不确定度理论与误差理论的关系您怎么看？

      刚有量友提出：不确定度理论与误差理论的关系，值得好好探究。

      的确是要静下心来翻阅和学习一下1993年GUM出世前的误差理论，看看现在的不确定度理论。
      不确定度理论是横空出世无中生有呢？还是某部分误差理论的发展和细化？如果是前者，我们不接受，那可以痛批痛批再痛批！我们继续用那完美的误差理论。如果是后者，那就要好好考虑考虑了，为什么提出和使用不确定度这个概念？它代替了误差理论中的哪些内容？这两者在评估和计算上是否同等的麻烦？为什么有七八个国际组织一起来推行这个不确定度理论？他们召集全世界最有影响力的计量工作者，花了这么多年的时间（1963提出），难道是为了难为大家吗？我们的理解是否有问题？我们的政府管理机构是否让我们用到了不需要用的地方？等等。请大家各抒己见。

非常赞同风超版的见解。获得了世界上七个国际组织（现在又增加了一个国际认证认可组织共八个国际组织）的顶级专家承认的不确定度评定原理，不能不引起我们的认真思考而坚决拒之于国门之外。
      千分尺、卡尺和卷尺都可以经检定合格，用检定合格的千分尺、卡尺、卷尺对同一被测对象测量得到的三个测量结果，在理论上可以完全相同，甚至有时用卷尺的测量结果比用千分尺的测量结果更接近于被测量真值，但评出的用千分尺的测量结果不确定度绝不会大于用卷尺的测量结果不确定度。
      误差是测量结果与被测量真值之差，定量地决定了测量结果的准确性。也就是说用千分尺、卡尺、卷尺分别测量同一个被测对象的测量结果的准确性有可能相同，甚至有可能使用卷尺测量的那个测量结果更准，但评定的千分尺的测量结果不确定度一定优于卡尺的测量结果，更优于卷尺的测量结果。换句话说三个测量结果中，那个测量结果离被测量真值更近就说明哪个测量结果更准确，但使用千分尺测量的结果一定会比用卷尺测量的结果不确定度小得多。用卷尺测量的结果与用千分尺测量的结果相比，有可能更接近于被测量真值，但无论它多接近于被测量真值，误差多么小，结果多么准确，我们只能说千分尺的测量结果比卷尺的测量结果更可靠、更可信，只能相信用千分尺测量的结果，而不能相信卷尺测量的结果。

在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值（或参数）”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念（实际上是难以操作的未知量），而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。早在七十年代初，国际上已有越来越多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误差”更为科学，从此，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用。1978年国际计量局提出了实验不确定度表示建议书INC-1。1993年制定的《测量不确定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC七个国际组织的批准，由ISO出版，是国际组织的重要权威文献。中国也已于1999年颁布了与之兼容的测量不确定度评定与表示计量技术规范。至此，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。

通过史老，我才真正开始坚定自己对不确定度理论的怀疑，实际上从新版不确定度，我们可以清楚看到又重新接纳误差、真值的概念，从美国教授提出的医学测量的总误差理论，到国内的准确度，这才是我们测量真正关注的，还有测量种类很多，不确定度理论从开始的漏洞摆出，到现在慢慢回归误差理论，感觉玩弄大家很多年，实际上很多不确定度理论也说了，它评定的核心主要就是间接测量的误差合成，实际就是间接测量函数的分散性，很多论文也是利用不确定分析来分析一个模型的分散性的。敢说话能看清楚的专家永远是少数，包括政治领域的梁启超和胡适，科技界也一样。很庆幸能跟史老沟通。

就计量工作者来说（不是研究者），误差简单明了好用。但误差有个问题就是没有反映出所用的计量标准，比如测量一个端度，可以用卡尺，也可以用卷尺，都可以给出结果（或误差），但这里面的含金量是不同的。国家在颁布检定规程的同时，也颁布了一个量传系统表，也就是说只有按照量传系统表做的检定、给出的误差才是合理的。而不确定度评定把这两者结合起来了，我用卡尺和用卷尺都可以得到测量结果（这个值理论上可以完全一致），但评出的不确定度肯定不同。

