论校准测量能力（CMC）

史锦顺

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                                     论校准测量能力（CMC）(1)
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                                                                                           史锦顺
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       CMC是校准测量能力。我理解这是校准时的测量能力。主要指：
       1）标准（包括附件，下同）的固有的性能指标。这就是计量单位自身的能力。必须经上级计量部门的计量（实测合格）。这体现计量的溯源性。
       2）由1），可以推断出可校仪器的指标。这是计量单位的对外宣布的服务范围（以便于下游单位送检）。这是服务的能力。通常所说CMC,指1），即标准的性能指标。
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（一）计量中的测量能力
       计量业务有检定与校准两种形式。先谈以判别合格性为主的“检定”，再过渡到“校准”。
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       1 适应的领域
       1.1 量程。计量标准的量程要覆盖被测量的取值范围。
       1.2 频段。例如，同样测量功率，要看是不是相同频段，低频、射频、还是微波。
       1.3 接口的适应性。例如是导线，还是同轴线，还是矩形波导。
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       2 标准的性能指标
       2.1 准确度。又称误差范围，就是计量标准的误差绝对值的最大可能值，即标准的MPEV.用不确定度的语言说，就是标准的扩展不确定度。
       2.2 稳定度。标准的随机误差范围或随机变化范围。通常包含在误差范围中。在时频计量中，对稳定度有特殊要求，短稳要单列项目。
       2.3 分辨力。
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（二）计量中的能力优值
       标准的性能与被检仪器性能的比值，称为计量能力优值，记为q。
       1 稳定度计量
       稳定度计量能力优值为：
               q_稳 = W_标/W_仪                                                                      （1）
       W表示稳定度。脚标“标”表计量标准，脚标“仪”表被检仪器。要求
               q_稳 ≤ 1/3                                                                                （2）
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       2 准确度计量
       准确度计量能力优值为：
               q_准= R_标/R_仪                                                                        （3）
       R表示准确度。通常要求：
               q_准 ≤ 1/4                                                                              （4）
       时频计量要求：
               q_准 ≤ 1/10                                                                             （5）
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       3 分辨力要求
               D_标 ≤ D_仪/10                                                                          （6）
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       （2）式、（5）式、（6）式是可忽略条件。（3）式是资格条件，不是可忽略条件，在合格性判别中，要计及待定区。
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（三）计量中合格性判别的误差
       计量的误差公式推导如下。
       必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。
       测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，必须是测得值与被测量真值之差，而得到的是测得值与标准标称值之差；对计量本身的误差分析，就是求这二者的差别。
       设测得值为M，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z；仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r(示)，标准的误差元为r(标)。
       1 要得到的测量仪器的误差元为：
             r_仪= M–Z                                                                                （7）
       2 检定得到仪器的视在误差元为：
             r_实验 = M – B                                                                          （8）
       3 标准的误差元为
             r_标 = B–Z            
       4 （7）与（8）之差是计量误差元：
             r_计 = r_实验 – r_仪 =（M-B）-（M-Z）
                  =（Z–B）
                  = r_标                                                                                  （9）
       误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
             │r_计│_max = │r_标│_max
即有
             R_计= R_标                                                                                 （10）
       （10）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准（及其附件）的误差范围决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。
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规矩湾锦苑

　　史老师所说的被校仪器合格性判别方法是正确的，但测量不确定度不能用于被校仪器的合格性判别，只用于用来判别被校仪器合格性的校准结果的可信性判别。同样被校仪器的误差用来判别被校仪器的合格性，而不能用来判别校准数据的可信性。当校准结果的可信性不足时，可以用该校准结果的不确定度压缩被校仪器的最大允差绝对值（压缩允许的合格区间宽度）。
　　但这种压缩是有限的，当不确定度U＞最大允差绝对值MPEV时， MPEV - U9＜0，史老师讲的公式（15） | Δ | ≤ MPEV - U95 将不复存在。这说明此时的校准方法或校准结果已完全丧失了可信性，该校准方法和校准结果必须废弃，改进校准方法后对被校仪器重新校准，说明不确定度U不能用来判别被校仪器的合格性，它不是判别被校仪器合格性的参数，但不确定度却是用来判别校准结果（数据）能否使用，能否置信的关键参数。
　　应该先用不确定度U判别校准数据的可信性，证明校准结果可以置信后，再用校准数据判别被校仪器的合格性，测量不确定度是比测量误差更为重要的参数。这也是为什么校准结果必须包括校准数据和校准数据的不确定度的原因，JJF1001-2011“测量结果”的定义之所以改为由测得值与测得值的不确定度组合的一组信息才能叫测量结果，仅仅给出测得值不能称为给出了完整的测量结果的原因。

