请教平板平面度检验的高人

　　对76楼帖子的一点补充，关于角度不同计量单位的换算。
六、角度计量单位的相互换算
1.常用词头毫(m)和微(μ)的换算：
　　m＝1000μ＝10^-3；μ＝10^-3m＝10^-6。
2.rad与 °、′、″ 的换算：
　　2πrad＝360°；1rad＝360°/(2π)≈57.29578°；
　　1°≈0.0174533rad≈0.02°；
　　1′＝(1/60)°≈0.00029rad≈0.0003rad＝0.3×10^-3rad＝0.3mrad；
　　1″＝(1/3600)°≈0.000005rad＝5×10^-6rad＝5μrad；
　　（注：以上换算关系常简记为一零二，三零三，五零五）
　　1μrad≈1″/5＝0.2″。
3.小角度计量单位的m/m与rad及 °、′、″ 换算：
　　1m/m＝1rad；
　　1′≈0.3mrad＝0.3mm/m；
　　1″≈5μrad=5μm/m＝0.005mm/m；
　　0.01mm/m＝0.01mrad＝10μrad≈2″。

到底是我73楼与75楼的帖子自相矛盾呢？还是76楼规版主在装睡状态下的偷梁换柱！
　　我确实在73楼说过“我的观点，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，不管从国际单位制还是从法定计量单位的角度考虑问题，这个结论都是正确且唯一的。”上述话语非常清楚的表明0.005mm/m与0.005/1000是一件事，它们的单位应该也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad），可是规版主装睡能力太强了，或其文字语言的理解能力太差了的缘故，竟然斩钉截铁的给以偷梁换柱为：“0.005mm/m=0.005/1000rad”，并栽赃他人非常清晰地表达了计量单位m/m＝rad。所以我在许多帖子里对规版主探讨问题的恶劣态度及不正的学风提出质疑，如果规版主继续耍小聪明不给以收敛，相信大家会认识清楚的，因为大家都有查看问题的明亮双眼，及思考问题的敏锐大脑。
　　我在75楼也从来没有截然相反的自相矛盾，我的一贯观点就是不管从国际单位制还是从法定计量单位的角度，角度单位应该也只能就是rad或60进制的角秒（特殊场合使用的密位不在探讨之列），正是规版主刚刚说完别人的论述精辟，转眼就歪理给以驳斥。“mm/m是角度计量单位之一”应该是规版主的歪理及专利。许多事情正好相反，经常胡言乱语、前后不搭、自相矛盾的恰恰就是规版主自己，他自己都承认起码目前还没有看到有使用m/m这个规氏角度单位的场合，一个没有使用场合与价值的单位算什么计量单位？！所以究竟谁在忽悠，大家应该会看的很清楚的。
     时间关系，后续。

回复 78# xqbljc

　　就算我没有睡醒吧，或者说我理解能力太差。不过我到现在还是不明白老师所说的“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，不管从国际单位制还是从法定计量单位的角度考虑问题，这个结论都是正确且唯一的”，“上述话语非常清楚的表明0.005mm/m与0.005/1000是一件事，它们的单位应该也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”这些话的意思。
　　“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，……”，难道老师不是在说0.005mm/m的单位应该也只能是rad ?
　　“0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”，难道老师不是在说 0.005mm/m＝0.005/1000rad ？
　　不过老师把m/m可以用于角度量值的计量单位归功于我，我还是受宠若惊的，但是我实在诚惶诚恐不敢当。因为1rad=1m/m这是国际计量大会通过的定义，详见GB3101的“表2包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位”中第一个，平面角计量单位rad（弧度）“用SI基本单位和导出单位表示”是：1rad＝1m/m＝1。对于此我不能贪天之功为己有。
　　引出表2的2.3.2.2条举了许多例子说明什么是导出单位，应该是把什么是导出单位说的非常明白了。该条最后又讲了什么是具有专门名称的导出单位，“有些导出单位有专门名称和符号，其中经国际计量大会通过的列于表2和表3中。”。没有专门名称和符号的SI导出单位比比皆是，国际计量大会并没有说没有专门名称的导出单位就不是国际单位制单位，速度单位m/s就没有给出专门名称和符号。该条的例1、例2还举出了没有专门名称的另外两个计量单位，其中例1说明了摩尔嫡的导出单位是m^2·kg·s^-2·K^-1·mol^-1，也可以写成“往往有益的”形式J·K^-1·mol^-1，一种是完全用基本单位表示的，另一种同时使用了具有专门名称的导出单位，这两种表示方法都应该是国际单位制单位。同样，表2告诉了我们，m/m是角度用基本单位表示的导出单位，只不过是赋予了专门名称弧度后表示符号为rad，专门名称rad无法否定角度计量单位导出的本质是m/m。

