关于测量不确定度的数学模型

百变大咖

现在好多规范和参考书中的不确定度数学模型非常简单，且大多数就是计算公式。在倪育才老师的书中看到，数学模型一般情况下都不是计算公式，而且好的数学模型应该包含所有影响量。请教一下，是不是数学模型中的影响量应该和不确定度分量一一对应?

zys0804

只要在数学模型中包含影响量，说明该量对测量结果有影响，那么不确定度评定中肯定会考虑该影响量引入的不确定度分量，并且评定的步骤是先把数学模型建好，再计算标准不确定度，进而求不确定度分量，从评定步骤也可以看出，肯定是一一对应的。

oldfish

最好能一一对应，这样看起来比较清楚，全部影响量一目了然。

百变大咖

但现在多数的评定都是分量多，模型里影响量少，模型都不是很完善

规矩湾锦苑

　　1.关于“数学模型”的称呼
　　不确定度评定中的“数学模型”早已改成“测量模型”，不应该再叫“数学模型”。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型是对事物和现象的抽象化理想化，是绝对的等式或不等式。但测量模型的定义是“测量中涉及的所有已知量间的数学关系”，测量模型中的输出量Ｙ的“量值由测量模型中输入量Ｘ1，……，Xn的有关信息推导得到”，反映的是由输入量如何获得输出量，而并不是绝对数学意义上的相等。
　　2.输出量的标准不确定度分量个数与输入量的个数关系
　　测量模型中有多少输入量，输出量的标准不确定度就一定会有多少个分量，一个不多，也一个不少，多了叫重复，少了叫遗漏。因此，进行测量不确定度评定，建立正确且适宜的测量模型非常重要。
　　3.关于测量模型的繁简
　　输入量多寡决定了测量模型繁简，而测量模型的繁简决定了不确定度评定的难易，所以人们总希望测量模型简单一点。但测量模型的繁简与被测量的准确性要求高低密切相关，不能随意写得过于简单。用量具（例如卡尺）测量茶杯的直径，简单的测量模型Ｙ＝Ｘ足矣，用不着考虑影响量，测量模型表达了量具的读数Ｘ就是茶杯直径Ｙ，Ｙ是输出量，Ｘ是输入量，一个输入量就够了。机床主轴直径Ｙ的测量，输入量只有一个量具的读数Ｘ显然不够，还应增加一个修正值Δ，测量模型应写为Ｙ＝Ｘ＋Δ，输入量增加为Ｘ和Δ两个。
　　汽车活塞直径Ｙ的测量准确性要求更高，输入量仅有Ｘ和Δ两个也显得不够，测量模型应写为Ｙ＝Ｘ－Ｘ(δα•Δt＋αs•δt)。式中 δα—被测件与量具线胀系数之差，Δt— 环境温度对参考温度20℃的偏差，αs— 量具线胀系数，δt— 被测件与量具的温差。此时输入量必须考虑影响量，而上升为5个。

路云

百变大咖 发表于 2019-5-21 20:39
但现在多数的评定都是分量多，模型里影响量少，模型都不是很完善

楼主说的没错，“测量模型”中的“输入量”，本就应该包含所有的“输入量”和“影响量”。现在的所谓“数学模型”实际上是“测量函数”。5楼某人所说的“输入量”，也仅仅是“测量函数”的输入量，并非“测量模型”的“输入量”，它仅仅是“测量模型”中所有“输入量”中的一部分。扯了半天，无非就是扯一些对未知量的测量，可是对计量检定/校准领域的，对已知量的测量却只字不提。

大青蜂

规矩湾锦苑 发表于 2019-6-2 20:41
　　1.关于“数学模型”的称呼
　　不确定度评定中的“数学模型”早已改成“测量模型”，不应该再叫“数学 ...

茶杯和机床主轴那输入量，机床主轴还多个修正值，是因为精度要求，所以要加个修正值吗？

规矩湾锦苑

大青蜂 发表于 2019-6-5 10:01
茶杯和机床主轴那输入量，机床主轴还多个修正值，是因为精度要求，所以要加个修正值吗？ ...

