论不确定度理论与误差理论的关系

　 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。

　　 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。

　　通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别：

　　一.评定目的的区别：
　　测量不确定度为的是表明被测量值的分散性;
　　测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
　　

　　二.评定结果的区别：
　　测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定;
　　测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。

　　三.影响因素的区别：
　　测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关;
　　测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变;
　　因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。
　
　　四.按性质区分上的区别：
　　测量不确定度不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”;
　　测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。
　　
　　五.对测量结果修正的区别：
　　“不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度;
　　而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
　　一个量值经修正后，可能会更靠近真值，但其不确定度不但不减小，有时反而会更大。这主要还是因为我们不能确切的知道真值为多少，仅能对测量结果靠近或离开真值的程度进行估计而已。
　　虽然测量不确定度与误差有着以上种种不同，但它们仍存在着密切的联系。不确定度的概念是误差理论的应用和拓展，而误差分析依然是测量不确定度评估的理论基础，在估计B类分量时，更是离不开误差分析。例如测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差的极限值，称为“最大允许误差”或“允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某一台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，用数值表示时有正负号，通常用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。例如土0.1PV，土1%等。测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据。测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B类评定方法评定。又如测量仪器的示值与对应输入量的约定真值之差，为测量仪器的示值误差。对于实物量具，示值就是其标称值。通常用高一等级测量标准所提供的或复现的量值，作为约定真值（常称校准值或标准值）。在检定工作中，当测量标准给出的标准值的扩展不确定度为被检仪器最大允许误差的1/3～1/10时，且被检仪器的示值误差在规定的最大允许误差内，则可判为合格。

回复 255# 都成

　　将测量不确定度与未定的系统误差比较一下，关键性的不同仍然显著存在：1定义不同，前者只是个“宽度”，后者是个“范围”，有大小有宽度；２用途不同，前者用于可信性评判，后者用于准确性评判；３前者按性质无法分类，后者带有随机误差性质，可与随机误差合成，往往将其从随机误差中剥离非常困难；４前者只能通过测量过程的信息估计，后者可通过上游测量结果与本测量结果的差再通过误差分析获得，例如总误差减去已知系统误差；５前者绝无正负号，后者有可能仍含有正负号（例如有可能未定系统误差介于+2到＋5之间）；６修正值的使用仍可以削弱未定系统误差，使测量结果更接近于真值从而准确性更好，但修正值的使用只能带来另一个不确定度分量，使测量结果的可信性变差；……。

回复 257# 草根在起航

测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B类评定方法评定。

如果其他不确定的来源都可以忽略不计，只有一个由测量仪器引入的不确定度，根据该仪器的最大允许误差到扩展不确定度U就只是一个对应不同概率（从100%到95%或99%）要求的数字变换，在变换过程中其物理意义不会改变，于是，反过去看最大允许误差就是对应概率为100%的扩展不确定度。于是，FLUKE在其数表技术指标中干脆就给出了概率为95%和99%的扩展不确定度，而不再使用最大允许误差。

回复 257# 草根在起航

　　基本赞成257楼的意见，我的不同意见只有一点，应该绝对禁止将不确定度与误差和超范围相混淆：
　　“它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围”有失偏颇，有混淆不确定度与误差范围的嫌疑。不确定度并不表示“无法修正的那部分误差范围”，只表示被测量真值存在区间的“半宽”，不管能否修正，“误差范围”都是针对测量结果而不是针对被测量真值的。

回复 258# 规矩湾锦苑

与那十条不一样吧？！1都具有“范围”和“宽度”的意思。２用途不同，前者用于可信性评判，后者用于准确性评判；都是可信性。３前者按性质无法分类，后者带有随机误差性质，可与随机误差合成，往往将其从随机误差中剥离非常困难；困难吗？４前者只能通过测量过程的信息估计，后者可通过上游测量结果与本测量结果的差再通过误差分析获得，例如总误差减去已知系统误差；又来了上游测量。６修正值的使用仍可以削弱未定系统误差，使测量结果更接近于真值从而准确性更好，但修正值的使用只能带来另一个不确定度分量，使测量结果的可信性变差；修正后变差吗？变差谁还费劲去修正？ ..
概率和自由度呢？合成的方法呢？未定的系统误差能修正吗？能否先去看看书？