就算我没有睡醒吧，或者说我理解能力太差。不过我到现在还是不明白老师所说的“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，不管从国际单位制还是从法定计量单位的角度考虑问题，这个结论都是正确且唯一的”，“上述话语非常清楚的表明0.005mm/m与0.005/1000是一件事，它们的单位应该也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”这些话的意思。（装睡的状态过于明显，理解能力那是相当的差。“它们的单位应该也只能就是rad”，“它们”包括了0.005mm/m与0.005/1000两个，其各自的单位都是rad，也就是0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad），前者是弧度单位可以不写，后者是专门写给装睡的人看的，所以mm/m不是什么角度的计量单位，它就是换算因子1/1000，但这个数字1/1000确实内含了比数字更多的信息）
　　“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，……”，难道老师不是在说0.005mm/m的单位应该也只能是rad ?（明知故问，请继续装睡或戏说。）
　　“0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”，难道老师不是在说 0.005mm/m＝0.005/1000rad （再次进入装睡状态，有装傻的嫌疑。恕我不愿再客气了。）
　　不过老师把m/m可以用于角度量值的计量单位归功于我，我还是受宠若惊的，但是我实在诚惶诚恐不敢当。因为1rad=1m/m这是国际计量大会通过的定义，详见GB3101的“表2包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位”中第一个，平面角计量单位rad（弧度）“用SI基本单位和导出单位表示”是：1rad＝1m/m＝1。对于此我不能贪天之功为己有。（受宠若惊应该解读为脸皮厚了些。1rad=1m/m是国际计量大会通过的弧度定义吗？！把1rad＝1m/m＝1这个弧度定义完整的式子偷梁换柱肢解为1rad=1m/m是态度与学风端正的表现吗？！将1m/m这个过程的东西忽悠为结果性的所谓角度计量单位，只能是规氏单位制，所以不会取消作为辅助单位的角度计量单位rad，因为规版主的影响力及话语权还没有那样大，包括在本论坛也是这样，大家会主动维护论坛良好且正常的学术探讨秩序及氛围的。）
　　引出表2的2.3.2.2条举了许多例子说明什么是导出单位，应该是把什么是导出单位说的非常明白了。该条最后又讲了什么是具有专门名称的导出单位，“有些导出单位有专门名称和符号，其中经国际计量大会通过的列于表2和表3中。”。没有专门名称和符号的SI导出单位比比皆是，国际计量大会并没有说没有专门名称的导出单位就不是国际单位制单位，速度单位m/s就没有给出专门名称和符号。该条的例1、例2还举出了没有专门名称的另外两个计量单位，其中例1说明了摩尔嫡的导出单位是m^2·kg·s^-2·K^-1·mol^-1，也可以写成“往往有益的”形式J·K^-1·mol^-1，一种是完全用基本单位表示的，另一种同时使用了具有专门名称的导出单位，这两种表示方法都应该是国际单位制单位。同样，表2告诉了我们，m/m是角度用基本单位表示的导出单位，只不过是赋予了专门名称弧度后表示符号为rad，专门名称rad无法否定角度计量单位导出的本质是m/m。（别拉大旗作虎皮，既然说“表2告诉了我们，m/m是角度用基本单位表示的导出单位”，那请将表2贴出来，估计不敢伪造吧。没必要再扯得太远了，显示某些东西的动机过于明显，只会出现更多的错误，大家会对你有所警惕的。所谓“专门名称rad无法否定角度单位导出本质是m/m”，上述歪理应修正为角度单位的导出过程无法否定具有专门名称的辅助单位rad。）

弧长等于半径的弧所对的圆心角大小为1弧度，即1m的弧长除以1m的半径就是1rad，(请严格按照弧度的定义来谈，“弧长等于半径的弧所对的圆心角大小为1弧度”，但这并不是弧度的定义。）1rad＝1m/m这是角度单位弧度的定义，并不是什么人的胆大妄为。（偷梁换柱并肢解弧度定义的完整式子1rad＝1m/m＝1，应该就是胆大妄为的痴人乱语。）0.01mm/m＝10×10^-6rad是SI十进分数单位词头换算的结果，也不是有人信口开河。0.01mm/m＝2″是因为10×10^-6rad≈2″，这是角度的两种计量单位换算时近似计算的结果，这也不是痴人乱语。（“0.01mm/m＝2″是因为10×10^-6rad≈2″”，那么rad与角秒的换算过程在那里？因为0.01mm/m就是0.01/1000，它们的单位都是rad，所以根据弧度与角秒的换算系数，ρ＝206265″或ρ＝200000″，这两个系数前者换算近似程度高，后者换算近似程度低，按系数ρ＝206265″来换算，θ＝0.01mm/m＝0.01/1000×206265″≈2.06″；按系数ρ＝200000″来换算，θ＝0.01mm/m＝0.01/1000×200000″≈2″，所以敬告规版主在搞清楚JJG117-2005规程中的公式（7）的换算系数0.005后再来论坛探讨问题，否则，单靠匹夫之勇、信口开河及痴人乱语，如此浅薄的角度基础知识会害人害己的。

