一道雷人的误差理论题目

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-23 13:47
　　误差=测量结果-真值 =（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值） =随机误差+系统误差，和（测量结果- ...

因此系统误差与随机误差识别的前提条件一定是重复测量之下形成了一大堆测得值。

看看38#，或者你自己上网搜一下，你认为这个主题的问题有没有重复测量之下形成了一大堆测得值呢？

您实在让人佩服，本事见长，质疑NIST、质疑国家计量院之后又质疑经典误差理论了

        这题与其说是计量理论题，不如说是个哲学题。按照辩证统一的唯物主义观点来看，1和2都对，一个完整的测量结果既包含系统误差又包含随机误差。系统误差和随机误差本身就是人们根据使用场合，为了便于分析问题而进行的分类，分类不存在对与错，只有合理与否的问题。只要便于理解的分类，就是好的分类方法。系统误差的概念有助于我们发现并修正系统中较为恒定的那部分误差值；随机误差的概念使人们便于分析误差中不太确定的那一部分。两者各有各的用途。很多变化规律实际上十分复杂的，可能同时包含多种变量，我们在短时间的测量中显现不出来，但是通过比如改变测量周期，改变测量环境（温度变化、震动、电磁干扰等等）的情况下仪器的某些特性又是可能发生转化的，一个典型的例子就是电子仪器经过适当的预热才能达到最佳使用状态。
      计量工作也算物理学的分支之一，物理学的特点就是：一切规律都要讲场合讲条件，只有在适合的场合使用适当的理论，才能发挥正确的作用。系统误差和随机误差的分析也是如此，只要我们首先明确我们分析问题的侧重点，是要进行误差修正还是要研究测量结果的分散性，有针对的性对这些概念进行使用，就不会被它们困扰。

csln 发表于 2016-6-23 18:10
因此系统误差与随机误差识别的前提条件一定是重复测量之下形成了一大堆测得值。

看看38#，或者你自己上 ...

　　我不知道谁的本事见长，我只知道国家术语定义规范JJF1001-2011的5.3条定义是“测得值减去参考值”，没有任何附加条件。5.4和5.6条分别给系统误差和随机误差的定义都有个前提条件“在重复测量中”，独立的一个测得值并不满足“在重复测量中”的条件，因此也就不存在系统误差和随机误差之说。有的人把一个测得值的误差硬要划归到系统误差或随机误差哪一类，或者有的人硬要把独立一个测得值的误差说成包含有系统误差部分或随机误差部分，都是脱离修约误差与随机误差定义的，都是荒谬的，逻辑上都是雷人的。
　　你让我看看38#的帖子识别有没有重复测量之下形成了一大堆测得值，你并没有说出你的意见，但我认为没有“重复测量之下形成的一大堆测得值”。第一阶段是“每35米设立一个标杆，……，在水平视线内测出两根标尺之间的高差，……，一站一站地将高差累加起来，直到珠峰5600米处”，测得值很多，但每个测得值的被测对象不是同一个，不属于重复性测量。第二阶段测量是“在珠峰脚下部下了6个观测点”，从不同角度“进行6点联测”，这种测量虽然得到同一被测对象的6个结果，但却改变了测量条件，也不属于重复性测量。因此，正如叶老师所说，珠峰高度8844.43米是唯一测得值。唯一测得值的误差自然是唯一，没有“在重复性测量中”这个前提条件，不能说它的误差是随机误差还是系统误差。
　　更何况，珠峰高度8844.43米是当前最准确的测得值，无法知晓珠峰高度的真值或参考值，也就无法按“误差”的定义得到误差，测得值8844.43米更不可能识别出系统误差和随机误差。当前，8844.43米就是珠峰高度（约定）真值，这种真值只有测量不确定度，没有误差，NIST和国家计量院把没有误差只有不确定度的计量基准，错误地说成“计量基准的准确性如何如何，误差如何如何”，难道不应该质疑吗？

285166790 发表于 2016-6-23 23:07
这题与其说是计量理论题，不如说是个哲学题。按照辩证统一的唯物主义观点来看，1和2都对，一个完整 ...

