请教平板平面度检验的高人

楼上在200楼的帖子，应该就是对过去谈论问题的一种重复，且此重复错误多多，自相矛盾。目的很明确，就是维护错误，那怕歪曲、误导甚至不尊重事实。
      “弧度的定义是1rad＝1m/m＝1”，这应该是一个完整的，不可拆解的定义，但到了楼上的嘴里，马上被曲解为“1m/m是平面角的SI导出单位”，1m/m是国际计量大会给角度专有名词rad定义过程中的东西，它不可以被单独使用，也没有任何“名分”。实际上楼上在过去的贴子里，不得不非常遗憾且又非常不情愿的坦承，这个莫须有的角度单位m/m除了在标准关于弧度定义中出现过外，在其它场合还没有发现有使用过的状况，楼上应该讲现在也绝对不会找到其被使用的痕迹，如果楼上能够以讲实话为荣的话，我敢断定，楼上自己也从来没有使用过这样一个莫须有的角度单位。一个无法找到使用场所或价值的东西，非要给其冠以角度单位的称谓，除了给以无理翻缠解释外，应该不会找到更为恰当的解释了。
　　mm/m到底是换算因子1/1000，还是角度单位，在JJF1001-2011《通用计量术语及定义》3.2.6中说的非常清楚。大家可以看在198楼的帖子，此处不再重复。
     大家来看楼上关于是1mm/m＝1mrad的用法和书写方式，前面的1mm/m就是换算因子1/1000，其单位rad并没有写，但后面的1mrad明显是将词头m及单位rad写在了一起，鼓励楼上现学现卖的做法，但对它们的单位应该都写全或都不写，这应该表面看是小聪明，实则是大愚蠢的做法，所以楼上对探讨问题的态度应该是极不讲究的。从JJF1001-2011   3.2.6的规定可以看出。mm/m是不折不扣的换算因子1/1000，但这1/1000应该并不是一个纯数字的东西，它描述了微小倾角的状况，也方便了单位间的换算及近似计算。所以，楼上不要空洞的帽子，再给以驳斥，不多讲什么，还是一个态度不端的老毛病吧！正是这个毛病，让楼上信誉扫地，离一蹶不振也就不远了。
    没人对恰当且有针对性的复制+粘贴反感，只是某位惯于为我所用，歪曲或实用主义的复制+粘贴让人反感，这楼上在许多场合已经多次这样做了，所以你让人对你的复制+粘贴很有怀疑，一句话，你信誉太差。有则改之无则加勉吧，奉劝年轻人远离这些坏习气。做人纯粹一些好。

    量纲的事，由于已经到点，我们也没有且鄙视的“特权”，下次再谈。
　

回复 202# ydq

　　什么是换算因子？还是应该认真仔细地学习198楼引用的JJF1001-2011的一个术语，为了讨论问题方便，现复制粘贴如下：
　　3.2.6单位间的换算因子（conversion factor between units  【VIM1.24】
　　两个同类量的测量单位之比。
　　例：km/m＝1000，   即1km＝ 1000m
　　我们从这个术语定义看到了什么呢？说白了，就是在讲SI量制中的“词头”。词头就是两个“同类量”的计量单位之比，术语“计量单位”在2011版已更改为“测量单位”。我国法定计量单位的词头与SI量制的词头完全一样。10的幂（次方）≤3时小写，例如k、m、μ、……等等；＞3时大写，例如M、G、T、……等等。
　　术语“单位间的换算因子”给出的例子在告诉我们什么？是在告诉我们“词头”k 的含义，“词头”是过去对“单位间的换算因子”的称呼，是指词头k 的含义是数1000，是10^3，并不是指整个km/m是换算因子1000。k用在长度测量单位m中，就是1km＝1000m。词头的使用决定了现用计量单位是基本单位的十进倍数（分数）单位，词头大小决定了是基本单位的10是多少次方倍（或分之一），词头并不改变基本单位的地位和性质，原来是什么单位还是什么单位，m还是m。
　　m/m用在角度值测量，就是角度值的SI导出单位，它虽然等于1，但并不是纯数字1，它是个“量”，比纯数字1含有“更多的信息”。m/m作为角度值的SI导出单位使用范围过于广泛，因此国际计量大会给它了一个专有名词弧度，符号rad，所以1rad＝1m/m。弧度是一个“量纲为一的量”，因此1rad＝1，同时也1m/m＝1。
　　计量单位mrad是计量单位rad的十进分数单位，使用了“词头”（即“单位间的换算因子”）m，m＝10^-3＝1/1000。
　　同样计量单位mm/m是计量单位m/m的十进分数单位，也使用了词头m，也还是m＝1/1000。因此非常容易地可以得到1mm/m＝1mrad。
　　我觉得我们的量友中有的同志之所以有和xqblj老师有同样的误区，就是因为对无量纲单位，即“量纲为一的量”还没有接受，把基本单位与其十进倍数（分数）单位之间换算使用的“词头”（即单位间的换算因子）与计量单位的自身没加以区分。例如咱们的xqblj老师就把JJF1001所举的例子1km/m整个看作为换算因子1000了。实际上换算因子1000所指的是词头k，互相换算的分子分母两个量的单位m仍然是它们各自的计量单位，仍然存在着，紧跟着的1km＝1000m就是为了说明这个问题。
　　另外顺便好意提醒一下老兄不要向某老师那样，在讨论技术问题时，咱们就问题谈问题，不要夹杂那些市井语言，否则我会怀疑两个人是不是同一个人呢，呵呵。纯属善意提醒，开个玩笑，不必介意。

回复 199# 规矩湾锦苑


     所谓量纲为一的量，也就是无量纲的量，按照JJF1001-2011的解释其测量单位和值均是数，连单位都成数了，那还不是数吗？
数就是数，还什么数比数表达了更多的含义什么的，要我看这纯属无理搅三分！试问世界上又有什么文字、什么数字会没有一点儿含义呢？
因此我认为对量纲为一的量“比一个数表达了更多的信息”云云，不过是标准起草者在难以对量纲为一的量在单位问题上难以自圆其说时，所采用的的一种没办法的处理办法罢了。

