，N）表征n个平均值的分散性，N接近无穷大时，还怎么会有n组数，这样说本就没有意义】，因不能掩盖被计量设备的分散性，按这个逻辑，计量的分散性是由计量标准还是被计量设备引起的是判断是否统计测量的标准

例1、时间频率检定，大部分是统计测量

例2、顶级短稳频率标准短稳测量，因为不可能找到符合统计测量条件的参考标准，只能用几台同量级的频标两两比对，然后计算出每台频标短稳，既不是基础测量，也不是统计测量，是混沌测量

例3、用量块比较仪检定量块，测量的分散性主要来源于计量标准之一比较仪，是基础测量

例4、用标准天平检定砝码，测量分散性主要来源于计量标准标准天平，是基础测量

例5、用3458A计量5520A，直流电压计量时计量标准和被计量仪器均贡献分散性，3458A分散性一般较5520A分散性小，可视为统计测量，交流信号尤其是小信号交流信号计量时，分散性主要由3458A贡献，是基础测量

结论：划分基础测量、统计测量无实用意义，计量是统计测量是错误的，计量既可能是统计测量、也可能是基础测量、还可能是混沌测量

史锦顺 发表于 2016-2-15 08:12
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       我认真读过你（都成、qcdc）发表在本栏目中的所有文章与帖子，也相应写了多篇评论、辩论或回复。 ...

早就预料您的观点不会这么快就改变，所以昨天就在准备回复您，都差点误了班车。我的表达能力可能差点，写了那么多也没能引起您的深度思考，没能让您信服，良苦用心还可能得罪了您。分歧很大是自然的，看帖子就知道，不只我一人，您都很清楚。您是提出了一些新概念与新理论，我是没看懂，所以在这里同您讨论，这不是本能，是一种责任，一种防止错误理论误导他人的责任，谁愿意在这里献丑。我没有什么高见，也没有什么新理论，就是觉得您这两个观点不正确，这两个观点是您新理论的基础，基础倒了楼自然就倒，这会涉及后边很多处理方式的改变。GUM是用“不确定度”这样一个新概念，来发展和改良误差理论，全世界都在推行。您实际上也是在提出您的新概念与新理论，来发展和改良误差理论，不是吗？实际上是殊途同归，就看改良后哪一个更系统科学而已。当年国家计量院的专家们反对GUM，也只不过是就某些技术问题(或叫处理方法)提出质疑和解决方法，是改变不了“不确定度”概念应用历史进程的，不信您现在问问钱老、马老他们，要不要取缔“不确定度”。时间在变，形势在变，态度也在变。
您说：“计量是统计测量”中的“统计测量”这个名称，也觉得并不十分恰当。这就是讨论的进步，暂不说名称是否恰当，我们先只关心其定义您是如何下的，就是叫成“阿狗”、“阿猫”也无所谓，就是听起来别扭吗！当然恰当最好。
在计量中，标准偏差是否除以根号N、是否剔除异常数据等，在误差理论和相应的检定规程中都已解决和规定好了的，它的理论依据是否是您定义的“统计测量”，这些我们先不讨论，解决了“计量是否为统计测量”后，您自然会重新审视。
我也坚信：符合客观规律的理论，是打不倒的。可是错误的理论只要举出一个例子就可打倒，如果能举出n个例子，那怎么说呢？GUM本身都没有多少翻天覆地的创新，只是在误差理论的基础上，在评估方法和步骤上做了梳理、调整和解释等，在表达上做了一些规定而已。不确定度是误差理论部分内容的发展，进而成为误差理论的一部分，当然它是误差理论的核心内容，它不是要取代整个误差理论，误差理论中有关处理已定系统误差和异常值的内容可保持不变，还有那个“误差公理”也是不会变的。
其实电话交流是最好，电话是要当即回答，所以效率高，本话题举几个例子就完了，不需要数学公式推导计算，若达成共识，谁的观点有问题谁来公开澄清，并梳理后续相关内容，若达不成共识，也不必费时发帖，省时省力。