歇息几天后，这个帖子又继续了。我得好好跟着学习，呵呵。

回复 81# xqbljc

1.关于计量单位弧度和m/m之间的关系
　　可能我不懂得什么叫公式的肢解，我也不知道我的理解是否胆大妄为，我认为绝大多数人都一定知道国家标准上的完整式子　1rad＝1m/m＝1　表达了三种含义：
　　①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1。
2.关于JJG117-2005规程中的公式（6）和（7）的换算系数
　　角度秒和弧度的换算关系因为无限不循环小数π的存在，本来就是一个近似计算的过程，近似程度高也好，低也罢，最终都应该落实到测量结果的风险上。近似计算的原则就是在保证一个合理的误差风险基础上尽可能地取最粗糙的近似结果。在一般平直度检测中取θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 足矣，不需要去研究更深奥、更精确的近似计算道理。这个近似计算公式说明了：0.01mm/m≈2″；即知道1″≈0.005mm/m就足够了。
　　公式（7）a＝0.005τLa′中的系数0.005，就是因为L的计量单位是mm，a′是格的数字，τ的计量单位是角度秒（″），测量值a的计量单位是μm，不允许有秒的存在，τ的角度秒必须转换成mm/m。而1″≈0.005mm/m，其中分母的m换算成mm需要乘以1000，而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000，两个1000相抵约掉，自然而然就只剩下系数0.005了，这就是公式(7)中的0.005产生的真正根源。
　　再看看公式（6）a＝1000τLa′中的系数1000，同样因为L的计量单位是mm，a′是格的数字，但是τ的计量单位是mm/m，测量值a的计量单位是μm。其中分母的m换算成mm需要乘以1000，而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000，两个1000相抵约掉，自然而然公式(6)不可能再有系数，那个系数1000从1991版平板检定规程发布之日算起，岂不是无缘无故错误地存在了整整20个年头了！！！这种低级错误的确不应该出现在作为国家标准的技术文件中，应该在这次换版中彻底进行纠正了。
　　现在看来，很可能产生这种错误的根源就在于把“最浅薄的角度基础知识”——角度计量单位来源于m/m忘记了，没有把mm/m看作为和角度秒（″）一样都是角度的一种计量单位，而当成了纯数字1/1000，而且因为这个1/1000就是1mm/m，也就想当然地看作为1，从而得到一个错误式子1/1000＝1，造成了公式(6)中的系数1000被错误地保留下来。

个人以为：
式子　1rad＝1m/m＝1　不可宜拆解后解读成“②1rad＝1”，因为式子最后那个1必然是由1m/m得来的。
1A/A，1kg/kg，也都得1呢，总不能因此可以写成　1rad＝1A/A＝1　或者 　1rad＝1kg/kg＝1　吧。所以，式子还是原来那样才叫严谨；其含义也是不可拆解的，拆解了，就不严谨了。
角度计量属于几何量计量的范畴，而不是电学、质量或其它计量。所以角度必须有它自己的单位计量，哪怕是由长度基本量推衍出来的单位也行，但就是不能没有单位，搞成所谓无量纲的纯数字。

计量科学不是数学游戏，所以我个人极其反对把所谓量纲为1的无量纲量，不加区别的泛滥使用。

回复 83# 规矩湾锦苑


关于公式（7）a＝0.005τLa′中不涉及系数1000的问题我以前也向xqbljc老师提到过，老师也给出过解释。您谈到的“τ的计量单位是mm/m，测量值a的计量单位是μm。其中分母的m换算成mm需要乘以1000，而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000，两个1000相抵约掉，自然而然公式(6)不可能再有系数”，在上一页我发过的帖子也是想表达这个意思，关于mm/m只是换算系数1/1000的问题我还得再查查资料，多学习一下。系数1000确实从1991版平板检定规程中就有，我试图看看1978版平板规程是否有这个系数，但找不到78版的。去年在与xqbljc老师在另一个帖子里讨论时，老师说是起草人发现了这个错误后在规程里添加的系数1000，我就去查了，当时看到以前的平板规程就有这个系数的，但平尺自JJG116-78平尺检定规程就没有系数1000。

