本帖最后由 史锦顺 于 2017-1-12 12:16 编辑
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重复测量的含义
——同njlyx辩论（4）
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史锦顺
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一个极为简单的术语“重复测量”，竟被一些学者解读得十分复杂，以至于把简单的系统误差概念搞得很复杂，竟然对“系统误差的恒值性”都怀疑起来。njlyx及其“大家”们，都这样——把简单变成复杂。
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用被检仪器测量计量标准，仪器示值M与标准的标称值B的差是误差元：
r = M-B （1）
如果是低精度的测量仪器（如市场上的电子秤），测量三次，示值不变，是一个值，没有随机误差，测出的误差r是系统误差。
如果是高精度的测量仪器（如七位半数字电压表或一百兆赫以上的数字频率计），仪器示值是变化的（被测源是高稳定的，量值本身变化可略，示值变化是仪器自身的变化），仪器示值是随机变量，那就要进行多次测量。例如20次。目的是求得随机变量的统计特性。第一知道统计变量的平均值M平，第二求得标准偏差σ。
系统误差为：
r系= M平- B （2）
随机标准误差为：
σ = √{[1/(N-1)]∑(Mi - M平)2} （3）
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（一）几个基本资料
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VIM1 1984
3.13 systematic error
A component of the error of measurement which, in the course of a number of measurements of the same measurand , remains constant or varies in a predictable war.
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3.13 系统误差
在同一量的多次测量中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量
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VIM2 1993
3.14 systematic error
mean that would result from an infinite number of measurements of the same measurand carred out under repeatability conditions a true value of the mesurand
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JJF1001-1998 (对应VIM2 1993)
5.20 系统误差 systematic error
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
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VIM3（2012版/2008版）
2.17 (3.14) systematic measurement error
component of measurement error that in replicate measurements remains constant or varies in a predictable manner
JJF1001-2011
5.4 测量系统误差
在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的误差分量
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（二）重复测量就是多次测量
多测量几次，例如测量20次，这就是“多次测量”。多次测量又叫重复测量。
多次测量是单次测量的简单重复，是在同一环境（同样温度、同样湿度、同一场所），对同一被测量的重复测量。时刻略有不同，但在几分钟到几十分钟的时段内的多次测量，可以忽略时刻的不同。被测量是稳态过程。理论上，时间变换特性不变。
VIM1用的词是“多次测量”；VIM3用的词是“重复测量”。二者地位相同，词义一样。所以，重复测量就是多次测量。当场多次测量
，或说重复地测量20次，要什么条件？一讲“重复条件”事就多了。其实是自找麻烦。VIM1，讲“多次测量”；VIM3讲重复测量。明显表明，重复测量就是多次测量。只有VIM2讲“重复测量条件”，要什么条件？即时、就地多测量几次，就是了。
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（三）重复测量，是对同一量的测量
误差理论讨论的是常量测量的情况。被测量是常量，而测量仪器有误差。恒值的误差叫系统误差；随机变化的误差叫随机误差。如果被测量是随机变量，那就是统计测量了，不属于误差理论研究的范畴。
所谓重复，是对同一量的测量的重复。被测量必然是一个值。如果被测量改变了，那就是对另一个量的测量了，不是“重复测量”了。
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njlyx先生把误差表达为被测量的函数，那就没法研究与表达误差问题了。
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njlyx、崔伟群、史锦顺的一个重要共识是“区分对象与手段”。一个不确定度，既可能表达测量特性，又表达被测量的特性，是必然混淆的。
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在论述系统误差的时候，是有个大背景的，那就是被测量是常量。就是针对基础测量（经典测量），被测量有唯一真值。而一经把误差当成被测量的函数，那就违背了大背景。
测量仪器的不同测量点有不同的误差，这是事实。但测量点不是误差的自变量。误差量表明仪器的准确程度，但“测量点不同，仪器误差不同”这件事，与仪器水平无关。在表达误差函数时，被测量可以是参量，但不是自变量。求误差元，只能对自变量微分，参量仅表明“属于”关系，不能对参量微分。
安捷伦、福禄克电压表的“准确度指标”公式为：
R = aX+b （4）
仪器的水平取决于a、b；而与X无关。
误差元可表为
r = ± aX ± b （5）
误差函数应为
rX = fX(a,b) （6）
被测量X仅表示误差量与测量点的对应关系，不表示函数关系。被测量不是误差元的自变量。
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（四）误差合成对“系统误差恒值性”的要求
误差合成的理论中，几个关键点是：
1 着眼点是范围还是方差
2 是交叉系数还是相关系数
4 物理机制是抵消性还是相关性
5 怎样实现系统误差与随机误差一并统计
6 系统误差的恒值性
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史锦顺提出“交叉系数决定合成法”，对经典误差理论来说，实现了系统误差与随机误差的贯通处理，指出：系统误差与随机误差的合成可取“方和根”，这是误差理论的重要发展。避开了不确定度理论“化系统误差为随机误差”、“认知误差的分布”、“确定相关系数”这三大难题，是处理误差合成问题的简洁、方便的方法。而可以推导公式，表明了它的严格性。数学推导中用到的“系统误差的恒值性”，时段要求，本质上是误差间作用的实现，所需要的作用时间，是很短的。人的认识，需要统计测量，这个时间，最多几个小时。“在时域统计中，系统误差为恒值”这个要求，是很低的。而系统误差的修正，条件要高得多。既然“系统误差可以修正”是被普遍承认的，那要求低得多的“统计中系统误差的恒值性”这个新误差合成法的要求，就没有道理去怀疑。
“系统误差的恒值性”，是系统误差定义所确定的。普通的测量计量工作者都能认识到。先生则对这个最最基础的常识质疑有加，或许有什么常人不能理解的高见？我看不像，大概是被繁杂的数学形式弄模糊了简单的物理概念。还有一点是过于迷信“统计”。“统计”是个好方法，但一定要注意场合。对随机变量，必须统计；明确的1加2，就等于3，何必画蛇添足，来一番统计？
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现实的问题是随机变量与常量叠加在一起，要考虑这种“复合量值”的统计方法。老史的新思路正是这种能“贯通系统误差与随机误差”的方法。先生本是老史这一思路的启蒙者，现在竟遗憾地变为障碍者，且鄙视老史是个别分子，不同于“大家”。奉劝先生对老史这一套思路和理论认真想一想。我确信你能想明白。
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