规矩湾锦苑

　　史老师所讲的道理并无错误，我也完全赞同，但这是指校准结果的另一个质量参数“准确性”，是指对被校仪器的合格性判定，而不是对校准方案和校准结果可信性的判定，不是CMC所说的“校准能力”。误差和误差范围是判定被校仪器能否使用（是否合格）的指标，不确定度是判定校准方法和校准结果能否使用的指标。
　　校准能力是指校准方法的能力，不是指被校对像合格与否的判定，也不是校准方法和校准结果的准确性。校准能力是指实施某校准方法所得校准结果能否被采信，能否被用来评判被校仪器的合格性的能力，因此这个能力应该用测量方案的测量不确定度定量表述，而不能用误差或误差范围（的半宽）来表述。
　　校准能力能否满足要求的指标是，如果校准方案的不确定度U不大于被校仪器的MPEV/３，就可以判定该校准方案的能力足够，其校准结果就可以用于评判被校仪器是否合格，否则该校准方法的能力判为不足，其校准结果无论多么准确，都不能用来评判被校仪器是否合格。一旦使用了CMC不足的校准方法给出的校准结果判定被校仪器的合格性，造成被校仪器误判的风险是巨大的，判定结果也就是极不可信的。

史锦顺

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                                   论校准测量能力(CMC)（2）
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                                                                                             史锦顺
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（四）合格性判别公式
       设被检仪器的误差范围指标是R_仪/指标，若
                  R ≤ R_仪/指标                                                                （11）
则被检测量仪器合格。R_仪/指标是被检仪器的误差范围指标值，又记为MPEV.
       R是被检仪器的误差范围，参考值是被测量的真值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值|Δ|_max，误差量的测量结果是：
                  R = |Δ|_max±R_计
                     = |Δ|_max±R_标                                                          （12）
       判别合格性，必须用误差的测量结果同仪器指标相比较。
       A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|_max+R_标。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                 |Δ|_max + R_标 ≤ R_仪/指标
即
                 |Δ|_max ≤ _R仪/指标 - R_标                                                   （13）

       B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|_max - R_标。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                 |Δ|_max―R_标 ≥ R_仪/指标
即
                 |Δ|_max ≥ R_仪/指标 + R_标                                              （14）
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       为充分显现误差元的绝对值的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度（调节标准，使被检仪器的分辨力误差达最大值）、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差范围的最大可能值。
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（五）不确定度论的错误
       合格性判别是计量的基本程序，合格性判据公式是计量的最基本的公式。我国的标准是《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》。其主要特点是计量误差项（该项形成待定区）是U₉₅，这一点是错误的。《JJF1094-2002》的合格性判别公式为
                 | Δ | ≤ MPEV - U₉₅                                                        （15）
       检定的误差，就是所用标准的误差。（如果有附加装置，其误差要计入标准的误差中）。正确的判别公式为：
                 | Δ |_max ≤ MPEV – R_标                                                   （13）
       R_标是标准的误差范围。R_标是U₉₅的构成因素之一，R_标加上一些“其他因素”就是U₉₅。因此U₉₅要比R_标大得多。“其他因素”包括两部分，第一部分是主体，就是被检测量仪器的重复性、分辨力、温度影响、机械不良等，第二部分是环境如温度对标准的影响。实际情况是，这第二部分极小，即使有也应该体现在标准的误差中（计量必须保证标准的使用条件）。于是，“其他因素”实际就是被检测量仪器的一些性能。
       被检仪器的不良（包括被检测量仪器的重复性、分辨力、温度影响、机械不良等），必然体现在|Δ|中，再把这些拉出来，放在U₉₅中，也就是放在判别式（13）的右侧，于是
                 | Δ | ≤ MPEV - U₉₅                                                        （15）
等效于
                 | Δ |  ≤  MPEV – [R_标+“其他因素”]                                  （16）
                 | Δ | +“其他因素” ≤  MPEV – R_标                                      （17）

