论不确定度理论与误差理论的关系

回复 474# 规矩湾锦苑


       路云先生说：'对于“不确定度”来说，则是表征真值Y 不能确定的区间范围为2U，也就是说真值Y 以95%的概率落在X±U 区间范围内。至于“k＝2”是否必须紧跟，请看JJF 1059.1－2012是如何说的：“在通常的测量中，一般取k＝2。当取其他值时，应说明其来源。当给出扩展不确定度U 时，一般应注明所取的k值；若未注明k值，则指k＝2。”'
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      路云先生的话，第一句完全符合VIM3的原意。后边关于“k＝2”的表达法，完全符合GUM、VIM、JJF1001、JJF1059的规定。误差理论涉及随机误差时，取k值为3，通常不必说明。不确定度理论主张k值取2，因此扩展不确定度通常取k为2，一般都省略，省略k=2的说明已是惯例，又完全符合国际规范，符合国家规范，你还说必须标明k=2，你争这些，还有意思吗？
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    我明白你争的不是k=2能不能省略；你是以此为借口，反对L=M±U这一表达。反对什么就直说，不必绕到k=2写没写那里去。写不写k=2与能不能表达为L=M±U没有关系。
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    都成先生曾转达叶德培先生的意思说：VIM3关于区间包含真值的说法，是国际学术界的新研究成果。至于她是赞成还是反对，没有明说。你规矩湾先生，既然承认不确定度是包含真值的区间的半宽，就必须承认：
    1 半宽度必定是区间的半宽度，脱离区间的半宽度，没有意义。
    2 不确定度恒正，是个绝对值。既是区间的半宽，就得承认是对称区间的半宽。
    3 既是对称区间，就得承认有区间中心。
    4 区间中心只能是测得值。再说真值是对称中心，逻辑错误。真值是区间中的一个点。自己不能是自己可能存在区间的中心。
    5 区间包含测得值与真值，必定是定位的区间。悬浮的区间，毫无意义。
    6 以上5条的综合表达就是公式 L=M±U .
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    总之，你反对L=M±U的表达，是没有道理的，是不符合VIM3的，更直接对抗JJF。望君思之。
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回复 472# 何必


         平方与平方根（规定取正值）是完全一一对应的。既然平方是无偏的，贝塞尔公式算出的西格玛就是可信赖的。我的推导中，没做任何假设，因此不存在假设不成立的问题。

回复 477# 史锦顺


    过去多少学过一些统计学，当然只学到了皮毛。印象中好像有σn与σn-1的区别一说，如果统计样本是全体，或者说是全的，则适用前者，否则适用后者，这一点在EXCEL的函数中也有区分，似乎与平方不平方的无关。只要统计样本没有收集全、统计结果就不可能是无偏的，随着统计样本数的增多，统计结果只能越来越接近无偏估计。哪怕是少用了一个统计样本，其统计结果依然是有偏的，只是偏多偏少的差异而已。

回复 478# 星空漫步


    统计学的“无偏”不是要求相等，而是该值的极限等于目标值。
     1  σn的平方的极限不等于方差Dξ，因此σn的平方不是方差Dξ的无偏估计；
     2  σn-1的平方的极限等于方差Dξ，因此σn-1的平方是方差Dξ的无偏估计。
     我证明的是第2点。这是原有的理论，不是我的发现。由于有第2条，人们就更相信贝塞尔公式。