回复 257# 草根在起航


       您这解读就是抠了现行“测量不确定度”‘定义’的字眼，随许多“专家”们的著作语言而得。....化不了史先生等测试计量明白人的疑问！或多或少迎合了规版先生的高论--与”准确性“并立的所谓”可信性“！.....只会忽悠了刚入道的后生，还有只信奉本本、不问实用的”学问“ 家们。
      所谓”测量不确定度“，就是对最终遗留于测量结果（测得值）中的”测量误差“的‘可能范围’的‘评估值’。....它所表达的就是“测量结果（测得值）“与”真值“的可能一致程度，只不过这是”评估者“的意见【如果理顺了，除了计量基准以外，其值应该是在抽样检测所得实验测量误差统计值基础上的适当放量，不应像现在这样一味照版的细腻’推导‘。】，而不是实验核查的’客观‘结果。与虚无的”可信性“无一毛关系。......可以对比其值及获取方式与以往那些”测量误差范围“的异同，不能拿它直接与”测量误差“比较----除非在开篇比较时就明确此处的”测量误差“实际代表”测量误差范围“或“测量误差限”，就像原先的“误差理论著作”中所指代。

我在229 楼曽说过草根在起航是个善于思考的人，现在看来有必要改一改，改为草根在起航是个勤于学习和思考的人。一个真正善于思考的人，应该有更多的个人主见，而不仅々是整理本々上的东西，或所谓的＂专家＂意见。

回复 263# 星空漫步


   好的东西就应该去学习去接受，有疑问的就问，认为自己对的就辩驳，察觉错的就改正，最主要的目的就是要让自己明白！

回复 261# 都成

　　１都具有“范围”和“宽度”的意思不正确，不确定度只是宽度（半宽），绝无“范围”之含义。
　　２如果准确性与可信性也画等号，我们的老祖宗造词就是个失败了。
　　３的目的是说未定系统误差是误差的一个类别，不确定度不分类，至于我认为将未定系统误差从随机误差中剥离非常困难，您认为不困难并不影响不确定度与未定系统误差的差别。
　　４不确定度只能通过测量过程的信息估计，未定系统误差可以通过上游测量结果计算分析得到，这个客观事实无法绕过去。
　　５使用修正值对测量结果修正得到新的测量结果，新的测量结果与原测量结果相比，修正后的测量结果误差变小，准确性提高，不确定度变差，可信性降低是客观事实。修正后的测量结果虽然可信性变差，但准确性提高，因此还是很有用武之处的。
　　６和随机误差一样，未定系统误差无法对测量结果修正，但根据统计规律可以减小，而只要测量方法一旦确定不确定度也就随之确定无法改变。
　　７至于随机误差（包括未定系统误差）的合成方法与不确定度分量的合成方法使用了相同的计算方法，随机误差有置信概率，不确定度有包含概率等，并不影响它们的本质区别。我们不能说长度计量的量与压力计量的量都使用了相同的加减乘除计算方法，而说“长度”就是一种“压力”，同样的道理，我们不能说“测量不确定度”是一种“测量误差范围”。

回复 262# njlyx

　　我的观点是，大凡术语的定义制定都是经专家们逐字逐句推敲而给出的，因此读定义，学定义，不抠字眼是无法弄清楚定义的真实含义的。所以我一贯赞成对术语的定义理解必须“抠字眼”，有时候定义的一字之差就会面目全非。在不确定度的定义或其注中，绝无可以导致“测量不确定度就是对最终遗留于测量结果（测得值）中的测量误差的‘可能范围’的‘评估值’”这种推论的任何字眼，这种推论完全背离了“不确定度”的定义，只不过是业内某些个人的猜测罢了。反而“可信性”由“可疑度”引出，在不确定度定义及其注以及不确定度推行的权威人士解读中均可查到它的身影，我只是加以强调而已。

　　１都具有“范围”和“宽度”的意思不正确，不确定度只是宽度（半宽），绝无“范围”之含 ...
规矩湾锦苑 发表于 2014-6-28 22:57 [/quote]


   赞成这一点！范围不是宽度，因为范围是有明确的坐标位置所在的，而宽度则没有！
把不确定度理解为测量误差范围，哪怕是可能的测量误差范围，都有悖于”真值不可求“这一不确定度论的根本点，因为这毕竟和误差挂了钩，也就相当于和真值挂了钩，所以这类不确定度论的拥戴者并非真正的不确定度派！他们所用的不确定度是改变了原味的不确定度，他们只是想借当下流行的不确定度这顶好看的高帽戴一戴，而实际干的依然是误差分析那一套。