       （15）（16）（17）式比正确式（13）式，多了个“其他因素”项。这一项是不该加的。实测中已体现在| Δ |中的被检仪器的误差因素，又重计一遍，因而现行规范上的公式（15）是错误的。本来按（13）式判别的合格被检仪器，而按（15）式判别，就可能不合格了。这是错误判别。
       CNAS的符合性声明，实际就是合格性判别。中国合格评定国家认可委员会规范《CNAS06-GL27 声明检测或校准结果及与规范符合性的指南》也是用（15）式，也是错误的。
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       这类错误判别或无法判别的例子很多。
       例1 游标卡尺的校准评定
       由欧洲合格组织性评定，被中国合格性评定委员会引为样板。也被多种书籍引用。评定的结果是U95大于MPEV，按（15）式判别，全世界的游标卡尺都不能合格，这当然是荒谬的。
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       例2 数字式频率计计量
       不确定度评定对数字频率计检定不能用。计数式频率计在测频低段，MEPV等于分辨力的误差，而U₉₅是分辨力误差加上标准的误差，因此U₉₅总是大于MEPV，这样，即使用原子频标，也不能检定计数式频率计。或者说，U₉₅堵住了合格性的门口，任何数字频率计都不可能合格。这当然是荒谬的。
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史锦顺

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                                   论校准测量能力(CMC)（3）
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                                                                                           史锦顺
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（六）测定系统误差时的误差
       在计量场合，因为有够格的计量标准，可以测定被检仪器的系统误差值。
       检定的主要任务是判别被检仪器的合格性。应客户的要求，测定被检仪器的系统误差，以给出修正值，也是一项历史上就有的操作（主要对象是单值量具）。
       现代，校准盛行。测定系统误差以给出修正值，是校准的常规。必须认真分析。
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6.1 测定系统误差时的操作
       校准的一个任务是测定被校仪器的系统误差，以确定该仪器的修正值（等于系统误差的负值）。
       测定系统误差的方法是用被校仪器测量计量标准。操作与测定仪器误差相同，数据处理不同。
       设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为M，在第j测量点测量N次（i从1到N）。
       1）求平均值M_j平。
       2）按贝塞尔公式求单值的σ_j。
       3）求平均值的σj平
                 σ_j平= σ_j /√N
       4）求测量点的系统误差
                 r_j系/视= M_j平－B_j                                                            （18）
       为满足修正的需求，要选定足够的校准点数m(j从1到m)。

6.2 测定系统误差时的误差
       系统误差的测得值为：
                r_j系/视= M_j平-B±分辨力误差            
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）
                r_j系/真= EM_j-Z                                                                （19）
       则测定系统误差时的误差为
                r_j系/计 = r_j系/视 - r_j系/真   
                     = (M_j平–B) -(E_Mj-Z) ± 分辨力误差
                     =(M_j平-EM_j ) –( B-Z) ± 分辨力误差
                     =±3σ_j平 ±分辨力误差 ± R_标                                          (20)
       测定系统误差的误差，由被校仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差，按“方和根法”合成。  
       测定系统误差时的误差范围为
                 R_系 =√[(3σ_平)²  + R_标²  + 分辨力误差² ]                          （21）
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（七）校准的两项任务与校准的各项表达
       当今的国际潮流，“校准”越来越普遍。校准了，就不必再检定，而“合格性”是计量的核心关切点，因而校准的第一任务是合格性判别。
       校准的第二任务是测定被检仪器的系统误差，以给出修正值（系统误差的负值）。
       测定系统误差时的误差范围，就是修正值的误差范围。
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7.1 被校仪器的误差范围
     A）被校仪器的误差范围的测得值
                  |Δ|_max = R_j实验
                         =√[(M_平-B)² + (3σ_平)² +(3σ)²]   
     B）测定仪器误差时的误差（计量误差）
                  R_计= R_标
     C）仪器误差的测量结果：
                  R =|Δ|_max±R_标
     D）合格的判别条件     
                 |Δ|_max ≤ R_仪/指标 - R_标                 
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7.2 被校仪器的系统误差
    A）被校仪器的系统误差的测得值
                 r_j系/视= M_j平－B_j
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    B）测定系统误差的误差范围
                 R_j系 =√[(3σ_平)² + R_标² +分辨力误差²]
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    C）被校仪器的系统误差的测量结果
                 r_j系/真 = [M_j平－B_j] ± R_j系
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（八）关于U95的错位应用
       中国合格评定国家认可委员会（CNAS）的《CNAS-GL27声明检测或校准结果及与规范符合性的指南》，所用的待定区半宽，是U₉₅。
       由于U₉₅中既包括了必须包含的标准的误差范围R_标，也包括了不该包含的被检仪器的重复性、分辨力等性能，合格性判别用U₉₅是错误的。

