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楼主: 都成

[数据] 再看看不确定度与误差理论的关系

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发表于 2015-10-7 18:19:25 | 显示全部楼层
  125楼列举的不确定度评定中输入量的相关性四个规范条款,再次证明不确定度分量合成时对相关性的考虑与误差分析时的误差合成考虑的相关性完全是两码事。我们不应该一见到不确定度就往误差身上拉,不能把不确定度评定看成是误差分析的改良,它们虽然都与测量和测量结果有关,某些计算方法可能相同,但各自的基础术语不同,评定的参数不是同一个,它们是完全不同的两个理论
发表于 2015-10-8 13:12:12 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2015-10-2 18:51
这么麻烦的计算,你自己应该先算一次,再让别人计算。我算了两个钟头,还没算完(一遍一个样,验 ...

这个问题我可以解释一下,在校准体系中,如果每一级计量仪器都是经过校准,那么系统误差是已知的,使用时要进行修正(除非确实很小才可以忽略),所以我们所合成的大都是随机误差所导致的不确定度。随机误差所导致的不确定度是没有相关性的。所以在最终的公式中,通常都是方和根的公式。除此之外,我们还要定期进行比对等能力验证工作,比对就是一个简单的实验,来验证我们的数据,如果一个人的不确定度是胡评的,那么理论上说他是不可能那么容易通过比对的,所以比对这个验证机制是很有说服力的。
发表于 2015-10-8 14:10:23 | 显示全部楼层
285166790 发表于 2015-10-8 13:12
这个问题我可以解释一下,在校准体系中,如果每一级计量仪器都是经过校准,那么系统误差是已知的,使用时 ...

总还是有无法修正的“系统误差”,通常的“不相关”假定实际是难以成立的。

定期进行比对等能力验证工作”确实是一项推进“不确定度”健康发展的有益工作(从公布的一系列“校准能力”验证“计划”与结果来看,它对“测量不确定度”是有非常符合“测试计量”常理的“实际解读”!)......从“测试计量”管理的角度,需要“规范”就应该是这种“能力验证”——能确实约束“‘测量不确定度’评定的可能胡作非为”,而不是费心巴力的“规范‘评估方法’”【 ‘评估方法’只应是‘技术性建议’,需要负责任的种种‘假定’或‘判定’应该由利益相关者承担必要的风险,不宜由“规范”打包票。】


发表于 2015-10-8 15:31:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2015-10-8 15:56 编辑
规矩湾锦苑 发表于 2015-10-6 20:33
  测量问题讲误差,讲误差理论是理所当然的,但测量问题同样也讲不确定度,讲不确定度评定,误差和不确定 ...

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                                                 对相关性的理解
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                                                                                         史锦顺
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       规矩湾锦苑先生说:
       值得注意的是无论使用(JJF1059)公式36还是公式37,都有一个前提条件就是已判定X、Y存在着相关性,而不是不管它们相关与否,用公式36或37计算的结果一定是X、Y的相关系数。如果已判定X、Y并不相关,用这两个公式计算出的所谓相关系数都是无稽之谈。相关与否不是统计得到的,是先估计它们是相关的,才能用统计方法或其他方法计算出相关系数。明显不相关的两个量用什么方法计算出的相关系数都是骗人的,例如电功率测量中的两个输入量电压和电流是不相关的两个量,用什么方法计算出的相关系数都是天方夜谭
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       你的这样荒唐的逻辑,竟公然在学术讨论中表白一番,实在有失身份。人家同你讨论、辩论,是有前提的,就是把你看作是研究学问的学者。如果认定你是个“外行”“白丁”,就不会有兴趣同你对话。你的这番话,如果出自一个只有初中学历的人,倒也罢了;一笑了之,不必理会;而你是个阅历深广的老专家,竟然如此看待学术理论,真让人莫名其妙。
       如果相关性的大小能准确估计,那还要相关系数公式干什么?估计是根据常识,只能得到大约信息;而用公式计算是严格的科学,公式计算才能得到准确的信息。你不仅以“估计”当“严格科学”的前提,还竟然说用公式计算的结果是“天方夜谭”,何致如此颠倒黑白?
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       我已说过: njlyx先生的计算很精彩。对这样难得的计算,你不但不好好学习,反而从根本上否定。如此是非不明,不仅反映出你的功底差,也说明你故步自封,不肯学习新东西。
       我和你已有五年多的学术对话经历;虽然共识不多,但还是有些交情的。特别是相互“知情”,也是难得的。如果一开始就相互不愿多说话,那就连相互了解都不可能了。
       “不相关假设”,乃不确定度合成法(方和根法)的条件,凡能看到的不确定度评定,几乎都有“假设不相关”字样。于是,“假设不相关”成立与否,就成了肯定还是否定不确定度论的一大关键。有鉴于此,我这里就都成先生电功率测量的例子,讲讲我学习njlyx先生所用算法的体会。说明我所理解的三个相关系数。
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(一)量值的相关系数
       电功率测量,是直接测量负载上的电压V与电流I。有了一个电压值,必有一个电流值,电压值与电流值之积就是电功率。对一个特定的负载(例如,小到一个电阻,大到一台电动火车),一个电压值必定对应一个电流值。一个电压值序列,必定对应一个电流值序列。这是完全的、相关系数为+1的相关关系。
       这就是njlyx先生计算的① 两个测得值序列{ x i } 与{ y i } 的“相关系数”ra
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(二)残差的相关系数rb
       测得值减平均值是残差。有电压测得值系列,就有对应的电压残差系列{v(V)i};同样,有电流的测得值系列,就有电流的残差系列{v(I)i}。不确定度理论用的相关系数公式就是残差系列的相关系数公式。
       基于残差的相关系数公式,对常量测量(测量问题,不包括被测量的变化)来说,是随机误差的相关关系。但不能反映系统误差的情况。此公式对系统误差的灵敏度为零。因此,有系统误差存在的场合,不能用。测量仪器的误差范围,绝大多数以系统误差为主。因此,基于残差的相关系数公式,对大多数测量场合不能用。
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(三)误差的相关系数rc
       测量的着眼点是误差问题,关键问题之一是如何合成误差范围。这里要强调,测量误差包括系统误差与随机误差,而绝大多数测量仪器以系统误差为主。鉴于随机误差理论的单纯性、完美性,以及系统误差的复杂性、多样性,许多误差理论专家在著作中重视随机误差而轻视系统误差。这是错误的倾向。如此思想,导致的后果是拣了芝麻丢了西瓜。不确定度理论出世后,把这种倾向推向极端,基本忽视系统误差,严重的甚至否定系统误差的存在,导致一律讲分散性,而不提偏离性;在误差合成方法上,更是一律按随机误差的处理方式处理,直到“假设不相关”的错误泛滥。而所提到的相关系数公式,也是基于残差的相关系数公式,其计算结果,在有系统误差的绝大多数情况下,是错误的。
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       测量问题考察相关性,必须是基于误差(测得值减真值)的相关系数公式。遗憾的是,在测量场合,一般没有计量标准,而测量仪器的指标值是误差范围(真值存在区间的半宽)。不知道误差的具体值,就不可能利用测量场合下的信息(测得值、误差范围、随机误差值)来判别相关性。
       在计量场合,有误差可略的计量标准,此时可以把计量标准的标称值当作真值,于是,用测量仪器测量计量标准,真值已知,系统误差可求(随机误差易于观测)。这就有了确定误差相关性的条件。
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       操作:用被考核的测量仪器测计量标准的量值。设计量标准的误差范围比被考核仪器误差范围小到1/10以下,则标准的标称值可视为真值。
       计量场合的电压测得值序列,减去标准的电压值,就是电压误差序列{w(V)i};电流测得值序列减去标准电流值就是电流误差序列{w(I)i}
       相应的相关系数公式为:
             rc= [1/(N)][∑w(V)i][∑w(I)i]/ [σ(V)σ(I)]
             rc= [1/(N)][∑(Vi-BV)][∑(Ii-BI)]/ [σ(V)σ(I)]
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       都成文原题为:
       电压测量结果:V=100.00V     s(平)=0.01V   电压测量误差范围 MEPV=0.06V
       电流测量结果:I=5.000A       s(平)=0.001A  电流测量误差范围 MPEV=0.003A
       求间接测量的功率测量结果。
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       就数字多用表的水平来说,原题的随机误差偏大 ,也可能是被测量不稳所致。分析误差问题,第一要设被测量为常数,第二要使仪器随机误差范围(3σ)小于误差范围的1/3(例如8864的比例)。如此,题改为
       电压测得值:V=100.00V   电压测量误差范围 MEPV=0.06V    3σ=0.02V
       电流测得值:I=5.000A     电流测量误差范围 MPEV=0.003A   3σ=0.001A