最后，要借用版主201楼的一段话，作为结束：
　1.流行的东西并不一定是正确的东西，科技发展就是发现流行的东西中的缺陷加以改进，如果流行的东西永远是正确的，也就不存在科技发展了。

楼上某位在203楼真能瞎讲，什么“术语“计量单位”在2011版已更改为“测量单位””，莫非术语“计量单位”已经不存在了？向楼上学习一下，也复制+粘贴一下：

      
        提请楼上看清楚了，这是并列，不是你曲解的更改。
        JJF1001-2011对换算因子的描述非常清楚，是不容曲解的，什么“就是在讲SI量制中的“词头”。词头就是两个“同类量”的计量单位之比”，告知楼上一下，JJF1001-2011有关倍数单位与分数单位的SI词头的描述是在表4（10进制）或表5（2进制倍数）中，楼上总不至于再狡辩为这些是重复性描述吧？！至于10进制词头大小写问题，大家都清楚，你不必罗列文字了。
       “两个同类量的测量单位之比”不能简单的理解为就是词头k，它是分子km与分母m两个，这两个写在一起就是km/m，它才是换算因子，同理mm/m也不能简单的理解为就是词头m，分子、分母两个放在一起（mm/m）才是JJF1001-2011描述的换算因子，当理解正确了，mm/m是莫须有的角度计量单位之说辞，也就完全立不住脚了。“词头k 的含义是数1000”，应该讲这样的话是断章取意，它是相对于基本单位m来讲的，此处没必要省略这还能够罗列文字的内容，和楼上打交道多了，非常清楚这些断章曲解的小伎俩。至于“m还是m”的说辞，个人认为也可以使用文字“废话还是废话”来描述。
       当国际计量大会给角度单位一个专用名词弧度，符号rad时，标志着m/m做为rad定义过程中的一个圆心角的描述已经结束了，它既没有名分，也没有任何使用场合，否则，以楼上的“拧种”精神到处寻找它使用的例子，但至今也没有找到，应该讲还是非常能够说明此问题的，我们鼓励楼上某位继续寻找下去，本世纪找不到，还有下一个世纪的，楼上实在是活的太累了。
      楼上关于“同时也1m/m＝1”的说辞，是对rad完整定义1rad＝1m/m＝1的拆解或曲解，如果按相对误差也会出现所谓单位m/m，或者按楼上三角函数、锥度、斜度等都有单位m/m的说辞，要乱套的，我非常理解楼上渴望乱套心理的“不阳光”，但科学知识及广大论坛中的量友们需要的是“阳光”。
     楼上还是不要使用等式来描述词头的好，什么“m＝10^-3＝1/1000、m＝1/1000”，这些应该在说清楚是词头相对基本单位米来讲，并使用文字描述的好，否则，误导了大家楼上可能并不在意，但如果误导了楼上本人，应该不是什么预期的好事吧。所以，把换算因子理解为就是“m＝1/1000”是曲解，也是错误的，还是正确的理解为整体mm/m为换算因子，即mm/m＝1/1000才是正解，拆解、曲解习惯确实害了楼上自己。

回复 205# xqbljc

　　1.计量单位也好，测量单位也罢，我的话意思是以前我们谈论更多的是“计量单位”，随着ISO10012测量管理体系的普及及计量科技的发展，从现在起我们将慢慢更习惯于用“测量单位”，计量单位就是测量单位，测量单位也就是计量单位。
　　2.两个同类量测量单位的比，除了强调“比”，也不要忘记是“两个”同类量。它们的“比”的确是一个“纯数字”，但并不能改变两个同类量各自的计量单位。那个“比”值是一个“单位间的换算因子”（你说的换算系数），其最终结果要说明的问题本质仍然是1km＝1000m，是为了说明这两个同类量之间的倍数（或分数）关系，最终目的还是说明“单位间的换算因子”（即“词头”）k 的含义是1000，目的并不是为了说明1km/m整体是1000。如果老师认为我说词头k 的含义是数1000是断章取意，那就请老师看看GB3101的2.3.2.3条和表4或我国《国务院关于在我国统一实行法定计量单位的命令》表5。十进倍数（分数）单位与其量值为1的计量单位的“单位间的换算因子”其实就是过去我们常说的“词头”，就是词头所代表的10的幂（次方）这个“数”。
　　3.“当国际计量大会给角度单位一个专用名词弧度，符号rad时”，也就“标志着m/m做为rad定义过程中的一个圆心角的描述”铁板钉钉了，永远存在了，而不是老师所说“已经结束了”。在使用角度的计量单位时，遇到1m/m时我们应该自然而然想到它就是1rad，要尽可能优先使用“学名”rad，尽量避免使用“乳名”m/m，但是使用rad并不是说m/m就不存在了，m/m作为SI导出单位仍然存在，在使用m/m更为方便的必要时还是可以使用m/m的。
　　4.老师总在说找不到使用m/m的例子，“本世纪找不到”，“下一个世纪”也找不到。可是我认为老师并没有静下心来看我的回复。我已经无数次给老师说过，不用找例子，现在我们讨论的节距法检测直线度使用的小角度测量设备水平仪的分度值就是使用角度单位m/m的例子。水平仪的分度值计量单位本来应该是mrad，可是mrad在使用中并不方便，所以才改为mm/m，1mm/m＝1mrad，所以水平仪分度值如果是0.01mrad实际上也就可以标注为0.01mm/m。
　　水平仪的水泡其实就是一个半径为R的大圆形，其上的标尺（刻线刻度）相邻两个刻度就是“单位弧长”L，气泡的边缘就是我说过的“指示器”（曾经说过的指针），指示器偏移一格，就是分度值的角度值L/R，水平仪分度值为0.01mm/m就意味着小角度仪的角度分度值τ＝L/R＝0.01mm/m＝0.01mrad。
　　5.由1rad＝1m/m＝1得到1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，无论从数学角度还是从计量技术角度来说，都是无可争议的。但是不能反过来推理，由1rad＝1，1m/m＝1得到1rad＝1m/m＝1。从数学角度来说这个推理没有问题，但是从计量技术角度则不是“充要条件”。因为1rad＝1是说的角度值，1m/m＝1没有明确说是不是角度值。如果已知条件告诉我们1m/m＝1是指角度值，则推理1rad＝1m/m＝1成立；如果1m/m＝1不是角度值，比如说是斜度值，则斜度与角度虽然是同类量但却不是同种量，不能相互比大小，也就不能推理出1rad＝1m/m＝1的结论。
　　6.当然老师说的换算因子的意思我是明白的，在这个问题上我同意你的观点，换算因子就是词头的说法有一定的绝对化，应该有个前提条件。即，两个同类量进行换算时，一个量与量值为一的量（标准术语叫“一贯单位”）相互换算的换算因子是该量的词头，两个带有词头的同类量相互换算时，换算因子是其词头中指数的差。
　　例如：1km＝？m，1μm＝？m，则换算因子分别是1000和0.001，就是词头k和μ的大小。
　　　　　1km＝？μm？，因为k是10^3，μ是10^-3，词头指数分别是+3和-3，则(+3)－(-3)=6，
　　　　　因此换算因子为10^6＝1000000，于是1km＝1000000μm。