　　是的，不确定度评定不是形式主义，不是千篇一律相互照搬。茶杯直径准确性要求并不高，测量风险不大，用卡尺直接读数足矣，因此测量模型可以简单到Y=X，表示卡尺的读数X就是茶杯直接Y，将量具示值（读数）直接赋予被测直径Y。
　　但机床主轴有配合要求，准确性要求较高，测量风险高于茶杯直径测量，因此测量模型写成Y=X就过于简单了，应该考虑修正值问题，所以写为Ｙ＝Ｘ＋Δ，输入量增加为Ｘ和Δ两个。
　　如果是汽车发动机活塞直径，配合要求更高，既要运动灵活又不能使汽油燃爆产生的气体泄漏影响效率，其测量风险更大，上述两种简单的测量模型是不行的，此时就应该考虑将“影响量”温度差、线胀系数差等等作为“输入量”之一，写入测量模型中。
　　同样都是直径测量，测量模型的复杂程度却千差万别。测量模型中的输入量多寡反映了测量模型的繁简，同时也决定了测量不确定度分量的多少，决定了测量不确定度评定的难易。因此，测量管理体系（我国过去叫计量管理体系）在审核设计开发质量时，要求工程技术人员在提出计量要求时应该适当，不允许提出的计量要求过低，也不允许提出的计量要求过高。计量要求的高低不仅仅决定了产品质量和制造成本，也决定着计量管理成本和测量设备配置成本的高低，还包括测量不确定度评定的难易。

大青蜂

规矩湾锦苑 发表于 2019-6-5 14:35
　　是的，不确定度评定不是形式主义，不是千篇一律相互照搬。茶杯直径准确性要求并不高，测量风险不大， ...

哦哦，那个不确定度数学模型那个不知道怎样学起，一头雾水，又要求导（忘记怎样求了），请问下有什么容易学上手的经验之类的吗

drakekuko

大青蜂 发表于 2019-6-5 14:54
哦哦，那个不确定度数学模型那个不知道怎样学起，一头雾水，又要求导（忘记怎样求了），请问下有什么容易 ...

不确定度的数学模型，一般就是规程或者规范中的计算公式啊！

大青蜂

大青蜂 发表于 2019-6-5 14:54
哦哦，那个不确定度数学模型那个不知道怎样学起，一头雾水，又要求导（忘记怎样求了），请问下有什么容易 ...

我搞错了，我那个数学模型和求合成标准不确定度混起来了，请问下，1级教材248页的案例3-30，求合成不确定度这么复杂吗？不是A类评定S和B类评定u然后两个的平方再开方吗？怎么需要像案例3-30这样计算？

规矩湾锦苑

大青蜂 发表于 2019-6-5 15:44
我搞错了，我那个数学模型和求合成标准不确定度混起来了，请问下，1级教材248页的案例3-30，求合成不确定 ...

　　10楼说得对，一般来说，检定规程、校准规范、检验规范、试验规范、化验规范等测量过程的实施依据就应该包含有被测量的测量模型（请注意，不要再叫数学模型）。如果没有测量模型，就一定会告诉我们被测参数的测量结果如何计算，根据描述的测量方法或计算方法，很容易写出测量模型。
　　1级教材248页的案例3-30，求合成不确定度非常简单，简单到不能再简单了。因为每个电阻是用同一个标准电阻测量，这个标准电阻的误差是固定不变的，对每个被测电阻的影响大小完全相同，因此称为“强正相关”，此时十个被测电阻组成一个电阻的（合成）标准不确定度就是十个电阻器的不确定度之代数和，相加就是了。每个电阻器测得值的不确定度为10mΩ，10个电阻器串接的组合电阻器测得值不确定度就应该是100mΩ=0.1Ω。

规矩湾锦苑

大青蜂 发表于 2019-6-5 15:44
我搞错了，我那个数学模型和求合成标准不确定度混起来了，请问下，1级教材248页的案例3-30，求合成不确定 ...

　　不确定度评定并不是都要“A类评定S和B类评定u然后两个的平方再开方”，而是按输入量一个一个地评估标准不确定度分量，如果各不相关的话，将各分量平方和再开平方。分量的评估有ＡＢ两种评估方法（老外叫ＡＢ两类评定），Ａ类评定方法需要做大量的重复性试验，需要花时间，花精力，花钱才能做，而Ｂ类评定只需要用掌握的信息除一下即可，简单易行，成本极低。因此只有在掌握的信息不全甚至不掌握信息，无法进行Ｂ类评定时，才不得不搞个Ａ类评定。可以Ｂ类评定的分量，只有傻子才会去搞Ａ类评定。

路云

大青蜂 发表于 2019-6-4 19:44
我搞错了，我那个数学模型和求合成标准不确定度混起来了，请问下，1级教材248页的案例3-30，求合成不确定 ...

