测量学界的主流连常量和随机变量的概念都区分不清

njlyx

yeses 发表于 2019-5-22 19:46
您的意思我当然是明白的，关键是概念表达的逻辑性。

如果以物理量的恒定性来定义常量，那就很多情况下会 ...

您这是被"概率论"给套住了！……… 数学家擅长"假定"，在满足一定"假定"条件的前提下，他保证那一系列结论的正确性！   "统计理论"所论的"量"有一个大前提，那就是它们都是"可统计"的---能精确获得其"样本值"！……"不可统计"的"量"不在"理论"的范围内。

njlyx

yeses 发表于 2019-5-22 19:46
您的意思我当然是明白的，关键是概念表达的逻辑性。

如果以物理量的恒定性来定义常量，那就很多情况下会 ...

我没有认为"未知常量的方差不为0"，我只认为"未知常量的不确定度不为0"。 这两者不是一回事。

只要是"常量"，"方差"就是0，不管"已知"还是"未知"。

只有当所论的"量"是"可统计量"时，"不确定度"才能与"方差"完全对应。……一个常量，如果是"可统计"的，那它必定是"已知"的。

如果是"不可统计量"，"方差"便没有实际意义。

yeses

njlyx 发表于 2019-5-22 21:28
我没有认为"未知常量的方差不为0"，我只认为"未知常量的不确定度不为0"。 这两者不是一回事。

只要是"常 ...

请看我主帖中引用的GUM中的例子，看看他们是如何通过不确定度反推方差的---不确定度不是0就决定了方差不是0。

yjwyj

我看的好纠结，等保存了什么时候再翻出来看看，没看完也没看明白，回头再看。

yeses

yjwyj 发表于 2019-5-23 08:10
我看的好纠结，等保存了什么时候再翻出来看看，没看完也没看明白，回头再看。 ...

请看最新版 常量和随机变量的概念.pdf (580.18 KB, 下载次数: 3)

2019-5-23 08:16 上传

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纠结就对了，关键问题是：测量结果究竟是常量还是随机变量？

补充内容 (2019-5-23 17:01):
只把测量结果的概念归属先搞明白，其它先别考虑。

yeses

njlyx 发表于 2019-5-22 21:28
我没有认为"未知常量的方差不为0"，我只认为"未知常量的不确定度不为0"。 这两者不是一回事。

只要是"常 ...

测量结果是已知的常量，真值是未知的常量（许多测量中），误差就是未知的常量。何解？

njlyx

yeses 发表于 2019-5-23 17:06
测量结果是已知的常量，真值是未知的常量（许多测量中），误差就是未知的常量。何解？ ...

有解法，前辈流传，“有理”、实用。

在呈报“解法”之前，先明确反对您用“测量结果”指代“测得值”的做法！  按现行“规范”，“测量结果”包括“测得值”及相应的“测量不确定度”。

大致“解法”如下：

  标记：    Z—— 被测量(真）值；   D ——测量仪器(系统)的“示值”;    E —— 测量仪器(系统)的“测量误差值”

测量方程：
                  Z= D - E       ( 1 )

    如果被测量 Z是“未知常量”——有唯一不变的“未知”值 Z —— 无论你测它一次，还是测它多次，它的值都一样(只是你不知道它究竟是多少)，若所用“测量系统”只有“恒定不变的系统误差”——E也是“常量”——不知道它“具体”值，也谓之“未知常量”，但是，作为专业的“测量”，不会拿对其“误差”E一无所知的“测量系统”懵懂行事，专业人士一定、且必须通过适当的“校准”、“分析”或基于“可靠资料”，获得“测量误差”E的一个“有效”“测量结果”
           E= e0 ± U[E]       ( 2 )
其中， E0为E的测得值，对于已适当校调的“测量系统” ，可能有 E0=0； U[E]是E的“测量不确定度”。
     此时（Z、E均为“常量”时），“值”D必定是“已知常量”d——无论你测它一次，还是测它多次，它的值都一样，D≡d。

于是，可得Z的“测量结果”为：
               Z=（d - e0）± U[E]     (3)
——Z的“测得值”为（d - e0），一个“已知常量”；   Z的“测量不确定度” 等于E的“(测量)不确定度”—— U[Z]= U[E]。

重申： 上述“关系”只适合Z、E均为“常量”时。通常的实际情况是“E会随机变化”，相应的“D也会随机变化”，即便被测量Z是“常量”。
     

yeses

njlyx 发表于 2019-5-23 22:43
有解法，前辈流传，“有理”、实用。

在呈报“解法”之前，先明确反对您用“测量结果”指代“测得值” ...