回复 84# 星空漫步
　　数学和计量学都属于自然科学的范畴，数学和计量学无法彻底割裂，数学是自然科学的理想化，数学是计量学研究的不可或缺的有效工具。所有的连续相等的式子都可以将其中任意的两项拿出来用等式连接，若A=B=C=D，则其中任意两个均相等，A=B成立，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C均成立，这是数学演算中最基本的、没有什么可争议的常识和公理。同样的道理，公式 1rad＝1m/m＝1 成立，也就表达了①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1；这三个式子必然同时成立。
　　老兄所说的是逆向推理问题，正向推理的命题成立，逆向推理的命题不一定成立，这涉及逻辑推理中充分性和必要性的关系问题。1rad＝1是因为1rad=1m/m和1m/m＝1而推理出来的。但是绝不能反过来因为1=1kg/kg，1rad=1，而推理出1rad=1kg/kg的结论。这是因为1kg/kg及其十进分数单位mg/kg、μg/kg不是角度计量单位的定义，而是物质成分重量含量比的计量单位定义。类似的定义还有物质成分含量体积比的计量单位1L/L及其十进分数单位mL/L、μL/L。
　　我在前面的多个帖子中都提到了“无量纲计量单位”或者“量纲1的计量单位”。无量纲计量单位也是计量单位，无量纲计量单位是个极其特殊的计量单位，广泛应用于各行各业。在众多无量纲计量单位中，角度计量单位rad是最常见，最常用的一个，是国际计量大会给予了专用名词和符号的一个计量单位，是几何量计量无法逾越的一个计量单位。角度计量单位在没有被授予专用名词弧度和符号rad之前，SI计量单位就是m/m，计量单位和符号m/m是角度计量单位的根和本，表现形式是无量纲，即量纲是1。但是量纲是1的计量单位是多不胜数的，常见的重量含量kg/kg（如大米粉中铜元素含量），体积含量L/L（如白酒中酒精含量）等都是无量纲单位。所以反过来说无量纲单位就是角度的计量单位是不充分的。它虽然具备了必要条件量纲为1，但不具备充分条件符合角度的定义，正确的逻辑推理必须同时满足必要条件和充分条件，即“充要条件”。
　　所以你说的量纲为1的无量纲计量单位的性质不可以滥用，不能因为1A/A，1kg/kg，也都得1，而推理出1rad＝1A/A＝1或1rad＝1kg/kg＝1的结论，是完全正确的。正如老兄所言，角度计量属于几何量计量，不属于电学计量，也不属于质量计量科学，A/A和kg/kg不是角度计量单位的定义。而1rad=1m/m是角度的定义，且量纲为1，所以推理出1rad=1和1m/m=1满足逻辑推理的“充要条件”，也是完全正确的。

回复 85# 长度室

　　非常赞赏老兄对待科学认真钻研和细心分析，对任何结论都做到有根有据的科学态度。JJF1097平尺校准规范的公式(6)和GB/T11337平面度误差检测国家标准的公式(11)都没有那个系数1000，如果平板检定规程最古老的版本也没有系数1000，我认为这就都是正确的。我的文献依据和理论推导前面的帖子已经做了阐明。现在可以查到的平板检定规程2005版和1991版不知道为什么多了这个系数1000，令人莫名其妙，且与所有的关于平直度检测方面有关的国家技术标准相抵触。所以我认为，在本次平板检定规程换版中，系数1000的确应该给予纠正了。

1.关于计量单位弧度和m/m之间的关系
　　可能我不懂得什么叫公式的肢解，我也不知道我的理解是否胆大妄为，我认为绝大多数人都一定知道国家标准上的完整式子　1rad＝1m/m＝1　表达了三种含义：
　　①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1。
     （既然明明知道1rad＝1m/m＝1是国标中的完整式子，为什么非要将其错误的肢解为3部分呢?!这不明摆着就是破坏完整吗！难道规版主三种含义的理解水平在国标之上，所以说你是胆大妄为、不自量力还是比较贴切的。完整式子1rad＝1m/m＝1是弧度的严格定义，它的数、理含义应该是平面角1rad的来源或推导过程，那就是1m弧长与所对应的1m半径比值就是该弧长所对圆心角的角度，其单位唯一性的就是rad，不应该做多种含糊其辞、自作多情、自以为是的错误解释。所以m/m是过程中的东西，式子最后面的1是数字，但又比纯数字内含了更多的信息，它表明1rad也可以记做1，其单位rad可以不写。一个完整的式子需要使用这样多的文字来解读，标明完整式子的严格数理含义及不可以其它曲解、肢解式子来给以随心所欲的错误替代。所以我在过去的帖子里多次提醒规版主要自重，要有自知之明。）

2.关于JJG117-2005规程中的公式（6）和（7）的换算系数
　　角度秒和弧度的换算关系因为无限不循环小数π的存在，本来就是一个近似计算的过程，近似程度高也好，低也罢，最终都应该落实到测量结果的风险上。近似计算的原则就是在保证一个合理的误差风险基础上尽可能地取最粗糙的近似结果。在一般平直度检测中取θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 足矣，不需要去研究更深奥、更精确的近似计算道理。这个近似计算公式说明了：0.01mm/m≈2″；即知道1″≈0.005mm/m就足够了。
    （规版主“就足够了”的说法，就是我在过去的贴子里所讲到的只知其然，但不知其所以然吧，年轻人还是要在角度基础知识方面多下些功夫吧，浅薄是与浮躁相关联的。规版主给出的式子θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 式子，前面的0.01mm/m不写其单位rad，后面0.01mrad却又把词头m与rad写在了一起，但不管怎样，还是认可了角度单位为rad，且把词头与rad写在了一起，明显的基础知识提高与积累吗，应该给以鼓励。但式子后面又写成10×10^-6rad，将mrad又换算为rad，有可显摆的吗？！式子再往后就写成2″了，换算过程那里去了？！）
　　

