不确定度评定中的重复性问题

路云 发表于 2017-6-14 09:12
难怪您会将“用量块校准千分尺”与“用千分尺测量量块的重复性”视为是一码事了。 ...

估计你是属于理论派的，我是属于实践派的，自己亲自测就知道我所言是否为虚了。普通电池的缺点主要在温度系数比较大，电极材料对铜不是低热电势的。
38hot（38度基准发烧友论坛）很多网友拥有agilent3458A、以及FLUKE 8508A的前身1281、1271，Datron 4910、FLUKE 732A，lymex还有多个FLUKE 732B。我本人也曾经帮湖北省计量院修复他们的FLUKE 732A。对于这方面还是有一定的把握和经验的。

njlyx 发表于 2017-6-13 12:58
将"被测量自身的可能散布"与"测量系统(器具)所引起的散布"混搅在一起，总会是一团糨糊，"理"不清的。……正 ...

言之有理，“检定或校准结果的重复性”是测量标准自身的重复性、被测对象自身的重复性、影响量的短期不稳定性三方面影响的叠加效果。理论上讲，测量标准的重复性与后两者无关，但实际上难以做到绝对分离，因此在评估测量标准的重复性时，应将后两者的影响将至最低。这与JJF1033－2016所说的重复性完全是两码事。

刘耀煌 发表于 2017-6-13 13:24
估计你是属于理论派的，我是属于实践派的，自己亲自测就知道我所言是否为虚了。普通电池的缺点主要在温度 ...

理论派也好，实践派也罢，大家各自表明自己的观点和道理，足矣。至于合理性，留待广大量友去甄别吧。

路云 发表于 2017-6-14 09:40
理论派也好，实践派也罢，大家各自表明自己的观点和道理，足矣。至于合理性，留待广大量友去甄别吧。 ...

我们“DIY的10V电压基准源"经常能使六位半的agilent 34401A 呈现 ” 死机 “ 状，通过GPIB或者RS232连续采集数万个数据（4秒一个读数，8位数据），用贝塞尔公式计算自动采集的任意100个连续数据的标准差最小值低至0.045ppm，最大也只有0.08ppm。3458A则是0.015～0.02ppm。我相信这样的结果与上级计量机构相比也并不逊色。当然我们只是业余爱好者，不会被体制内的承认或认可。

新建标准的检定/校准结果重复性不能大于不确定度评定的结果，因为它是不确定度评定中的一个分量。

刘耀煌 发表于 2017-6-14 09:24
估计你是属于理论派的，我是属于实践派的，自己亲自测就知道我所言是否为虚了。普通电池的缺点主要在温度 ...

额，所以不应该重复引入标准器的重复性波动了，而标准器的重复性波动也不是现有仪器可以得到的。没想到，随口的一句话。。我说的随意了些。。我的意思的这里的标准器的重复性波动首先他没有测量必要（即前半句不应该重复引入标准器的重复性波动才是重点）。而后面提到的现有仪器，首先我必须指出这个R=U/I的测量模型，是我举例的，现有仪器当然只包括举例中出现的仪器，自然是测不了的。我使用过FLUKE5522A做为标准源，比对6位半电压表KEITHLEY2000时，2000表基本是没有任何波动的，即标准电压表本身的重复性一般都是非常的小的（理论上和它分辨力引入不确定度分量在一个量级），至少是它比本身的MPEV的小很多的。在我看来，只要我把
标准电压表做为标准器使用，那么自然需要引入标准电压表的MPEV，那么我还要测量它的重复性做什么呢？只有把此标准电压表做为被测仪器时，我们才真正需要确认它的重复性吧？那么什么时候标准电压表是被测仪器？自然是上级机构校准此标准电压表时（就算标准电压表可以本公司自校准，但按照量值传递，这也是有上下区分的），真的纠结这个一般要交给高一级的计量单位。。。还是自己这边使用别的方案进行测量就没有什么意义的，毕竟举例的是个例，最多我们本级计量机构可以想办法测量本级计量机构中某些标准器的重复性，但我想这并不是我们讨论的目的吧=。=

路云 发表于 2017-6-13 16:02
这个稳定性在这个情况也是不可能忽略不计的。CNAS标准上所说的“稳定性”是指测量仪器的“长期稳定性(年 ...