回复 3# wcdgtyson

您静下心来翻阅和学习了1993年GUM出世前甚至更早的误差理论了吗？史老很欣赏和崇拜这个理论，不过他老人家又觉得有些不妥，又创造性地提出了“误差元”和“误差范围”的概念。先别彻底否定不确定度理论，看看它所描述的内容与误差理论中的哪部分内容等同，是不是也和史老的“误差范围”有些等同。所谓的不确定度理论也是觉得误差理论有些不妥，只不过是用了“不确定度”概念，将误差理论中的某一部分内容进行了整理和细化，单独作为一块内容让大家学习应用而已。

回复 6# 都成
    都成先生说的在理。支持！！！现在有些人思考问题，爱走极端:是或不是！！！误差理论，真的如某些人所宣称的万能了？我看不见得。专业人士，特別是理论派的，有时侯还真得跳出三界看众生。我企业一线计量人员，按误差理论那套，实现了设备的配给，但实际上，所谓的性能配备无问题的设备，放到一个特定系统中，并不能起到所期望的监视作用，测量系统的测量可靠程度，误差理论真的不能完全解释。测量设备，性能再好，终会受到其所处系统的影响，5w1E的牵制，能避免吗？不能！！！误差理论这么管用，还要SPC干嘛？要核查干嘛？要比对干嘛？要MSA干嘛？真心希望专家们不要忘记了，计量是一种特殊的测量，不要太侧重“特殊”，而忽略其“测量”的本质，任何不能完全解决生产过程测量问题的理论，只能一分为二的接受，不确度论如此，误差论也是如此。

回复 6# 都成

    讨论发起人都成先生在帖中提到我，我想说明几点：

1 都成先生说“史老很欣赏和崇拜这个理论，不过他老人家又觉得有些不妥，又创造性地提出了“误差元”和“误差范围”的概念”。

在当前国际性的误差理论派与不确定度论派（VIM3提到这种分歧）的辩论中，老史坚定地站在误差理论派一方，坚决反对不确定度论。但站在误差理论派这一方，并不能说就是“欣赏和崇拜”。

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2 说老史“欣赏和崇拜”误差理论，是不妥的。

我认为，误差理论的基础与基本内容是正确的，误差理论来自实践，经过了长期的历史考验。特别是近代工业、近代科学技术的成功，误差理论功不可没。误差理论有广泛的社会基础与群众基础。整个测量计量领域，包括测量仪器的研究与制造、计量标准的建立与计量体系的运转，各种行业与各种场合的测量，所有这些，都离不开误差理论的指导。误差理论体现在大量规范与常规（包括人们的测量知识与习惯）中。

但是，老史一向认为误差理论是有不足的、有缺点的。在年轻时就立下志愿：努力奋斗，发展误差理论。写于1964年到2004年的十几篇学术论文，形成《新概念测量学》（2004年网上发表），加进“误差方程”一章后，2011年又写了《新概念测量计量学（上卷基础理论）》（本栏目中有）。上述两个版本，及本人在网上发表的约四十篇对新理论的解释，都说明：老史既肯定误差理论的基本正确，也认识到了误差理论的不足与缺点，从而做了点发展误差理论的工作。

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3 不确定度论不是对误差理论的发展，而是否定误差理论的基础。要点是“真值不可知，误差不可求，准确度不是定量的”。

1993年出世的GUM与以及各版VIM，明显的表明，不确定度就是代替误差理论的。GUM明确地说，“完全不必提及误差”（GUM E.5.4）；VIM3之2004版，正文讲不确定度论的概念，而把误差理论的基本概念都放在附录中，这是歧视，明显地表明将淘汰误差理论，哪里是“整理与细化”？是取而代之吗！至于到VIM3之2008版、2012版又把误差理论的概念重新列为正文，而且重提不确定度论最忌讳的“真值”，不过是表明，误差理论派取得保留误差理论的局部胜利，也说明不确定度论派的无奈：不提真值，就说不清不确定度本身到底是什么东西。至于能否说清，还得另论。