一个完整的测量结果既包含系统误差又包含随机误差

问题就在于：系统误差+随机误差=总误差=测量结果-真值=一个未知的固定的常数，这个常数不可能随机变化，系统误差也不随机变化，那随机误差又怎么能随机变化呢？

这确实是哲学题目，是认识论问题----误差究竟能否按照系统和随机来分类？没有教科书证明过这个问题，按照它的逻辑却推理出了很多悖论。

yeses 发表于 2016-6-24 08:59
一个完整的测量结果既包含系统误差又包含随机误差

问题就在于：系统误差+随机误差=总误差=测量结果-真值 ...

一个完整的测量结果包含有不确定度：测量结果（含不确定度）-参考值=系统误差（含不确定度），实际能得到的系统误差并不是一个固定常数，而是一个以一定概率可能存在的区间值。我们目前所谓能给出的误差实际都是系统误差的部分，随机误差具体的大小和方向是无法给出明确的结论的，我们充其量只能算一个标准差以表明分散性。

你知道这‘’一个未知的固定的常数‘’是多少吗？……常人只能根据经验“猜测”它的“可能范围”吧？——所谓“随机量”是一个与人们的“认识能力”难以撇清干系的东西，世上是否真的存在“无缘无故变化的‘真’随机量”可能是个永恒的哲学问题？但实用处理中的绝大部分所谓“随机量”只不过人们在一定条件下不能确定其取值（规律）的“不确定量”——认识者的“认识”能力使然，并非量本身真的“随机”！——宏观的“测量误差”分量，可能99.99…％都是属于这种“不确定量”。对于这些当前不必（或不能）掌握其确切取值（规律）的“不确定量”，实用还是需要掌握其“统计规律”——均值、方差（标准偏差）、自协方差（自相关函数）、……，经典“误差理论”中的所谓“系统误差”与“随机误差”之分，实质区分于它们的自协方差（自相关函数），对于处理“多次重复测量”的测量结果有不可抹杀的积极作用！

285166790 发表于 2016-6-24 09:45
一个完整的测量结果包含有不确定度：测量结果（含不确定度）-参考值=系统误差（含不确定度），实际能得到 ...

实际能得到的系统误差并不是一个固定常数，而是一个以一定概率可能存在的区间值。

这句话应改为：实际能得到的未知系统误差是一个固定的未知常数，也是一个以一定概率存在于一定的可能区间内。

一定不要认为有不确定度就断定误差在随机变化，不确定度是人的主观对误差的数值不能确定的程度，不代表误差客观上一定在变化。如果误差在随机变化，测量结果8844.43又是唯一的，那只能真值在随机变化---那就等于说珠峰在发地震了。

njlyx 发表于 2016-6-24 10:08
你知道这‘’一个未知的固定的常数‘’是多少吗？……常人只能根据经验“猜测”它的“可能范围”吧？——所 ...

您说到要害了，什么叫随机误差？是随机变化吗？

如果是，那么珠峰结果的误差是随机变化吗？哪个测量结果的误差会随机变化？

如果不是，那么和系统误差究竟有何区别？

任何误差都是一个历史样本序列中的一员，任何误差在将来重复测量都会离散，任何误差对后续测量可能产生系统影响，任何误差也可能对后续测量产生随机影响，如何能区分类别？

以珠峰高程作为测量基准测量后续水准点高程，珠峰高程的误差就会对后续水准点的误差产生系统性影响。

yeses 发表于 2016-6-24 10:11
实际能得到的系统误差并不是一个固定常数，而是一个以一定概率可能存在的区间值。

这句话应改为：实际能 ...

是的，系统误差理论上是固定值，只是实际操作中无法判断它的具体大小，而只知道它以某种概率的存在区间。珠峰的实际高度时时刻刻又有十分微小的变化，具体变化情况无法得知，这就属于随机误差的研究范畴了，我认为这种变化不在此次科考队的研究范围之内，便于区别分析问题的重点，这就是误差分类的作用。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-24 00:44
　　我不知道谁的本事见长，我只知道国家术语定义规范JJF1001-2011的5.3条定义是“测得值减去参考值”， ...