回复 204# 星空漫步

　　呵呵，用数表示的量与纯数，表面上看都是数，意义完全不同，所以标准才用注的形式提醒我们“量纲为一的量”虽然“均是数”，“但比一个数表达了更多的含义”。
　　正如老兄所说，数和数都是数，没有差别，含义没有丝毫差异。但用数表示的量和数之间的差异可就是天壤之别了。比如酒精度0.1和斜度0.1，虽然都是0.1，但这两个0.1可是有天壤之别的，两个0.1是绝对不能画等号的。所以我认为国家标准之所以这样提醒我们有它的道理，还说不上无理搅三分，呵呵。
　　非常高兴老兄引用我的那段话。的确科技发展离不开发现流行的东西中的缺陷并加以改进。现行一些科技理论、科技标准限于当时的认识水平和科技水平肯定会有一些缺陷和偏颇，纠正和改进这些缺陷和偏颇也是推进科技发展的一个有效方法。不过“量纲为一的量”的确大量存在在我们身边，对这种量的特性研究会对我们正确利用它为科研、生产、经济发展服务是大有好处的。直线度检测使用了小角度测量仪，角度就是我们最常见的“量纲为一的量”，所以这个主题才涉及到这方面知识的讨论。我现在还未发现国家标准和国际标准在这方面术语和理论的错误，当然也更希望能够发现其中的缺陷和不足，让我们共同努力吧。

补充一点：
　　在203楼我曾经说：我觉得我们有量友和xqbljc老师有同样的误区，就是因为对无量纲单位，即“量纲为一的量”还没有接受，把基本单位与其十进倍数（分数）单位之间换算使用的“词头”与计量单位的自身没加以区分。例如把JJF1001所举的例子1km/m整个看作为换算因子1000了。对此我作以下补充：
　　实际上标准的例子中的换算因子指的是1000，参与换算的分子分母两个量的大小没有变，是告诉我们两个同类量Ikm和1m核算时，1km＝1000m，换算时使用了换算因子1000。1km/1m只是根据JJF1001给出的换算因子定义来表示求两个同类量的换算因子的计算过程，是说求换算因子只需把两个同类量相除，并不是说换算因子就是1km/m。
　　另外，还应该注意计量单位km/m和求km和m两个计量单位的换算因子时的计算公式km/m的区别，前者只表示是一个量，不存在计算关系，后者却表示是两个量，两个量的计算关系是相除。
　　求km和m两个计量单位的换算因子时，用计算公式km/m得到1000，是指求得了两个同类量的换算因子1000。此时的1000是纯“数”。
　　计量单位km/m是计量单位m/m的十进倍数单位，如果是角度值1km/m，它就是“量”，也可以写成1000，但这个1000仍然是是“量”而不是纯“数”，1km/m是指1000rad，和换算因子的“纯数”1000含义完全不同。
　　之所以在前面讨论平板检定规程的公式(6)中的系数1000去留问题时，有人始终坚持应该保留，其错误根源也就出在这里。就是把角度计量单位mm/m（即mrad）错误的认为是“纯数字”，是“换算因子”1/1000。其实1/1000是“词头”m，计量单位m/m仍然存在，词头m与计量单位m/m共同构成了十进分数单位mm/m，如果再与数字组合就表示一个量值（角度值）的大小。在这里mm/m并不是求两个同类量的“单位间的换算因子”时用的计算公式，不能看作为“纯数字”，因此公式（6）的1000就是子虚乌有了，应该去除。

回复 208# 规矩湾锦苑


    我引用你的话，并不是认为把角度归类为“量纲为一的量”是对的，而是认为角度应该有它自己的单位，或者说不在你们所提倡的“量纲为一的量”之内，希望将来能够改过来。而你却始终坚持认为你的观点就永远是对的，在这一点上我们是和不上拍了，请你也不要再在此问题上与我纠缠！

我测量角度，才不管它是不是“量纲为一的量”的东东呢，我只会给出带有大家都认识的角度单位的测量结果！由此可见，在角度测量方面，你所倡导的“量纲为一的量”，并不实用，因为不用它，我们照样完全能够测量好角度；用上它，有些人可能反倒要犯晕了。所以我个人以为，这样不实用的东西，实在应该取缔！