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一、对于测量设备来说，怎么确认其性能？误差理论是基础，不论是准确度还是准确度等级还是允许误差，任何一个测量设备总有一个关于量值准确的范围，不论是通过检定还是校准还是理论分析，我们说一个测量设备好不好，性能如何，总是避免不了其复现的量值与参考量值的误差，我们总是通过这个误差来确认测量设备的性能如何。 还有就是在测量设备设计及制造中，误差分析，确定各个环节的误差大小，进行合理的误差分配，可是大大提高其性能与经济性。好像没有怎么听说在测量设备设计制造中使用不确定度理论分配各个部件、环节的不确定度来设计制造设备的。大家如果有兴趣可以找一找各大院校关于仪器设计理论方面的书籍来看看，在设计制造环节里面介绍的几乎都是误差分析与误差分配。不过在仪器总误差的确认上，有根据检测能力或者不确定度理论导出仪器总误差的要求的。
二、对于使用测量设备进行测量，得出测量结果来说，不确定度在可靠性确认方面要比误差理论更适用（至少就我目前所学，测量过程的误差合成，测量结果的误差范围合成/评定好像没有怎么学过）。使用一个测量设备进行测量，得出结果，这个结果的准确性与可靠性，并不仅仅取决于测量设备本身的性能。就像 吉利阿友 所说的，SPC,MSA等等，都是对测量过程与测量结果可靠性的分析与控制，误差理论在这个方面并不是万能的，至少普罗大众所学的那些误差理论基础知识是很难满足这方面的要求的。作为不确定度来说，可靠性，可能性，都是我们判断测量结果可信程度与其准确性时需要考虑的，人机料法环，各大环节都对测量结果有影响，如果这时候使用不确定度这套评定模式，可以比较简单直观的通过不确定度得出测量结果的可信程度或者说可靠程度。当然，就我个人来说，不确定度评定，也可以看做误差合成，什么A类评定,B类评定，跟误差里面随机误差与系统误差有什么区别呢？我们又何必管它是什么区别呢？针对测量结果，你不确定度通过A类，B类来合成，我误差理论通过随机误差，系统误差来合成，又有多大差别呢？
三、在现实中应用中，个人认为，关于测量设备本身性能，还是依靠误差理论来分析研究，确定量传系统。在测量设备的使用中，使用不确定度评定（也可以认为是误差合成，不过现在都叫不确定度评定，而且这个评定出来的结果不是确定的，是受到各种因素影响的，比如编造或者参照数据资料之类的，但是我们本就是要分析测量结果的可靠性，适当估计也无不可），SPC,MSA之类的工具控制测量过程及测量系统的可靠性。
四、误差理论不是万能，不确定度理论更不是万能的。作为计量工作者，误差理论是根本，仪器准或不准就是我们的根。但是作为计量工作者，在仪器的使用上，测量结果的可靠、可信程度，也是无法回避的一个问题，所以不确定度（误差合成？）就是缺少不了的工具。上升到测量过程，测量系统的设计、控制，SPC,MSA等工具更是非常实用。

非常赞同风超版的见解。获得了世界上七个国际组织（现在又增加了一个国际认证认可组织共八个国际组织）的顶 ...
规矩湾锦苑 发表于 2014-4-13 14:00

    还有一种情况，用同样的量具（比如卷尺）进行测量，在户外、初级水平人员测量结果可能比室内恒温实验室、专业认证测试人员测量结果更接近于被测量真值，但是评出的不确定度，前者绝不会大于后者。这也就是后者存在的意义。当然我说这话的意思也不是不确定度更接近我们，而是我认为应该区别看待，日常基层应用以误差理论即可，国家计量院这个层级的量值溯源传递计量检定校准时，在误差数值的基础上应用不确定度才有些应用价值，也不浪费这些专业人员的不确定度评定工作辛苦。省市或第三方检校实验室机构，真的可以省略不确定评定。