       改后,电压允许系统误差为:0.04V;电流允许系统误差为 0.002A。
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       基本数据:当标准电压为99.96V时,电压测得值的平均值是100.00V;当标准电流为4.998A时,电压测得值的平均值是5.000A.

1 基于残差,计算随机分散性
电压测得值的序列为:
     100.00     99.99      100.00      100.00     100.01     100.00     99.99     100.00     100.01     100.00   
残差  
          0        -0.01           0              0         +0.01          0          -0.01          0        +0.01          0
残差的平方
          0        0.0001         0              0         0.0001         0          0.0001        0        0.0001         0
      0.0004 除以10  等于0.00004,开方得随机分散性   σ=0.0063      3σ=0.02
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2 基于电压误差,计算电压标准误差
       实验标准偏差的基础是测得值的平均值与残差。而标准误差的基础是真值与误差元。
2.1 电压真值:V(真)=99.96V
2.2 电压测得值序列
       100.00     99.99      100.00      100.00     100.01     100.00     99.99      100.00     100.01     100.00
2.3 电压误差
        0.004      0.003       0.004        0.004      0.005        0.004     0.003        0.004      0.005       0.004
2.4 电压误差的平方
        16E-6      9E-6        16E-6        16E-6      25E-6       16E-6       9E-6        16E-6      25E-6       16E-6
2.5  电压误差的平方和为 0.000164, 除以10, 得0.0000164, 开方得:  
          σ(V) = 0.00405
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3 基于电流误差,计算电流标准误差
3.1 电流真值4.998A
3.2 电流测得值序列
       5.000     5.001     5.000      5.000      5.000      5.000       5.000      5.000      5.000       5.000
3.3 电流误差
       0.002     0.003      0.002      0.002      0.002       0.002       0.002      0.002      0.002      0.002
3.4 电流误差的平方
       4E-6       9E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6       4E-6        4E-6
3.5 电流误差平方和 45E-6=0.000045 除以10,得0.0000045 开方得:
             σ(I) = 0.0021

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4 计算基于误差的相关系数
4.1 公式
           rc= [1/N][∑(Vi-BV)(Ii-BI)]/ [σ(V)σ(I)]
4.2 重写Vi-BV
         0.004      0.003       0.004       0.004      0.005       0.004       0.003      0.004       0.005      0.004
4.3 重写 Ii- Bi
         0.002       0.003       0.002       0.002      0.002       0.002       0.002      0.002       0.002       0.002
4.4 写(Vi-BV)( Ii- BI)
          8E-6        9E-6          8E-6        8E-6       10E-6       8E-6        6E-6        8E-6        10E-6       8E-6