回复 210# 星空漫步

　　角度是“量纲为一的量”，虽然我也赞同这个观点，但却并不是我个人的观点，更不是我所倡导，而是国内国际计量界共同认可的观点，我不敢贪天之功，我所引用的条款均来自国家正式发布的标准和规范。
　　这并不是纠缠，我也希望角度有自己独特的量纲，而不是1，可是角度的定义决定了它的计量单位由两个完全相同的基本单位相除导出，以至于相互被约掉，因此造成其量纲的表达式中所有7个基本量的量纲指数均为零，以至于不得不把它放到“量纲为一的量”之列。这是经过科学推导和数学计算得到的。要改变现状除非改变角度的定义，只要不改变角度的定义，角度是“量纲为一的量”这个现状是无法改变的。
　　你说的是对的，在测量角度时，谁也不会去顾忌角度是不是“量纲为一的量”，只需要直接使用它的计量单位rad或者度分秒就行了。测量时如果还一直想着角度是量纲为一的量，那岂不是傻子没事找事了，呵呵。但是，理论来自于实践，既然国内外计量界有此一说，国内外技术标准有此一条规定，就必有其用武之地。因此这个概念不是不实用，而只是在角度测量时没必要用。
　　在本帖子的直线度检测这个主题讨论中，就可以看出这个概念的重要性和用武之地了。概念的不清晰就会导致截然相反的结果。平板检定规程的公式(6)中，如果把1mm/m看作为“量纲为一的量”，看作为角度的计量单位之一（其大小就是1mrad），公式(6)中的1000存在显然就是一个大错误。如果把1mm/m看作为仅仅是一个纯数0.001（即1/1000），公式中的1000就非常有必要保留。可是，公式(6)本身已经明确规定mm/m是水平仪分度值的计量单位而不是纯数。试想一下，mm/m如果看作为纯数，那么水平仪的分度值0.01mm/m作何解释？一个测量角度的仪器其分度值不是角度值，居然却是个什么量都不是的纯数字0.001，是不是也太令人匪夷所思了？这和电流表的分度值不是A，压力表的分度值不是Pa，千分尺的分度值不是m，秒表的分度值不是s，……，有什么两样啊？

回复 202# ydq


    哎，奇怪了，好人怎么到你嘴里成了被挖苦的对象了？老兄，你有没有了解整个讨论主题的经过，你有没有从头到尾看过这个帖子，到底是哪位老兄在偏离技术讨论的话题，是哪位老兄在讨论技术问题的时候带有太多的攻击性、讽刺、挖苦性的言辞。！在这个技术问题上，你我都不是他们一个档次的，不懂没关系，说明我们的知识面还没扩展到那一步嘛！不要扯远了老兄，送你几个字吧：学高为师，身正为范。

楼上某位越来越不靠谱了：
       1.“计量单位就是测量单位，测量单位也就是计量单位”，207楼的此段话语，马上给自己的联想就是：扁担长那个板凳宽，板凳宽那个扁担长......。这简直成了毫无计量技术可言的绕口令比赛了，楼上在探讨中，时不时就插上段绕口令显摆，这样的比赛，靠的是嘴皮子绕的利索、快捷、嘎巴脆.....，但与计量技术应该是丝毫不靠谱啊，再说了，老计量应该也不会太年轻了吧，轻易改行，曲艺饭不会太容易吃吧？不就是一句“术语“计量单位”在2011版已更改为“测量单位””的错话吗，至于绕来绕去不承认吗？这不正是我过去对楼上的人格缺失的评价，也就是过于“自卑”评价又是什么呢？！
       2.从楼上经常对法规文件简短的文字描述给出断章取意的曲解应该可以看出，如果不是语文基础太差，那就是心术不正。我们也较真一次，对法规文件简短的文字描述逐字的给出解读：
                           JJF1001-2011《通用计量术语及定义》
                           3.2.6单位间的换算因子（conversion factor between units 【VIM1.24】
　　                            两个同类量的测量单位之比。
　　                            例：km/m＝1000， 即1km＝ 1000m
        “两个同类量的测量单位之比”，此话共12个字，其中“两个”共2字，毫无疑问由举例可以看出，必定是指分子km和分母m这两个无疑；“同类量的测量单位”共8个字，必定是指km和m这两个同类量的测量单位；“之比”共2字，肯定是指km/m这样的书写方式。通过上述解读，完全可以看出，把换算因子定义为“两个同类量的测量单位之比”，应该就是km/m。
        楼上“词头就是两个“同类量”的计量单位之比”的说辞，是把“比”的实质及书写形式（km/m)和“比”的最终结果“比值”(1000)故意给以混淆，这种故意混淆，即小儿科，又很不厚道，也就是做技术及做人均不厚道。假设楼上某位解读正确的话，规范中换算因子的定义应为：两个同类量的测量单位之比值，某位文字游戏的所谓高手去质疑JJF1001-2011的编写者吧，告知他们，定义中漏写了“值”字，你不会有这样胆量吧！我非常清楚JJF1001-2011的编写者们，前面几位署名人士，应该是我们国家第一代计量人士，有的已经退休，且是“奔9”高龄了，做事做人从来都是中规中矩、严谨无误的，后面几个“奔6”的署名，没有实质也有“资质”的，楼上就不要不自量力的不知天高地厚了。
       3. JJF1001-2011《通用计量术语及定义》对换算因子的定义及我逐字解读，应该已经非常清楚的表明，mm/m就是一个换算因子，而非莫须有的角度单位，既然这样，楼上的许多歪理斜说也就没必要再去驳斥了，旁融贯通、一通百通也就迎刃而解、不攻自破了。大家应该看到，楼上某位“换算因子就是词头的说法有一定的绝对化”这样的说辞，明显已经是在安排“后事”或“退路”了，得理让人是中华民族的好传统，放弃痛打是高姿态也是有素质的表现。

       后面省略N个字。

JJF 1001-2011《通用计量术语及定义》大家都能看得明白  “测量单位”的位置确实代替了原来“计量单位”的位置嘛，从发展的趋势来看规矩版主的说法无可厚非，真无法理解这位xqbljc所谓的“专家”为何要纠结在这么小的问题上呢？！                                                               看看你(xqbljc)回复的这个帖子 http://www.gfjl.org/viewthread.php?tid=165110&highlight=     居然连长度计量技术分类也搞不清，你真有失“专家”这个名称，还不虚心听听别人怎么说，一味地挖苦讽刺和谩骂，其实谩骂并不能证明自己有理和强大！我是小辈，但我觉得技术论坛不应有挖苦讽刺及谩骂之声。我也送你几个字吧：“笨是没有思考，蠢是自以为是”。