不要听12楼这位瞎扯，规程规范中给出的所谓计算公式，实际上就是JJF1001第5.32条定义的“测量函数”，而不是第5.31条的“测量模型”。前者的输出量值是通过输入量的已知量值计算得到；而后者的输出量值是由输入量的有关信息推导得到。

yjwyj

不确定度评定其实这么多年了，很多地方还是没搞明白，感觉还是要重新再学一遍。

规矩湾锦苑

　　有的人一贯干着混淆概念和概念不清的勾当，还要恬不知耻地“教导”别人不要信这不要信那，其用心叵测。这不，10楼（注意是10楼的建议，12楼只不过是附和10楼说法，12楼不能贪天之功为己有，14楼骂12楼实为指桑骂槐的伎俩）刚刚告诉楼主规程规范中给出的计算公式就是不确定度评定时的测量模型，此人就大骂“胡扯”了，呵呵。
　　14楼之人只会复制粘贴文字，却从来不认认真真搞清楚规范的真实含义。人人可看JJF1001第5.32条和第5.31条原文，如果14楼之人稍微认真点，看看5.32条的注1，就会得出如下结论：若测量模型是y=f(xi)，则y是输出量，xi是输入量，f(xi)是测量函数。测量模型与测量函数在书写形式上有本质区别，测量模型的形式一定是“等式”，测量函数的形式则只是“关系”，其中ｆ仅仅是个“算法符号”。而10楼所说的“规程规范中给出的计算公式”的书写形式正是y=f(xi)，并非测量函数f(xi)的形式。因此5.32条注2非常明确地告诉我们，“测量函数也用于计算测得值y的测量不确定度”。为什么这么说呢？因为输出量y与测量函数f(xi)写在一起刚好就是用于评定测量不确定度的测量模型。

路云

测量模型与测量函数在书写形式上有本质区别，测量模型的形式一定是“等式”，测量函数的形式则只是“关系”，其中ｆ仅仅是个“算法符号”。

哪条哪款哪条备注里写了测量模型的形式一定是“等式”啊？“测量模型”定义正文写得清清楚楚是所有已知量间的数学关系，“测量函数”定义正文也写得清清楚楚是输入量与输出量之间的函数关系，且是由输入量的已知量值计算得到的值是输出量的测得值时。规程/规范给出的所谓“数学模型”不是“测量函数”是什么？

因此5.32条注2非常明确地告诉我们，“测量函数也用于计算测得值y的测量不确定度”。为什么这么说呢？因为输出量y与测量函数f(x_i)写在一起刚好就是用于评定测量不确定度的测量模型。

第5.33条的“测量模型中的输入量”的注2所说的“示值、修正值和影响量可以是测量模型中的输入量”，你怎么没看见呀？

以上模型到底是“测量模型”还是“测量函数”啊？能不能用来判定测量不确定度啊？

规矩湾锦苑

　　一、哪条哪款哪条备注里写了测量模型的形式一定是“等式”啊？规程/规范给出的所谓“数学模型”（注：已更名为测量模型）不是“测量函数”是什么？
　　答：请你认真仔细地看看JJF1001的5.31条“测量模型”定义的注1，把眼睛睁大一点，看看“测量模型的通用形式”里面有没有等号，是不是个等式。你也可以瞪大眼睛看看5.32条“测量函数”定义的注1，那里是不是白纸黑字写着“测量模型可明确地写成Y=f（X1，X2，……，Xn），其中Y是输出量，……，f是测量函数，X1、X2、……、Xn是输入量”？请问一贯概念混淆，只会骂街不学无术的“砖家”，“数学模型”难道是“测量函数”吗？测量模型不是等式是什么？
　　二、第5.33条的“测量模型中的输入量”的注2所说的“示值、修正值和影响量可以是测量模型中的输入量”，你怎么没看见呀？
　　答：“示值、修正值和影响量可以是测量模型中的输入量”，人人都可见了，不过，只看表面不看实质的却只有你一个。这里之所以增加了一个“可以”，而不是用“必须”，你明白为什么吗？我在8楼就明确告诉了你，测量模型的输入量多寡，复杂程度完全取决于被测对象（输出量）的计量要求高度和测量风险大小，准确度低风险小的测量模型可以极其简单，输入量就用不着考虑“影响量”。准确度越高或风险越大的，测量模型的输入量就越多，影响量就必须纳入测量模型的输入量，测量模型也就越复杂。
　　三、以上模型到底是“测量模型”还是“测量函数”啊？以及对17楼复制粘贴的CNAS-GL026:2018只言片语的看法
　　答：17楼仅仅复制粘贴CNAS-GL026:2018中的“数学模型”，是其有意只复制粘贴标准的只言片语以达到欺骗和误导他人的目的。
　　首先回答“以上模型到底是测量模型还是测量函数啊？答：这是明明白白的等式，它的确是测量模型，但绝非测量函数，等式的一部分（等式右边）才是测量函数。
　　第二，应该指出的是这个标准发布于2018年，仍然使用早已淘汰的“数学模型”术语而不使用官方正式术语“测量模型”，应该是个明显的错误。
　　第三，CNAS-GL026:2018名称是《无线电检测不确定的评定》，与时间频率计量密切相关，众所周知时间频率计量是当前计量各领域中准确度最高的。其中4.2条讲的是“衰减校准”，4.2.1条讲述了测量原理。对于这种高准确度的被测参数（输出量），其测量模型的输入量理应考虑影响量，理应写得复杂一点。17楼故意回避测量原理，回避时间频率计量的高准确度，以个例代表全部，犯了一叶障目不见泰山的错误。

