关于不确定度与测量数据末位对齐的问题。

某仪器误差要求±0.5，分辨率0.1，实测值100.2，扩展不确定度0.18。
以上所有数据单位一致，请问怎么末位对齐？
有人说把不确定度写为0.2，不理会不确定度首位有效数字为1或2时要保留两位有效数字的规则，可以吗？这末位对齐，到底是谁向谁看齐？

刘彦刚 发表于 2018-1-11 08:47
JJF1059.1的5.3.8条专门讲测量不确定度的修约要求。5.3.8.3条要求测量结果及其不确定度应该“末位 ...

JJF1059.1第5.3.8条所说的“u_c或U都不应保留过多的位数”，并不是说只能保留1位而不能保留两位。在5.3.8.1条的注中，就已经明确规定了在什么情况下保留两位有效数字，即首位数为1或2时，保留两位有效数字。之所以这么规定，是有一定道理的。也就是说，当首位数字为“1”或“2”时，如果只保留一位有效数字，那么它与保留两位有效数字相比，对测量结果的影响程度有可能远大于测量不确定度区间范围(1或2)三分之一，尤其是采取非零即进的修约方法。所以才要求保留两位有效数字。当取两位有效数字时，对测量结果的影响程度将不会超过不确定度首位数字(1或2)的十分之一。

至于5.3.8.3条，与仪器的分辨力没有直接的关系，对测量结果的修约只能根据不确定度的末位来进行。不确定度有多少位，说明最终测量结果末位欠准数字就有多少位(注：针对绝对不确定度)。再说最终测量结果通常都是指平均值(除单次测量)，完全可以比分辨力多一位。楼主的问题，实测值完全可以表示为“100.2*”或“100.1*”。

JJF1059.1-2012的5.3.8.3中的要求是，测量结果向不确定度对齐，也就是说，如果测量结果位数过多，就应该修约至不确定度的末位，如y=0.123mm，U=0.06mm，则y应修约为0.12mm。

这个修约是有方向的，是测量结果向不确定度修约，并不是双方互相要对齐的意思。因此你的例子中，y=100.2，U=0.18，按照5.3.8.3的要求就不需要修约了，但测量结果又不能随便增加分辨力，所以这样就可以了，是可以接受的。

csln 发表于 2018-7-12 19:10
0.1位后的意义是什么呢，测量结果可疑量是正负0.05，不确定度给0.18时，不确定度的可疑量是正负0.005，就 ...

如果测量结果是100.2，U=0.15，这个5的意义很明显，如果把U修约成U=0.2，那么这个不确定度就被放大了太多（33%），这就是U要保留到0.01位的意义。

测量结果添0的操作我实在不敢做。

csln 发表于 2018-7-12 09:33
报告的测量结果，扩展不确定度是绝对量时，对齐是首要的，修约成0.2没有问题，如果觉得不尽满意，可加注： ...

测量结果补0，人为增加测量数据的有效数据位，我不太能接受。

如果数显仪表，单次测量，测量结果是100.2，您人为补0成100.20，数显仪表就是3位半的，您怎么解释测量结果是4位半？

　　关于为什么JJF1059.1要提出测量不确定度“有效数字首位为1或2时，一般应给出两位有效数字”要求，还是比较容易理解的。因为这个首位有效数字实在是太小了，可以想见当1.5修约至2时，将造成(2－1.5)/1.5=33.3%的损失。何况有时甚至1.4、1.3都修约至2，损失会更高。首位大于2时，以最小值3为例，3.5修约至4时的损失只有(4－3.5)/3.5=14.3%。

刘彦刚 发表于 2018-1-12 04:47
JJF1059.1的5.3.8条专门讲测量不确定度的修约要求。5.3.8.3条要求测量结果及其不确定度应该“末位 ...

　　是的，应该服从JJF1059.1的5.3.8条之规定。但其第一条子条款5.3.8.1规定：“通常最终报告的……U根据需要取一位或两位有效数字。注：……有效数字首位为1或2时，一般应给出两位有效数字”。本例的测量不确定度U=0.18，有效数字是两位，有效数字的首位为1，因此应该给出两位有效数字，即保持U=0.18为妥，给出U=0.2不符合“有效数字首位为1或2时，一般应给出两位有效数字”的规定。测量不确定度的作用是在确保测量工程的安全性基础上尽可能降低测量成本，不确定度保留一位有效数字会提高测量工程的安全性，但很可能会给测量成本造成严重损失。不确定度评定在踩钢丝的过程中，必须保持安全性和经济性的平衡。