4.5 分子求和,得83E-6, 除以10 得8.3E-6; 分母σ(V) σ(I)=8.5E-6,相除得:
              rc = 8.3E-6 / 8.5E-6
              rc = +0.976
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(四)讨论
       1 基于残差的相关系数公式,对系统误差的灵敏度为零,不能判断误差的相关性。因此,当前不确定度评定所引的相关系数公式是错误的。
       2 测量仪器的误差,绝大多数都是以系统误差为主的。判断误差的相关性,必须用基于误差量(测得值减真值)的相关系数公式。相关性的判别,要在计量的场合处理。测量场合,假设 “不相关”,或凭残差而判断为“不相关”,通常是错误的。
       3 用一台数字多用表直接测量电压与电流,以间接确定电功率,由于数字多用表只有一个电压标准,而电流标准是由电压标准导出的。当标准电池电压下降时,电压测量有个正误差;同样电流标准下降同一比率,电流测得值必定也有一个正误差。因此,电压电流测量误差是强正相关的。JJF1059以及大量的不确定度评定,都说电压电流测量误差独立不相关,都是错误的。
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发表于 2015-10-8 15:35:18 | 显示全部楼层
  随机效应和系统效应都可能给测量结果引入不确定度,也都可能相关或不相关。相关或不相关的判定标准不是随机效应还是系统效应给测量结果引入不确定度,而是JJF1059.1的4.4.4.1的a)款规定的识别两个输入量不相关的三个条件。满足三个条件之一的为不相关,都不满足的很可能就相关。
  能力验证是测量过程的控制方法之一,而与不确定度评定中的相关性无关。不过,128楼所说“‘能力验证’——能确实约束‘测量不确定度’评定的可能胡作非为”倒是非常正确的,En比率>1就说明测量不确定度的评定吹破了牛皮,或测量准确性出了问题,两个原因之中必有一个。
发表于 2015-10-8 17:35:03 | 显示全部楼层
njlyx 发表于 2015-10-8 14:10
总还是有无法修正的“系统误差”,通常的“不相关”假定实际是难以成立的。

“定期进行比对等能力验证工 ...

只要仪器有校准证书,系统误差肯定是已知的。那么在接下来只要使用修正值便不存在系统误差的问题了。一些较小的系统误差可以忽略不计,它们远远没有随机量引起的不确定度大,不会对评定结果造成大的影响。当然,要是上级给出是检定证书就另当别论,这样可能没有修正值。实际上,校准最理想的溯源方法是每一级都给出的是校准证书。
发表于 2015-10-8 17:37:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-8 17:52 编辑
史锦顺 发表于 2015-10-8 15:31
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                                                 对相关性的理解
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非常赞同【(测量误差)相关性的判别,要在计量的场合处理。测量场合,假设 “不相关”,或凭残差而判断为“不相关”,通常是错误的。】!.....其中,“在计量的场合处理”,我理解为“基于适当设计的标定实验(校准)数据处理”。
发表于 2015-10-8 17:49:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-8 17:56 编辑
285166790 发表于 2015-10-8 17:35
只要仪器有校准证书,系统误差肯定是已知的。那么在接下来只要使用修正值便不存在系统误差的问题了。一些 ...

任何“校准结果”也都是有其“不确定度”的【所谓校准结果的“测量不确定度”】,该“不确定度”中就含有“那不能修正的系统误差的影响”。....若“校准结果”的“不确定度”相对于被校测量系统的随机散布而言可以忽略不计较高水平的校准】,那基于此“校准结果”进行“系统误差修正”后的被校测量系统之“测量误差”在适当的应用范围(时间、空间)内或可近似认为只有“随机误差”。
发表于 2015-10-8 17:57:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 ssln 于 2015-10-8 18:00 编辑

抛开测量的物理过程去讨论是否相关是不恰当的

对电学测量不熟悉,但以基本电学常识判断不可能用同一只万用表用伏安法测量一个负载上的功率,因为用一只万用表测量电压时不可能同时测量电流,反之亦然,如果一定要用一只万用表去测量功率,那是一种非正常的测量方法

以一种非正常的物理过程讨论相关与否不具有正常意义
发表于 2015-10-8 18:08:00 | 显示全部楼层
285166790 发表于 2015-10-8 17:35
只要仪器有校准证书,系统误差肯定是已知的。那么在接下来只要使用修正值便不存在系统误差的问题了。一些 ...

  你说得对,系统误差已知时,人们往往对测量结果加以修正,便不存在系统效应引入的不确定度问题了,一些较小的系统误差引入的不确定度相对于随机效应引入的不确定度就可以忽略不计,不会对不确定度评定结果造成大的影响。但无论系统误差修正与否,对于两个输入量之间的相关性来说并不产生影响,两个输入量原来相关仍然相关,原来不相关仍然不相关,判定输入量相关性的条件仍是JJF1059.1的4.4.4.1的a)款的三个条件。
发表于 2015-10-8 18:16:30 | 显示全部楼层
ssln 发表于 2015-10-8 17:57
抛开测量的物理过程去讨论是否相关是不恰当的

对电学测量不熟悉,但以基本电学常识判断不可能用同一只万用 ...

  我很赞成你的这个观点,不同的两个参数不可能用同一个测量设备同时完成测量。根据JJF1059.1的4.4.4.1的a)款规定,用不同的测量设备独立完成测量的两个输入量可判定为不相关,此时对不相关的两个量再用任何公式计算它们之间的相关系数都是徒劳的,毫无价值的。
发表于 2015-10-8 18:27:31 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2015-10-8 15:31
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                                                 对相关性的理解
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  我不想发表误差合成时的误差之间的相关性,因此我也不能说史老师是计算过程是错误的,误差合成中的相关系数计算也许正如史老师所说。但我可以说对于电压和电流这两个明显不相关的输入量,去恢复精力计算它们的相关系数是没有价值的。
  另外,按“由于数字多用表只有一个电压标准,而电流标准是由电压标准导出的”为理由,就说电压与电流相关,所有的量都是由7个基本量导出,天底下也就不存在不相关的量了。
 楼主| 发表于 2015-10-24 21:52:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 都成 于 2015-10-24 21:54 编辑