答非所问了。我的意思是，测得值x是已知的常量，真值xt是未知的常量（许多测量中），误差r也是未知的常量。按照您的概念，方差u²(x)=0,u²(xt)=0,u²(r)=0。既然都等于0了，您如何用所谓校准了的测量仪器的计量指标评出一个不等于0的不确定度呢？请注意我引用的GUM案例，不确定度和方差在数值上是可以互相转化的。

之所以用测量结果而不用测得值表述，是因为本帖原来主要针对测绘领域。测绘领域没有测得值概念，也没有什么不确定度概念，他们只用精度（precision）概念，测量结果包含测得值和不确定度对于他们而言更莫名其妙。您应该可以理解到，这么强势的一个学科为什么20多年对不确定度概念一直不闻不问？


主帖的议题是测得值是常量还是随机变量，建议都别扯远了。只有把测得值属于常量的概念先确立下来，其它的概念逻辑才可能顺理成章。按照现在的测量理论，精密度是测得值的发散性，不确定度还是测得值的发散性，都在囫囵吞枣，永远扯不清。

njlyx

yeses 发表于 2019-5-25 08:36
答非所问了。我的意思是，测得值x是已知的常量，真值xt是未知的常量（许多测量中），误差r也是未知的常量 ...

【 如何用所谓校准了的测量仪器的计量指标评出一个不等于0的不确定度呢？】<<<<
       上贴已较"完整"的回答了这个问题，但您说是"答非所问"，只能随便了。

【 请注意我引用的GUM案例，不确定度和方差在数值上是可以互相转化的。 】<<<<
     这个互相转化是有前提的：所论的"量"是"可统计"的"随机量"！ 不宜无限"套用"。
      对于"常量"，如果是"可统计"的，那它必定是个"已知常量"！
     "不能确定"的"未知常量"，属于"不可统计"的"量"，"不确定度"不为零，但"方差"等于0！

    总之，"不确定度"（---面向"认识"的概念）与"标准偏差（方差）"（---面向"客观存在"的概念）在实际应用中不能"必须对应"，不然，只能把自己绕迷糊了。

yeses

njlyx 发表于 2019-5-25 12:18
【 如何用所谓校准了的测量仪器的计量指标评出一个不等于0的不确定度呢？】 ...

"标准偏差（方差）"---面向"客观存在"的概念，不苟同。各自保留吧。

对于全部可能的样本而言，标准偏差（方差）是发散性，是客观概念；对于其中一个未知不确定的样本（常量）而言，标准偏差（方差）是概率区间评价值，是主观概念。


我不知道您的月薪（未知常量），看上去无法统计，但我把你们单位的全体员工的月薪做个统计，用数学期望和方差来近似表达一下也没有什么不可以。


一把钢尺在某个量程点的误差是个未知的常量，看上去也无法统计，于是把大量其它同型号钢尺的大量量程点的误差检测值做个统计来表达一下，不也是都是这么干的吗？

njlyx

yeses 发表于 2019-5-25 13:31
"标准偏差（方差）"---面向"客观存在"的概念，不苟同。各自保留吧。

对于全部可能的样本而言，标准偏差（ ...

各自保留，甚好。

规矩湾锦苑

　　一个客观存在着的“独立量”大小，人们常称其为“真值”，真值不以人的意志为转移，不管你承不承认，其大小就在那里客观存在着。但通过测量无法获得被测量的真值，实施测量过程只能获得测得值（过去称其为“测量结果”）。测量人员对一个独立量给出的测量结果也只有一个，因此说一个独立量的“误差＝测量结果－真值”。一个独立量的真值是唯一的，测量结果也唯一，误差也必唯一，一个独立量的测量结果不存在随机误差。“真值”未知而可用公认的“参考值”代替。用比获得测得值的测量过程精度更高的另一测量过程获得的测得值可定义为参考值，参考值即可已知，一个独立量的测量误差也就已知。这就是“系统误差”在非“统计量”中的情况。
　　《统计学》适用于“统计量”，不适用于独立存在的一个“独立量”。“统计量”是多个独立量的“群”或“集合”。在“群”或“集合”中，每个独立量大小不一，误差大小也就不一，但会以一定分布形式分散着，并在某个置信概率之下具有确定的分散区间宽度。这个分散区间的半宽就是“标准偏差”，确定了某个置信概率时的标准偏差就是其“随机误差”，“群”的平均值与真值的差则是“群”的偏移。对统计量这个“群”中的每个“成员”（独立量）来说，同时具有随机误差和系统误差，JJF1001的5.4条定义的注3告诉我们，“系统测量误差等于测量误差减随机测量误差”，简言之就是：测量误差＝系统误差＋随机误差。
　　测量误差＝系统误差＋随机误差，仅针对“统计量”这个“群”中的每个“独立量”而言，对该“群”而言，随机误差与系统误差则应各表，不能相加减，因为一个量与一个区间是不同的概念，一个量与一个区间宽度不能相加减。同时我们还需要注意的是，非“群”而独立存在的量不存在随机误差，只存在系统误差，且是“已知系统误差”。