      公式（7）a＝0.005τLa′中的系数0.005，就是因为L的计量单位是mm，a′是格的数字，τ的计量单位是角度秒（″），测量值a的计量单位是μm，不允许有秒的存在，τ的角度秒必须转换成mm/m。而1″≈0.005mm/m，其中分母的m换算成mm需要乘以1000，而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000，两个1000相抵约掉，自然而然就只剩下系数0.005了，这就是公式(7)中的0.005产生的真正根源。
    （规版主尽管角度基础知识确实浅薄，但痴人乱语确实了得，你谈到的那些是规程中公式(7)的换算系数0.005产生的真正根源吗？只能是无知无畏吧。公式(7)的换算过程需要将角秒首先换算为rad，而我在前面的帖子里已经讲过rad换算为角秒的换算系数是ρ＝206265″，也就是1rad＝206265″，此换算系数ρ＝206265是小角度测量中一个非常重要的东西，不管是几何量计量专业书籍，还是高校教科书及许多参考资粮都重点谈到了此换算系数，根据此换算系数，计算出1″为多少rad，θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad，再考虑到换算线值的过程中，前面要乘以换算系数1000，也就是1000μm×0.005/1000＝0.005μm，由此可以看出，规程中公式(7)的换算系数0.005是由0.004848近似而来的，在角秒换算为rad的过程中，本来单位rad可以不写的，为了防止装睡式的钻空子，所以我还是不嫌其烦的写了上去，但可以看出换算式子有些不像样，所以国标规定可以将1rad记做1还是非常有道理的，那就是理论上数、理含义严格，使用中更是相当方便。公式(7)的换算系数0.005的来由就谈这些，不希望争论，希望规版主去几何量计量专业书籍、高校教科书及许多参考资粮查找依据。）　　

      再看看公式（6）a＝1000τLa′中的系数1000，同样因为L的计量单位是mm，a′是格的数字，但是τ的计量单位是mm/m，测量值a的计量单位是μm。其中分母的m换算成mm需要乘以1000，而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000，两个1000相抵约掉，自然而然公式(6)不可能再有系数，那个系数1000从1991版平板检定规程发布之日算起，岂不是无缘无故错误地存在了整整20个年头了！！！这种低级错误的确不应该出现在作为国家标准的技术文件中，应该在这次换版中彻底进行纠正了。
       （规版主谈到系数1000无缘无故错误地存在了整整20个年头了，应该是你的计量历史知识太浅薄了，实际上在JJG117-1991平板规程中是没有这个换算系数1000的，不仅如此，我们往前查看一下：21-58《平板》和28-58《平尺》规程、（G）长-21-65《平板》和（G）长-28-65《宽面平尺》规程、JJG116-78《平尺》和JJG117-78《平板》规程、JJG117-91《平板》规程、JJF1097-2003《平尺》规范，这些历时近半个世纪的法规性技术文件，其换算公式中均没有换算系数1000，所以我讲这是几何量计量专业的一个历时性错误，我们看一下21-58《平板》和28-58《平尺》规程、（G）长-21-65《平板》和（G）长-28-65《宽面平尺》规程，这四个规程的主要起草人是我们国家第一批经前苏联培训的平直度测量专家，该专家是我们国家平面度基准的研制者，平面度量传系统表的制定者，1965年前四个平直度量具规程的主要起草人，也是JJG117-91《平板》规程审定小组的组长（黄山会议），所以这一历史性且专业性的错误猜测着估计，应该是舶来品，我为此单独请教了这样一位还健在的平面度计量奠基式的权威专家，他明确告诉我，角度的单位就是rad与角秒，当然，他还谈了很多，我会在今后的贴子里专门来谈。当我们把这一涉及计量技术面很窄的历史搞清楚后，我们就会为JJG117-2005平板规程对这一历史性错误的及时纠正给出掌声了。劝告规版主除了补习一下角度计量的基础知识外，也应该顺便补习一下几何量计量专业的发展历史，避免无知无畏的痴人乱语。可以给你提供一下方便，那位平直度测量奠基者专家权威与你在同一个城市，你甚至不用登门拜访，就可以获得咨询或教诲。）
     
     现在看来，很可能产生这种错误的根源就在于把“最浅薄的角度基础知识”——角度计量单位来源于m/m忘记了，没有把mm/m看作为和角度秒（″）一样都是角度的一种计量单位，而当成了纯数字1/1000，而且因为这个1/1000就是1mm/m，也就想当然地看作为1，从而得到一个错误式子1/1000＝1，造成了公式(6)中的系数1000被错误地保留下来。
   （把1/1000当做1这样的错误，只会由你这样眼高手低、语不惊人死不休的“拧种”去做。）

回复 88# xqbljc


老师，JJG117-1991中确实有这个系数1000的，是公式（1）。我是在《国家计量检定规程汇编》上看到的，在网上搜1991年版，也是有系数1000的。

　　对于我的看法对也好，错也罢，我真心地希望老师不必对我的帖子生气，科学的讨论需要平心静气地进行，需要各抒己见。
　　1.老师所说rad换算为角秒的换算系数是ρ＝206265″，也就是1rad＝206265″，这是没有人否定的，我说的0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ ，1″≈0.005mm/m正是基于这个换算系数，只不过是用的1rad≈200000″这个近似计算罢了，严格意义上说老师给出的换算系数也还是近似的。在测量界近似计算是普遍存在的，近似计算准确到什么程度是和由此产生的误差风险相称的，过于精确的近似计算没有意义。0.01mm/m=0.01mrad≈2″，1″≈0.005mm/m这种近似计算在平直度检测中精确程度已经足够了。就连老师这么反对我的观点，在楼上帖子中最后还不是给出了θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad式子，尽管国际标准和国家标准都不允许将0.004848mm/m（rad)中的mm/m和rad写在一起，但是最终老师还是通过近似计算得到了1″≈0.005/1000rad，0.005/1000就是5×10^-6，这就是平直度测量中角度秒和弧度的近视换算系数。