       有一种重要情况，那就是校准中为确定被检仪器的修正值而测量系统误差的操作。被检仪器有系统误差，也有随机误差。为减小被检仪器的随机误差对确定系统误差的影响，要进行多次测量。平均值的随机误差σ_平、被检仪器的分辨力误差，与计量标准的误差范围R_标共同构成确定系统误差时的误差。
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       注意，由上述分析可知，原来，不确定度论在检定与校准中所评的U₉₅，是测定被检仪器系统误差时的误差范围。
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       确定系统误差，要计及被检的重复性、分辨力引入的测量误差。可用U₉₅。而对合格性判别（包括CNAS所称的符合性判别、JJF1094的合格性判别）及计量能力的评定，不能用U₉₅，而该用R_标。
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（九）手段与对象分割的方法
       我们先举两个物理学中运用分割法的例子。
       万有引力定律表明：任何两个有质量的物体间存在引力。引力的大小与二物体的质量之积成正比，而与二物体的距离的平方成反比。
       地球对物体的引力称重力。任何一个重力，都是地球吸引另一个物体的力。研究地球的引力作用，不能老是针对被地球吸引的特定的物体。这就要用分割法。办法是把地球对特定物体的引力除以该特定物体的质量，于是得到有加速度单位的量，即重力加速度，重力加速度就是一个与被地球吸引的特定物体的质量无关的量，就是表征地球吸引能力的量。加速度g是地球引力场的强度，是地球本身的性能，而与被吸引的物体无关。
       本来是共同形成重力的两个物体，经过一个操作（重力除以一个物体的质量），就把两个物体的作用分隔开了。这就叫分割法。
       与重力的分割法相类似的是电荷力的分割。甲乙电荷间的作用力除以乙电荷的电量，就成了甲电荷的电力场的强度E，而与乙电荷的大小没有关系了。这就实现了甲乙电荷间作用力的分割。
       上述两例的特点是综合量是二量的乘积，除以乙量，就消除了乙量，而变成了甲量的表征量，从而实现了分割。
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       计量中测得值的误差值来自两方面：被检仪器与计量标准。误差总是小量。微分原理指出，一阶近似下，总误差元等于分项误差元之和。总误差范围等于分项误差的绝对值之和，或方和根值。总之是相加。怎样在两者中去掉一个？由于是相加关系，必须是一个可以忽略。
       被检仪器的误差范围是计量的认识对象，必须如实反映。计量标准的误差是手段的问题，手段可以改进，就是要选取够格的计量标准。计量标准的误差范围是计量的误差，应该小到可以忽略。计量中的分割法，就是二量中忽略一个。未被忽略的量就突出了，成为主量，于是就可以用二量共同构成的结果来表征这个主量。
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       随机误差，必定是取方和根，1/3的量对结果的影响量约为1/18，可以忽略。
       误差范围通常以系统误差为主，这就要考虑最不利的情况——全值为系统误差。合格性判别，是误差范围合格。时频计量有条件取计量能力优值为1/10；1/10可以当微小误差处理，可以忽略。通常（国际惯例，代表当前计量的一般水平）计量能力优值取1/4，尚不能看成是微小误差；要计及待定区。（JJF1094-2002 把1/3当成可忽略条件，是不当的。）
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       设置计量能力优值，就是分割手段与对象。提高计量的可信性、可靠性。1/3是人们熟知的，那是上世纪技术水平较低时的无奈之举，有人把它奉为“原则”，是错误的。1/3的取法，要尽快废止。
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（十）简单的总结
       1 本文指出：不确定度论在检定与校准业务中，所评定的扩展不确定度U₉₅，是测定被检仪器的系统误差时的误差范围（或称为修正值的不确定度）。测量仪器经修正后，误差范围中，减去系统误差值，而加上U₉₅。
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       2 不确定度论在检定与校准业务中，所评定的扩展不确定度U₉₅不是计量的误差，不能进入合格性判别公式。计量的误差是标准的误差范围R_标（或称标准的扩展不确定度），待定区的半宽是R_标，不是U₉₅。
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       3 所谓“校准测量能力”，或“校准和测量能力”应该是计量单位的标准（包括附属装置）的误差范围R_标（或称标准的扩展不确定度），而与被校被测仪器的性能无关。
       《CNAS-CL07 测量不确定度的要求》中，关于“最佳仪器”的说法，以及“对用户有效”的说法，都是误导。是对“校准对象”与“校准手段”的混淆。混淆手段与对象，是不确定度理论的痼疾之一。这也是否定“溯源性”（VIM1与VIM2）的恶果。本级计量标准的能力，必须由上级计量部门的计量（实测合格）认定。没有比本级计量高4倍以上的计量标准，没法评定本级计量的校准和测量能力。本级只能旁证，证明的水平是计量标准的误差范围与所选用的被校仪器误差范围之绝对和。被校仪器的误差没法忽略，自己没法确定自己标准的测量能力。倘若都能自己确定，还要计量体系干什么？乱弹琴！
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       在误差理论中极为简单明确的问题，一经贯彻不确定度论，就说不清楚了。希望那些迷信不确定度论的人们，清醒一下——只有摆脱不确定度论的羁绊，才能说清计量中的理论问题和实践问题。
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       不确定度理论从创建到推广，不做任何数学推导，说明其功底太差。动动手，推导一番公式，就容易揭示不确定度论的伪科学本质。
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（全文完。欢迎批评。）