回复 476# 史锦顺

　　关于包含因子k，JJF1059.1在两个地方提出了使用要求：
　　其一是在标准不确定度分量的B类评定时，用被测量可能值的半宽a除以包含因子k，就是该输入量给测量结果引入的标准不确定度分量。在这一步评估计算中，必须正确选择k的大小，当已知k时直接使用k值；不知k值而知道输入量分布状态时按表2、表3选择k值；不知k值，也不知分布状态时，按中庸偏保守的原则取k＝√3。
　　其二，是在不确定度评定结束给出不确定度报告时，5.1.1条明确规定“完整的测量结果应报告被测量的估计值及其测量不确定度以及有关的信息”，目的是“以便使用者可以正确地使利用测量结果”，“有关信息”就是包含因子k，有效自由度Veff、包含概率p，或包含因子kp。显然如果给出的是扩展不确定度U，只给出测量结果y及其不确定度U，不给出有关信息k的做法是不符合规定的。5.1.3条规定了“如果没有特殊要求，一律报告扩展不确定度U”，评估U使用的包含因子“一般取k＝2”。5.2.2条d)款还特别明确规定了“对U应给出k值”，5.2.2.1条更是详细给出了四个示例，这四个例子告诉我们那个k=2截然不可遗漏。
　　因此，仅仅报告L=M±U，而不报告k=2，是违反不确定度报告基本要求的，是不合格的报告，必须坚决反对。这种报告与误差理论中对测量结果及其误差的报告形式L=M±Δ极易混淆，以至于业内一些精英也误认为U就是Δ，甚至提出了“本来就是要用扩展不确定度代替误差范围”的观点。打个不够确切的比喻，菜刀和绣花针都是工具，但用菜刀代替绣花针的做法将是可笑的，不允许的。因此，对这种违反规定的错误不确定度报告必须退回去，要求其查找原因重新评定和报告。

回复 477# 史锦顺

     史老，我是指你在460#的假设不成立。

“能不能这样说：总体均值就是平均值的期望值。样本均值就是测得值的平均值。样本标准差就是按贝塞尔公式算出的标准偏差，就是单值的σ。而总体的标准偏差就是单值的σ的期望值。如术语代换成立，则有：”

按贝塞尔公式算出的样本标准偏差（实验标准偏差S）,样本标准偏差S的数学期望不会等于总体的标准偏差σ。即样本标准偏差S不是总体标准偏差σ的一致无偏估计。

所以我们在实际工作中以样本标准偏差S代替总体的标准偏差σ，这种代替会产生一定的差异（S-σ），这差异如何评估才是我想要知道的问题！

你的问题，换一下术语，我就可以回答些。

我看过的统计学书不多；只是在误差理论的书籍中转，不熟悉统计学的术语。

我理解，横向的“总体”可以变成纵向的“无限”，而横向的N个采样，可以变成纵向的N次采样。纵向的思维，更适用于测量计量。

能不能这样说：总体均值就是平均值的期望值。样本均值就是测得值的平均值。样本标准差就是按贝塞尔公式算出的标准偏差，就是单值的σ。而总体的标准偏差就是单值的σ的期望值。如术语代换成立，则有：

1 标准偏差的标准偏差（σ的σ）是：

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前天 21:22

N是测量次数（样本数）。例如N=9，标准差的标准差是1/4；N=51.则标准差的标准差是1/10。

此公式引自冯师颜编《误差理论与实验数据处理》（1964年，科学出版社）。冯氏给出的公式来历为：

         Rossini and Deming,J.,Wash.Acad.Sci.29(1939),416.

此文献很早（我没查过，也不会推导），大而老的图书馆，如北京图书馆、北大图书馆，肯定有。

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2 如果说：样本均值就是测得值的平均值；总体均值就是平均值的期望值。于是，题目就变成平均值的σ是多少。

按贝塞尔公式算得的是单值的σ。平均值的σ记为σ(平)，则σ(平)等于σ除以根号N.

σ是均方根值，测量计量中的单值的偏差范围是3σ；而平均值的偏差范围是3σ(平)。偏差是统计测量（快变量测量）的称呼。经典测量是常量测量，讲究的是测得值对真值的偏离，要称作误差。

回复 481# 何必

       先生说：“我们在实际工作中以样本标准偏差S代替总体的标准偏差σ，这种代替会产生一定的差异（S-σ），这差异如何评估才是我想要知道的问题”！
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      史答：上次的公式放得太大，缩小3倍如下，并称为"A公式".
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      A公式就是样本标准偏差S代替总体的标准偏差σ的差异。这是相对偏差，乘以S就是S的绝对偏差。当然求偏差范围还要乘以3，因此S的绝对偏差范围是3Sσσ 。我以前没这样细致地考虑过这个问题，仅供参考。
     1980年代，我在北京听过阿仑的学术报告。他说：随机偏差实测达σ的相对波动小于1/5，就是很好的测量结果；1/3以下就算合格。我的实际工作，大致以小于1/5为目标。理论上的差异再小，被波动性掩盖了，因此考虑理论问题，估计到实际可能，是很重要的。也就是说：该忽略时就忽略。测量计量是物理，不是纯数学。

