本帖最后由 史锦顺 于 2017-1-2 09:55 编辑
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正视系统误差的恒值性
—— 同njlyx先生辩论（2）
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史锦顺
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【njlyx质疑】
您的"台域统计"之说好像是您强加于"不确定度"的？是您在认定所谓"系统(测量)误差"是"恒定不变的常量"的前提下，"推论"出: 只有如此"统计"才能支持"系统(测量)误差也有"分布""的论调？！……但这只是您的"推论"，并不是"不确定度"的观点！
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【史辩】
不确定度理论的特点是只给出作法，而不讲为什么这样做，不做任何数学推导。
不确定度论的B类评定，把测量仪器的误差范围指标值，除以一个系数k就当成是标准不确定度。为论述方便，本文称这个作法为“B类变换”。
不确定度就这样评定，推行不确定度以来，都得这样做，大家也就习以为常。但这样做，意味什么，道理是什么，却不见有人说。老史对此提出质疑：B类变换成立吗？
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B类变换意味着什么？
1）B类变换的前提是：仪器误差范围是随机量构成的。
2）B类变换否定系统误差的恒值性。
3）B类变换认为：系统误差在被测量的量值区间中，是个有某种分布规律的随机变量。
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笔者认为：这三条都是不成立的。B类变换是不成立的。B类变换是错误操作。
读者先生们：请问您做过B类变换吗？如果您处理的仪器是频标比对器，是可以的；因为频标比对器的误差仅仅有随机误差，而没有系统误差。这种没有系统误差的情况，太少了。况且，频标比对器仅仅是比较性仪器，没有自身的标准，不能进行“认知量值”的独立的测量，实际上是一种辅助性仪器。我们讲的测量仪器，必须有自身的标准，能够完成“认知量值”的独立的测量。
如果您曾对一般仪器评定过不确定度，那就是做过B类变换，那就错了。为什么？且看老史的如下分析。
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测量仪器的误差范围指标值（又称MPEV）,由两类误差构成。
一类是随机误差。数值与符号都是随机变化的，但有统计规律，存在有界性、对称性、单峰性、抵消性等几个性质，测量次数较多时，示值是正态分布。表征量是标准误差（偏差）σ，误差范围是3σ（包含概率99.73%）。
一类是系统误差。系统误差有恒值的部分，下称“恒值的系统误差”；系统误差中可能还有慢变化部分（指在一场重复测量中不能发现的变化，要认识，就得进行间隔时间一周或一个月的间断测量），下称“长期不稳定度”（例如一年的慢变化的绝对值的最大可能值）。
测量仪器能够应用，其重要条件之一就是长期不稳定度要足够小。通常的考虑时间是一年，有些重要仪器如铯原子频标，则着眼于整个寿命期。要求：长期不稳定度要小于误差范围指标的1/5。否则测量仪器不能定型生产。如果仪器的长期稳定性很差，计量、检验就都没有意义。这个道理对测量仪器的设计者是十分重要的。
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为严格地讨论理论问题，也为了实际操作的方便，避免误解，建议把误差分类为：
第一类 系统误差，指仪器误差的恒值部分。系统误差的恒值性，是仪器示值修正的依据。误差的合成，也必须正视系统误差的恒值性。
第二类 随机误差，指随机变化的误差。通过多次重复测量，可以减小，直到可以忽略。随机误差不能修正。
第三类 慢变化误差，指长期（几个月、一年或寿命期）的有规或无规的变化。变化量的绝对值的最大可能值称为“长期不稳定度”。长期不稳定度不得大于仪器误差范围指标值的1/5。
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将经典的系统误差定义分开，即把慢变化部分剥离出去，则系统误差专指误差量的恒值部分。这样，系统误差是恒定值的；或者说恒定值的误差是系统误差。这不是老史的新说法；以往所讲的仪器示值的修正，“修正值等于系统误差的负值”，其中的“系统误差”，指的就是恒值的系统误差。如果说系统误差有变化部分，那就否定了修正的合理性。如果说变化部分很大，那就根本不能修正。恒值性是“修正”的基础。不确定度理论既主张“修正”的普遍性，却又说系统误差是随机的，是个逻辑谬误。随机的，就绝不能修正了。
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关于“台域统计”之说，确实在不确定度的文件中没有。但为什么能说：“系统误差也是随机的，也可当随机误差处理”呢？没法理解。当我看到崔伟群先生关于“两种测量情况”的论述，得知存在两种情况：情况A 用一台仪器对同一量多次重复测量；情况B 用同一型号的多台仪器同时测量一个量。在情况A中，系统误差是恒值；在情况B中，各台的系统误差有大有小，是随机的。
njlyx先生说，这是老史强加在不确定度理论上的。这倒是有可能。如果“系统误差随机说”不是针对“台域统计”说的，而就是针对“时域统计”说的，那就不是统计方法错位的问题了；而是不顾事实地颠倒黑白了，就是胡说八道了。
单台仪器的重复测量，系统误差怎能是随机的呢？大概有如下几种说法，现逐条驳斥。
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【修正说】
说系统误差修正了，要处理的误差都是随机的。
【反驳】
对测量仪器进行修正，是指：人工加上修正值C，把仪器的示值M变成M修，改变了示值，这是“修正”；智能仪器进行的任何处理，是给出示值前的仪器自身的功能，不是修正，因为仪器给出示值M，用户就用这个M。不改变示值，因而不是修正。
测量仪器进行修正的，不足1%；绝大多数测量仪器不修正。理论着眼大多数。大多数测量仪器不修正。况且不确定度理论的“B类变换”，就是针对不修正的情况。修正说不成立。