回复 213# xqbljc

　　1.术语测量单位与计量单位并列的意思难道不是“计量单位就是测量单位，测量单位也就是计量单位”吗？我承认说更改并不完全对，但核心意思“计量单位与测量单位是一回事”并没有错。我之所以说更改，是我们过去更多的说计量单位，极少说测量单位，从JJF1001-2011发布后我们将逐渐更多的说测量单位。这个议题与直线度检测主题并不关系密切，我认为没有必要纠缠，还是把讨论中心拉回到与直线度检测这个主题密切相关的问题上吧。
　　2.我反对在讽刺挖苦上较真，但非常高兴老师能够在技术问题上较真。JJF1001-2011给术语“单位间的换算因子”的定义是“两个同类量的测量单位之比”。咱们就较一下真，难道定义不是在说一个计算结果吗？“两个同类量的测量单位”（这也是我在1.中说的国家标准已经开创在定义中首次使用测量单位而不使用计量单位了）是不是一个为km，另一个为m？它们的比是不是1000？那么“单位间的换算因子”是1000还是1km/m不就明明白白了么。
　　众所周知如果两个值A＝4，B＝2，那么“两个值之和”就是6，“两个值之积”就是8，难道“两个值之比”成了4÷2，而不是相除的结果2了？这个道理就是讲给中学生听，也不至于误解吧？“之比”两个字，助词“之”是“的”的意思老师没有异议吧？“比”难道不是名词“比值”，而是描述相除过程的动词“比”？动词之前可以用“的”吗？既然知道制定标准的专家们的水平和资历，那就应该尊重他们的原意，再不然就请老师查一下英文版的原文吧。
　　3.老师在这里又在偷换概念了。mm/m在用于求换算因子时，指的是两个同类量mm和m的换算因子计算方法，计算结果就是0.001或者是1/1000，得到的是一个纯数，表示mm和m两个同类量的换算关系是1mm＝0.001m。可是在用于水平仪分度值时，mm/m则整体表示水平仪分度值的计量单位，mm和m是不可分离，如果用弧度表示，mm/m就是mrad。老师只看到了mm/m是求mm和m两个同类量换算因子的计算式，却没有意识到它还可能是完整的计量单位。我诚恳地希望老师把传统的和局限的视野打开，全面认识类似于m/m这样的计量单位的特殊性。类似于这样的情况还有许多，例如酒精度参数也有这种情况发生，mL/L当计算mL和L的换算因子时是相除的关系，得到的换算因子是0.001，表达意思是1mL＝0.001L；可是当用于容积含量参数时则整体表达一个计量单位mL/L（读作毫升每升）。

回复 211# 规矩湾锦苑


    看来在角度计量上所谓“量纲为一的量”之是否实用，这一点我们多少还有些相通。

我一直强调角度计量的特殊性，认为它既然有自己的单位，就也应该有自己的量纲，而不是现在这样。

至于你所提的摩擦系数等的归类，我并不反对。只是对角度的归类有异议。

当然，咱小卒子一个，写标准的那些人也不会理我的。我只是把想说的话给说出来，权当是自娱自乐吧。

回复 216# 星空漫步

　　因为国际标准和国家标准给量纲的定义是：以给定量制中基本量的幂的乘积表示某量的表达式。并且给出了SI量制的量纲表达式示例：若国际单位制中7个基本量的量纲分别用L，M，T，I，Θ，N和J表示，则某量A 的量纲的表达式为dimA＝L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η。如力的量纲dimF＝LMT^-2， 电阻的量纲dimR =L^2MT^-3I^-2。
　　大家都希望角度有自己的量纲，在完全可以理解。可是角度的量纲用 L，M，T，I，Θ，N、J 七个基本量量纲表示时，指数全部为零。所以不仅是咱们小卒子没奈何，即便是国内外的计量专家们在讨论角度计量单位弧度时，也争论不休过，最终还是爱莫能助，说写标准的那些人不理咱们还是有点冤枉他们，呵呵。
　　解决角度的量纲不为1并不是没办法，办法是要么改变角度的定义，要么抛弃SI单位制。例如设计新的单位制，用角度取代长度作为7个基本量之一的地位。α 大写是A，则某量D 的量纲的表达式为dimD＝A^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η。自古以来世界各民族都不约而同把长度作为基本量，这已根深蒂固，抛弃SI单位制，把长度从基本量变成导出量，将给整个科技领域带来翻天覆地变化，其工作量将是个天文数字。这会招致整个科技界和工程技术领域所有人的反对，就连我们自己也会感到举措得不偿失。所以我们只能认同角度是“量纲为一的量”这个现实，接纳它，理解它，使用它。