回复 475# 路云

　　的确坛子里有人说准确性就是可信性，表示准确性的误差和误差范围也可以用来表示可信性，但我自始至终都反对这个观点。
　　“可疑度”一词是GUM在定义“不确定度”时说法，这一点史锦顺老师也多次强调过。可信性就是可疑度的反义词，在计量领域反义词是经常与正义词等同使用，例如直线度与不直度，平面度与不平度等等。可靠性则是计量工作的目标“确保测量结果准确可靠”之一，可靠性与可信性是近义词，因此可疑度、可信性、可靠性可以视为同一个特性。准确性则是另一个特性，可信性与准确性是测量结果的两个不同的特性。
　　既然称为“范围”就必有“位置”和“宽度”两个特性，只有宽度而无位置的“范围”世界上本就不存在，“范围”的位置信息被抽干以后也就不再称为“范围”而只能称为“宽度”了。另外名词“范围”广泛应用于各行各业各个领域，单独说“范围”是没有意义的，必须冠以定语，例如北京市的范围、政治经济学的范围、误差的范围、测量结果的范围、……。
　　在本主题帖中所讲的范围要么是误差的范围，要么是测量结果的范围。就U和Δ这两部分单独分析比较，U只是个“宽度”而不是“范围”，丝毫没有“误差”与“位置”的信息，与“准确度”根本就不搭界，纯粹是个“可靠度”或“可信性”、“可疑度”信息。Δ则是对称于0的两个极限误差绝对值，因此两个极限误差+Δ与-Δ之差有宽度的信息，而两个极限误差+Δ与-Δ限定的范围则包含有位置信息，区间-Δ～+Δ或y-Δ～y+Δ就是误差范围或测量结果的范围。y±U不仅不存在，即便退一万步存在的话也与“范围”无关，且其后必须紧跟k＝2，并仅仅用来说明测量结果是y，y的扩展不确定度在包含因子k＝2时是U。世界上压根就不存在一个什么以测量结果y为对称中心的范围y-U～y+U，只存在以y为对称中心的范围y-Δ ～y+Δ 。

看的有点蒙  不太懂

规版先生的‘没有分布中心’的【“宽度”U】纯粹是您从现行JJF“定义”领悟而得？ 还是哪位现行JJF“定义”参与制定者授权您发布？---此问题应该不用绕就能回答吧？

回复 485# njlyx

　　是的，我已多次直截了当说明了我的依据，现行JJF1059.1-2012的3.12条及其旧版JJF1059-1999的2.11条给“不确定度”的定义都是一致的，都说U只是个“半宽”，无论分布中心在哪里，并不影响只是半宽U的大小。我也多次指出JJF1059.1的5.2.2条对“当用扩展不确定度U……报告测量结果的不确定度时”该如何报告做了详细规定，5.2.2.1还特别给出了四个U的报告示例，但绝无一例说y±U，k=2中的y±U表达以y为对称中心U为半宽的一个范围，解释均为：y为测量结果，U为y的扩展不确定度（注：U不解读为y的极限误差）。
　　因此，我认为我说的依据直截到无法再直接了，我丝毫没有“绕”。“U的分布中心是测量结果y”的依据是您的猜想，还是国家规范的定义规定，抑或是国家其他标准、规范的规定，反而老师您的回答从未直截了当。正如老师您所说“此问题应该不用绕就能回答”，先不要下定论谁在“绕”，如果真的大家都不“绕”，老师您是否也可直截了当给出所依据的国家标准/规范的编号和条款号呢？

回复 486# 规矩湾锦苑


        “表达以测得值（或最佳估计值）为中心的量值（量的真值）分散范围宽度（半宽）” 是我以及我所认识的所有了解“不确定度”的人共同的观点， 现行的“朦胧”定义没有任何地方明确否定这个常人能够理解的观点！

       在碰到您以前，只见另一论坛有位“流星”先生与您‘高见’相合。--- 我们是否可以认为：您的观点是您‘忠实’领悟现行“规范”定义的“结果”， 并没有哪位大家熟悉的‘权威’授权您发布？... 或许您和那位“流星”先生就是“权威”之一？ 若如此，便不必史先生费力讨伐了。