这个稳定性在这个情况也是不可能忽略不计的。是针对您认为电压表/电流表不使用MPEV，而使用校准的不确定度而提出的，当使用MPEV时，我们可以不考虑电压表/电流表的稳定性，但使用校准的不确定度时需要考虑。

测量结果重复性引入的分量(这分量就是测试n次求标准差得到) 不得不承认，我们所有得到的重复性都是测量结果的重复性。测量结果有三个：R、U、I，R是最终测量结果，U和I是中间测量结果，R的重复性(测量结果的重复性)不仅包括了U和I的重复性(两个标准器的重复性)，还包括了电源的短期不稳定引入的重复性。正如您所说的“标准器的重复性(即U和I的重复性)波动也不是现有仪器可以得到的”，我这里提到的R,U,I的重复性，全部都是指这一测量中的测量结果的重复性，并非U和I的标准器的重复性。

吴下阿蒙 发表于 2017-6-14 12:04
这个稳定性在这个情况也是不可能忽略不计的。是针对您认为电压表/电流表不使用MPEV，而使用 ...

楼主的认识是对的。

如果正视"测量误差"和"真值"的地位，问题是比较容易"理"清楚的:  任何一次"测量"(对应一个具体时空点)，都会有一个"未知"("待测")的被测量"真值"，有一个"可以概率掌握"的、主要由测量系统特性决定的"测量误差值"，及一个"获得"的"测得值"。

通常所谓的"重复性"，应该是指多次测量所得到的那多个"测得值"散布的"标准偏差"——直接由"测得值"数据用约定的公式算出，它实际是被测量"真值"散布与"测量误差值"散布的综合结果。

不过，"测量"的目的是获得"被测量值---真值"的"最佳估计值"及其"不确定度"(以"最佳估计值"为中心的概率分布宽度(半宽))，其中的"不确定度"应该是上述"测得值"的所谓"重复性"对应量与"测量误差"对应量的适当"合成"。……这两个"对应量"显然不是"相互无关的"！但它们之间的"相关性"没有人能"确切掌握"，要靠"经验"("规定")指引。

对于“R=U/I”中的“重复性”：
        （1）  可以由U、I的“测得值”序列 U(1)、U(2)、....、U(N)及 I(1)、I(2)、....、I(N)分别“计算”得到U、I的“重复性”分量以及这两个“测得值”序列间的“相关系数”，然后按楼主(您)的方案“合成”得到R的“重复性”分量；
        （2） 由U、I的“测得值”序列 U(1)、U(2)、....、U(N)及 I(1)、I(2)、....、I(N)，由R(k)=U(k)/I(k)计算获得R的“测得值”序列 R(1)、R(2)、....、R(N)，然后由 R(1)、R(2)、....、R(N)序列值“计算”得到R的“重复性”分量。

两个“结果”应该基本一致。.....熟人应该会用(2)法。

路云 发表于 2017-6-14 09:28
言之有理，“检定或校准结果的重复性”是测量标准自身的重复性、被测对象自身的重复性、影响量的短期不稳 ...

“绝对分离”是肯定做不到的。

但要有“切割”的意识，能适当“分清”的，便不应故意含糊。...... 在大部分实用情境下，是可以“基本”说清楚：究竟是兄弟我“无能”？ 还是xxx“太狡猾”？？

路云 发表于 2017-6-14 09:28
言之有理，“检定或校准结果的重复性”是测量标准自身的重复性、被测对象自身的重复性、影响量的短期不稳 ...

重复了！      请删除此贴。

路云 发表于 2017-6-14 09:12
难怪您会将“用量块校准千分尺”与“用千分尺测量量块的重复性”视为是一码事了。看来在市面上随便买一块 ...