本帖大家讨论了很多,感谢大家的关注,尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些观点我很赞同。
没想到的是从本帖的功率测量引发了相关系数的讨论,特别是史老的关注很是独特,我也不得再多说两句:
1、我在文中为了表述方便,说明电压和电流相互独立。而史老非要说其相关,是采用同一台数字多用表测量,我好是奇怪,您是怎么知道的?我的实验条件就这么差,就找不到两只表分别来测量电压和电流,再说了这两只表可能一只是数字电压表,一只是模拟式电流表,假设不相关应该没问题。
2、误差理论和不确定的理论对相关的判定和处理都是一样的,或者说不确定的理论直接照抄了误差理论中的相关的内容,没什么稀奇的。
3、我认为,关于相关问题可先定性判定是否相关,何为相关?如果测量A的结果偏大,测量B的结果也必然偏大,则正相关;如果测量A的结果偏大,测量B的结果必然偏小,则负相关;如果测量A的结果偏大,测量B的结果可能偏大也可能偏小,则可判为不相关。判定相关后再采用那些复杂的公式确认具体的相关系数,也有的文献建议不必太叫真,根据不同情况取相关系数为:+1、0、-1。
4、协方差可略的三条
4.4.4.1 协方差的估计方法
       a)两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计:
       1)xi和xj中任意一个量可作为常数处理;
       2)在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值;
       3)独立测量的不同量的测量结果。

这三条是没错的:
       1)xi和xj中任意一个量可作为常数处理;都看做常数了,也就是其不确定度可看做0了,相关不相关又有何意义。
       2)在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值;A实验室的测量结果偏大,B实验室的结果可能偏大也可能偏小,怎么还相关呢?
       3)独立测量的不同量的测量结果。某网友以速度测量为例说:一个长度的测量,一个时间的测量,长度测大了,时间也一定测大吗?测小不可能吗?当然非常可能。那还相关吗?
5、纵观我们的检定或校准以及直接测量的不确定度评定,都很简单,主要就是标准器的不确定度、测量重复性(被校对像的分辨力)以及一些其他影响量,他们之间很少相关,不信看能举出多少例子,不相关的远大于相关的。
6、史老主张未定系统误差的合成采用绝对值相加,似乎找到的理论依据就是相关系数为1。其实您一直错了,看看误差理论的教材,对未定系统误差的合成都是采用方和根,对于误差项数较少时有提到采用绝对值相加。采用绝对值相加并不是基于相关系数为1。像空调的效率试验,有10个被测量,对汽轮机效率试验,有三十多个被测量,采用绝对值相加那得加到多大啊!


补充内容 (2015-10-25 11:38):
要区分两个量的相关性和测量这两个量的误差或不确定度的相关性的区别。在伏安法测量功率中电压和电流这两个量无论采用什么表测,这两个量都...
发表于 2015-10-25 10:04:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-25 10:20 编辑
都成 发表于 2015-10-24 21:52
本帖大家讨论了很多,感谢大家的关注,尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些观点我很赞同。
没想到的是从本帖 ...

6、史老主张未定系统误差的合成采用绝对值相加,似乎找到的理论依据就是相关系数为1。其实您一直错了,看看误差理论的教材,对未定系统误差的合成都是采用方和根,对于误差项数较少时有提到采用绝对值相加。采用绝对值相加并不是基于相关系数为1。像空调的效率试验,有10个被测量,对汽轮机效率试验,有三十多个被测量,采用绝对值相加那得加到多大啊!】——此论或宜斟酌。

“误差理论”的处理方法或是:凡是“合成”的一方是所谓“随机误差”,便采用“方和根”两个所谓“未定系统误差”的“合成”通常还是应该采用“绝对和”,除非有充分理由表明它们‘不相关’——如使用两套结构原理迥异、量值传递路径完全独立的测量系统获得的不同“量值对象”(最后一点是排除被测“量值对象”对测量系统性能的可能影响)的“测量结果”中的“未定系统误差”。

实用中最常见的情形是【用同一套‘测量系统’(测量仪器、装置)对一个“量”进行多次测量,或对多个关联的“量”(如用同一把卡尺测量矩形的长、宽,用以获得矩形的面积)进行测量】,其中“未定系统误差”分量的“合成”便必须用“绝对和”。.... 否则,便会导致【用任意一把检验合格的卡尺测量某个长度,只要测量次数足够多,其测得值的平均值就会足够接近该被测长度的真值,即“测量不确定度”会足够小——只要测量次数成百上千,游标卡尺也能测出“亚微米‘测量不确定度’的测量结果”的荒谬论调。】

 楼主| 发表于 2015-10-25 11:11:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 都成 于 2015-10-25 11:13 编辑
njlyx 发表于 2015-10-25 10:04
【6、史老主张未定系统误差的合成采用绝对值相加,似乎找到的理论依据就是相关系数为1。其实您一直错了, ...

对多个关联的“量”(如用同一把卡尺测量矩形的长、宽,用以获得矩形的面积)进行测量】,其中“未定系统误差”分量的“合成”便必须用“绝对和”。
这个说法是可以的,因为用同一把卡尺测量矩形的长、宽,这就存在相关,即如果将长测大了的话,很有可能也将宽测大了,尤其是长宽接近时。此时“未定系统误差”分量的“合成”便可用“绝对值和”。
但是,如果用两把不同的卡尺分别测量矩形的长、宽,由于两把卡尺的示值误差的大小和符号都是不确定的,此时如果一把尺子如果将长测大了,另一把尺子不一定也将宽测大了,也有可能测小了,即此时两者不相关。“未定系统误差”分量的“合成”还能用“绝对值和”吗?为打消有些人的疑虑,再说的过分些,用一把中国和一把美国的卡尺分别测量矩形的长、宽,此时相关吗?“未定系统误差”分量的“合成”还能用“绝对值和”吗?如果有人还千方百计地说相关,那可能就无不相关的了,都去忙于求相关系数吧!估计已痴迷于相关了。njlyx先生是不会的。
.... 否则,便会导致【用任意一把检验合格的卡尺测量某个长度,只要测量次数足够多,其测得值的平均值就会足够接近该被测长度的真值,即“测量不确定度”接会足够小——只要测量次数成百上千,游标卡尺也能测出“亚微米‘测量不确定度’的测量结果”的荒谬论调。】
上面这段话有些莫名其妙,测量次数足够多,其平均值就会足够接近该被测长度的真值?测量次数足够多会使得随机效应的影响削弱到趋于零,这是进行多次测量取平均值做结果的理论依据,也是进行多次测量的回报!由于所用仪器系统误差的存在,其平均值仍然会偏离真值,仍然存在未定系统误差带来的不确定度。这就是无论测量多少次,就是累死,也不可能用低等级的仪器测量出高准确度的结果。