回复 487# njlyx

　　既然lyx老师说不确定度定义是“朦胧”的，不完全认可国家规范规定的定义，且承认存在“以测得值（或最佳估计值）为中心的量值（量的真值）分散范围”纯属是个人的观点，或人云亦云的观点，无法指出现行的不确定度定义有任何地方支持，也给不出还有其它什么国家正式标准、规程、规范文本作为依据，没有任何理论和法规做依据的讨论的确毫无意义，至于还要评论其他人说的道理“绕”与不绕更没有任何价值。
　　科技讨论是平等的，特别是论坛之内的讨论更是如此，任何不同观点都是平等的，正确与否并不是由发言者的地位和发言者的工作单位来决定的，因此流星是谁，是否权威，与我的观点是否一致均不是我的关注焦点，我只关注观点的理论依据、客观实例、法规依据及其推理是否符合逻辑。最后，我只用科学发展史上人所共知的一例结束我对本主题帖讨论。在地心说统治和盛行的时期，当有人提出日心说的时候，反对者何止成千上万，地位又何其高，恨不得将其千刀万剐，但最终并没有证明那个地心说一定正确，日心说就一定错误。

回复 488# 规矩湾锦苑


    没有人不让你表达自己的观点，只要您明确是您自己的观点就行。

    别侮辱哥白尼！ 也不要诋毁现代社会的大体昌明。

回复 489# njlyx

　　只要是不违反论坛发帖的基本规定，任何人都无权禁止其他人发表观点，这是我一贯的看法，但对于毫无技术内容的帖子，每个人也都有拒绝参与讨论的权力。在本主题帖中我已经再三说明我的观点并不是我的发明专利，而是都源自国家正式标准和规范，并且我也给出了编号和条款号，但有的人的观点却给不出依据，那才是真正的个人观点。　　没有人侮辱哥白尼，也不要动不动用“诋毁现代社会的大体昌明”堵住技术讨论的众人之口，这里是计量技术的讨论平台，特别是本主题帖也没有人涉及政治理论和社会科学的讨论。一个人人皆知的例子只是用来说明技术观点的正确与否不要用人数多寡、地位高低来判定，还是要用理论、事实、法规、正确的逻辑推理为据说明观点的准确性才是正道，为此动赢就给人戴高帽子实在并不适宜。虽然不回帖有点不礼貌，但在此我仍然要顺便重申，本主题帖以后出现的类似楼上毫无技术内容的帖子，就恕本人不再回复了。

这里的讨论已经变成了彻头彻尾的文字游戏。

回复 489# njlyx


    你的看法正确与否，本人不想参与其中，仅对你犯下的明显错误提醒几句：你在错误的时间，错误的地点，同一个错误的拧种进行了一场毫无意义的错误讨论。既然知道某人善于扯，绕，捣糨糊，与其还会有什么所谓的技术讨论结果吗？多少人看清了这一点，弃其而去，你却依然期望去说服他，这就是在做无用功。你实在太不了解拧种的品行，并对自己的说服能力过于高估了。拧种依然是拧种，而你应该有所醒悟了！
    拧种一说是是其自己的自称，也是其在论坛的旗子和标识。

回复 492# 出手


    多谢提醒！

回复 490# 规矩湾锦苑

   布鲁诺也不是你我可以望其项背的。

    本人的观点，或可以‘谦’称不是本人发明，但妄言为JJF之类某条某款“真谛”便有些可笑了。 我所尊者，“人云亦云”者似不多，至少不会随了您如此之类‘高论’！

回复 494# njlyx

　　我认为技术问题的讨论，有JJF或其它标准、规范为依据总比自称纯属个人见解没有任何依据强。无任何依据的论点的确如491楼所说的“变成了彻头彻尾的文字游戏”。说实在的，讨论这种无根无据的观点的活动不参加也罢。特别诸如492楼那样整个帖子与主题帖的技术问题毫无一字一词， 拿不出理论、事实、法规依据参加讨论，仅行讽刺挖苦和谩骂，就更不值得回帖了。没有道理尚可学习提高，只知讽刺谩骂决不是一个真正计量工作者的作风，这种帖子的确有失计量人的尊严。既然lyx老师点名回了我的帖子，不回帖总是不礼貌，就再最后重申一次我的态度，此后本主题帖的帖子如果不涉及楼主所提的技术问题，无论是谁，无论如何挖苦、讽刺还是谩骂，本人都将保持缄默拒绝答复，就任其发泄去吧。