        我并没有说使用普通电池做为校准万用表的标准源。一是因为电池的电动势是与其荷电状态有关的，并且存在自放电，不是定值，二是它的温度系数比较大，受环境温度影响很大，三是由于普通电池设计上不是用于当计量器具的，它的输出端材质和连接形式设计过于“随意"，不适合当标准器使用。
        如果是定点使用，采取一定措施之后其作为八位半表的重复性试验用标准并非不可能。有谁能想到一颗不足2元钱的国产温补稳压管2DW233（上海钻石牌）的超低频噪声能低于赫赫有名的FLUKE 732A、Datron 4910，低至不超0.334uVpp（RMS值大约是0.06uV）。相同方法、相同条件下Datron 4910是1.80uV，FLUKE 732A是2.38uVpp，FLUKE 732B 3.71uVpp。测锂电池，NCR18650B，充满电的已放置了很长时间，低达115nVpp！这个电池是松下的3.4Ah的，噪声很低，比噪声表的本底噪声就大一点，算下来电池噪声为57nVpp。（引用BG2VO lymex的测试数据）。

补充内容 (2017-6-14 17:34):
噪声表的本底噪声是100nVpp，Datron4910四路平均噪声是955nVpp，规格是0.2uVrms，换算成峰峰噪声应是1.2uVpp。噪声表带宽(0.1～10)Hz

        我非常赞成对于“R=U/I”中的“重复性”存在两种获得方法：
        （1）由“测得值”序列 U(1)、U(2)、....、U(N)及 I(1)、I(2)、....、I(N)，分别“计算”得到U、I测得值的“重复性”，在考虑是否相关的情况下，“合成”得到R的“重复性”。
        （2）由“测得值”序列 U(1)、U(2)、....、U(N)及 I(1)、I(2)、....、I(N)，按R(k)=U(k)/I(k)计算获得R的“测得值”序列 R(1)、R(2)、....、R(N)，再“计算”得到R的“重复性”。
        但（2）得到的重复性直接就是输出量R的重复性，（1）则是分别获得电压测得值的重复性和电流测得值的重复性，从而获得这两个重复性间接对R测得值的重复性的影响。按过去的概念，（2）是真正意义上R的重复性，（1）是电压表的重复性与电流表的重复性共同对R测得值产生的重复性影响，两者的含义是不同的，大小也不会相同。

        “检定或校准结果的重复性”是测量标准自身的重复性、被测对象自身的重复性、影响量的短期不稳定性三方面影响的叠加效果，非常正确。但由于受到规定测量环境的严格限制，被测对象自身的重复性和影响量的短期不稳定性，属于可以容忍而忽略不计的，所以归根到底，重复性的主要来源仍然是所用测量设备（对于校准活动就是计量标准）自身特性给测得值引入的重复性。所以在测量系统分析技术（MSA）中的“重复性变差”规定用符号EV表示，E就是英文单词“设备”（即测量设备）的缩写。这与JJF1033－2016所说的重复性其实都是在讲同一件事。

路云 发表于 2017-6-14 09:13
人家楼主在35楼说得清清楚楚“我测量标准本身的重复性，在我看来需要更高的标准器，是现有情况无法得出的 ...

我在44楼也说得清楚：楼主在35楼的原文并没有说“提供不了稳定的电压源和稳定的电流源”。另外，做重复性试验的关键是在“重复性条件”下对同一个被测对象多次测量，楼主的例子中被测对象是电阻，重复性试验指的是在重复性条件下对电阻器多次测量。电阻器是个实物量具，找到适合于做重复性试验的电阻器并不难。重复性试验并不需要更高的标准器，“要交给高一级的计量单位…”的要求也没有必要。

规矩湾锦苑 发表于 2017-6-14 23:01
“检定或校准结果的重复性”是测量标准自身的重复性、被测对象自身的重复性、影响量的短期不稳定性 ...