回复 10# JIXIANYU

      你说的用同样的量具（比如卷尺）进行测量，在户外、初级水平人员测量结果可能比室内恒温实验室、专业认证测试人员测量结果更接近于被测量真值的情况有可能存在。但因为测量环境前者比后者恶劣，评出的测量结果不确定度前者一定会大于后者，也就是说前者测量结果比后者测量结果“可疑度”更大，更不可信。虽然就测量结果而言前者更接近于被测量真值，但后者的“可信性（可靠性）”更优，我们仍然要相信后者。例如塑胶管道产品制造中的管道直径和尺寸检测，塑胶材料的线膨胀系数与量具材质（工具钢）相比将相差数十倍至上百倍，环境引入不确定度分量远大于测量设备计量特性引入的测量不确定度分量，以测量设备的最大允差来判定谁的测量结果该用于产品是否合格的评定极有可能产生误判。这种情况下，尽管使用的测量设备都是卷尺，最大允差相同，似乎室外的测量结果更准确，但我们必须相信在恒温实验室条件下专业测试人员测量结果，而不能相信所谓更准确的户外条件下初级水平人员的测量结果。      可信性与准确性并不是一个概念，它们分别从两个不同侧面定量描述测量结果的品质，这就是不确定度与误差的最为本质的区别。因此，误差理论和不确定度评定方法对评价测量结果这个测量人员的“产品”的质量来说，都是同等重要的，有时候显得可信性更要优先考虑，人们只有解决了测量结果的可信性问题之后才会考虑到测量结果准确性如何。因此，误差和不确定度谁也不能否定谁，谁也代替不了谁，两者是一对好姐妹，她们相辅相成、互相补充，共同在解决测量结果的品质高低方面各自发挥各自的作用。

回复 11# 规矩湾锦苑


   

在当前国际性的误差学说与不确定度学说的争论中，另有一种观点，是“并行说”。“并行说”的观点是误差理论与不确定度理论，各自功能不同。没有相互代替的问题，可以并存。

“并行说”的代表人物是中国计量科学研究院的倪育才（《实用不确定度评定》一书的作者）。本网就是规矩湾锦苑先生。

1  如果说二者必须都有，那不确定度诞生（1993年）以前，几百年的近代测量计量是不是都只有准确性，而没有可信性？不！误差理论的常规是随机误差范围取3σ，可信性是99.73%，没有不确定度的名称与概念，一切都好！

2 按照“并行说”，任何测量仪器、任何计量标准、任何测量结果，都应该用两个指标，一个是误差范围（表明准确性），一个是不确定度（表明可信性）。 事实恰恰相反，都是一个指标，要么是误差范围，要么是不确定度，必须在二者中取一个。全世界没有一台测量仪器、没有一台计量标准、没有一个公开发表的测量结果，是同时给出两个指标的。

没必要搞两个指标。

结论：并行说不成立。

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史老的这个帖子看起来很舒服，我也坚决反对"并行说"。

回复 12# 史锦顺

史老的这个帖子看起来很舒服，我也坚决反对"并行说"。
      误差理论主要研究对象是随机误差和系统误差，系统误差又分为可知的和未知的。可知的系统误差的产生原因、性质以及处理方法，包括合成方法至今都没有变，也不可能用不确定度来代替，这一点必须清楚。
      随机误差和未知的系统误差是误差理论的重要内容，也是难点，对于检定校准、简单的直接测量和复杂的间接测量，都需要分析识别其各个误差来源、确认其大小和概率分布进而得到标准差，再根据测量的模型计算误差传递系数，然后采用方和根合成得到σ，如果存在相关同样要考虑相关问题。看看早期的检定系统表和检定规程以及史老多处帖子中提到的3σ，可信性是99.73%，就是这儿合成得到的误差，这里只是正态分布而已。
      看到这儿就会发现，这些内容不就是我们已经熟悉而又让一些人烦透了的不确定度吗？没错，就是它！只是在误差理论中介绍的简单些，虽然介绍了各种概率分布，但没有过多地采用那么多的概率分布，一般假设为正态或均匀。
      "并行说"应该不是指这两个并行，因为这两个是重复，都同样的麻烦，它们解决的都是测量结果的可信性问题。这样“并行说”指的就是另外的误差理论问题，即可知的系统误差，它与不确定度谈不上并行，它们研究的是不同的问题。由此我想到，那些极力反对不确定度理论的是闲其麻烦，而不是理论本身错的很，可殊不知同样的误差理论也一样的麻烦，像史老反对不确定度又有自己见解的很少很少，跟着瞎起哄罢了。
      误差理论存在缺陷这是肯定的，要不也不会出来个不确定度，不确定度也需要完善和简化应用，这也是我等要做的。努力！