规矩湾锦苑

　　前面我已经说过，史老师关于误差理论方面的论述我都赞同，没有异议，只是认为史老师把误差理论的道理用来表述不确定度，批判不确定度评定的理论，这是将一个区域的真理用到了另一个区域，因为用错了场合也就必然会推论出错误的结论。下面仅就史老师５楼帖子中的第十部分“简单的总结”谈谈个人的观点，以供史老师进行科学研究时参考：
　　1.“不确定度论在检定与校准业务中，所评定的扩展不确定度U95，是测定被检仪器的系统误差时的误差范围”，这句话错了，这严重扭曲了JJF1001-2011给“测量不确定度”的定义，测量不确定度不是“测定系统误差时的误差范围”，“修正值的不确定度”也不是“测定系统误差时的误差范围”，不能用“即”字相连进行解读。这是后续推论的出发点，如果这个出发点错了，后面的推理势必导向错误的结论。
　　2.“ 不确定度论在检定与校准业务中，所评定的扩展不确定度U95不是计量的误差，不能进入合格性判别公式。”这句话很对，“不确定度”U的确不是“误差”，不能用来评判被检对象的合格性。“误差是标准的误差范围R标”也很对，但不能用括号更换概念，“标准的误差范围R标”不是“标准的扩展不确定度”，误差是导致不确定度的原因，但不能用“误差”的概念替换“不确定度”的概念，两者是“因果关系”，不是“全等关系”，不能相互替换。“待定区的半宽是R标，不是U95”也是正确的，但当U95表明校准值不足以令人可信时，在有限的条件下可以用来压缩被检仪器的MPEV，以确保被检仪器合格性判定的安全性。
　　3.与前述相同的理由，“校准和测量能力”不是“计量单位的标准（包括附属装置）的误差范围R标”，“计量标准的误差范围R标”给校准能力引入的不确定度分量可以“或称标准的扩展不确定度”。校准实验室的校准能力“与被校被测仪器的性能无关”是正确的，但应该详细说明这个“被校仪器的性能”是指被校仪器的被校参数，而非被校参数的“分度值”、“分辨力”及“重复性”在被校参数是示值误差时将影响被校参数读数值的准确性，从而影响校准方法的不确定度，进而影响校准实验室的校准能力。
　　“本级计量标准的能力，必须由上级计量部门的计量（实测合格）认定”这句话对于准确性而言是完全正确的，这是量值传递系统所决定的。但对于本校准实验室的能力，由上级计量部门校准合格的计量标准（“机”）仅仅是影响因素之一，实验室自身的“人、料、法、环”也是影响实验室校准能力的重要因素，被校对象要求过高，校准方法不当或控制不好，尽管计量标准经上级校准合格，实验室的校准能力同样会不满足要求。
　　不确定度是一种能力的估计方法，象估计二手资产的剩余价值一样，属于评估技术，不是严密的数学计算方法，不能要求它做“数学推导”，“推导一番公式”，只能规定评估的原则、程序或步骤。不确定度评定不要求人人估计的结果完全相等，只要求大家估计的结果八九不离十，把造成误判的风险控制在一定范围之内。