2005年，中国登山队再次从北坡登上珠峰，在峰顶竖起了红色金属觇标。早已在各个测绘点上坚守了几个昼夜的国测一大队队员们，同时把仪器对准觇标，连续观测了三天，测得了珠峰的准确高程——国人熟知的8844.43米

您可以用脑子以外任何一个地方算一下，这几堆数据中任何一堆数据的堆有多大，历时那么多过程，只测量一个数据，恐怕只有您规版主独特的脑子能想出来吧

经常搞不清楚随机误差和系统误差，受教了

      争议来源于计量术语定义的局限性，所以国家也在完善术语定义，减少争议。请看JJF1001－2011中的定义（测量结果、系统误差、随机误差、误差），不敢说没争议了，至少楼主的争议都可解释。
      楼主6月23日补充的观点更正确，单次测量的误差必然包括随机误差及系统误差（只是某些误差分量，在一定条件下，显现不出来），但不经过足够全面的统计实验分析（多次测量）是不可能区分出来的。

yeses 发表于 2016-6-24 10:27
您说到要害了，什么叫随机误差？是随机变化吗？

如果是，那么珠峰结果的误差是随机变化吗？哪个测量结果 ...

既然承认有所谓“系统性影响”和“随机性影响”，那它们“影响”的结果在某些方面应该是各有特色的，否则，这“影响”分它做什么？！

【“系统性影响”导致的测量误差 / “随机性影响”导致的测量误差】与【系统测量误差 / 随机测量误差】说法有本质区别吗？

所谓【系统测量误差 / 随机测量误差】的“分类”处理方法明明在“多次测量结果”的“综合处理”（以及你们测绘领域的所谓“平差”方法）中卓有成效，您只依据其“名称”上的“逻辑混乱”，便想一棍子将【“分类”处理】方法打死，恐怕是行不通的！

分类“名称”不合时宜，可以与时俱进的建议“改善”（但所谓“系统性影响”和“随机性影响”的说法依然是换汤不换药！），不能不管不顾的打死【“分类”处理】方法！.......【 “分类”处理】的根本实效是【极大简化“多次测量结果（及其测量误差）”之间的“相关性”处理】！  如果您有可能的更好“替代办法”，便应先主张起来，再来消灭【“分类”处理】，不然，或徒劳。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-23 13:47
　　误差=测量结果-真值 =（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值） =随机误差+系统误差，和（测量结果- ...

看来看去，就您说的最简单易懂，而且和规范上给出的定义不冲突。我顶你~

说白你，单一测量无平均值，误差无法按规程的定义来区分呗。
从定义上来说，这两类误差都是在重复测量的前提定义的，既然无重复测量，当然就没这两类误差。。简单明了

njlyx 发表于 2016-6-24 14:11
既然承认有所谓“系统性影响”和“随机性影响”，那它们“影响”的结果在某些方面应该是各有特色的，否则 ...

误差的影响性质是将误差作为源误差看时其可能表现的属性，仅仅作为结果误差看时是没有这种性质说法的，譬如主贴中珠峰高程的误差。

误差的影响性质有系统影响、随机影响和无影响三类，这取决于后续测量的有无和方法(测量条件的变化规则)，与误差本身根本就没有关系。系统影响指多次测量时贡献偏离，随机影响则是贡献离散，无影响就是不贡献。

误差的影响性质有三种类别，但不等于误差可以分成三类，就如同水具有液化、固化、气化性质，却不可以说水可以分类为液化水、固化水、气化水的道理一样。

而传统误差分类理论中的系统/随机是根据误差是否遵循随机分布的分类，实际上与系统/随机影响完全是二码事，但的确很多人是把它们混同起来。现在正确的讲法实际是：误差都是一个偏差，但都遵循随机分布（有概率区间），都可能对后续测量产生或系统、或随机、或无影响，没有固定的系统/随机永久类别之分。

误差还有很多性质，譬如：确定性模糊性确定规律性随机规律性相关性非相关性等等，这些性质都是从不同角度观察误差的结果，都不能用于对误差来分类。

关于误差都是偏差都遵循随机分布，不存在系统/随机类别的论述都在《The new concepts of measurement error theory》中有详细证明。

yeses 发表于 2016-6-24 20:50
误差的影响性质是将误差作为源误差看时其可能表现的属性，仅仅作为结果误差看时是没有这种性质说法的，譬 ...