1465325156

上次学习不确定度培训，发了一本厚书，感觉比较费脑筋。

路云

请你认真仔细地看看JJF1001的5.31条“测量模型”定义的注1，把眼睛睁大一点，看看“测量模型的通用形式”里面有没有等号，是不是个等式。你也可以瞪大眼睛看看5.32条“测量函数”定义的注1，那里是不是白纸黑字写着“测量模型可明确地写成Y=f(X₁，X₂，…，X_n)，其中Y是输出量，…，f是测量函数，X₁、X₂、…、X_n是输入量”？

5.31条“测量模型”定义注1最后的“输出量的量值由输入量的有关信息推导得到。”你怎么没看到啊？5.32条“测量函数”定义正文说“输出量的量值由输入量的已知量值计算得到。”你怎么也没看到啊？这是一个意思吗？什么叫“可明确地写成”啊？看不看得懂啊？不能明确写成的该如何表示啊？

“示值、修正值和影响量可以是测量模型中的输入量”，人人都可见了，不过，只看表面不看实质的却只有你一个。这里之所以增加了一个“可以”，而不是用“必须”，你明白为什么吗？我在8楼就明确告诉了你，测量模型的输入量多寡，复杂程度完全取决于被测对象（输出量）的计量要求高度和测量风险大小，准确度低风险小的测量模型可以极其简单，输入量就用不着考虑“影响量”。准确度越高或风险越大的，测量模型的输入量就越多，影响量就必须纳入测量模型的输入量，测量模型也就越复杂。

这不是屁话吗，谁告诉你示值校准时，被校对象的示值重复性对测量结果没有影响啦？不重要啦？没有风险啦？不需要考虑啦？凭什么？就凭你这张横竖嘴吗？无知。

这是明明白白的等式，它的确是测量模型，但绝非测量函数，等式的一部分（等式右边）才是测量函数。

明白这是“测量模型”这就对了。等式的一部分（等式右边）才是测量函数。请问，等式左边的输出量值A，是由等式右边的各已知量的量值相加得到的吗？该案例中，等式中的“+”号是算法符号吗？我拿一组数据，你加给大家看看如何？狗屁不懂，就知道瞎扯。其他的内容，基本上就是东扯西绕的答非所问的嚼舌。

我以个例代表全部，我犯了一叶障目不见泰山的错误。你这位“学术无赖”到是搬出一例能代表全部，能一目观天下的案例出来给大家开开眼界呀。

规矩湾锦苑

　　一、5.31条“测量模型”定义注1最后的“输出量的量值由输入量的有关信息推导得到。”你怎么没看到啊？5.32条“测量函数”定义正文说“输出量的量值由输入量的已知量值计算得到。”你怎么也没看到啊？这是一个意思吗？什么叫“可明确地写成”啊？看不看得懂啊？不能明确写成的该如何表示啊？
　　答：“输出量的量值由输入量的有关信息推导得到。”，“输出量的量值由输入量的已知量值计算得到。”是我一贯坚持的观点。输出量用等号与输入量的测量函数相连，变成等式后，就可以称之为测量模型。因此，不确定度评定时，目的是评定输出量的不确定度，有多少个输入量，输出量就有多少个不确定度分量，一个不能多也一个不能少。
　　二、这不是屁话吗，谁告诉你示值校准时，被校对象的示值重复性对测量结果没有影响啦？不重要啦？没有风险啦？不需要考虑啦？凭什么？就凭你这张横竖嘴吗？无知。
　　你是否无知，你的话是否屁话，我拒绝评论。但示值校准的测量模型中只有一个输入量，那就是计量标准的给出值，计量标准的特性信息是可以完全掌握的，完全可以用Ｂ类评定方法评定。你置测量模型于不顾另外增加输入量“被校对象的示值重复性”是典型的违反“既不遗漏也不重复”的原则。
　　三、等式的一部分（等式右边）才是测量函数。请问，等式左边的输出量值A，是由等式右边的各已知量的量值相加得到的吗？
　　答：我已经告诉你了定义和定义的注，你自己去理解吧，那里清清楚楚地写着等式左边的输出量，等式右边的ｆ是测量函数，测量函数内的各个变量都是一个一个的输入量。等式右边的函数ｆ中各输入量的函数关系并不仅仅是“相加”，可以是加减乘除乘方开方的任意种，也可以是更复杂的函数关系。无论你怎么骂，都改变不了科学现实。
　　四、你的确犯了以个例代表全部，一叶障目不见泰山的错误。你否定不了，你无论怎么骂人，你都是你所骂的“学术无赖”，不过你不配提“学术”二字，应该将“无赖”前面的“学术”换成“社会”。