发表于 2015-10-25 12:02:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-25 12:17 编辑
都成 发表于 2015-10-25 11:11
对多个关联的“量”(如用同一把卡尺测量矩形的长、宽,用以获得矩形的面积)进行测量】,其中“未定系统 ...

由于所用仪器系统误差的存在,其平均值仍然会偏离真值,仍然存在未定系统误差带来的不确定度。这就是无论测量多少次,就是累死,也不可能用等级的仪器测量出高准确度的结果。】.... 这个“专业”人士熟知的“结论”是有“理论依据”的:那就是,此时构成“平均值”X(a)的“各次测得值”X(1)~X(n)”的“未定系统误差”εs(1)~εs(n)是“高度相关的”,假定它们带来的不确定度分量分别为Us(1)~Us(n)【应该有Us(1)=Us(2)=...=Us(n),不妨标记为=Us】,那么“平均值”X(a)【=[X(1)+X(2)+...+X(n)]/n】的“未定系统误差”带来的不确定度分量为Us(a)=[Us(1)+Us(2)+...+Us(n)]/n=Us.....无论n如何增加,Us(a)不会减小!——{ Us(a)=[Us(1)+Us(2)+...+Us(n)]/n}的来历正是基于【其中的“未定系统误差”εs(1)~εs(n)是“高度相关的”】,倘若认定【其中的“未定系统误差”εs(1)~εs(n)是“不相关的”,那Us(a)该等于多少呢?——Us(a)=Us/√n !...由不确定度的合成公式应该不难得出此结果。


另: “测量误差”间的“相关系数”,是不大可能仅由常规的“测得值”序列、由什么公式能“精算”出来的!这是本人已经说明的观点。
发表于 2015-10-25 12:15:52 | 显示全部楼层
好  学习了   楼主辛苦
发表于 2015-10-25 12:23:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2015-10-25 12:27 编辑
都成 发表于 2015-10-24 21:52
本帖大家讨论了很多,感谢大家的关注,尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些观点我很赞同。
没想到的是从本帖 ...

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                                              论“交叉因子”
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                                                                                        史锦顺
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       都成先生终于发言了。
       不确定评定中,常见一句话:“假设不相关”。这个假设,有多大概率是对的,有多大概率是错的,关系到不确定度评定的常用方法“方和根法”有多少是对的,有多少是错的。一种当家的理论,一种通行的计算方法,正确是应该的;一旦有错,就是不允许的。而一旦大多数案例出错,那就一定要正视这个现实,必须改正错误。容忍错误,就是不负责任。
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       先要说明一点,所谓的“相关性”,只是一种说法,问题的本质,或者说本来的问题,是“方和根法”平方展开式的交叉项(以下简称“交叉项”),能不能忽略的问题。
       交叉项能不能忽略与相关不相关,不能划等号。它们间既有联系,又有本质的区别。相关不相关用相关系数来表征;而交叉项的作用大小,要引入一个量,用“交叉因子”来表达。
       “交叉因子”是我新近提出的名称。这里引用已发表的贴文(略有修改),再重申一次。
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                       交叉因子的史氏求法



       误差量有两个特点,一个是“绝对性”,一个是“上限性”。误差分析的基础是误差元(测得值减真值)。误差合成的任务是把误差元变成误差范围(误差元的绝对值的一定概率意义上的最大可能值)。误差范围体现误差量的两个特点。误差范围恒正,误差范围是误差量的上限。
       误差合成就是把误差元变成误差范围。
       标准误差σ是随机误差的表征量,3σ是随机误差范围。贝塞尔公式,以平均值代换掉标准误差定义中的真值,可实现对标准误差的计算,称为实验标准误差。
       标准误差的定义是取“均方差”,是系列测得值的误差(以真值为参考)的“平方和的平均值的根”。贝塞尔公式的实验标准误差,是残差(测得值减平均值)的“平方和的平均值的根”。
       在随机误差的处理上,经典误差理论用“方和根法”,利用了“二量之和的平方等于二量各自平方的和”这个随机变量的特性,是巧妙而成功的。
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       1980年启动而于1993年推行的不确定度论(包括1980年后的一些误差理论书籍),把“方和根法”,推广到仅有系统误差或以系统误差为主的场合,这就出了问题。
       论证合成公式的是非曲直,关键是交叉项的忽略条件。这就必须认真对待“交叉因子”。
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1 交叉因子的理论基础
       函数的变化量,等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
              f(x,y) = f(xo,yo)+ (∂f/∂x) (x-xo)+ (∂f/∂y) (y-yo)                     (1)
              f(x,y) - f(xo,yo) =(∂f/∂x) Δx+ (∂f/∂y) Δy                                (2)
              Δf =(∂f/∂x)Δx + (∂f/∂y)Δy                                                    (3)
       公式(3)是变量关系的普遍形式。对所研究的特定函数来说,∂f/∂x、∂f/∂y是常数。
       变量关系用于测量计量领域,x是测得值,xo是真值, Δx是测得值x的误差元;y是测得值,yo是真值,Δy是测得值y的误差元;f(x,y)是求得的函数值, f(xo,yo) 是函数的真值,Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是求得的函数值的误差元。
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2 交叉因子的一般表达
       设函数的误差由两项误差Δx、Δy引起。由此,函数的两项误差元为:
             Δf(x) = (∂f/∂x) Δx
             Δf(y) = (∂f/∂y) Δy
       把分项误差作用的灵敏系数与该项误差归并,记为:
             Δf(x) =ΔX
             Δf(y) = ΔY