但由于受到规定测量环境的严格限制，被测对象自身的重复性和影响量的短期不稳定性，属于可以容忍而忽略不计的，所以归根到底，重复性的主要来源仍然是所用测量设备（对于校准活动就是计量标准）自身特性给测得值引入的重复性。中被测对象自身的重复性和影响量的短期不稳定性，属于可以容忍而忽略不计的，是错误的。被测对象自身的重复性是否可以忽略不计，这要看你如何选择被测仪器。
比如以1033-2016中的方案选择被测对象，那么这个被测对象自身的重复性能忽视嘛？
好比，我们拿电压表测电源电压，那么重复性多数为电源输出电压不稳定的重复性造成的，而电压表本身的重复性却非常的小。
而另一方面，我们拿卡尺测一量块的长度，则和上面的又有不同，绝不可一概而论。

我们所有提到的重复性都是测量结果的重复性。只有当这个测量结果的重复性中其他分量远小于测量标准的重复性时，这个测量结果的重复性才可以称为计量标准的重复性。而想要其他分量远小于测量标准的重复性是需要很多条件的。。

刘耀煌 发表于 2017-6-13 14:07
我们“DIY的10V电压基准源"经常能使六位半的agilent 34401A 呈现 ” 死机 “ 状，通过GPIB或者RS232连续 ...

我不是从事电磁学专业的，也不是从事无线电专业的，因此我并没有否认您所说的“死机”现象。但我日常工作中也遇到过假“死机”现象。通常真“死机”现象是要具备被测对象、测试环境条件和测量设备的三稳定。前两者稳定是测试第三者重复性的必要条件，但反过来测量设备的示值稳定并不一定代表前两者也一定是稳定的。“重复性”只是引入不确定度的分量之一，还有一项重要分量(不一定都有，通常都存在于非实物量具)，那就是测量设备的“灵敏度”或“分辨力”引入的不确定度分量。有时由于测量设备的灵敏度差，或者是分辨力不够，不足以反映前两者的微小变化。因此，要证明测量设备是真稳定还是假稳定，当前两项稳定的“重复性试验条件”下，测量设备的示值稳定时，还应增加测量设备对前两项的变化的反应能力测试。

路云 发表于 2017-6-20 07:47
我不是从事电磁学专业的，也不是从事无线电专业的，因此我并没有否认您所说的“死机”现象。但我日常工作 ...

假设普通锂电池的温度系数为1000ppm/K，温度变化0.1mK，则电动势变化0.1ppm，对于标称3.7伏的锂电池，充满电放置一段时间之后，其电动势约为4.1V , 0.1mK温度变化会导致其电动势变化0.41uV。个头比较大的电池其热容量比较大，温度变化很缓慢，短时间（几分钟）内波动低于0.1mK并不难做到的，尤其是长期放在恒温实验室里并采取保温隔热等滞温措施增大热时间常数后。此时影响测量结果重复性的主要因素是连接导线与电极材质不同，它们之间形成的热电偶受温差及温度波动影响以及表本身的重复性（短稳）。这些寄生热电偶的热电势率大约是几十 uV/K。

规矩湾锦苑 发表于 2017-6-14 03:01
“检定或校准结果的重复性”是测量标准自身的重复性、被测对象自身的重复性、影响量的短期不稳定性 ...

但由于受到规定测量环境的严格限制，被测对象自身的重复性和影响量的短期不稳定性，属于可以容忍而忽略不计的，所以归根到底，重复性的主要来源仍然是所用测量设备(对于校准活动就是计量标准)自身特性给测得值引入的重复性。……，这与JJF1033－2016所说的重复性其实都是在讲同一件事。

你的这一说法仅仅是针对楼主所说的情况是适合的。当被测对象是非实物量具时，尤其是模拟仪器时，被测对象自身的重复性就不是可容忍忽略不计的，而往往是“检定或测量结果的重复性”的主要来源。JJF1033－2016所说的“检定或校准结果的重复性”与JJF(军工)3－2012和GJB2749A－2009所说的“测量标准的重复性”是完全不同的两个概念，后者仅仅是前者的一个分量。