　　2.经查，JJG117-1991中的公式（1）就是JJG117-2005的公式（6），公式中确实有个系数1000。我没有办法去查更早的平板检定规程版本，如果如老师所说，在1991年之前的平板检定规程没有系数1000，所有的关于平直度检测方面的国际标准和国际标准也没有这个系数1000，那就说明系数1000的错误的确是产生于1991年的平板检定规程，至今已经错了整整20年多了。我认为从这点上说，我极力建议平板检定规程换版时把这个错误的系数1000去掉是正确的，尤其作为国家标准更不应该犯这种低级错误。

3.关于角度计量单位
　　国家把弧度和角度的度分秒均作为角度的法定计量单位，并给出了弧度的数学定义公式1rad=1m/m=1。这个数学定义公式就是告诉我们计量单位rad与计量单位m/m是等价的，rad是国际计量大会给角度计量单位m/m起的专用名词（名字）。m/m是角度计量单位的本质，至于起什么名字那是人们的主观意愿，无论起什么名字，都改变不了m/m作为角度计量单位的本质。后面的等于1则是告诉我们角度的单位是无量纲计量单位，其量纲为1。其实量纲为1也是基于角度计量单位m/m而产生的必然结果。因为这个计量单位分子分母用七个基本单位进行描述都是同一个，可以约掉，这才造成了角度计量单位的量纲为1。
　　另外，数学基本常识和公理告诉我们，所有的连续相等的式子都可以将其中任意的两项拿出来用等式连接。例如若A=B=C=D成立，则A=B，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的，这是勿容质疑的公理。同样的道理，公式 1rad＝1m/m＝1 成立，也就表达了①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1；这三个式子必然同时成立。
　　之所以有人认为1rad=1m/m=1不能拆分为1rad=1m/m，1rad=1，1m/m=1，就是因为没有搞清楚rad来源于m/m，不承认m/m也是角度计量单位的一种，而且是角度计量单位最基本的一种。如果国际计量大会没有给m/m赋予专用名词，角度计量单位也就只有m/m和度分秒了。这一点搞清楚了，1rad等于1的问题自然而然也就清楚了。

回复 89# 长度室


   你说的 是对的，JJG117-1991中确实有这个系数1000，现在回想起来，此1000应该是主要起草人张XX的意见，我查看了一下报审稿和报批稿的手稿复印件（那时计算机很不普及），确实是这样。那个时候，大家好像对是否有换算系数1000并不感兴趣，包括自己也没有想许多，只是好像大部分平直度测量参考资料中都有这个系数1000，包括某些教科书中也是有这个系数1000的，当然某些标准中我看到的基本都没有这个系数1000，这和搞规程及搞标准的人老死不相往来，甚至势不两立有关。
   JJG117-2005关于系数1000的事情我记得非常清楚，当年，规程审定会在厦门开，JJG117-1991主要起草人张XX已经退休，征求意见稿及报审稿的电子版确实没有这个系数1000，是主要起草人刘XX及另外一位同志在说明理由的情况下，坚持将系数1000写入报批稿的公式，审定时没有任何人提出异议。由于我现在其它城市，许多与此有关的文件及资料并不在身边，所以不方便查看，待回去后我再给以查看，这些应该会搞清楚的。
   你很仔细认真，谢谢。

　　不过没有关系，咱们不用讨论系数1000写入了检定规程是哪一位或者那几位平直度检测专家老前辈造成的，张成棣、张泰昌、刘振幅、徐庆渤、陈志东……等一大批平直度检测前辈们为平直度检测开创和铺平了道路，贡献是巨大的。咱们重点还是讨论这个1000的理论依据是否站得住脚，是否应该在检定规程修改时将公式(6)中的系数1000去掉。我的观点是明确的，系数1000来路的推导不正确，科学依据错误，必须在平板检定规程换版时去除。

楼上的规版主就不能有一个老实、端正的态度，指名道姓且把某些老一辈计量专家的名字都写错了，是对他人的极不尊重。

　　我认为我对老一辈计量专家们是尊重的，他们为国家的计量事业做出了巨大贡献，对他们的姓名没有必要隐晦，反而应该褒扬。有个字我写错了，“棣”字应该是“悌”，在此向张老师表示道歉，也对xqbljc老师指出我在书写专家姓名时存在错误表示感谢。
　　还是那句话，咱们在讨论中没有必要去追溯哪位专家造成把系数1000写入了1991和2005版平板检定规程的公式中，重要的是应该讨论系数1000该不该在公式中存在。我觉得在讨论问题时只提姓而不提名，特别不是在褒扬时，且很容易查到所指的人是谁时，还不如直呼其名更尊重他。我认为我的这个态度也是出于对老一辈专家们的尊重。