【误差还有很多性质，譬如：确定性模糊性确定规律性随机规律性相关性非相关性等等，这些性质都是从不同角度观察误差的结果，都不能用于对误差来分类。】？.......按您这种“逻辑”，世上还有什么能分类呢？

【误差的影响性质有系统影响、随机影响和无影响三类，这取决于后续测量的有无和方法(测量条件的变化规则)，与误差本身根本就没有关系。系统影响指多次测量时贡献偏离，随机影响则是贡献离散，无影响就是不贡献。】?......能给个例子吗？

【而传统误差分类理论中的系统/随机是根据误差是否遵循随机分布的分类，实际上与系统/随机影响完全是二码事，但的确很多人是把它们混同起来。现在正确的讲法实际是：误差都是一个偏差，但都遵循随机分布（有概率区间），都可能对后续测量产生或系统、或随机、或无影响，没有固定的系统/随机永久类别之分。】?.....哪个“传统误差分类理论”是“根据误差是否遵循随机分布的分类”？——具体“规范”或著作？  又有哪个“规范”或著作说过误差“有固定的系统/随机永久类别之分”呢？——30多年前老师给我们上课时就说所谓“系统”与“随机”不是“固定不变的”，同一个因素引起的误差，在某种情形下属于所谓“随机误差”，换一个场景，则完全可能属于所谓“随机误差”！难道现在有“论著”否认这些吗？！——不能自己立一个莫须有的“谬论”加以大肆批判。



补充内容 (2016-6-25 09:07):
更正： 【，换一个场景，则完全可能属于所谓“随机误差” 】应为【，换一个场景，则完全可能属于所谓“系统误差”】

吴下阿蒙 发表于 2016-6-24 17:25
看来看去，就您说的最简单易懂，而且和规范上给出的定义不冲突。我顶你~

说白你，单一测量无平均值，误 ...

　　对误差的分类的确犯了一个严重的逻辑错误。
　　叶老师关于水的分类例子很能说明问题。广义的“水”是两个氢原子和一个氧原子组成的新物质，存在着气态、液态和固态，按其状态可分为汽、水、冰三个种类，但就液态的水而言就没有办法再分类。“误差”亦然，单一的误差就是测得值减去参考值，简单到不能再简单了，没有办法分类，但如果是“在重复性测量下”，会得到一大堆测得值，并可以计算出它们的平均值和这一大堆测得值的分散性，于是才有了平均值与真值的差和分散性的半宽度，并被分别称为系统误差和随机误差。珠峰高度的测得值只有一个8844.43米，如果知道珠峰高度的真值或约定真值，可以计算出测得值8844.43米的唯一误差，唯一误差不是重复性测量，不存在随机误差还是系统误差的识别问题。现在的问题是8844.43米是当前最高准确性的测得值，本身具有“约定真值”的性质和作用，真值是误差为０的量值，没有误差只有不确定度，又如何谈论它的系统误差和随机误差？误差的分类的确应该一棍子“打死”。
　　如果我们再仔细品味JJF1001的5.4和5.6条系统误差与随机误差的定义，就会发现系统误差的参考量值是真值，随机误差的参考值并非真值，而是重复性测量下所有测得值的平均值。也就是说系统误差符合5.3条“误差”的定义，即过去所说的测得值减去真值，可以断定所谓误差和系统误差都是一回事。而随机误差的参考值不是被测量真值，不符合误差的定义，不能冠以“误差”的头衔。随机误差连误差都不是，那么误差还能分成系统误差和随机误差两个类别吗？对误差的分类的确毫无道理。

njlyx 发表于 2016-6-24 23:37
【误差还有很多性质，譬如：确定性模糊性确定规律性随机规律性相关性非相关性等等，这些性质都是从不同 ...

譬如：人不可能既是活人也同时是死人，所以人可以分类为活人和死人。

譬如：水准仪的i角误差，对单站高差的产生系统影响（不影响重复标准差），但对水准网产生随机影响（贡献离散），却对视距测量结果不产生影响。再譬如：钢尺0点误差，对以钢尺起点开始的静态重复测量来说，0点误差是系统性影响；若撇开钢尺的起点以钢尺的任意测端用差分法测量同一距离，则0点误差将不影响（既不贡献偏离也不贡献离散）；若以钢尺起点开始测量的方式配合角度测量进行导线网测量，0点误差将贡献离散。----影响性质完全是后续测量条件方法决定的。