495楼的某人,污蔑本人在492楼的帖子【仅行讽刺挖苦和谩骂】,这应该是扯下弥天大谎以欺骗公众的!      本人在492楼的提醒帖子哪句话、哪组词、哪个字是在骂人？污蔑者敢复制过来给大家看吗?谁在无事生非、造谣惑众，相信大家应该会看清楚的。如果某人将【拧种】二字污蔑为谩骂，但大家都清楚，此二字正是吐出自某人口中的“象牙”，且吐出之际是何等的豪情万丈！所以，要讲谩骂者正是倒打一耙的某人，其绝对跑不掉的。
      至于【真正计量工作者的作风....计量人的尊严】等说辞,某人有资格并配谈这些吗? 某人时不时将【技术问题】 挂在嘴边，这虚假的套话不就是实质上的扯或绕吗？除此之外，某人应该是“一无所有” 的！

回复 483# 规矩湾锦苑

老史476楼的描述一针见血。您一方面又承认U 是宽度，另一方面又不承认它是一个范围(纯宽度)。我前面已经声明了，为了将本主题所讨论的“不确定度U ”与“误差范围±Δ”进行分析比较，特意将“误差(+Δ或-Δ)”与“范围Δ”两个概念分开，将这个“范围”单独抽出来，并特指是纯宽度，不带有误差、位置、正负号等信息。这样处理，U 与Δ都属于同种量，便于从物理意义与功能作用方面去分析。而您却偏偏要将误差、位置、正负号等概念与这个我已经说明了的，这个纯宽度Δ搅合在一起说事。

为了便于分析讨论，劝您先将这些概念信息抛开，您感觉好像要您将亲娘抛开一样难受；既然不愿丢弃，那就让不确定度U 也关联相同的对象呗，您又感觉像为您找了一位后妈一样拒不接受。您说“单独说‘范围’是没有意义的，必须冠以定语。”那“不确定度”不加定语难道就有意义吗？到底是“误差的不确定度”还是“校准值的不确定度”呢？您怎么就只字不提了呢？

“宽度”也好，“范围”(纯宽度)也罢，文字上绕来绕去，扣来扣去有何意义呢？不都可以解释为“区间的大小”吗？如果要得到位置的信息，那就必然要关联其对象(也就是您所说的定语)，用坐标图形的方式表达(这方面的资料多得很)，是显而易见的。我承认有不少人将“不确定度”与“误差范围”相混淆，那我们就从混淆的原因去分析，将所涉及到的“不确定度”、“误差”、“范围”三个概念从物理意义和表达功能方面梳理清楚，将问题简单化，让大家好理解不就达到目的了吗？而您呢，一方面拼命将“误差”与“范围”揉在一起，另一方面竭力将“误差”与“不确定度”强拆硬分，执意将两个非同种量放在一起说事，以混淆的概念来说服概念混淆者，并且范围越绕越大，问题越分析越复杂，名词术语越推越多，概念越引伸越深奥，初涉计量人恐怕会被您带入迷宫。我说“误差”、“不确定度”、“置信概率”三者对应的是“准确度”、“可靠度”、“可信度”，您又给我引出一个“可疑度”，进而又去从语法概念上去引伸，绕出了直线度与不直度，平面度与不平度。这样绕下去有意思吗？是不是还要讨论将“不确定度”改成“确定度”的可行性呀？

回复 497# 路云

　　我认为，我们不能离开不确定度的定义去讨论不确定度的含义，离开某个术语的定义去讨论它实在是没有意义。不确定度的定义无论新定义还是老定义都是只说U是个宽度（半宽），规范规定的扩展不确定度U的报告方式y±U，k＝2，其中的y也只代表被测量的测量结果，U只代表y的不确定度，此外没有其它含义，任何多余的解读都是毫无依据的个人发挥。
　　我们还可以换一个角度想一想，这个报告y±U，k＝2是张三给的，李四也许给的报告是x±U，k＝2，王五也许给的报告是z±U，k＝2。三个人的测量方法一样，评定的U也会相同，但三个人的测量结果却并不一定相同，设分别为x、y、z。再假设有人说的以测量结果为中心，U为半宽的区间存在，这三个区间能是同一个吗？被测量真值的存在区间到底应该是这三区间的哪一个呢？事实上，不确定度根本就不管是哪一个区间，要的仅仅就是那个半宽U，无论那个区间在哪里，哪怕是差十万八千里，那个半宽U是不可改变的。这就是为什么术语“不确定度”坚决回避用“范围”、“区间”、“位置”等进行定义，只强调“半宽”，强调“非负参数”的缘由。
　　可疑度、可信性、可靠性描述同一个特性的缘由我前面已经说过了，不管它“直截了当”还是“绕”，各有各的看法，我就不重复了。当然如果当初翻译人员把“不确定度”就直接翻译成“确定度”或“可靠性”也未尝不可，因为它们终归是针对同一个特性描述的近义词或反义词，但有一点需要指出的是绝不能翻译成“准确度”或“准确性”，“准确性”与“可信性”等既不是近义词也不是反义词。