按过去的概念，(2)是真正意义上R的重复性，(1)是电压表的重复性与电流表的重复性共同对R测得值产生的重复性影响，两者的含义是不同的，大小也不会相同。

楼主所说的情况，R并非由直接测量得到，而是直接测量U和I，通过函数关系求得。函数的计算，除了数据修约引入的不确定度外，不可能引入其它的不确定度因素。在这种情况下，无论是方法(1)还是方法(2),都应该是一致的。如果不一致，那一定是有某不确定度分量被遗漏。如果R的“测得值”序列R(1)、R(2)、....、R(N)是由电阻测量仪直接测得，所求得的R的重复性与楼主通过间接法计算得到的R的“测得值”序列R(1)、R(2)、....、R(N)，然后通过方法(2)求得的R的重复性相比，完全有可能是不同的。

路云 发表于 2017-6-20 08:41
但由于受到规定测量环境的严格限制，被测对象自身的重复性和影响量的短期不稳定性，属于可以容忍而忽略不 ...

        我参加讨论时的确只限定在楼主的问题内，除非楼主将问题进一步延伸。
        另外，关于重复性问题，其定义已经明确这个术语适用于“事”和事的“结果”，不适用于“物”。“物”是客观存在没有重复性，但“物”的特性将给使用它做事和做事的结果带来重复性。所以，测量过程和测量结果有重复性，测量设备（包括计量标准）没有重复性，但测量设备的计量特性（例如稳定性）会给测量过程或测量结果带来重复性。故此，2016版JJF1033取消了“计量标准的重复性考核”，而代以“检定或校准结果的重复性试验”。因此我说“归根到底，重复性的主要来源仍然是所用测量设备(对于校准活动就是计量标准)自身特性给测得值引入的重复性。……，这与JJF1033－2016所说的重复性其实都是在讲同一件事。”
        如前所说道理，因为测量标准是“物”，“测量标准的重复性”也就虚无缥缈不存在了，“检定或校准结果的重复性”与“测量标准的重复性”也就是完全不同的两个概念。前者是客观存在的现象，后者是完全不存在的现象。正确说法应该是“测量标准的计量特性”是给“检定或校准结果”带来“重复性”的一个极其重要的“因素”，或“测量标准的计量特性”给“检定或校准结果”带来了一个重要的“重复性分量”。
        楼主所说的情况是测量电阻R，使用了测量模型R=U/I。方法(1)和方法(2)在数学的计算原理上明显不同，测量结果“都应该是一致的”的结论必须经过实际验证。楼主说的R的“测得值”序列R(1)、R(2)、....、R(N)并非由电阻测量仪直接测得，而是分别测量电压和电流，从而获得每一个R，楼主的第二种方法与你所说的相同，是完成全部测量后取全部电压测得值的平均值除以全部电流测得值，是电压平均值与电流平均值相除获得的电阻值。两种方法完全不同，你说重复性完全有可能不同，这就对了，“无论是方法(1)还是方法(2)，都应该是一致的”说法错误。

路云 发表于 2017-6-20 08:41
但由于受到规定测量环境的严格限制，被测对象自身的重复性和影响量的短期不稳定性，属于可以容忍而忽略不 ...

【... , R并非由直接测量得到，而是直接测量U和I，通过函数关系求得。函数的计算，除了数据修约引入的不确定度外，不可能引入其它的不确定度因素。在这种情况下，无论是方法(1)还是方法(2),都应该是一致的。如果不一致，那一定是有某不确定度分量被遗漏。...】 <<<

此处所指的“重复性”(引入的不确定度分量)，无论是方法（1）[按58#，非某主改说那样]，还是方法（2），都是由相应的“测得值”序列数据直接“计算”，不存在“有某不确定度分量被遗漏”的问题。...... 实际上，方法（1）是方法（2）的近似结果！  当U、I的“重复性”(“标准偏差”）与它们的“均值”(的绝对值)相比足够小时，两法的“结果”会基本一致。..... 对于实测结果的“测量不确定度”评估，概念清晰的人应该会用方法（2），不会稀里糊涂的用那既不“精确”、也更费事的方法（1）！ 如此方法（1），应该只会在一定的“假设”条件下，用于“重复性”的“预估”（此时，U、I的“重复性”(“标准偏差”）及“相关系数”值，都是“资料”现成，没有用于“计算”的“测得值”序列。）

规矩湾锦苑 发表于 2017-6-19 15:59
我参加讨论时的确只限定在楼主的问题内，除非楼主将问题进一步延伸。
        另外，关于重复性 ...