       函数的误差元式(3)变为:
             Δf=ΔX +ΔY                                                                           (4)
       对(4)式两边平方并求和、平均:
            (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔX +ΔY)^2  
                      =(1/N)∑ΔX^2 + 2(1/N)∑ΔXΔY+(1/N)∑ΔY^2                    (5)
       (5)式右边的第一项为σ(X)^2,第三项为σ(Y)^2; (5)式的第二项是交叉项,是我们研究的重点对象。第二项为
              2(1/N)∑ΔXΔY = 2{(1/N)(∑ΔXΔY) / [σ(X) σ(Y)]} [σ(X) σ(Y)]
                       = 2J [σ(X) σ(Y)]                                                           (6)
       (5)成为
               σ(f)^2 = σ(X)^2+2 J [σ(X) σ(Y)] + σ(Y)^2                             (7)
       (6)式(7)式中的J为:
               J =(1/N)(∑ΔXΔY) / [σ(X) σ(Y)]                                                (8)
        称J为交叉因子。
       (注:J通常记为r,称为相关系数。这和统计理论的相关系数,物理意义不一致。为澄清已有的混淆,本文称J为交叉因子。)
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3 随机误差间合成的交叉因子
       记误差元为ε,系统误差元为β,随机误差元为ξ。
       对随机误差的合成,ΔX是ξx, ΔY是ξy,代入(8)式,并变成残差形式(以平均值为参考),有:

               J =[1/(N-1)](∑ξxξy) / [σ(X) σ(Y)]                                              (9)
       由于ξx、ξy是随机误差,可正可负,可大可小,有对称性与有界性,多次测量,是大量的,因此,随机误差间的合成的交叉因子为零(或可以忽略)。
       随机误差合成,“方和根法”成立。由(7)式,有
              σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                        (10)
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4 随机误差与系统误差合成的交叉因子
       两个分项误差,一个是随机的,记为ξ;一个是系统的(重复测量中不变),记为β。       代入公式(8),有
               J =(1/N)(∑ξiβ) / [σ(X) σ(Y)]                                                    (11)
       系统误差元是常数可以提出来,有
               J =(1/N) (β∑ξi) / [σ(X) σ(Y)]                                                    (12)
       精密测量,要进行多次重复测量取平均值,ξi相当于残差,残差之和为零。因此精密测量时,随机误差与系统误差的交叉因子可以忽略,因此,“方和根法”成立。
       说明一点。此前,我没做过这项推导,又顾及单次测量无抵消作用的情况,曾主张随机误差与系统误差的合成用“绝对值合成法”。此法不错,但保守。鉴于现在已有上述证明,且注意到“单次测量”仅出现在随机误差可略(重复测量中示值为常值)的普通测量中,可以不必顾虑。由是,我的主张更改为:系统误差范围与随机误差范围合成,可以用“方和根法”合成。
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5 系统误差与系统误差合成的交叉因子
      设(8)式中ΔX为系统误差βx ,ΔY为系统误差βy,则系统误差的交叉因子为
               J =(1/N)(∑βxβy) / [σ(X) σ(Y)]                                                    (13)

      βxβy为系统误差。系统误差在系列测量时不变,是常数。有
               σ(X)= |βx|                                                                               (14)
               σ(Y)= |βy|                                                                               (15)
       将(14)(15)代入(13),则得系统误差的交叉因子为:
               J =(1/N) (∑βxβy) / [ |βx| |βy| ]
                 =(1/N)Nβxβy / [|βx| |βy|]
                 =±1
       即有
               |J|=1                                                                                       (16)
       当βxβy同号时,系统误差的交叉因子为+1;当βxβy异号时,系统误差的交叉因子为-1.
       当系统误差的交叉因子为+1时,(7)式为:
              σ(f)^2 = σ(X)^2+2 σ(X) σ(Y) + σ(Y)^2        
                   = [σ(X) + σ(Y)]^2
       既有:
              σ(f) = σ(X) + σ(Y)      
       即      
                | Δf | =|ΔX|+|ΔY|                                                                      (17)
       也就是
                | Δf | =|βx|+|βy|                                                                        (18)