回复 498# 规矩湾锦苑

谁规定了“测量方法一样，评定的U 也会相同”啊？这又是您个人拍脑袋得出的结论。难怪您会认为相同的被校器具，无论重复性相差多大，送到全国任何一家校准机构校准，所得到的不确定度U 都是一样的(您这个所谓的“不确定度”是预先算出来的，与校准结果无关)。上CNAS官网查一查看，相同的被校器具各校准机构的校准能力(CMC)是否都是一样的。

不确定度所关联的测量结果会因人而异，实际测量误差就不会因人而异吗？张三的结果的误差范围是(-1.0～+1.0)，李四的结果的误差范围是(-1.0～+0.5)，王五的结果的误差范围是(-0.8～+1.1)，这样的情况发生的可能性没有吗？即使是同一个人，用相同的方法进行有限次测量，各组测量结果的实测误差范围也不一定相同。不要错误地将U 与±Δ去比较，而应该将U 与Δ(纯宽度)去比较。

回复 499# 路云

　　要搞清楚相同的被校器具各校准机构的校准能力(CMC)是否一样，必须搞清楚这些校准机构的测量过程是否相同，即构成其开展校准活动的测量方法诸要素是否相同。测量不确定度的定义明确指出，U的大小是“根据所用到的信息”评估出来的“非负参数”。这个“所用到的信息”就是出具测量结果的测量过程的全部信息。
　　测量过程（包括所用测量设备、测量方法、测量环境等）完全相同，尽管校准人员不是同一个，但只要通过培训考核合格持有上岗资格证，他们的估读能力带来的不确定度分量将大同小异，绝不会给测量不确定度最终结果造成颠覆性差异。即校准过程的信息完全相同，各信息带来的不确定度分量也将相同，只要严格按JJF1059规定的评估程序评估，最终评估结果就一定八九不离十，微小差异可以忽略不计。
　　计量标准考核之所以考核不确定度评定报告，这是对该校准机构使用拟建计量标准按检定规程/校准规范规定的方法和规定的环境控制条件下开展该项目检定/校准活动能力的考核。不确定度通过考核，其校准结果的可信性，即其校准能力即满足要求，以后任何时候用拟建计量标准、按规定检定/校准方法在规定环境条件下，检定/校准结果都可用建标报告的不确定度作为检定/校准结果的不确定度。所以，不同的校准机构只要使用相同的计量标准，相同的校准方法，环境控制要求也相同，校准相同的对象，其校准能力就一定相同。但若各校准机构使用的计量标准、方法和环境条件有差异，尽管被校器具相同，测量过程信息发生了变化校准能力却仍相同，那就真的是怪事一桩了。
　　同一被测对象，使用完全相同的测量方案，测量结果的不确定度将相同，但不同的人，甚至同一个人在不同时间测量，测量结果将不同。但因被测对象是同一个，被测参数的真值是唯一的一个，每个测量结果与同一真值相减得到的误差必然不相等，张三结果的误差范围是(-1.0～+1.0)，李四结果的误差范围是(-1.0～+0.5)，王五结果的误差范围是(-0.8～+1.1)，完全有可能发生，这就是我在498楼所说的含义，路兄说“不要错误地将U 与±Δ去比较”，在这点上我们观点完全相同。即便将U与Δ的纯宽度比较，也不是同一个“纯宽度”。既然“比较”都是错误的，何况用U“代替”误差范围呢，“本来就是要用扩展不确定度代替误差范围”的说法就更没有理由。