215楼的帖子终于承认“并列”与“更改”含意上还是有差别的，尽管“说更改并不完全对”说辞中，勉强的成分相当大，但已经由“拧种”的“拧”向谐音“宁静”的“宁”开始有所进化，应该讲已经是一种进步或承担了。没人愿意去“纠结在这么小的问题”上花费时间，但“更改”的说辞既然有与事实不符的地方，就应该允许别人质疑，否则，首先谈的是“天经地义”，质疑者就成了“纠缠”，岂不成了允许放火，不得点灯了。事情已过，本人再也不愿谈这类事情的。只是奉劝某些无原则“捧场”的人自重一下，注意到“捧杀”往往多于“棒杀”，别在这里帮“倒忙”。
      JJF1001-2011给术语单位间的换算因子的定义是“两个同类量的测量单位之比”，这样完整、确切的定义，怎么能只按“在说一个计算结果”来理解呢？所谓“比”是一个相对比较的过程，“比值”才是“计算结果”吧？！楼上许多事情上总是遮遮掩掩、吞吞吐吐，缺乏大气，实际上，楼上某位应该是清楚“比”与“比值”不同点的，其在“不经意间”或称有意识对【“比”值】一词做这样的引号处理确实“独具匠心”，何必呢？难道大伙不懂或看不出吗？！你的心态很容易解读：此点被突破，歪理顷刻“崩盘”。
     两个同类量的测量单位正如楼上所讲，“一个为km，另一个为m”，它们的“比”肯定就是km/m，“比值”也就理所当然的是1000了。楼上使用数字“A＝4，B＝2”来描述“两个值之和”就是6，“两个值之积”就是8，这没有错，原因有两个，①4和2都是数字，它们不是测量单位；②6与8就是“和”与“积”，它们不是“比值”（商）。绕口令侧重的是“绕”，谈论技术问题侧重的是技术论据，不应该再是“绕”字了。谈助词、名词、动词，应该讲自己语文基础并不好，但总不能别人不清楚，就好“糊弄”其吧？？“比”或“比值”的不同自己或大伙还是完全清楚，也是无法混淆的。至于“查一下英文版的原文”的说辞，可真难为人啊，中文的词及语法尚且很差，英文的单词及语法就一窍不通了，但提醒楼上，此论坛懂英文单词及语法的量友肯定不为少数，你可千万不可随意“蒙人”的。
     楼上不经意间又一次讲了实话，“mm/m在用于求换算因子时”的说辞不就是公开承认其为换算因子吗！后面关于“mm/m则整体表示水平仪分度值的计量单位”，除了我不会计较何时“测量单位”又改回“计量单位”了，但我要质疑，一个既可以做换算因子，又可做“测量单位”或“计量单位”的mm/m到底是个什么东西？能够把观点再次明确一下吗？酒精度参数的解读，我确实外行，也听不懂，但mL/L应该与角度单位还是有不同的，前者没有专门名称，后者是列入辅助单位具有特殊性的，且具有专门名称rad，这没有可比性吧？

回复 218# xqbljc


    我也不知道你是哪个院的，也不想知道？至少我觉得你不具备中国计量科学研究院的那种风范！反正我觉得你这人太自以为是了，一旦人家的技术观点跟你碰撞了，你就容不下人家的观点了，没有做“专家”的胸襟。没有一个博大的胸怀，你在这个领域就不会有突破！看了你218的长篇"大作",我就想问你一下：如果两个值A=2m，B=3m，“两个值之和”是指A+B，即2m+3m这个计算式呢，还是指A+B的结果5m？我不想看你的长篇“大作”，我想广大量友也不想那么累，你就明明白白地、清清楚楚地把你的观点列出来就好了，不要扯别的，行不行啊，老兄？发表什么观点都可以，我们广大量友就是不愿意看到讽刺挖苦的脏话！！！

回复 217# 规矩湾锦苑


    谁也没让你因为要给角度一个名分，而连基本的长度都要去触动，甚至改为导出量，所以你的论点不成立，思路也有些混乱。

回复 219# 星空漫步

　　因为你我不是都觉得角度没有独立量纲符号很遗憾吗？SI量制只允许有七个基本量，其它的量均为导出量，要使角度有自己的量纲符号，而角度与质量等其它六个基本量没有瓜葛，必然只能在七个基本量中取代与它关系最密切的长度的地位，所以才根据你想让角度有量纲符号（即我说的有“名分”）的想法，提出了改变长度基本量地位的设想。这种想法当然正如219楼老兄所说，这种想法是愚蠢的，得不偿失的。在这方面，老兄219楼的观点正是我所期望的，我们的意见一致，就是我那么说的目的。
　　如果要讨论“导出量”，咱们还是要从JJF1001的定义出发。
　　1998版的3.4条给出的定义是：“在给定量制中由基本量的函数所定义的量。”并给出了示例：“在国际单位制所考虑的量制中，速度是导出量，定义为长度除以时间”。
　　角度由弧长除以半径定义，不用任何大道理，只要仿照定义中这个示例套用一下，只需把速度改为角度，把时间改为长度，便知角度是不是导出量：在国际单位制所考虑的量制中，角度是导出量，定义为长度除以长度。
　　速度＝距离÷时间，距离是长度，计量单位是m，时间计量单位是s，因此速度的导出单位是m/s。
　　角度＝弧长÷半径，距离是长度，计量单位是m，半径的计量单位也是m，因此角度的导出单位是m/m。
　　需要说明的是，国际计量大会没有给速度的导出单位m/s以专有名词，所以速度的计量单位仍称为“米每秒”，符号仍为m/s。而国际计量大会给了角度的导出单位m/m一个专有名词叫弧度，符号rad，所以我们才可以称角度的导出单位“米每米”为“弧度”，才可以有1rad＝1m/m的等式成立。又因为导出单位1m/m分子分母可以约掉，使其基本量量纲的指数均为零，因此才进一步有了国际标准的角度命名公式1rad=1m/m=1。需要指出的是，角度单位m/m有了专有名词rad，但专有名词rad永远改变不了m/m是SI量制的导出单位这个事实，改变不了m/m是角度最初始的计量单位的事实。
　　2011版JJF1001的3.5条给“导出量”的定义更改为“量制中由基本量定义的量”，显然更为科学，但和1998版定义却并无本质区别。按此定义可以这样理解角度：在SI量制中，“角度量”是由“基本量”长度“定义”的，所以角度量是“导出量”。新版标准同时给出了另一个导出量“质量密度”的示例：质量密度＝质量÷体积，用基本量表示，体积又是长度的三次方，所以质量密度的计量单位是“千克每立方米”，记为kg/m^3。
　　在SI量制中，七个基本量固定不变，不会多也不会少。如果在“量”的研究方面计量技术要发展，除了基本量从实物标准向自然标准发展外，最大的发展空间就是“导出量”。随着科学技术的不断进步，必将涌现出不为我们目前所知的大量“导出量”，这些新的导出量就是等待我们计量工作者攻破的一个个堡垒。因此我们要掌握导出量，用好导出量的定义和导出方法，让导出量为计量科技进步发挥出最大的效能。