回复 266# 规矩湾锦苑


        本人的认识不从现行所谓“定义”的字眼，但似乎并不被这“定义”排斥！....现行如此胸怀博大【其实是含糊！】的”定义“难道只能容下您那‘神秘’到自己都说不清是什么玩意儿的”可信性“？ 本人的认识哪个地方说的不是所谓的”真值的散布“？！ 现行‘定义’的哪个地方说了这个”散布区间“的中心不是‘测得值’？！ 你说不是就是对的？ 99%以上的人说是都不对？？....不问实用死抠‘字眼’从来不会有任何积极意义！你自己抠着玩吧！

回复 267# 星空漫步


     “真值不能确定”并不只是“不确定论”者的观点！ 您似乎是反对用“不确定度”的，难道您有本事确定一般量值对象的真值？？---您举几个例子让大家开开眼？
    现行”不确定度“方案的主要毛病可能是错把它”纯客观化“，把一般量值对象都当成”计量基准“对待了，那些‘数学’家们似乎不知道在一般量值对象之上有一个”传承有序“的各级计量标准至计量基准，下级测量结果的”测量误差“是可以由”上级“适当验证（给出）的，而不是如他们”理想“的那样----只有通过不可实现的无穷多次‘独立’”测量“求均值获得‘真值’，然后才能计算”误差“。

回复 267# 星空漫步


      先生说得对，当今的不确定度拥护者，许多人根本就不是真正的“不确定度派”，他们不顾不确定度论攻击误差理论的基本观点“真值不可知，误差不可求”，偏偏把不确定度往误差理论上拉。确实，最新的不确定度说教，有些往误差理论靠拢，但靠得没区别了，不确定度也就徒有其名了，被同化了。国家计量院的刘智敏，本是杰出的误差理论家。不确定度风起，他也宣传不确定度。这样，有国家科研经费，又当上了国际计量委员会的中国委员。真是名利双收。不过在他的笔下，用个不确定度的名，而行误差理论之实。原来是挂羊头卖狗肉。我不甚理解，学者怎么如此行事；后来逐渐体会刘先生的深意：原来是着力把不确定度同化掉。
     最核心的问题是，不确定度理论导致的不确定度评定，对不对，在实际测量计量中有没有用。我的看法是：不确定度评定不能用，用则必错。以后，我将重点收集这方面的材料并做分析。空论二者关系，是说不清楚的。谁认为我的看法不对，要拿出些完整的不确定度评定有用的例子，才对我有说服力。GUM的测量温度的不确定度评定、施昌彦的测温的不确定度评定、叶德培的频率计误差的不确定度评定，晶振频率漂移率的不确定度评定，欧洲游标卡尺校准的不确定度评定、数字电压表校准的不确定度评定，我都评论过，有的根本错误，有的弊病多多。本栏目中都有，《驳不确定度一百六十篇集》与《论误差理论与不确定度论四十篇集》中都有。有人对不确定度论抱有幻想，可看看那些驳不确定度论的文章，有不同看法请提出，那才是结合实际的、有效的辩论。
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回复 269# njlyx


       我来处理如何确定真值的问题。我可以用现代技术确定地球上99.99%的量值的真值问题，留0.01%就足够包容特例了。不过，这是极敏感的话题，估计会引起波澜。我得认真写一下，过几天见。

回复 270# 史锦顺


       赞成先生对现行”不确定度“定义及应用等方面错谬的批判！  但不赞同说刘智敏先生等积极推行”不确定度“应用的一部分明白专家的认识是将”不确定度“改弦易辙到”误差理论“，”不确定度“‘评估’本来就是”误差理论“的一部分，”测量不确定度“与您多文阐述的”测量误差范围“（或叫”测量误差限“）的物理含义一致，只不过一是性质偏主观--由”评估“者承担相应责任【其合理值应该是抽检实验所得的客观”测量误差范围“（”测量误差限“）的适当‘放量’--需要适当‘猜测’。】，二是强调达不到100%的包含概率。刘智敏先生等人的认识或才是”不确定度“的正源本道。

回复 271# 史锦顺


   史先生可能是误会了，269#的第二段应该有所说明。
   如果考虑实用可行，谁能测出几个”真值“？------- 不惜代价的话，多数量值对象的”测量不确定度“都可能小到接近相关”测量基准“的”不确定度“了。........保证一点”误差“都没有的‘真值’您还是无法通过测量确定的，顶多只有一些理论上的概念量值对象，如一整圈的圆周角是360°之类。....."真值”是要遵循本量值体系的全世界人民一致认同的“值”！对实体量值对象的测量结果要达到此境界何其不易啊！