　　JJF1059.1的5.3.8条专门讲测量不确定度的修约要求。5.3.8.3条要求测量结果及其不确定度应该“末位一致”。因为本例仪器分辨率0.1，实测值100.2不可能写到小数点后两位，即实测值不能写为100.20，只能将不确定度0.18修约到0.2。根据5.3.8.3条要求，报告的测量结果理应表述为：某仪器误差要求±0.5，分辨率0.1，实测值100.2，扩展不确定度0.2。
　　但，5.3.8.1条的注中特别指出不确定度的“有效数字首位为1或2时，一般应给出两位有效数字”。有人说把不确定度写为0.2，不理会不确定度首位有效数字为1或2时要保留两位有效数字的规则，这种说法当然是不可以的。
　　本例扩展不确定度是0.18，有效数字首位是1，就应该不论测量结果末位如何，不确定度都应保留两位有效数字，即保留扩展不确定度仍为0.18。最终测量报告的测量结果应该表示为：某仪器误差要求±0.5，分辨率0.1，实测值100.2，扩展不确定度0.18。

规矩湾锦苑 发表于 2018-1-12 01:01
　　JJF1059.1的5.3.8条专门讲测量不确定度的修约要求。5.3.8.3条要求测量结果及其不确定度应该“末位一致 ...

       JJF1059.1的5.3.8条专门讲测量不确定度的修约要求。5.3.8.3条要求测量结果及其不确定度应该“末位一致”。因为本例仪器分辨率0.1，实测值100.2不可能写到小数点后两位，即实测值不能写为100.20，只能将不确定度0.18修约到0.2。根据5.3.8.3条要求，报告的测量结果理应表述为：某仪器误差要求±0.5，分辨率0.1，实测值100.2，扩展不确定度0.2。
　　但，5.3.8.1条的注中特别指出不确定度的“有效数字首位为1或2时，一般应给出两位有效数字”。有人说把不确定度写为0.2，不理会不确定度首位有效数字为1或2时要保留两位有效数字的规则，这种说法当然是不可以的。
　　本例扩展不确定度是0.18，有效数字首位是1，就应该不论测量结果末位如何，不确定度都应保留两位有效数字，即保留扩展不确定度仍为0.18。最终测量报告的测量结果应该表示为：某仪器误差要求±0.5，分辨率0.1，实测值100.2，扩展不确定度0.18。

规版：在该例中的情况下，我觉得应该服从JJF1059.1的5.3.8条之规定，给出为0.2更妥。你说呢？

继续关注这个讨论

JJF1059,不确定度第一第二位是1、2的时候，为保险起见进位。0.18应该修约成0.2

路云 发表于 2018-1-14 15:32
JJF1059.1第5.3.8条所说的“u或U都不应保留过多的位数”，并不是说只能保留1位而不能保留两位。在5.3.8.1 ...

谢谢！！真是学到了！！

似乎“修约”的概念里只是“省略”、“舍弃”数字，没有增加的意思。

这道题目，放在单位管理技术交流会上，来讨论，真是太好了！

感谢大家热情讨论。前阵子我单位通过了CNAS考核，考核时CNAS评审组的老师针正好提出了这一问题。
我们现场实验校准了两块量程不同，分辨力均为1℃的数字温度二次仪表，基本误差保留至个位，评定的基本误差的扩展不确定度为分别为1.2℃和2.4℃，最后老师要求将扩展不确定都进一位，修约至与被测表基本误差位数一至，也就是2℃和3℃。还有其项目也是这样处理，比如不确定度0.08改为0.1，0.16改为0.2。也就是不管不确定度首位有效数字为1或2时应该保留两位有效数字，以测量数据为准，将不确定度修约至两者位数一至。
不知道大家怎么看？

xulusure 发表于 2018-5-24 16:17
感谢大家热情讨论。前阵子我单位通过了CNAS考核，考核时CNAS评审组的老师针正好提出了这一问题。
我们现场 ...

没必要进位修约，直接用1.2和2.4就行。

JJF1059-2012里对数据修约的要求，如我上面的帖子所说的，测量结果位数过多的，应向不确定度对齐修约；但没有不确定度向测量结果对齐修约的要求。

因此cnas考评老师的修约要求不妥。

xulusure 发表于 2018-5-23 20:17
感谢大家热情讨论。前阵子我单位通过了CNAS考核，考核时CNAS评审组的老师针正好提出了这一问题。
我们现场 ...