回复 217# xqbljc

　　老师既然说“查一下英文版的原文的说辞，可真难为人啊”，倒也直率。学生上学时，从小学到大学从未学过英语，所学俄语也因为久而不用还给老师了。工作后感谢企业让我脱产读了一个月英语“火箭班”，因此本人自认也还是英语盲。不过一个月的英语学习还是懂得了基本语法，虽记不住单词，但学会了查字典。接受老师的“提醒”，“此论坛懂英文单词及语法的量友肯定不为少数”，为了避免“随意蒙人”，现把VIM的1.24条术语（即“单位间的换算因子”）全文“复制粘贴”于下：
　　1.24 conversion factor between units
　　ratio of two measurement units for quantities of the same kind.
　　EXAMPLE km/m = 1 000 and thus 1 km = 1 000 m.
　　NOTE  The measurement units may belong to different systems of units.
　　EXAMPLE 1 h/s = 3 600 and thus 1 h = 3 600 s.
　　EXAMPLE 2 (km/h)/(m/s) = (1/3.6) and thus 1 km/h = (1/3.6) m/s.
　　我也不怕丢面子，首先介绍我这个不通英语的人对这个术语的翻译，让大家见笑了，如有不对，请通晓英语和英语知识比较好的量友们指正。
　　1.24　单位间的换算因子
　　两个同类量的测量单位的比例系数。
　　例如：km/m = 1 000 ，即 1 km = 1 000 m。
　　注：测量单位可属于不同的单位制。
　　例1：1 h/s = 3 600 ，即 1 h = 3 600 s.
　　例2：2 (km/h)/(m/s) = (1/3.6) ，即 1 km/h = (1/3.6) m/s.
　　我的翻译说明：“比”（ratio）在句子中是名词，是中心主题词，主语和谓语不言而喻，因此被省略。ratio 的意思是：比，比率；比例；系数。“两个测量单位的”（of two measurement units ）用来说明 ratio，与ratio组成词组，翻译成汉语是“两个测量单位的比”。of the same kind 是两个“单位”｛units）的定语，说明这两个单位是“同类量”，而且使用了冠词the加以特指。中国人常有简化词语的习惯，国家标准把“比例系数”和“比值”简译为“比”也是正确的。没有必要在这里抠字眼。
　　请xqbljc老师和量友们可以看看我翻译得有没有什么问题，最好从原文出发分析一下，“比”（ratio）这个词到底是“名词”还是“动词”？翻译成“比例”、比的“系数”、“相除结果”妥当，还是翻译成“相除的过程”、“比的过程”、“比的计算公式”妥当？

只讨论学术观点不要人身攻击

回复 217# xqbljc


　　首先表个态，我坚决拥护上帝关于论坛中“只讨论学术观点不要人身攻击”的决策，若有违背请上帝和量友们监督和直截了当批评指正，我绝无二话，无条件全部接受。
　　下面我回答xqbljc老师在217楼最后一段给我提的一个问题，即：一个既可以做换算因子，又可做“测量单位”或“计量单位”的mm/m到底是个什么东西？能够把观点再次明确一下吗？
　　答：
　　能够即可做换算因子又可做测量单位（计量单位）的必发生在“量纲为一的量”的测量单位。或者可以说，所有的“量纲为一的量”的测量单位，其“十进倍数单位”和“十进分数单位”的计量单位符号，就会发生与其单位符号分子分母分别代表的两个量相互换算时的换算系数计算式完全相同的情况。
　　例如：有一个小角度仪（水平仪）分度值0.01mm/m，其角度计量单位mm/m是m/m的十进分数单位。另外有两个量，一个是长1mm，另一个是长1m，要问1mm等于多少m，就要计算这“两个同类量”的换算系数。换算系数的计算式就是mm/m＝0.001，得到换算系数0.001以后，我们就可以回答1mm＝0.001m。
　　以上说明什么呢？说明了1mm与1m这两个同类量的换算系数计算式mm/m，与水平仪分度值这个量的计量单位mm/m，是完全相同的。因此我们计量工作者在遇到类似这种“量纲为一的量”的计量单位符号时。一定要全面分析上下文，加以区分，认真识别，分清楚到底是一个量的计量单位符号，还是两个量的换算系数计算式。
　　为什么我说平板检定规程的公式（6）中的1000是错了二十余年了呢，追根溯源，就是因为它把一个量的计量单位错误的认为是两个量的换算因子。
　　如果我们明白了以上的说法，那么我在214楼举的例子一个量的计量单位mL/L与两个体积量的计量单位1mL和1L的换算因子计算式，以及还有许许多多“量纲为一的量”计量单位都存在这种情况，也就不言而喻了。

　　还有许许多多“量纲为一的量”计量单位都存在这种情况，也就不言而喻了.
规矩湾锦苑 发表于 2012-12-21 23:38 [/quote]

根据JJF 1011-2011，量纲为一的量，又称为无量纲量，是指“在其量纲表达式中与基本量相对应的因子的指数均为零的量”。

既然所有基本量所对应的因子指数都为零了，那还有个屁！依次逻辑推论，当与质量对应的基本量指数为零时，岂不还存有质量？
质量项指数为零时，依然存有质量，这不是笑话吗？指数为零之数学含义就是没有这个分量了。

注2 量纲为一的量，测量单位和值均是数，但是这样的量比一个数表达了更多的信息。
数也是测量单位，这似乎说不通吧？人有几个，树有几颗，数量要作为单位的话，也应该有个前缀，如几“个”，几“颗”等。
数字是人们认知事物时的量化工具，它背后无不对应着事物，
“量纲为一的量......是数，但是......比一个数表达了更多的信息”之说，是想告诉人们在量纲为一的量这个数后面还有更多的别的意义，难道现实生活中其它数字的后面就没有任何意义了吗？现实中有那么超脱的纯粹的数字吗？所以本人斗胆认为这个“注２”纯属脱了裤子放屁，目的是为了给量纲为一的量，即所有基本量（单位）指数为零的量，也有单位之说，创造莫须有的依据，或者说是说辞。