路云

“输出量的量值由输入量的有关信息推导得到。”，“输出量的量值由输入量的已知量值计算得到。”是我一贯坚持的观点。输出量用等号与输入量的测量函数相连，变成等式后，就可以称之为测量模型。因此，不确定度评定时，目的是评定输出量的不确定度，有多少个输入量，输出量就有多少个不确定度分量，一个不能多也一个不能少。

什么一贯坚持的观点呀，无非就是一贯搅局的恶习。答非所问扯了这么一堆废话，输出量Y的量值，到底是通过输入量的有关信息推导得到，还是通过量值计算得到啊？

但示值校准的测量模型中只有一个输入量，那就是计量标准的给出值，计量标准的特性信息是可以完全掌握的，完全可以用B类评定方法评定。你置测量模型于不顾另外增加输入量“被校对象的示值重复性”是典型的违反“既不遗漏也不重复”的原则。

17楼结尾的截图你瞎了眼看不见吗？那到底是示值的校准还是示值误差的校准啊？到底有几个输入量啊？增加了那么多输入量，哪一项是重复的？你执意要将其它量去掉，只保留计量标准的输出值，到底谁是典型违反“不遗漏”的原则，大家都看得一清二楚。

我已经告诉你了定义和定义的注，你自己去理解吧，那里清清楚楚地写着等式左边的输出量，等式右边的f是测量函数，测量函数内的各个变量都是一个一个的输入量。等式右边的函数f中各输入量的函数关系并不仅仅是“相加”，可以是加减乘除乘方开方的任意种，也可以是更复杂的函数关系。

大家看一看这个厚颜无耻的“学术无赖”，就是用这样的方式来参与技术讨论。我现在问的，就是17楼截图中的测量模型等式左边的输出量A的量值，怎么用等式右边的测量函数各输入量的量值计算得到。此“学术无赖”就东扯西绕答非所问扯这些与我的问题狗屁关系都没有的东西。你不是理解了吗，根据定义根据注，你到是算一个出来给大家看呀。

你在本论坛已是公认的“学术流氓”与“学术无赖”，这已经是不争的事实。除了寻找新量友忽悠误导，基本上是没人愿意搭理的地步。现如今不知道换了多少套马甲，像阴魂一样游荡于多家论坛，继续施展恶劣学风，忽悠误导非计量人员。乌龟变王八还以为别人认不出。你的存心恶意秉性，早已带有“社会”的属性了。

美图咔咔

不确定度评定讨论好多，大家都觉得难。我认为关键原因在于不确定度合成基本原理 没有数学公理支持；人性化成分太高，A  b类的合成靠约定…… 总之这是个不成熟的理论。适合物理实验中的随机效应不确定性统计或国际基本常数比对、科学研究，在现实工业生产、生物医疗大众方面毫无意义。日常测量更在乎的是估计值Y偏离约定真值的系统效应；U95神马的就是个装逼的累赘。

路云

美图咔咔 发表于 2019-7-20 21:25
不确定度评定讨论好多，大家都觉得难。我认为关键原因在于不确定度合成基本原理 没有数学公理支持；人性化 ...

日常测量更在乎的是估计值Y偏离约定真值的系统效应；U₉₅神马的就是个装逼的累赘。

话不能说得这么绝对吧。两台同型号同规格的测量设备，一台重复性很好，另一台重复性很差，但两者的示值误差的平均值都相同，用它们分别对同一被测量进行测量，两个测量结果的可靠程度会一样吗？

qdlx

感谢提供学习~好资料