真诚地邀请yeses和njlyx先生参与计量（检定或校准）是否为“统计测量”的讨论，你们是大学教授，有责任有义务i来掺和一下，谢谢！

为了讨论的方便，我们对不确定度只字不提，相当于回到1980年以前，同时还认可您提出的“误差元”和“误差范围”的概念，也认可“基础测量”和“统计测量”的概念。我们站在纯误差理论的角度，来讨论计量是否为“统计测量”，“交叉系数”是否可用。
1  计量（检定或校准）是否为“统计测量”
测量方法的分类是多种多样的，可按不同的原则分类。例如，可将测量方法分为直接测量和间接测量，绝对测量和相对测量，静态测量和动态测量等等。“基础测量”和“统计测量”两类测量的划分是您提出的，其区别的核心是被测量的变化（稳定性）和所用仪器的误差。
1.1  两类测量区分的标准简介：         
在测量中，对象是被测量，测量仪器是手段。Δ(对象)是被测量的变化，记为Δ(物)；Δ(手段)是测量仪器的误差，记为Δ(仪)。
       测量中的“基础测量”条件具体化为：
       Δ(物) ＜＜ Δ(仪)             （1）
       测量中的“统计测量”条件具体化为：
       Δ(仪) ＜＜ Δ(物)              （2）
您断定计量（检定或校准）是“统计测量” 。
1.2  计量（检定或校准）不是“统计测量”的陈述
先举个例子：有一个放置在黑匣子里的锰铜电阻，用一直流电桥来测量（其“误差范围”  Δ(仪)为0.01%），从专业的角度看，在测量过程中是否认为其阻值是恒定的，是属于“基础测量”吧！可是，当我们打开匣子，发现这个锰铜电阻是一个0.05级的标准电阻，还要求实验室出具一份检定或校准证书，数据肯定是不需要再重测了，这突然间就变成了一个计量问题，也就是突然又变成了“统计测量”，那这同一个测量到底应该是“基础测量”还是“统计测量”？类似的，如果匣子里放的是标准电容、标准电感、砝码、量块等等量具，道理是相同的，这样的例子太多了，它们统统属于计量，属于您定义的“基础测量”，一个足以否定，这一群更具有代表性。如果这些例子您接收不了，后面的您会更加难以理解了。
从上边的道理可以很容易地推广到其它对标准信号源的计量，也不属于“统计测量”，仍是“基础测量”。再次推广到具有测量功能仪器仪表的计量也不属于“统计测量”，例如用5720A检校一台2000型数字表的直流10V测量点，设定5720A输出10V，该值的“误差范围” Δ(仪)为4.3ppm，数表显示值为10.00036V，示值误差为0.00036V（36ppm），在检校过程中无论怎么重复测量，数表显示值末位只有一两个字的变化： 取变化量为两个字，即Δ(物)=2ppm，从Δ(仪)和 Δ(物)的数值比较结果看，本例仍然不属于“统计测量”，可看作“基础测量” ，也就是在检校过程中被校点的量值（或误差）是相对恒定的。只要是正常的检校工作，对于模拟式仪器也是一样的道理。
无需做深奥的证明，在计量（检定或校准）中，属于您定义的“基础测量”的比比皆是，属于您定义的“统计测量”的可能有，但会寥寥无几。
请问计量（检定或校准）属于您定义的“统计测量”吗？
csln先生也在271#为您作了解释，您如果还理解不了，我们也没办法。
写的有点长了，先歇歇。关于“交叉系数”是否可用的陈述待续。

都成 发表于 2016-2-15 12:15
早就预料您的观点不会这么快就改变，所以昨天就在准备回复您，都差点误了班车。我的表达能力可能差点，写 ...

这两个问题本人已在以往表明过立场，没必要重复了（因为本人没有这方面的充分实践经验，仅能表明立场而已，无力论证）。

都成 发表于 2016-2-15 12:15
早就预料您的观点不会这么快就改变，所以昨天就在准备回复您，都差点误了班车。我的表达能力可能差点，写 ...

谢谢您的邀请，这里仅就理论问题表达一点个人观点：
1、关于误差理论和不确定度的关系，我在新论文《The new concepts of measurement error theory》中已经有清楚的表述。传统误差理论是存在逻辑哲学缺陷的，不确定度是对传统误差理论的纠正和发展。
2、不确定度评定应用中是存在一些具体问题的，包括概念解释等，但这是发展过程的细节问题，不构成对整体概念体系的颠覆。而对于传统误差理论中的某些思维，我在新发表的论文中已经给出了颠覆性的论据。
3、根号N问题是一个纯粹的概率论的问题，平均值的标准差分析计算必须涉及，和传统误差理论中的精度（precision）评定是一回事情。如果仅仅是讨论样本序列的分散性那当然不涉及（但如果要讨论分散度的不确定度则仍然还要涉及）。根号N问题不是不确定度的发明创造，不认为GUM对此存在稀里糊涂。
4、我不太理解统计测量的概念，在我看来，计量检测领域和其他测量领域是一回事，在测量原理上没有特殊性。计量检测领域的测量对象是仪器误差，以某个标准为基准，提交仪器误差的测量结果，当然也就要给出这个测量结果的不确定度评价。仪器设计、工程测量等领域也都是以某个标准为基准，提交某个物理量的测量结果。至于测量过程是否涉及多余测量是否进行统计处理这不是问题的关键，关键是最后都只能给出一个唯一测量结果。譬如：检验某量块的示值误差，您能给出多个检测结果给用户吗？而现代电子仪器内部也经常是进行大量多余观测然后进行统计等数据处理而给出唯一显示值。

大家新年好！言归正传，史老的新概念太多，让人应接不暇。史老说计量是统计测量，这个我不好发表什么评论，我只知道测量不确定度的合成是统计学在计量领域的运用，任何理论的最终基础都是数学。既然是统计学的运用，就应该结合统计学的相关内容来讨论问题，可惜我从没在讨论中看见。“置信概率”、“置信区间”、样本的“最佳估计值”，“相关系数”等等这些统计学中的术语以及公式显然与不确定度的有关内容是一致的，我倒是希望史老往这方面研究一下。