如果把不确定度披上误差的外衣，说不确定度是误差的一种，这让多少要用不确定度替代误差的人情何以堪啊！
不过得承认，本人没有史老师的理论功底，也没有什么见地，但绝非起哄，因为从不确定度不断的变换说法，不断的折腾，到最后却归于：不确定度其实也误差，这不是开玩笑嘛，甚至开了个国际玩笑
我支持误差理论说；但也欣赏那些坚持不确定度必定代替误差理论的人们，但反对哪个有优势就偏向哪边的不确定度

回复 12# 史锦顺

      史老师说“并行说”的代表人物是中国计量科学研究院的倪育才（《实用不确定度评定》一书的作者），本网就是我，倪老师认不认可史老师的评价我不敢妄猜，但我承认史老师对我的观点评价是客观的。
      正如15楼量友所说“如果把不确定度披上误差的外衣，说不确定度是误差的一种，这让多少要用不确定度替代误差的人情何以堪啊！”这种把不确定度和误差混为一谈的说法实际上就是置不确定度与误差于你死我活之中，得到的推论只有两个结果：要么继续沿用“误差”，撕毁“不确定度”的准生证，或将“不确定度”扼杀在摇篮中；要么是用崭新的术语“不确定度”取代原有的“误差”，强制“误差”退出历史舞台，不允许其再“活在”世上。
      我的观点很明确，它们是一对亲姐妹，“误差”是姐诞生在前，“不确定度”是妹诞生在后。“误差”的责任是定量描述测量结果偏离被测量真值的程度，定量表述测量结果的准确性。但“误差”尽职尽责完成着自己的任务，对职责之外的“可靠性”问题无法解决。“不确定度”应运而生是必然的发展结果，不确定度的责任是定量描述被测量理论真值大概在多宽的区域内，用这个区域半宽定量表述测量结果的可疑度，也就是常说的“可靠性”或“可信性”，对姐姐无法完成的任务加以完成，反过来不确定度也无法解决姐姐“误差”可以解决的“准确性”定量评价问题。两者缺一不可，它们各司其职，相辅相成，相互补充，共同描述测量结果的品质高低。
      关于误差理论，这是一个发展到现阶段非常成熟的理论，系统误差和随机误差不论已知还是未知都仍然是误差，不能说其中的某一部分是不确定度，误差理论没有任何错误，史老师在误差理论方面也的确有很高的造诣，凡是史老师关于误差理论的描述我都是赞同的。我和史老师的分歧点只是我认为不能把不确定度与误差相混淆，它们的本质是不同的，更不能相互替代。误差和不确定度之间的另一个关系就是，没有误差就没有不确定度，误差是产生一切不确定度分量的原因，不确定度是误差造成的一个结果。测量过程的各组成要素引起的误差越大产生的测量结果不确定度就会越大，不确定度越大的测量过程产生的测量结果误差也会越大。但正像体积越大的东西越重，重量越重的东西体积越大，而不能绝对化说体积大的东西一定比体积小的东西重一样，误差小的测量结果不一定比误差大的测量结果不确定度更小（或更可信、更可靠），正如我在11楼所举的例子一样。

史老在12#表明：“不确定度诞生（1993年）以前，几百年的近代测量计量是不是都只有准确性，而没有可信性？不！没有不确定度的名称与概念，一切都好！”我也这么认为，这也是事实。
      无论是简单的直接测量还是复杂的间接测量，用不确定度表示测量结果的可信性我们已经理解。误差理论里也有一个参数来描述测量结果的可信性，请翻阅有关误差理论的教科书，看看这个参数是什么？是怎么得来的？再与不确定度做个比较，看看两者是否类同。一定要认真去看书，例如合肥工大费业泰老师主编的《误差理论与数据处理》的第三章误差的合成与分配，第二版至第六版都行，这书够权威！。
      所有的不确定度来源都是误差的来源，不确定度研究的内容不是什么新鲜东西，不确定度永远也不能取代误差理论中可知系统误差的相关内容，但它就是想要取代误差理论中的某一部分内容，这部分内容是哪些？感兴趣的来谈谈。
      在大家认为不确定度理论还不完美的情况下，不确定度论可以与这部分误差理论并行，而不是与那些可知的系统误差还有什么允许误差什么的并行，他们谈不上并行，因为研究和解决的不是一个问题。