这位评审员的不确定度知识实在是不敢恭维呀。哪有先修约测量结果，再将不确定度向测量结果对齐的呀？测量结果哪位开始是欠准数字，欠准的程度有多大，都要由与之关联的“测量结果的不确定度”来定量表征。按他的说法，那不确定度什么时候该保留两位呀？如果基本误差保留至1位小数呢？是不是这个不确定度就一定要保留两位有效数字啦？假如不确定度是4.21℃呢？是应该将不确定度修约至4℃，然后将基本误差的测量结果修约至个位呢，还是应该将不确定度修约至4.3℃(与基本误差测量结果的小数位数一致)呢？

将1.2℃修约至2℃，其对测量结果的影响程度是0.8℃，已远远超过了1.2℃或2℃的三分之一，修约完全不合理。

仪器的分辨率为0.1，怎么评估的不确定度会是0.18？不确定度评定过程中，仪器的分辨力是其一个组成部分，它的值才精确到0.1，不确定评定给出的精确度能达到0.01？所以：1.不确定度评定存在问题；2.修约到0.1，不确定度为0.2

zonghuazhang 发表于 2018-5-28 09:01
仪器的分辨率为0.1，怎么评估的不确定度会是0.18？不确定度评定过程中，仪器的分辨力是其一个组成部分，它 ...

    不确定度评定时通常会多保留一两位有效数字，到最后计算出扩展不确定时再修约至一位或两位有效数字，这样评估到比仪器分辨力多一位好像也不奇怪吧。比如这个分辨力0.1引入的标准不确定是0.1除根号3吧，计算为0.05774，修约至少要保留两位有效数字吧，那么就是0.058，最后到扩展不确定度时到0.01位也就理所当然了是不是？

路云 发表于 2018-5-27 23:35
这位评审员的不确定度知识实在是不敢恭维呀。哪有先修约测量结果，再将不确定度向测量结果对齐的呀？测量 ...

       我很赞同您的观点。再向您请教个问题，这个问题困扰我很久了。比如这块表的MPE为±4，测量过程为重复测量两次，各校准点取两次测量中最大者为基本误差。测量过程中基本误差到0.1位，比如是0.8，最终出报告时修约至与MPE的位数一致，在这里就是整数位，0.8修约至1。我的问题是最终报告结果的有效数字是否一定要与要求的MPE末位对齐？有没有哪个文件明确了这个规定？
       就像您前面说的，很多情况下测量结果是多次测量取平均值计算出来的，测量结果存在比分辨力多一位的情况，在这情况下这多出来的一位又能不能保留呢？

xulusure 发表于 2018-5-27 13:56
我很赞同您的观点。再向您请教个问题，这个问题困扰我很久了。比如这块表的MPE为±4，测量过程为 ...

测量过程中基本误差到0.1位，比如是0.8，……

首先要明确一下，你这个基本误差到0.1位，到底是每次读数时经人工修约至0.1位后读数，还是示值只能读到0.1位(如数字仪器的“分度值”，也称“分辨力”，模拟仪器的“分辨力”通常是“分度值”的分数单位)？“各校准点取两次测量中最大者为基本误差”，它的不确定度实际上仍然是“单次测量结果的不确定度”，在评定不确定度时，由测量设备重复性引入的不确定度分量，仍然应该用“单次测量结果的实验标准偏差”来表征，而不能用“平均值的实验标准偏差”来表征。

被校对象的最大允差绝对值MPEV通常都表示其准确度等级，没有哪个文件规定了最终的误差检定/校准结果必须要修约至与它的允许误差PME的小数位数一致。具体修约至哪一位，要看与实际误差关联的不确定度的评定结果。

误差与不确定度是两个不同的概念，其功能也不同。前者是定量表征测量结果的准确程度，后者是定量表征测量结果的可靠程度。误差大未必不确定度就大，反之误差小也不代表不确定度就一定小，两者之间没有对应的正相关关系。不确定度的首位，决定了测量结果欠准的起始位(注：非相对值)。通常情况下，如果“测量结果的不确定度”只保留1位有效数字，则测量结果只需修约至该位即可。当不确定度的首位是1或2时，为使最终不确定度的修约对测量结果的影响小于不确定度(1或2)的三分之一，所以JJF1059.1－2012第5.3.8.1条的注就要求：最终不确定度的首位为1或2时，应给出两位有效数字。除此之外，再多的有效数字，已毫无意义。所以说，根据测量结果的不确定度的末位，来修约测量结果的估计值，是科学、合理，且恰当的。