对于“测量设备(包括计量标准)没有重复性”的说法，本人不敢苟同。2016版JJF1033取消了“计量标准的重复性考核”，而代以“检定或校准结果的重复性试验”。这恰恰是对08版错误表述的更正，从08版和16版的内容实质看，两者所表述的过程完全一致。当下的检定规程或校准规范都是将“重复性”表述为“被检/校对象的重复性”没有哪部规程/规范中称这是“检定/校准结果的重复性”。按照你的逻辑，“仪器的误差”是不是也应当改称为“检定/校准结果的误差”啦？

测量设备复现量值的能力属性，是测量设备与生俱来的固有属性，只不过是以“测量结果”的方式来体现出来，并不会因为你不测量，测量设备复现量值的能力就变得理想化了。

不同的测量方法有可能带来不同的测量结果，JJF1033与JJF(军工)3或GJB2749A相比，做重复性试验的唯一区别就是被测对象的不同，前者是对常规的被校对象，后者是对可获得的“最佳仪器”。尽管两者都可以叫“测量结果的重复性”，但前者与被校对象的性能差异关系甚大，故代表不了测量标准复现量值的能力；后者基本上反映了测量标准在常规条件下的“最佳校准能力”，代表了校准机构的“校准和测量能力CMC”，这就是两者的根本区别所在。

楼主的方法(1)和方法(2)仅仅是不同的数据处理方式而已，并非测量方法的不同，重复性试验的所有人、机、料、法、环因素都相同，理论计算除了修约外，是不可能引入其它不确定度因素的。我所说的“无论是方法(1)还是方法(2)，都应该是一致的。”是针对楼主的情况(都是间接测量，直接测量不存在方法(1))而言的，不要在此曲解我的原意。这种情况下，说方法(1)和方法(2)不一致，你没有给出任何让人信服的理由。如果楼主所说的情况仅仅是考虑输入量的重复性而忽略其它影响量，那么方法(1)和方法(2)计算步骤如下：

在重复性条件完全相同的情况下，对同一稳定的被测量进行间接测量，忽略其它影响量，仅考虑输入量的重复性，从理论上来说，公式(3)和公式(4)的计算结果应该是完全一致的(注：此处假设U和I不相关)。但如果采用不同的测量方法(直接测量和间接测量，直接测量的测量模型为：R_出＝R_入)，即使都采用同一计算公式(4)求得各自R的重复性，也会得到不同的结果。

路云 发表于 2017-6-20 19:23
对于“测量设备(包括计量标准)没有重复性”的说法，本人不敢苟同。2016版JJF1033取消了“计量标准的重复性 ...