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【未知说】
仪器给出的是误差范围，不知道系统误差到底有多大，要当随机量处理。
【反驳】
把误差分成已知的与未知的，这是主观主义的划分法。误差的系统性与随机性，是系统误差还是随机误差，是客观存在的事物或事物的性质，是不以人的认识为转移的。仪器的误差，是可认识的。随机误差，进行多次重复测量，即可得知。认识系统误差，要有够格的计量标准。你没有计量标准，不能认识系统误差，别人有计量标准，就可以认识系统误差。
有够格的计量标准，就可以认识、确定系统误差，可以确定仪器的误差范围。“长期不稳定度”也可以认识、测量，只是需要相应的长时间。
有人说：未知来源、不知大小的误差，要当随机误差处理。这是错误的。第一，不是不可认识，只是你的测量条件不够或你的理论水平、认识水平不够。通用仪器的误差，送到国家计量院去，都可以给你测出来。第二，在没认识之前，按误差的“上限性”的特点，依据误差处理的保险原则，要按影响最大的可能来估计。合成时，可以估计为系统误差；可能保守些，但不会出错；不确定度论把自己未知的误差估计为随机误差，是往小估计，这是冒险的，可能出错。如B类评定，把仪器的误差范围整体当随机误差处理，忽略了必然存在的系统误差，违反了误差量“上限性”原则，是错误的。
由于误差范围通常以系统误差为主，把仪器误差范围整体按系统误差处理，保守些，但不出错。这就是老史在误差合成中主张把仪器的误差范围当成系统误差处理的基本思路。要知道，对仪器要求严一些，是必须的。代价与收获比，可以忽略。按不确定度论的冒险主张，省点仪器费，可能造成工程的重大损失，那就因小失大了。孰轻孰重，请掂量。
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【njlyx质疑】
由所谓的"系统(测量)误差"的"定义"可知，它不止"恒定不变"的一种成分，那些"可变"成分【只要您不故意视而不见，比比皆是，且有时可能占了大头！并不是您以为的只是极少数情况且只占极少数份额。】自然会贡献"分布".
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【史辩】
哪本书有这样的“系统误差”的定义？
随机变化的误差是随机误差。在重复测量中不变的才是系统误差。经典定义的系统误差包括恒值部分与长期变化部分，长期变化必须足够小，仪器才能成立，才能生产。不是老史 “视而不见”，是世界上根本就没有系统误差乱变、大变的测量仪器。老史实测的频率类、电子类仪器上千台次，晶振长稳测量，至少是七天，个别重要测量设备，间断测量一个月，没见过先生所述的情况。你自己为给不确定度论辩解而想象的情况，老史怎么“视”？怎么“见”？理论研究与学术讨论，最根本的是两条，一是事实，二是逻辑。先生所述，一不符合事实，二不符合逻辑。倘先生所述属实，那就否定了校准，因为没有系统误差的恒值性，就没有修正的可能性。还校准什么？校准你否定不了，你的高论也就不成立。
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【njlyx质疑】
即使对于那个"恒定不变"的成分，在我们想法获得它的一个"估计值"β0后，还会附加一个相应的所谓"误差范围"R(β)，这个所谓的"误差范围"R(β)也会贡献"分布"！
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如果知道了“测量误差”的一个“值已知”为β0的分量，还知道那些“值未知”（可能是由于它们本身“变幻莫测”而“未知”，也可能是因为认识者的“能力所限”而“未知”）分量“纠合在一起”的可能“散布范围(半宽)”为U，那么——
“大家”对此“测量误差”的报告是：
此 “测量误差”有9x.x%的可能性落在 [β0-U, β0+U] 的范围内；
而您则“坚持”应如此报告：
此 “测量误差”有9x.x%的可能性落在 [-√（β0^2+U^2）, √（β0^2+U^2）] 的范围内。
这才是您与“大家”背离的症结！ 与是否“修正”的关联非常间接——若 β0被“修正”了，您与“大家”便似乎“一致”了？
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【史辩】
首先，要明确：你的意见就是你的意见。“大家”都是谁？况且，有理不在人多。全世界的计量界都在推行不确定度论，赞成者多矣。但不确定度论的错误，是客观存在；理论的正确在于符合客观规律，随声附和者多就一定正确吗？不见得。哥白尼的时代，人们都相信“地心说”，但这改变不了地球绕太阳运行的客观规律。哥白尼的观点，当时是个人见解；后来，逐渐成为全人类的共识。这个历史事实告述我们：研究者最关注的是符合客观规律。在理，人少可以逐渐多起来；歪理，终将被人们识破。
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很高兴先生有这段详细的论述。使我得知我同先生的一项重要分歧。
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论题：误差范围分辨
讨论测量计量理论，无论是误差理论还是不确定度理论，针对的对象都是测得值。误差，是测得值的误差，不确定度，是指测得值的不确定度。这里暂不谈被测量本身的不确定度（被测量自身的变化）。必须把两类不确定度区分开，这一点我们有共识。
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测量仪器的性能指标值R仪/指标即MPEV，实际误差范围值R仪，计量时的视在误差范围值|Δ|，都是示值的误差范围值。
举个例子，以便于形象地说明和理解。
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设电压表的指标是1%，测量上限FS是100V。所谓误差范围，指的是误差绝对值的范围。例如误差范围指标值1%，误差的绝对值范围是从0到1V，测量结果的合格性区间是[M-1.0V，M+1.0V]。 ]
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设一台数字电压表A的指标与实测结果是：
指标：量程100V；MPEV 1%；分辨力0.01V.