譬如：手表的运行误差。一块手表的运行误差肯定是个唯一的确定值---确定性；但这个误差在没有进行比对时我们人是不知道的，我们只能通过其说明书知道其概率范围如+-15s/day，这就是模糊性；站在时间累积的角度看，其误差是比例规律---确定规律；站在一批手表的角度看，其误差遵循一个随机分布---随机规律性；当站在一个厂商生产的不同的多块手表的角度看，其误差存在一定程度的取向一致性和一定程度的彼此独立性---相关性和非相关性。

注意：教科书上讲误差分类时的那个图，数学期望与真值之差是一个，结果与期望之差是很多，还有打靶的解释。这种讲解不就是说系统误差不遵循随机分布随机误差才遵循随机分布吗？现在很多人搞不确定度又说系统误差也遵循随机分布，这种前言不搭后语的逻辑恰恰就是不确定度让人不能接受的根源。许多从事测量实践的专业人士对理论界的这种前言不搭后语的空谈理论非常反感。

所谓“系统”与“随机”不是“固定不变的”的说法的确有，甚至还有说可以“相互转化”的，这一点我早就注意过。但这只是某些个别学者发现了些问题而做的一家之言，毕竟计量规范从来不承认精密度和正确度可以相互转化，这些学者也没有说明确定规律和随机规律如何相互转化，也从来没有人上升到正确度和精密度可以相互转化的层面。

yeses 发表于 2016-6-25 09:26
譬如：人不可能既是活人也同时是死人，所以人可以分类为活人和死人。

譬如：水准仪的i角误差，对单站高 ...

【譬如：人不可能既是活人也同时是死人，所以人可以分类为活人和死人。】.....活人、死人也只不过是“人”的两种“状态”啊？！ 同一个人，有时会做好事——是好人，有时可能难免做点“坏事”——这时是“坏人”。按您的“逻辑”，是没有“好人”、“坏人”之分？ 还是一个人生来就是“好人”或“坏人”？当前的“好人”以后永远不会做“坏事”？现在的“坏人”以后也不会干任何“好事”？


【 譬如：水准仪的i角误差，对单站高差的产生系统影响（不影响重复标准差），但对水准网产生随机影响（贡献离散），却对视距测量结果不产生影响。再譬如：钢尺0点误差，对以钢尺起点开始的静态重复测量来说，0点误差是系统性影响；若撇开钢尺的起点以钢尺的任意测端用差分法测量同一距离，则0点误差将不影响（既不贡献偏离也不贡献离散）；若以钢尺起点开始测量的方式配合角度测量进行导线网测量，0点误差将贡献离散。----影响性质完全是后续测量条件方法决定的。

譬如：手表的运行误差。一块手表的运行误差肯定是个唯一的确定值---确定性；但这个误差在没有进行比对时我们人是不知道的，我们只能通过其说明书知道其概率范围如+-15s/day，这就是模糊性；站在时间累积的角度看，其误差是比例规律---确定规律；站在一批手表的角度看，其误差遵循一个随机分布---随机规律性；当站在一个厂商生产的不同的多块手表的角度看，其误差存在一定程度的取向一致性和一定程度的彼此独立性---相关性和非相关性。】...........这些都是导致人们关注的那个目标量“误差”的影响“因素”啊， 似乎没有什么“规范”把某种（某些）影响“因素”固定为“随机”或“系统”吧？！ 都是关注对【目标量“误差”】的“影响”！ 那些对【目标量“误差”】没有“影响”的“因素”，我只见您拿来说事。


“精密度”、“正确度”的“概念”对表达很多“测量仪器”的“实用性能”非常合适！ 您如果没有可行的替代方案，灭之难也！

njlyx 发表于 2016-6-25 10:36
【譬如：人不可能既是活人也同时是死人，所以人可以分类为活人和死人。】.....活人、死人也 ...