        只要认可“2016版JJF1033取消了‘计量标准的重复性考核’，而代以‘检定或校准结果的重复性试验’。这恰恰是对08版错误表述的更正”，也就足够了。如果路云老师还不认可“测量设备(包括计量标准)没有重复性”的说法，完全可以在JJF1001-2011中找出术语“测量设备的重复性”证明自己的说法正确。我可以明确告诉大家，在1998版JJF1001中5.6和7.27曾经分别定义了“【测量结果的】重复性”和“【测量仪器的】重复性”，2011年换版时发现测量仪器并无重复性，便立即取消了“【测量仪器的】重复性”这个术语的定义，而只保留了“测量重复性”，即只保留了测量结果的重复性。其5.14条还明确指出所谓的“测量重复测量条件”是短时间内重复测量的“一组”测量条件。仅仅测量设备提供的测量条件不符合定义规定的“一组”测量条件，因此测量设备没有重复性，只有示值误差、稳定性等计量特性，无法考核其根本就不存在的“重复性”。
        路云老师提供的两种方法评估出来的不确定度公式完全正确，将公式（3）和公式（4）放在一起加以比较，显然差异太大，“无论是方法(1)还是方法(2)，都应该是一致的”，“从理论上来说，公式(3)和公式(4)的计算结果应该是完全一致的”，这种推论站不住脚。路云老师最后所说“采用不同的测量方法，即使都采用同一计算公式(4)求得各自R的重复性，也会得到不同的结果”是正确的，而方法(1)和方法(2)，是典型的“不同的测量方法”，这就更加证明了方法（1）和方法（2），或公式(3)和公式(4)的计算结果不能完全一致。

规矩湾锦苑 发表于 2017-6-20 05:01
只要认可“2016版JJF1033取消了‘计量标准的重复性考核’，而代以‘检定或校准结果的重复性试验 ...

我在71楼已经说了“可以叫‘测量结果的重复性’”，但要区分两者的区别。JJF1033所说的“检定或校准结果的重复性”仅仅是“测量结果的重复性”，对于新建标准而言，没有合格判据，因此评定出的“检定或校准结果的不确定度”(注：不是测量标准“复现量值的不确定度”)，不能代表“校准和测量能力CMC”，它仅仅是GJB2749A第5.2.12所说的“测量结果的不确定度”，而不是5.2.10条所说的“测量标准的不确定度”。而JJF(军工)3和GJB2749A所说的“测量标准的重复性”，是要反映测量标准的特性，因此GJB2749A第5.2.8.2条就明确指出“本计量技术机构无条件测试时，可委托上级计量技术机构测试。”而不是随便找一台常规的被校对象就可以做的。

而方法(1)和方法(2)，是典型的“不同的测量方法”，这就更加证明了方法(1)和方法(2)，或公式(3)和公式(4)的计算结果不能完全一致。

请你看看清楚，楼主所说的方法(1)和方法(2)到底是“不同的测量方法”，还是“不同的数据处理方法”，不要在这里和稀泥。我所说的不同的测量方法是指“直接测量法”和“间接测量法”，“直接测量法”是不可能出现求R_i值计算的(见71楼公式(4)前的那一步运算)。无论是方法(1)还是方法(2),整个测量过程的人、机、料、法、环有哪一点不同？全部原始数据都只进行了一组测量得到，并没有将方法(1)和方法(2)分别进行两组不同的测得值序列求得。对一个稳定的被测量，只进行了一组重复性试验，居然出现两个不同的“测量结果的重复性”结果，你认为这是合理的吗？究竟哪一个是正确的？相同的测试人员、相同的测量设备、相同的被测对象、相同的测量方法、相同的测试环境，只进行了一组测试，问题出在哪里？如果仅仅是算法的不同，顶多也就是计算精度与尾数修约的问题，但改变不了两者一致的属性。就如同先用公式R_i＝U_i/I_i求得R_i，再用公式求R_平均＝(∑R_i)/n，与先求U_平均和I_平均，再用公式求R_i＝U_平均/I_平均，两者相比，结果会不一致吗？

补充内容 (2017-6-20 14:55):
笔误更正：最后一个公式应为R(平均)，而不是Ri。

如果认为测量设备没有“重复性”，那是站在“测量结果”这方面看，站在测量设备这方面看，对于非实物量具而言，可以称“示值的短期不稳定性”，对于实物量具而言，可以称“均匀性(如标准硬度块)”、“不同截面不同方向测量结果的不一致性(如量块)”等等，叫法不同，说的都是测量标准(或测量设备)本身固有的属性，与“测量结果的重复性”还是有所区别的。后者包含了前者，前者理论上是不包括被校对象的影响，实际当中应将被校对象的影响将至最低。

能不能再讲得具体一些，如果用蒙特卡罗法，重复性如何评估