        (18)式就是绝对值合成公式。
       当系统误差的交叉因子为-1时,(15)式变为二量差的公式。因为通常只是知道系统误差之误差范围,又鉴于误差量“上限性”的特点,二量差的公式不能用。
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       综上所述,系统误差在“方和根法”合成时,交叉项中的交叉因子是+1(相关系数为-1的解不能用);这样,“方和根法”,就回归为“绝对和法”。
       测量仪器的误差,通常以系统误差为主。在有系统误差存在,特别是以系统误差为主的通常情况下,交叉项中的误差项,不是弱相关而是强相关(借用常用说法)。这样,不确定度评定的通常的假设条件“不相关”,实质不是说相关性问题,而是说交叉因子近似为零,交叉项可以忽略,这通常是不成立的。就是说,不确定度评定的“方和根法”是没道理的。不确定度理论有五大难关:分布规律、不相关假设、变系统为随机、范围到方差的往返折腾、求自由度,都是自找麻烦,并无必要;不仅不必要,由于忽略交叉项,不合理地缩小误差范围,违背误差量的上限性特点,成为工程的隐患。
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6 系统误差比重大时,合成的交叉因子
       测量仪器的误差,通常是以系统误差为主的。若系统误差在总误差的比重,大于60%,则交叉因子也会大于0.6(具体数值正在计算,但肯定大于0.6),是不能忽略的。因此,正视测量仪器以系统误差为主的实际情况,各仪器的测量误差合成,一般不能用“方和根法”。
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都成例中的交叉因子之值      1
       说“独立”也好,说“假设不相关也好”,无非就是交叉项可以忽略,就是用“方和根法”进行合成。         
       我说用一种仪器测量,主要是让规矩湾理解为什么可能相关。
       其实,是一种仪器测量,还是用不同仪器分别测量电压电流,是相关还是不相关,都不是争论的焦点。争论的本质问题是:对系统误差,或以系统误差的主的情况,交叉项因子是否近于零,交叉项能不能忽略。
       功率等于电压与电流的乘积。测量电压,要用电压表,电压表的误差,是以系统误差为主的。测量电流,要用电流表,电流表的误差也是以系统误差为主的。都成先生的例子,恰恰就是这种情况。
       都成文中题目:
       电压测量s(平)=0.01V,电压测量误差范围 MEPV=0.06V,随机误差占1/6.
       电流测量s(平)=0.001A,电流测量误差范围 MPEV=0.003A,随机误差占1/3.
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       由上,题目中随机误差可略。于是,该题目可以近似按系统误差处理。前边已经推导,对系统误差来说,交叉因子该取+1。于是,“方和根法”转化为“绝对和法”。也就是说,都成先生说“独立”,进而用“方和根”合成(即舍去交叉项)是没有道理的。这不是都成先生的个人问题,乃是不确定度评定的常规。这说明不确定度评定的计算是错误的。
       须知,不确定度论的五大难题:分布规律、不相关假设、变系统为随机、范围到方差的往返折腾、求自由度,都是为一个目标,那就是推行“方和根法”。
       测量仪器通常以系统误差为主。在以系统误差为主的通常情况下,“方和根法”是不成立的。“方和根法”这一目标既然被否定,那五大难题也就不存在了。难道这不是皆大欢喜的好事吗?
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发表于 2015-10-25 16:48:40 | 显示全部楼层
  都成老师138和140楼的意见总体上是正确的。输出量为面积,输入量长度和宽度用同一把尺测量,特别是长和宽趋于相等时,同一把尺测量长度有多大的示值误差。测量宽度必然也会有多大的示值误差,长度测得值和宽度测得值引入的不确定度分量不能不说是相关的。如果测量长度和测量宽度使用了两把尺(哪怕是“同一种”),两把尺各有各的示值误差,测量长度的那把尺的示值误差不能影响测量宽度的尺的示值误差,长度测得值和宽度测得值各自给输出量面积测得值引入的不确定度分量还能说是相关的吗?
  电功率测量分别测量电压和电流,使用了电压表和电流表两个不同的测量设备,各自独立测量,电压表的示值误差不能影响电流表的示值误差,电压测得值和电流测得值各自给输出量电功率引入的不确定度分量互不相干,怎么能够说两个不确定度分量是相关的呢?史老师所谓的相关无非是在函数式P=UI中,自变量U、I对于变量P来说相关,是函数式确定的相关性,与测量不确定度分量的相关性怎么能够相提并论呢?我还是那句话请不要将不确定度评定的测量模型含义与数学函数式变量之间的相关性混在一起,也不要将不确定度与误差范围相混淆。不确定度分量的相关性与函数式变量之间的相关性,以及误差合成时误差的相关性,各自的概念是不相同的,不能相提并论。
发表于 2015-10-25 16:51:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-25 17:24 编辑
njlyx 发表于 2015-10-25 12:02
【由于所用仪器系统误差的存在,其平均值仍然会偏离真值,仍然存在未定系统误差带来的不确定度。这就是无 ...

“平均值”X(a)【=[X(1)+X(2)+...+X(n)]/n】的“未定系统误差”带来的不确定度分量为Us(a)=[Us(1)+Us(2)+...+Us(n)]/n=Us.....{ Us(a)=[Us(1)+Us(2)+...+Us(n)]/n}的来历是基于【其中的“未定系统误差”εs(1)~εs(n)之间的“相关系数”r=1】时的“不确定度”合成公式

如果【其中的“未定系统误差”εs(1)~εs(n)之间的“相关系数”0<r<1】,则可由“不确定度”合成公式导出:Us(a)=Us*√[r+(1-r)/n)] ? .....待定只要不“假定”此时的“相关系数”r=0,便不会导致荒唐的“希望”。

 楼主| 发表于 2015-10-25 19:26:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 都成 于 2015-10-25 19:57 编辑
史锦顺 发表于 2015-10-25 12:23
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                                              论“交叉因子”

“由上,题目中随机误差可略。于是,该题目可以近似按系统误差处理。前边已经推导,对系统误差来说,交叉因子该取+1。于是,“方和根法”转化为“绝对和法”。也就是说,都成先生说“独立”,进而用“方和根”合成(即舍去交叉项)是没有道理的。这不是都成先生的个人问题,乃是不确定度评定的常规。这说明不确定度评定的计算是错误的。”
不是我不想发言,只是在1#该说的都说了,目前还没有发现需要更正的,再多说也无益。
您上边这段话所说“系统误差”应该是指“未定的系统误差”,因为已定的系统误差是可以修正的。在误差理论中“未定的系统误差”在不相关的情况下是按“方和根法”合成的,我看过许多本误差理论的教材,没有看到什么“交叉因子该取+1”的说法,一定用“绝对和法”,这应该是您的独到论断。我不知道计量院的崔老师、武大的叶老师、以及南理工的李老师是怎么想的。如您所主张的, GUM错了,误差理论也必然错了,错的一败涂地,这将是整个计量界的悲哀,是对计量学的极大讽刺。
您的精神可嘉,但确实存在一些问题,不只这一个。这个问题如果您是对的,将是颠覆性的,那8个国际组织应该向您致敬和嘉奖。