我支持并行说，现有的校准证书就是既有测量结果又有不确定度，两者共同构成测量结果，所以，不存在谁代替谁的问题，两者是并行使用的。

17楼关于让我们“翻阅有关误差理论的教科书，看看不确定度诞生前的‘可信性’参数是什么？是怎么得来的？再与不确定度做个比较，看看两者是否类同”的建议非常好。17楼引用的史老师的话，我认为说的也很好，“几百年的近代测量计量是不是都只有准确性，而没有可信性？不！”。
      的确不确定度诞生前也有“可信性”，也有“确保测量结果‘准确’、‘可靠’的提法。但那时的可信性与不确定度所说的可信性是完全不同的概念，那时是用一个叫“置信概率”的术语来表述，说的是测量结果的可信性有百分之多少，或有百分之多少的概率使测量结果与真值的差介于某个范围内。那个“可信性”与误差相比，误差有与被测量完全相同的计量单位，是一个“量值”，而那时的“可信性”不是量值，没有计量单位。不确定度则直接表述可信性的大小，是用估计的被测量真值（注意：是真值的最佳估计值而不是测量结果的最佳估计值）可能存在的“区间半宽”来表述的“可信性”大小。不确定度是个与被测量的计量单位完全相同的“量”。被测量的计量单位是什么，误差的计量单位就是什么，不确定度的计量单位也是什么，不确定度在计量单位上与误差保持高度一致，
      的确正如楼上所说，所有的不确定度来源都是误差或允许误差，因此产生误差的来源也是产生不确定度的来源，在“来源”这一点上它们是相同的，因此也是最容易使人误解为不确定度就是误差的某一部分的根源之一。我们应该建立来源相同而概念却可以完全不同的意识，例如物质含量多少是体积大小和重量多少的同一个来源，但绝不能说体积和重量是一回事。不确定度与误差并存，并不是说不确定度是误差的一部分，两者本质上是完全不同的两个东西，谁也不能成为谁的一部分，只能说误差是不确定度的“因”，“因”和“果”有着极其密切的关系，但“因”和“果”绝不是一回事。

回复 18# 285166790

请您再仔细考虑一下，这不叫并行，测量结果和不确定度是两个不同的东西，不确定度描述测量结果的质量，不存在谁代替谁的问题。所谓并行，是指如果客户愿意，可以用不确定度来描述测量结果的质量，也可以用误差理论合成的结果来描述测量结果的质量。

回复 19# 规矩湾锦苑

费老师主编的《误差理论与数据处理》的第三章误差的合成与分配，您读书的时候学过吗？别的《误差理论与数据处理》的书学过吗？如果都没有，您在发帖前有没有去找来认真读一下，哪怕是浏览一下。过去的“可信性”是这样的吗？

先生说“不确定度与误差并存，并不是说不确定度是误差的一部分，两者本质上是完全不同的两个东西，谁也不能成为谁的一部分，只能说误差是不确定度的“因”，“因”和“果”有着极其密切的关系，但“因”和“果”绝不是一回事。”误差的定义是只有一个，就是测量结果减真值或参考值。史老叫它为“误差元”（似乎没有多大必要）。在过去误差还有一个意思是表示“误差范围”。定义的误差是与不确定度完全不同的两个东西，当然谁也不能成为谁的一部分，也不存在并行的问题。但是误差的第二个意思则与不确定度息息相关，不确定度要取代的就是这部分内容，要并行也是这两部分理论并行，上边提到的教材中就同时介绍了这两种理论，不过现在在推行不确定度理论。

例如某个不确定度来源于仪器的最大允差MPE=±a，则MPEV=a，估计为均匀分布，则标准不确定度为a/根3，那么U100=a。结论：允差就是一个置信概率为100%的扩展不确定度。这不存在什么因果关系，只是采用两种不同的概念来描述而已。