在一个量纲表达式中，如果某基本量的对应指数为零，就说明该量纲不对应该基本量的，也就是说该量纲所表达的东西与指数为零的基本量无关。如果与哪个量都无关，那就是纯数字，试问这天下有哪位计量工作者会对纯数字的计量感兴趣？纯数字需要你去计量吗？所以我个人不赞成“注２”中关于数也是一种测量单位的提法。

郑重声明：
本人只想借此自由宝地，抒发一点个人想法，不接受来回来去的、无休止的反复讨论与争论。那样反倒累了，本想说出来可以轻松一点儿的。

为此我特恳请热心而又有问必答的规版：这次不要与我再次就此话题讨论下去，当然其它话题的讨论依然欢迎。

回复 224# 星空漫步

　　量纲表达式中与基本量相对应的因子的指数均为零的量，仍然是“量”，而不是纯“数”。是量必有测量单位（计量单位），只不过这个量的计量单位的“量纲表达式中与基本量相对应的因子的指数均为零”，即计量单位符号的分子分母完全相同，表现形式和“数”相同。而纯数则根本不存在“量纲”，也就不存在“与基本量相对应的因子”，这就是“量纲为一的量”与“纯数”的本质区别。因此作为“量值”的数只能用来表示特定的量，用来表示斜度的0.1只能表示斜度，用来表示某体积成分含量（如酒精度）的0.1，虽然也是0.1，可是我们绝对不能说酒精度0.1等于斜度0.1。正如你所说，作为“纯数”则可以用来表示任何东西，“放之四海而皆准”，0.1这个数放到哪里都是0.1。“指数为零之数学含义就是没有这个分量了”这在理论科学的数学上没有错，可是在应用科学的计量学，“量纲表达式中与基本量相对应的因子的指数均为零”却并不能说导出该量的基本量也随之“屁”也没了，它仍然存在，正如常说的它始终“阴魂不散”。离开了导出那个量（“人”）的那些基本量（“魂”）也就不是那个量本身（“体”）而变成其它量了。
　　“量纲为一的量......是数”，表达的意思是其计量单位符号中分子分母完全相同，可以被约掉，从而表现形式上是一个“数”。“但是......比一个数表达了更多的信息”是为了说明表现形式为数的“量”与一个“纯数”有巨大区别，量本质上不是纯数，比纯数的信息含量要多得多。
　　对于老兄“不赞成‘注２’中关于数也是一种测量单位的提法”，其实我和你的意见完全相同。如果国际标准没有这个提法，就不会造成许多人的误解。因此，我不赞成计量单位为m/m、kg/kg、L/L、……等这些“量纲为一的量”写成纯数字，尽管基本量相对应的因子的指数均为零，其分子分母的符号按数学原理可以约掉，但在应用科学领域的工程界应该规定当其作为计量单位时不允许约掉。这当然就不是我们这些基层人员说了算的事了。

　　我也很不愿意在“计量单位”这个话题上再多说什么，和你一样感到这个计量基本常识讨论起来很累。但要进入本帖楼主的直线度检测主题，我觉得我和xqbljc老师的所有分歧都源自“量纲为一的量”及其特性上，所以我认为还是有必要把这个基本术语弄清楚。这倒不是仅仅和老兄你讨论这个话题，我认为讨论清楚这个问题有助于消除我和xqbljc老师之间的分歧。
　　平板检定规程的公式（6）中的系数1000之所以错了二十余年，我们有的从事了几十年的平直度检测老师还认为要保留，在223楼我说就是因为规程把一个“量纲为一的量”（角度）的计量单位mm/m错误的认为是两个同类量的换算因子计算式mm/m了。再追根溯源，就是不认可m/m是角度的计量单位，甚至认为它什么计量单位都不是。水平仪是小角度测量仪已经得到大家公认，作为小角度测量仪的分度值是0.01mm/m，mm/m却什么计量单位都不是，无论如何无法解释。mm/m用在水平仪分度值上只能是角度单位。我的理由如下：
　　第一，就是前面多次提到的角度计量单位rad的定义源自弧长除以半径，弧长和半径的计量单位都是m，因此用基本量表示就是m/m，给它一个专有名词叫rad，所以1rad＝1m/m。m/m是角度的SI导出单位，rad是角度的SI导出单位的专有名词，因为应用广泛，国际计量大会给了它比专有名词更高的地位，叫SI量制的“辅助单位”。
　　第二，根据“分度值”定义。JJF1001-2011的6.18条规定“对应两相邻标尺标记的两个值的差”为“分度值”，又称“标尺间隔”，并且以注的形式指出“标尺间隔用在标尺上的单位表示”。那么回头再看水平仪，水平仪的标尺就是水泡上的刻线（方便起见以框式水平仪为例），“两相邻标尺标记”也就是相邻两条刻线，“两相邻标尺标记的两个值的差”当然就是这两条刻线代表的角度值的差，那么“标尺上的单位”应该是什么呢？必是角度单位无疑。所以mm/m是角度计量单位，因为m/m作为角度单位是rad，当然mm/m就是mrad。其实“分度值”也是“量值”，量值就一定会有自己的计量单位，如果我们不承认mm/m是角度单位，甚至连计量单位都不承认，那么水平仪分度值是什么量值，分度值的计量单位又是什么呢？我非常期盼听听xqbljc老师的见解。
　　经过200多楼层的讨论，现在看来我和xqbljc老师所有意见分歧的焦点都集中指向mm/m是不是角度计量单位。如果mm/m是不是角度计量单位的命题大家的意见达到了统一，那么我和xqbljc老师在平直度检测方面存在分歧的十几个问题（详见173楼及后续关于换算因子的意见分歧）也就都迎刃而解了。