　　我认为267楼星空的评价非常经典，因为背离了“不确定度”的定义而“把不确定度理解为测量误差范围，哪怕是可能的测量误差范围，……并非真正的不确定度派！”，“改变了原味的不确定度”，只是想借不确定度这顶高帽戴一戴，而“实际干的依然是误差分析那一套”。
　　270楼史老师在第一自然段的说法也非常到位，“把不确定度往误差理论上拉”，“着力把不确定度同化掉”是行不通的，既然误差理论可以解释不确定度现象，误差理论又是科学的、实用的，用误差理论解释不确定度评定的结果就是置不确定度评定与误差理论于你死我活之中，行否定误差理论或否定不确定度评定两者之一之实，所得结论要么以“误差理论是科学和实用的”为由杀死不确定度理论，要么以“不确定度评定是误差理论的最新发展”为由取代误差理论。
　　对史老师列举的欧洲游标卡尺校准的不确定度评定等案例存在着错误，我已斗胆对其错误之处给予了指出，但我仍然认为那是评定者自己对标准不确定度分量的认识错误和评定程序未按规定程序进行的错误，不是不确定度评定理论的错误。就像对病人的诊断，医学是一门科学，但病因的判断失误或不按诊断程序诊断，其治疗结果一定是越治越严重，这属于医生个人的错误，不属于医学的错误。

回复 268# njlyx

　　要正确理解标准/规范规定的定义，首先就必须对现行定义“抠字眼”，逐字逐句理解其真谛。定义有的狭隘有的博大，术语的定义应该狭义还是应该广义都属于定义的本性，不可忽视。
　　其实“不确定度”的定义非常狭义，一点都不含糊。“不确定度”定义明确将其限制在仅仅是个“宽度”，而且只是被测量真值（理论真值）存在区间的“半宽”，只用来定量评判测量结果的“可疑度”，这个定义把不确定度限制在非常具体的范围内，已经狭义到不能再狭义了。它与误差和误差范围的定义相差甚远，其用途与误差和误差范围的用途也相差甚远。“可信性”其实就是“可疑度”，是值得怀疑的程度，并无丝毫‘神秘’可言。
　　lyx老师说不确定度是“真值的散布” ，其实还应该增加一个关键词“宽度”，之所以您可以自行增加这个“散布区间”的中心是“测得值”的推论，我认为您理解下的不确定度是“范围”而不是“宽度”。不确定度的定义中只有被测量真值，只讲宽度不涉及位置，本人斗胆发问：老师您认为定义中那个字或词中讲了不确定度的对称中心问题呢？又有哪个字或词讲了不确定度的对称中心是“测得值”而不是理论真值呢？我认为，以“实用”为由拒绝接受术语定义的本义，实际是曲解了术语的定义，这样的积极意义只能将术语的理解和使用引向歧途。

回复 269# njlyx


    什么都要评不确定度，到处都得评不确定度、乱评不确定度，正是我所极力反对的；在不确定度自身定义没有恒定之前，或者说能够让大家形成统一理解的情况下，我是不会去费劲研究它的。虽然不打算费劲去研究它，但并不妨碍我了解它是怎么出笼的。


您说： “真值不能确定”并不只是“不确定论”者的观点！

在我看来误差理论从来就没有说过真值不可求，而我在我的帖子里也多次强调我所理解的真值都是相对的、可求的，比方说用最大允许误差为2微米的测量机测得尺寸为1.563mm，前三位数1.56当然永远是真的，只有第四位数不太确定，当我们只需要保留小数点后两位时，那您说这1.56是不是真值？我认为它就是我们所要的真值！


不确定轮所追求的绝对真值，实际上既不可能得到，也没有实际操作意义及可能！相信您也不会为了那虚无缥缈的绝对真值，去测它无数遍，退无数步说，即便有谁能测无数遍，也没有人敢保证这无数遍结果的均值就是不确定度原本追求的绝对真值！