规矩湾锦苑

　　误差Δx=x-xS，xS为真值，真值的误差必为0，即Δ(xS)=0，所以才能有Δx=x-xS。但真值也是要复现的，尽管真值的误差为0，也不能推导出u(xS)=0，从而得出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)的推论。由测量模型Δx=x-xS，得u(Δx)= u(x-xS)，u(Δx)必须由u(x)和u(xS)合成，两个分量如果不相关，也应该取均方根进行合成，因此u(x-xS)≠ u(x)，不能推导出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)。

njlyx

yeses 发表于 2019-5-25 13:31
"标准偏差（方差）"---面向"客观存在"的概念，不苟同。各自保留吧。

对于全部可能的样本而言，标准偏差（ ...

【 一把钢尺在某个量程点的误差是个未知的常量，看上去也无法统计，于是把大量其它同型号钢尺的大量量程点的误差检测值做个统计来表达一下，不也是都是这么干的吗？】<<<<

您好像是将我所称"不可统计的常量"的"含义"理解错了？

     如果说"某把钢尺在某个测量点上的误差"是个"不可统计的常量"，通常是说：我们没有能力"检测"出这个"误差"的"确切值"。--- 不是说这把钢尺在这个测量点上的"误差"一时未"检测"而没有得到，是你不可能确切的"检测"到！在别的钢尺上也得不到的。……这个"不可统计常量"的"测量不确定度"就取决于"检测"水平。

      在"量"的"总体"与"量"的"样本"之间来回倒换谈论"常量"与"随机量"，会纠缠不休的。
      论"量"的"统计性质"，应该是以"总体"的表现来定义的。无论是"常量"，还是"随机量"，都要定义在一定的"时空域"，都会包含无穷多的"样本(值)"。如果这些"样本(值)"完全相同，就是"常量"；如果这些"样本(值)"不完全相同，"无规律"的"散布"，便是"随机量"。………不能以它的某个样本(值)是否"获得"而回头再"定义"量的"随机性"与否！……一个"量"如果是"可统计"的，那一定是可以获得它的"足够多"的"样本(值)"，无论它是"随机量"，还是"常量"；只是，后者的多个"样本值"是相同的，前者的多个"样本值"参差不齐。

csln

一把钢尺在某个量程点的误差是个未知的常量，看上去也无法统计，于是把大量其它同型号钢尺的大量量程点的误差检测值做个统计来表达一下，不也是都是这么干的吗？



可真是够扯的。“一把钢尺在某个量程点的误差是个未知的常量，看上去也无法统计”，要是把误差确定到纳米量级是个未知量，要是确定到实用可用的量级，太容易了，县一级计量部门就可以干

“于是把大量其它同型号钢尺的大量量程点的误差检测值做个统计来表达一下，不也是都是这么干的吗？”，太石破天惊了，又一个可比日心说的东西。还真没听说过有人这样干的

看来网上的评论太有道理了

yeses

njlyx 发表于 2019-5-26 09:33
【 一把钢尺在某个量程点的误差是个未知的常量，看上去也无法统计，于是把大量其它同型号钢尺的大量量程 ...

其实大家都明白，关键是概念迁延问题。

回到主帖，测得值10.000472就是常量，即使还有可能获得其它可能的测得值，但其它测得值还是其它，和10.000472不是同一个东西。用其它许多不同的测得值来统计（统计用的样本本来就都不是同一个东西，至多是同类）以表达一个不确定的测得值的概率范围当然没有问题，但问题是当前测得值10.000472是确定值，确定值没有用概率表达的需要了。只不过其它可能测得值的分散性统计还有其它用途而已---表达未知误差的概率范围。

把其它所有可能测得值的分散性偷换成当前唯一测得值自己跟自己的发散性，这才是现有理论的病根。RS=10.000472，u²(RS)就是u²(10.000472)，其数学含义实际是常量10.000472自己跟自己的发散度，根本不是其它所有可能测得值的发散度。---偷换概念了。

njlyx

yeses 发表于 2019-5-26 12:18
其实大家都明白，关键是概念迁延问题。

回到主帖，测得值10.000472就是常量，即使还有可能获得其它可能的 ...

