测量中区分两类测量的方法

史锦顺

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                                         测量中区分两类测量的方法
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                                                                                                                   史锦顺
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（一）区分两类测量，是现代测量技术发展的需要
       在经典测量学中，被测量是常量。这是“基础测量”。
       如果被测量是统计变量，那就是“统计测量”。
       区分两类测量并采取各自不同的表征方法，是现代测量计量发展的一项重要需求，切不可漠视。当然由于测量计量的门类不同，技术的特点不同，迫切性有所不同。
       这种区分，要求最强烈的第一个领域是时频测量计量。航天、导航、授时、雷达、通讯中的程控交换机，都必须有极稳定的频率源。二十世纪五十年代后，晶振广泛应用，特别是发明了原子频标，铯钟、氢钟、铷钟，并被广泛应用。作为时间基准、标准，准确度是重要的。但多普勒测速主要是要求频率源的短期稳定度。
       对短期稳定度的表达，1972年推行“阿仑方差”之前，是很混乱的。同样一台晶振，短稳性能的表达结果，有时相差上百倍。这里有“采样时间的问题”，“除以还是不除以根号N的问题”。
       1966年，美国NBS（后来的NIST）的年仅30岁的阿仑博士，提出一套关于原子频标频率稳定度的表征方法。1972年经11位权威学者（领头的是巴纳斯、纪恩涛）推荐，并定名为“阿仑方差”。
       阿仑方差的本质是一种“差分统计”。我在1980年（杭州时频计量年会）上，指出阿仑方差由于错引、错用贝塞尔公式而出现的数学问题和物理意义费解的问题。得到杨孝仁、周绍祖等专家的支持。当年，中国计量测试学会时频专业委员会以年度总结的形式，通报各省市计量部门。此后，我把阿仑方差简化为“自偏差”，发表在《电光系统》上。
      1993年推行不确定度理论后，时间频率界因为已经广泛使用阿仑方差，在频率稳定度这个重要项目上，抵制了不确定度的A类评定，避免了“除以根号N”的错误。
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      例如航天测速，信源频率短稳直接决定测速的准确度。如果按不确定度的算法，测量100次，除以根号100，则实际性能夸张10倍，这个隐患是很大的。标准偏差的σ_平随着根号N分之一而缩小；而阿仑方差的σ_Y (τ) 当N很大时是个常量。它是稳定的值，体现信源短稳的客观性。
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      信源频率短稳是统计变量，它的表征量必须是单值的σ，而不能是σ_平，即不能除以根号N.
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       电子、电学、温度各类测量计量，都有恒定量值的源。最常见的是稳压电源和恒温槽。
       稳压电源的电压随机变化，恒温槽温度的随机变化，都是统计变量。统计变量的表征量，必须是单值的σ，而不能是σ_平。就是说，不能除以根号N.
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（二）两类测量的区分方法       
       简单的、低精度的测量，如日常生活中的测量，普通商品的交易测量，可以只测量一次。但精密测量，要进行重复测量。这是起码的基本常识。
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       怎样判断所进行的测量，是基础测量还是统计测量呢？
       1 测量者已知所用测量仪器的误差范围R（准确度），近些年又称最大允许误差,最时髦的称呼是扩展不确定度（U）。测量者知道的是测量仪器的指标值。指标值可当实际值用。
       2 重复测量N次（N可取20，不得小于10），按贝塞尔公式计算σ。
       若            
                    R ≤ σ                                                                                   （1）
为统计测量（测量仪器的误差可略）。
       若
                    σ ≤ R/3                                                                                 （2）
为基础测量（被测量的变化可略）。
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       若
                    R/3 ＜ σ ＜ R                                                                         （3）
为两类测量的交叉区。
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       理由说明
       1）公式（1）可表达为
                    R ≤（3σ）/3
       测量的误差范围R，小于被测对象（随机变化范围3σ）的1/3，可以忽略。手段的误差可略，表达量3σ（偏差范围）属于对象（统计变量）。
       测量结果表达统计变量的偏差范围，因而是统计测量。
       2）公式（2）可表达为
                   3σ ≤ R      
       随机变化在误差范围内，可视为仪器的随机误差。而被测量是常量。表达量3σ（随机误差范围）属于手段（测量仪器）。
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      精密测量中，进行了多次测量，就可按贝塞尔公式计算σ，而选用测量仪器时又必然知道测量仪器的误差范围R(指标值)。比较σ与R，即可区分两类测量。
      基础测量，用σ_平，即除以根号N.
      统计测量，用单值的σ，即不能除以根号N.
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      有一种统计测量，是专门测量被测信源的频率稳定度σ。此时，对标准源的要求，降低为：
                   σ_标 ≤ σ/3                                                                              (4)
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