回复 273# njlyx

　　如果不惜代价，多数量值测量结果的测量不确定度都可能小到接近相关“测量基准”的“不确定度”这是客观事实，但通过测量来保证一点“误差”都没有的“真值”仍然是痴人说梦，哪怕是理论上的圆周角360°之类，通过测量获取误差为零的测量结果也是不可能的。因此，实际测量活动中只要是比给出的测量结果的误差小到可以忽略不计，就可以约定为“真值”。
　　本量值体系的全世界人民一致约定认同的“值”，就是本量值的国际基准值。国际基准值也是通过一个测量过程获得的，该测量方法和测量结果仍然存在着准确性和可信性，存在着误差和不确定度。只不过它已经被全世界人民一致约定认同为本量值的“真值”，因此准确性最高，是本量值的源头，即约定其误差为零。但其测量方法的不确定度仍然存在，因此“基准”不存在误差但仍存在不确定度。不确定度诞生前的客观历史现状，使人们无法认识到这种本质现象，公布基准的不确定度时用误差加以替代也就是情有可原的事了。但不确定度诞生数十年后的今天，无论技术机构多么权威，再以误差顶替不确定度加以公布的确就是错误的了。

怎么讨论来讨论去又绕到“误差”与“不确定度”的区别话题上去啦？“不确定度”就是“不确定度”，它只是不确定区间的半宽度，丝毫没有表示偏移的信息，不要将“误差”这个表达偏移的概念信息揉到话题中来讨论。“误差”的概念谁都清楚，无需讨论。建议大家讨论的重点应放在“范围”与“不确定度”的异同点上。至于它俩关联的对象(误差、示值、校准值等等)，相信大家都很明白，无需我在此赘述。“范围”与“不确定度”从定性的角度看，都是表示离散性，从定量的角度看，都是区间大小的定量表征，没有本质上的区别，只不过前者是全宽度，后者是半宽度。如果要看出它们的区别，那只有从它们所关联的对象中去寻找答案。只有这样才能获悉它们的定义，才能知晓它们的实际含义到底是什么。以下是我个人对“范围”与“不确定度”的理解归纳：

相关内容		不    同    点
		范   围	不 确 定 度
关联 对象	误差	1、实际误差的波动范围 2、技术要求中的最大允差	具有一定置信概率的误差不能确定的区间半宽度
	量值	1、示值重复性(或变动性) 2、均匀性 3、长期稳定性	1、复现量值的不确定度(与被测对象的计量性能无关) 2、测量结果的不确定度(与被测对象的计量性能有关) 3、CMC(校准与测量能力) 注：CMC与被校器具的计量性能有关，只是将被校对象计量性能的影响程度控制到最低。
区间宽度		全宽度	半宽度
置信概率		无	有

　　真值永远是约定的，永远是没有误差或误差为零的。皇帝一只手伸开说，我的这一乍就是一尺，得到国家法律认可后，这个“一乍”就是误差为零的一尺长度“真值”。随着社会进步和科学发展，后来长度基准不断翻新和进步，“米原器”、“K86原子跃迁”、“光速的若干分之一”等。每一次翻新，用新的约定为误差为零的新东西测得了前一个“基准”的误差，从而这个新东西也就取代了前一个“基准”的基准地位，成为了本量值的新基准，新基准仍然是唯一误差为零而只有测量不确定度的东西。

回复 274# 规矩湾锦苑

      你对欧洲游标卡尺校准的不确定度评定的更改，我见过，还记得。你的更改，掩盖矛盾而已。有网友已指出，欧洲的评定也好，你的评定也好，都是凭估计的胡评，只是你的评定更具有欺骗性，因为不合理性一时被掩盖。须知，检定的误差，就是标准的误差（如果附件误差不能忽略，要计入），而被检仪器游标卡尺的不良，包括重复性、分辨力、机械不良的影响都必定体现在游标卡尺的示值与量块（标准）量值的差别上，把这些计入U95，本应MPEV-R(标)，变成MEPV-U95，夸大了第二项，也就减小了合格通道，这是不合理的。欧洲的不确定度评定极端，堵死合格性的门，你的评定大大减窄合格性的门，都是错误的。此类评定的错误，叶德培先生在优酷网的录像讲课中早已指出过。这是混淆对象与手段的错误。先生倘不理解，可挂起来思考；以先生现有的判别力，翻不了这个理。
     最近本栏目的美国的、中国（计量院）的两张校准证书，所给出的不确定度，明显都是所用标准的指标，这是符合误差理论的。也都是跟不确定度的评定方法对着干的。校准的不确定度评定，即包括被检仪器影响的评定，是根本方法的错误，不是哪个具体评定者的错。
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回复 265# 规矩湾锦苑


   看来我要少废话了，你们玩吧！。。。。。。