回复 21# 都成

　　１关于“误差”的定义
　　我赞成你所说的“误差的定义只有一个，就是测量结果减真值或参考值。史老叫它为“误差元”（似乎没有多大必要）”，因为这个“误差”的定义已经被大家所接受并以标准和法规的形式合法化，因此也就没有必要再有一个与其完全相同的术语“误差元”。
　　２关于“误差范围”与“误差”之间的关系
　　不仅在过去，即便是现在，也还有一个叫“误差范围”的东西，但“误差范围”是“误差”的变动范围，是两个极限误差的“模”，即是最大误差与最小误差之差的绝对值。因此，过去乃至现在将“误差范围”和“误差”合二为一，或者说“误差范围”是“误差”所包含的意思之一都是错误的。“误差范围”和“误差”是两个有完全不同含义的概念。
　　３关于“误差”与“不确定度”能否谁成为谁的一部分
　　我认为，正因为“误差”和“不确定度”谁也不能成为谁的一部分，也才能存在两者并存的条件，如果其中之一是另一个的“一部分”，也就失去了其中之一的存在价值，其中之一必被“消灭”。我认为“不确定度”不能取代“误差”的任何一部分，因此也不能取代“误差”的任何作用。
　　４关于“误差”（包括允许误差）与“不确定度”是否构成因果关系
　　老兄的案例，“某个不确定度来源于仪器的最大允差MPE=±a，则MPEV=a”这个说法完全正确。因为MPE是英文“最大允许误差”的意思，也就是所谓“误差范围”，MPEV中的V是英文“绝对值”，MPEV就是MPE取消正负号后的值。
　　老兄说仪器误差“估计为均匀分布，则标准不确定度为a/√3”也是正确的。这说明了由仪器的最大允差±a这个“因”给测量结果将带来了a/√3这么大的标准不确定度分量“果”，有了“允许误差”的“因”才会有“不确定度”这个“果”，这正是说明了它们之间存在的因果关系。
　　说“那么U100=a。结论：允差就是一个置信概率为100%的扩展不确定度”则是有一定问题的。扩展不确定度U是属于测量结果的，仪器计量特性（允差）给测量结果引入的不确定度只是测量结果扩展不确定度的一部分，每个不确定度分量的分布形式可能并不相同，在不确定度分量合成中代入的包含因子可能都不相同，测量结果不确定度的分布形式和仪器允差的分布形式更是不见得相同，所以在JJF1059.1规定扩展不确定度的确定方法时使用的包含因子一般取2或3。如果取3意味着置信概率约为99%，那么得到的推论是U100＞U99＝3·(a/√3)＞a，而不是U100=a。因此，不能得出“仪器允差就是一个置信概率为100%的扩展不确定度”的结论，只能说“仪器允差是给测量结果引入不确定度分量的一个原因”。至于其引入的不确定度在扩展不确定度中占多大分量，则需要看通过测量模型求得的“灵敏系数”和综合考虑最终其它各不确定度分量评估的结果。

本帖是讨论“不确定度理论与误差理论的关系”，是要去找一下不确定度理论在误差理论中的影子，不是讨论不确定度与误差的关系。

回复 22# 规矩湾锦苑

      规版的回帖总是很条理。
      但本帖是讨论“不确定度理论与误差理论的关系”，是要去找一下不确定度理论在误差理论中的影子，不是讨论不确定度与误差的关系，您怎么就是找不着呢？
      21#的举例没有错，FLUKE在仪器技术指标中不是将允差改成了不确定度吗？不就是换了换名称和数据吗？不就是同一个问题的两种表述吗？
      举例中如果是一个简单的直接测量，其它不确定度来源都可以忽略不计，则U100就等于a。您说“在JJF1059.1规定扩展不确定度的确定方法时使用的包含因子一般取2或3。如果取3意味着置信概率约为99%，那么得到的推论是U100＞U99＝3·(a/√3)＞a，而不是U100=a。”这您错了，如果就这么一个优势分量，前边已估计为均匀分布，1059(7.2)和1059.1(4.5.4)都特别强调k不能取2更不能取3，k100=1.73，则U100＝1.73·(a/√3)=a。
      结论：允差就是相当于一个置信概率为100%的扩展不确定度。这不存在什么因果关系，只是采用两种不同的概念来描述而已。
      请大家继续探讨“不确定度理论与误差理论的关系”

回复 20# 都成


   恩，对对，应该叫两者结合使用。