由于你对平板规程发展历史知识了解的浅薄，所以你写出的名单是有缺失及无关的，JJG117-78规程的主要起草人，昆明机床厂的戴xx应该贡献很大的，这些你估计毫不知情。陈XX是哪个单位的？与规程有关吗？是否还健在？...........所以不需要卖弄什么了，更不应该胡言乱语的说出“造成”及“追溯”这样的荒唐话语，先老实做好自己本职工作，探讨问题有一个端正的态度才好。

回复 97# ydq

　　我承认我的知识是浅薄的，所以才需要把我的想法提出来共大家批评指正，从而得到不断地提高。我并没有说我列举的专家都是检定规程的起草人，检定规程的起草人只要查一下检定规程就可以知道了。我提到的只是平直度检测方面的极少一部分专家，平直度检测方面的专家还有许许多多，专家们是否健在也与本专题讨论无关。但是我提到的专家里面肯定与老师你在93楼所提到的人有关，我只不过是增加一两个罢了。知道或者认识专家的多少也并不能说明我的水平有多高和知识有多少，我也没有必要去“卖弄”这方面信息掌握的比别人多。
　　我的目的非常明确，主要是想说明我们讨论的主题与是谁主张增加系数1000的并不关联。使用了“造成”及“追溯”这样的“荒唐话语”并不是我的本意，我只是针对93楼的帖子无意中使用的，如有用词不当，老师无论怎么批评，我都可以接受，我完全可以收回。我只是希望咱们只讨论规程要不要删除系数1000这个主题，不讨论系数1000使用的责任问题。我认为这些前辈们在开创和发展新中国的平直度检测技术方面做出的贡献是巨大的，即便是有点小问题也是可以理解的，是需要持续改进的。
　　我认为我和老师之间的分歧点主要还是集中在下面三个问题上，我也非常赞成老师所说的我们还是应该端正态度，围绕着这三个分歧点心平气和地讨论比较有益：
　　1.平板2005版检定规程的公式（6）系数1000是保留还是删除？
　　2.m/m是不是计量单位，是不是角度的计量单位之一？
　　3.直线度和平面度节距法检测的是各受检点的高度差，还是相邻两点的连线对水平面的夹角？
　　我重申我的观点是：系数1000应该删除；m/m是计量单位，而且是角度最基本的计量单位；节距法检测平直度是检测各受检点的高度差，每向前“跨一步”检测的读数都是某个受检点高度相对于前前一受检点高度的高度差。

看了90楼的帖子，我并没有生气，只是感觉规版主的演技实在拙劣，让人忍俊不止，可笑且可耻吧。争论固然重要，脸面何尝不重要呢？！！！
　　我在前面的帖子里谈到rad换算为角秒的换算系数是ρ＝206265，规版主多余的谈到“这是没有人否定的”，废话真多，法规性技术文件、教科书及许多参考资料明确的东西，尽管规版主口无遮拦且信口开河，肯定也否定不了的，算其懂规矩吧。但其话题一转，马上开始了自我表白“我说的0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ ，1″≈0.005mm/m正是基于这个换算系数”，大家的眼睛是雪亮的的，查看规版主在相关的帖子里，实际情况是从来没有谈到过角度的换算系数ρ，包括近似程度比较差的200000也从未涉及，我们再来查看其在此版块77楼极尽显摆的谈到关于角度不同计量单位的换算所列出的12个所谓公式，除了像藏经似的一零二，三零三，五零五外，哪有一点换算系数206265或200000的影子，角度计量基础知识的浅薄使其只会根据道听途说的一知半解谈到了1″≈0.005/1000rad，而其换算及近似的过程，应该讲没有一丝一毫的交代。
     我承认，两个换算系数206265及200000都有近似的状况，但换算系数ρ＝206265的近似程度肯定要好，就是讲1rad=206265″也是可以的。JJG117-2005规程中公式（7）中重要的换算系数0.005应该是由206265进行换算，并由0.004848近似而来的，此换算过程应该是明确且重要的，应该给本论坛的量友讲清楚，使大家在技术提高上能够受益，但由于规版主的浅薄及无知无畏，其在36楼的贴子里，明确提到要将规程中公式（7）中重要的换算系数0.005改成5（公式（7）应改为：ai=5 τ·L·ai′），这充分说明规版主根本不清楚换算系数0.005的来由，也就是只知其然，不知其所以然，所以，胡言乱语即暴露了自己的浅薄与无知，也破坏了论坛探讨问题的良好秩序及氛围，且极易给对此问题有兴趣的广大量友造成误导，实在是害人害己。表面上看，规版主尽管不清楚换算系数ρ，但也写出了1″≈0.005/1000rad的式子，但中间的换算过程及近似的状况其不知，他人也看不到，我的式子导出尽管结果也是1″≈0.005/1000rad，但中间的换算过程及近似的状况清清楚楚（θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad，大家可以从中了解换算的过程及近似的状况，孰是孰非，一目了然。当然，规版主的无过程换算，也有其个人的益处，那就是方便其私货的兜售。谈到这里，我想说一下，尽管最后的换算结果都是1″≈0.005/1000rad，但这两个完全一样的式子，其实质是完全不同的，如换算的过程完全不一样，大家受益或被误导的程度完全不一样.......，我想，对此有兴趣的量友们会心知肚明的。
     时间关系，后续。