【  把其它所有可能测得值的分散性偷换成当前唯一测得值自己跟自己的发散性，这才是现有理论的病根。RS=10.000472，u2(RS)就是u2(10.000472)，其数学含义实际是常量10.000472自己跟自己的发散度，根本不是其它所有可能测得值的发散度。】<<<<

我的感觉：这个"唯一测得值自己跟自己的发散性"的所谓"病根"是您硬"栽"上去的？……哪个"权威"文献中有"u(10.000472)不等于0的"的直接"说明"呢？ 有的"文献"中可能有"Rs=10.000472，U=0.00000x (k=2)"之类的"约定"表述（您提供的"靶子"其实还并没有如此表述！），它的"含义"是"约定"了的：被测量Rs的"测得值"("测量"获得的"(最佳)估计值"为10.000472，"测量不确定度"是0.00000x (k=2)。如果"规范"中只"规定"了如此一种"测量结果"的表达形式，或许您要将它"解读"成有"U[10.000472]=0.00000x "的"含义"还多少有点"由头"。 但是，"规范"中还有诸如"Rs=10.000472±0.00000x，k=2"的"等效"的"测量结果"的表达形式！这就表明：这个不为0的"测量不确定度"是被测量"Rs"的，没有"U[10.000472]=0.00000x "  的"合理推断"空间！

【 见到不为0的"测量不确定度"就非要"找"到"散布"，认定为"随机量"   】可能是一些人的"当然认识"？………若如此，恐怕是很难"说顺溜"的。承认我们"认识能力"("测量能力")的"局限"，才能让事实上并没有(可观)"散布"的"被测量值"有(可观)的"测量不确定度"---不必"削尖脑袋"找"散布"(相应的"散布"可能会在当前"测量活动"以外的相关活动中体现，不必"马上""说清楚"！)

yeses

njlyx 发表于 2019-5-26 17:03
【  把其它所有可能测得值的分散性偷换成当前唯一测得值自己跟自己的发散性，这才是现有理论的病根。RS=1 ...

RS=10.000742        （1）

u²(RS)=2.5×10^-9     （2）

把等式（1）代入等式（2）得：

u²(10.000742)= 2.5×10^-9             （3）


您能说等式（3）是我硬栽的吗？测量理论不许做等量代换？翻翻测量教科书吧，看看这种测得值的发散性方差表达式是不是比比皆是。

再看：


y=(x1+x2+...+xn)/n        （4）


u²(y)=u²(x)/n               （5）


等式（4）决定了y是常数，等式（5）同样给出y的方差不是0。

njlyx

yeses 发表于 2019-5-26 18:57
RS=10.000742        （1）

u(RS)=2.5×10     （2）

这个(1)式是您"强调"出来的，原文好像是" …… a standard resistor Rs  of nominal value ten ohms is 10.000742±129µΩ at 23°C …… "？

(3)式也只有您依据您所"强调"出来的(1)式"推导"出来！ 没见过其他人明确表达过类似您这(3)式的意思！

(   在诸如"相对不确定度的计算"的计算中，有可能用"测得值"近似替代"被测量值"，如果您将此作为(1)式的"依据"，那只能随便了。)

yeses

njlyx 发表于 2019-5-26 20:32
这个(1)式是您"强调"出来的，原文好像是" …… a standard resistor Rs  of nominal value ten ohms is 1 ...

如果您认为（2）式中的RS代表的不是测得值，那么它表示的是什么？

（4）和（5）中的y总是测得值吧？

规矩湾锦苑

　　我赞成叶老师的观点，一个常量的真值是唯一的，一个测量者对一个常量实施一次测量给出的测得值也是唯一的，因此这个测得值的误差也是可知的唯一误差值。但这个测得值的测量不确定度却涉及实施测量过程时的人机料法环诸要素方方面面，不确定度不是误差。
　　已知系统误差的合成方法是求代数和，但重复性引入的不确定度分量求得需用白塞尔公式，测量过程诸要素如果不相关的话，它们引入的不确定度分量合成方法是均方根。
　　测量中极有可能“瞎猫碰到死耗子”，测得值恰好与被测量真值（或参考值）相等，此时的误差即为0，但构成测量过程的诸要素却没有改变，其测量不确定度也就不可能改变。该测量结果的误差也许为0，但测量结果的测量不确定度却仍保持不变，不能为0，此时将会出现测量结果的不确定度远远大于其误差的现象。
　　“统计量”作为一个“群”，代表其量值测量结果的算数平均值的确是一个“常量”（见43楼公式4），但构成这个“群”的每一个“成员”是泛指而不确定的，它们在“群”内是分散着的，每一个“成员”测得值均有自己的不确定度，而作为“群”的测量结果的不确定度则是每个“群成员”的不确定度再除以群成员个数的平方根（见43楼公式5）。因此我赞成“等式（4）决定了y是常数，等式（5）同样给出y的方差不是0。”这个判断。

csln

自说自话，自娱自乐

yeses

csln 发表于 2019-5-27 10:19
自说自话，自娱自乐

很好。估计值y就是常数，为什么u_c(y)不是0？？？

csln

Y=y±U         是u(Y)，不是u(y)

njlyx

yeses 发表于 2019-5-27 12:33
很好。估计值y就是常数，为什么u(y)不是0？？？

"u_c(y)"是否可能为"u_c(Y)"之误？……不然，是不够严谨。