发表于 2015-10-25 22:37:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-25 22:48 编辑

在“经典”误差理论中所谓“(未定)系统误差”与“随机误差”的实质区别是其序列的“自相关函数”处于两种理想化的极端状况:“(未定)系统误差”序列的“自相关函数”近似为常量——序列中各样本值完全相关;“随机误差”序列近似为“白噪声”序列,“自相关函数”近似为“单位冲击函数”,序列中各样本值完全无关。

由于“随机误差”的“白噪声”赋性,其“样本值”与其它任何“误差”的“样本值”都将是“不相关”的,因而,一个“随机误差(范围)”与其它任何一个“误差(范围)”合成时,理论上都应“方和根”。

“(未定)系统误差”的“完全相关性”主要是赋于“本误差序列的各个样本之间”,譬如,某把卡尺在某次校准后存在一个“(未定)系统误差”,那在其后各个测量结果中的此项“(未定)系统误差”值是完全相关的【此处其实就是相等的】。但似乎没有什么原理能说明两项不同的“(未定)系统误差”之间一定“完全相关”! 只是有可能“相关”,在已简单化的认为“随机误差”与其它误差“不相关”的情形下通常会简单化的认为“(未定)系统误差”之间“完全相关”,除非有“不相关”的“道理”

如果能得到两个“误差分量”的序号关联的取值序列,那这两个“误差分量”之间的“相关系数”按本人前贴标明的
rc计算或无大错。只是,【得到两个“误差分量”的序号关联取值序列】不是一件轻而易举的事情!

不赞成“交叉因子”的提法。


补充内容 (2015-10-26 13:18):
基于序号关联的“取值序列”计算两个“误差分量”之间的“相关系数”,其结果的正确性与该“取值序列”的“完整性”密切相关!...理论上需要.....
发表于 2015-10-26 13:35:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 规矩湾锦苑 于 2015-10-26 13:43 编辑

  楼主的标题是“再看看不确定度与误差理论的关系”,我再用一个例子说明不确定度分量合成中的相关性与误差合成中的相关性迥然不同。
  众所周知,修正值X也是一个测量过程的测得值,因此修正值也有误差Δx,也有测量不确定度Ux,如果用某测量方法对被测量D的测得值为d,测得值d的误差为Δd,测量不确定度为Ud。
  进行不确定度评定的测量模型是D=d+X,两个输入量d和X分别是互不相干的两个测量过程的测得值,因此是不相关的两个不确定度分量,那么输出量D的不确定度UD由两个分量Ud和Ux计算得到,将出现UD是Ud和Ux的平方和的平方根的情况,输出量经修正后的测得值的不确定度UD将大于未经修正的测得值的不确定度Ud。
  在误差分析中,因为修正值X的误差Δx将小于测得值的误差Δd,在函数式D=d+X中,两个自变量d、x与变量D在同一个函数式中相关,由d和x的误差计算D的误差会出现什么情况呢?误差理论告诉我们,修正后的测得值准确性将优于未经修正的测得值准确性,即ΔD<Δd。因此,两个误差的合成可能是绝对值的和,可能是代数和,也可能是两者取小,还可能是按包含有协方差的公式计算而得,应该根据两个自变量与变量之间的物理关系综合判定。这个例子说明一律用公式计算相关系数再判定误差分量间的关系,也是不妥的,认为误差的相关系数一律等于1也是不妥的,试图用误差合成的理论解读不确定度分量合成也是解释不清的。
发表于 2015-10-26 13:49:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-26 14:08 编辑
njlyx 发表于 2015-10-25 22:37
在“经典”误差理论中所谓“(未定)系统误差”与“随机误差”的实质区别是其序列的“自相关函数”处于两种 ...

基于序号关联的“取值序列”计算两个“误差分量”之间的“相关系数”rc,其结果的正确性与该“取值序列”的“完整性”密切相关!...理论上需要“无穷多个”的“取值序列”,才能得到“绝对正确”的“相关系数”!—— 如果能确定两个“误差分量”都是“绝对的‘常量’”(也就是,无论取多长的“取值序列”,各自的那无穷多个“样本值”都是相等的),那么,只要这两个“误差分量”的样本值均不为零,它们之间的“相关系数”必定是+1或-1!不会是0!  只是,通常所说的“(未定)系统误差”都不会是“绝对‘常量’”误差,其相关性的“有效判断”可能更多的基于系统结构原理的分析与经验,很难纯粹基于“取值序列”客观的计算出比较准确的“相关系数”——因为“取值序列”的“完整性”几乎无法实际满足

JJF1059给出的那个“相关系数”rb,是两个量相对其“均值”的变化量【即所谓“残差”】的“相关系数”【不是这两个量本身的“相关系数”!!】,如果其中一个量是“常量”,那么必有rb=0!因为其中一方的“残差”恒为0!......rb与rc之别,在于“残差”与“误差”之分!.....rb用于“评估”“测得值”相对于“测得值的‘均值’”的“散布宽度”时考虑“相关性”是“合适的”。

发表于 2015-10-26 14:15:52 | 显示全部楼层
  我认为,正因为误差有系统误差与随机误差之分,有已知误差和未知误差之分,有误差与偏差之分,有误差与修正值之分,有一般说的误差与特指的残余误差(残差)之分,所以误差的合成才显得非常复杂,应该分各种不同情况分别处置,并非一个相关系数就可以解决问题的。
  而不确定度不分类,不确定度就是人为估计出来的被测量真值所在区间的半宽度。因此,不确定度分量的合成比误差合成简单的多,要么强相关,要么不相关,相关与否直接根据使用的测量方法判断。只有经判断介于强相关与不相关之间的才计算相关系数,计算协方差。另外,不确定度本身就是一种估计,不是精确计算,即便判定弱相关,相关性很弱的相关系数仍可以近似为0,作为不相关处置。
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