计量标准的误差范围R标= 0.01%
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实测：99V点，M平 = 98.20V，20次测量
σ = 0. 033V，3σ = 0.10V
σ平=σ/√20 =0.00738V， 3σ平= 0. 022V
βo=-0.80V
Rβ =√[(3σ平)2+ R标2+分辨力误差2]
=√(0.0222 + 0.0102+0.0102)
= 0.026V
系统误差的测量结果：
β = - 0.80V±0.03V
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讨论针对不修正的情况。理由是：
A 世界上的绝大多数仪器（99%以上）不修正；
B 学术讨论的焦点是“B类评定得出的标准不确定度是否成立”这个不确定度理论的根本性的是非问题，而B类不确定度变换的对象，是从仪器说明书中查得的测量仪器的性能指标值MPEV，MPEV是未经修正的。
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仪器误差元：
r = β ± 3σ + 分辨力误差
仪器的误差范围：
R =√ [β2 + (3σ)2 + 分辨力误差2]
=√ [0.802 + 0.102 + 0.012]
= 0.81V
用仪器进行测量的测量结果
Z= 98.20V±0.81V
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【史论】
讨论不修正的情况。B类不确定评定的变换，是针对不修正的情况。
有几个区间，必须思辨清楚。
1 对系统误差的表达。你的所谓“测量误差”，就是系统误差的测量误差。
1.1 系统误差测量结果
β = - 0.80V±0.026V （1）
1.2 系统误差真值的存在区间
[-0.83V，-0.80V，-0.77V] （2）
式（2）简记为
[-0.03V，+0.03V] （3）
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2 用仪器测量电压的测量结果
2.1 被测量的测量结果
Z= 98.20V±0.81V （4）
2.2 被测量的量值区间为
[98.20V-0.81V，98.20V，98.20V+0.81V ] （5）
式（5）简记为
[-0.81V，+0.81V] （6）
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电压表的误差范围指标值是：MPEV 1.0V，测量结果区间指标值为[-1.0V，+1.0V]
经计量测定误差范围的实际值是 R仪= 0.81V
仪器不修正。测量结果的实际区间是[-0.81V，+0.81V]
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不确定度评定，用的是仪器的MPEV，即区间指标值[-1.0 V，+1.0 V]，认为是均匀分布，有标准不确定度：
uc指标= 1.0/√3=0.58V
仪器的直接测量，在正常工作条件与正确操作的条件下，环境等的影响已经包括在误差范围指标内，求扩展不确定度，要乘以√3（没有理由说改变分布）。于是，U等于MPEV.
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系统误差在区间[-0.83V，-0.77V]中可设为均匀分布，这个区间的半宽是0.03V。
系统误差在区间[-0.81V，+0.81V]中是什么分布呢？是脉冲分布（在区间[-1.0 V，+1.0 V]中更是脉冲分布），体现的是系统误差的恒值性，而不是随机性！
由于测量系统误差时有测量误差，系统误差的测得值不是单一值，确实有分布，但这个分布的半宽，小于被测量量值区间半宽的27倍（0.81/0.03）。系统误差存在的区间，在被测量量值区间中，图形是很窄的脉冲。注意：研究的着眼点是被测量量值区间，所谓“分布”，必须是对被测量量值区间的分布。请看清，B类变换用的是MPEV/√3，所谓“分布”，是对以MPEV为半宽的被测量量值区间来讲的。这里的区间比系统误差测定时的那个区间，大23倍，不可马虎！
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可爱的njlyx先生，在区间问题上，你混淆了，错位了；两个区间，区别大矣哉！
数九寒天，一个人光身裹在被窝里，是可以的；但光身在大院子里溜达，是会被冻坏的。“区间”不同啊！
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注：被测量量值区间，就是以测得值为中心的被测量的真值存在的区间。被测量量值区间的半宽，与测得值区间（以真值为中心）的半宽相等，都等于测得值的误差范围。
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