如果对某被校表进行校准后的示值误差(注：指的是示值误差的平均值，下同)很大(如：修约前为+4.23)，但示值误差的不确定度却很小(如0.3)，则说明示值误差的个位“4”，仍然是一位可靠的非欠准数(注：不要将其理解为修正前的测量结果的个位也可靠)，其示值误差的最终修约结果应为+4.2(与不确定度0.3的末位对齐)。但如果示值误差很小(如：修约前为+0.27)，而不确定度却高达8，则表明示值误差的个位“0”已经是一个不可靠的欠准数了最终示值误差的修约结果应为0(与不确定度8的末位对齐)。如果修约前的示值误差还是+0.27，修约前的不确定度是1.34，根据JJF1059.1－2012第5.3.8.1条的注就要求，不确定度的首位为1，应保留两位有效数字，所以不确定度应修约至1.3或1.4，示值误差则应根据不确定度的修约结果，修约至+0.3。尽管此时的“0”或“3”都是欠准数字，但用此误差对测量结果进行修正，其影响程度将不会大于测量不确定度的三分之一。

路云 发表于 2018-5-28 16:24
测量过程中基本误差到0.1位，比如是0.8，……首先要明确一下，你这个基本误差到0.1位，到底是每次读数时 ...

感谢回复。
您说的有些不太能理解，我先消化消化。

xulusure 发表于 2018-5-28 09:31
不确定度评定时通常会多保留一两位有效数字，到最后计算出扩展不确定时再修约至一位或两位有效数字， ...

0.1有效位数是几位？除以根号3得到0.058，几位有效数字，这多出来的有效位有意义吗？

zonghuazhang 发表于 2018-7-8 20:06
0.1有效位数是几位？除以根号3得到0.058，几位有效数字，这多出来的有效位有意义吗？
...

0.1有效数字是1位，0.058是2位，计算过程中应该多保留1-2位有效数字。

刘彦刚 发表于 2018-1-12 04:47
JJF1059.1的5.3.8条专门讲测量不确定度的修约要求。5.3.8.3条要求测量结果及其不确定度应该“末位 ...

　　我们应该完整和全面阅读标准的条款要求，不能简单片面地理解某一条子条款。JJF1059.1的5.3.8条是关于测得值及其不确定度的数值保留位数的规定。这一条总共由3个子条款构成，3个子条款的内容分别是：
　　第一条子条款（5.3.8.1）规定，不确定度的有效数字不能超过2个，且在注中强调了不确定度的首位数是1或2时应给出两位有效数字。
　　第二条子条款（5.3.8.2）规定，修约规则应按GB/T8170，出于测量工程的安全性考虑，也可以只进不舍。
　　第三条子条款（5.3.8.3）规定，“通常”，在计量单位相同时，测得值与其不确定度应“末位数对齐”。
　　我们要注意第三条子条款提出了“通常”的说法，因此要问一下有没有末位数不对齐的“非通常”情况，如果有，又是什么情况？
　　根据第一条子条款（5.3.8.1）“注”补充强调的“不确定度的首位数是1或2时应给出两位有效数字”，显然“通常”是指不确定度首位数是3、4、5、6、7、8、9等七种情况，此时必须“末位数对齐”。首位数是1和2两种情况属非通常情况，此时不确定度应保留两位有效数字，其末位数可能会比测得值的末位数多保留一位，与测得值的末位数就不一定对齐。
　　因此我认为，oldfish量友在第4个推荐楼层以及14楼的说法是正确的。本例扩展不确定度0.18，有效数字首位是1，不确定度应保留两位有效数字为0.18。尽管仪器误差要求±0.5，分辨率0.1，测量结果100.2末位只是小数点后1位，但完整的测量结果报告仍应表示为：仪器误差实测值100.2，扩展不确定度0.18（注：还应该报告包含因子k=2或3）。

        应正确理解国家规范的规定，特别应注意在规范条文中，正文和“注”的关系。

        5·3·8·1规定取1或2位；5·3·8·3规定末位对齐。楼主问题如果修约为0·2，则两个条款均满足。

        唯一的问题是不完全符合前款的“注”。但这仅仅是“注”，而且注也说了：“一般应给出两位。。。”，请注意，并不是“一定应给出两位”，就是说给一位也是允许的。

        “注”只不过是对正文的一些解释，谈不上什么“强调。。。”，需要强调的内容，一定是写在正文条款中的。

chuxp 发表于 2018-7-11 14:36
应正确理解国家规范的规定，特别应注意在规范条文中，正文和“注”的关系。

        5·3·8·1规 ...

您看一下5.3.8.3的条文，不是简单的“对齐”的要求。

我认为这条文的意思是，当测量结果位数较多时，测量结果应该修约至与U末位一致。

而不是说，U的末位要修约至于测量结果的末位一致；没有二者末位要对齐的意思。这个修约的方向性应该特别注意。

另外，“修约”的概念应该是减少位数，增加位数不能叫“修约”。