csln

例2 数字式频率计计量
       不确定度评定对数字频率计检定不能用。计数式频率计在测频低段，MEPV等于分辨力的误差，而U95是分辨力误差加上标准的误差，因此U95总是大于MEPV，这样，即使用原子频标，也不能检定计数式频率计。或者说，U95堵住了合格性的门口，任何数字频率计都不可能合格。这当然是荒谬的。

1、计数式频率计在任何频段内，MPEV包含内部参考源误差和分辨力误差，内部参考源误差一定大于用以检定的参考频标误差，在低频段也不会例外

2、这是犯了一最最基础的错误，检定计数式频率计，任何时候，U95都不可能大于其MPEV，否则一定是评错了

史锦顺

csln 发表于 2016-10-7 07:17
例2 数字式频率计计量
       不确定度评定对数字频率计检定不能用。计数式频率计在测频低段，MEPV等于分辨 ...

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       第一，接受先生的批评。我承认，文中写法欠妥。我的说法“不确定度U₉₅总是大于MPEV”是错误的。错误原因是忽略了同分辨力误差相比很小的晶振的误差，却计及了比晶振误差更小的频标的误差。
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       原文修改为：
       计数式频率计在测频低段，MPEV等于分辨力的误差加上机内晶振的误差；U₉₅是分辨力误差加上标准的误差。在低频段，例如100Hz,U₉₅比MPEV略小，但U₉₅达到MPEV的99%以上。二者的差值是合格性的门限。这个门太窄了。这样，即使应用原子频标，也不能检定计数式频率计。或者说，U₉₅基本堵住了合格性的门口，被检数字频率计几乎都不合格。这当然是荒谬的。这说明现行的不确定度评定方法（视被检仪器分辨力误差为计量误差），不能用于数字频率计的检定。
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       第二，在以前的讨论中，我从先生那里得知细调标准的量值，以确定被检仪器分辨力误差的方法。联系此前我看到的质量计量中的加减小砝码的操作方法，于是，明确一个基本概念，那就是在检定与校准中，对计量标准要求有比被检仪器高10倍的分辨力，以便在计量中微调标准的量值，使测量误差最大，这样就使测量仪器分辨力误差，体现在示值误差中。于是，免得在考虑计量误差时重计被检仪器的分辨力误差。
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       第三，我把0.99的问题说成是1.01的问题，先生锐敏地指出，我承认，这是我的错。但请注意，这里讨论的焦点，是把近于1的问题（1.01或0.99都接近于1），不确定度论的做法是当成1/3来处理，显然，这是更大的错。对大问题，难道先生不认为更该追究吗？
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csln

史锦顺 发表于 2016-10-7 11:48
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       第一，接受 先生的批评。我承认，文中写法欠妥。我的说法“不确定度U总是大于MPEV”是错误的。 ...

对大问题，当然更应该追究，铯钟输出频率只有1、5、10MHz，当然不能用来检定计数器低频段的合格性，用不确定度方法很容易得出这样的结论，而用先生的公式，用铯钟可以充分满足检定计数器低频段的要求，这是不确定度方法与先生的公式的区别

铯钟不能用来检定计数器低频段的合格性，并不意味着计数器无法检定合格，一个分辨力足够的频率合成器就可以了，这样的仪器很廉价，而且随处可得

tempuseruser

受教了，通过您的帖子，学到了一些知识。