您说对了。好人也可能做坏事，坏人也可能做好事，只谈好事和坏事就足够了。好人做坏事还是好人，坏人做好事还是坏人---这当然不公正不严谨。就如同主贴中的珠峰高程结果的误差，这里根本就没有涉及其对什么测量产生什么影响的问题，却非要在这里讨论其是系统误差还是随机误差，这当然就无法讨论。一个人刚出生就讨论他是好人还是坏人，这当然就是毛病了。

误差分类理论的基本脉络就是：系统误差不遵循随机分布，产生系统影响；而随机误差遵循随机分布，产生随机影响。系统误差和随机误差是二种完全不同的误差，从教科书对它们的解释和计量名词术语的固定性就可以看出这种思维定式。您没有见过计量规范明确说误差类别可以相互转化、精密度正确度可以相互转化吧？您没有见过计量规范明确说系统误差可以产生随机影响和随机误差也可以产生系统影响吧？

任何测量仪器的计量特性都可以用最大允许误差（MPE）或不确定度来表达，根本不需要精密度正确度概念了，您可以翻阅近十年来的大量计量产品的手册或资料查证，已经很少采用精密度正确度了。

yeses 发表于 2016-6-25 11:04
您说对了。好人也可能做坏事，坏人也可能做好事，只谈好事和坏事就足够了。好人做坏事还是好人，坏人做好 ...

【误差分类理论的基本脉络就是：系统误差不遵循随机分布，产生系统影响；而随机误差遵循随机分布，产生随机影响。】....这只是您的“推论”吧？

【 任何测量仪器的计量特性都可以用最大允许误差（MPE）或不确定度来表达，根本不需要精密度正确度概念了，您可以翻阅近十年来的大量计量产品的手册或资料查证，...】...可能是“近十年”的"混沌"吧？ 不顾实际应用需求！ 弄个简单的“测量”都要“测试者”琢磨大半天这“仪器”引起的“不确定度”该如何“评定”？！——“测试者”（“仪器”的单纯使用者）根本无法判定这“仪器”前后几次的测量结果（及对应的测量误差）到底有几分相关？?！！

最“新”的术语“规范”中，“精密度”、“正确度”消失了么？

最大允许误差是要求，不是特性，用来表达测量仪器的计量特性，真是岂有此理，无知

不确定度是测量不确定度，不是仪器的固有特性，仪器的不确定指用仪器测量时或复现量值时贡献的不确定度，用来表达测量仪器的计量特性，无知

njlyx 发表于 2016-6-25 11:54
【误差分类理论的基本脉络就是：系统误差不遵循随机分布，产生系统影响；而随机误差遵循随机分布，产生随 ...

所以需要批判这种现状。如果“精密度”、“正确度”消失了，我当然就不需要发表文章批判他们了，也犯不上在这里讨论。

一台测距仪：找一个距离进行重复测量，可以获得一个标准差，这是一种精密度；可以对一个距离采用不同量程用差值法重复测量，也可以获得一个标准差，这也是一种精密度；可以对一组基线进行比测，也可以获得一个标准差，这仍然是一个精密度；还可以对一个导线网进行测量，还能获得一个标准差，这同样也叫精密度。。。。

一台电子秤：对同一重物重复测量，可以获得一个标准差；对同一重物每次附加不同配重采用差值法重复测量，也可以获得一个标准差；还可以通过一组标准重量比测获得标准差。。。

究竟哪个标准差是仪器的精密度？这些不同观测方法获得的精密度究竟表达什么意思？它们有什么区别？都是对随机误差的评价吗？

稍微有点实践阅历的人都知道这些不同的标准差是不同误差源贡献的效果，精密度正确度概念的存在恰恰反映了当前测量理论的空假现实。

请多翻阅一下仪器资料，统计一下其计量特性指标普遍采用什么概念。这很大程度反映的是实践界和理论界的认知差距，本论坛的讨论已经反映出了对这种脱离实践的空头理论的普遍不满。

【误差分类理论的基本脉络就是：系统误差不遵循随机分布，产生系统影响；而随机误差遵循随机分布，产生随机影响。】....这只是您的“推论”吧？

您如果认为我的“推论”不对，那就请您说说系统误差和随机误差的核心区别呗。

仪器的给定指标一般都会对应常规的使用方法！所谓的“精密度”，如果没有特别说明，对应的是同一个近似不变量实施多次“重复”测量的“测量误差”的散布，其中的“重复”测量是指该仪器明确要求的使用条件实用一致情况下的多次测量。如果有必要，您当然也了也可以定义某种特殊用法的所谓“精密度”，前提是不违背相关“规范”的要求。  关于所谓“系统误差”与所谓“随机误差”的核心区别，本人的观点已在多处表达，未必正解，就不必在此再重复了吧，但肯定不合您的“推论”。

……，对应的是对同一个近似不……