---------------------------也来谈一下角度的法定计量单位--------------------
     平面角的法定计量单位本来是人人皆知的事情，由于本论坛规版主口无遮拦的瞎忽悠，估计给许多人造成了误解或纠结，从尊重科学知识，维护本论坛良好学术探讨的秩序、氛围及声誉的角度考虑，个人感觉有必要谈出自己的看法，以正视听，同时希望自称管理团队成员的规版主能够接受教训，能够考虑本论坛广大量友的承受能力，杜绝信口开河不负责任的痴人乱语，争取多做一些有益于论坛的事情。
     规版主在92楼的一句话“国家把弧度和角度的度分秒均作为角度的法定计量单位”，此话本来已经完整的注释了平面角的法定计量单是什么，但其随后就脱离了正确的轨道，开始兜售其私货，也就是规氏角度单位制。所谓“规角制”就是曲解国标关于弧度定义的公式，将完整的定义性质的数理公式1rad=1m/m=1，曲解为“计量单位rad与计量单位m/m是等价的”，并将m/m忽悠为就是角度计量单位，还进一步将mm/m忽悠为就是角度计量单位m/m的十进制分数单位。
    我们先来看所谓的角度计量单位m/m，此m/m有名分吗？（婊子还有N奶的称谓吧）其名称是什么？应该如何来读？按表面直读为米分之米？大家都清楚，所谓m/m是从rad完整的定义公式中，摘取来的一个属于导出过程中的东西，它自己并不独立存在，其实，规版主自己也不得不承认，m/m除在rad定义中出现外，至今为止还没有在其它任何场合发现它有任何用途，一个没有用途及适用场合的m/m算什么计量单位？！规版主能够拿出法规性技术文件、教科书及参考资料来证实其角度单位的身份吗？所以我的看法，m/m就是规氏角度单位制的怪胎。我们再用大家非常熟悉的相对误差的概念来看一下，假设某物体长度为20m，实际测量值为21m，则测量的相对误差＝（21-20）m/20m＝0.05m/m，按照规版主的歪理及规角制，相对误差也是有单位的，其单位就是m/m，此m/m与rad等价，故相对误差属角度测量，其计量单位就是弧度。口无遮拦的信口开河确实害人不浅，语不惊人死不休的规版主不要装睡，且应猛醒了。
   我们再来看规版主在70楼首先痴语m/m是角度计量单位后的一段话，“ mm/m则是m/m的十进分数单位”，让我们把此话给以解剖来看一下其错误在那里。词头与单位如何正确的来书写及使用，大家应该比我清楚，就不去啰嗦什么了。如果规版主m/m是角度单位的结论靠谱的话，词头m与单位m/m应该是这样来写的：m（m/m），请大家谅解，m/m加括号是不方便的原因，这样或许还能忽悠的过去。但规版主认为mm/m则是m/m的十进分数单位，此词头m是与计量单位m/m的分子中基本单位m（米）写在一起的，那分子部分应该就是mm(毫米），写到这里，我想大家会清楚了，那就是对单位m/m来讲，词头m的如此使用是不可以的，因而讲 mm/m则是m/m的十进分数单位于道理上讲不过去，也从反面印证了m/m根本就不是角度的什么计量单位。
      时间关系，后续。   

我们现在谈论的rad定义的公式：1rad＝1m/m＝1 ，并不只是从数学公式的角度来考虑，还要且主要从其物理含义来考虑。所以综合考虑的结果就是，一个完整的具有数、理含义的rad定义的公式，是不能像92楼规版主歪曲的那样，将1rad＝1m/m＝1 ，肢解为①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1三部分来理解，这与纯数学的若A=B=C=D成立，则A=B，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的所谓数学基本常识和公理无关。
　　对于“所以有人认为1rad=1m/m=1不能拆分为1rad=1m/m，1rad=1，1m/m=1，就是因为没有搞清楚rad来源于m/m，不承认m/m也是角度计量单位”，这应该是规版主不靠谱的歪理，上面的帖子已经谈过该问题，此处不再重复。
      至于“不承认m/m也是角度计量单位的一种........，角度计量单位也就只有m/m和度分秒了"的惊人话语，我们不置可否，因为我们清楚的知道，规版主充其量也就是本论坛管理团队成员之一，而不可能也决不会是国际计量大会的成员。
     “1rad等于1的问题”，应该是完整的公式1rad＝1m/m＝1表达的更清楚，其数理含义应该是1rad可以记做1。